ملف تدريبي: التحويلات الهندسية للدوال: الانتقال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التحويلة لدالة معطاة.

س١:

نحصل على منحنى الدالة 󰎨 من 𞸓(𞸎)=𞸎٢ باتباع الخطوات الآتية: انتقال ٤ وحدات إلى اليمين، وتمدُّد معامل قياسه ١٤، وانتقال ٤ وحدات لأعلى. ما الدالة 󰎨؟

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٤+٢𞸎+٥٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٤٢𞸎+٨٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٤+٢𞸎+٨٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٤٢𞸎+٥٢
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎٤٢𞸎٢

س٢:

يُبيِّن الرسم البياني التالي التحويلة الهندسية للتمثيل البياني للدالة 𞸑=|𞸎|. ما الذي تُمثِّله الدالة؟ اكتب إجابتك في صيغة مرتبطة بالتحويلة الهندسية.

  • أ𞸑=٤|𞸎+١|
  • ب𞸑=٤|𞸎١|
  • ج𞸑=٤|𞸎+١|
  • د𞸑=٤+|𞸎+١|
  • ه𞸑=٤|𞸎+١|

س٣:

هذا هو التمثيل البياني لـ𞸑=𞹟(𞸎).

أيٌّ مما يلي يعتبر التمثيل البياني لـ 𞹟(𞸎)؟

  • أ(ب)
  • ب(ج)
  • ج(أ)

س٤:

انظر إلى التمثيل البياني التالي للدالة الخطية 󰎨(𞸎).

أيٌّ ممَّا يلي يُعبِّر عن التمثيل البياني للدالة 󰎨(٢𞸎)؟

  • أ(أ)
  • ب(ج)
  • ج(ب)
  • د(د)

س٥:

أيٌّ من التالي هو التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١٣؟

  • أ(ﺟ)
  • ب(د)
  • ج(أ)
  • د(ب)

س٦:

ما الدالة الممثَّلة بيانيًّا في الشكل؟

  • أ𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٣
  • ب𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٣
  • ج𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٣
  • د𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٣
  • ه𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+٣

س٧:

نُقلت الدالة 𞸑=(𞸎١)(٢𞸎٣)(٤𞸎) وحدتين في الاتجاه الموجب لمحور السينات. ما معادلة الدالة الناتجة؟

  • أ𞸑=(𞸎+١)(٢𞸎+١)(٢𞸎)
  • ب𞸑=(𞸎٣)(٢𞸎٧)(٦𞸎)
  • ج𞸑=(𞸎١)(٢𞸎٣)(٤𞸎)+٢

س٨:

هذا هو الرسم البياني للدالة الأسية 𞸑=󰎨(𞸎).

أيٌّ من التالي يمثِّل رسمًا بيانيًّا للدالة 𞸑=٤󰎨(٢𞸎)؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)
  • ج(ج)

س٩:

تمدَّدت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقياس ١٣ وفي الاتجاه الرأسي بمُعامِل مقياس ١٣. اكتب معادلة الدالة المُحوَّلة هندسيًّا بدلالة الدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸑=󰎨󰂔𞸎+١٣󰂓+١٣
  • ب𞸑=٣󰎨(٣𞸎)
  • ج𞸑=٣󰎨󰂔𞸎٣󰂓
  • د𞸑=١٣󰎨󰂔𞸎٣󰂓
  • ه𞸑=١٣󰎨(٣𞸎)

س١٠:

انتقلت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) ثماني وحدات لأسفل. اكتب معادلة التمثيل البياني المُحوَّل هندسيًّا بدلالة الدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸑=󰎨(٨𞸎)
  • ب𞸑=󰎨(𞸎)٨
  • ج𞸑=󰎨(𞸎٨)
  • د𞸑=󰎨(𞸎+٨)
  • ه𞸑=٨󰎨(𞸎)

س١١:

الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) تتمدَّد في الاتجاه الأفقي بمعامل مقياس ٢، وفي الاتجاه الرأسي بمعامل مقياس ٢. اكتب بدلالة 󰎨(𞸎)، معادلة الدالة المُحوَّلة هندسيًّا.

