ملف تدريبي: المتسلسلات الهندسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على اشتقاق الصِّيَغ لحساب أي متسلسلة هندسية، واستخدام ذلك لحل مسائل واقعية.

س١:

مجموع حدود المتتابعة يُسمى المتسلسلة.

المتسلسلة الهندسية هي مجموع المتتابعة الهندسية؛ يمكن كتابة المتسلسلة الهندسية بالحدود النونية كالتالي: 𞸐=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓،𞸍٢٣(𞸍١) حيث 󰏡 هي الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓١).

أوجد مجموع الحدود الستة الأولى لمتسلسلة هندسية؛ حيث 󰏡=٤٢، 𞸓=١٢.

  • أ ٥ ٨ ١ ١
  • ب ١ ٢ ٨
  • ج ١ ٤ ٧ ٤
  • د٢٠٤
  • ه ١ ٤ ٣ ٢

س٢:

متتابعة هندسية حدها الأول ٣، وأساس المتتابعة ٥. أوجد مجموع أول ٦ حدود.

س٣:

أوجد، لأقرب رقمين عشريين، مجموع المتسلسلات الهندسية التالية: ٠٢+٠٢(١٠٫١)+٠٢(١٠٫١)++٠٢(١٠٫١).٢١١

س٤:

يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. نأخذ في الاعتبار المتسلسلة 𞸌𞸍 كالتالي: 𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓.𞸍٢٣𞸍١

اضرب المقدار 𞸌𞸍 في 𞸓، أساس المتتابعة الهندسية.

  • أ 𞸓 𞸌 = 󰏡 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + + 󰏡 𞸓 𞸍 ٢ ٣ 𞸍
  • ب 𞸓 𞸌 = 󰏡 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + + 󰏡 𞸓 𞸍 ٢ ٣ ٤ 𞸍 ١
  • ج 𞸓 𞸌 = 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + + 󰏡 𞸓 𞸍 ٢ ٣ ٤ 𞸍 ١
  • د 𞸓 𞸌 = 󰏡 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + + 󰏡 𞸓 𞸍 ٢ ٣ 𞸍 ١
  • ه 𞸓 𞸌 = 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + 󰏡 𞸓 + + 󰏡 𞸓 𞸍 ٢ ٣ ٤ 𞸍

سيكون لدينا: 𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍١ و: 𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓.𞸍٢٣٤𞸍

الطرف الأيمن للمعادلتين متشابه جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.

  • أ 󰏡 ، 󰏡 𞸓 𞸍
  • ب 󰏡 ، 󰏡 𞸓 𞸍 ١
  • ج 󰏡 ، 󰏡 𞸓 ٤
  • د 󰏡 𞸓 ، 󰏡 𞸓 ٤ 𞸍 ١
  • ه 󰏡 𞸓 ، 󰏡 𞸓 𞸍 ١ 𞸍

الآن، نأخذ في الاعتبار الطرح 𞸌𞸓𞸌𞸍𞸍 كالآتي: 𞸌𞸓𞸌=󰁓󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓󰁒󰁓󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓󰁒.𞸍𞸍٢٣𞸍١٢٣٤𞸍

استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح 𞸌𞸓𞸌𞸍𞸍.

  • أ 𞸌 𞸓 𞸌 = 󰏡 󰏡 𞸓 𞸍 𞸍 𞸍
  • ب 𞸌 𞸓 𞸌 = 󰏡 𞸓 󰏡 𞸓 𞸍 𞸍 𞸍 ١ ٤
  • ج 𞸌 𞸓 𞸌 = 󰏡 𞸓 󰏡 𞸓 𞸍 𞸍 𞸍 ١ 𞸍
  • د 𞸌 𞸓 𞸌 = 󰏡 󰏡 𞸓 𞸍 𞸍 𞸍 ١
  • ه 𞸌 𞸓 𞸌 = 󰏡 󰏡 𞸓 𞸍 𞸍 ٤

حلِّل جزأَيِ المعادلة.

