ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى.

س١:

انظر المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸑=٠. افترض أن الطالب قد حدَّد الحل ليكون 𞸑=𞸤𞸎. على أساس تلك البيانات، هل الطالب على صواب؟

  • ألا، يجب على الطالب أن يحدِّد الإجابة لتكون 𞸑=𞸤𞸎.
  • بنعم، لم يرتكب الطالب أي خطأ.
  • جلا، يجب على الطالب أن يحدِّد الإجابة لتكون 𞸑=𞸤𞸎.
  • دلا، يجب على الطالب أن يقرر أنه ليس هناك حل.

س٢:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية الآتية ذات الرتبة العليا: 𞸑+٩𞸑+٧٢𞸑+٧٢𞸑=٠.

  • أ 𞸑 = 𞸖 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 ١ ٣ 𞸎 ٢ ٣ 𞸎 ٣ ٢ ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸖 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 ١ 𞸎 ٢ ٢ 𞸎 ٣ ٢ ٣ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸖 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 ١ ٣ 𞸎 ٢ ٢ ٣ 𞸎 ٣ ٣ ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸖 + 𞸖 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸎 𞸤 ١ ٢ 𞸎 ٣ ٢ ٢ 𞸎

س٣:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية المتجانسة التالية ذات المُعامِلات الثابتة: 𞸑٢𞸑+𞸑=٠󰍱󰍱󰍱.

  • أ 𞸑 = 𞸢 𞸎 𞸤 + 𞸢 𞸤 ١ 𞸎 ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = 󰁓 𞸢 𞸎 + 𞸢 󰁒 𞸤 ١ ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸢 𞸤 + 𞸢 𞸎 𞸤 ١ 𞸎 ٢ 𞸎
  • د 𞸑 = 󰁓 𞸢 𞸎 + 𞸢 󰁒 𞸤 ١ ٢ 𞸎

س٤:

طبق مبدأ التراكب لإيجاد حل 𞸑𞸑=٠.

  • أ 𞸑 = 𞸢 𞸤 + 𞸢 𞸤 ١ 𞸎 ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 𞸎 ١ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸢 ( 𞸎 ) + 𞸢 𞸎 ١ 𞸤 ٢
  • د 𞸑 = 𞸢 𞸎 + 𞸢 󰋴 𞸎 ١ ٢

س٥:

أوجد حلًّا خاصًّا لكل 𞸑=𞸑󰍱󰍱 تمر عبر نقطة الأصل وعبر النقطة 󰂔(٢)،٣٤󰂓𞸤.

  • أ 𞸑 = ( 𞸎 ) ز
  • ب 𞸑 = ( 𞸎 ) ١
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 ) ز
  • د 𞸑 = ( 𞸎 ) ١

س٦:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية المتجانسة الآتية: 𞸑١٨𞸑=٠(٤)؛ حيث 𞸑(٠)=٤، 𞸑(٠)=٢١، 𞸑(٠)=٨١، 𞸑(٠)=٢٦١.

  • أ 𞸑 = 𞸤 + ٣ ( ٣ 𞸎 ) + ٥ ( ٣ 𞸎 ) ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 + ٣ ( ٣ 𞸎 ) + ٥ ( ٣ 𞸎 ) ٣ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸤 + ٥ ( ٣ 𞸎 ) + ٣ ( ٣ 𞸎 ) ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸤 + ٥ ( ٣ 𞸎 ) + ٣ ( ٣ 𞸎 ) ٣ 𞸎

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الثانية: 𞸑+٤𞸑+٥𞸑=٠؛ حيث 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=١.

