ملف تدريبي: تعريف المشتقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دالة باستخدام تعريف المشتقة باعتبارها نهاية.

س١:

󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ 󰋴 𞸎 ٦ . باستخدام تعريف المشتقات، أوجد 󰎨(𞸎)󰍱.

  • أ ٣ 󰋴 𞸎
  • ب ٦ 𞸎 + ٦ 󰋴 𞸎 ٣
  • ج ٦ 󰋴 𞸎
  • د ٦ 𞸎 ٦ 󰋴 𞸎 ٣

س٢:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٨𞸎٦𞸎+٩٢. استخدِم تعريف المشتقة لإيجاد 󰎨(𞸎)󰍱. ما ميل المماس على الرسم البياني للدالة عند (١،٢)؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٦ 󰍱 ، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٤󰍱.
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ ١ 𞸎 ٦ 󰍱 ، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٠١󰍱.
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 󰍱 ، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٨󰍱.
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٦ 󰍱 ، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٢󰍱.
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ 󰍱 ، ميل المماس عند النقطة (١،٢)=󰎨(١)=٦󰍱.

س٣:

باستخدام تعريف المشتقة، أوجد قيمة 𞸃𞸃𞸎󰃁١𞸎+١󰃀.

  • أ ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢
  • ب ١ 𞸎 + ١
  • ج 𞸎 + ١
  • د ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢

س٤:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎٧𞸎٣٢باستخدام تعريف المشتقة، ثم اذكر مجال الدالة ومجال مشتقتها.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ ١ 𞸎 ٤ ١ ٢ ، ( ٠ ، ) ، ( ٠ ، )
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ 𞸎 ٧ 𞸎 ٢ ، ( ٠ ، ) ، 𞹇
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ ١ 𞸎 ٤ ١ 𞸎 ٢ ، 𞹇 ، 𞹇
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ ١ 𞸎 ٤ ١ 𞸎 ٣ ٢ ، 𞹇 ، ( ٠ ، )
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ ١ 𞸎 ٤ ١ 𞸎 ٣ ، 𞹇 ، 𞹇

س٥:

أوجد مشتقة الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٢𞸎٦١ باستخدام تعريف المشتقة.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 󰋴 ٢ 𞸎 ٦ ١
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٦ ١
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ 󰋴 ٢ 𞸎 ٦ ١
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸎 ٦ ١

س٦:

أوجد ـــــ𞸤٠󰎨(𞸤+٤)󰎨(𞸤٢)+󰎨(٢)󰎨(٤)𞸤.

  • أ 󰎨 ( ٢ ) 󰎨 ( ٤ ) 󰍱 󰍱
  • ب 󰎨 ( ٤ ) 󰎨 ( ٢ ) 󰍱 󰍱
  • ج 󰎨 ( ٢ ) 󰍱
  • د 󰎨 ( ٤ ) 󰍱
  • ه 󰎨 ( ٤ ) + 󰎨 ( ٢ ) 󰍱 󰍱

س٧:

إذا كانت دالة؛ حيث ، ، فأوجد .

  • أ٠
  • ب
  • ج
  • د٣
  • ه١٥

س٨:

انظر الدالة 󰎨(٨)=٣، 󰎨(٨)=٧. ما قيمة ـــــ𞸎٨󰎨(𞸎)؟

س٩:

أوجد مشتقة الدالة 𞸓(𞸍)=١٢󰋴𞸍، باستخدام تعريف المشتقة، ثم اذكر مجال الدالة ومجال مشتقتها.

  • أ 𞸓 ( 𞸍 ) = ١ ٤ 󰋴 𞸍 󰍱 ٣ ، 𞹇 ، 𞹇
  • ب 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰋴 𞸍 ٤ 󰍱 ٣ ، ( ٠ ، ) ، ( ٠ ، )
  • ج 𞸓 ( 𞸍 ) = ١ ٤ 󰋴 𞸍 󰍱 ٣ ، ( ٠ ، ) ، ( ٠ ، )
  • د 𞸓 ( 𞸍 ) = ١ ٤ 󰋴 𞸍 󰍱 ٣ ، ( ٠ ، ) ، 𞹇
  • ه 𞸓 ( 𞸍 ) = ١ ٤ 󰋴 𞸍 󰍱 ، ( ٠ ، ) ، 𞹇

س١٠:

افترض أن 󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٩. استخدم تعريف الاشتقاق لإيجاد قيمة 󰎨(𞸎).

  • أ ٣ 󰋴 ( 𞸎 + ٩ ) ٣
  • ب ٣ ٢ 󰋴 𞸎 + ٩
  • ج ٣ 󰋴 𞸎 + ٩ ٢
  • د ٣ 󰋴 𞸎 + ٩

س١١:

أوجد مشتقة الدالة 𞸓(𞸎)=٨󰋴𞸎+٩ باستخدام تعريف المشتقة، ثم اذكر مجال الدالة ومجال المشتقة.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 + ٩ 󰍱 ، 𞹇 ، ] ، ٩ [
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٦ ١ 󰋴 𞸎 + ٩ 󰍱 ، ] ، ٩ ] ، 𞹇
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 + ٩ 󰍱 ، 𞹇 ، 𞹇
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 + ٩ 󰍱 ، ] ، ٩ ] ، ] ، ٩ ]
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 + ٩ 󰍱 ، ] ، ٩ ] ، ] ، ٩ [

س١٢:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎|.

أوجد ـــــ𞸤٠+󰎨(𞸤)𞸤.

أوجد قيمة ـــــ𞸤٠󰎨(𞸤)𞸤.

ماذا يُمكِنك أن تستنتج عن مشتقة الدالة 󰎨(𞸎) عندما تكون 𞸎=٠؟

  • أالمشتقة موجودة وتساوي ١.
  • بالمشتقة موجودة وتساوي صفرًا.
  • جالمشتقة موجودة وتساوي ١.
  • دبما أن الحدين الأيمن والأيسر غير متساويين، فإن المشتقة غير موجودة.

س١٣:

أوجد المشتقة 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند النقطة 𞸎=٢ من المبادئ الأولى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.