ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ المعادلات التفاضلية المتجانسة الخطية من الرتبة الثانية وذات الرُّتَب العليا باستخدام عوامل ثابتة.

س١:

انظر المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸑=٠. افترض أن الطالب قد حدَّد الحل ليكون 𞸑=𞸤𞸎. على أساس تلك البيانات، هل الطالب على صواب؟

  • ألا، يجب على الطالب أن يحدِّد الإجابة لتكون 𞸑=𞸤𞸎.
  • بنعم، لم يرتكب الطالب أي خطأ.
  • جلا، يجب على الطالب أن يحدِّد الإجابة لتكون 𞸑=𞸤𞸎.
  • دلا، يجب على الطالب أن يقرر أنه ليس هناك حل.

س٢:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية الآتية ذات الرتبة العليا: 𞸑+٩𞸑+٧٢𞸑+٧٢𞸑=٠.

  • أ𞸑=𞸖𞸤+𞸖𞸎𞸤+𞸖𞸎𞸤١٣𞸎٢٣𞸎٣٢٣𞸎
  • ب𞸑=𞸖𞸤+𞸖𞸎𞸤+𞸖𞸎𞸤١𞸎٢٢𞸎٣٢٣𞸎
  • ج𞸑=𞸖𞸎𞸤+𞸖𞸎𞸤+𞸖𞸎𞸤١٣𞸎٢٢٣𞸎٣٣٣𞸎
  • د𞸑=𞸖+𞸖𞸎𞸤+𞸖𞸎𞸤١٢𞸎٣٢٢𞸎

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية المتجانسة التالية ذات المُعامِلات الثابتة: 𞸑٢𞸑+𞸑=٠󰍱󰍱󰍱.

  • أ𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸎𞸤١𞸎٢𞸎
  • ب𞸑=󰁓𞸢𞸎+𞸢󰁒𞸤١٢𞸎
  • ج𞸑=𞸢𞸎𞸤+𞸢𞸤١𞸎٢𞸎
  • د𞸑=󰁓𞸢𞸎+𞸢󰁒𞸤١٢𞸎

س٤:

طبق مبدأ التراكب لإيجاد حل 𞸑𞸑=٠.

  • أ𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤١𞸎٢𞸎
  • ب𞸑=𞸢𞸎+𞸢𞸎١٢
  • ج𞸑=𞸢(𞸎)+𞸢𞸎١𞸤٢
  • د𞸑=𞸢𞸎+𞸢󰋴𞸎١٢

س٥:

أوجد حلًّا خاصًّا لكل 𞸑=𞸑󰍱󰍱 تمر عبر نقطة الأصل وعبر النقطة 󰂔(٢)،٣٤󰂓𞸤.

  • أ𞸑=(𞸎)ز
  • ب𞸑=(𞸎)١
  • ج𞸑=(𞸎)ز
  • د𞸑=(𞸎)١

س٦:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية المتجانسة الآتية: 𞸑١٨𞸑=٠(٤)؛ حيث 𞸑(٠)=٤، 𞸑(٠)=٢١، 𞸑(٠)=٨١، 𞸑(٠)=٢٦١.

  • أ𞸑=𞸤+٣(٣𞸎)+٥(٣𞸎)٣𞸎
  • ب𞸑=𞸤+٣(٣𞸎)+٥(٣𞸎)٣𞸎
  • ج𞸑=𞸤+٥(٣𞸎)+٣(٣𞸎)٣𞸎
  • د𞸑=𞸤+٥(٣𞸎)+٣(٣𞸎)٣𞸎

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الثانية: 𞸑+٤𞸑+٥𞸑=٠؛ حيث 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=١.

  • أ𞸑=𞸤(٢𞸎)+𞸤(٢𞸎)𞸎𞸎
  • ب𞸑=𞸤(𞸎)+𞸤(𞸎)٢𞸎٢𞸎
  • ج𞸑=𞸤(𞸎)+𞸤(𞸎)٢𞸎٢𞸎
  • د𞸑=𞸤(𞸎)+𞸤(𞸎)٢𞸎٢𞸎

س٨:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية بالشرطين 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٠󰍱: ٢𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=٠.٢٢

  • أ𞸑=𞸤󰂔𞸎٢󰂓+𞸤󰂔𞸎٢󰂓𞸎٢𞸎٢
  • ب𞸑=𞸤󰂔𞸎٢󰂓+𞸤󰂔𞸎٢󰂓𞸎٢𞸎٢
  • ج𞸑=𞸤󰂔𞸎٢󰂓+𞸤󰂔𞸎٢󰂓𞸎٢𞸎٢
  • د𞸑=𞸤󰂔𞸎٢󰂓+𞸤󰂔𞸎٢󰂓𞸎٢𞸎٢

