ملف تدريبي: مجموع متتابعة حسابية منتهية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مجموع الحدود في متتابعة حسابية باستخدام عدد محدَّد من الحدود.

س١:

مجموع حدود المتتابعة يُسمى المتسلسلة.

المتسلسلة الهندسية هي مجموع المتتابعة الهندسية؛ يمكن كتابة المتسلسلة الهندسية التي عدد حدودها 𞸍 كالتالي: 𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓،𞸍٢٣(𞸍١) حيث 󰏡 هي الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓١).

أوجد مجموع الحدود الستة الأولى لمتسلسلة هندسية؛ حيث 󰏡=٤٢، 𞸓=١٢.

  • أ١٢٨
  • ب١٤٧٤
  • ج١٤٣٢
  • د٢٠٤
  • ه٥٨١١

س٢:

متتابعة هندسية حدها الأول ٣، وأساس المتتابعة ٥. أوجد مجموع أول ٦ حدود.

س٣:

أوجد، لأقرب رقمين عشريين، مجموع المتسلسلات الهندسية التالية: ٠٢+٠٢(١٠٫١)+٠٢(١٠٫١)++٠٢(١٠٫١).٢١١

س٤:

يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. نأخذ في الاعتبار المتسلسلة 𞸌𞸍 كالتالي: 𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓.𞸍٢٣𞸍١

اضرب المقدار 𞸌𞸍 في 𞸓، أساس المتتابعة الهندسية.

  • أ𞸓𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍
  • ب𞸓𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍١
  • ج𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍١
  • د𞸓𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍١
  • ه𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍

سيكون لدينا: 𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍١ و: 𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓.𞸍٢٣٤𞸍

الطرف الأيمن للمعادلتين متشابه جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.

  • أ󰏡،󰏡𞸓𞸍
  • ب󰏡،󰏡𞸓𞸍١
  • ج󰏡،󰏡𞸓٤
  • د󰏡𞸓،󰏡𞸓٤𞸍١
  • ه󰏡𞸓،󰏡𞸓𞸍١𞸍

الآن، نأخذ في الاعتبار الطرح 𞸌𞸓𞸌𞸍𞸍 كالآتي: 𞸌𞸓𞸌=󰁓󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓󰁒󰁓󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓++󰏡𞸓󰁒.𞸍𞸍٢٣𞸍١٢٣٤𞸍

استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح 𞸌𞸓𞸌𞸍𞸍.

  • أ𞸌𞸓𞸌=󰏡󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍
  • ب𞸌𞸓𞸌=󰏡𞸓󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍١٤
  • ج𞸌𞸓𞸌=󰏡𞸓󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍١𞸍
  • د𞸌𞸓𞸌=󰏡󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍١
  • ه𞸌𞸓𞸌=󰏡󰏡𞸓𞸍𞸍٤

حلِّل جزأَيِ المعادلة.

  • أ𞸌(١𞸓)=󰏡𞸓(١𞸓)𞸍𞸍١
  • ب𞸌(١𞸓)=󰏡󰁓١𞸓󰁒𞸍٤
  • ج𞸌(١𞸓)=󰏡󰁓𞸓𞸓󰁒𞸍𞸍١٤
  • د𞸌(١𞸓)=󰏡󰁓١𞸓󰁒𞸍𞸍
  • ه𞸌(١𞸓)=󰏡󰁓١𞸓󰁒𞸍𞸍١

أعِد ترتيب المعادلة لتجعل 𞸌𞸍 موضوع الصيغة.

  • أ𞸌=󰏡󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍
  • ب𞸌=󰏡󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍١
  • ج𞸌=󰏡𞸓󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍١𞸍
  • د𞸌=󰏡󰁓𞸓𞸓󰁒١𞸓𞸍𞸍١٤
  • ه𞸌=󰏡󰁓١𞸓󰁒١𞸓𞸍٤

س٥:

يوجد متسلسلتان هندسيتان حدهما الأول ٣، ومجموع الحدود الثلاثة الأولى ٢١.

ما الأساس الهندسي لكلٍّ منهما؟

  • أ٣، ٧
  • ب٢، ٣
  • ج٢، ٣
  • د٢، ٣
  • ه٣، ٧

اكتب مقدارًا لمجموع أول عدد 𞸍 من الحدود للمتتابعة؛ حيث الحد الأول ٣، والأساس الهندسي ٢.

  • أ٣󰁓٢١󰁒𞸍١
  • ب٣󰁓٢󰁒𞸍١
  • ج٢󰁓١٣󰁒𞸍
  • د٢󰁓٣󰁒𞸍١
  • ه٢󰁓٣١󰁒𞸍١

س٦:

متتابعة هندسية، حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓.

أوجد مجموع أول ٣ حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث 󰏡=٨٢٣، 𞸓=١٤.

  • أ٩٦٣٢
  • ب٤١٠
  • ج٣٣٥٢
  • د١٦٨٢

س٧:

أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٣٢٤ وحدها الأخير ٤ ومجموع حدودها ٤٨٤.

  • أ٤٢٣،٢٧٩،٦١٩٢،،٤
  • ب٤٢٣،٢٧٩،٦١٩٢،،٤
  • ج٤٢٣،٨٠١،٦٣،،٤
  • د٤٢٣،٨٠١،٦٣،،٤

س٨:

أوجد الحد الرابع في المتتابعة الهندسية التي نحصل عليها بالعلاقة: 𞸂=٤٢٠١٢𞸍٠١𞸍، حيث 𞸂𞸍 مجموع أول عدد 𞸍 من حدودها.

س٩:

أوجد أول ثلاثة حدود موجبة من متتابعة هندسية، يكون مجموعها ١٤، ومجموع معكوساتها الضربية ٣٦٢٣.

