ملف تدريبي: التحويلات الهندسية للدوال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التحويلة لدالة معطاة.

س١:

نحصل على منحنى الدالة 󰎨 من 𞸓(𞸎)=𞸎٢ باتباع الخطوات الآتية: انتقال ٤ وحدات إلى اليمين، وتمدُّد معامل قياسه ١٤، وانتقال ٤ وحدات لأعلى. ما الدالة 󰎨؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ + ٢ 𞸎 + ٥ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ ٢ 𞸎 + ٨ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ + ٢ 𞸎 + ٨ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ ٢ 𞸎 + ٥ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ ٢ 𞸎 ٢

س٢:

يُبيِّن الرسم البياني التالي التحويلة الهندسية للتمثيل البياني للدالة 𞸑=|𞸎|. ما الذي تُمثِّله الدالة؟ اكتب إجابتك في صيغة مرتبطة بالتحويلة الهندسية.

  • أ 𞸑 = ٤ | 𞸎 + ١ |
  • ب 𞸑 = ٤ | 𞸎 ١ |
  • ج 𞸑 = ٤ | 𞸎 + ١ |
  • د 𞸑 = ٤ + | 𞸎 + ١ |
  • ه 𞸑 = ٤ | 𞸎 + ١ |

س٣:

هذا هو التمثيل البياني لـ𞸑=𞹟(𞸎).

أيٌّ مما يلي يعتبر التمثيل البياني لـ 𞹟(𞸎)؟

  • أ(ب)
  • ب(ج)
  • ج(أ)

س٤:

انظر إلى التمثيل البياني التالي للدالة الخطية 󰎨(𞸎).

أيٌّ ممَّا يلي يُعبِّر عن التمثيل البياني للدالة 󰎨(٢𞸎)؟

  • أ(أ)
  • ب(ج)
  • ج(ب)
  • د(د)

س٥:

أيٌّ من التالي هو التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١٣؟

  • أ (ب)
  • ب (د)
  • ج (أ)
  • د (ﺟ)

س٦:

ما الدالة الممثَّلة بيانيًّا في الشكل؟

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٣
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 + ٣
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٣
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 ٣
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 + ٣

س٧:

نُقلت الدالة 𞸑=(𞸎١)(٢𞸎٣)(٤𞸎) وحدتين في الاتجاه الموجب لمحور السينات. ما معادلة الدالة الناتجة؟

  • أ 𞸑 = ( 𞸎 + ١ ) ( ٢ 𞸎 + ١ ) ( ٢ 𞸎 )
  • ب 𞸑 = ( 𞸎 ٣ ) ( ٢ 𞸎 ٧ ) ( ٦ 𞸎 )
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 ١ ) ( ٢ 𞸎 ٣ ) ( ٤ 𞸎 ) + ٢

س٨:

هذا هو الرسم البياني للدالة الأسية 𞸑=󰎨(𞸎).

أيٌّ من التالي يمثِّل رسمًا بيانيًّا للدالة 𞸑=٤󰎨(٢𞸎)؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)
  • ج(ج)

س٩:

تمدَّدت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقياس ١٣ وفي الاتجاه الرأسي بمُعامِل مقياس ١٣. اكتب معادلة الدالة المُحوَّلة هندسيًّا بدلالة الدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸑 = 󰎨 󰂔 𞸎 + ١ ٣ 󰂓 + ١ ٣
  • ب 𞸑 = ٣ 󰎨 ( ٣ 𞸎 )
  • ج 𞸑 = ٣ 󰎨 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓
  • د 𞸑 = ١ ٣ 󰎨 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓
  • ه 𞸑 = ١ ٣ 󰎨 ( ٣ 𞸎 )

س١٠:

انتقلت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) ثماني وحدات لأسفل. اكتب معادلة التمثيل البياني المُحوَّل هندسيًّا بدلالة الدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸑 = 󰎨 ( ٨ 𞸎 )
  • ب 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ) ٨
  • ج 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ٨ )
  • د 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 + ٨ )
  • ه 𞸑 = ٨ 󰎨 ( 𞸎 )

س١١:

الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) تتمدَّد في الاتجاه الأفقي بمعامل مقياس ٢، وفي الاتجاه الرأسي بمعامل مقياس ٢. اكتب بدلالة 󰎨(𞸎)، معادلة الدالة المُحوَّلة هندسيًّا.

