ملف تدريبي: العلاقات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد العلاقات الخطية، وتمثيلها بيانيًّا.

س١:

نظَّمت إحدى المدارس رحلةً مدرسيةً مقابل تكلفة ثابتة بقيمة ٧١٣ً، ويعتمد الجزء المتبقي من التكلفة على عدد الطلاب المشاركين في الرحلة. التكلفة الإجمالية للرحلة عندما يشترك فيها ٣٥ طالبًا تساوي ٧٩٥ً. أوجد إجمالي تكلفة رحلة يشترك فيها ٦٠ طالبًا، إذا كانت العلاقة بين إجمالي التكلفة وعدد الطلاب المشتركين علاقة خطيَّة.

س٢:

يوضِّح الرسم البياني العلاقة بين المسافة والزمن في سباق ١٦٠ بين أرنب وسلحفاة. حدِّد الفائز ومُتوسِّط سرعة كلٍّ من الأرنب والسلحفاة على الترتيب.

  • أالأرنب، ٧٩١/مد، ٢٧٢/مد
  • بالأرنب، ٦/مد، ٢٧٢/مد
  • جالسلحفاة، ٧٩١/مد، ٢٧٢/مد
  • دالسلحفاة، ١٥١/مد، ٢٧٢/مد

س٣:

كان أحد الطلاب يقرأ كتابًا، فوجد أنه بعد مرور ساعتين ما زال يتبقَّى ٤٤٣ للقراءة، وبعد مرور ٣ ساعات، تبقَّى ٣٤ للقراءة. أوجد العلاقة الخطية بين الوقت 𞸍 وعدد الصفحات التي لم تُقرأ 𞸁.

  • أ𞸁=𞸍٥٤٦
  • ب𞸁=١٠٣𞸍+٦٤٩
  • ج𞸁=١٠٣𞸍٥٤٦
  • د𞸁=١٠٣𞸍+٥٤٦

س٤:

يتدرَّب كلٌّ من فريدة وآدم على قيادة الدرَّاجات للمحترفين لسباق قادم. يوضِّح التمثيل البياني المُعطَى المسافة التي قطعتها فريدة في جلسة واحدة. نحصل على المسافة التي قطعها آدم من الدالة 𞸐=٨١𞸍؛ حيث 𞸐 تُمثِّل المسافة بالميل، 𞸍 يُمثِّل الزمن بالساعة. أيٌّ منهما يقود الدرَّاجة أسرع؟

  • أفريدة
  • بآدم

س٥:

أيٌّ من الدوال الآتية يتزايد بمعدل مرتفع؟

  • أ(ب)
  • ب(أ)

س٦:

يوضِّح الشكل العلاقة بين المسافة المقطوعة 𞸐 بوحدة كيلومتر والوقت المُستغرَق 𞸍 لقطارين أ، ب بين محطتَيْ سكة حديد. أوجد مُتوسِّط السرعة لكلِّ قطار،

  • أمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٥٤/س
  • بمُتوسِّط سرعة القطار أ =٥٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٣٤٣٣/س
  • جمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٦/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٥٤/س
  • دمُتوسِّط سرعة القطار أ =٥٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٥٤/س
  • همُتوسِّط سرعة القطار أ =٤٥/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٣٤٣٣/س

س٧:

أيٌّ من التالي هو نفس الدالة 𞸓(𞸎)=٢𞸎٣؟

  • أهذه ليست دالة.
  • ب𞸏=٢𞸏٣
  • ج𞸎=٢𞸎٣
  • د𞸑=٢𞸎٣
  • ه𞸑=٢𞸑٣

س٨:

المشروب المفضل لماجد هو الشوكولاتة الساخنة ويشربه عندما تمطر السماء. طبقًا لما هو موضَّح في الجدول، عدد الأكواب التي يشربها ماجد من الشوكولاتة الساخنة في أسبوع تساوي ضعف عدد الأيام المطيرة في ذلك الأسبوع. أيٌّ من العبارات التالية صحيح؟

عدد الأيام المطيرة ١٢٣٤
عدد الأكواب ٢٤٦٨
  • أالمتغير التابع هو عدد الأيام المطيرة، والمتغير المستقل هو عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها ماجد
  • بالمتغير التابع هو عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها ماجد، والمتغير المستقل هو عدد الأيام المطيرة
  • جالمتغيرات التابعة هي عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها ماجد وعدد الأيام المطيرة
  • دالمتغيرات المستقلة هي عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها ماجد وعدد الأيام المطيرة

س٩:

إذا كانت 󰎨(𞸎) دالة خطية، فأوجد معادلة لها بمعلومية 󰎨(٤)=١، 󰎨(٩)=٢.

