ملف تدريبي: قاعدة مشتقة حاصل الضرب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دالة باستخدام قاعدة حاصل الضرب.

س١:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عند 𞸎=٢، إذا كانت 𞸑=(٤𞸎١)󰁓٣𞸎+٧󰁒٣.

س٢:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎(𞸎٣)(𞸎١)(𞸎+٢) عندما تكون (١،٦١).

س٣:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 󰎨(𞸎)=󰁓٩𞸎𞸎٧󰁒󰁓٧𞸎٨𞸎٧󰁒٢٢ عند 𞸎=١.

س٤:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰁓٢𞸎+𞸎٥󰁒󰃁𞸎+٣󰋴𞸎٣𞸎󰃀٤٢.

  • أ٢١𞸎+٧٢𞸎󰋴𞸎٥١𞸎+٩٢󰋴𞸎٠١𞸎٥١٢󰋴𞸎٥١𞸎٥٣٢٢
  • ب٨𞸎+٧٢󰋴𞸎٨١𞸎٥١𞸎+𞸎٥١󰋴𞸎٥٩٤٣٣٧
  • ج٨𞸎+٧٢󰋴𞸎٨١𞸎٥١𞸎+𞸎٥١󰋴𞸎٥٧٤٢٢٥
  • د٨𞸎+٧٢󰋴𞸎٨١𞸎٥١𞸎+𞸎٥١󰋴𞸎٤٥٣٣

س٥:

أوجد المشتقة الأولى لـ 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎+٤󰁒󰂔٣𞸎󰋴𞸎٧󰂓󰂔٣𞸎󰋴𞸎+٧󰂓٨ عند 𞸎=١.

س٦:

إذا كان 𞸓(𞸎)=٣󰎨(𞸎)󰁖𞹟(𞸎)١󰁕، فأوجد 󰎨(٤)=١؛ حيث 𞹟(٤)=٩، 𞹟(٤)=٦، 󰎨(٤)=١، 𞸓(٤).

س٧:

افترض أن الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق. ما مشتقة 𞸎󰎨(𞸎)٣؟

  • أ𞸎󰎨(𞸎)+𞸎󰎨(𞸎)٢٣
  • ب٣𞸎󰎨(𞸎)٢
  • ج𞸎󰎨(𞸎)٢
  • د٣𞸎+󰎨(𞸎)٢
  • ه٣𞸎󰎨(𞸎)+𞸎󰎨(𞸎)٢٣

س٨:

تنصُّ قاعدة مشتقة حاصل الضرب على أن مشتقة (󰎨𞸏)=󰎨𞸏+󰎨𞸏󰍱󰍱󰍱. استخدِم ذلك لاستنتاج صيغة تُعبِّر عن مشتقة (󰎨𞸏𞸇)󰍱.

  • أ󰎨𞸏𞸇+󰎨𞸏𞸇󰍱󰍱
  • ب󰎨𞸏𞸇󰎨𞸏𞸇󰎨𞸏𞸇󰍱󰍱󰍱
  • ج󰎨𞸏𞸇+󰎨𞸏𞸇󰍱󰍱󰍱
  • د󰎨𞸏𞸇+󰎨𞸏𞸇+󰎨𞸏𞸇󰍱󰍱
  • ه󰎨𞸏𞸇+󰎨𞸏𞸇+󰎨𞸏𞸇󰍱󰍱󰍱

س٩:

افترض أن 󰎨(٢)=٣، 𞸓(٢)=٥، 󰎨(٢)=١󰍱، 𞸓(٢)=٦󰍱. أوجد قيمة 󰁓󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰁒󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰍱󰍱󰍱 عند 𞸎=٢.

س١٠:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰂔٧𞸎󰋴𞸎󰂓󰂔𞸎+٧󰋴𞸎󰂓٢٢.

  • أ٨٢𞸎+٥٢١󰋴𞸎٧𞸎٥٧٢
  • ب٧𞸎+٠٥𞸎󰋴𞸎٧٣
  • ج١٢𞸎+٥٢󰋴𞸎٧٣
  • د٨٢𞸎+٥٢١𞸎󰋴𞸎٧٣

س١١:

افترض أن 󰎨(𞸎)=(٢𞸎+󰏡)󰁓٣𞸎󰏡󰁒٢، 󰎨(١)=٠١. أوجد 󰏡.

