ملف تدريبي: عكس نظرية فيثاغورس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام عكس نظرية فيثاغورس لتحديد إذا ما كان مثلثٌ قائمَ الزاوية.

س١:

ما الذي يمكن أن يُستخدم من أجله معكوس نظرية فيثاغورس؟

  • أإثبات أن المثلث متساوي الأضلاع
  • بإثبات أن للمثلث زاوية قائمة
  • جإيجاد قياس زوايا المثلث
  • دإثبات أن المثلث متساوي الساقين
  • هإيجاد طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع

س٢:

هل الأطوال التالية ٧٫٩ سم، ٨٫١ سم، ٥٫٣ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س٣:

هل 󰏡𞸢𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢؟

  • أنعم
  • بلا

س٤:

مثلث أطوال أضلاعه ٣٦٫٤، ٢٧٫٣، ٤٥٫٥. ما مساحته؟

س٥:

تنُصُّ نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتَي المربعين المرسومين على ضلعَي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا فيه 𞸢=󰏡+𞸁٢٢٢ يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟

افترِض أن 󰏡𞸁𞸢 أطوال أضلاعه 󰏡، 𞸁، 𞸢؛ حيث 𞸢=󰏡+𞸁٢٢٢. افترِض أن 𞸃𞸁𞸢 مثلث قائم أطوال أضلاعه 󰏡، 𞸁، 𞸃.

باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يُمكِنك أن تقول عن العلاقة بين 󰏡، 𞸁، 𞸃؟

  • أ 󰏡 = 𞸃 + 𞸁 ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸁 = 󰏡 + 𞸃 ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸃 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ٢ ٢

نعلم أنه للمثلث 󰏡𞸁𞸢، 𞸢=󰏡+𞸁٢٢٢.

ماذا تستنتج عن 𞸃؟

  • أ 𞸃 𞸢
  • ب 𞸃 > 𞸢
  • ج 𞸃 = 𞸢

هل يُمكِن تكوين مثلثات مختلفة لها نفس أطوال الأضلاع؟

  • أنعم
  • بلا

ماذا تستنتج عن 󰏡𞸁𞸢؟

  • أأنه يُشابِه 𞸃𞸁𞸢؛ ولذلك له زاوية قائمة في 󰏡.
  • بأنه يُشابِه 𞸃𞸁𞸢؛ ولذلك له زاوية قائمة في 𞸢.
  • جأنه يُطابِق 𞸃𞸁𞸢؛ ولذلك له زاوية قائمة في 󰏡.
  • دأنه يُطابِق 𞸃𞸁𞸢؛ ولذلك له زاوية قائمة في 𞸢.
  • هأنه يُطابِق 𞸃𞸁𞸢؛ ولذلك له زاوية قائمة في 𞸁.

س٦:

في المثلث 󰏡𞸁𞸢، تقع النقطة 𞸃 عند 𞸁𞸢، 󰄮󰏡𞸃𞸁𞸢، 󰏡𞸢=٨٫٧٣، 󰏡𞸃=٨٠٫٠١، 󰏡𞸁=٦٧٫٠١. أوجد طول 𞸁𞸢 لأقرب جزء من عشرة، ثم حدِّد هل 󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم أم لا.

  • أ 𞸁 𞸢 = ٢ ٫ ٠ ٤ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • ب 𞸁 𞸢 = ٩ ٫ ٢ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • ج 𞸁 𞸢 = ٤ ٫ ٥ ٣ ، مثلث قائم الزاوية
  • د 𞸁 𞸢 = ٥ ٫ ٧ ٣ ، مثلث قائم الزاوية

س٧:

في المثلث 󰏡𞸁𞸢، افترض أن 𞸃 على 𞸁𞸢 توجد أسفل الارتفاع من 󰏡. إذا كانت 󰏡𞸢=٩٫٨١١، 󰏡𞸃=٨١٦٫٩٦، 𞸁𞸃=٤٩٫٠٥، فهل 󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية عند 󰏡؟

  • أنعم
  • بلا

س٨:

في المثلث 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸃 عمودي على 𞸁𞸢، 𞸃 تقع بين 𞸁، 𞸢، 𞸁𞸃=٨، 𞸢𞸃=٢، 󰏡𞸃=٤. هل المثلث 󰏡𞸁𞸢 قائم؟

  • ألا
  • بنعم

س٩:

ما الذي يساويه (󰏡𞸢)٢؟

  • أ ( 𞸢 𞸃 ) ( 󰏡 𞸃 ) ٢ ٢
  • ب ( 𞸢 𞸁 ) ( 󰏡 𞸁 ) ٢ ٢
  • ج 𞸢 𞸃 𞸃 𞸁
  • د 𞸢 𞸁 󰏡 𞸁

س١٠:

في الشكل التالي، افترض أن 󰏡𞸤=٢𞸁𞸢، 𞸁𞸃=٨. أوجد 󰏡𞸃، 𞸤𞸃 لأقرب جزء من مائة، إن لزم الأمر.

