ملف تدريبي: بقاء كمية الحركة الزاويَّة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب التغيُّر في عزم القصور الذاتي لجسم متدحرج من خلال سرعته الزاويَّة.

س١:

يركب ثلاثة أطفال خيولًا خشبية على حافة لُعبة دوَّامَة خيل كتلتها 100.0 kg، ونصف قطرها 1.60 م، وتدور بسرعة مقدارها 20.0 rpm. كتل الأطفال 22.0، 28.0، 33.0 kg. إذا تحرَّك الطفل الذي كتلته 28.0 kg إلى مركز اللُّعبة، فما السرعة الزاوية الجديدة بوحدة rpm؟

س٢:

يمتطي ثمانية أطفال، كتلة كلٍّ منهم 40 kg، لعبة دوَّامة خيل صغيرة. امتطى الأطفال خيول اللعبة وكانوا على الحافة الخارجية على مسافات متساوية بعضهم من بعض، ويمسك كلٌّ منهم بيد الآخر. نصف قطر اللعبة 4.0 m، وعزم قصورها الذاتي 1000.0 kg⋅m2. بعد أن اكتسبت اللعبة سرعة زاوية قدرها 6.0 rpm، تحرَّك الأطفال إلى الداخل وتوقفوا على مسافة 0.75 m من محور الدوران. ما السرعة الزاوية الجديدة للُّعبة؛ بفرض أن عزم الاحتكاك على اللعبة مهمل؟

س٣:

نصف قطر لعبة الأحصنة الدوَّارة 2.0 m، وعزم قصورها الذاتي 300 kg⋅m2. صبيٌّ كتلته 50 kg كان يجري بجانب الحافة بسرعة 4.0 m/s، وقفز عليها. إذا كانت اللعبة في حالة السكون ابتدائيًّا، فما السرعة الزاوية بعد أن قفز الولد؟

س٤:

يقفز سبَّاح من منصة القفز العالي ناقلًا إلى جسمه المستقيم تمامًا دورانًا ابتدائيًّا، ويثني جسمه ليؤدِّي ثلاث شقلبات إلى الوراء، ثم يرتطم بالماء. كان عزم القصور الذاتي قبل ثني الجسم 16.9 kg⋅m2، وأصبح خلال الشقلبات 4.2 kg⋅m2. ما معدل الدوران الابتدائي الذي يجب أن ينقله إلى جسمه مباشرةً بعد القفز عن المنصة وقبل ثني جسمه، إذا استغرق 1.4 s في تنفيذ الشقلبات قبل الارتطام بالماء؟

س٥:

قمر صناعي على شكل كرة كتلته 20000 kg، ونصف قطره 5.0 m، يدور حول محور يمر بمركز كتلته. معدل دوران القمر الصناعي 8.0 rev/s. امتد هوائيان في مستوى الدوران من مركز كتلة القمر الصناعي. يمكن تقريب كل هوائي على أنه قضيب كتلته 200.0 kg، وطوله 7.0 m. ما معدل الدوران الجديد للقمر الصناعي؟

س٦:

حشرة كتلتها 0.020 kg في حالة سكون عند حافة قرص أسطواني مصمت(𝑀=0.10,𝑅=0.10)kgm يدور في مستوى أفقي حول المحور الرأسي المار بمركز القرص. يدور القرص بسرعة 10 rad/s. زحفت الحشرة إلى مركز القرص.

ما مقدار السرعة الزاوية الجديدة للقرص؟

ما مقدار التغيُّر الذي يحدث في طاقة حركة النظام؟

إذا زحفت الحشرة مرة أخرى إلى الحافة الخارجية للقرص، فما مقدار السرعة الزاوية للقرص؟

ما مقدار طاقة الحركة الجديدة للنظام؟

س٧:

جُسيم كتلته 4.0 kg يتحرَّك في دائرة نصف قطرها 2.0 m. كمية الحركة الزاوية للجُسيم تتغيَّر مع الزمن وفقًا للعلاقة 𝑙=5.0𝑡.