  • أ 𞸌 ( ١ 𞸓 ) = 󰏡 𞸓 ( ١ 𞸓 ) 𞸍 𞸍 ١
  • ب 𞸌 ( ١ 𞸓 ) = 󰏡 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 𞸍 ٤
  • ج 𞸌 ( ١ 𞸓 ) = 󰏡 󰁓 𞸓 𞸓 󰁒 𞸍 𞸍 ١ ٤
  • د 𞸌 ( ١ 𞸓 ) = 󰏡 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 𞸍 𞸍
  • ه 𞸌 ( ١ 𞸓 ) = 󰏡 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 𞸍 𞸍 ١

أعِد ترتيب المعادلة لتجعل 𞸌𞸍 موضوع الصيغة.

  • أ 𞸌 = 󰏡 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 ١ 𞸓 𞸍 𞸍
  • ب 𞸌 = 󰏡 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 ١ 𞸓 𞸍 𞸍 ١
  • ج 𞸌 = 󰏡 𞸓 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 ١ 𞸓 𞸍 𞸍 ١ 𞸍
  • د 𞸌 = 󰏡 󰁓 𞸓 𞸓 󰁒 ١ 𞸓 𞸍 𞸍 ١ ٤
  • ه 𞸌 = 󰏡 󰁓 ١ 𞸓 󰁒 ١ 𞸓 𞸍 ٤

س٥:

يوجد متسلسلتان هندسيتان حدهما الأول ٣، ومجموع الحدود الثلاثة الأولى ٢١.

ما الأساس الهندسي لكلٍّ منهما؟

  • أ٢، ٣
  • ب ٢ ، ٣
  • ج٣، ٧
  • د ٢ ، ٣
  • ه ٣ ، ٧

اكتب مقدارًا لمجموع أول عدد 𞸍 من الحدود للمتتابعة؛ حيث الحد الأول ٣، والأساس الهندسي ٢.

  • أ ٣ 󰁓 ٢ 󰁒 𞸍 ١
  • ب ٢ 󰁓 ٣ ١ 󰁒 𞸍 ١
  • ج ٢ 󰁓 ١ ٣ 󰁒 𞸍
  • د ٣ 󰁓 ٢ ١ 󰁒 𞸍 ١
  • ه ٢ 󰁓 ٣ 󰁒 𞸍 ١

س٦:

متتابعة هندسية، حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓.

أوجد مجموع أول ٣ حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث 󰏡=٨٢٣، 𞸓=١٤.

  • أ ٣ ٣ ٥ ٢
  • ب٤١٠
  • ج ١ ٦ ٨ ٢
  • د ٩ ٦ ٣ ٢

س٧:

أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٣٢٤ وحدها الأخير ٤ ومجموع حدودها ٤٨٤.

  • أ ٤ ٢ ٣ ، ٢ ٧ ٩ ، ٦ ١ ٩ ، ٢ ، ، ٤
  • ب ٤ ٢ ٣ ، ٢ ٧ ٩ ، ٦ ١ ٩ ، ٢ ، ، ٤
  • ج ٤ ٢ ٣ ، ٨ ٠ ١ ، ٦ ٣ ، ، ٤
  • د ٤ ٢ ٣ ، ٨ ٠ ١ ، ٦ ٣ ، ، ٤

س٨:

أوجد الحد الرابع في المتتابعة الهندسية التي نحصل عليها بالعلاقة: 𞸂=٤٢٠١٢𞸍٠١𞸍، حيث 𞸂𞸍 مجموع أول عدد ن من حدودها.

س٩:

أوجد أول ثلاثة حدود موجبة من متتابعة هندسية، يكون مجموعها ١٤، ومجموع معكوساتها الضربية ٣٦٢٣.

  • أ ٣ ٢ ، ٣ ٨ ، ٣ ٢ ٣
  • ب ٢ ٣ ، ١ ٦ ، ١ ٤ ٢
  • ج ٣ ٢ ، ٦، ٢٤
  • د ٢ ٣ ، ٨ ٣ ، ٢ ٣ ٣

س١٠:

أوجد بدلالة 𞸋، 𞸌، أساس المتتابعة الهندسية، إذا كان مجموع الحدود العشرة الأولى يساوي ٤٢𞸋، ومجموع الحدود العشرة التالية يساوي ١٩𞸌.

