ملف تدريبي: قاعدة مشتقة حاصل الضرب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دالة باستخدام قاعدة حاصل الضرب.

س١:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عند 𞸎=٢، إذا كانت 𞸑=(٤𞸎١)󰁓٣𞸎+٧󰁒٣.

س٢:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎(𞸎٣)(𞸎١)(𞸎+٢) عندما تكون (١،٦١).

س٣:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 󰎨(𞸎)=󰁓٩𞸎𞸎٧󰁒󰁓٧𞸎٨𞸎٧󰁒٢٢ عند 𞸎=١.

س٤:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰁓٢𞸎+𞸎٥󰁒󰃁𞸎+٣󰋴𞸎٣𞸎󰃀٤٢.

  • أ ٢ ١ 𞸎 + ٧ ٢ 𞸎 󰋴 𞸎 ٥ ١ 𞸎 + ٩ ٢ 󰋴 𞸎 ٠ ١ 𞸎 ٥ ١ ٢ 󰋴 𞸎 ٥ ١ 𞸎 ٥ ٣ ٢ ٢
  • ب ٨ 𞸎 + ٧ ٢ 󰋴 𞸎 ٨ ١ 𞸎 ٥ ١ 𞸎 + 𞸎 ٥ ١ 󰋴 𞸎 ٤ ٥ ٣ ٣
  • ج ٨ 𞸎 + ٧ ٢ 󰋴 𞸎 ٨ ١ 𞸎 ٥ ١ 𞸎 + 𞸎 ٥ ١ 󰋴 𞸎 ٥ ٩ ٤ ٣ ٣ ٧
  • د ٨ 𞸎 + ٧ ٢ 󰋴 𞸎 ٨ ١ 𞸎 ٥ ١ 𞸎 + 𞸎 ٥ ١ 󰋴 𞸎 ٥ ٧ ٤ ٢ ٢ ٥

س٥:

أوجد المشتقة الأولى لـ 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎+٤󰁒󰂔٣𞸎󰋴𞸎٧󰂓󰂔٣𞸎󰋴𞸎+٧󰂓٨ عندما تكون 𞸎=١.

س٦:

إذا كان 𞸓(𞸎)=٣󰎨(𞸎)󰁖𞹟(𞸎)١󰁕، فأوجد 𞸓(٤)󰍱؛ حيث 󰎨(٤)=١󰍱، 𞹟(٤)=٩󰍱، 𞹟(٤)=٦، 󰎨(٤)=١.

س٧:

افترض أن الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق. ما مشتقة 𞸎󰎨(𞸎)٣؟

  • أ 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ 󰍱
  • ب ٣ 𞸎 + 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ 󰍱
  • ج 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) + 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ ٣
  • د ٣ 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) + 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ ٣ 󰍱
  • ه ٣ 𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) ٢ 󰍱

س٨:

تنصُّ قاعدة حاصل الضرب على أن (󰎨𞸏)=󰎨𞸏+󰎨𞸏󰍱󰍱󰍱. استخدِم ذلك لاشتقاق صيغة تُعبِّر عن المشتقة (󰎨𞸏𞸇)󰍱.

  • أ 󰎨 𞸏 𞸇 + 󰎨 𞸏 𞸇 + 󰎨 𞸏 𞸇 󰍱 󰍱
  • ب 󰎨 𞸏 𞸇 + 󰎨 𞸏 𞸇 󰍱 󰍱 󰍱
  • ج 󰎨 𞸏 𞸇 󰎨 𞸏 𞸇 󰎨 𞸏 𞸇 󰍱 󰍱 󰍱
  • د 󰎨 𞸏 𞸇 + 󰎨 𞸏 𞸇 󰍱 󰍱
  • ه 󰎨 𞸏 𞸇 + 󰎨 𞸏 𞸇 + 󰎨 𞸏 𞸇 󰍱 󰍱 󰍱

س٩:

افترض أن 󰎨(٢)=٣، 𞸓(٢)=٥، 󰎨(٢)=١󰍱، 𞸓(٢)=٦󰍱. أوجد 󰁓󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰁒󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰍱󰍱󰍱 عند 𞸎=٢.