ما مقدار العزم المؤثر على الجُسيم حول مركز الدائرة عند 𝑡=3.4s؟

ما السرعة الزاوية للجُسيم عند 𝑡=3.4s؟

س٨:

انهار مركز نجم خلال سوبرنوفا، مكوِّنًا نجمًا نيوترونيًّا. كمية الحركة الزاوية للمركز محفوظة؛ لذلك يدور النجم النيوتروني بسرعة. إذا كان نصف القطر الابتدائي للمركز 5.00×10 km، وانهار ليصبح 10.0 km، فأوجد السرعة الزاوية للنجم النيوتروني بوحدة دورة لكل ثانية، إذا كانت السرعة الزاوية للمركز في الأصل 10 revolutions لكل 30.0 days.

س٩:

قضيب منتظم الكثافة طوله 300 cm وكتلته 530 g. يدور القضيب أفقيًّا بشكلٍ حر حول محور رأسي ثابت يمر عبر مركز القضيب عموديًّا عليه. هناك شق مهمل السُّمْك بطول القضيب توجد به خرزتان صغيرتان كتلة كلٍّ منهما 15 g. تقع كل خرزة على مسافة 12.0 cm من محور الدوران وعلى جانبَيْن متعاكسَيْن منه. في البداية، كانت الخرزتان مثبتتين عن طريق ماسِكات. وفي أثناء ذلك، كان القضيب يدور بسرعة زاوية مقدارها 15/rads. بعد تحرير الخرزتين من الماسكات، انزلقت الخرزتان إلى الخارج على طول القضيب.

ما السرعة الزاوية للقضيب عندما تصل الخرزتان إلى نهايتَي القضيب؟

تسقط الخرزتان من نهايتَي القضيب عندما تصلان إليهما. ما السرعة الزاوية للقضيب بعد أن تفقد الخرزتان التلامس معه؟

س١٠:

قرص كتلته 3.6 kg ونصف قطره 65.0 cm. يتصل جسم صغير كتلته 0.42 kg بحافة القرص. يدور القرص بسرعة زاوية مقدارها 3.0 rev/s عندما ينفصل الجسم الصغير عن القرص. ما مُعدَّل دوران القرص بعد انفصال الجسم الصغير؟

س١١:

أسطوانة القصور الذاتي الدوراني لها 𝐼=4.8 kg⋅m2 تدور مع عقارب الساعة بسرعة زاوية 𝜔=3.5 rad/s حول محور رأسي يمر بمركزها. أسطوانة أخرى القصور الذاتي الدوراني لها 𝐼=1.3 kg⋅m2 تدور عكس عقارب الساعة بسرعة زاوية 𝜔=6.3 rad/s حول نفس المحور. تم ربط الأسطوانتين معًا، فأصبح لهما نفس محور الدوران.

ما السرعة الزاوية للأسطوانتين المتصلتين؟

ما النسبة المفقودة من طاقة الحركة الأصلية نتيجة الاحتكاك أثناء ربط الأسطوانتين معًا؟

  • أ 2 5 %
  • ب 2 2 %
  • ج 3 2 %
  • د 8 9 %
  • ه 5 6 %

س١٢:

حلَّقت حشرة أفقيًّا بسرعة 2.5 m/s فاصطدمت بعصا مُنتظِمة متدلية رأسيًّا والتصقت بطرفها. بعد التصادم، تحرَّكت العصا بزاوية قصوى قياسها 12 مع الرأسي قبل العودة في حركة دورانية. إذا كانت كتلة العصا تساوي 15 مرة من كتلة الحشرة، فاحسب طول العصا.

س١٣:

يدور متزلِّج على الجليد بسرعة 8.00 rev/s، وكان عزم قصوره الذاتي يساوي 0.650 kg⋅m2.

احسب كمية الحركة الزاوية للمتزلِّج.

يقلِّل المتزلِّج سرعته الزاوية إلى 1.25 rev/s عن طريق مدِّ ذراعيه وزيادة عزم قصوره الذاتي. أوجد قيمة عزم القصور الذاتي للمتزلِّج وذراعاه ممتدَّتان.

