ورقة تدريب الدرس: مجموع متتابعة هندسية منتهية الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حساب مجموع الحدود في متتابعة هندسية بها عددٌ مُنتهٍ من الحدود.
س١:
مجموع حدود المتتابعة يُسمى المتسلسلة.
المتسلسلة الهندسية هي مجموع المتتابعة الهندسية؛ يمكن كتابة المتسلسلة الهندسية التي عدد حدودها كالتالي: حيث هي الحد الأول، هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، ).
أوجد مجموع الحدود الستة الأولى لمتسلسلة هندسية؛ حيث ، .
- أ
- ب
- ج
- د٢٠٤
- ه
س٤:
يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. انظر المتسلسلة:
اضرب المقدار في ، الذي يمثِّل أساس المتتابعة الهندسية.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
سيكون لدينا: ولدينا:
الطرفان الأيمنان للمعادلتين متشابهان جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
- ه،
الآن، نعتبر الطرح:
استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
حلِّل طرفَي المعادلة.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
أعِد ترتيب المعادلة لتجعل المتغيِّر تابعًا للصيغة.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٥:
يوجد متسلسلتان هندسيتان حدهما الأول ٣، ومجموع الحدود الثلاثة الأولى ٢١.
ما الأساس الهندسي لكلٍّ منهما؟
- أ٣، ٧
- ب،
- ج، ٣
- د٢،
- ه،
اكتب مقدارًا لمجموع أول عدد من الحدود للمتتابعة؛ حيث الحد الأول ٣، والأساس الهندسي ٢.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٧:
أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٣٢٤ وحدها الأخير ٤ ومجموع حدودها ٤٨٤.
- أ
- ب
- ج
- د
س٨:
أوجد الحد الرابع في المتتابعة الهندسية التي نحصل عليها بالعلاقة: ، حيث مجموع أول عدد من حدودها.
س٩:
أوجد أول ثلاثة حدود موجبة من متتابعة هندسية، يكون مجموعها ١٤، ومجموع معكوساتها الضربية .
- أ، ٦، ٢٤
- ب، ،
- ج، ،
- د، ،
س١٠:
أوجد بدلالة ، ، أساس المتتابعة الهندسية، إذا كان مجموع الحدود العشرة الأولى يساوي ، ومجموع الحدود العشرة التالية يساوي .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س١١:
أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى إذا كان الحد الثاني أربعة الحد الرابع، ومجموع الحد الرابع والحد السابع يساوي ٢، وكل الحدود موجبة.
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
- ه،
س١٣:
أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية .
- أ
- ب
- ج
- د
س١٥:
أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى، إذا كان مجموع الحدين الثاني والرابع يساوي ومجموع الحدين الثالث والخامس يساوي .
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
- ه،
س١٦:
أوجد مجموع أول في متتابعة هندسية، إذا كان ، .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س١٧:
أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية التي مجموعها يساوي ٩٣.
س١٨:
أوجد أقل عدد من الحدود لمتتابعة هندسية بمعلومية الحد الأول ١ والحد الرابع١٢٥؛ حيث مجموع الحدود يساوي ٧ ١٤٣.
س٢٠:
أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع أول سبعة حدود فيها، إذا كان ، ، علمًا بأن جميع حدودها موجبة.
- أ، .
- ب، .
- ج، .
- د، .
- ه، .
س٢٢:
أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الخمسة الأولى إذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى ١ ومجموع الحدود الثلاثة التالية ٢٧.
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
- ه،
س٢٣:
أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية التي مجموعها يساوي ٢ ٧٨٣.
س٢٥:
أوجد مجموع المتتابعة الهندسية .