تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: مجموع متتابعة هندسية منتهية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حساب مجموع الحدود في متتابعة هندسية بها عددٌ مُنتهٍ من الحدود.

س١:

يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. انظر المتسلسلة: 𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓.𞸍٢٣𞸍١

اضرب المقدار 𞸢𞸍 في 𞸓، الذي يمثِّل أساس المتتابعة الهندسية.

  • أ𞸓𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍
  • ب𞸓𞸢=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍١
  • ج𞸓𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍١
  • د𞸓𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍١
  • ه𞸓𞸢=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍

سيكون لدينا: 𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍١ ولدينا:𞸓𞸢=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓.𞸍٢٣٤𞸍

الطرفان الأيمنان للمعادلتين متشابهان جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.

  • أ󰏡𞸓𞸍١، 󰏡𞸓𞸍
  • ب󰏡، 󰏡𞸓𞸍
  • ج󰏡، 󰏡𞸓𞸍١
  • د󰏡، 󰏡𞸓٤
  • ه󰏡𞸓٤، 󰏡𞸓𞸍١

الآن، نعتبر الطرح: 𞸢𞸓𞸢=󰁓󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓󰁒󰁓󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓󰁒.𞸍𞸍٢٣𞸍١٢٣٤𞸍

استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح 𞸢𞸓𞸢𞸍𞸍.

  • أ𞸢𞸓𞸢=󰏡𞸓󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍١٤
  • ب𞸢𞸓𞸢=󰏡󰏡𞸓𞸍𞸍٤
  • ج𞸢𞸓𞸢=󰏡𞸓󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍١𞸍
  • د𞸢𞸓𞸢=󰏡󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍١
  • ه𞸢𞸓𞸢=󰏡󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍

حلِّل طرفَي المعادلة.

  • أ𞸢(١𞸓)=󰏡𞸓(١𞸓)𞸍𞸍١
  • ب𞸢(١𞸓)=󰏡󰁓١𞸓󰁒𞸍𞸍١
  • ج𞸢(١𞸓)=󰏡󰁓𞸓𞸓󰁒𞸍𞸍١٤
  • د𞸢(١𞸓)=󰏡󰁓١𞸓󰁒𞸍٤
  • ه𞸢(١𞸓)=󰏡󰁓١𞸓󰁒𞸍𞸍

أعِد ترتيب المعادلة لتجعل المتغيِّر 𞸢𞸍 تابعًا للصيغة.

  • أ𞸢=󰏡𞸓󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍١𞸍
  • ب𞸢=󰏡󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍١
  • ج𞸢=󰏡󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍٤
  • د𞸢=󰏡󰁓𞸓𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍١٤
  • ه𞸢=󰏡󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍

س٢:

متتابعة هندسية، حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓.

أوجد مجموع أول ٣ حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث 󰏡=٨٢٣، 𞸓=١٤.

  • أ٩٦٣٢
  • ب٤١٠
  • ج٣٣٥٢
  • د١٦٨٢

س٣:

متتابعة هندسية حدها الأول ٣، وأساس المتتابعة ٥. أوجد مجموع أول ٦ حدود.

س٤:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية (٦١،٢٣،٤٦،،٦٥٢).

س٥:

أوجد مجموع أول ٧ود في متتابعة هندسية، إذا كان 𞸇=٨𞸇٥٢، 𞸇+𞸇=٤٦٤٦.

  • أ٦٧٣١٥
  • ب٨٦١٥
  • ج٤٤٣٥
  • د٤٤٣١٥
  • ه٢٧١٥

س٦:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٢١، وحدها الأخير ٥٦١١، وذلك إذا كان مجموع حدودها ١١٦١٠٤.

س٧:

أوجد المتتابعة الهندسية إذا كان مجموع جميع حدودها ٣‎ ‎٣٣٩، وحدها الأخير ١‎ ‎٦٩٦، وأساسها ٢.

  • أ٣٦٢٣،٣٦٦١،٣٦٨،
  • ب١٣٥،٢٣٥،٤٣٥،
  • ج٣٥،٦٠١،٢١٢،
  • د٣٥،٣٥٢،٣٥٤،

س٨:

املأ الفراغ: عدد حدود المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٧٢٩، وحدها الأخير ١، ومجموع جميع حدودها ١‎ ‎٠٩٣، يساوي .

س٩:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الستة الأولى إذا كان الحد الثاني أربعة أمثال الحد الرابع، ومجموع الحد الرابع والحد السابع يساوي ٢، وكل الحدود موجبة.

  • أ𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،𞸍، 𞸢=٨٢٦
  • ب𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،𞸍، 𞸢=١٣٦٣٦
  • ج𞸇=٦٥٢٩،٨٢١٩،٤٦٩،𞸍، 𞸢=٦٥٦
  • د𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،𞸍، 𞸢=٧٤٦
  • ه𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،𞸍، 𞸢=٨٤٢٩٦

س١٠:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الخمسة الأولى إذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى ١ ومجموع الحدود الثلاثة التالية ٢٧.

  • أ𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٩٣٥
  • ب𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٣١٥
  • ج𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٣١٥
  • د𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٧١١٥
  • ه𞸇=󰂔٧٢٣١،١٨٣١،٣٤٢٣١،󰂓𞸍، 𞸢=٧٦٢٣٣١٥

يتضمن هذا الدرس ٩٦ من الأسئلة الإضافية و ٣٣٢ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.