ملف تدريبي: نظرية ديموافر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قوى وجذور أعداد مركَّبة، واستخدام نظرية ديموافر لتبسيط العمليات الحسابية للقوى والجذور.

س١:

ما ناتج (١٢𞸕)٤؟

  • أ ٤ ٨ 𞸕
  • ب ١ ٢ 𞸕
  • ج ٥ + ٠ ١ 𞸕
  • د ٧ + ٤ ٢ 𞸕
  • ه ٣ ٤ 𞸕

س٢:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩󰂔٢𝜋٣+𞸕٢𝜋٣󰂓.

  • أ 󰃳 ٣ ٢ + ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ٣ ٢ ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲
  • ب 󰃳 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 𞸕 ، 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 󰃲
  • ج 󰂚 ١ ٢ ١ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ + ١ ٢ 𞸕 󰂙
  • د { ٣ ، ٣ }
  • ه 󰃳 ٣ ٢ + ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ٣ ٢ + ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲

س٣:

إذا كان 𞸏=𞸓(𝜃+𞸕𝜃)، فما 𞸏𞸍؟

  • أ 𞸓 ( 𞸍 𝜃 + 𞸕 𞸍 𝜃 ) 𞸍
  • ب 𞸓 ( 𞸍 𝜃 + 𞸕 𞸍 𝜃 )
  • ج 𞸓 ( 𝜃 + 𞸕 𝜃 ) 𞸍
  • د 𞸓 󰃁 𝜃 𞸍 + 𞸕 𝜃 𞸍 󰃀

س٤:

ما قيمة (١+𞸕)٠١؟

  • أ ١ + 𞸕
  • ب ٢ ٣ 𞸕
  • ج ٢ + ٢ 𞸕
  • د ٠ ١ 𞸕
  • ه٢

س٥:

ما ناتج (١٣𞸕)٤؟

  • أ ٤ ٢ ١ 𞸕
  • ب ١ ٣ 𞸕
  • ج ٠ ١ + ٠ ٣ 𞸕
  • د ٨ + ٦ 𞸕
  • ه ٨ ٢ ٦ ٩ 𞸕

س٦:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار 𝜋٣+𞸕𝜋٣.

  • أ { 𞸕 ، 𞸕 }
  • ب 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 𞸕 󰃲
  • ج 󰂚 ١ ٢ + 󰋴 ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 󰂙
  • د 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 𞸕 󰃲
  • ه 󰃳 ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲

س٧:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٩󰂔𝜋٣+𞸕𝜋٣󰂓.

  • أ { ٣ 𞸕 ، ٣ 𞸕 }
  • ب 󰃳 ٣ 󰋴 ٣ ٢ + ٣ ٢ 𞸕 ، ٣ 𞸕 󰃲
  • ج 󰂚 ١ ٢ + 󰋴 ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 󰂙
  • د 󰃳 ٣ 󰋴 ٣ ٢ + ٣ ٢ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٣ ٢ ٣ ٢ 𞸕 󰃲
  • ه { ١ ، ١ }

س٨:

ما قيمة (١+𞸕)٨؟

  • أ ١ + 𞸕
  • ب١٦
  • ج ٨ + ٨ 𞸕
  • د ٨ 𞸕
  • ه٢

س٩:

إذا كان 𞸎+𞸑𞸕=󰂔١١𞸕󰂓٦؛ حيث 𞸎، 𞸑 عددان حقيقيان، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٢
  • ب 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٨
  • ج 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٢
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٨

س١٠:

بسِّط ٨١(𞸕+١)(𞸕+١)٩٣١٤.

  • أ ٩ 𞸕
  • ب ٩
  • ج٩
  • د ٩ 𞸕

س١١:

لدينا العدد المركَّب 𞸏=٣𞸕.

أوجد مقياس 𞸏.

  • أ١
  • ب 󰋴 ٢
  • ج 󰋴 ٨
  • د 󰋴 ٠ ١
  • ه٣

بناءً عليه، أوجد مقياس 𞸏٥.

  • أ٢٤٣
  • ب 󰋴 ٠ ١
  • ج ٠ ١ 󰋴 ٠ ١
  • د ٠ ٠ ١ 󰋴 ٠ ١
  • ه١٠

س١٢:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد 󰂔٥٥𞸕٥+٥𞸕󰂓٩ في الصورة المثلثية.

