ملف تدريبي: تعريف المشتقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دالة باستخدام تعريف المشتقة باعتبارها نهاية.

س١:

󰎨(𞸎)=٦󰋴𞸎٦. باستخدام تعريف المشتقات، أوجد 󰎨(𞸎).

  • أ٣󰋴𞸎
  • ب٦󰋴𞸎
  • ج٦𞸎+٦󰋴𞸎٣
  • د٦𞸎٦󰋴𞸎٣

س٢:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٨𞸎٦𞸎+٩٢. استخدِم تعريف المشتقة لإيجاد 󰎨(𞸎). ما ميل المماس على الرسم البياني للدالة عند (١،٢)؟

  • أ󰎨(𞸎)=٦١𞸎٦، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٠١.
  • ب󰎨(𞸎)=٦، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٦.
  • ج󰎨(𞸎)=٨𞸎، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٨.
  • د󰎨(𞸎)=٢𞸎٦، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٤.
  • ه󰎨(𞸎)=٨𞸎٦، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٢.

س٣:

باستخدام تعريف المشتقة، أوجد قيمة 𞸃𞸃𞸎󰃁١𞸎+١󰃀.

  • أ١(𞸎+١)٢
  • ب١𞸎+١
  • ج𞸎+١
  • د١(𞸎+١)٢

س٤:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎٧𞸎٣٢باستخدام تعريف المشتقة، ثم اذكر مجال الدالة ومجال مشتقتها.

  • أ󰎨(𞸎)=٨١𞸎٤١٢، (٠،)، (٠،)
  • ب󰎨(𞸎)=٦𞸎٧𞸎٢، (٠،)، 𞹇
  • ج󰎨(𞸎)=٨١𞸎٤١𞸎٢، 𞹇، 𞹇
  • د󰎨(𞸎)=٨١𞸎٤١𞸎٣٢، 𞹇، (٠،)
  • ه󰎨(𞸎)=٨١𞸎٤١𞸎٣، 𞹇، 𞹇

س٥:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٢𞸎٦١ باستخدام تعريف المشتقة.

  • أ󰎨(𞸎)=٢󰋴٢𞸎٦١
  • ب󰎨(𞸎)=٢𞸎٦١
  • ج󰎨(𞸎)=١󰋴٢𞸎٦١
  • د󰎨(𞸎)=١٢󰋴٢𞸎٦١

س٦:

أوجد ـــــ𞸤٠󰎨(𞸤+٤)󰎨(𞸤٢)+󰎨(٢)󰎨(٤)𞸤.

  • أ󰎨(٢)
  • ب󰎨(٢)󰎨(٤)
  • ج󰎨(٤)󰎨(٢)
  • د󰎨(٤)
  • ه󰎨(٤)+󰎨(٢)

س٧:

إذا كانت دالة؛ حيث ، ، فأوجد .

  • أ٠
  • ب
  • ج
  • د٣
  • ه١٥

س٨:

انظر الدالة 󰎨(٨)=٣، 󰎨(٨)=٧. ما قيمة ـــــ𞸎٨󰎨(𞸎)؟

س٩:

أوجد مشتقة الدالة 𞸓(𞸍)=١٢󰋴𞸍، باستخدام تعريف المشتقة، ثم اذكر مجال الدالة ومجال مشتقتها.

  • أ𞸓(𞸍)=١٤󰋴𞸍󰍱٣، (٠،)، (٠،)
  • ب𞸓(𞸍)=󰋴𞸍٤󰍱٣، (٠،)، (٠،)
  • ج𞸓(𞸍)=١٤󰋴𞸍󰍱، (٠،)، 𞹇
  • د𞸓(𞸍)=١٤󰋴𞸍󰍱٣، 𞹇، 𞹇
  • ه𞸓(𞸍)=١٤󰋴𞸍󰍱٣، (٠،)، 𞹇

س١٠:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٩. استخدم تعريف الاشتقاق لإيجاد قيمة 󰎨(𞸎).

  • أ٣󰋴(𞸎+٩)٣
  • ب٣٢󰋴𞸎+٩
  • ج٣󰋴𞸎+٩٢
  • د٣󰋴𞸎+٩

س١١:

أوجد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=٨󰋴𞸎+٩ باستخدام تعريف المشتقة، ثم اذكر مجال الدالة ومجال المشتقة.

  • أ𞸓(𞸎)=٤󰋴𞸎+٩، 𞹇، 𞹇
  • ب𞸓(𞸎)=٤󰋴𞸎+٩، ]،٩]، ]،٩]
  • ج𞸓(𞸎)=٤󰋴𞸎+٩، ]،٩]، ]،٩[
  • د𞸓(𞸎)=٦١󰋴𞸎+٩، ]،٩]، 𞹇
  • ه𞸓(𞸎)=٤󰋴𞸎+٩، 𞹇، ]،٩[

س١٢:

أوجد ـــــ𞸤٠+󰎨(𞸤)𞸤.

أوجد قيمة ـــــ𞸤٠󰎨(𞸤)𞸤.

ماذا يُمكِنك أن تستنتج عن مشتقة الدالة 󰎨(𞸎) عندما تكون 𞸎=٠؟

  • أالمشتقة موجودة وتساوي ١.
  • بالمشتقة موجودة وتساوي صفرًا.
  • جالمشتقة موجودة وتساوي ١.
  • دبما أن الحدين الأيمن والأيسر غير متساويين، فإن المشتقة غير موجودة.

س١٣:

أوجد المشتقة 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند النقطة 𞸎=٢ من المبادئ الأولى.

س١٤:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎١١𞸎٣ مستخدمًا تعريف المشتقة.

  • أ٦𞸎١١٢
  • ب٦𞸎١١٤
  • ج٣𞸎١١𞸎٤
  • د٦𞸎١١𞸎٢
  • ه٣𞸎١١٤

س١٥:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸍)=٢𞸍+٨𞸍١٣ مستخدمًا تعريف المشتقة.

  • أ٢𞸍+٧٢
  • ب٦𞸍+٨٢
  • ج٢𞸍+٨٢
  • د٦𞸍+٨𞸍٢
  • ه٦𞸍+٨𞸍١٢

س١٦:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٢ باستخدام تعريف المشتقة.

  • أ٤𞸎٣
  • ب٢𞸎٣
  • ج٤𞸎٣
  • د𞸎٤
  • ه𞸎٣

أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ𞸑=٤٧٢𞸎٢٩
  • ب𞸑=٤٧٢𞸎٢٩
  • ج𞸑=٤١٨𞸎+٠١٧٢
  • د𞸑=٤٧٢𞸎+٢٣
  • ه𞸑=٤٧٢𞸎+٢٣

س١٧:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸍)=١٢𞸍+٧𞸍٢ باستخدام تعريف الاشتقاق.

  • أ٤𞸍+٧(٢𞸍+٧𞸍)٢٢
  • ب٤𞸍٧(٢𞸍+٧𞸍)٢٢
  • ج٤𞸍٧(٢𞸍+٧𞸍)٢٢
  • د٢𞸍+٧(٢𞸍+٧𞸍)٢٢
  • ه٤𞸍+٧(٢𞸍+٧𞸍)٢

س١٨:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=٢(٥𞸎٧١)١ باستخدام تعريف المشتقة.

  • أ٢(٥𞸎٧١)٢
  • ب٠١(٥𞸎٧١)٢
  • ج٠١(٥𞸎٧١)٢
  • د٥(٥𞸎٧١)٢
  • ه٠١𞸎(٥𞸎٧١)٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.