ملف تدريبي: متسلسلة تايلور

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد متسلسلة تايلور لدالة، وتحديد نصْف قطر التقارب للمتسلسلة.

س١:

يوضح الجدول التالي قيمة الدالة 󰎨 وبعض مشتقاتها عند 𞸎=٢.

󰎨(٢)󰎨(٢)󰍱󰎨(٢)(٢)󰎨(٢)(٣)󰎨(٢)(٤)
٣١٥٨٦

اكتب أول ٥ حدود من متسلسلة تايلور للدالة 󰎨.

  • أ٣(𞸎+٢)+٥٢(𞸎+٢)+٤٣(𞸎+٢)١٤(𞸎+٢)٢٣٤
  • ب٣(𞸎٢)+٥٢(𞸎٢)+٤٣(𞸎٢)١٤(𞸎٢)٢٣٤
  • ج٣(𞸎+٢)+٥(𞸎+٢)+٨(𞸎+٢)٦(𞸎+٢)٢٣٤
  • د٣(𞸎+٢)+٥٢(𞸎+٢)+٨٣(𞸎+٢)٣٢(𞸎+٢)٢٣٤
  • ه٣(𞸎٢)+٥(𞸎٢)+٨(𞸎٢)٦(𞸎+٢)٢٣٤

س٢:

للدالة 󰎨: 󰎨(٣)=٢، 󰎨(٣)=٧󰍱، 󰎨(٣)=١٢𞸍󰎨(٣)(𞸍)(𞸍١) عند 𞸍٢.

أوجد أول خمسة حدود من تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عند 𞸎=٣.

  • أ٢+٧(𞸎٣)٧(𞸎٣)+١٢٢(𞸎٣)١٢(𞸎٣)٢٣٤
  • ب٢+٧(𞸎٣)٧٢(𞸎٣)+٧٤(𞸎٣)٧٨(𞸎٣)٢٣٤
  • ج٢+٧(𞸎٣)٧٤(𞸎٣)+٧٤٢(𞸎٣)٧٢٩١(𞸎٣)٢٣٤
  • د٢+٧(𞸎٣)١٢(𞸎٣)١٤(𞸎٣)١٢١(𞸎٣)٢٣٤
  • ه٢+٧(𞸎٣)٧٢(𞸎٣)+٧٨(𞸎٣)٧٦٩(𞸎٣)٢٣٤

س٣:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=(٢+𞸎)٢١.

أوجد تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=(٢+𞸎)٢١ عند 𞸎=١.

  • أ١+(𞸎+١)+(𞸎+١)٢+(𞸎+١)٦+(𞸎+١)٤٢+٢٣٤
  • ب١+(𞸎+١)(𞸎+١)٢+(𞸎+١)٦(𞸎+١)٤٢+٢٣٤
  • ج١+٢١(٢)(𞸎+١)+(٢١)(١١)(٢)(𞸎+١)٢+(٢١)(١١)(٠١)(٢)(𞸎+١)٦+(٢١)(١١)(٠١)(٩)(٢)(𞸎+١)٤٢+٢٢٣٣٤٤
  • د١+٢١(𞸎+١)+(٢١)(١١)(𞸎+١)٢+(٢١)(١١)(٠١)(𞸎+١)٦+(٢١)(١١)(٠١)(٩)(𞸎+١)٤٢+٢٣٤
  • ه١+٢١(𞸎+١)(٢١)(١١)(𞸎+١)٢+(٢١)(١١)(٠١)(𞸎+١)٦(٢١)(١١)(٠١)(٩)(𞸎+١)٤٢+٢٣٤

هل حدود متسلسلة تايلور التي تمثل الدالة 󰎨 منتهية أم غير منتهية؟

  • أغير منتهية
  • بمنتهية

س٤:

افترض أن الدالة 𝑓(𝑥)=(𝑥)cos.

أوجد مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 𝑓(𝑥)=(𝑥)cos عند 𝑥=𝜋.