  • أ󰎨(𞸎)=٧١٥٣٥𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=٧١٥+٣٥𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=٧١٥𞸎+٣٥
  • د󰎨(𞸎)=٧١٥+٥٣𞸎

س١٠:

أوجد القاعدة الصحيحة للأعداد في الجدول.

𞸎٢٤٨١٠
𞸑٨١٦٣٢٤٠
  • أنضرب 𞸎 في ٤ لإيجاد 𞸑.
  • بنضيف ٢ إلى 𞸎 لإيجاد 𞸑.
  • جنقسم 𞸎 على ٤ لإيجاد 𞸑.
  • دنضاعف 𞸑 لإيجاد 𞸎.
  • هنطرح ٢ من 𞸎 لإيجاد 𞸑.

س١١:

سيف سينظِّم حدث ركوب دراجات ممولًا لجمع الأموال لصالح الأعمال الخيرية. تعهَّد عمُّه بالتبرُّع بمبلغ يزيد بمقدار ١٢ دولارًا أمريكيًّا على المبلغ الذي سيجمعه سيف. يوضِّح التمثيل البياني والجدول العلاقة بين المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه (𞸃) والمبلغ الذي سيجمعه (𞸌). أيُّ العبارات التالية صواب؟

المبلغ المتحصل عليه(𞸌)١٢٢٤٣٦٤٨
المبلغ المتبرَّع به (𞸃)٢٤٣٦٤٨٦٠
  • أالمتغيِّران التابعان يتمثَّلان في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه والمبلغ الذي يجمعه سيف.
  • بالمتغيِّر المستقل يتمثَّل في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه.
  • جالمتغيِّران المستقلان يتمثَّلان في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه والمبلغ الذي سيجمعه سيف.
  • دالمتغيِّر التابع يتمثَّل في المبلغ الذي سيجمعه سيف.
  • هالمتغيِّر التابع يتمثَّل في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه.

س١٢:

نظَّمت إحدى المدارس رحلةً مدرسيةً مقابل تكلفة ثابتة بقيمة ٩٠٤ت، ويعتمد الجزء المتبقي من التكلفة على عدد الطلاب المشاركين في الرحلة. التكلفة الإجمالية للرحلة عندما يشترك فيها ١٨ طالبًا تساوي ٣٦٤ً. أوجد إجمالي تكلفة رحلة يشترك فيها ٤٩ طالبًا، إذا كانت العلاقة بين إجمالي التكلفة وعدد الطلاب المشتركين علاقة خطيَّة.

س١٣:

يوضِّح الشكل العلاقة بين المسافة المقطوعة 𞸐 بوحدة كيلومتر والوقت المُستغرَق 𞸍 لقطارين أ، ب بين محطتَيْ سكة حديد. أوجد مُتوسِّط السرعة لكلِّ قطار،

  • أمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٠٦/س
  • بمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٦/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٢٣٦٢/س
  • جمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٦/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٠٦/س
  • دمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٨/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٢٣٦٢/س

س١٤:

كان أحد الطلاب يقرأ كتابًا، فوجد أنه بعد مرور ٧ ساعات ما زال يتبقَّى ٦٥٢ للقراءة، وبعد مرور ٨ ساعات، تبقَّى ٧٥ للقراءة. أوجد العلاقة الخطية بين الوقت 𞸍 وعدد الصفحات التي لم تُقرأ 𞸁.

  • أ𞸁=𞸍٥٥٤
  • ب𞸁=٩٩١𞸍+٩٤٦١
  • ج𞸁=٩٩١𞸍٥٥٤
  • د𞸁=٩٩١𞸍+٥٥٤

س١٥:

ذهب شريف إلى السوق. اشترى ٣ كيلوجرامات من التفاح مقابل ٩ دولارات أمريكية، واشترى كيلوجرامين من البرتقال مقابل ٨ دولارات أمريكية.

