ورقة تدريب الدرس: نظرية ديموافر الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد قوى الأعداد المركَّبة وجذورها، وكيفية استخدام نظرية ديموافر لتبسيط العمليات الحسابية للقُوى والجذور.

س١:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩󰂔٢𝜋٣+𞸕٢𝜋٣󰂓.

  • أ󰃳٣٢+٣󰋴٣٢𞸕،٣٢+٣󰋴٣٢𞸕󰃲
  • ب󰃳󰋴٣٢١٢𞸕،󰋴٣٢+١٢𞸕󰃲
  • ج{٣،٣}
  • د󰃳٣٢+٣󰋴٣٢𞸕،٣٢٣󰋴٣٢𞸕󰃲
  • ه󰂚١٢١٢𞸕،١٢+١٢𞸕󰂙

س٢:

إذا كان 𞸏=𞸓(𝜃+𞸕𝜃)، فما قيمة 𞸏𞸍؛ حيث 𞸍 عدد صحيح؟

  • أ𞸓󰃁𝜃𞸍+𞸕𝜃𞸍󰃀
  • ب𞸓(𞸍𝜃+𞸕𞸍𝜃)𞸍
  • ج𞸓(𝜃+𞸕𝜃)𞸍
  • د𞸓(𞸍𝜃+𞸕𞸍𝜃)

س٣:

ما قيمة (١+𞸕)٠١؟

  • أ١+𞸕
  • ب٢+٢𞸕
  • ج٠١𞸕
  • د٢٣𞸕
  • ه٢

س٤:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار 𝜋٣+𞸕𝜋٣.

  • أ󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،𞸕󰃲
  • ب󰃳١٢󰋴٣٢𞸕،١٢+󰋴٣٢𞸕󰃲
  • ج{𞸕،𞸕}
  • د󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢١٢𞸕󰃲
  • ه󰂚١٢+󰋴٢𞸕،١٢󰋴٢𞸕󰂙

س٥:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩󰂔𝜋٣+𞸕𝜋٣󰂓.

  • أ󰃳٣󰋴٣٢+٣٢𞸕،٣𞸕󰃲
  • ب{١،١}
  • ج{٣𞸕،٣𞸕}
  • د󰃳٣󰋴٣٢+٣٢𞸕،٣󰋴٣٢٣٢𞸕󰃲
  • ه󰂚١٢+󰋴٢𞸕،١٢󰋴٢𞸕󰂙

س٦:

ما قيمة (١+𞸕)٨؟

  • أ١+𞸕
  • ب٨+٨𞸕
  • ج٨𞸕
  • د١٦
  • ه٢

س٧:

إذا كان 𞸎+𞸑𞸕=󰂔١١𞸕󰂓٦؛ حيث 𞸎، 𞸑 عددان حقيقيان، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٠، 𞸑=٨
  • ب𞸎=٠، 𞸑=٨
  • ج𞸎=٠، 𞸑=٢
  • د𞸎=٠، 𞸑=٢

س٨:

بسِّط ٨١(𞸕+١)(𞸕+١)٩٣١٤.

س٩:

لدينا العدد المركَّب 𞸏=٣𞸕.

أوجد مقياس 𞸏.

  • أ󰋴٢
  • ب󰋴٨
  • ج١
  • د٣
  • ه󰋴٠١

بناءً عليه، أوجد مقياس 𞸏٥.

  • أ١٠
  • ب٠٠١󰋴٠١
  • ج٢٤٣
  • د󰋴٠١
  • ه٠١󰋴٠١

س١٠:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد 󰂔٥٥𞸕٥+٥𞸕󰂓٩ في الصورة المثلثية.

  • أ󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • ب󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • ج󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓
  • د󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓

س١١:

بسِّط (١𞸕)٦، واكتب إجابتك في الصورة المثلثية.

  • أ٨(٠٨١+𞸕٠٨١)
  • ب٨(٠٩+𞸕٠٩)
  • ج٨(٠٧٢+𞸕٠٧٢)
  • د٨(٠٧٢+𞸕٠٧٢)
  • ه٨(٠٧٢+𞸕٠٧٢)

س١٢:

لدينا العدد المركب 𞸏=١+󰋴٣𞸕.

أوجد مقياس 𞸏.

أوجد سعة 𞸏.

  • أ٢
  • ب𝜋٦
  • ج𝜋٣
  • د󰋴٠١
  • ه٢𝜋٣

من ثم، استخدم خواص ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية لإيجاد مقياس وسعة العدد 𞸏٣.

  • أالمقياس = ٨، السعة = 𝜋
  • بالمقياس = 󰋴٠١، السعة = 𝜋
  • جالمقياس = ٨، السعة = 𝜋٢
  • دالمقياس = 󰋴٣، السعة= 𝜋
  • هالمقياس = 󰋴٠١، السعة = 𝜋٢

من ثم، أوجد قيمة 𞸏٣.

