ملف تدريبي: مجموع متتابعة حسابية منتهية

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مجموع الحدود في متتابعة حسابية باستخدام عدد محدَّد من الحدود.

س١:

مجموع حدود المتتابعة يُسمى المتسلسلة.

المتسلسلة الهندسية هي مجموع المتتابعة الهندسية؛ يمكن كتابة المتسلسلة الهندسية بالحدود النونية كالتالي: 𞸐=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓،𞸍٢٣(𞸍−١) حيث 󰏡 هي الحد الأول، 𞸓 هو أساس المتتابعة الهندسية (العدد الذي تضرب فيه حدًّا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، 𞸓≠١).

أوجد مجموع الحدود الستة الأولى لمتسلسلة هندسية؛ حيث 󰏡=٤٢، 𞸓=١٢.

  • أ٥٨١١
  • ب١٢٨
  • ج١٤٧٤
  • د٢٠٤
  • ه١٤٣٢

س٢:

متتابعة هندسية حدها الأول ٣، وأساس المتتابعة ٥. أوجد مجموع أول ٦ حدود.

  • أ١‎ ‎٨٢٠
  • ب١١‎ ‎٧١٨
  • ج٤٦‎ ‎٨٧٢
  • د١٥‎ ‎٦٢٤
  • ه٢‎ ‎٣٤٣

س٣:

أوجد، لأقرب رقمين عشريين، مجموع المتسلسلات الهندسية التالية: ٠٢+٠٢(١٠٫١)+٠٢(١٠٫١)+⋯+٠٢(١٠٫١).٢١١

س٤:

يمكن إيجاد صيغة لمجموع متسلسلة هندسية. نأخذ في الاعتبار المتسلسلة 𞸌𞸍 كالتالي: 𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓.𞸍٢٣𞸍−١

اضرب المقدار 𞸌𞸍 في 𞸓، أساس المتتابعة الهندسية.

  • أ𞸓𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍
  • ب𞸓𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍−١
  • ج𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍−١
  • د𞸓𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍−١
  • ه𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣٤𞸍

سيكون لدينا: 𞸌=󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓𞸍٢٣𞸍−١ و: 𞸓𞸌=󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓.𞸍٢٣٤𞸍

الطرف الأيمن للمعادلتين متشابه جدًّا. حدِّد الحدَّيْن اللذين لا يظهران على الطرف الأيمن للمعادلتين.

  • أ󰏡،󰏡𞸓𞸍
  • ب󰏡،󰏡𞸓𞸍−١
  • ج󰏡،󰏡𞸓٤
  • د󰏡𞸓،󰏡𞸓٤𞸍−١
  • ه󰏡𞸓،󰏡𞸓𞸍−١𞸍

الآن، نأخذ في الاعتبار الطرح 𞸌−𞸓𞸌𞸍𞸍 كالآتي: 𞸌−𞸓𞸌=󰁓󰏡+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓󰁒−󰁓󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+󰏡𞸓+⋯+󰏡𞸓󰁒.𞸍𞸍٢٣𞸍−١٢٣٤𞸍

استخدم إجابة الجزء السابق في تبسيط الطرح 𞸌−𞸓𞸌𞸍𞸍.

  • أ𞸌−𞸓𞸌=󰏡−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍
  • ب𞸌−𞸓𞸌=󰏡𞸓−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍−١٤
  • ج𞸌−𞸓𞸌=󰏡𞸓−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍−١𞸍
  • د𞸌−𞸓𞸌=󰏡−󰏡𞸓𞸍𞸍𞸍−١
  • ه𞸌−𞸓𞸌=󰏡−󰏡𞸓𞸍𞸍٤

حلِّل جزأَيِ المعادلة.

  • أ𞸌(١−𞸓)=󰏡𞸓(١−𞸓)𞸍𞸍−١
  • ب𞸌(١−𞸓)=󰏡󰁓١−𞸓󰁒𞸍٤
  • ج𞸌(١−𞸓)=󰏡󰁓𞸓−𞸓󰁒𞸍𞸍−١٤
  • د𞸌(١−𞸓)=󰏡󰁓١−𞸓󰁒𞸍𞸍
  • ه𞸌(١−𞸓)=󰏡󰁓١−𞸓󰁒𞸍𞸍−١

أعِد ترتيب المعادلة لتجعل 𞸌𞸍 موضوع الصيغة.

