ملف تدريبي: النِّقاط الحَدِّيَّة المُطلَقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة على فترة معطاة باستخدام المشتقات.

س١:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=٢𞸎٣ في الفترة [١،٢].

  • أالقيمة العظمى المطلقة ٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٦١.
  • بالقيمة العظمى المطلقة ١٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٤٢.
  • جالقيمة العظمى المطلقة ١٢٨، والقيمة الصغرى المطلقة ٨٢١.
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٦، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٣.

س٢:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=٢𞸎+𞸎٣𞸎٢٣٢ في الفترة [١،١] لأقرب رقمين عشريين.

  • أالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٠٫٠٥، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ٢٠٫٣.
  • بالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٩٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٫٠٠.
  • جالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٢٤٢٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٧٢٫٢٠ .
  • دالقيمة العظمى المطلقة تساوي ٦٨٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٫٠٠.

س٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=𞸎٤+١𞸎٤ في الفترة [١،٣].

  • أالقيمة العظمى المطلقة ٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٣٤.
  • ب القيمة العظمى المطلقة ٠، والقيمة الصغرى المطلقة ١٤.
  • جالقيمة العظمى المطلقة ٥٦٣، والقيمة الصغرى المطلقة ٣٤.
  • دالقيمة العظمى المطلقة ٠، والقيمة الصغرى المطلقة ١٤.

س٤:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٨𞸎٣١٤٢ في الفترة [١،٢].

  • أليس لها قيم عظمى أو صغرى محلية.
  • ب القيمة العظمى المطلقة ٦١، والقيمة الصغرى المطلقة ٤٨.
  • ج القيمة العظمى المطلقة ٣٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٠.
  • د القيمة العظمى المطلقة ١٢، والقيمة الصغرى المطلقة ٣١.
  • ه القيمة العظمى المطلقة ٣١، والقيمة الصغرى المطلقة ١٢.

س٥:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 𞸑=𞸎٢𞸎+٨ على الفترة [٢،٦].

  • أ القيمة العظمى المطلقة تساوي ١٨١، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٠٥
  • ب القيمة العظمى المطلقة تساوي ٣٠١، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٦
  • ج القيمة العظمى المطلقة تساوي ١٤، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٦
  • د القيمة العظمى المطلقة تساوي ٣٠١، والقيمة الصغرى المطلقة تساوي ١٤

س٦:

أوجد نقاط القيم العظمى المطلقة أو نقاط القيم الصغرى المطلقة أو كلتيهما، إن كانت موجودة في الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٣𞸎+٠١؛ حيث 𞸎[٢،٥].

  • أللدالة قيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٥.
  • بللدالة قيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٢.
  • جللدالة قيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٢، وقيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٥.
  • دالدالة ليس لها نقاط مطلقة عظمى أو صغرى.
  • هللدالة قيمة قيمة محلية عظمى مطلقة وهي ٢، وقيمة قيمة محلية صغرى مطلقة وهي ٥.

س٧:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة: 󰎨(𞸎)=󰃳(𞸎+٨)٢٣𞸎<١،𞸎٧١𞸎٥.

  • أ القيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎=٣، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٥ عند 𞸎=١
  • ب القيمة العظمى المطلقة هي ٢٥ عند 𞸎=٣، والقيمة الصغرى المطلقة ٤ عند 𞸎=٥
  • ج القيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المطلقة ٤ عند 𞸎=٥
  • د الدالة ليست لها قيم عظمى أو صغرى مطلقة
  • ه القيمة العظمى المطلقة هي ٦٤ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المطلقة ٢٥ عند 𞸎=٣

س٨:

في الفترة [١،٢]، أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃳٤𞸎+٣𞸎٧𞸎١،٦𞸎٥𞸎>١،٢ لأقرب جزء من مائة.

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ١١٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٣١٫٤
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ٦٥٫٧، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠٠٫٨
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ١١٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٦٫٠٠
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٧٫٠٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٦٥٫٧

س٩:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃳(٦𞸎٣)𞸎٢،٢٩𞸎𞸎>٢٢ في الفترة [١،٦].

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٢، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٢، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ٨١، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٢٥
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٥٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ١٨

س١٠:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة لأقرب رقمين عشريين للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎𞸤𞸎؛ حيث 𞸎[٠،٤].

  • أالقيمة العظمى المطلقة هي ٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩٥٫٣١
  • بالقيمة العظمى المطلقة هي ١٫٨٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٩٥٫٣١
  • جالقيمة العظمى المطلقة هي ١٫٨٤، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠
  • دالقيمة العظمى المطلقة هي ٠، والقيمة الصغرى المطلقة هي ١٫٨٤
  • هالقيمة العظمى المطلقة هي ٩٥٫٣١، والقيمة الصغرى المطلقة هي ٠

س١١:

إذا كانت هناك دالة متصلة على فترة محدودة بحد سُفلي لكنها لا تُحقِّق أدنى قيمة، فما الذي يمكننا استنتاجه؟

  • أالفترة ليست مغلقة ولا محدودة.
  • بالفترة ليست مغلقة.
  • جالفترة هي خط الأعداد كله.
  • دالفترة غير محدودة.
  • هالفترة ليست مغلقة ولا محدودة.

س١٢:

لدينا الدالة الموضَّح تمثيلها البياني.

هل صواب أن لكلِّ ؟

  • ألا
  • بنعم

هل يعني ذلك أن ٥ قيمة عظمى للدالة على الفترة ؟

  • ألا
  • بنعم

هل على الفترة ؟

  • أنعم
  • بلا

هل ٢ قيمة صغرى للدالة على الفترة ؟

  • أنعم
  • بلا

قِيلَ لك إنه إذا كانت ، فإن تكون متصلة على . لماذا لا يتعارض هذا المثال مع نظرية القيمة المُتطرِّفة؟

  • ألأن الدالة ذات قيمة صغرى
  • بلأن الدالة ليست كثيرة الحدود
  • جلأن المجال محدود
  • دلأن على مجالها
  • ه لأن المجال لا يُعدُّ فترة مغلقة

س١٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎+٣𞸎𞸎٠،𞸎٦𞸎𞸎>٠٣٢٢ في الفترة [٥،٣١].

  • أ القيمة العظمى المطلقة ٩١، القيمة الصغرى المطلقة ٠٥
  • ب القيمة العظمى المطلقة ٤، القيمة الصغرى المطلقة ٩
  • ج القيمة العظمى المطلقة ٤، القيمة الصغرى المطلقة ٠٥
  • د القيمة العظمى المطلقة ٤٥، القيمة الصغرى المطلقة ٢٠
  • ه القيمة العظمى المطلقة ٩١، القيمة الصغرى المطلقة ٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.