  • أ ٠ ١ 󰋺 ١ ٩ 𞸌 ٤ ٢ 𞸋
  • ب ٩ 󰋺 ١ ٩ 𞸌 ٤ ٢ 𞸋
  • ج ٠ ١ 󰋺 ٤ ٢ 𞸋 ١ ٩ 𞸌
  • د ٩ 󰋺 ٤ ٢ 𞸋 ١ ٩ 𞸌
  • ه ٠ ١ 󰋺 ٤ ٢ 𞸌 ١ ٩ 𞸋

س١١:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود @six الأولى إذا كان الحد الثاني أربعة أمثال الحد الرابع، ومجموع الحد الرابع والحد السابع يساوي ٢، وكل الحدود موجبة.

  • أ 𞸇 = ٦ ٥ ٢ ٩ ، ٨ ٢ ١ ٩ ، ٤ ٦ ٩ ، 𞸍 ، 𞸢 = ٦ ٥ ٦
  • ب 𞸇 = ٨ ٢ ١ ٩ ، ٤ ٦ ٩ ، ٢ ٣ ٩ ، 𞸍 ، 𞸢 = ٨ ٤ ٢ ٩ ٦
  • ج 𞸇 = ١ ٦ ٣ ، ١ ٨ ١ ، ١ ٩ ، 𞸍 ، 𞸢 = ٧ ٤ ٦
  • د 𞸇 = ٨ ٢ ١ ٩ ، ٤ ٦ ٩ ، ٢ ٣ ٩ ، 𞸍 ، 𞸢 = ٨ ٢ ٦
  • ه 𞸇 = ١ ٦ ٣ ، ١ ٨ ١ ، ١ ٩ ، 𞸍 ، 𞸢 = ١ ٣ ٦ ٣ ٦

س١٢:

أوجد مجموع أول ٠٢ا في المتتابعة الهندسية ١،٧٠٫١،٧٠٫١،٧٠٫١،٢٣ لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٣٢٢١٢٢+١٦٦١٢٨٧١.

  • أ ٩ ١ ١ ٤ ٢
  • ب ١ ٦ ٤ ٩ ٥
  • ج ١ ٩ ١ ٩ ٨
  • د ٧ ٢ ٢ ٨

س١٤:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٦٧١+٨٨+٤٤++١١.

س١٥:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود six الأولى، إذا كان مجموع الحدين second وfourth يساوي ٨٦ ومجموع الحدين third وfifth يساوي ٢٧٢.

  • أ 𞸇 = ( ٦ ٥ ٢ ، ٤ ٦ ، ٦ ١ ، ) 𞸍 ، ـ ٦ = ٥ ٦ ٣ ١ ٤
  • ب 𞸇 = ( ٦ ٥ ٢ ، ٤ ٦ ، ٦ ١ ، ) 𞸍 ، ـ ٦ = ١ ٤ ٣
  • ج 𞸇 = 󰂔 ١ ٤ ، ١ ، ٤ ، 󰂓 𞸍 ، ـ ٦ = ٥ ٦ ٣ ١ ٤
  • د 𞸇 = ( ١ ، ٤ ، ٦ ١ ، ) 𞸍 ، ـ ٦ = ٥ ٦ ٣ ١
  • ه 𞸇 = ( ١ ، ٤ ، ٦ ١ ، ) 𞸍 ، ـ ٦ = ١ ٤ ٣

س١٦:

أوجد مجموع أول ٧ود في متتابعة هندسية، إذا كان 𞸇=٨𞸇٥٢، 𞸇+𞸇=٤٦٤٦.

