ملف تدريبي: تفسير التمثيلات البيانية للمشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على الربط بين دالة والتمثيل البياني لكلٍّ من مشتقتها الأولى ومشتقتها الثانية.

س١:

في الدالة 𞸑=𝑑𝑎𝑙(𞸎) المبيَّنة بالشكل، عند أي نقطة يكون 𞸃𞸑𞸃𞸎، 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ موجبين؟

  • أالنقطة 𞸁
  • بالنقطة 𞸍
  • جالنقطة 󰏡
  • دالنقطة 𞸢
  • هالنقطة 𞸤

س٢:

يوضِّح الشكل منحنى الدالة 𞸑=󰎨(𞸎). عند أيِّ نقطة يكون كلٌّ من 𞸃𞸑𞸃𞸎، 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ سالبًا؟

  • أالنقطة 𞸢
  • بالنقطة 󰏡
  • جالنقطة 𞸤
  • دالنقطة 𞸁
  • هالنقطة 𞸅

س٣:

إذا كانت 󰎨(٤)=٠، 󰎨(٤)=٠، فأيُّ الخيارات التالية ينبغي أن يكون صوابًا؟

  • أ 󰎨 لديها نقطة انقلاب عند 𞸎=٤.
  • ب 󰎨 لديها مماس عمودي عند 𞸎=٤.
  • ج 󰎨 لديها مماس أفقي عند 𞸎=٤.
  • د 󰎨 لديها قيمة عظمى عند 𞸎=٤.
  • ه 󰎨 لديها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٤.

س٤:

استخدم الرسم البياني للدالة 󰎨󰍱󰍱 لإيجاد الإحداثيات السينية لنقاط انقلاب 󰎨.

  • أ 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٣، 𞸎=٥
  • ب 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٦
  • ج 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٤، 𞸎=٦
  • د 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٧
  • ه 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦

س٥:

أمامنا رسم بياني للمشتقة الأولى لدالة متصلة . بيِّن الإحداثيات السينية لنقاط انقلاب .

  • أ لها نقاط انقلاب عند ، ، ،
  • ب لها نقاط انقلاب عند ، ، ،
  • ج لها نقاط انقلاب عند ، ،
  • د لها نقاط انقلاب عند ،
  • ه لها نقاط انقلاب عند ،

س٦:

الشكل البياني للمشتقة الأولى 󰎨󰍱 للدالة 󰎨 موضَّح بالشكل. ما الإحداثيات السينية لنقاط انقلاب 󰎨؟

  • أ 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٤، 𞸎=٦، 𞸎=٨
  • ب 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٠، 𞸎=٩
  • ج 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٢، 𞸎=٣، 𞸎=٥، 𞸎=٧
  • د 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٥٫١، 𞸎=٥٫٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦
  • ه 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٤، 𞸎=٦

س٧:

باستخدام الرسم البياني للدالة 󰎨، ما قيم 𞸎 التي تجعل للدالة 󰎨 نِقاط انقلاب؟

  • أ 󰎨 لها نِقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ب 󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ج 󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=١ ، 𞸎=٧.
  • د 󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٣، 𞸎=٥.
  • ه 󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٢، 𞸎=٦.

س٨:

الرسم البياني للمشتقة الأولى 󰎨󰍱 لدالة متصلة 󰎨 موضَّح بالشكل. اذكر الإحداثيات السينية لنقاط انقلاب 󰎨.

  • أ 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٨
  • ب 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=١، 𞸎=٥
  • ج 󰎨 لها نقطة انقلاب عند 𞸎=٦
  • د 󰎨 لها نقطة انقلاب عند 𞸎=٣
  • ه 󰎨 لها نقاط انقلاب عند 𞸎=٢، 𞸎=٤

س٩:

أمامنا رسم بياني للمشتقة 󰎨 للدالة 󰎨. عند أي قيم لـ 𞸎 تكون لـ 󰎨 قيمة عظمى محلية أو قيمة صغرى محلية؟

  • أ 󰎨 لها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٣
  • ب 󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٠ ولها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٦
  • ج 󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٥ ولها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=١
  • د 󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=٣
  • ه 󰎨 لها قيمة عظمى محلية عند 𞸎=١ ولها قيمة صغرى محلية عند 𞸎=٥

س١٠:

الرسم البياني للمشتقة 󰎨󰍱 للدالة 󰎨 موضَّح بالشكل. على أيِّ فترات تكون 󰎨 تزايدية أو تناقصية؟

  • أ 󰎨 تزايدية على الفترة ]٣،٦[ وتناقصية على الفترة ]٠،٣[
  • ب 󰎨 تزايدية على الفترتين ]٠،١[، ]٥،٦[ وتناقصية على الفترة ]١،٥[
  • ج 󰎨 تناقصية على الفترة ]٠،٦[
  • د 󰎨 تزايدية على الفترة ]٠،٣[ وتناقصية على الفترة ]٣،٦[
  • ه 󰎨 تزايدية على الفترة ]١،٥[ وتناقصية على الفترتين ]٠،١[، ]٥،٦[

س١١:

الرسم البياني للمشتقة 󰎨󰍱 للدالة 󰎨 موضَّح بالشكل. ما الفترات التي تكون عليها 󰎨 تزايدية أو تناقصية؟

  • أ 󰎨 تزايدية على الفترات ]١،٢[، ]٣،٥[، ]٧،٨[ وتناقصية على الفترات ]٠،١[، ]٢،٣[، ]٥،٧[
  • ب 󰎨 تزايدية على الفترتين ]١،٥[، ]٧،٨[ وتناقصية على الفترتين ]٠،١[، ]٥،٧[
  • ج 󰎨 تزايدية على الفترتين ]٠،١[، ]٥،٧[ وتناقصية على الفترتين ]١،٥[، ]٧،٨[
  • د 󰎨 تزايدية على الفترات ]٠،٢[، ]٣،٤[، ]٦،٨[ وتناقصية على الفترتين ]٢،٣[، ]٤،٦[
  • ه 󰎨 تزايدية على الفترتين ]٢،٣[، ]٤،٦[ وتناقصية على الفترات ]٠،٢[، ]٣،٤[، ]٦،٨[

س١٢:

لدينا رسم بياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎). عند أي نقطة تكون 𞸃𞸑𞸃𞸎 سالبة وتكون 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ موجبة؟

  • أالنقطة 𞸤
  • بالنقطة 𞸍
  • جالنقطة 𞸋
  • دالنقطة 𞸓
  • هالنقطة 𞸌

س١٣:

يوضِّح الرسم التالي منحنى المشتقة الأولى 󰎨 للدالة 󰎨. ما الفترات التي تكون عندها 󰎨 مقعرة لأعلى أو لأسفل؟

  • أ 󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٠،٤[، ]٦،٨[ ومقعرة لأسفل عند ]٤،٦[، ]٨،٩[
  • ب 󰎨 مقعرة لأعلى عند ]١،٢[، ]٣،٥[، ]٧،٩[ ومقعرة لأسفل عند ]٠،١[، ]٢،٣[، ]٥،٧[
  • ج 󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٤،٦[، ]٨،٩[ ومقعرة لأسفل عند ]١،٤[، ]٦،٨[
  • د 󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٤،٦[، ]٨،٩[ ومقعرة لأسفل عند ]٠،٤[، ]٦،٨[
  • ه 󰎨 مقعرة لأعلى عند ]٠،١[، ]٢،٣[، ]٥،٧[ ومقعرة لأسفل عند ]١،٢[، ]٣،٥[، ]٧،٩[

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.