  • أ 󰏡 𞸃 = ٧ ٨ ٫ ٣ ١ ، 𞸤 𞸃 = ٧ ١ ٫ ٤ ٢
  • ب 󰏡 𞸃 = ٨ ٫ ٨ ، 𞸤 𞸃 = ٤ ٧ ٫ ٧ ١
  • ج 󰏡 𞸃 = ٨ ٫ ٨ ، 𞸤 𞸃 = ٧ ٦ ٫ ١ ٢
  • د 󰏡 𞸃 = ٧ ٨ ٫ ٣ ١ ، 𞸤 𞸃 = ٧ ٩ ٫ ٥ ٢

س١١:

هل 𞸤󰏡𞸃 مثلث قائم الزاوية عند 󰏡؟

  • أنعم
  • بلا

س١٢:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 󰏡𞸁=٣، 𞸁𞸢=٤، 󰏡𞸢=٥. أوجد قياس 󰌑󰏡𞸁𞸢.

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 󰏡𞸁=󰏡𞸁=٥، 𞸁𞸢=٢١، 󰏡𞸢=٣١. أوجد قياس 󰌑󰏡𞸁𞸢.

س١٤:

يتقاطع مستقيمان عند النقطة 󰏡(٠،١)، يمر أحدهما بالنقطة 𞸁(٢،٣)، ويمر الآخَر بالنقطة 𞸢(٢،١).

أوجد طول 󰏡𞸁، 󰏡𞸢، 𞸁𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ، 𞸁 𞸢 = ٤
  • ب 󰏡 𞸁 = ٤ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٤
  • ج 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢
  • د 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٤
  • ه 󰏡 𞸁 = ٤ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢

باستخدام نظرية فيثاغورس، حدد: هل المثلث 󰏡𞸁𞸢 قائم الزاوية؟

  • ألا.
  • بنعم.

هل المستقيمان متعامدان؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٥:

يتقاطع مستقيمان عند النقطة 󰏡(٣،١). يمر أحد المستقيمين بالنقطة 𞸁(٥،١)، ويمر الآخر بالنقطة 𞸢(٢،٦).

أوجد أطوال 󰏡𞸁، 󰏡𞸢، 𞸁𞸢.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧ ، 𞸁 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢
  • ب 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧
  • ج 󰏡 𞸁 = 󰋴 ٤ ٧ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧
  • د 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧ ، 𞸁 𞸢 = ٢
  • ه 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧ ، 𞸁 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧

باستخدام نظرية فيثاغورس، حدِّد: هل المثلث 󰏡𞸁𞸢 قائم الزاوية؟

  • أنعم
  • بلا

ومن ثم، هل المستقيمان متعامدان؟

  • ألا
  • بنعم

س١٦:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 󰏡𞸤=٨، 𞸃𞸤=٢، 𞸃𞸢=٤. هل المثلث 𞸁𞸤𞸢 قائم؟

  • ألا
  • بنعم

س١٧:

في المثلث المتساوي الساقين 󰏡𞸁𞸢 التالي، 󰏡𞸃=٦٣، 𞸁𞸢=٤٥، 󰏡𞸤=٠٦، فهل المثلث 𞸁󰏡𞸤 قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٨:

هل الأطوال التالية ١٦٫٦ سم، ٦٫٣ سم، ١١٫٣ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٩:

هل الأطوال التالية ١٤٫٤ سم، ١٩٫٢ سم، ٢٤ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٠:

هل 󰏡𞸢𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢؟

  • ألا
  • بنعم

س٢١:

هل 󰏡𞸢𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢؟

  • ألا
  • بنعم

س٢٢:

مثلث أطوال أضلاعه ٢٠٫٤، ٥٩٫٥، ٦٢٫٩. ما مساحته؟

س٢٣:

مثلث أطوال أضلاعه ٤٤، ٤٫٢، ٤٤٫٢. ما مساحته؟

س٢٤:

في المثلث 󰏡𞸁𞸢، تقع النقطة 𞸃 عند 𞸁𞸢، 󰄮󰏡𞸃𞸁𞸢، 󰏡𞸢=٥٫٠١، 󰏡𞸃=٦، 󰏡𞸁=٩٦٫٧. أوجد طول 𞸁𞸢 لأقرب جزء من عشرة، ثم حدِّد هل 󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم أم لا.

  • أ 𞸁 𞸢 = ٤ ٫ ٣ ١ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • ب 𞸁 𞸢 = ٤ ٫ ٤ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • ج 𞸁 𞸢 = ٥ ٫ ٢ ١ ، مثلث قائم الزاوية
  • د 𞸁 𞸢 = ٢ ٫ ٨ ، مثلث قائم الزاوية

س٢٥:

هل هذا المثلث قائم الزاوية؟

  • أنعم
  • بلا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.