إذا لم يمدَّ المتزلِّج ذراعيه، لكن تباطأ عن طريق الاحتكاك الناتج عن ملامسة الجليد إلى سرعة مقدارها 2.80 rev/s في فترة تساوي 18.2 s، فما متوسط عزم الدوران المؤثِّر نتيجة الاحتكاك؟

س١٤:

في عام 2‎ ‎015، في وارسو عاصمة بولندا، حطَّمت أوليفيا أوليفر من مقاطعة نوفا سكوشا الرقمَ القياسي لكونها أسرع شخص يدور بلوح التزلُّج على الجليد. حقَّقت رقمًا قياسيًّا مقداره 342 rpm، محطِّمةً بذلك سجل الأرقام القياسية لموسوعة جينيس بفارق 34 دورة. إذا مدَّدت المتزلِّجة ذراعيها عند نفس سرعة الدوران، فكم ستكون سرعة دورانها الجديدة؟ افترض أنه يمكن التعبير عن حركة المتزلِّجة عند تحطيمها الرقم القياسي بحركة قضيب كتلته 45 كجم وطوله 1.7 m، ونصف قطره 15 cm. عند تمديد ذراعيها يمكن التعبير عن حركتها بحركة قضيب طوله 130 cm، ويكون 10% من كتلة المتزلِّجة عمودية على محور الدوران. قوة الاحتكاك مهملة.

س١٥:

جسم كتلته 0.80 kg يتحرَّك بسرعة 3.7 m/s على طول مسار دائري نصف قطره 2.50 m. ما كمية الحركة الزاوية للجسم حول مركز الدوران؟

س١٦:

لاعب جمباز كتلته 80.0 kg وطوله 1.8 m يتأرجح على عارضة ارتفاعها 3.0 m. كان اللاعب في البداية في حالة سكون وفي وضع أفقي وكان جسمه ممتدًّا بكامل طوله وكانت يداه مُمسِكتين بالعارضة. في هذا الموضع، يُمكِن تقريب جسم اللاعب على أنه قضيب رفيع طويل طوله 1.8 m. من هذا الموضع، يتأرجح اللاعب حول العارضة بمُعدَّل دوران 0.865 rev/s. يُفلِت اللاعب قبضته من العارضة في اللحظة التي يتأرجح فيها رأسيًّا لأعلى، ويُزاح مركز كتلته في هذه اللحظة بمقدار 3.0 m رأسيًّا فوق سطح الأرض. في اللحظة التي يُفلِت فيها اللاعب قبضته يثني ساقَيْهِ ويستغرق ذلك وقتًا يُمكِن إهماله. عند ثني ساقَيْهِ، يُمكِن تقريب جسم اللاعب على أنه قضيب رفيع طوله 0.90 m. يدور اللاعب أثناء وجوده في الهواء ويستمر في الدوران حتى يبلغ ارتفاعًا فوق الأرض؛ حيث يُمكِن أن تصل عنده ساقاه المُتمدِّدتانِ بالضبط إلى الأرض. في تلك اللحظة، يُمدِّد اللاعب ساقَيْهِ، مُستغرِقًا في فعل ذلك وقتًا يُمكِن إهماله، ويهبط. ما عدد الدورات التي يدورها اللاعب قبل الهبوط؟

س١٧:

قمر صناعي يدور حول الأرض تبعُد نقطة الأوج له 3500 km فوق سطح الأرض، وتبعُد نقطة الحضيض 460 km فوق سطح الأرض. عند نقطة الأوج، تكون سرعته 630 m/s. ما سرعته عند نقطة الحضيض؟ استخدِم القيمة 6371 km لنصف قطر الأرض.

س١٨:

مُتزلِّج على الجليد كان يستعد لعمل قفزة يدور فيها عندما يكون في الهواء. عندما كان المُتزلِّج على الأرض مُمدِّدًا ذراعَيْهِ، كان عزم القصور الذاتي له 2.2 kg⋅m2، وكان يدور بسرعة 0.31 rev/s. قذف المُتزلِّج نفسه في الهواء بسرعة 12.6 m/s وبزاوية قياسها 45 فوق الأفقي. في اللحظة التي فارق المُتزلِّج فيها الأرض، ضمَّ ذراعَيْهِ إلى صدره خلال زمن مُهمَل، فتغيَّر عزم القصور الذاتي له إلى 0.62 kg⋅m2. ما عدد الدورات التي يُمكِنه إكمالها في الهواء؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.