  • أ٣٢، ٦، ٢٤
  • ب٣٢، ٣٨، ٣٢٣
  • ج٢٣، ٨٣، ٢٣٣
  • د٢٣، ١٦، ١٤٢

س١٠:

أوجد بدلالة 𞸋، 𞸌، أساس المتتابعة الهندسية، إذا كان مجموع الحدود العشرة الأولى يساوي ٤٢𞸋، ومجموع الحدود العشرة التالية يساوي ١٩𞸌.

  • أ٩󰋺٤٢𞸋١٩𞸌
  • ب٠١󰋺٤٢𞸋١٩𞸌
  • ج٠١󰋺١٩𞸌٤٢𞸋
  • د٠١󰋺٤٢𞸌١٩𞸋
  • ه٩󰋺١٩𞸌٤٢𞸋

س١١:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى إذا كان الحد الثاني أربعة الحد الرابع، ومجموع الحد الرابع والحد السابع يساوي ٢، وكل الحدود موجبة.

  • أ𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،𞸍، 𞸌=٨٢٦
  • ب𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،𞸍، 𞸌=١٣٦٣٦
  • ج𞸇=٦٥٢٩،٨٢١٩،٤٦٩،𞸍، 𞸌=٦٥٦
  • د𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،𞸍، 𞸌=٧٤٦
  • ه𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،𞸍، 𞸌=٨٤٢٩٦

س١٢:

أوجد مجموع أول ٠٢ا في المتتابعة الهندسية ١،٧٠٫١،٧٠٫١،٧٠٫١،٢٣ لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٣٢٢١٢٢+١٦٦١٢٨٧١.

  • أ١٩١٩٨
  • ب٧٢٢٨
  • ج١٦٤٩٥
  • د٩١١٤٢

س١٤:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٦٧١+٨٨+٤٤++١١.

س١٥:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى، إذا كان مجموع الحدين الثاني والرابع يساوي ٨٦ ومجموع الحدين الثالث والخامس يساوي ٢٧٢.

  • أ𞸇=(٦٥٢،٤٦،٦١،)𞸍، ـ٦=١٤٣
  • ب𞸇=󰂔١٤،١،٤،󰂓𞸍، ـ٦=٥٦٣١٤
  • ج𞸇=(١،٤،٦١،)𞸍، ـ٦=١٤٣
  • د𞸇=(١،٤،٦١،)𞸍، ـ٦=٥٦٣١
  • ه𞸇=(٦٥٢،٤٦،٦١،)𞸍، ـ٦=٥٦٣١٤

س١٦:

أوجد مجموع أول ٧ود في متتابعة هندسية، إذا كان 𞸇=٨𞸇٥٢، 𞸇+𞸇=٤٦٤٦.

  • أ٦٧٣١٥
  • ب٨٦١٥
  • ج٤٤٣٥
  • د٤٤٣١٥
  • ه٢٧١٥

س١٧:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية 𞸇=󰁓٦٩×٢󰁒𞸍𞸍٦ التي مجموعها يساوي ٩٣.

س١٨:

أوجد أقل عدد من الحدود لمتتابعة هندسية بمعلومية الحد الأول ١ والحد الرابع١٢٥؛ حيث مجموع الحدود يساوي ٧‎ ‎١٤٣.

س١٩:

في متتابعة هندسية، الحد الأول 󰏡، وأساس المتتابعة الهندسية 𞸓، والحد الأخير 𞸋.

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية التي فيها 󰏡=٨٠٤١، 𞸓=١٢، 𞸋=٨٨.

س٢٠:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع أول سبعة حدود فيها، إذا كان ٥١𞸇٦𞸇=٩𞸇٢٣١، 𞸇=٩٦، علمًا بأن جميع حدودها موجبة.

  • أ𞸇=󰂔١٧٢،١٩،١٣،󰂓𞸍، 𞸢=٣٩٠١٧٢٧.
  • ب𞸇=(٨٨٢،٤٤١،٢٧،)𞸍، 𞸢=٧٦٥٧.
  • ج𞸇=󰂔١١٨،١٧٢،١٩،󰂓𞸍، 𞸢=٣٩٠١١٨٧.
  • د𞸇=(٨٨٢،٤٤١،٢٧،)𞸍، 𞸢=٣٤١١٢٧.
  • ه𞸇=󰂔١٧٢،١٩،١٣،󰂓𞸍، 𞸢=٤٦٣٧٢٧.

س٢١:

أوجد مجموع أول ٦ود للمتسلسلة الهندسية ١٢+١٤+١٨+١٦١+.

  • أ١٢١٣
  • ب١٣٢٣
  • ج١٢٥١
  • د٣٦٤٦

س٢٢:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الخمسة الأولى إذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى ١ ومجموع الحدود الثلاثة التالية ٢٧.

  • أ𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٩٣٥
  • ب𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٣١٥
  • ج𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٣١٥
  • د𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٧١١٥
  • ه𞸇=󰂔٧٢٣١،١٨٣١،٣٤٢٣١،󰂓𞸍، 𞸢=٧٦٢٣٣١٥

س٢٣:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية (٣٢،٩٦،٧٠٢،) التي مجموعها يساوي ٢‎ ‎٧٨٣.

س٢٤:

أوجد مجموع أول ٦ود للمتتابعة الهندسية (٥٠٤،٥٣١،٥٤،).

  • أ٠٦١٣
  • ب٠٢٨١٣
  • ج٥٢٨١٦
  • د٦٠٥

س٢٥:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية (٦١،٢٣،٤٦،،٦٥٢).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.