ملف تدريبي: التحويلات الهندسية للدوال: الانتقال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد التحويلات الهندسية للدوال التي تتضمَّن الانتقال الأفقي والانتقال الرأسي.

س١:

نحصل على منحنى الدالة 󰎨 من منحنى الدالة 𞸓(𞸎)=𞸎٢ باتباع الخطوات الآتية: انتقال ٤ وحدات إلى اليمين، وتمدُّد معامل قياسه ١٤، وانتقال ٤ وحدات لأعلى. ما الدالة 󰎨؟

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٤٢𞸎+٥٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٤٢𞸎٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٤٢𞸎+٨٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٤+٢𞸎+٨٢
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎٤+٢𞸎+٥٢

س٢:

يُبيِّن الرسم البياني التالي التحويلة الهندسية للتمثيل البياني للدالة 𞸑=|𞸎|. ما الذي تُمثِّله الدالة؟ اكتب إجابتك في صيغة مرتبطة بالتحويلة الهندسية.

  • أ𞸑=٤|𞸎+١|
  • ب𞸑=٤|𞸎+١|
  • ج𞸑=٤|𞸎+١|
  • د𞸑=٤+|𞸎+١|
  • ه𞸑=٤|𞸎١|

س٣:

هذا هو التمثيل البياني لـ𞸑=𞹟(𞸎).

أيٌّ مما يلي يعتبر التمثيل البياني لـ 𞹟(𞸎)؟

  • أ(ج)
  • ب(ب)
  • ج(أ)

س٤:

انظر إلى التمثيل البياني التالي للدالة الخطية 󰎨(𞸎).

أيٌّ ممَّا يلي يُعبِّر عن التمثيل البياني للدالة 󰎨(٢𞸎)؟

  • أ(د)
  • ب(أ)
  • ج(ب)
  • د(ج)

س٥:

أيٌّ من التالي هو التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١٣؟

  • أ(ﺟ)
  • ب(د)
  • ج(أ)
  • د(ب)

س٦:

ما الدالة الممثَّلة بيانيًّا في الشكل؟

  • أ𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٣
  • ب𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٣
  • ج𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٣
  • د𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٣
  • ه𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٣

س٧:

نُقلت الدالة 𞸑=(𞸎١)(٢𞸎٣)(٤𞸎) وحدتين في الاتجاه الموجب لمحور السينات. ما معادلة الدالة الناتجة؟

  • أ𞸑=(𞸎٣)(٢𞸎٧)(٦𞸎)
  • ب𞸑=(𞸎١)(٢𞸎٣)(٤𞸎)+٢
  • ج𞸑=(𞸎+١)(٢𞸎+١)(٢𞸎)

س٨:

هذا هو الرسم البياني للدالة الأسية 𞸑=󰎨(𞸎).

أيٌّ من التالي يمثِّل رسمًا بيانيًّا للدالة 𞸑=٤󰎨(٢𞸎)؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)
  • ج(ج)

س٩:

تمدَّدت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقياس ١٣ وفي الاتجاه الرأسي بمُعامِل مقياس ١٣. اكتب معادلة الدالة المُحوَّلة هندسيًّا بدلالة الدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸑=١٣󰎨(٣𞸎)
  • ب𞸑=١٣󰎨󰂔𞸎٣󰂓
  • ج𞸑=٣󰎨󰂔𞸎٣󰂓
  • د𞸑=󰎨󰂔𞸎+١٣󰂓+١٣
  • ه𞸑=٣󰎨(٣𞸎)

س١٠:

انتقلت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) ثماني وحدات لأسفل. اكتب معادلة التمثيل البياني المُحوَّل هندسيًّا بدلالة الدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸑=󰎨(𞸎)٨
  • ب𞸑=٨󰎨(𞸎)
  • ج𞸑=󰎨(𞸎+٨)
  • د𞸑=󰎨(𞸎٨)
  • ه𞸑=󰎨(٨𞸎)

س١١:

الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) تتمدَّد في الاتجاه الأفقي بمعامل قياس ٢، وفي الاتجاه الرأسي بمعامل قياس ٢. اكتب بدلالة 󰎨(𞸎)، معادلة الدالة المُحوَّلة هندسيًّا.

  • أ𞸑=١٢󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • ب𞸑=󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • ج𞸑=٢󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • د𞸑=٢󰎨(٢𞸎)
  • ه𞸑=١٢󰎨(٢𞸎)

س١٢:

تمدَّدت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقياس ١٢. اكتب معادلة الدالة التي تحوَّلت هندسيًّا بدلالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸑=١٢󰎨(𞸎)
  • ب𞸑=󰎨(𞸎٢)
  • ج𞸑=󰎨(𞸎+٢)
  • د𞸑=٢󰎨(𞸎)
  • ه𞸑=󰎨(٢𞸎)

س١٣:

سامح يعتقد أنه بإمكانه مطابقة التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎١ بالتمثيل البياني لأي دالة خطية أخرى عن طريق انتقال يتبعه تمدد، وهذا يماثل القول بأن أي دالة خطية 𞹟(𞸎) يمكن كتابتها في صورة 󰏡󰎨(𞸎𞸁) للقيم المناسبة لكل من 󰏡، 𞸁.

