ملف تدريبي: تفسير التمثيلات البيانية للمشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على الربط بين دالة والتمثيل البياني لكلٍّ من مشتقتها الأولى ومشتقتها الثانية.

س١:

في الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) المبيَّنة بالشكل، عند أي نقطة يكون 𞸃𞸑𞸃𞸎، 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ موجبين؟

  • أالنقطة 𞸍
  • بالنقطة 𞸢
  • جالنقطة 󰏡
  • دالنقطة 𞸁
  • هالنقطة 𞸤

س٢:

يوضِّح الشكل منحنى الدالة 𞸑=󰎨(𞸎). عند أيِّ نقطة يكون كلٌّ من 𞸃𞸑𞸃𞸎، 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ سالبًا؟

  • أالنقطة 󰏡
  • بالنقطة 𞸤
  • جالنقطة 𞸢
  • دالنقطة 𞸅
  • هالنقطة 𞸁

س٣:

إذا كانت 󰎨(٤)=٠، 󰎨(٤)=٠، فأيُّ الخيارات التالية ينبغي أن يكون صوابًا؟

  • أ󰎨لديها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٤.
  • ب󰎨 لديها مماس أفقي عند 𞸎=٤.
  • ج󰎨 لديها مماس عمودي عند 𞸎=٤.
  • د󰎨 لديها نقطة انقلاب عند 𞸎=٤.
  • ه󰎨 لديها قيمة عظمى عند 𞸎=٤.

س٤:

استخدِم التمثيل البياني للدالة 󰎨 لإيجاد الإحداثي 𞸎 لنِقاط انقلاب 󰎨.

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٦.
  • ج󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٣، 𞸎=٥.
  • د󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ه󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٧.

س٥:

أمامنا رسم بياني للمشتقة الأولى 󰎨 لدالة متصلة 󰎨. بيِّن ااتا لنقاط انقلاب 󰎨.

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٥٫٢، 𞸎=٤
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٦
  • ج󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٦، 𞸎=٨
  • د󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٦، 𞸎=٨
  • ه󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٣، 𞸎=٥، 𞸎=٧

س٦:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للمشتقة الأولى 󰎨 للدالة 󰎨. ما إحداثيات 𞸎 لنقاط انقلاب الدالة 󰎨؟

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٢، 𞸎=٣، 𞸎=٥، 𞸎=٧.
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٤، 𞸎=٦، 𞸎=٨.
  • ج󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٥٫١، 𞸎=٥٫٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • د󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٠، 𞸎=٩.
  • ه󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٤، 𞸎=٦.

س٧:

باستخدام الرسم البياني للدالة 󰎨، ما قيم 𞸎 التي تجعل للدالة 󰎨 نِقاط انقلاب؟

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٣، 𞸎=٥.
  • ج󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=١ ، 𞸎=٧.
  • د󰎨 لها نِقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ه󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٢، 𞸎=٦.

س٨:

الرسم البياني للمشتقة الأولى 󰎨 لدالة متصلة 󰎨 موضَّح بالشكل. اذكر ااتا لنقاط انقلاب 󰎨.

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٤
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٥
  • ج󰎨 لها نقطة انقلاب عند 𞸎=٣
  • د󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٨
  • ه󰎨 لها نقطة انقلاب عند 𞸎=٦

س٩:

أمامنا رسم بياني للمشتقة 󰎨 للدالة 󰎨. عند أي قيم لـ 𞸎 تكون لـ 󰎨 قيمة عظمى محلية أو قيمة صغرى محلية؟

  • أ󰎨 لها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٣
  • ب󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=١ ولها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٥
  • ج󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٠ ولها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٦
  • د󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٥ ولها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=١
  • ه󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٣

س١٠:

التمثيل البياني للمشتقة 󰎨 للدالة 󰎨 موضَّح بالشكل. في أيِّ الفترات تكون 󰎨 تزايدية أو تناقصية؟

  • أ󰎨 تزايدية في الفترة ]٣،٦[، وتناقصية في الفترة ]٠،٣[.
  • ب󰎨 تزايدية في الفترتين ]٠،١[، ]٥،٦[، وتناقصية في الفترة ]١،٥[.
  • ج󰎨 تزايدية في الفترة ]١،٥[، وتناقصية في الفترتين ]٠،١[، ]٥،٦[.
  • د󰎨 تناقصية في الفترة ]٠،٦[.
  • ه󰎨 تزايدية في الفترة ]٠،٣[، وتناقصية في الفترة ]٣،٦[.

