ملف تدريبي: العلاقات الخطية

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُمثِّل عددًا مُركَّبًا بالصيغة المثلثية، ونحسب المقياس والسعة، ونستخدم ذلك في تحويل صورة العدد المُركَّب.

س١:

نظَّمت إحدى المدارس رحلةً مدرسيةً مقابل تكلفة ثابتة بقيمة ٧١٣ً، ويعتمد الجزء المتبقي من التكلفة على عدد الطلاب المشاركين في الرحلة. تبلغ التكلفة الإجمالية للرحلة ٧٩٥ً عندما يشترك فيها ٥٣ً. أوجد إجمالي تكلفة رحلة يشترك فيها ٠٦ً إذا كانت العلاقة بين إجمالي التكلفة وعدد الطلاب المشتركين علاقة خطيَّة.

س٢:

إذا كان الرسم البياني التالي يُمثِّل سباق بين أرنب وسلحفاة، فعيِّن الفائز ومتوسط سرعة كلٍّ من الأرنب والسلحفاة على الترتيب.

  • أالسلحفاة، ،
  • بالأرنب، ،
  • جالسلحفاة، ،
  • دالأرنب، ،

س٣:

كان أحد الطلاب يقرأ كتابًا، فوجد أنه بعد مرور ساعتين ما زال يتبقَّى ٤٤٣ للقراءة، وبعد مرور ٣ ساعات، تبقَّى ٣٤ للقراءة. أوجد العلاقة الخطية بين الوقت 𞸍 وعدد الصفحات التي لم تُقرأ 𞸁.

  • أ𞸁=١٠٣𞸍+٥٤٦
  • ب𞸁=١٠٣𞸍٥٤٦
  • ج𞸁=١٠٣𞸍+٦٤٩
  • د𞸁=𞸍٥٤٦

س٤:

أيٌّ من الدوال الآتية يتزايد بمعدل مرتفع؟

  • أ(أ)
  • ب(ب)

س٥:

يوضِّح الشكل العلاقة بين المسافة المقطوعة 𞸐 بوحدة كيلومتر والوقت المُستغرَق 𞸍 لقطارين أ، ب بين محطتَيْ سكة حديد. أوجد مُتوسِّط السرعة لكلِّ قطار،

  • أمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٥٤/س
  • بمُتوسِّط سرعة القطار أ =٥٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٣٤٣٣/س
  • جمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٦/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٥٤/س
  • دمُتوسِّط سرعة القطار أ =٥٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٥٤/س
  • همُتوسِّط سرعة القطار أ =٤٥/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٣٤٣٣/س

س٦:

أيٌّ من التالي هو نفس الدالة ؟

  • أ
  • ب
  • جهذه ليست دالة.
  • د
  • ه

س٧:

المشروب المفضل لآدم هو الشوكولاتة الساخنة ويشربه عندما تمطر السماء. طبقًا لما هو موضَّح في الجدول، عدد الأكواب التي يشربها آدم من الشوكولاتة الساخنة في أسبوع تساوي ضعف عدد الأيام المطيرة في ذلك الأسبوع. أيٌّ من العبارات التالية صحيح؟

عدد الأيام المطيرة ١٢٣٤
عدد الأكواب ٢٤٦٨
  • أالمتغير التابع هو عدد الأيام المطيرة، والمتغير المستقل هو عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها آدم
  • بالمتغيرات التابعة هي عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها آدم وعدد الأيام المطيرة
  • جالمتغيرات المستقلة هي عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها آدم وعدد الأيام المطيرة
  • دالمتغير التابع هو عدد أكواب الشوكولاتة الساخنة التي يشربها آدم، والمتغير المستقل هو عدد الأيام المطيرة

س٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎) دالة خطية، فأوجد معادلة لها بمعلومية 󰎨(٤)=١، 󰎨(٩)=٢.

  • أ󰎨(𞸎)=٧١٥+٣٥𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=٧١٥+٥٣𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=٧١٥𞸎+٣٥
  • د󰎨(𞸎)=٧١٥٣٥𞸎

س٩:

أوجد القاعدة الصحيحة للأعداد في الجدول.