  • أ𞸌=󰏡󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍
  • ب𞸌=󰏡󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍−١
  • ج𞸌=󰏡𞸓󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍−١𞸍
  • د𞸌=󰏡󰁓𞸓−𞸓󰁒١−𞸓𞸍𞸍−١٤
  • ه𞸌=󰏡󰁓١−𞸓󰁒١−𞸓𞸍٤

س٥:

يوجد متسلسلتان هندسيتان حدهما الأول ٣، ومجموع الحدود الثلاثة الأولى ٢١.

ما الأساس الهندسي لكلٍّ منهما؟

  • أ٢، −٣
  • ب−٢، ٣
  • ج٣، ٧
  • د−٢، −٣
  • ه−٣، −٧

اكتب مقدارًا لمجموع أول عدد 𞸍 من الحدود للمتتابعة؛ حيث الحد الأول ٣، والأساس الهندسي ٢.

  • أ٣󰁓٢󰁒𞸍−١
  • ب٢󰁓٣−١󰁒𞸍−١
  • ج٢󰁓١−٣󰁒𞸍
  • د٣󰁓٢−١󰁒𞸍−١
  • ه٢󰁓٣󰁒𞸍−١

س٦:

متتابعة هندسية، حدها الأول 󰏡، وأساسها 𞸓.

أوجد مجموع أول ٣ حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث 󰏡=٨٢٣، 𞸓=١٤.

  • أ٣٣٥٢
  • ب٤١٠
  • ج١٦٨٢
  • د٩٦٣٢

س٧:

أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ٣٢٤ وحدها الأخير ٤ ومجموع حدودها ٤٨٤.

  • أ٤٢٣،٢٧٩،٦١٩٢،…،٤
  • ب٤٢٣،−٢٧٩،٦١٩٢،…،٤
  • ج٤٢٣،−٨٠١،٦٣،…،٤
  • د٤٢٣،٨٠١،٦٣،…،٤

س٨:

أوجد الحد الرابع في المتتابعة الهندسية التي نحصل عليها بالعلاقة: 𞸂=٤٢٠١−٢𞸍٠١−𞸍، حيث 𞸂𞸍 مجموع أول عدد 𞸍 من حدودها.

  • أ٣٢
  • ب٦٤
  • ج١٦
  • د٩٦
  • ه٤٨

س٩:

أوجد أول ثلاثة حدود موجبة من متتابعة هندسية، يكون مجموعها ١٤، ومجموع معكوساتها الضربية ٣٦٢٣.

  • أ٣٢، ٣٨، ٣٢٣
  • ب٢٣، ١٦، ١٤٢
  • ج٣٢، ٦، ٢٤
  • د٢٣، ٨٣، ٢٣٣

س١٠:

أوجد بدلالة 𞸋، 𞸌، أساس المتتابعة الهندسية، إذا كان مجموع الحدود العشرة الأولى يساوي ٤٢𞸋، ومجموع الحدود العشرة التالية يساوي ١٩𞸌.

  • أ٠١󰋺١٩𞸌٤٢𞸋
  • ب٩󰋺١٩𞸌٤٢𞸋
  • ج٠١󰋺٤٢𞸋١٩𞸌
  • د٩󰋺٤٢𞸋١٩𞸌
  • ه٠١󰋺٤٢𞸌١٩𞸋

س١١:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى إذا كان الحد الثاني أربعة الحد الرابع، ومجموع الحد الرابع والحد السابع يساوي ٢، وكل الحدود موجبة.

  • أ𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،…𞸍، 𞸌=٨٢٦
  • ب𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،…𞸍، 𞸌=١٣٦٣٦
  • ج𞸇=٦٥٢٩،٨٢١٩،٤٦٩،…𞸍، 𞸌=٦٥٦
  • د𞸇=١٦٣،١٨١،١٩،…𞸍، 𞸌=٧٤٦
  • ه𞸇=٨٢١٩،٤٦٩،٢٣٩،…𞸍، 𞸌=٨٤٢٩٦

س١٢:

أوجد مجموع أول ٠٢ﺣﺪا في المتتابعة الهندسية ١،٧٠٫١،٧٠٫١،٧٠٫١،…٢٣ لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٣٢٢−١٢٢+١٦٦−⋯−١٢٨٧١.

