تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: النِّقاط الحَدِّيَّة المُطلَقة

س١:

أوجد نقاط القيم العظمى المطلقة أو نقاط القيم الصغرى المطلقة أو كلتيهما، إن كانت موجودة في الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٣ 𞸎 + ٠ ١ ؛ حيث 𞸎 [ ٢ ، ٥ ] .

  • أالدالة ليس لها نقاط مطلقة عظمى أو صغرى.
  • بللدالة قيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٢ ، وقيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٥ .
  • جللدالة قيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٢ .
  • دللدالة قيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٢ ، وقيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٥ .
  • هللدالة قيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٥ .

س٢:

إذا كانت هناك دالة متصلة على فترة محدودة بحد سُفلي لكنها لا تُحقِّق أدنى قيمة، فما الذي يمكننا استنتاجه؟

  • أالفترة ليست مغلقة ولا محدودة.
  • بالفترة غير محدودة.
  • جالفترة هي خط الأعداد كله.
  • دالفترة ليست مغلقة.
  • هالفترة ليست مغلقة ولا محدودة.

س٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة:

  • أ القيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎 = ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٥ عند 𞸎 = ٣
  • ب القيمة العظمى المطلقة هي ٢٥ عند 𞸎 = ٣ ، والقيمة الصغرى المطلقة ٤ عند 𞸎 = ٥
  • ج القيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎 = ٣ ، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٥ عند 𞸎 = ١
  • د القيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎 = ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة ٤ عند 𞸎 = ٥
  • ه الدالة ليست لها قيم عظمى أو صغرى مطلقة

س٤:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 + ٨ على الفترة [ ٢ ، ٦ ] .

  • أ القيمة العظمى المطلقة تساوي ١ ٤ ، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١ ٦
  • ب القيمة العظمى المطلقة تساوي ١ ٨ ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١ ٠ ٥
  • ج القيمة العظمى المطلقة تساوي ٣ ٠ ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١ ٤
  • د القيمة العظمى المطلقة تساوي ٣ ٠ ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١ ٦

س٥:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة لأقرب رقمين عشريين للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 𞸤 𞸎 ؛ حيث 𞸎 [ ٠ ، ٤ ] .

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩ ٥ ٫ ٣ ١
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ١٫٨٤
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٩ ٥ ٫ ٣ ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ١٫٨٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠
  • هالقيمة العظمى المطلقة هي ١٫٨٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩ ٥ ٫ ٣ ١

س٦:

في الفترة [ ١ ، ٢ ] ، أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة لأقرب جزء من مائة.

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ١١٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٦٫٠٠
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ١١٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٣ ١ ٫ ٤
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٦ ٥ ٫ ٧ ، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠ ٠ ٫ ٨
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٧٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٦ ٥ ٫ ٧

س٧:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑 = ٢ 𞸎 + 𞸎 ٣ 𞸎 ٢ ٣ ٢ في الفترة [ ١ ، ١ ] لأقرب رقمين عشريين.

  • أالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٩٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٫٠٠.
  • بالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٦٨٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٫٠٠.
  • جالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٢٤٢٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٧٢٫٢٠.
  • دالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٠٫٠٥، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ٢ ٠ ٫ ٣ .

س٨:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑 = ٢ 𞸎 + 𞸎 ٢ 𞸎 ٥ ٣ ٢ في الفترة [ ٢ ، ١ ] لأقرب رقمين عشريين.

  • أالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٢٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ٢٫٠٠.
  • بالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٤٧٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ٢٫٠٠.
  • جالقيمة العظمى المطلقة تساوي ١٧٠٫٨٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١١٣٫١٠.
  • دالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٨ ٧ ٫ ٣ ، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ٠ ٠ ٫ ٣ ١ .

س٩:

التركيز لدواء في مجرى دم مريض بعد ساعة من الحقن يُعطَى بالعلاقة . كم ساعة بعد الحقن لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر، ليكون تركيز الدواء أعلى ما يمكن؟

  • أبعد ١٢٫٥ ساعة تقريبًا
  • ببعد ٣٧٫٥ ساعة تقريبًا
  • جبعد ٧٥ ساعة تقريبًا
  • دبعد ٦٫١٢ ساعات تقريبًا
  • هبعد ٨٫٦٦ ساعات تقريبًا

س١٠:

أوجد القِيَمة المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 ٣ ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ إن أمكن، بالإضافة إلى تحديد نوعهما.

  • أ القيمة العظمى المطلقة ٥ ٢ ٨ ٣ ٣ ، القيمة الصغرى المطلقة ٥ ٤ ٦ ٦ ٠ ١
  • ب القيمة العظمى المطلقة ٥ ٦ ٢ ، القيمة الصغرى المطلقة ٥ ٦ ٢
  • ج القيمة العظمى المطلقة ٥ ٤ ٦ ٦ ٠ ١ ، القيمة الصغرى المطلقة ٥ ٢ ٨ ٣ ٣
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٥ ٦ ٢ ، القيمة الصغرى المطلقة ٥ ٦ ٢

س١١:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٨ 𞸎 ٣ ١ ٤ ٢ في الفترة [ ١ ، ٢ ] .

  • أ القيمة العظمى المطلقة ٣٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٠.
  • ب القيمة العظمى المطلقة ١ ٢ ، والقيمة الصغرى المطلقة ٣ ١ .
  • ج القيمة العظمى المطلقة ٦ ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة ٤٨.
  • د القيمة العظمى المطلقة ٣ ١ ، والقيمة الصغرى المطلقة ١ ٢ .
  • هليس لها قيم عظمى أو صغرى محلية.

س١٢:

لدينا الدالة الموضَّح تمثيلها البياني.

هل صواب أن لكلِّ ؟

  • أنعم
  • بلا

هل يعني ذلك أن ٥ قيمة عظمى للدالة على الفترة ؟

  • ألا
  • بنعم

هل على الفترة ؟

  • ألا
  • بنعم

هل ٢ قيمة صغرى للدالة على الفترة ؟

  • ألا
  • بنعم

قِيلَ لك إنه إذا كانت ، فإن تكون متصلة على . لماذا لا يتعارض هذا المثال مع نظرية القيمة المُتطرِّفة؟

  • ألأن الدالة ليست كثيرة الحدود
  • بلأن الدالة ذات قيمة صغرى
  • جلأن المجال محدود
  • د لأن المجال لا يُعدُّ فترة مغلقة
  • هلأن على مجالها

س١٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة في الفترة .

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٢، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٢، والقيمة الصغرى المطلقة هي
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ١٨
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٨١، والقيمة الصغرى المطلقة هي