ورقة تدريب الدرس: عكس نظرية فيثاغورس الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام عكس نظرية فيثاغورس لتحديد إذا ما كان مثلثٌ قائمَ الزاوية.
س٥:
تنُصُّ نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتَي المربعين المرسومين على ضلعَي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا فيه يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟
افترِض أن أطوال أضلاعه ، ، ؛ حيث . افترِض أن مثلث قائم أطوال أضلاعه ، ، .
باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يُمكِنك أن تقول عن العلاقة بين ، ، ؟
- أ
- ب
- ج
إننا نعرف أنه بالنسبة إلى ، .
ماذا تستنتج من ؟
- أ
- ب
- ج
هل يُمكِن تكوين مثلثات مختلفة لها أطوال الأضلاع نفسها؟
- ألا
- بنعم
ماذا تستنتج من ؟
- أأستنتج أنه يُشابِه ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- بأستنتج أنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- جأستنتج أنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- دأستنتج أنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- هأستنتج أنه يُشابِه ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
س٧:
في المثلث ، افترض أن على توجد أسفل الارتفاع من . إذا كانت ، ، ، فهل مثلث قائم الزاوية عند ؟
- ألا
- بنعم
س٨:
في المثلث ، عمودي على ، تقع بين ، ، ، ، . هل المثلث قائم؟
- ألا
- بنعم
س٩:
ما الذي يساويه ؟
- أ
- ب
- ج
- د
س١٠:
في الشكل التالي، افترض أن ، . أوجد ، لأقرب جزء من مائة، إن لزم الأمر.
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
س١١:
هل مثلث قائم الزاوية عند ؟
- ألا
- بنعم
س١٢:
مثلث، فيه ، ، . أوجد قياس .
س١٣:
مثلث، فيه ، ، . أوجد قياس .
س١٤:
يتقاطع مستقيمان عند النقطة ، يمر أحدهما بالنقطة ، ويمر الآخَر بالنقطة .
أوجد طول ، ، .
- أ، ،
- ب، ،
- ج، ،
- د، ،
- ه، ،
باستخدام نظرية فيثاغورس، حدد: هل المثلث قائم الزاوية؟
- أنعم.
- بلا.
هل المستقيمان متعامدان؟
- أنعم.
- بلا.
س١٥:
يتقاطع مستقيمان عند النقطة . يمر أحد المستقيمين بالنقطة ، ويمر الآخر بالنقطة .
أوجد أطوال ، ، .
- أ، ،
- ب، ،
- ج، ،
- د، ،
- ه، ،
باستخدام نظرية فيثاغورس، حدِّد: هل المثلث قائم الزاوية؟
- أنعم
- بلا
ومن ثم، هل المستقيمان متعامدان؟
- أنعم
- بلا
س١٦:
مستطيل، فيه ، ، . هل المثلث قائم؟
- ألا
- بنعم
س١٧:
في المثلث المتساوي الساقين الآتي، ، ، . هل مثلث قائم الزاوية؟
- أنعم
- بلا
