تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: عكس نظرية فيثاغورس

س١:

تنُصُّ نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتَي المربعين المرسومين على ضلعَي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا فيه 𞸢 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ٢ ٢ يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟

افترِض أن 󰏡 𞸁 𞸢 أطوال أضلاعه 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ؛ حيث 𞸢 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ٢ ٢ . افترِض أن 𞸃 𞸁 𞸢 مثلث قائم أطوال أضلاعه 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸃 .

باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يُمكِنك أن تقول عن العلاقة بين 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸃 ؟

  • أ 𞸁 = 󰏡 + 𞸃 ٢ ٢ ٢
  • ب 󰏡 = 𞸃 + 𞸁 ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸃 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ٢ ٢

نعلم أنه للمثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞸢 = 󰏡 + 𞸁 ٢ ٢ ٢ .

ماذا تستنتج عن 𞸃 ؟

  • أ 𞸃 = 𞸢
  • ب 𞸃 > 𞸢
  • ج 𞸃 𞸢

هل يُمكِن تكوين مثلثات مختلفة لها نفس أطوال الأضلاع؟

  • أنعم
  • بلا

ماذا تستنتج عن 󰏡 𞸁 𞸢 ؟

  • أأنه يُطابِق 𞸃 𞸁 𞸢 ؛ ولذلك له زاوية قائمة في 𞸢 .
  • بأنه يُطابِق 𞸃 𞸁 𞸢 ؛ ولذلك له زاوية قائمة في 𞸁 .
  • جأنه يُشابِه 𞸃 𞸁 𞸢 ؛ ولذلك له زاوية قائمة في 𞸢 .
  • دأنه يُشابِه 𞸃 𞸁 𞸢 ؛ ولذلك له زاوية قائمة في 󰏡 .
  • هأنه يُطابِق 𞸃 𞸁 𞸢 ؛ ولذلك له زاوية قائمة في 󰏡 .

س٢:

ما الذي يمكن أن يُستخدم من أجله معكوس نظرية فيثاغورس؟

  • أإيجاد قياس زوايا المثلث
  • بإيجاد طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع
  • جإثبات أن المثلث متساوي الأضلاع
  • دإثبات أن للمثلث زاوية قائمة
  • هإثبات أن المثلث متساوي الساقين

س٣:

هل الأطوال التالية ٧٫٩ سم، ٨٫١ سم، ٥٫٣ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س٤:

هل الأطوال التالية ١٦٫٦ سم، ٦٫٣ سم، ١١٫٣ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

س٥:

هل الأطوال التالية ١٤٫٤ سم، ١٩٫٢ سم، ٢٤ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

  • أنعم
  • بلا

س٦:

هل 󰏡 𞸢 𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢 ؟

  • ألا
  • بنعم

س٧:

هل 󰏡 𞸢 𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢 ؟

  • أنعم
  • بلا

س٨:

هل 󰏡 𞸢 𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢 ؟

  • ألا
  • بنعم

س٩:

مثلث أطوال أضلاعه ٣٦٫٤، ٢٧٫٣، ٤٥٫٥. ما مساحته؟

س١٠:

مثلث أطوال أضلاعه ٢٠٫٤، ٥٩٫٥، ٦٢٫٩. ما مساحته؟

س١١:

مثلث أطوال أضلاعه ٤٤، ٤٫٢، ٤٤٫٢. ما مساحته؟

س١٢:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، 󰏡 𞸃 عمودي على 𞸁 𞸢 ، 𞸃 تقع بين 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸁 𞸃 = ٨ ، 𞸢 𞸃 = ٢ ، 󰏡 𞸃 = ٤ . هل المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 قائم؟

  • أنعم
  • بلا

س١٣:

ما الذي يساويه ( 󰏡 𞸢 ) ٢ ؟

  • أ 𞸢 𞸁 󰏡 𞸁
  • ب ( 𞸢 𞸃 ) ( 󰏡 𞸃 ) ٢ ٢
  • ج 𞸢 𞸃 𞸃 𞸁
  • د ( 𞸢 𞸁 ) ( 󰏡 𞸁 ) ٢ ٢

س١٤:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، تقع النقطة 𞸃 عند 𞸁 𞸢 ، 󰄮 󰏡 𞸃 𞸁 𞸢 ، 󰏡 𞸢 = ٨ ٫ ٧ ٣ ، 󰏡 𞸃 = ٨ ٠ ٫ ٠ ١ ، 󰏡 𞸁 = ٦ ٧ ٫ ٠ ١ . أوجد طول 𞸁 𞸢 لأقرب جزء من عشرة، ثم حدِّد هل 󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم أم لا.

  • أ 𞸁 𞸢 = ٤ ٫ ٥ ٣ ، مثلث قائم الزاوية
  • ب 𞸁 𞸢 = ٩ ٫ ٢ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • ج 𞸁 𞸢 = ٥ ٫ ٧ ٣ ، مثلث قائم الزاوية
  • د 𞸁 𞸢 = ٢ ٫ ٠ ٤ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية

س١٥:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، تقع النقطة 𞸃 عند 𞸁 𞸢 ، 󰄮 󰏡 𞸃 𞸁 𞸢 ، 󰏡 𞸢 = ٢ ٫ ٥ ١ ١ ، 󰏡 𞸃 = ٢ ١ ٫ ٩ ٦ ، 󰏡 𞸁 = ٤ ٫ ٦ ٨ . أوجد طول 𞸁 𞸢 لأقرب جزء من عشرة، ثم حدِّد هل 󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم أم لا.