  • أ𞸑=٢󰎨(٢𞸎)
  • ب𞸑=󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • ج𞸑=١٢󰎨(٢𞸎)
  • د𞸑=١٢󰎨󰂔𞸎٢󰂓
  • ه𞸑=٢󰎨󰂔𞸎٢󰂓

س١٢:

تمدَّدت الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) في الاتجاه الأفقي بمُعامِل مقياس ١٢. اكتب معادلة الدالة التي تحوَّلت هندسيًّا بدلالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸑=󰎨(𞸎+٢)
  • ب𞸑=١٢󰎨(𞸎)
  • ج𞸑=󰎨(٢𞸎)
  • د𞸑=٢󰎨(𞸎)
  • ه𞸑=󰎨(𞸎٢)

س١٣:

فارس يعتقد أنه بإمكانه مطابقة التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎١ بالتمثيل البياني لأي دالة خطية أخرى عن طريق انتقال يتبعه تمدد، وهذا يماثل القول بأن أي دالة خطية 𞹟(𞸎) يمكن كتابتها في صورة 󰏡󰎨(𞸎𞸁) للقيم المناسبة لكل من 󰏡، 𞸁.

هل هو على صواب؟

  • ألا.
  • بنعم.

افترض أن 𞹟(𞸎)=𞸌𞸎+𞸢، 󰎨(𞸎) كقيمته السابقة. أوجد 󰏡، 𞸁بدلالة 𞸌، 𞸢، إذا أمكن كتابة 𞹟(𞸎) في صورة 󰏡󰎨(𞸎𞸁).

  • أ󰏡=𞸌٢, 𞸁=١٢󰂔١٢𞸢𞸌󰂓
  • ب󰏡=٢𞸌, 𞸁=󰂔١٢𞸢𞸌󰂓
  • ج󰏡=١٢󰂔١+٢𞸢𞸌󰂓, 𞸁=𞸢𞸌٢
  • د󰏡=𞸌٢, 𞸁=١٢󰂔١+٢𞸢𞸌󰂓
  • ه󰏡=٣𞸌٤, 𞸁=١٢󰂔١٢𞸢𞸌󰂓

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤٣𞸎+٤، 𞹟(𞸎)=٢𞸎٢ فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞹟(𞸎)=󰏡󰎨(𞸎𞸁). استخدم الشكل البياني التالي لمساعدتك.

  • أ󰏡=٣٢، 𞸁=٤
  • ب󰏡=٢٣، 𞸁=١١٤
  • ج󰏡=٤٣، 𞸁=٤
  • د󰏡=٣٢، 𞸁=٩٤
  • ه󰏡=٣٤, 𞸁=٣

س١٤:

المنحنيان 󰏡، 𞸁 في المُخطَّط منحنيان لدالتين تربيعيتين. المنحنيان مُتماثِلان في نقطة الأصل. معادلة المنحنى 󰏡 هي 𞸑=١٣󰋴𞸎+٢+١. بمعلومية أن انعكاس نقطة حول نقطة الأصل يساوي الانعكاس في المحور 𞸎 يتبعه الانعكاس في المحور𞸑، أوجد معادلة المنحنى 𞸁.

  • أ𞸑=١٣󰋴𞸎+٢١
  • ب𞸑=١٣󰋴𞸎+٢١
  • ج𞸑=١٣󰋴𞸎+٢١
  • د𞸑=١٣󰋴𞸎٢١
  • ه𞸑=١٣󰋴𞸎٢١

س١٥:

افترض أنَّ الدالة 󰎨 تُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎+١+٢.

أيُّ التمثيلات البيانية التالية في الشكل البياني يعكس التمثيل البياني للدالة 󰎨 في المحور 𞸑؟

  • أج
  • بهـ
  • جأ
  • دز

اكتب معادلتها.

  • أ𞸑=󰋴𞸎+١+٢
  • ب𞸑=󰋴𞸎+١+٢
  • ج𞸑=󰋴𞸎+١+٢
  • د𞸑=󰋴𞸎+١+٢

س١٦:

ادرس الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١+٢.

أيٌّ ممَّا يلي تمثيل بياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎)؟

  • أ
  • بأ
  • جب
  • دد

حدِّد مجال الدالة 󰎨(𞸎) ومداها.

  • أالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢
  • بالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢
  • جالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢
  • دالمجال: 𞸎١، المدى: 𞸑٢

س١٧:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎+١+٢.

أيُّ التمثيلات البيانية الموضَّحة في الشكل البياني المعطى انعكاس للدالة 󰎨(𞸎) في المحور 𞸎؟

  • أح
  • بو
  • جز
  • دهـ

اكتب معادلتها.

  • أ𞸑=󰋴𞸎+١٢
  • ب𞸑=󰋴𞸎+١+٢
  • ج𞸑=󰋴𞸎+١+٢
  • د𞸑=󰋴𞸎+١٢

س١٨:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎.

أيٌّ من الآتي يُعدُّ التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎)؟