  • أ 𞸑 = 𞸤 ( ٢ 𞸎 ) + 𞸤 ( ٢ 𞸎 ) 𞸎 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 ( 𞸎 ) + 𞸤 ( 𞸎 ) ٢ 𞸎 ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸤 ( 𞸎 ) + 𞸤 ( 𞸎 ) ٢ 𞸎 ٢ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸤 ( 𞸎 ) + 𞸤 ( 𞸎 ) ٢ 𞸎 ٢ 𞸎

س٨:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية بالشرطين 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٠󰍱: ٢𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=٠.٢٢

  • أ 𞸑 = 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 + 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 + 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 + 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 + 𞸤 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 ٢

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية؛ بحيث تُحقِّق الشرطين 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=١: 𞸃𞸑𞸃𞸎+٤𞸑=٠.٢٢

  • أ 𞸑 = ( ٢ 𞸎 ) + ١ ٢ ( ٢ 𞸎 )
  • ب 𞸑 = ( 𞸎 ) + ١ ٢ ( 𞸎 )
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 ) + ١ ٢ ( 𞸎 )
  • د 𞸑 = ( ٢ 𞸎 ) + ١ ٢ ( ٢ 𞸎 )

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية التالية طبقًا للشرطين 𞸑(٠)=٤، 𞸑(٠)=٤: 𞸃𞸑𞸃𞸎+٦𞸃𞸑𞸃𞸎+٩𞸑=٠.٢٢

  • أ 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 𞸤 + ٤ 𞸤 ٣ 𞸎 ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 ٤ 𞸤 + 𞸤 ٣ 𞸎 ٣ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 ٤ 𞸤 + ٤ 𞸤 ٣ 𞸎 ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 𞸤 + 𞸤 ٣ 𞸎 ٣ 𞸎

س١١:

الدوال 𞸑=𞸤١𞸎، 𞸑=𞸤٢٢𞸎، 𞸑=𞸤٣٣𞸎 ثلاثة حلول مستقلة خطية للمعادلة التفاضلية 𞸑٦𞸑+١١𞸑٦𞸑=٠(٣). أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑(٠)=٠، 𞸑(٠)=٠، 𞸑(٠)=٣.

  • أ 𞸑 = ٣ 𞸤 + ٣ 𞸤 𞸎 ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 + 𞸤 𞸎 ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = ١ ٢ 𞸤 𞸤 + ١ ٢ 𞸤 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٣ ٢ 𞸤 ٣ 𞸤 + ٣ ٢ 𞸤 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٣ ٤ 𞸤 + ٣ ٢ 𞸤 ٣ ٤ 𞸤 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ 𞸎

س١٢:

الدوال 𞸑=١١، 𞸑=٣𞸎٢، 𞸑=٣𞸎٣ ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𞸑+٩𞸑=٠(٣). أوجد الحل المُحدَّد الذي يُحقِّق الشروط الابتدائية 𞸑(٠)=٣، 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٢.

  • أ 𞸑 = ٩ ٢ ٩ + ١ ٣ ٣ 𞸎 ٢ ٩ ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٩ ٢ ٩ + ٢ ٩ ٣ 𞸎 ١ ٣ ٣ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٩ ٢ ٩ + ٢ ٩ ٣ 𞸎 + ١ ٣ ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٩ ٢ ٩ ٢ ٩ ٣ 𞸎 ١ ٣ ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٩ ٢ ٩ ١ ٣ ٣ 𞸎 ٢ ٩ ٣ 𞸎

س١٣:

الدوال 𞸑=𞸤١𞸎، 𞸑=𞸤𞸎٢𞸎، 𞸑=𞸤𞸎٣𞸎 تمثِّل ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𞸑٣𞸑+٤𞸑٢𞸑=٠(٣)󰍱󰍱󰍱. أوجد الحل الخاص الذي يحقِّق الشرطين الابتدائيين 𞸑(٠)=١، 𞸑(٠)=٠󰍱، 𞸑(٠)=٠󰍱󰍱.

  • أ 𞸑 = 𞸤 𞸎 + 𞸤 𞸎 𞸎 𞸎
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸤 𞸤 𞸎 𞸤 𞸎 𞸎 𞸎 𞸎
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸤 + 𞸤 𞸎 + 𞸤 𞸎 𞸎 𞸎 𞸎
  • د 𞸑 = ٢ 𞸤 + 𞸤 𞸎 𞸤 𞸎 𞸎 𞸎 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸤 𞸤 𞸎 𞸤 𞸎 𞸎 𞸎 𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.