س١٣:

إذا كانت 𞸏=٧(٥١٣+𞸕٥١٣)، فأوجد 𞸏٢، واكتب الإجابة في الصورة الأسية.

  • أ٧𞸤٣𝜋٢𞸕
  • ب٩٤𞸤٣𝜋٤𞸕
  • ج٤١𞸤٣𝜋٢𞸕
  • د٩٤𞸤٧𝜋٤𞸕
  • ه٩٤𞸤٣𝜋٢𞸕

س١٤:

إذا كان 𞸏=٣󰋴٢(٥٢٢𞸕٥٢٢)، فأوجد 𞸏٢ في الصورة الأسية.

  • أ٨١𞸤٣𝜋٢𞸕
  • ب٨١𞸤٣𝜋٤𞸕
  • ج٦󰋴٢𞸤٣𝜋٢𞸕
  • د٣󰋴٢𞸤٣𝜋٢𞸕

س١٥:

إذا كان 𞸏=٦(٥٢٢+𞸕٥٢٢)١، 𞸏=٠٩+𞸕٠٩٢، 𞸏=٠٧٢+𞸕٠٧٢٣، فما صورة 󰁓𞸏𞸏𞸏󰁒١٢٣٢ الأسية؟

  • أ٦٣𞸤٣𝜋٢𞸕
  • ب٦٣𞸤𝜋٢𞸕
  • ج٦٣𞸤٥𝜋٤𞸕
  • د٦𞸤𝜋٢𞸕
  • ه٦𞸤٢𝜋٣𞸕

س١٦:

إذا كان 𞸏=٢󰋴٣(٠٤٢+𞸕٠٤٢)، فأوجد 𞸏٢ بالصورة الأسية.

  • أ𞸏=٢١𞸤٢𞸕٤𝜋٣
  • ب𞸏=٢󰋴٣𞸤٢𞸕٢𝜋٣
  • ج𞸏=٢١𞸤٢𞸕٧𝜋٦
  • د𞸏=٤󰋴٣𞸤٢𞸕٢𝜋٣
  • ه𞸏=٢١𞸤٢𞸕٢𝜋٣

س١٧:

أوجد القِيَم المُمكِنة للمقدار 󰃭٧٢󰋴٣٢٧٢𞸕٢󰃬٤٣ في الصورة المثلثية.

  • أ١٨(٠٧+𞸕٠٧)، ١٨(٠٩١+𞸕٠٩١)، ١٨(٠١٣+𞸕٠١٣)
  • ب١٨(٠٢١+𞸕٠٢١)، ١٨(٠٩١+𞸕٠٩١)، ١٨(٠١٣+𞸕٠١٣)
  • ج٧٢(٠٢١+𞸕٠٢١)، ٧٢(٠٩١+𞸕٠٩١)، ٧٢(٠١٣+𞸕٠١٣)
  • د٧٢(٠٧+𞸕٠٧)، ٧٢(٠٩١+𞸕٠٩١)، ٧٢(٠١٣+𞸕٠١٣)

س١٨:

إذا كان 𞸏=٣(٥٤+𞸕٥٤)، فما قيمة 𞸏٢؟

  • أ٩(٠٩+𞸕٠٩)
  • ب٦󰁓٥٤+𞸕٥٤󰁒٢٢
  • ج٦(٠٩+𞸕٠٩)
  • د٣󰁓٥٤+𞸕٥٤󰁒٢٢
  • ه٩(٥٤+𞸕٥٤)

س١٩:

إذا كانت 𞸏=󰋴٣٢٣٢𞸕، فأوجد 𞸏٥ في الصورة الأسية.

  • أ٩󰋴٣𞸤𝜋٦𞸕
  • ب٩󰋴٣𞸤𝜋٣𞸕
  • ج󰋴٣𞸤𝜋٣𞸕
  • د٥󰋴٣𞸤𝜋٣𞸕

س٢٠:

إذا كان 𞸏=٨(٠٤٢+𞸕٠٤٢)١، 𞸏=٤󰂔٥𝜋٤+𞸕٥𝜋٤󰂓٢، 𞸏=٨(٥٤+𞸕٥٤)٣، فأوجد 𞸏𞸏𞸏١٦٢٤٣ على الصورة الأسية.

  • أ٨𞸤١١𝜋٦𞸕
  • ب٨٦٧٢٣𞸤١١𝜋٦𞸕
  • ج٨𞸤𝜋٣𞸕
  • د٨𞸤٥𝜋٦𞸕
  • ه٤𞸤١١𝜋٦𞸕

س٢١:

إذا كان 𞸏=٨󰂔󰂔٩١𝜋٢١󰂓𞸕󰂔٩١𝜋٢١󰂓󰂓١٢، 𞸏=٣𞸤٢𞸕١١𝜋٦؛ حيث 𞸕=١٢، فاكتب 𞸏=𞸏𞸏١٢٢ في الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ب𞸏=٢٧󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ج𞸏=٢٧󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • د𞸏=󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓

س٢٢:

إذا كان 𞸏=󰂔󰋴٣𞸕󰂓𞸍، |𞸏|=٢٣، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية.

