ورقة تدريب الدرس: المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ المعادلات التفاضلية المتجانسة الخطية من الرتبة الثانية وذات الرُّتَب العليا باستخدام عوامل ثابتة.

س١:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒 ثلاثة حلول خطية مستقلة للمعادلة التفاضلية: 𝑦+2𝑦′′−𝑦′−2𝑦=0(). أوجد الحلَّ المعيَّن الذي يحقِّق الشروط الابتدائية: 𝑦(0)=1، 𝑦′(0)=2، 𝑦′′(0)=0.

  • أ𝑦=43𝑒−13𝑒
  • ب𝑦=43𝑒+13𝑒
  • ج𝑦=43𝑒−13𝑒
  • د𝑦=𝑒+𝑒−𝑒
  • ه𝑦=43𝑒+13𝑒

س٢:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒 ثلاثة حلول مستقلة خطية للمعادلة التفاضلية 𝑦−6𝑦′′+11𝑦′−6𝑦=0(). أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𝑦(0)=0، 𝑦′(0)=0، 𝑦′′(0)=3.

  • أ𝑦=32𝑒−3𝑒+32𝑒
  • ب𝑦=−34𝑒+32𝑒−34𝑒
  • ج𝑦=12𝑒−𝑒+12𝑒
  • د𝑦=−3𝑒+3𝑒
  • ه𝑦=−𝑒+𝑒

س٣:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑥𝑒، 𝑦=𝑥𝑒 ثلاثة حلول خطية مستقلَّة للمعادلة التفاضلية: 𝑦−3𝑦′′+3𝑦′−𝑦=0(). أوجد الحلَّ المعيَّن الذي يحقِّق الشروط الابتدائية: 𝑦(0)=2، 𝑦′(0)=0، 𝑦′′(0)=0.

  • أ𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒+𝑥𝑒
  • ب𝑦=2𝑒−2𝑥𝑒+𝑥𝑒
  • ج𝑦=2𝑒−2𝑥𝑒−𝑥𝑒
  • د𝑦=−2𝑒+2𝑥𝑒−𝑥𝑒
  • ه𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒−𝑥𝑒

س٤:

تمثل الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑥𝑒 ثلاثة حلول خطية مستقلة للمعادلة التفاضلية 𝑦−5𝑦+8𝑦−4𝑦=0(). أوجد الحل المطلوب الذي يحقق الشروط الابتدائية𝑦(0)=1، 𝑦(0)=4، 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=12𝑒+13𝑒−10𝑥𝑒
  • ب𝑦=12𝑒−13𝑒+10𝑥𝑒
  • ج𝑦=−12𝑒+13𝑒−10𝑥𝑒
  • د𝑦=−12𝑒−13𝑒−10𝑥𝑒
  • ه𝑦=−12𝑒+13𝑒+10𝑥𝑒

س٥:

الدوال 𝑦=1، 𝑦=3𝑥cos، 𝑦=3𝑥sin ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𝑦+9𝑦′=0(). أوجد الحل المُحدَّد الذي يُحقِّق الشروط الابتدائية 𝑦(0)=3، 𝑦′(0)=−1، 𝑦′′(0)=2.

  • أ𝑦=299−293𝑥−133𝑥cossin
  • ب𝑦=299+293𝑥−133𝑥cossin
  • ج𝑦=299+293𝑥+133𝑥cossin
  • د𝑦=299−133𝑥−293𝑥cossin
  • ه𝑦=299+133𝑥−293𝑥cossin

س٦:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒𝑥cos، 𝑦=𝑒𝑥sin تمثِّل ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𝑦−3𝑦+4𝑦−2𝑦=0(). أوجد الحل الخاص الذي يحقِّق الشرطين الابتدائيين 𝑦(0)=1، 𝑦(0)=0، 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=−2𝑒−𝑒𝑥−𝑒𝑥cossin
  • ب𝑦=2𝑒+𝑒𝑥−𝑒𝑥cossin
  • ج𝑦=𝑒𝑥+𝑒𝑥cossin
  • د𝑦=2𝑒−𝑒𝑥−𝑒𝑥cossin
  • ه𝑦=2𝑒+𝑒𝑥+𝑒𝑥cossin

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.