  • أ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ب 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ج 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • د 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓

س١٣:

بسِّط (١𞸕)٦، واكتب إجابتك في الصورة المثلثية.

  • أ ٨ ( ٠ ٩ + 𞸕 ٠ ٩ )
  • ب ٨ ( ٠ ٧ ٢ + 𞸕 ٠ ٧ ٢ )
  • ج ٨ ( ٠ ٨ ١ + 𞸕 ٠ ٨ ١ )
  • د ٨ ( ٠ ٧ ٢ + 𞸕 ٠ ٧ ٢ )
  • ه ٨ ( ٠ ٧ ٢ + 𞸕 ٠ ٧ ٢ )

س١٤:

لدينا العدد المركب 𞸏=١+󰋴٣𞸕.

أوجد مقياس 𞸏.

أوجد سعة 𞸏.

  • أ 󰋴 ٠ ١
  • ب٢
  • ج 𝜋 ٣
  • د 𝜋 ٦
  • ه ٢ 𝜋 ٣

من ثم، استخدم خواص ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية لإيجاد مقياس وسعة العدد 𞸏٣.

  • أالمقياس = 󰋴٠١، السعة = 𝜋٢
  • بالمقياس = ٨، السعة = 𝜋٢
  • جالمقياس = 󰋴٠١، السعة = 𝜋
  • دالمقياس = ٨، السعة = 𝜋
  • هالمقياس = 󰋴٣، السعة= 𝜋

من ثم، أوجد قيمة 𞸏٣.

س١٥:

إذا كانت 𞸏=٧(٥١٣+𞸕٥١٣)، فأوجد 𞸏٢، واكتب الإجابة في الصورة الأسية.

  • أ ٩ ٤ 𞸤 ٧ 𝜋 ٤ 𞸕
  • ب ٩ ٤ 𞸤 ٣ 𝜋 ٤ 𞸕
  • ج ٧ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕
  • د ٤ ١ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕
  • ه ٩ ٤ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕

س١٦:

إذا كان 𞸏=٣󰋴٢(٥٢٢𞸕٥٢٢)، فأوجد 𞸏٢ في الصورة الأسية.

  • أ ٦ 󰋴 ٢ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕
  • ب ٨ ١ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕
  • ج ٨ ١ 𞸤 ٣ 𝜋 ٤ 𞸕
  • د ٣ 󰋴 ٢ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕

س١٧:

إذا كان 𞸏١=٦(٥٢٢+𞸕٥٢٢)، 𞸏٢=٠٩+𞸕٠٩، 𞸏٣=٠٧٢+𞸕٠٧٢، فما صورة 󰁓𞸏١𞸏٢𞸏٣󰁒٢ الأسية؟

  • أ ٦ ٣ 𞸤 𝜋 ٢ 𞸕
  • ب ٦ ٣ 𞸤 ٥ 𝜋 ٤ 𞸕
  • ج ٦ 𞸤 𝜋 ٢ 𞸕
  • د ٦ 𞸤 ٢ 𝜋 ٣ 𞸕
  • ه ٦ ٣ 𞸤 ٣ 𝜋 ٢ 𞸕

س١٨:

إذا كان 𞸏=٢󰋴٣(٠٤٢+𞸕٠٤٢)، فأوجد 𞸏٢ بالصورة الأسية.

  • أ 𞸏 = ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸕 ٧ 𝜋 ٦
  • ب 𞸏 = ٤ 󰋴 ٣ 𞸤 ٢ 𞸕 ٢ 𝜋 ٣
  • ج 𞸏 = ٢ 󰋴 ٣ 𞸤 ٢ 𞸕 ٢ 𝜋 ٣
  • د 𞸏 = ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸕 ٢ 𝜋 ٣
  • ه 𞸏 = ٢ ١ 𞸤 ٢ 𞸕 ٤ 𝜋 ٣

س١٩:

أوجد القِيَم المُمكِنة للمقدار 󰃭٧٢󰋴٣٢٧٢𝑖٢󰃬٤٣ في الصورة المثلثية.