إذا مثَّل شريف أسعار التفاح والبرتقال مقابل الكمية (بالكيلوجرام)، فما نوع التمثيل البياني الذي يحصل عليه؟

  • أتمثيل بياني بخطين منحنيين
  • بتمثيل بياني بخطين مستقيمين يمران بنقطة الأصل
  • جمُنحنًى على شكل حرف S
  • دقطع مُكافِئ
  • هتمثيل بياني بخطين مستقيمين لا يمران بنقطة الأصل

في تمثيله البياني، أيُّ فاكهة يُمثِّلها الخط العلوي؟

  • أالبرتقال
  • بلا يوجد خط علوي؛ لأن الخطوط مُتطابِقة.
  • جالتفاح

س١٦:

يوضِّح التمثيل البياني الآتي مقدار ما تجنيه يارا من أموال.

اكتب معادلة تمثِّل العلاقة بين الدولارات والزمن.

  • أ𞸃=١٠٦𞸍
  • ب𞸃=٠٦𞸍
  • ج𞸃=١٠٤𞸍
  • د𞸃=٠٤𞸍
  • ه𞸃=٠٨𞸍

س١٧:

ما الدالة الممثَّلة بالشكل الموضح؟

  • أ󰎨(𞸎)=٢𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=٢𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎١
  • د󰎨(𞸎)=𞸎+١

س١٨:

هل الشكل الموضَّح يُمثِّل دالة خطية؟

  • أنعم
  • بلا

س١٩:

أكمل الجملة الآتية: التمثيل البياني للدالة هو .

  • أمجموعة من الدوائر
  • بمجموعة من الخطوط المستقيمة
  • جمجموعة من الأزواج المُرتَّبة يتألَّف كلُّ واحد منها من مُدخَل ومُخرَج مُقابِل

س٢٠:

قرأ فادي كتابين كلٌّ منهما فيه ١٥٠ صفحة في ٣ شهور. في مدرسته، أوضحت المعلمة رسمًا بيانيًّا يوضِّح العلاقة بين عدد الصفحات المتوقَّع أن يقرأها التلاميذ في نفس الصف وبين الزمن.

هل يقرأ فادي أقل أم أكثر من المتوقَّع أن يقرأه زملاؤه من المدرسة؟

  • أنفس عدد الصفحات
  • بأكثر
  • جأقل

ما معدل قراءة فادي؟

  • أ٣٠٠ صفحة في الشهر
  • ب١٠٠ صفحة في الشهر
  • ج٨٠ صفحة في الشهر
  • د١٥٠ صفحة في الشهر
  • ه٥٠ صفحة في الشهر

ما المعدل المتوقَّع؟

  • أ٣٠٠ صفحة في الشهر
  • ب٥٠ صفحة في الشهر
  • ج١٠٠ صفحة في الشهر
  • د٨٠ صفحة في الشهر
  • ه١٥٠ صفحة في الشهر

س٢١:

بعد رسم الدالة باستخدام جدول القيم التالي، حدِّد هل يمكن أن تكون الدالة خطية أم لا.

قيم 𞸎١٠٤
قيم 𞸑٥٤٠
  • أالدالة غير خطية
  • بيمكن أن تكون الدالة خطية

س٢٢:

حدِّد هل يجب أن يكون جدول القيم التالية من دالة غير خطية، أم يمكن أن يكون من دالة خطية.

قيم 𞸎٠٢٤٦
قيم 𞸑٣٤٥٦
  • أمن الممكن أن يكون من دالة خطية
  • بيجب أن يكون من دالة غير خطية

س٢٣:

قال أحد مُصنِّعي السيارات إن استهلاك إحدى سياراته للوقود ٢٫٥/٠٠١ات. قاست دينا المسافة التي قطعتها بكميات مختلفة من الوقود. كتبت نتائجها ورسمت خط أفضل مطابقة.

هل استهلكت سيارتها وقودًا أكثر من أم أقل من أم يساوي ما قاله مُصنِّع السيارة؟

  • أأقل من
  • بأكثر من
  • جيساوي

س٢٤:

أيُّ المستقيمات يعبِّر عن التمثيل البياني للدالة 𞸑=٢𞸎+٣؟

  • أ󰏡
  • ب𞸢
  • ج𞸁
  • د𞸃

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.