  • أ(𝑥𝜋)(𝑥𝜋)6(𝑥𝜋)120
  • ب1(𝑥𝜋)2(𝑥𝜋)24(𝑥𝜋)720
  • ج(𝑥𝜋)+(𝑥𝜋)6(𝑥𝜋)120+
  • د1+(𝑥𝜋)2(𝑥𝜋)24+(𝑥𝜋)720
  • ه1+(𝑥𝜋)(𝑥𝜋)2+(𝑥𝜋)6(𝑥𝜋)24+

اكتب مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 𝑓(𝑥) باستخدام رمز التجميع.

  • أ(1)(𝑥𝜋)2𝑚+1
  • ب(𝑥𝜋)2𝑚
  • ج(1)(𝑥𝜋)𝑚
  • د(𝑥𝜋)2𝑚+1
  • ه(1)(𝑥𝜋)2𝑚

س٥:

للدالة 󰎨: 󰎨(٤)=٦، 󰎨(٤)=٦󰍱 ، 󰎨(٤)=١𞸍󰎨(٤)(𞸍)(𞸍١) عند 𞸍٢. أوجد مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عند𞸎=٤.

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)٦(𞸍)(𞸍)(𞸎+٤)
  • ب𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇(١)٦(𞸍)(𞸎+٤)
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)٦(𞸍)(𞸎+٤)
  • د𞸍=٠𞸍+١٢𞸍󰌇(١)٦(𞸍)(𞸎+٤)
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)٦(𞸍)(𞸎+٤)

س٦:

تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 موضَّح بالمعادلة 󰎨(𞸎)=٢٤(𞸎٧)+٣(𞸎٧)(𞸎٧)٦+٢٤٦.

أوجد قيمة المشتقة الرابعة للدالة 󰎨 عند 𞸎=٧.

  • أ١٨
  • ب٣
  • ج٧٢
  • د٠
  • ه٦

أوجد قيمة المشتقة الثالثة للدالة 𝑓 عند 𞸎=٧.

  • أ٤
  • ب٠
  • ج٤٢
  • د٢٣
  • ه٧

س٧:

ما الشرط اللازم والكافي للدالة 󰎨 ليكون لها تمثيل متسلسلة تايلور عندما تكون 𞸎=󰏡؟

  • أالدالة 󰎨(󰏡)(𞸍) لا تساوي الدالة 󰎨(󰏡) لأي عدد صحيح موجب 𞸍. (الدالة 󰎨(𞸍) هي المشتقة ا للدالة 󰎨.)
  • بالدالة 󰎨(󰏡) موجودة.
  • جالدالة 󰎨(󰏡) لا تساوي ٠.
  • دالدالة 󰎨(󰏡)(𞸍) لا تساوي ٠ لأي رقم موجب 𞸍. (الدالة 󰎨(𞸍) هي المشتقة ا للدالة 󰎨.)
  • هالدالة 󰎨(󰏡)(𞸍) توجد لأي رقم موجب 𞸍. (الدالة 󰎨(𞸍) هي المشتقة ا للدالة 󰎨.)

س٨:

افترِض أن الدالة 𝑓(𝑥)=(𝑥)ln.

أوجد تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 𝑓 عندما تكون 𝑥=1.

  • أ(1)𝑛(𝑥1)𝑛!
  • ب(1)(𝑛1)(𝑥1)𝑛!
  • ج(1)(𝑥1)𝑛
  • د(1)(𝑥1)𝑛
  • ه(1)(𝑛1)(𝑥1)𝑛!

أوجد فترة تقارب تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 𝑓 عندما تكون 𝑥=1.

