ملف تدريبي: نظرية ديموافر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قوى وجذور أعداد مركَّبة، واستخدام نظرية دي موافر لتبسيط العمليات الحسابية للقوى والجذور.

س١:

ما ناتج (١٢𞸕)٤؟

  • أ٤٨𞸕
  • ب١٢𞸕
  • ج٥+٠١𞸕
  • د٧+٤٢𞸕
  • ه٣٤𞸕

س٢:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩󰂔٢𝜋٣+𞸕٢𝜋٣󰂓.

  • أ󰃳٣٢+٣󰋴٣٢𞸕،٣٢٣󰋴٣٢𞸕󰃲
  • ب󰃳󰋴٣٢١٢𞸕،󰋴٣٢+١٢𞸕󰃲
  • ج󰂚١٢١٢𞸕،١٢+١٢𞸕󰂙
  • د{٣،٣}
  • ه󰃳٣٢+٣󰋴٣٢𞸕،٣٢+٣󰋴٣٢𞸕󰃲

س٣:

إذا كان 𞸏=𞸓(𝜃+𞸕𝜃)، فما 𞸏𞸍؟

  • أ𞸓(𞸍𝜃+𞸕𞸍𝜃)𞸍
  • ب𞸓(𞸍𝜃+𞸕𞸍𝜃)
  • ج𞸓(𝜃+𞸕𝜃)𞸍
  • د𞸓󰃁𝜃𞸍+𞸕𝜃𞸍󰃀

س٤:

ما قيمة (١+𞸕)٠١؟

  • أ١+𞸕
  • ب٢٣𞸕
  • ج٢+٢𞸕
  • د٠١𞸕
  • ه٢

س٥:

ما ناتج (١٣𞸕)٤؟

  • أ٤٢١𞸕
  • ب١٣𞸕
  • ج٠١+٠٣𞸕
  • د٨+٦𞸕
  • ه٨٢٦٩𞸕

س٦:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار 𝜋٣+𞸕𝜋٣.

  • أ{𞸕،𞸕}
  • ب󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،𞸕󰃲
  • ج󰂚١٢+󰋴٢𞸕،١٢󰋴٢𞸕󰂙
  • د󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢١٢𞸕󰃲
  • ه󰃳١٢󰋴٣٢𞸕،١٢+󰋴٣٢𞸕󰃲

س٧:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩󰂔𝜋٣+𞸕𝜋٣󰂓.

  • أ{٣𞸕،٣𞸕}
  • ب󰃳٣󰋴٣٢+٣٢𞸕،٣𞸕󰃲
  • ج󰂚١٢+󰋴٢𞸕،١٢󰋴٢𞸕󰂙
  • د󰃳٣󰋴٣٢+٣٢𞸕،٣󰋴٣٢٣٢𞸕󰃲
  • ه{١،١}

س٨:

ما قيمة (١+𞸕)٨؟

  • أ١+𞸕
  • ب١٦
  • ج٨+٨𞸕
  • د٨𞸕
  • ه٢

س٩:

إذا كان 𞸎+𞸑𞸕=󰂔١١𞸕󰂓٦؛ حيث 𞸎، 𞸑 عددان حقيقيان، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٠، 𞸑=٢
  • ب𞸎=٠، 𞸑=٨
  • ج𞸎=٠، 𞸑=٢
  • د𞸎=٠، 𞸑=٨

س١٠:

بسِّط ٨١(𞸕+١)(𞸕+١)٩٣١٤.

  • أ٩𞸕
  • ب٩
  • ج٩
  • د٩𞸕

س١١:

لدينا العدد المركَّب 𞸏=٣𞸕.

أوجد مقياس 𞸏.

  • أ١
  • ب󰋴٢
  • ج󰋴٨
  • د󰋴٠١
  • ه٣

بناءً عليه، أوجد مقياس 𞸏٥.

  • أ٢٤٣
  • ب󰋴٠١
  • ج٠١󰋴٠١
  • د٠٠١󰋴٠١
  • ه١٠

س١٢:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد 󰂔٥٥𞸕٥+٥𞸕󰂓٩ في الصورة المثلثية.

  • أ󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓
  • ب󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓
  • ج󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • د󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓

س١٣:

بسِّط (١𞸕)٦، واكتب إجابتك في الصورة المثلثية.

  • أ٨(٠٩+𞸕٠٩)
  • ب٨(٠٧٢+𞸕٠٧٢)
  • ج٨(٠٨١+𞸕٠٨١)
  • د٨(٠٧٢+𞸕٠٧٢)
  • ه٨(٠٧٢+𞸕٠٧٢)

س١٤:

لدينا العدد المركب 𞸏=١+󰋴٣𞸕.

أوجد مقياس 𞸏.

أوجد سعة 𞸏.

  • أ󰋴٠١
  • ب٢
  • ج𝜋٣
  • د𝜋٦
  • ه٢𝜋٣

من ثم، استخدم خواص ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية لإيجاد مقياس وسعة العدد 𞸏٣.

  • أالمقياس = 󰋴٠١، السعة = 𝜋٢
  • بالمقياس = ٨، السعة = 𝜋٢
  • جالمقياس = 󰋴٠١، السعة = 𝜋
  • دالمقياس = ٨، السعة = 𝜋
  • هالمقياس = 󰋴٣، السعة= 𝜋

من ثم، أوجد قيمة 𞸏٣.

