ملف تدريبي: متسلسلة تايلور

هذا الملف التدريبي يساعدك في تمثيل الدوال المعروفة مثل الدوال الأسية، ومتسلسلة القوى، واستخدام الاشتقاق لإيجاد مفكوك حول أي قيمة حقيقية معينة (متسلسلة تايلور). نتدرب أيضًا على إيجاد فترة تقارب المتسلسلة.

س١:

يوضح الجدول التالي قيمة الدالة 󰎨 وبعض مشتقاتها عند 𞸎=٢.

󰎨 ( ٢ ) 󰎨 ( ٢ ) 󰍱 󰎨 ( ٢ ) ( ٢ ) 󰎨 ( ٢ ) ( ٣ ) 󰎨 ( ٢ ) ( ٤ )
٣ ١ ٥ ٨ ٦

اكتب أول ٥ حدود من متسلسلة تايلور للدالة 󰎨.

  • أ ٣ ( 𞸎 + ٢ ) + ٥ ٢ ( 𞸎 + ٢ ) + ٤ ٣ ( 𞸎 + ٢ ) ١ ٤ ( 𞸎 + ٢ ) ٢ ٣ ٤
  • ب ٣ ( 𞸎 ٢ ) + ٥ ٢ ( 𞸎 ٢ ) + ٤ ٣ ( 𞸎 ٢ ) ١ ٤ ( 𞸎 ٢ ) ٢ ٣ ٤
  • ج ٣ ( 𞸎 + ٢ ) + ٥ ( 𞸎 + ٢ ) + ٨ ( 𞸎 + ٢ ) ٦ ( 𞸎 + ٢ ) ٢ ٣ ٤
  • د ٣ ( 𞸎 + ٢ ) + ٥ ٢ ( 𞸎 + ٢ ) + ٨ ٣ ( 𞸎 + ٢ ) ٣ ٢ ( 𞸎 + ٢ ) ٢ ٣ ٤
  • ه ٣ ( 𞸎 ٢ ) + ٥ ( 𞸎 ٢ ) + ٨ ( 𞸎 ٢ ) ٦ ( 𞸎 + ٢ ) ٢ ٣ ٤

س٢:

للدالة 󰎨: 󰎨(٣)=٢، 󰎨(٣)=٧󰍱، 󰎨(٣)=١٢𞸍󰎨(٣)(𞸍)(𞸍١) عند 𞸍٢.

أوجد أول خمسة حدود من تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عند 𞸎=٣.

  • أ ٢ + ٧ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ( 𞸎 ٣ ) + ١ ٢ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ١ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٢ ٣ ٤
  • ب ٢ + ٧ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٢ ( 𞸎 ٣ ) + ٧ ٤ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٨ ( 𞸎 ٣ ) ٢ ٣ ٤
  • ج ٢ + ٧ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٤ ( 𞸎 ٣ ) + ٧ ٤ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٢ ٩ ١ ( 𞸎 ٣ ) ٢ ٣ ٤
  • د ٢ + ٧ ( 𞸎 ٣ ) ١ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ١ ٤ ( 𞸎 ٣ ) ١ ٢ ١ ( 𞸎 ٣ ) ٢ ٣ ٤
  • ه ٢ + ٧ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٢ ( 𞸎 ٣ ) + ٧ ٨ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ٦ ٩ ( 𞸎 ٣ ) ٢ ٣ ٤

س٣:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=(٢+𞸎)٢١.

أوجد تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=(٢+𞸎)٢١ عند 𞸎=١.

  • أ ١ + ( 𞸎 + ١ ) + ( 𞸎 + ١ ) ٢ + ( 𞸎 + ١ ) ٦ + ( 𞸎 + ١ ) ٤ ٢ + ٢ ٣ ٤
  • ب ١ + ( 𞸎 + ١ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢ + ( 𞸎 + ١ ) ٦ ( 𞸎 + ١ ) ٤ ٢ + ٢ ٣ ٤
  • ج ١ + ٢ ١ ( ٢ ) ( 𞸎 + ١ ) + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٢ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢ + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٠ ١ ) ( ٢ ) ( 𞸎 + ١ ) ٦ + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٠ ١ ) ( ٩ ) ( ٢ ) ( 𞸎 + ١ ) ٤ ٢ + ٢ ٢ ٣ ٣ ٤ ٤
  • د ١ + ٢ ١ ( 𞸎 + ١ ) + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢ + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٠ ١ ) ( 𞸎 + ١ ) ٦ + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٠ ١ ) ( ٩ ) ( 𞸎 + ١ ) ٤ ٢ + ٢ ٣ ٤
  • ه ١ + ٢ ١ ( 𞸎 + ١ ) ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( 𞸎 + ١ ) ٢ + ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٠ ١ ) ( 𞸎 + ١ ) ٦ ( ٢ ١ ) ( ١ ١ ) ( ٠ ١ ) ( ٩ ) ( 𞸎 + ١ ) ٤ ٢ + ٢ ٣ ٤

هل حدود متسلسلة تايلور التي تمثل الدالة 󰎨 منتهية أم غير منتهية؟

  • أغير منتهية
  • بمنتهية

س٤:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎).

أوجد مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎) عند 𞸎=𝜋.