هل هو على صواب؟

  • ألا.
  • بنعم.

افترض أن 𞹟(𞸎)=𞸌𞸎+𞸢، 󰎨(𞸎) كقيمته السابقة. أوجد 󰏡، 𞸁بدلالة 𞸌، 𞸢، إذا أمكن كتابة 𞹟(𞸎) في صورة 󰏡󰎨(𞸎𞸁).

  • أ󰏡=٣𞸌٤, 𞸁=١٢󰂔١٢𞸢𞸌󰂓
  • ب󰏡=𞸌٢, 𞸁=١٢󰂔١٢𞸢𞸌󰂓
  • ج󰏡=𞸌٢, 𞸁=١٢󰂔١+٢𞸢𞸌󰂓
  • د󰏡=١٢󰂔١+٢𞸢𞸌󰂓, 𞸁=𞸢𞸌٢
  • ه󰏡=٢𞸌, 𞸁=󰂔١٢𞸢𞸌󰂓

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤٣𞸎+٤، 𞹟(𞸎)=٢𞸎٢ فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞹟(𞸎)=󰏡󰎨(𞸎𞸁). استخدم الشكل البياني التالي لمساعدتك.

  • أ󰏡=٣٤, 𞸁=٣
  • ب󰏡=٣٢، 𞸁=٩٤
  • ج󰏡=٢٣، 𞸁=١١٤
  • د󰏡=٣٢، 𞸁=٤
  • ه󰏡=٤٣، 𞸁=٤

س١٤:

ادرس الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١+٢.

أيٌّ ممَّا يلي تمثيل بياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎)؟

  • أ
  • بب
  • جأ
  • دد

حدِّد مجال الدالة 󰎨(𞸎) ومداها.

  • أالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢
  • بالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢
  • جالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢
  • دالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢

س١٥:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎.

أيٌّ من الآتي يُعدُّ التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎)؟

  • أد
  • بجـ
  • جب
  • دأ

كيف نَصِف التحويلة الهندسية من الدالة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎 إلى الدالة 󰎨(𞸎)؟

  • أانتقال بمقدار ثلاث وحدات لأعلى
  • بتمدُّد في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقداره ٣
  • جتمدُّد في الاتجاه الرأسي بمُعامِل مقداره ٣

أوجد مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎).

  • أالمجال: 𞸎٠، والمدى: 𞸑٣
  • بالمجال: 𞸎٠، والمدى: 𞸑٠
  • جالمجال: 𞸎٣، والمدى: 𞸑٠

س١٦:

افترِض أن الدالة 󰎨 تُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎.

نحصل على الدالة 𞸓(𞸎) عن طريق تمديد الدالة 󰎨 في الاتجاه الأفقي بمُعامِل 𞸁 ونقلها بمقدار 𞸢 وحدة أفقيًّا. اكتب معادلة للدالة 𞸓(𞸎).

  • أ𞸓(𞸎)=󰋴𞸁𞸎𞸢
  • ب𞸓(𞸎)=𞸁󰋺𞸎𞸢𞸁
  • ج𞸓(𞸎)=󰋴𞸢𞸎𞸁
  • د𞸓(𞸎)=𞸁󰋴𞸎𞸢

أوجد 𞸎٠؛ حيث 𞸓󰁓𞸎󰁒=٠٠.

  • أ𞸎=𞸢𞸁٠
  • ب𞸎=𞸁𞸢٠
  • ج𞸎=𞸢𞸁٠
  • د𞸎=𞸁𞸢٠

أوجد 𞸎١؛ حيث 𞸓󰁓𞸎󰁒=١١.

  • أ𞸎=١𞸁𞸢١
  • ب𞸎=𞸢+١𞸁١
  • ج𞸎=𞸁+١𞸢١
  • د𞸎=١𞸢𞸁١

استخدِم إجاباتك السابقة لإيجاد معادلة الشكل الموضَّحة في التمثيل البياني المُعطى.

  • أ𞸑=٢󰋺𞸎١٢
  • ب𞸑=󰋺٢𞸎١٢
  • ج𞸑=󰋴٢𞸎١
  • د𞸑=󰋺𞸎١٢

س١٧:

افترض أن الدالة الجذرية 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎.

تنتج الدالة 𞸓(𞸎) عند نقل 󰎨(𞸎) ثلاث وحدات لأسفل وخمس وحدات لليسار. اكتب معادلتها.

  • أ𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٥+٣
  • ب𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٥٣
  • ج𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٣٥
  • د𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٥+٣
  • ه𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٥٣

اذكر مجال ومدى الدالة 𞸓(𞸎).

