في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام عكس نظرية فيثاغورس لتحديد إذا ما كان مثلثٌ قائمَ الزاوية.
س٥:
تنُصُّ نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتَي المربعين المرسومين على ضلعَي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا فيه يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟
افترِض أن أطوال أضلاعه ، ، ؛ حيث . افترِض أن مثلث قائم أطوال أضلاعه ، ، .
باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يُمكِنك أن تقول عن العلاقة بين ، ، ؟
- أ
- ب
- ج
نعلم أنه للمثلث ، .
ماذا تستنتج عن ؟
- أ
- ب
- ج
هل يُمكِن تكوين مثلثات مختلفة لها نفس أطوال الأضلاع؟
- أنعم
- بلا
ماذا تستنتج عن ؟
- أأنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- بأنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- جأنه يُشابِه ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- دأنه يُشابِه ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- هأنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
س٧:
في المثلث ، افترض أن على توجد أسفل الارتفاع من . إذا كانت ، ، ، فهل مثلث قائم الزاوية عند ؟
- ألا
- بنعم
س٨:
في المثلث ، عمودي على ، تقع بين ، ، ، ، . هل المثلث قائم؟
- أنعم
- بلا
س٩:
ما الذي يساويه ؟
- أ
- ب
- ج
- د
س١٠:
في الشكل التالي، افترض أن ، . أوجد ، لأقرب جزء من مائة، إن لزم الأمر.
- أ ،
- ب ،
- ج ،
- د ،
س١١:
هل مثلث قائم الزاوية عند ؟
- ألا
- بنعم
س١٢:
مثلث، فيه ، ، . أوجد قياس .
س١٣:
مثلث، فيه ، ، . أوجد قياس .
س١٤:
يتقاطع مستقيمان عند النقطة ، يمر أحدهما بالنقطة ، ويمر الآخَر بالنقطة .
أوجد طول ، ، .
- أ ، ،
- ب ، ،
- ج ، ،
- د ، ،
- ه ، ،
باستخدام نظرية فيثاغورس، حدد: هل المثلث قائم الزاوية؟
- أنعم.
- بلا.
هل المستقيمان متعامدان؟
- ألا.
- بنعم.
س١٥:
يتقاطع مستقيمان عند النقطة . يمر أحد المستقيمين بالنقطة ، ويمر الآخر بالنقطة .
أوجد أطوال ، ، .
- أ ، ،
- ب ، ،
- ج ، ،
- د ، ،
- ه ، ،
باستخدام نظرية فيثاغورس، حدِّد: هل المثلث قائم الزاوية؟
- ألا
- بنعم
ومن ثم، هل المستقيمان متعامدان؟
- أنعم
- بلا
س١٦:
مستطيل، فيه ، ، . هل المثلث قائم؟
- أنعم
- بلا
س١٧:
في المثلث المتساوي الساقين التالي، ، ، ، فهل المثلث قائم الزاوية؟
- أنعم
- بلا