𞸎٢٤٨١٠
𞸑٨١٦٣٢٤٠
  • أ نضرب 𞸎 في ٤ لإيجاد 𞸑.
  • ب نضيف ٢ إلى 𞸎 لإيجاد 𞸑.
  • ج نطرح ٢ من 𞸎 لإيجاد 𞸑.
  • د نقسم 𞸎 على ٤ لإيجاد 𞸑.
  • ه نضاعف 𞸑 لإيجاد 𞸎.

س١٠:

كريم سينظِّم حدث ركوب دراجات ممولًا لجمع الأموال لصالح الأعمال الخيرية. تعهَّد عمُّه بالتبرُّع بمبلغ يزيد بمقدار ١٢ دولارًا أمريكيًّا على المبلغ الذي سيجمعه كريم. يوضِّح التمثيل البياني والجدول العلاقة بين المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه (𞸃) والمبلغ الذي سيجمعه (𞸌). أيُّ العبارات التالية صواب؟

المبلغ المتحصل عليه(𞸌)١٢٢٤٣٦٤٨
المبلغ المتبرَّع به (𞸃)٢٤٣٦٤٨٦٠
  • أالمتغيِّر التابع يتمثَّل في المبلغ الذي سيجمعه كريم.
  • بالمتغيِّر التابع يتمثَّل في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه.
  • جالمتغيِّر المستقل يتمثَّل في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه.
  • دالمتغيِّران التابعان يتمثَّلان في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه والمبلغ الذي يجمعه كريم.
  • هالمتغيِّران المستقلان يتمثَّلان في المبلغ الذي سيتبرَّع به عمُّه والمبلغ الذي سيجمعه كريم.

س١١:

نظَّمت إحدى المدارس رحلةً مدرسيةً مقابل تكلفة ثابتة بقيمة ٩٠٤ت، ويعتمد الجزء المتبقي من التكلفة على عدد الطلاب المشاركين في الرحلة. تبلغ التكلفة الإجمالية للرحلة ٣٦٤ً عندما يشترك فيها ٨١ً. أوجد إجمالي تكلفة رحلة يشترك فيها ٩٤ً إذا كانت العلاقة بين إجمالي التكلفة وعدد الطلاب المشتركين علاقة خطيَّة.

س١٢:

يوضِّح الشكل العلاقة بين المسافة المقطوعة 𞸐 بوحدة كيلومتر والوقت المُستغرَق 𞸍 لقطارين أ، ب بين محطتَيْ سكة حديد. أوجد مُتوسِّط السرعة لكلِّ قطار،

  • أمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٤/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٠٦/س
  • بمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٦/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٢٣٦٢/س
  • جمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٦/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٠٦/س
  • دمُتوسِّط سرعة القطار أ =٠٨/س، ومُتوسِّط سرعة القطار ب =٢٣٦٢/س

س١٣:

كان أحد الطلاب يقرأ كتابًا، فوجد أنه بعد مرور ٧ ساعات ما زال يتبقَّى ٦٥٢ للقراءة، وبعد مرور ٨ ساعات، تبقَّى ٧٥ للقراءة. أوجد العلاقة الخطية بين الوقت 𞸍 وعدد الصفحات التي لم تُقرأ 𞸁.

  • أ𞸁=٩٩١𞸍+٥٥٤
  • ب𞸁=٩٩١𞸍٥٥٤
  • ج𞸁=𞸍٥٥٤
  • د𞸁=٩٩١𞸍+٩٤٦١

س١٤:

ذهب نبيل إلى السوق. اشترى ٣ كيلوجرامات من التفاح مقابل ٩ دولارات أمريكية، واشترى كيلوجرامين من البرتقال مقابل ٨ دولارات أمريكية.

