ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ المعادلات التفاضلية المتجانسة الخطية من الرتبة الثانية وذات الرُّتَب العليا باستخدام عوامل ثابتة.

س١:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒 ثلاثة حلول خطية مستقلة للمعادلة التفاضلية: 𝑦+2𝑦𝑦2𝑦=0(). أوجد الحلَّ المعيَّن الذي يحقِّق الشروط الابتدائية: 𝑦(0)=1، 𝑦(0)=2، 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=43𝑒13𝑒
  • ب𝑦=43𝑒+13𝑒
  • ج𝑦=43𝑒13𝑒
  • د𝑦=𝑒+𝑒𝑒
  • ه𝑦=43𝑒+13𝑒

س٢:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒 ثلاثة حلول مستقلة خطية للمعادلة التفاضلية 𝑦6𝑦+11𝑦6𝑦=0(). أوجد حلًّا مُعيَّنًا يُحقِّق الشروط الابتدائية 𝑦(0)=0، 𝑦(0)=0، 𝑦(0)=3.

  • أ𝑦=32𝑒3𝑒+32𝑒
  • ب𝑦=34𝑒+32𝑒34𝑒
  • ج𝑦=12𝑒𝑒+12𝑒
  • د𝑦=3𝑒+3𝑒
  • ه𝑦=𝑒+𝑒

س٣:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑥𝑒، 𝑦=𝑥𝑒 ثلاثة حلول خطية مستقلَّة للمعادلة التفاضلية: 𝑦3𝑦+3𝑦𝑦=0(). أوجد الحلَّ المعيَّن الذي يحقِّق الشروط الابتدائية: 𝑦(0)=2، 𝑦(0)=0، 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒+𝑥𝑒
  • ب𝑦=2𝑒2𝑥𝑒+𝑥𝑒
  • ج𝑦=2𝑒2𝑥𝑒𝑥𝑒
  • د𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒𝑥𝑒
  • ه𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒𝑥𝑒

س٤:

تمثل الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑥𝑒 ثلاثة حلول خطية مستقلة للمعادلة التفاضلية 𝑦5𝑦+8𝑦4𝑦=0(). أوجد الحل المطلوب الذي يحقق الشروط الابتدائية𝑦(0)=1، 𝑦(0)=4، 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=12𝑒+13𝑒10𝑥𝑒
  • ب𝑦=12𝑒13𝑒+10𝑥𝑒
  • ج𝑦=12𝑒+13𝑒10𝑥𝑒
  • د𝑦=12𝑒13𝑒10𝑥𝑒
  • ه𝑦=12𝑒+13𝑒+10𝑥𝑒

س٥:

الدوال 𝑦=1، 𝑦=3𝑥cos، 𝑦=3𝑥sin ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𝑦+9𝑦=0(). أوجد الحل المُحدَّد الذي يُحقِّق الشروط الابتدائية 𝑦(0)=3، 𝑦(0)=1، 𝑦(0)=2.

  • أ𝑦=299293𝑥133𝑥cossin
  • ب𝑦=299+293𝑥133𝑥cossin
  • ج𝑦=299+293𝑥+133𝑥cossin
  • د𝑦=299133𝑥293𝑥cossin
  • ه𝑦=299+133𝑥293𝑥cossin

س٦:

الدوال 𝑦=𝑒، 𝑦=𝑒𝑥cos، 𝑦=𝑒𝑥sin تمثِّل ثلاثة حلول مستقلة خطيًّا للمعادلة التفاضلية 𝑦3𝑦+4𝑦2𝑦=0(). أوجد الحل الخاص الذي يحقِّق الشرطين الابتدائيين 𝑦(0)=1، 𝑦(0)=0، 𝑦(0)=0.

  • أ𝑦=2𝑒𝑒𝑥𝑒𝑥cossin
  • ب𝑦=2𝑒+𝑒𝑥𝑒𝑥cossin
  • ج𝑦=𝑒𝑥+𝑒𝑥cossin
  • د𝑦=2𝑒𝑒𝑥𝑒𝑥cossin
  • ه𝑦=2𝑒+𝑒𝑥+𝑒𝑥cossin

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.