س١٠:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰂔٧𞸎󰋴𞸎󰂓󰂔𞸎+٧󰋴𞸎󰂓٢٢.

  • أ ١ ٢ 𞸎 + ٥ ٢ 󰋴 𞸎 ٧ ٣
  • ب ٧ 𞸎 + ٠ ٥ 𞸎 󰋴 𞸎 ٧ ٣
  • ج ٨ ٢ 𞸎 + ٥ ٢ ١ 󰋴 𞸎 ٧ 𞸎 ٥ ٧ ٢
  • د ٨ ٢ 𞸎 + ٥ ٢ ١ 𞸎 󰋴 𞸎 ٧ ٣

س١١:

افترض أن 󰎨(𞸎)=(٢𞸎+󰏡)󰁓٣𞸎󰏡󰁒٢، 󰎨(١)=٠١. أوجد 󰏡.

س١٢:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰁓٣𞸎+٧󰁒󰁓٧٣𞸎󰁒٥٥.

  • أ ٨ ١ 𞸎 ٠ ١
  • ب ٠ ٩ 𞸎 ٩
  • ج ٠ ٩ 𞸎 ٠ ١
  • د ٠ ٩ 𞸎 ٠ ١
  • ه ٠ ٩ 𞸎 ٩

س١٣:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=(٥𞸎+٢)(٩𞸎+٦𞸎+٤)٢٣.

  • أ ٥ ٤ 𞸎 + ٨ ٤ 𞸎 + ٠ ٢ 𞸎 ٤ ٢
  • ب ٥ ٢ ٢ 𞸎 + ٤ ٤ ١ 𞸎 + ٠ ٤ 𞸎 ٦ ٤ ٣
  • ج ٥ ٢ ٢ 𞸎 + ٤ ٤ ١ 𞸎 + ٠ ٤ 𞸎 + ٢ ١ ٤ ٢
  • د ٥ ٢ ٢ 𞸎 + ٤ ٤ ١ 𞸎 + ٠ ٤ 𞸎 ٥ ٣ ٢

س١٤:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=󰁓𞸎+٩󰁒(٨𞸎+٣)٢.

  • أ ٣ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٢ ٧ ٢
  • ب ٦ ١ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ٧ ٢
  • ج ٨ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ٧ ٢
  • د ٤ ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٢ ٧ ٢

س١٥:

أوجد المشتقة الأولى للدالة 𞸑=𞸎󰁓𞸎+٢󰁒󰁓٣𞸎+٣𞸎+٦󰁒٥٢٣.

  • أ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٢ ١ 𞸎 ٩ ٧ ٦ ٥ ٤
  • ب ٧ ٢ 𞸎 + ٣ ٦ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٠ ٣ 𞸎 + ٨ ٤ 𞸎 ١ ١ ٩ ٨ ٧ ٦
  • ج ٠ ٣ 𞸎 + ٢ ٧ 𞸎 + ٢ ٤ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٠ ٦ 𞸎 ٩ ٧ ٦ ٥ ٤
  • د ٧ ٢ 𞸎 + ٣ ٦ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٠ ٣ 𞸎 + ٨ ٤ 𞸎 ٩ ٧ ٦ ٥ ٤

س١٦:

افترض الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎، 𞸓(𞸎)=𞸎٢.

أوجد 󰎨(𞸎)󰍱، 𞸓(𞸎)󰍱.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٠ 󰍱 ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 󰍱
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ 󰍱 ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 󰍱
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ 󰍱 ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 󰍱
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ 󰍱 ، 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 󰍱 ٢

أوجد 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰍱󰍱.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 󰍱 󰍱 ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 󰍱 󰍱
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 󰍱 󰍱
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) = ٠ 󰍱 󰍱

إذا كانت 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)=𞸎٣، فأوجد اشتقاقها.

  • أ ٣ 𞸎
  • ب ٣ 𞸎 ٢
  • ج ٢ 𞸎 ٢
  • د ٣ 𞸎 ٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.