  • أ 𞸑 = ٢ 󰎨 ( ٢ 𞸎 )
  • ب 𞸑 = 󰎨 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓
  • ج 𞸑 = ١ ٢ 󰎨 ( ٢ 𞸎 )
  • د 𞸑 = ١ ٢ 󰎨 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓
  • ه 𞸑 = ٢ 󰎨 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓

س١٢:

تمدَّدت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقياس ١٢. اكتب معادلة الدالة التي تحوَّلت هندسيًّا بدلالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 + ٢ )
  • ب 𞸑 = ١ ٢ 󰎨 ( 𞸎 )
  • ج 𞸑 = 󰎨 ( ٢ 𞸎 )
  • د 𞸑 = ٢ 󰎨 ( 𞸎 )
  • ه 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ٢ )

س١٣:

فارس يعتقد أنه بإمكانه مطابقة التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎١ بالتمثيل البياني لأي دالة خطية أخرى عن طريق انتقال يتبعه تمدد، وهذا يماثل القول بأن أي دالة خطية 𞹟(𞸎) يمكن كتابتها في صورة 󰏡󰎨(𞸎𞸁) للقيم المناسبة لكل من 󰏡، 𞸁.

هل هو على صواب؟

  • ألا.
  • بنعم.

افترض أن 𞹟(𞸎)=𞸌𞸎+𞸢، 󰎨(𞸎) كقيمته السابقة. أوجد 󰏡، 𞸁بدلالة 𞸌، 𞸢، إذا أمكن كتابة 𞹟(𞸎) في صورة 󰏡󰎨(𞸎𞸁).

  • أ 󰏡 = 𞸌 ٢ , 𞸁 = ١ ٢ 󰂔 ١ ٢ 𞸢 𞸌 󰂓
  • ب 󰏡 = ٢ 𞸌 , 𞸁 = 󰂔 ١ ٢ 𞸢 𞸌 󰂓
  • ج 󰏡 = ١ ٢ 󰂔 ١ + ٢ 𞸢 𞸌 󰂓 , 𞸁 = 𞸢 𞸌 ٢
  • د 󰏡 = 𞸌 ٢ , 𞸁 = ١ ٢ 󰂔 ١ + ٢ 𞸢 𞸌 󰂓
  • ه 󰏡 = ٣ 𞸌 ٤ , 𞸁 = ١ ٢ 󰂔 ١ ٢ 𞸢 𞸌 󰂓

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤٣𞸎+٤، 𞹟(𞸎)=٢𞸎٢ فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞹟(𞸎)=󰏡󰎨(𞸎𞸁). استخدم الشكل البياني التالي لمساعدتك.

  • أ 󰏡 = ٣ ٢ ، 𞸁 = ٤
  • ب 󰏡 = ٢ ٣ ، 𞸁 = ١ ١ ٤
  • ج 󰏡 = ٤ ٣ ، 𞸁 = ٤
  • د 󰏡 = ٣ ٢ ، 𞸁 = ٩ ٤
  • ه 󰏡 = ٣ ٤ , 𞸁 = ٣

س١٤:

المنحنيان 󰏡، 𞸁 في المُخطَّط منحنيان لدالتين تربيعيتين. المنحنيان مُتماثِلان في نقطة الأصل. معادلة المنحنى 󰏡 هي 𞸑=١٣󰋴𞸎+٢+١. بمعلومية أن انعكاس نقطة حول نقطة الأصل يساوي الانعكاس في المحور 𞸎 يتبعه الانعكاس في المحور𞸑، أوجد معادلة المنحنى 𞸁.

  • أ 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 + ٢ ١
  • ب 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 + ٢ ١
  • ج 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 + ٢ ١
  • د 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 ٢ ١
  • ه 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 ٢ ١

س١٥:

افترض أنَّ الدالة 󰎨 تُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎+١+٢.

أيُّ التمثيلات البيانية التالية في الشكل البياني يعكس التمثيل البياني للدالة 󰎨 في المحور 𞸑؟

  • أج
  • بهـ
  • جأ
  • دز

اكتب معادلتها.

  • أ 𞸑 = 󰋴 𞸎 + ١ + ٢
  • ب 𞸑 = 󰋴 𞸎 + ١ + ٢
  • ج 𞸑 = 󰋴 𞸎 + ١ + ٢
  • د 𞸑 = 󰋴 𞸎 + ١ + ٢

س١٦:

ادرس الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١+٢.

أيٌّ ممَّا يلي تمثيل بياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎)؟