ملف تدريبي: القيم القصوى المطلقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة على فترة معطاة باستخدام المشتقات.

س١:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=٢𞸎٣ في الفترة [١،٢].

  • أالقيمة العظمى المطلقة ١٢٨، والقيمة الصغرى المطلقة ٨٢١.
  • بالقيمة العظمى المطلقة ٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٦١.
  • جالقيمة العظمى المطلقة ١٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٤٢.
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٦، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٣.

س٢:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=٢𞸎+𞸎٣𞸎٢٣٢ في الفترة [١،١] لأقرب رقمين عشريين.

  • أالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٢٤٢٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٧٢٫٢٠ .
  • بالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٩٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٫٠٠.
  • جالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٠٫٠٥، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ٢٠٫٣.
  • دالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٦٨٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٫٠٠.

س٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=𞸎٤+١𞸎٤ في الفترة [١،٣].

  • أالقيمة العظمى المطلقة ٥٦٣، والقيمة الصغرى المطلقة ٣٤.
  • بالقيمة العظمى المطلقة ٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٣٤.
  • جالقيمة العظمى المطلقة ٠، والقيمة الصغرى المطلقة ١٤.
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٠، والقيمة الصغرى المطلقة ١٤.

س٤:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٨𞸎٣١٤٢ في الفترة [١،٢].

  • أالقيمة العظمى المطلقة ٦١، والقيمة الصغرى المطلقة ٤٨.
  • بالقيمة العظمى المطلقة ١٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٣١.
  • جالقيمة العظمى المطلقة ٣١، والقيمة الصغرى المطلقة ١٢.
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٣٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٠.
  • هليس لها قيم عظمى أو صغرى محلية.

س٥:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=𞸎٢𞸎+٨ في الفترة [٢،٦].

  • أالقيمة العظمى المطلقة تساوي ١٤، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٦.
  • بالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٣٠١، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٤.
  • جالقيمة العظمى المطلقة تساوي ١٨١، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٠٥.
  • دالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٣٠١، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٦.

س٦:

أوجد نقاط القيم العظمى المطلقة أو نقاط القيم الصغرى المطلقة أو كلتيهما، إن كانت موجودة في الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٣𞸎+٠١؛ حيث 𞸎[٢،٥].

  • أالدالة ليس لها نقاط مطلقة عظمى أو صغرى.
  • بللدالة قيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٥.
  • جللدالة قيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٢، وقيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٥.
  • دللدالة قيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٢.
  • هللدالة قيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٢، وقيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٥.

س٧:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة: 󰎨(𞸎)=󰃇(𞸎+٨)،٣𞸎<١،𞸎٧،١𞸎٥.٢

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٥ عند 𞸎=٣
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المطلقة ٤ عند 𞸎=٥
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎=٣، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٥ عند 𞸎=١
  • دالدالة ليست لها قيم عظمى أو صغرى مطلقة
  • هالقيمة العظمى المطلقة هي ٢٥ عند 𞸎=٣، والقيمة الصغرى المطلقة ٤ عند 𞸎=٥

س٨:

في الفترة [١،٢]، أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃳٤𞸎+٣𞸎٧𞸎١،٦𞸎٥𞸎>١،٢ لأقرب جزء من مائة.

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ١١٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٦٫٠٠
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ١١٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٣١٫٤
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٧٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٦٥٫٧
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٦٥٫٧، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠٠٫٨

س٩:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃇(٦𞸎٣)،𞸎٢،٢٩𞸎،𞸎>٢٢ في الفترة [١،٦].

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ٨١، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٢٥
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٢، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٢، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ١٨

س١٠:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة لأقرب منزلتين عشريتين للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎𞸤𞸎؛ إذا كان 𞸎[٠،٤].

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ١٫٨٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩٥٫٣١.
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ١٫٨٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠.
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ١٫٨٤.
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩٥٫٣١.
  • هالقيمة العظمى المطلقة هي ٩٥٫٣١، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠.

س١١:

إذا كانت هناك دالة متصلة على فترة محدودة بحد سُفلي لكنها لا تُحقِّق أدنى قيمة، فما الذي يمكننا استنتاجه؟

  • أالفترة غير محدودة.
  • بالفترة ليست مغلقة ولا محدودة.
  • جالفترة هي خط الأعداد كله.
  • دالفترة ليست مغلقة.
  • هالفترة ليست مغلقة ولا محدودة.

س١٢:

لدينا الدالة 󰎨[٢،٨[𞹇 الموضَّح تمثيلها البياني.

هل صواب أن 󰎨(𞸎)٥ لكلِّ 𞸎[٢،٨[؟

  • أنعم
  • بلا

هل يعني ذلك أن ٥ قيمة عظمى للدالة 󰎨 في الفترة [٢،٨[؟

  • ألا
  • بنعم

هل 󰎨(𞸎)٢ على الفترة [٢،٨[؟

  • ألا
  • بنعم

هل ٢ قيمة صغرى للدالة 󰎨 في الفترة [٢،٨[؟

  • أنعم
  • بلا

لماذا لا يتعارض هذا المثال مع نظرية القيمة المُتطرِّفة؟

  • ألأن الدالة ذات قيمة صغرى
  • بلأن المجال لا يُعدُّ فترة مغلقة
  • جلأن 󰎨(𞸎)٠ على مجالها
  • دلأن الدالة ليست كثيرة الحدود
  • هلأن المجال محدود

س١٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎+٣𞸎،𞸎٠،𞸎٦𞸎،𞸎>٠٣٢٢ في الفترة [٥،٣١].

  • أالقيمة العظمى المطلقة ٤، القيمة الصغرى المطلقة ٩
  • بالقيمة العظمى المطلقة ٤٥، القيمة الصغرى المطلقة ٢٠
  • جالقيمة العظمى المطلقة ٩١، القيمة الصغرى المطلقة ٩
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٩١، القيمة الصغرى المطلقة ٠٥
  • هالقيمة العظمى المطلقة ٤، القيمة الصغرى المطلقة ٠٥

س١٤:

أوجد القيمة العظمى المطلقة للدالة 𞸓(𞸎)=(𞸎)٢𞸎𞸤٥ بين 𞸎=١𞸤، 𞸎=𞸤٢.

  • أ٥٢𞸤
  • ب٥𞸤٢
  • ج٢٥𞸤
  • د٢𞸤٥
  • ه٥𞸤

س١٥:

افترض الدالة: 󰎨(𞸎)=󰃇(𞸎٣)𞸎٥،٤𞸎٦١𞸎>٥،٢إذاْإذاْ على الفترة [٠،٧].

أوجد القيمة الصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎) على الفترة المعطاة.

أوجد القيمة الصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎) على الفترة المعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.