ورقة تدريب الدرس: مجموع متتابعة هندسية منتهية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حساب مجموع الحدود في متتابعة هندسية بها عددٌ مُنتهٍ من الحدود.

س١:

مجموع حدود المتتابعة يُسمى المتسلسلة.

المتسلسلة الهندسية هي مجموع المتتابعة الهندسية؛ يمكن كتابة المتسلسلة الهندسية التي عدد حدودها 𞸍 كالتالي: 𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓،𞸍٢٣(𞸍−١) حيث 󰏡 هي الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓≠١).

أوجد مجموع الحدود الستة الأولى لمتسلسلة هندسية؛ حيث 󰏡=٤٢، 𞸓=١٢.

  • أ١٢٨
  • ب١٤٧٤
  • ج١٤٣٢
  • د٢٠٤
  • ه٥٨١١

س٢:

متتابعة هندسية حدها الأول ٣، وأساس المتتابعة ٥. أوجد مجموع أول ٦ حدود.

س٣:

أوجد، لأقرب رقمين عشريين، مجموع المتسلسلات الهندسية التالية: ٠٢+٠٢(١٠٫١)+٠٢(١٠٫١)+⋯+٠٢(١٠٫١).٢١١

س٤:

يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. انظر المتسلسلة: 𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓.𞸍٢٣𞸍−١

اضرب المقدار 𞸢𞸍 في 𞸓، الذي يمثِّل أساس المتتابعة الهندسية.

  • أ𞸓𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍
  • ب𞸓𞸢=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍−١
  • ج𞸓𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍−١
  • د𞸓𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍−١
  • ه𞸓𞸢=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍

سيكون لدينا: 𞸢=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍−١ ولدينا:𞸓𞸢=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓.𞸍٢٣٤𞸍

الطرفان الأيمنان للمعادلتين متشابهان جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.

  • أ󰏡𞸓𞸍−١، 󰏡𞸓𞸍
  • ب󰏡، 󰏡𞸓𞸍
  • ج󰏡، 󰏡𞸓𞸍−١
  • د󰏡، 󰏡𞸓٤
  • ه󰏡𞸓٤، 󰏡𞸓𞸍−١

الآن، نعتبر الطرح: 𞸢−𞸓𞸢=󰁓󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓󰁒−󰁓󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓󰁒.𞸍𞸍٢٣𞸍−١٢٣٤𞸍

استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح 𞸢−𞸓𞸢𞸍𞸍.

  • أ𞸢−𞸓𞸢=󰏡𞸓−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍−١٤
  • ب𞸢−𞸓𞸢=󰏡−󰏡𞸓𞸍𞸍٤
  • ج𞸢−𞸓𞸢=󰏡𞸓−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍−١𞸍
  • د𞸢−𞸓𞸢=󰏡−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍−١
  • ه𞸢−𞸓𞸢=󰏡−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍

حلِّل طرفَي المعادلة.

  • أ𞸢(١−𞸓)=󰏡𞸓(١−𞸓)𞸍𞸍−١
  • ب𞸢(١−𞸓)=󰏡󰁓١−𞸓󰁒𞸍𞸍−١
  • ج𞸢(١−𞸓)=󰏡󰁓𞸓−𞸓󰁒𞸍𞸍−١٤
  • د𞸢(١−𞸓)=󰏡󰁓١−𞸓󰁒𞸍٤
  • ه𞸢(١−𞸓)=󰏡󰁓١−𞸓󰁒𞸍𞸍

أعِد ترتيب المعادلة لتجعل المتغيِّر 𞸢𞸍 تابعًا للصيغة.

  • أ𞸢=󰏡𞸓󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍−١𞸍
  • ب𞸢=󰏡󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍−١
  • ج𞸢=󰏡󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍٤
  • د𞸢=󰏡󰁓𞸓−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍−١٤
  • ه𞸢=󰏡󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍

س٥:

يوجد متسلسلتان هندسيتان حدهما الأول ٣، ومجموع الحدود الثلاثة الأولى ٢١.

ما الأساس الهندسي لكلٍّ منهما؟

  • أ٣، ٧
  • ب−٢، −٣
  • ج−٢، ٣
  • د٢، −٣
  • ه−٣، −٧

اكتب مقدارًا لمجموع أول عدد 𞸍 من الحدود للمتتابعة؛ حيث الحد الأول ٣، والأساس الهندسي ٢.

  • أ٣󰁓٢−١󰁒𞸍−١
  • ب٣󰁓٢󰁒𞸍−١
  • ج٢󰁓١−٣󰁒𞸍
  • د٢󰁓٣󰁒𞸍−١
  • ه٢󰁓٣−١󰁒𞸍−١

س٦:

متتابعة هندسية، حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓.

أوجد مجموع أول ٣ حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث 󰏡=٨٢٣، 𞸓=١٤.

  • أ٩٦٣٢
  • ب٤١٠
  • ج٣٣٥٢
  • د١٦٨٢

س٧:

أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٣٢٤ وحدها الأخير ٤ ومجموع حدودها ٤٨٤.

  • أ٤٢٣،٢٧٩،٦١٩٢،…،٤
  • ب٤٢٣،−٢٧٩،٦١٩٢،…،٤
  • ج٤٢٣،−٨٠١،٦٣،…،٤
  • د٤٢٣،٨٠١،٦٣،…،٤

س٨:

أوجد الحد الرابع في المتتابعة الهندسية التي نحصل عليها بالعلاقة: 𞸂=٤٢٠١−٢𞸍٠١−𞸍، حيث 𞸂𞸍 مجموع أول عدد 𞸍 من حدودها.