  • أ ٧ ٢ ( ٠ ٢ ١ + 𝑖 ٠ ٢ ١ ) ، ٧ ٢ ( ٠ ٩ ١ + 𝑖 ٠ ٩ ١ ) ، ٧ ٢ ( ٠ ١ ٣ + 𝑖 ٠ ١ ٣ )
  • ب ١ ٨ ( ٠ ٧ + 𝑖 ٠ ٧ ) ، ١ ٨ ( ٠ ٩ ١ + 𝑖 ٠ ٩ ١ ) ، ١ ٨ ( ٠ ١ ٣ + 𝑖 ٠ ١ ٣ )
  • ج ٧ ٢ ( ٠ ٧ + 𝑖 ٠ ٧ ) ، ٧ ٢ ( ٠ ٩ ١ + 𝑖 ٠ ٩ ١ ) ، ٧ ٢ ( ٠ ١ ٣ + 𝑖 ٠ ١ ٣ )
  • د ١ ٨ ( ٠ ٢ ١ + 𝑖 ٠ ٢ ١ ) ، ١ ٨ ( ٠ ٩ ١ + 𝑖 ٠ ٩ ١ ) ، ١ ٨ ( ٠ ١ ٣ + 𝑖 ٠ ١ ٣ )

س٢٠:

إذا كان 𞸏=٣(٥٤+𞸕٥٤)، فما قيمة 𞸏٢؟

  • أ ٦ 󰁓 ٥ ٤ + 𞸕 ٥ ٤ 󰁒 ٢ ٢
  • ب ٩ ( ٥ ٤ + 𞸕 ٥ ٤ )
  • ج ٦ ( ٠ ٩ + 𞸕 ٠ ٩ )
  • د ٣ 󰁓 ٥ ٤ + 𞸕 ٥ ٤ 󰁒 ٢ ٢
  • ه ٩ ( ٠ ٩ + 𞸕 ٠ ٩ )

س٢١:

إذا كانت 𞸏=󰋴٣٢٣٢𞸕، فأوجد 𞸏٥ في الصورة الأسية.

  • أ ٩ 󰋴 ٣ 𞸤 𝜋 ٦ 𞸕
  • ب ٩ 󰋴 ٣ 𞸤 𝜋 ٣ 𞸕
  • ج 󰋴 ٣ 𞸤 𝜋 ٣ 𞸕
  • د ٥ 󰋴 ٣ 𞸤 𝜋 ٣ 𞸕

س٢٢:

إذا كان 𞸏=٨(٠٤٢+𞸕٠٤٢)١، 𞸏=٤󰂔٥𝜋٤+𞸕٥𝜋٤󰂓٢، 𞸏=٨(٥٤+𞸕٥٤)٣، فأوجد 𞸏𞸏𞸏١٦٢٤٣ على الصورة الأسية.

  • أ ٤ 𞸤 ١ ١ 𝜋 ٦ 𞸕
  • ب ٨ 𞸤 𝜋 ٣ 𞸕
  • ج ٨ 𞸤 ١ ١ 𝜋 ٦ 𞸕
  • د ٨ ٦ ٧ ، ٢ ٣ 𞸤 ١ ١ 𝜋 ٦ 𞸕
  • ه ٨ 𞸤 ٥ 𝜋 ٦ 𞸕

س٢٣:

إذا كان 𞸏=٨󰂔󰂔٩١𝜋٢١󰂓𞸕󰂔٩١𝜋٢١󰂓󰂓١٢، 𞸏=٣𞸤٢𞸕١١𝜋٦؛ حيث 𞸕=١٢، فاكتب 𞸏=𞸏𞸏١٢٢ في الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٢ ٧ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ب 𞸏 = ٢ ٧ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ج 𞸏 = 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • د 𞸏 = 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س٢٤:

إذا كان 𞸏=󰂔󰋴٣𞸕󰂓𞸍، |𞸏|=٢٣، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية.

  • أ 𝜋 ٣
  • ب 𝜋 ٦
  • ج 𝜋 ٢
  • د ٥ 𝜋 ٦

س٢٥:

إذا كان 𞸏=٠٣+٠٣𞸕، فاحسب سعة 𞸏٥ الأساسية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.