س١٢:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰁓٣𞸎+٧󰁒󰁓٧٣𞸎󰁒٥٥.

  • أ٠٩𞸎٠١
  • ب٠٩𞸎٩
  • ج٠٩𞸎٩
  • د٠٩𞸎٠١
  • ه٨١𞸎٠١

س١٣:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=(٥𞸎+٢)(٩𞸎+٦𞸎+٤)٢٣.

  • أ٥٢٢𞸎+٤٤١𞸎+٠٤𞸎+٢١٤٢
  • ب٥٤𞸎+٨٤𞸎+٠٢𞸎٤٢
  • ج٥٢٢𞸎+٤٤١𞸎+٠٤𞸎٥٣٢
  • د٥٢٢𞸎+٤٤١𞸎+٠٤𞸎٦٤٣

س١٤:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰁓𞸎+٩󰁒(٨𞸎+٣)٢.

  • أ٣𞸎+٦𞸎+٢٧٢
  • ب٦١𞸎+٣𞸎+٢٧٢
  • ج٤٢𞸎+٦𞸎+٢٧٢
  • د٨𞸎+٣𞸎+٢٧٢

س١٥:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=𞸎󰁓𞸎+٢󰁒󰁓٣𞸎+٣𞸎+٦󰁒٥٢٣.

  • أ٧٢𞸎+٣٦𞸎+٦٣𞸎+٠٣𞸎+٨٤𞸎٩٧٦٥٤
  • ب٧٢𞸎+٣٦𞸎+٦٣𞸎+٠٣𞸎+٨٤𞸎١١٩٨٧٦
  • ج٠٣𞸎+٢٧𞸎+٢٤𞸎+٦٣𞸎+٠٦𞸎٩٧٦٥٤
  • د٣𞸎+٩𞸎+٦𞸎+٦𞸎+٢١𞸎٩٧٦٥٤

س١٦:

افترض الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎٢.

أوجد 󰎨(𞸎)󰍱، 𞸓(𞸎)󰍱.

  • أ󰎨(𞸎)=١󰍱، 𞸓(𞸎)=٢𞸎󰍱
  • ب󰎨(𞸎)=٠󰍱، 𞸓(𞸎)=٢𞸎󰍱
  • ج󰎨(𞸎)=١󰍱، 𞸓(𞸎)=٢󰍱
  • د󰎨(𞸎)=١󰍱، 𞸓(𞸎)=٢𞸎󰍱٢

أوجد 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰍱󰍱.

  • أ󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)=٢󰍱󰍱
  • ب󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)=٠󰍱󰍱
  • ج󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)=٢𞸎󰍱󰍱
  • د󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)=٢𞸎󰍱󰍱٢

إذا كانت 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)=𞸎٣، فأوجد اشتقاقها.

  • أ٣𞸎
  • ب٣𞸎٣
  • ج٢𞸎٢
  • د٣𞸎٢

س١٧:

𞸃𞸃𞸎(󰎨(𞸎)×𞸓(𞸎))=.

  • أ󰎨(𞸎)×𞸓(𞸎)
  • ب󰎨(𞸎)×𞸓(𞸎)+󰎨(𞸎)×𞸓(𞸎)
  • ج󰎨(𞸎)×𞸓(𞸎)
  • د󰎨(𞸎)×𞸓(𞸎)

س١٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=(٣𞸎+٢)×𞸓(𞸎)، 󰎨(١)=٠١، 𞸓(١)=٨، فإن 󰎨(١)=.

  • أ٤٦
  • ب٤٢
  • ج٦
  • د٣٠

س١٩:

إذا كانت الدالة 󰎨 دالة فردية وقابلة للاشتقاق على 𞹇، وكانت 󰎨(٥)=٢١، فإن 󰎨(٥)=.

  • أ١٢١
  • ب١٢
  • ج٢١
  • د١٢١

س٢٠:

𞸃𞸃𞸎󰂔𞸎󰋴𞸎+٥󰂓=٤٣ عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ١٩٨٤
  • ب١٢٧٤
  • ج٩١٨٤
  • د٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.