  • أ 𞸁 𞸢 = ٢ ٫ ٢ ٩ ، مثلث قائم الزاوية
  • ب 𞸁 𞸢 = ٨ ٫ ١ ٥ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • ج 𞸁 𞸢 = ٠ ٫ ٤ ٤ ١ ، ليس مثلثًا قائم الزاوية
  • د 𞸁 𞸢 = ٠ ٫ ٤ ٤ ١ ، مثلث قائم الزاوية

س١٦:

يتقاطع مستقيمان عند النقطة 󰏡 ( ٠ ، ١ ) ، يمر أحدهما بالنقطة 𞸁 ( ٢ ، ٣ ) ، ويمر الآخَر بالنقطة 𞸢 ( ٢ ، ١ ) .

أوجد طول 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 ، 𞸁 𞸢 .

  • أ 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢
  • ب 󰏡 𞸁 = ٤ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٤
  • ج 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ، 𞸁 𞸢 = ٤
  • د 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٤
  • ه 󰏡 𞸁 = ٤ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢

باستخدام نظرية فيثاغورس، حدد: هل المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 قائم الزاوية؟

  • أنعم.
  • بلا.

هل المستقيمان متعامدان؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٧:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، افترض أن 𞸃 على 𞸁 𞸢 توجد أسفل الارتفاع من 󰏡 . إذا كانت 󰏡 𞸢 = ٩ ٫ ٨ ١ ١ ، 󰏡 𞸃 = ٨ ١ ٦ ٫ ٩ ٦ ، 𞸁 𞸃 = ٤ ٩ ٫ ٠ ٥ ، فهل 󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية عند 󰏡 ؟

  • ألا
  • بنعم

س١٨:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، افترض أن 𞸃 على 𞸁 𞸢 توجد أسفل الارتفاع من 󰏡 . إذا كانت 󰏡 𞸢 = ٤ ١ ١ ، 󰏡 𞸃 = ٤ ٫ ٨ ٦ ، 𞸁 𞸃 = ٣ ٫ ١ ٥ ، فهل 󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية عند 󰏡 ؟

  • أنعم
  • بلا

س١٩:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، افترض أن 𞸃 على 𞸁 𞸢 توجد أسفل الارتفاع من 󰏡 . إذا كانت 󰏡 𞸢 = ٥ ٫ ١ ١ ١ ، 󰏡 𞸃 = ٤ ٨ ٠ ٫ ٧ ٨ ، 𞸁 𞸃 = ٨ ٢ ٫ ٣ ١ ١ ، فهل 󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية عند 󰏡 ؟

  • ألا
  • بنعم

س٢٠:

يتقاطع مستقيمان عند النقطة 󰏡 ( ٣ ، ١ ) . يمر أحد المستقيمين بالنقطة 𞸁 ( ٥ ، ١ ) ، ويمر الآخر بالنقطة 𞸢 ( ٢ ، ٦ ) .

أوجد أطوال 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 ، 𞸁 𞸢 .

  • أ 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧ ، 𞸁 𞸢 = ٢
  • ب 󰏡 𞸁 = 󰋴 ٤ ٧ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧
  • ج 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧ ، 𞸁 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢
  • د 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧ ، 𞸁 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧
  • ه 󰏡 𞸁 = ٢ 󰋴 ٢ ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰋴 ٢ ، 𞸁 𞸢 = 󰋴 ٤ ٧

باستخدام نظرية فيثاغورس، حدِّد: هل المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 قائم الزاوية؟

  • ألا
  • بنعم

ومن ثم، هل المستقيمان متعامدان؟

  • أنعم
  • بلا

س٢١:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 󰏡 𞸁 = ٣ ، 𞸁 𞸢 = ٤ ، 󰏡 𞸢 = ٥ . أوجد قياس 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 .

س٢٢:

في الشكل التالي، افترض أن 󰏡 𞸤 = ٢ 𞸁 𞸢 ، 𞸁 𞸃 = ٨ . أوجد 󰏡 𞸃 ، 𞸤 𞸃 لأقرب جزء من مائة، إن لزم الأمر.

  • أ 󰏡 𞸃 = ٨ ٫ ٨ ، 𞸤 𞸃 = ٤ ٧ ٫ ٧ ١
  • ب 󰏡 𞸃 = ٧ ٨ ٫ ٣ ١ ، 𞸤 𞸃 = ٧ ١ ٫ ٤ ٢
  • ج 󰏡 𞸃 = ٧ ٨ ٫ ٣ ١ ، 𞸤 𞸃 = ٧ ٩ ٫ ٥ ٢
  • د 󰏡 𞸃 = ٨ ٫ ٨ ، 𞸤 𞸃 = ٧ ٦ ٫ ١ ٢

س٢٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 󰏡 𞸁 = 󰏡 𞸁 = ٥ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ١ ، 󰏡 𞸢 = ٣ ١ . أوجد قياس 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 .

س٢٤:

هل مثلث قائم الزاوية عند ؟

  • ألا
  • بنعم