ملف تدريبي: خطوط التقارب المائلة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلات خطوط التقارب المائلة للدوال، وخاصَّةً الدوال الكسرية.

س١:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة 𝑓(𝑥)=6𝑥3𝑥+10𝑥2𝑥+13𝑥+4𝑥1 وخط التقارب المائل 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

بالقسمة التركيبية، أوجد قيمة 𝑚.

بمراعاة سلوك الدالة 𝑓(𝑥)2𝑥؛ حيث تئول 𝑥 إلى ±، أوجد قيمة 𝑐.

س٢:

يوضِّح الشكل تمثيل 𝑓(𝑥)=26𝑥+4𝑥+6𝑥5𝑥𝑥𝑥𝑥+1 بيانيًّا إلى جانب خطَّي تقاربه 𝑥=1، 𝑥=1، والمستقيم المائل 𝐿.

أوجد معادلة 𝐿، مع كتابة الإجابة في صورة 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • أ𝑦=5𝑥+2
  • ب𝑦=3𝑥+2
  • ج𝑦=5𝑥+11
  • د𝑦=3𝑥+1
  • ه𝑦=5𝑥+1

س٣:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة 𝑓(𝑥)=𝑃(𝑥)(𝑥1)(𝑥+2) مع خطَّي التقارب الرأسيين عند 𝑥=1، 𝑥=2، وخط التقارب 𝑦=4𝑥4.

حدِّد الدالة كثيرة الحدود 𝑃 بمعلومية النِّقاط الموضَّحة على التمثيل البياني.

  • أ𝑃(𝑥)=4𝑥+8𝑥4
  • ب𝑃(𝑥)=4𝑥8𝑥4
  • ج𝑃(𝑥)=4𝑥+8𝑥
  • د𝑃(𝑥)=4𝑥+8𝑥+4
  • ه𝑃(𝑥)=4𝑥+8𝑥4

س٤:

افترِض أن مستقيم خط تقارب مائل يعتمد على بسط الدالة الكسرية. افترِض أن 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+𝑑𝑥+𝑥+1.

اختصر، ثم اكتب بسط الدالة 𝑓(𝑥)(2𝑥3) في صورة كثيرة حدود مُرتَّبة حسب قوى 𝑥 ترتيبًا تنازليًّا.

  • أ(𝑎2)𝑥+(𝑏1)𝑥+(𝑐1)𝑥+𝑑3
  • ب(𝑎+2)𝑥+(𝑏1)𝑥+(𝑐1)𝑥+𝑑3
  • ج(𝑎+2)𝑥+(𝑏+1)𝑥+(𝑐+1)𝑥+𝑑+3
  • د(𝑎2)𝑥+(𝑏+1)𝑥+(𝑐+1)𝑥+𝑑+3

باستخدام الإجابة السابقة، أوجد الحالات التي تكون فيها 𝑎، 𝑏، 𝑐، 𝑑 تحت المستقيم 𝑦=2𝑥3 وتُمثِّل خط تقارب مائلًا على تمثيل 𝑦=𝑓(𝑥) بيانيًّا.

  • أ𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=0، 𝑑=0
  • ب𝑎=1، 𝑏=1، 𝑐=0، 𝑑=0
  • ج𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=3، 𝑑=2
  • د𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐، 𝑑 يُمكِن أن تأخذ أيَّ قِيَم.
  • ه𝑎=3، 𝑏=1، 𝑐=2، 𝑑=0

أوجد 𝑎، 𝑏، 𝑐، 𝑑؛ بحيث تكون 𝑦=2𝑥3 خط تقارب 𝑦=𝑓(𝑥)، 𝑓(1)=2، 𝑓(1)=0.

  • أ𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=1، 𝑑=4
  • ب𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=1، 𝑑=4
  • ج𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=1، 𝑑=4
  • د𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=4، 𝑑=1
  • ه𝑎=2، 𝑏=1، 𝑐=4، 𝑑=1

س٥:

تمثيل 𝑦=𝑥2+1𝑥1 البياني مقارب لخطٍّ مستقيمٍ ؛ حيث 𝑥±. ما هذا الخط المستقيم؟

  • أ𝑦=𝑥4
  • ب𝑦=𝑥2
  • ج𝑦=2𝑥
  • د𝑦=𝑥
  • ه𝑦=𝑥2

س٦:

استخدم الكسور الجزئية لتحديد الخط المستقيم 𝑦=𝑚𝑥+𝑐 الذي يكون خط تقارب للمنحنى 𝑦=𝑥2𝑥+𝑥2𝑥+2.

  • أ𝑦=12𝑥2
  • ب𝑦=12𝑥+1
  • ج𝑦=12𝑥
  • د𝑦=12𝑥1
  • ه𝑦=𝑥1

س٧:

أوجد خط التقارب المائل للمنحنى 𝑦=6𝑥13𝑥+5𝑥12𝑥3𝑥2.

  • أ𝑦=3𝑥
  • ب𝑦=6𝑥4
  • ج𝑦=3𝑥2
  • د𝑦=5𝑥5
  • ه𝑦=3𝑥+2

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.