  • أ𝜋٣
  • ب𝜋٢
  • ج𝜋٦
  • د٥𝜋٦

س٢٣:

إذا كان 𞸏=٠٣+٠٣𞸕، فاحسب سعة 𞸏٥ الأساسية.

س٢٤:

انظر المعادلة 𞸏=٢󰋴٣+٢𞸕٣.

اكتب ٢󰋴٣+٢𞸕 في الصورة القطبية باستخدام الصورة العامة للسعة.

  • أ٢󰋴٣+٢𞸕=٤󰂔󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٣󰂓+𞸕󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٣󰂓󰂓 لكل 𞸊𞹑
  • ب٢󰋴٣+٢𞸕=٤󰂔󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٦󰂓+𞸕󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٦󰂓󰂓 لكل 𞸊𞹑
  • ج٢󰋴٣+٢𞸕=٤󰂔󰂔𝜋٦+𝜋𞸊󰂓+𞸕󰂔𝜋٦+𝜋𞸊󰂓󰂓 لكل 𞸊𞹑
  • د٢󰋴٣+٢𞸕=٤󰂔󰂔𝜋٦+٢𝜋𞸊󰂓+𞸕󰂔𝜋٦+٢𝜋𞸊󰂓󰂓 لكل 𞸊𞹑
  • ه٢󰋴٣+٢𞸕=٤󰂔󰂔𝜋٣+𝜋𞸊󰂓+𞸕󰂔𝜋٣+𝜋𞸊󰂓󰂓 لكل 𞸊𞹑

بتطبيق نظرية ديموافر على الطرف الأيسر، أعد كتابة المعادلة في الصورة القطبية.

  • أ𞸓(٣𝜃+𞸕٣𝜃)=٤󰂔󰂔𝜋٦+٢𝜋𞸊󰂓+𞸕󰂔𝜋٦+٢𝜋𞸊󰂓󰂓٣
  • ب𞸓(٣𝜃+𞸕٣𝜃)=٤󰂔󰂔𝜋+٢𝜋𝑘٦󰂓+𞸕󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٦󰂓󰂓٣
  • ج𞸓(𝜃+𞸕𝜃)=٤󰂔٣󰂔𝜋٦+٢𝜋𞸊󰂓+𞸕٣󰂔𝜋٦+٢𝜋𞸊󰂓󰂓٣
  • د𞸓(𝜃+𞸕𝜃)=󰋴٤󰂔󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٨١󰂓+𞸕󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٨١󰂓󰂓٣
  • ه𞸓(𝜃+𞸕𝜃)=󰋴٤󰂔󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٢󰂓+𞸕󰂔𝜋+٢𝜋𞸊٢󰂓󰂓٣

بمساواة المقاييس والسعات، وأخْذ قِيَم مختلفة للسعة العامة، أوجد الجذور التكعيبية الثلاثة للمقدار ٢󰋴٣+٢𞸕، واكتبها في الصورة الأُسِّية.

  • أ𞸏=󰋴٤𞸤٣𝜋٨١𞸕، ٣٣١𝜋٨١󰋴٤𞸤𞸕، ٣١١𝜋٨١󰋴٤𞸤𞸕
  • ب𞸏=󰋴٤𞸤٣٢𝜋٩𞸕، ٣٨𝜋٩󰋴٤𞸤𞸕، ٣٤𝜋٩󰋴٤𞸤𞸕
  • ج𞸏=󰋴٤𞸤٣𝜋٩𞸕، ٣٧𝜋٩󰋴٤𞸤𞸕، ٣٥𝜋٩󰋴٤𞸤𞸕
  • د𞸏=󰋴٤𞸤٣𝜋٨١𞸕، ٣٣𝜋٨١󰋴٤𞸤𞸕، ٣٦𝜋٨١󰋴٤𞸤𞸕
  • ه𞸏=󰋴٤𞸤٣𝜋٢𞸕، ٣󰋴٤𞸤𞸕𝜋, ٣𝜋٢󰋴٤𞸤𞸕

س٢٥:

إذا كان 𞸏=٥󰋴٢٢٥󰋴٢٢𞸕، فاكتب ١𞸏 في الصورة المثلثية.

  • أ١𞸏=١٥󰂗󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂖
  • ب١𞸏=١٥󰂗󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂖
  • ج١𞸏=١٥٢󰂗󰂔٥𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٤󰂓󰂖
  • د١𞸏=٥󰂗󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂖
  • ه١𞸏=١٥٢󰂗󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂖

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.