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية؛ بحيث تُحقِّق الشرطين 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=١: 𞸃𞸑𞸃𞸎+٤𞸑=٠.٢٢

  • أ𞸑=(٢𞸎)+١٢(٢𞸎)
  • ب𞸑=(𞸎)+١٢(𞸎)
  • ج𞸑=(𞸎)+١٢(𞸎)
  • د𞸑=(٢𞸎)+١٢(٢𞸎)

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية التالية طبقًا للشرطين 𞸑(٠)=٤، 𞸑(٠)=٤: 𞸃𞸑𞸃𞸎+٦𞸃𞸑𞸃𞸎+٩𞸑=٠.٢٢

  • أ𞸑=٦١𞸎𞸤+٤𞸤٣𞸎٣𞸎
  • ب𞸑=٦١𞸎٤𞸤+𞸤٣𞸎٣𞸎
  • ج𞸑=٦١𞸎٤𞸤+٤𞸤٣𞸎٣𞸎
  • د𞸑=٦١𞸎𞸤+𞸤٣𞸎٣𞸎

س١١:

حل المعادلة التفاضلية من الرتبة الرابعة 𞸑𞸑=٠(٤) بالشروط 𞸑(٠)=٣، 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٣.

  • أ𞸑=𞸤+٢(𞸎)+٢(𞸎)𞸎
  • ب𞸑=𞸤٢(𞸎)+٢(𞸎)𞸎
  • ج𞸑=𞸤+٢(𞸎)+٢(𞸎)𞸎
  • د𞸑=𞸤+٢(𞸎)٢(𞸎)𞸎

س١٢:

الدوال 𞸑=𞸤١𞸎، 𞸑=𞸤٢٢𞸎، 𞸑=𞸤٣٣𞸎 ثلاثة حلول مستقلة خطية للمعادلة التفاضلية 𞸑٦𞸑+١١𞸑٦𞸑=٠(٣). أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑(٠)=٠، 𞸑(٠)=٠، 𞸑(٠)=٣.

  • أ𞸑=٣𞸤+٣𞸤𞸎٢𞸎
  • ب𞸑=𞸤+𞸤𞸎٢𞸎
  • ج𞸑=١٢𞸤𞸤+١٢𞸤𞸎٢𞸎٣𞸎
  • د𞸑=٣٢𞸤٣𞸤+٣٢𞸤𞸎٢𞸎٣𞸎
  • ه𞸑=٣٤𞸤+٣٢𞸤٣٤𞸤𞸎٢𞸎٣𞸎

س١٣:

الدوال 𞸑=١١، 𞸑=٣𞸎٢، 𞸑=٣𞸎٣ ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𞸑+٩𞸑=٠(٣). أوجد الحل المُحدَّد الذي يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑(٠)=٣، 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٢.

  • أ𞸑=٩٢٩+١٣٣𞸎٢٩٣𞸎
  • ب𞸑=٩٢٩+٢٩٣𞸎١٣٣𞸎
  • ج𞸑=٩٢٩+٢٩٣𞸎+١٣٣𞸎
  • د𞸑=٩٢٩٢٩٣𞸎١٣٣𞸎
  • ه𞸑=٩٢٩١٣٣𞸎٢٩٣𞸎

س١٤:

الدوال 𞸑=𞸤١𞸎، 𞸑=𞸤𞸎٢𞸎، 𞸑=𞸤𞸎٣𞸎 تمثِّل ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𞸑٣𞸑+٤𞸑٢𞸑=٠(٣)󰍱󰍱󰍱. أوجد الحل الخاص الذي يحقِّق الشرطين الابتدائيين 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٠󰍱، 𞸑(٠)=٠󰍱󰍱.

  • أ𞸑=𞸤𞸎+𞸤𞸎𞸎𞸎
  • ب𞸑=٢𞸤𞸤𞸎𞸤𞸎𞸎𞸎𞸎
  • ج𞸑=٢𞸤+𞸤𞸎+𞸤𞸎𞸎𞸎𞸎
  • د𞸑=٢𞸤+𞸤𞸎𞸤𞸎𞸎𞸎𞸎
  • ه𞸑=٢𞸤𞸤𞸎𞸤𞸎𞸎𞸎𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.