  • أ ٦ ٧ ٣ ١ ٥
  • ب ٢ ٧ ١ ٥
  • ج ٤ ٤ ٣ ١ ٥
  • د ٨ ٦ ١ ٥
  • ه ٤ ٤ ٣ ٥

س١٧:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية 𞸇=󰁓٦٩×٢󰁒𞸍𞸍٦ التي مجموعها يساوي ٩٣.

س١٨:

أوجد أقل عدد من الحدود لمتتابعة هندسية بمعلومية الحد الأول ١ والحد الرابع١٢٥؛ حيث مجموع الحدود يساوي ٧‎ ‎١٤٣.

س١٩:

في متتابعة هندسية، الحد الأول 󰏡، وأساس المتتابعة الهندسية 𞸓، والحد الأخير 𞸋.

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية التي فيها 󰏡=٨٠٤١، 𞸓=١٢، 𞸋=٨٨.

س٢٠:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع أول سبعة حدود فيها، إذا كان ٥١𞸇٦𞸇=٩𞸇٢٣١، 𞸇=٩٦، علمًا بأن جميع حدودها موجبة.

  • أ 𞸇 = 󰂔 ١ ٧ ٢ ، ١ ٩ ، ١ ٣ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ٤ ٦ ٣ ٧ ٢ ٧ .
  • ب 𞸇 = ( ٨ ٨ ٢ ، ٤ ٤ ١ ، ٢ ٧ ، ) 𞸍 ، 𞸢 = ٧ ٦ ٥ ٧ .
  • ج 𞸇 = 󰂔 ١ ١ ٨ ، ١ ٧ ٢ ، ١ ٩ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ٣ ٩ ٠ ١ ١ ٨ ٧ .
  • د 𞸇 = ( ٨ ٨ ٢ ، ٤ ٤ ١ ، ٢ ٧ ، ) 𞸍 ، 𞸢 = ٣ ٤ ١ ١ ٢ ٧ .
  • ه 𞸇 = 󰂔 ١ ٧ ٢ ، ١ ٩ ، ١ ٣ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ٣ ٩ ٠ ١ ٧ ٢ ٧ .

س٢١:

أوجد مجموع أول ٦ود للمتسلسلة الهندسية ١٢+١٤+١٨+١٦١+.

  • أ ١ ٢ ٥ ١
  • ب ١ ٣ ٢ ٣
  • ج ٣ ٦ ٤ ٦
  • د ١ ٢ ١ ٣

س٢٢:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الخمسة الأولى إذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى ١ ومجموع الحدود الثلاثة التالية ٢٧.

  • أ 𞸇 = 󰂔 ٩ ٣ ١ ، ٣ ٣ ١ ، ١ ٣ ١ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ٠ ٤ ٩ ٣ ٥
  • ب 𞸇 = 󰂔 ١ ٣ ١ ، ٣ ٣ ١ ، ٩ ٣ ١ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ٠ ٤ ٣ ١ ٥
  • ج 𞸇 = 󰂔 ٧ ٢ ٣ ١ ، ١ ٨ ٣ ١ ، ٣ ٤ ٢ ٣ ١ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ٧ ٦ ٢ ٣ ٣ ١ ٥
  • د 𞸇 = 󰂔 ٩ ٣ ١ ، ٣ ٣ ١ ، ١ ٣ ١ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ١ ٢ ١ ٧ ١ ١ ٥
  • ه 𞸇 = 󰂔 ١ ٣ ١ ، ٣ ٣ ١ ، ٩ ٣ ١ ، 󰂓 𞸍 ، 𞸢 = ١ ٢ ١ ٣ ١ ٥

س٢٣:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية (٣٢،٩٦،٧٠٢،) التي مجموعها يساوي ٢‎ ‎٧٨٣.

س٢٤:

أوجد مجموع أول ٦ود للمتتابعة الهندسية (٥٠٤،٥٣١،٥٤،).

  • أ ٠ ٢ ٨ ١ ٣
  • ب ٥ ٢ ٨ ١ ٦
  • ج ٠ ٦ ١ ٣
  • د٦٠٥

س٢٥:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية (٦١،٢٣،٤٦،،٦٥٢).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.