إذا مثَّل نبيل أسعار التفاح والبرتقال مقابل الكمية (بالكيلوجرام)، فما نوع التمثيل البياني الذي يحصل عليه؟

  • أتمثيل بياني بخطين منحنيين
  • بتمثيل بياني بخطين مستقيمين يمران بنقطة الأصل
  • جمُنحنًى على شكل حرف S
  • دقطع مُكافِئ
  • هتمثيل بياني بخطين مستقيمين لا يمران بنقطة الأصل

في تمثيله البياني، أيُّ فاكهة يُمثِّلها الخط العلوي؟

  • أالبرتقال
  • بلا يوجد خط علوي؛ لأن الخطوط مُتطابِقة.
  • جالتفاح

س١٥:

يوضِّح التمثيل البياني الآتي مقدار ما تجنيه فريدة من أموال.

اكتب معادلة تمثِّل العلاقة بين الدولارات والزمن.

  • أ𞸃=٠٤𞸍
  • ب𞸃=٠٨𞸍
  • ج𞸃=١٠٤𞸍
  • د𞸃=١٠٦𞸍
  • ه𞸃=٠٦𞸍

س١٦:

ما الدالة الممثَّلة بالشكل الموضح؟

  • أ󰎨(𞸎)=٢𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=٢𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎١
  • د󰎨(𞸎)=𞸎+١

س١٧:

هل الشكل الموضَّح يُمثِّل دالة خطية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٨:

أكمل الجملة الآتية: التمثيل البياني للدالة هو .

  • أمجموعة من الأزواج المُرتَّبة يتألَّف كلُّ واحد منها من مُدخَل ومُخرَج مُقابِل
  • بمجموعة من الدوائر
  • جمجموعة من الخطوط المستقيمة

س١٩:

قرأ ماجد كتابين كلٌّ منهما فيه ١٥٠ صفحة في ٣ شهور. في مدرسته، أوضحت المعلمة رسمًا بيانيًّا يوضح العلاقة بين عدد الصفحات المتوقَّع أن يقرأها التلاميذ في نفس الصف وبين الزمن. هل يقرأ ماجد أقل أم أكثر من المتوقَّع أن يقرأَه زملاؤه من المدرسة؟

هل يقرأ ماجد أقل أم أكثر من المتوقَّع أن يقرأَه زملاؤه من المدرسة؟

  • أنفس عدد الصفحات
  • بأقل
  • جأكثر

ما معدل قراءة ماجد؟

  • أ٥٠ صفحة في الشهر
  • ب٣٠٠ صفحة في الشهر
  • ج١٥٠ صفحة في الشهر
  • د٨٠ صفحة في الشهر
  • ه١٠٠ صفحة في الشهر

ما المعدل المتوقَّع؟

  • أ١٥٠ صفحة في الشهر
  • ب٥٠ صفحة في الشهر
  • ج٨٠ صفحة في الشهر
  • د٣٠٠ صفحة في الشهر
  • ه١٠٠ صفحة في الشهر

س٢٠:

بعد رسم الدالة باستخدام جدول القيم التالي، حدِّد هل يمكن أن تكون الدالة خطية أم لا.

قيم 𞸎١٠٤
قيم 𞸑٥٤٠
  • أيمكن أن تكون الدالة خطية
  • بالدالة غير خطية

س٢١:

حدِّد هل يجب أن يكون جدول القيم التالية من دالة غير خطية، أم يمكن أن يكون من دالة خطية.

قيم 𞸎٠٢٤٦
قيم 𞸑٣٤٥٦
  • أيجب أن يكون من دالة غير خطية
  • بمن الممكن أن يكون من دالة خطية

س٢٢:

قال أحد مُصنِّعي السيارات إن استهلاك إحدى سياراته للوقود ٢٫٥/٠٠١ات. قاست إنجي المسافة التي قطعتها بكميات مختلفة من الوقود. كتبت نتائجها ورسمت خط أفضل مطابقة.

هل استهلكت سيارتها وقودًا أكثر من أم أقل من أم يساوي ما قاله مُصنِّع السيارة؟

  • أأقل من
  • بأكثر من
  • جيساوي

س٢٣:

أيُّ المستقيمات يعبِّر عن التمثيل البياني للدالة 𞸑=٢𞸎+٣؟

  • أ󰏡
  • ب𞸢
  • ج𞸁
  • د𞸃

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.