س١٥:

إذا كانت 𞸏=٧(٥١٣+𞸕٥١٣)، فأوجد 𞸏٢، واكتب الإجابة في الصورة الأسية.

  • أ٩٤𞸤٧𝜋٤𞸕
  • ب٩٤𞸤٣𝜋٤𞸕
  • ج٧𞸤٣𝜋٢𞸕
  • د٤١𞸤٣𝜋٢𞸕
  • ه٩٤𞸤٣𝜋٢𞸕

س١٦:

إذا كان 𞸏=٣󰋴٢(٥٢٢𞸕٥٢٢)، فأوجد 𞸏٢ في الصورة الأسية.

  • أ٦󰋴٢𞸤٣𝜋٢𞸕
  • ب٨١𞸤٣𝜋٢𞸕
  • ج٨١𞸤٣𝜋٤𞸕
  • د٣󰋴٢𞸤٣𝜋٢𞸕

س١٧:

إذا كان 𞸏١=٦(٥٢٢+𞸕٥٢٢)، 𞸏٢=٠٩+𞸕٠٩، 𞸏٣=٠٧٢+𞸕٠٧٢، فما صورة 󰁓𞸏١𞸏٢𞸏٣󰁒٢ الأسية؟

  • أ٦٣𞸤𝜋٢𞸕
  • ب٦٣𞸤٥𝜋٤𞸕
  • ج٦𞸤𝜋٢𞸕
  • د٦𞸤٢𝜋٣𞸕
  • ه٦٣𞸤٣𝜋٢𞸕

س١٨:

إذا كان 𞸏=٢󰋴٣(٠٤٢+𞸕٠٤٢)، فأوجد 𞸏٢ بالصورة الأسية.

  • أ𞸏=٢١𞸤٢𞸕٧𝜋٦
  • ب𞸏=٤󰋴٣𞸤٢𞸕٢𝜋٣
  • ج𞸏=٢󰋴٣𞸤٢𞸕٢𝜋٣
  • د𞸏=٢١𞸤٢𞸕٢𝜋٣
  • ه𞸏=٢١𞸤٢𞸕٤𝜋٣

س١٩:

أوجد القِيَم المُمكِنة للمقدار 󰃭٧٢󰋴٣٢٧٢𝑖٢󰃬٤٣ في الصورة المثلثية.

  • أ٧٢(٠٢١+𝑖٠٢١)، ٧٢(٠٩١+𝑖٠٩١)، ٧٢(٠١٣+𝑖٠١٣)
  • ب١٨(٠٧+𝑖٠٧)، ١٨(٠٩١+𝑖٠٩١)، ١٨(٠١٣+𝑖٠١٣)
  • ج٧٢(٠٧+𝑖٠٧)، ٧٢(٠٩١+𝑖٠٩١)، ٧٢(٠١٣+𝑖٠١٣)
  • د١٨(٠٢١+𝑖٠٢١)، ١٨(٠٩١+𝑖٠٩١)، ١٨(٠١٣+𝑖٠١٣)

س٢٠:

إذا كان 𞸏=٣(٥٤+𞸕٥٤)، فما قيمة 𞸏٢؟

  • أ٦󰁓٥٤+𞸕٥٤󰁒٢٢
  • ب٩(٥٤+𞸕٥٤)
  • ج٦(٠٩+𞸕٠٩)
  • د٣󰁓٥٤+𞸕٥٤󰁒٢٢
  • ه٩(٠٩+𞸕٠٩)

س٢١:

إذا كانت 𞸏=󰋴٣٢٣٢𞸕، فأوجد 𞸏٥ في الصورة الأسية.

  • أ٩󰋴٣𞸤𝜋٦𞸕
  • ب٩󰋴٣𞸤𝜋٣𞸕
  • ج󰋴٣𞸤𝜋٣𞸕
  • د٥󰋴٣𞸤𝜋٣𞸕

س٢٢:

إذا كان 𞸏=٨(٠٤٢+𞸕٠٤٢)١، 𞸏=٤󰂔٥𝜋٤+𞸕٥𝜋٤󰂓٢، 𞸏=٨(٥٤+𞸕٥٤)٣، فأوجد 𞸏𞸏𞸏١٦٢٤٣ على الصورة الأسية.

  • أ٤𞸤١١𝜋٦𞸕
  • ب٨𞸤𝜋٣𞸕
  • ج٨𞸤١١𝜋٦𞸕
  • د٨٦٧،٢٣𞸤١١𝜋٦𞸕
  • ه٨𞸤٥𝜋٦𞸕

س٢٣:

إذا كان 𞸏=٨󰂔󰂔٩١𝜋٢١󰂓𞸕󰂔٩١𝜋٢١󰂓󰂓١٢، 𞸏=٣𞸤٢𞸕١١𝜋٦؛ حيث 𞸕=١٢، فاكتب 𞸏=𞸏𞸏١٢٢ في الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٢٧󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ب𞸏=٢٧󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ج𞸏=󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • د𞸏=󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓

س٢٤:

إذا كان 𞸏=󰂔󰋴٣𞸕󰂓𞸍، |𞸏|=٢٣، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية.

  • أ𝜋٣
  • ب𝜋٦
  • ج𝜋٢
  • د٥𝜋٦

س٢٥:

إذا كان 𞸏=٠٣+٠٣𞸕، فاحسب سعة 𞸏٥ الأساسية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.