س١١:

الرسم البياني للمشتقة 󰎨󰍱 للدالة 󰎨 موضَّح بالشكل. ما الفترات التي تكون عليها 󰎨 تزايدية أو تناقصية؟

  • أ󰎨 تزايدية على الفترات ]٠،٢[، ]٣،٤[، ]٦،٨[ وتناقصية على الفترتين ]٢،٣[، ]٤،٦[
  • ب󰎨 تزايدية على الفترتين ]٠،١[، ]٥،٧[ وتناقصية على الفترتين ]١،٥[، ]٧،٨[
  • ج󰎨 تزايدية على الفترتين ]١،٥[، ]٧،٨[ وتناقصية على الفترتين ]٠،١[، ]٥،٧[
  • د󰎨 تزايدية على الفترتين ]٢،٣[، ]٤،٦[ وتناقصية على الفترات ]٠،٢[، ]٣،٤[، ]٦،٨[
  • ه󰎨 تزايدية على الفترات ]١،٢[، ]٣،٥[، ]٧،٨[ وتناقصية على الفترات ]٠،١[، ]٢،٣[، ]٥،٧[

س١٢:

لدينا رسم بياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎). عند أي نقطة تكون 𞸃𞸑𞸃𞸎 سالبة وتكون 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ موجبة؟

  • أالنقطة 𞸓
  • بالنقطة 𞸌
  • جالنقطة 𞸍
  • دالنقطة 𞸋
  • هالنقطة 𞸤

س١٣:

يوضِّح الرسم التالي منحنى المشتقة الأولى 󰎨 للدالة 󰎨. ما الفترات التي تكون عندها 󰎨 مقعرة لأعلى أو لأسفل؟

  • أ󰎨 مقعرة لأعلى عند ]١،٢[، ]٣،٥[، ]٧،٩[ ومقعرة لأسفل عند ]٠،١[، ]٢،٣[، ]٥،٧[
  • ب󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٠،٤[، ]٦،٨[ ومقعرة لأسفل عند ]٤،٦[، ]٨،٩[
  • ج󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٤،٦[، ]٨،٩[ ومقعرة لأسفل عند ]٠،٤[، ]٦،٨[
  • د󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٤،٦[، ]٨،٩[ ومقعرة لأسفل عند ]١،٤[، ]٦،٨[
  • ه󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٠،١[، ]٢،٣[، ]٥،٧[ ومقعرة لأسفل عند ]١،٢[، ]٣،٥[، ]٧،٩[

س١٤:

يوضِّح الشكل الآتي منحنى الدالة 𞸑=󰎨(𞸎). حدِّد في أيِّ الفترات تكون الدالة 󰎨(𞸎) موجبة.

  • أ[١،٢]، [٥،٧]
  • ب]،١[، ]٢،٥[، ]٧،[
  • جنحتاج إلى معلومات أكثر عن 󰎨(𞸎).
  • د]،١]، [٢،٥]، [٧،[
  • ه]١،٢[، ]٥،٧[

س١٥:

يوضِّح الشكل التالي التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎). حدِّد في أيِّ فترة تكون الدالة 󰎨(𞸎) مُقعَّرة لأعلى.

  • أ]٢،٢[
  • ب[٢،١]، [٣،٥]، [٧،[
  • ج]،٢]، [١،٣]، [٥،٧]
  • د]،٢[، ]١،٣[، ]٥،٧[
  • ه]٢،١[، ]٣،٥[، ]٧،[

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.