تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.
بدء التمرين

ملف تدريبي: المتسلسلات الهندسية

س1:

المتتابعة الهندسية هي قائمة حدود يمكن كتابتها على الصورة: ؛ حيث هو الحد الأول، هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تَضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، ).

أوجد ، في المتتابعة التالية:

  • أ،
  • ب،
  • ج،
  • د،
  • ه،

س2:

مجموع حدود المتتابعة يُسمى المتسلسلة.

المتسلسلة الهندسية هي مجموع المتتابعة الهندسية؛ يمكن كتابة المتسلسلة الهندسية بالحدود النونية كالتالي: حيث هي الحد الأول، هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، ).

أوجد مجموع الحدود الستة الأولى لمتسلسلة هندسية؛ حيث ، .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د٢٠٤
  • ه

س3:

يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. نأخذ في الاعتبار المتسلسلة كالتالي:

اضرب المقدار في ، أساس المتتابعة الهندسية.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

سيكون لدينا: و:

الطرف الأيمن للمعادلتين متشابه جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

الآن، نأخذ في الاعتبار الطرح كالآتي:

استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

حلِّل جزأَيِ المعادلة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أعِد ترتيب المعادلة لتجعل موضوع الصيغة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س4:

متتابعة هندسية حدها الأول ٣، وأساس المتتابعة ٥. أوجد مجموع أول ٦ حدود.

س5:

يوجد متسلسلتان هندسيتان حدهما الأول ٣، ومجموع الحدود الثلاثة الأولى ٢١.

ما أسسهما الهندسية؟

  • أ،
  • ب،
  • ج٢،
  • د٣، ٧
  • ه، ٣

اكتب مقدارًا لمجموع الحدود النونية الأولى للمتتابعة؛ حيث الحد الأول ٣، والأساس الهندسي ٢.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س6:

متتابعة هندسية، حدها الأول ، وأساسها .

أوجد مجموع أول ٣ حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث ، .

  • أ٤١٠
  • ب
  • ج
  • د

س7:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية .

س8:

أوجد، لأقرب رقمين عشريين، مجموع المتسلسلات الهندسية التالية:

س9:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية .

س10:

أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٣٢٤ وحدها الأخير ٤ ومجموع حدودها ٤٨٤.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س11:

في مزرعة بكتيريا يتضاعف عدد جراثيم البكتيريا كل يوم. ما هو عدد جراثيم البكتيريا في المزرعة بعد مرور ستة أيام من التجربة إذا كان عددها ٨١٠ في اليوم الأول؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س12:

لحساب مبلغ من المال في حسابات الادخارات المنظمة؛ حيث يودِع المدَّخِر مبلغًا منتظمًا على فترات زمنية منتظمة، نأخذ في اعتبارنا أن الإيداع الشهري يكون منفصلًا كلٌّ على حدة.

افترض أن المدَّخِر يقوم بالإيداعات المنتظمة في آخر يوم من كل شهر في أحد الحسابات البنكية؛ حيث تُحسب الفائدة في اليوم الأخير من كل شهر.

نرمز للإيداع المنتظم بالرمز ، ومعدل الفائدة الشهرية بالرمز (معدل الفائدة الشهرية يمكن أن يعطي كقيمة من ).

في يوم الإيداع رقم ، ربح الإيداع الأول فائدة لـ شهر، فكانت قيمة الإيداع .

وبالمثل في يوم الإيداع رقم ، ربح الإيداع الثاني فائدة لـ شهر، فكانت قيمة الإيداع .

. النمط مستمر حتى نعتبر أن الإيداع رقم لم يربح أي فائدة في اليوم الذي أُودع فيه، وتكون قيمته .

لحساب المبلغ الإجمالي في الحساب البنكي للمدَّخِر، ، في يوم الإيداع رقم ، نحتاج إلى معرفة مجموع قيم الإيداعات المنفردة.

بدءًا بالإيداع رقم ، نحصل على

ما نوع المتسلسلة التي تراها في الطرف الأيسر من المعادلة‎؟

  • أتوافقية
  • بهندسية
  • جفيبوناتشي
  • دحسابية

باستخدام صيغة مجموع الحدود الأولى في المتسلسة الهندسية، اكتب صيغة التي تمثِّل المبلغ الإجمالي في الحساب البنكي للمدخِر.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د