  • أالمجال: 𞸎٥، المدى: 𞸑٣.
  • بالمجال: 𞸎٣، المدى: 𞸑٥.
  • جالمجال: 𞸎٥، المدى: 𞸑٣.
  • دالمجال: 𞸎٥، المدى: 𞸑٣.
  • هالمجال: 𞸎٥، المدى: 𞸑٣.

س١٨:

لدينا الدالة 󰎨 التي تُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎.

نحصل على الدالة 𞸏 بتمدُّد الدالة 󰎨 في الاتجاه الرأسي بمُعامِل 𞸢 وانتقالها بمقدار 𞸇 وحدة أفقيًّا، 𞸊 وحدة رأسيًّا. اكتب معادلة تُمثِّل 𞸏(𞸎).

  • أ𞸏(𞸎)=𞸢󰋴𞸎𞸇+𞸊
  • ب𞸏(𞸎)=𞸢󰂔󰋴𞸎𞸇+𞸊󰂓
  • ج𞸏(𞸎)=𞸢󰋴𞸎𞸊+𞸇
  • د𞸏(𞸎)=󰋴𞸢𞸎𞸇+𞸊

ما موضع نقطة الأصل عند التحويل من تمثيل 󰎨 بيانيًّا إلى تمثيل 𞸏 بيانيًّا؟

  • أ(𞸊،𞸇)
  • ب(𞸇،𞸢𞸊)
  • ج(𞸇،𞸊)
  • د(𞸇،𞸊)

أوجد 𞸏(𞸇+١).

  • أ𞸏(𞸇+١)=𞸢󰋴𞸇+١𞸊+𞸇
  • ب𞸏(𞸇+١)=𞸢+𞸢𞸊
  • ج𞸏(𞸇+١)=𞸢+𞸊
  • د𞸏(𞸇+١)=󰋴𞸢󰋺𞸇+١𞸇𞸢+𞸊

استخدِم الإجابات السابقة لإيجاد معادلة التمثيل البياني الموضَّح في الشكل المُعطى.

  • أ𞸑=٢󰋴𞸎١+٣
  • ب𞸑=٢󰋴٤𞸎٤+٣
  • ج𞸑=󰋴٢𞸎٢+٣
  • د𞸑=󰋴𞸎١+٣

س١٩:

هذا هو تمثيل 𞸏(𞸎) بيانيًّا.

أيٌّ ممَّا يلي هو تمثيل 𞸏󰂔𞸎٢󰂓 بيانيًّا؟

  • أ(جـ)
  • ب(أ)
  • ج(ب)

س٢٠:

يوضِّح هذا الشكل التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) والنقطة 󰏡. النقطة 󰏡 عبارة عن قيمة محلية عظمى. أوجد القيمة المحلية العظمى المناظرة للتحويلة الهندسية 𞸑=󰎨(𞸎)٢.

  • أ(٢،٣)
  • ب(٠،١)
  • ج(٤،١)
  • د(٢،٢)
  • ه(٢،١)

س٢١:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) عند النقطة 󰏡. النقطة 󰏡 قيمة عظمى محلية. حدِّد القيمة العظمى المحلية المُقابِلة للتحويلة 𞸑=󰎨(𞸎١)+٤.

  • أ(٣،٥)
  • ب(١،٥)
  • ج(٢،٠)
  • د(١،٤)
  • ه(٦،٠)

س٢٢:

معادلة المنحنى الأحمر في الشكل هي 𞸑=󰎨(𞸎)، ومعادلة المنحنى الأسود هي 𞸑=𞸓(𞸎). عبِّر عن 𞸓(𞸎) في صورة تحويل هندسي للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸓(𝑥)=٢󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • ب𞸓(𞸎)=١٢󰎨(٢𞸎)
  • ج𞸓(𞸎)=٢󰎨(𞸎)
  • د𞸓(𞸎)=󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • ه𞸓(𞸎)=١٢󰎨󰂔𞸎٢󰂓

س٢٣:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني لـ 𞸑=󰎨(𞸎) والنقطة 󰏡. النقطة 󰏡 قيمة عظمى محلية. أوجد القيمة العظمى المحلية المُقابِلة للتحويلة 𞸑=󰎨(𞸎+٤).

  • أ(٢،٣)
  • ب(٤،١)
  • ج(٢،١)
  • د(٦،١)
  • ه(٢،٥)

س٢٤:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) والنقطة 󰏡 التي هي القيمة العظمى المحلية. أوجد القيمة العظمى المحلية المُقابِلة للتحويلة 𞸑=󰎨(𞸎٣).

  • أ(٢،٢)
  • ب(١،١)
  • ج(٢،٣)
  • د(٥،١)
  • ه(٢،٤)

س٢٥:

يوضِّح الشكل تمثيل 𞸑=󰎨(𞸎) بيانيًّا والنقطة 󰏡. النقطة 󰏡 تُمثِّل نقطة محلية عظمى. حدِّد النقطة المحلية العظمى للتحويلة 𞸑=󰎨(𞸎)+٢.

  • أ(٢،١)
  • ب(٠،١)
  • ج(٢،٣)
  • د(٤،١)
  • ه(٢،٢)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.