  • أ−٩١١٤٢
  • ب١٦٤٩٥
  • ج١٩١٩٨
  • د٧٢٢٨

س١٤:

أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية ٦٧١+٨٨+٤٤+⋯+١١.

س١٥:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود ستة الأولى، إذا كان مجموع الحدين الثاني والرابع يساوي −٨٦ ومجموع الحدين الثالث والخامس يساوي −٢٧٢.

  • أ𞸇=(−٦٥٢،−٤٦،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−١٤٣
  • ب𞸇=󰂔−١٤،−١،−٤،…󰂓𞸍، ﻣﺠـ٦=−٥٦٣١٤
  • ج𞸇=(−١،−٤،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−١٤٣
  • د𞸇=(−١،−٤،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−٥٦٣١
  • ه𞸇=(−٦٥٢،−٤٦،−٦١،…)𞸍، ﻣﺠـ٦=−٥٦٣١٤

س١٦:

أوجد مجموع أول ٧ﺣﺪود في متتابعة هندسية، إذا كان 𞸇=−٨𞸇٥٢، 𞸇+𞸇=−٤٦٤٦.

  • أ٦٧٣١٥
  • ب−٢٧١٥
  • ج٤٤٣١٥
  • د−٨٦١٥
  • ه٤٤٣٥

س١٧:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية 𞸇=󰁓٦٩×٢󰁒𞸍𞸍−٦ التي مجموعها يساوي ٩٣.

س١٨:

أوجد أقل عدد من الحدود لمتتابعة هندسية بمعلومية الحد الأول ١ والحد الرابع١٢٥؛ حيث مجموع الحدود يساوي ٧‎ ‎١٤٣.

س١٩:

في متتابعة هندسية، الحد الأول 󰏡، وأساس المتتابعة الهندسية 𞸓، والحد الأخير 𞸋.

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية التي فيها 󰏡=٨٠٤١، 𞸓=١٢، 𞸋=٨٨.

س٢٠:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع أول سبعة حدود فيها، إذا كان ٥١𞸇−٦𞸇=−٩𞸇٢٣١، 𞸇=٩٦، علمًا بأن جميع حدودها موجبة.

  • أ𞸇=󰂔١٧٢،١٩،١٣،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٤٦٣٧٢٧.
  • ب𞸇=(٨٨٢،٤٤١،٢٧،…)𞸍، 𞸢=٧٦٥٧.
  • ج𞸇=󰂔١١٨،١٧٢،١٩،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٣٩٠١١٨٧.
  • د𞸇=(٨٨٢،٤٤١،٢٧،…)𞸍، 𞸢=٣٤١١٢٧.
  • ه𞸇=󰂔١٧٢،١٩،١٣،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٣٩٠١٧٢٧.

س٢١:

أوجد مجموع أول ٦ﺣﺪود للمتسلسلة الهندسية ١٢+١٤+١٨+١٦١+⋯.

  • أ١٢٥١
  • ب١٣٢٣
  • ج٣٦٤٦
  • د١٢١٣

س٢٢:

أوجد المتتابعة الهندسية ومجموع الحدود الخمسة الأولى إذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى ١ ومجموع الحدود الثلاثة التالية ٢٧.

  • أ𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٩٣٥
  • ب𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٠٤٣١٥
  • ج𞸇=󰂔٧٢٣١،١٨٣١،٣٤٢٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=٧٦٢٣٣١٥
  • د𞸇=󰂔٩٣١،٣٣١،١٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٧١١٥
  • ه𞸇=󰂔١٣١،٣٣١،٩٣١،⋯󰂓𞸍، 𞸢=١٢١٣١٥

س٢٣:

أوجد عدد حدود المتتابعة الهندسية (٣٢،٩٦،٧٠٢،…) التي مجموعها يساوي ٢‎ ‎٧٨٣.

س٢٤:

أوجد مجموع أول ٦ﺣﺪود للمتتابعة الهندسية (٥٠٤،٥٣١،٥٤،…).

  • أ٠٢٨١٣
  • ب٥٢٨١٦
  • ج٠٦١٣
  • د٦٠٥

س٢٥:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية (٦١،−٢٣،٤٦،…،٦٥٢).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.