ملف تدريبي: عكس نظرية فيثاغورس
في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام عكس نظرية فيثاغورس لتحديد إذا ما كان مثلثٌ قائمَ الزاوية.
س٥:
تنُصُّ نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتَي المربعين المرسومين على ضلعَي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا فيه يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟
افترِض أن أطوال أضلاعه ، ، ؛ حيث . افترِض أن مثلث قائم أطوال أضلاعه ، ، .
باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يُمكِنك أن تقول عن العلاقة بين ، ، ؟
- أ
- ب
- ج
نعلم أنه للمثلث ، .
ماذا تستنتج عن ؟
- أ
- ب
- ج
هل يُمكِن تكوين مثلثات مختلفة لها نفس أطوال الأضلاع؟
- أنعم
- بلا
ماذا تستنتج عن ؟
- أأنه يُشابِه ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- بأنه يُشابِه ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- جأنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- دأنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
- هأنه يُطابِق ؛ ولذلك له زاوية قائمة في .
س٧:
في المثلث ، افترض أن على توجد أسفل الارتفاع من . إذا كانت ، ، ، فهل مثلث قائم الزاوية عند ؟
- أنعم
- بلا
س٨:
في المثلث ، عمودي على ، تقع بين ، ، ، ، . هل المثلث قائم؟
- ألا
- بنعم
س٩:
ما الذي يساويه ؟
- أ
- ب
- ج
- د
س١٠:
في الشكل التالي، افترض أن ، . أوجد ، لأقرب جزء من مائة، إن لزم الأمر.
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
س١١:
هل مثلث قائم الزاوية عند ؟
- أنعم
- بلا
س١٢:
مثلث، فيه ، ، . أوجد قياس .
س١٣:
مثلث، فيه ، ، . أوجد قياس .
س١٤:
يتقاطع مستقيمان عند النقطة ، يمر أحدهما بالنقطة ، ويمر الآخَر بالنقطة .
أوجد طول ، ، .
- أ، ،
- ب، ،
- ج، ،
- د، ،
- ه، ،
باستخدام نظرية فيثاغورس، حدد: هل المثلث قائم الزاوية؟
- ألا.
- بنعم.
هل المستقيمان متعامدان؟
- ألا.
- بنعم.
س١٥:
يتقاطع مستقيمان عند النقطة . يمر أحد المستقيمين بالنقطة ، ويمر الآخر بالنقطة .
أوجد أطوال ، ، .
- أ، ،
- ب، ،
- ج، ،
- د، ،
- ه، ،
باستخدام نظرية فيثاغورس، حدِّد: هل المثلث قائم الزاوية؟
- أنعم
- بلا
ومن ثم، هل المستقيمان متعامدان؟
- ألا
- بنعم
س١٦:
مستطيل، فيه ، ، . هل المثلث قائم؟
- ألا
- بنعم
س١٧:
في المثلث المتساوي الساقين التالي، ، ، ، فهل المثلث قائم الزاوية؟
- ألا
- بنعم