س٩:

أوجد أول ثلاثة حدود موجبة من متتابعة هندسية، يكون مجموعها ١٤، ومجموع معكوساتها الضربية ٣٦٢٣.

  • أ٣٢، ٦، ٢٤
  • ب٣٢، ٣٨، ٣٢٣
  • ج٢٣، ٨٣، ٢٣٣
  • د٢٣، ١٦، ١٤٢

س١٠:

أوجد بدلالة 𞸋، 𞸌، أساس المتتابعة الهندسية، إذا كان مجموع الحدود العشرة الأولى يساوي ٤٢𞸋، ومجموع الحدود العشرة التالية يساوي ١٩𞸌.

  • أ٩󰋺٤٢𞸋١٩𞸌
  • ب٠١󰋺٤٢𞸋١٩𞸌
  • ج٠١󰋺١٩𞸌٤٢𞸋
  • د٠١󰋺٤٢𞸌١٩𞸋
  • ه٩󰋺١٩𞸌٤٢𞸋

س١١:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى إذا كان الحد الثاني أربعة الحد الرابع، ومجموع الحد الرابع والحد السابع يساوي ٢، وكل الحدود موجبة.

  • أ𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،…𞸍، 𞸌=٨٢٦
  • ب𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،…𞸍، 𞸌=١٣٦٣٦
  • ج𞸇=٦٥٢٩،٨٢١٩،٤٦٩،…𞸍، 𞸌=٦٥٦
  • د𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،…𞸍، 𞸌=٧٤٦
  • ه𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،…𞸍، 𞸌=٨٤٢٩٦

س١٢:

أوجد مجموع أول ٠٢ﺣﺪا في المتتابعة الهندسية ١،٧٠٫١،٧٠٫١،٧٠٫١،…٢٣ لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٣٢٢−١٢٢+١٦٦−⋯−١٢٨٧١.

  • أ١٩١٩٨
  • ب٧٢٢٨
  • ج١٦٤٩٥
  • د−٩١١٤٢

س١٤:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٦٧١+٨٨+٤٤+⋯+١١.

س١٥:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى، إذا كان مجموع الحدين الثاني والرابع يساوي −٨٦ ومجموع الحدين الثالث والخامس يساوي −٢٧٢.

  • أ𞸇=(−٦٥٢،−٤٦،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−١٤٣
  • ب𞸇=󰂔−١٤،−١،−٤،…󰂓𞸍، ﻣﺠـ٦=−٥٦٣١٤
  • ج𞸇=(−١،−٤،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−١٤٣
  • د𞸇=(−١،−٤،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−٥٦٣١
  • ه𞸇=(−٦٥٢،−٤٦،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−٥٦٣١٤

س١٦:

أوجد مجموع أول ٧ﺣﺪود في متتابعة هندسية، إذا كان 𞸇=−٨𞸇٥٢، 𞸇+𞸇=−٤٦٤٦.

  • أ٦٧٣١٥
  • ب−٨٦١٥
  • ج٤٤٣٥
  • د٤٤٣١٥
  • ه−٢٧١٥

س١٧:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية 𞸇=󰁓٦٩×٢󰁒𞸍𞸍−٦ التي مجموعها يساوي ٩٣.

س١٨:

أوجد أقل عدد من الحدود لمتتابعة هندسية بمعلومية الحد الأول ١ والحد الرابع١٢٥؛ حيث مجموع الحدود يساوي ٧‎ ‎١٤٣.

س١٩:

في متتابعة هندسية، الحد الأول 󰏡، وأساس المتتابعة الهندسية 𞸓، والحد الأخير 𞸋.

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية التي فيها 󰏡=٨٠٤١، 𞸓=١٢، 𞸋=٨٨.

س٢٠:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع أول سبعة حدود فيها، إذا كان ٥١𞸇−٦𞸇=−٩𞸇٢٣١، 𞸇=٩٦، علمًا بأن جميع حدودها موجبة.

  • أ𞸇=󰂔١٧٢،١٩،١٣،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٣٩٠١٧٢٧.
  • ب𞸇=(٨٨٢،٤٤١،٢٧،…)𞸍، 𞸢=٧٦٥٧.
  • ج𞸇=󰂔١١٨،١٧٢،١٩،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٣٩٠١١٨٧.
  • د𞸇=(٨٨٢،٤٤١،٢٧،…)𞸍، 𞸢=٣٤١١٢٧.
  • ه𞸇=󰂔١٧٢،١٩،١٣،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٤٦٣٧٢٧.

س٢١:

أوجد مجموع أول ٦ﺣﺪود في المتسلسلة الهندسية ١٢+١٤+١٨+١٦١+⋯.

  • أ١٢١٣
  • ب١٣٢٣
  • ج١٢٥١
  • د٣٦٤٦

س٢٢:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الخمسة الأولى إذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى ١ ومجموع الحدود الثلاثة التالية ٢٧.

  • أ𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٩٣٥
  • ب𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٣١٥
  • ج𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٣١٥
  • د𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٧١١٥
  • ه𞸇=󰂔٧٢٣١،١٨٣١،٣٤٢٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٧٦٢٣٣١٥

س٢٣:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية (٣٢،٩٦،٧٠٢،…) التي مجموعها يساوي ٢‎ ‎٧٨٣.

س٢٤:

أوجد مجموع أول ٦ﺣﺪود للمتتابعة الهندسية (٥٠٤،٥٣١،٥٤،…).

  • أ٠٦١٣
  • ب٠٢٨١٣
  • ج٥٢٨١٦
  • د٦٠٥

س٢٥:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية (٦١،−٢٣،٤٦،…،٦٥٢).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.