  • أ ١ + ( 𞸎 𝜋 ) ٢ ( 𞸎 𝜋 ) ٤ ٢ + ( 𞸎 𝜋 ) ٠ ٢ ٧ ٢ ٤ ٦
  • ب ( 𞸎 𝜋 ) ( 𞸎 𝜋 ) ٦ ( 𞸎 𝜋 ) ٠ ٢ ١ ٣ ٥
  • ج ١ ( 𞸎 𝜋 ) ٢ ( 𞸎 𝜋 ) ٤ ٢ ( 𞸎 𝜋 ) ٠ ٢ ٧ ٢ ٤ ٦
  • د ١ + ( 𞸎 𝜋 ) ( 𞸎 𝜋 ) ٢ + ( 𞸎 𝜋 ) ٦ ( 𞸎 𝜋 ) ٤ ٢ + ٢ ٣ ٤
  • ه ( 𞸎 𝜋 ) + ( 𞸎 𝜋 ) ٦ ( 𞸎 𝜋 ) ٠ ٢ ١ + ٣ ٥

اكتب مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎) في صورة رمز المجموع.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 𝜋 ) ٢ 𞸍 + ١
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 𝜋 ) 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 𝜋 ) ٢ 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 𝜋 ) ٢ 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( 𞸎 𝜋 ) ٢ 𞸍 + ١

س٥:

للدالة 󰎨: 󰎨(٤)=٦، 󰎨(٤)=٦󰍱 ، 󰎨(٤)=١𞸍󰎨(٤)(𞸍)(𞸍١) عند 𞸍٢. أوجد مفكوك متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عند𞸎=٤.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ٦ ( 𞸍 ) ( 𞸍 ) ( 𞸎 + ٤ )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ٦ ( 𞸍 ) ( 𞸎 + ٤ )
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ٦ ( 𞸍 ) ( 𞸎 + ٤ )
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ٦ ( 𞸍 ) ( 𞸎 + ٤ )
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ٦ ( 𞸍 ) ( 𞸎 + ٤ )

س٦:

تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 موضَّح بالمعادلة 󰎨(𞸎)=٢٤(𞸎٧)+٣(𞸎٧)(𞸎٧)٦+٢٤٦.

أوجد قيمة المشتقة الرابعة للدالة 󰎨 عند 𞸎=٧.

  • أ ٧٢
  • ب ٦
  • ج ٠
  • د ٣
  • ه ١ ٨

أوجد قيمة المشتقة الثالثة للدالة 󰎨 عند 𞸎=٧.

س٧:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎)𞸤.

أوجد تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=١.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸍 ١ ) ( 𞸎 ١ ) 𞸍 !
  • ب 𞸍 = ١ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸍 ١ ) ( 𞸎 ١ ) 𞸍 !
  • ج 𞸍 = ١ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ ) 𞸍
  • د 𞸍 = ١ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸍 ( 𞸎 ١ ) 𞸍 !
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ ) 𞸍

أوجد فترة تقارب تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=١.

  • أ ] ١ ، ١ ]
  • ب [ ١ ، ١ ]
  • ج ] ٠ ، ٢ ]
  • د [ ٠ ، ٢ ]
  • ه ] ، [

ما نصف قطر تقارب تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=١؟

  • أ٢
  • ب٠
  • ج ١ ٢
  • د١
  • ه

س٨:

ما الحدود الأربعة الأولى لمتسلسلة تايلور للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 حول 𞸎=٤؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ + ١ ٢ ( 𞸎 ٤ ) ١ ٦ ١ ( 𞸎 ٤ ) + ١ ٢ ٩ ١ ( 𞸎 ٤ ) ٢ ٣
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ + ١ ٤ ( 𞸎 ٤ ) ١ ٤ ٦ ( 𞸎 ٤ ) + ١ ٢ ١ ٥ ( 𞸎 ٤ ) ٢ ٣
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ + ١ ٢ ( 𞸎 ٤ ) ١ ٦ ٩ ( 𞸎 ٤ ) + ١ ٢ ٩ ١ ( 𞸎 ٤ ) ٢ ٣
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ + ١ ٤ ( 𞸎 ٤ ) ١ ٢ ٣ ( 𞸎 ٤ ) + ٣ ٦ ٥ ٢ ( 𞸎 ٤ ) ٢ ٣
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ + ١ ٢ ( 𞸎 ٤ ) ١ ٨ ( 𞸎 ٤ ) + ١ ٦ ١ ( 𞸎 ٤ ) ٢ ٣

س٩:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٢𞸎.

أوجد تمثيل متسلسلة تايلور للدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٦ 𞸍 󰌇 ٢ 𞸤 ( 𞸎 ٣ ) 𞸍
  • ب 𞸍 = ٠ ٦ 𞸍 󰌇 𞸤 ( 𞸎 ٣ ) 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 󰌇 𞸤 ( ٢ 𞸎 ٣ ) 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸎 ٣ ) 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ٢ ( 𞸎 ) 𞸍

أوجد فترة تقارب متسلسلة تايلور المُمثِّلة للدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ 󰂖 ٥ ٢ ، ٧ ٢ 󰂗
  • ب 󰂗 ٥ ٢ ، ٧ ٢ 󰂗
  • ج 󰂖 ٥ ٢ ، ٧ ٢ 󰂖
  • د ] ، [
  • ه 󰂗 ٥ ٢ ، ٧ ٢ 󰂖

ما قيمة نصف قطر التقارب لمتسلسلة تايلور المُمثِّلة للدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎=٣؟

  • أ٠
  • ب٢
  • ج ١ ٢
  • د
  • ه١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.