  • أ[0,2]
  • ب]0,2]
  • ج],[
  • د]1,1]
  • ه[1,1]

ما نصف قطر تقارب تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 𝑓 عندما تكون 𝑥=1؟

  • أ2
  • ب
  • ج0
  • د12
  • ه1

س٩:

ما الحدود الأربعة الأولى لمتسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 حول 𞸎=٤؟

  • أ󰎨(𞸎)=٢+١٢(𞸎٤)١٦١(𞸎٤)+١٢٩١(𞸎٤)٢٣
  • ب󰎨(𞸎)=٢+١٤(𞸎٤)١٤٦(𞸎٤)+١٢١٥(𞸎٤)٢٣
  • ج󰎨(𞸎)=٢+١٢(𞸎٤)١٦٩(𞸎٤)+١٢٩١(𞸎٤)٢٣
  • د󰎨(𞸎)=٢+١٤(𞸎٤)١٢٣(𞸎٤)+٣٦٥٢(𞸎٤)٢٣
  • ه󰎨(𞸎)=٢+١٢(𞸎٤)١٨(𞸎٤)+١٦١(𞸎٤)٢٣

س١٠:

افترِض أن الدالة 𝑓(𝑥)=𝑒.

أوجد تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 𝑓 حول 𝑥=3.

  • أ𝑒(𝑥3)𝑛
  • ب(2𝑥3)𝑛
  • ج2𝑒(𝑥3)𝑛
  • د𝑒(2𝑥3)𝑛
  • ه2(𝑥)𝑛

أوجد فترة التقارب لتمثيل متسلسلة تايلور لـ 𝑓 حول 𝑥=3.

  • أ52,72
  • ب52,72
  • ج52,72
  • د52,72
  • ه],[

ما نصف قطر التقارب لتمثيل متسلسلة تايلور لـ 𝑓 حول 𝑥=3؟

  • أ
  • ب2
  • ج12
  • د0
  • ه1

س١١:

اكتب أول أربعة حدود من مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=١١𞸤٢𞸎 بقوى (𞸎٢)التصاعدية.

  • أ١١𞸤٢٢𞸤(𞸎٢)٢٢𞸤(𞸎٢)٤٤٣𞸤(𞸎٢)٤٤٤٢٤٣
  • ب٢٢𞸤+٤٤𞸤(𞸎٢)+٤٤𞸤(𞸎٢)+٤٤٣𞸤(𞸎٢)٤٤٤٢٤٣
  • ج١١𞸤+٢٢𞸤(𞸎٢)+٢٢𞸤(𞸎٢)+٤٤٣𞸤(𞸎٢)٢٢٢٢٢٣
  • د١١𞸤+٢٢𞸤(𞸎٢)+٢٢𞸤(𞸎٢)+٤٤٣𞸤(𞸎٢)٤٤٤٢٤٣
  • ه١١𞸤٢٢𞸤(𞸎٢)٢٢𞸤(𞸎٢)٤٤٣𞸤(𞸎٢)٢٢٢٢٢٣

س١٢:

اكتب الحدود الثلاثة الأولى لمفكوك متسلسلة تايلور 󰎨(𞸎)=١󰋴١+٢𞸎 مع ترتيب الأسس تصاعديًّا (𞸎١).

  • أ٢󰋴٣+٢(𞸎١)٣󰋴٣٢(𞸎١)٦󰋴٣٢
  • ب١٢󰋴٣(𞸎١)٦󰋴٣+(𞸎١)٢١󰋴٣٢
  • ج١󰋴٣(𞸎١)٣󰋴٣+(𞸎١)٦󰋴٣٢
  • د١󰋴٣+(𞸎١)٣󰋴٣(𞸎١)٦󰋴٣٢
  • ه٢󰋴٣٢(𞸎١)٣󰋴٣+٢(𞸎١)٦󰋴٣٢

س١٣:

أوجد نصف قطر تقارب متسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 عند 𞸎=𝜋.

  • أ𝜋
  • ب١
  • ج
  • د١٢
  • ه𝜋٢

س١٤:

أوجد نصف قطر تقارب متسلسلة تايلور 󰎨(𞸎)=١٢𞸎+١؛ حيث 𞸎=١.

  • أ٣٤
  • ب٣٢
  • ج٢
  • د٢٣
  • ه١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.