ملف تدريبي: مساحة سطح مُجسَّم دوراني‎

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق التكامل المحدد لإيجاد مساحة سطح مجسَّم ناتج عن دوران منطقة حول محور ما.

س١:

المنحنى 𞸑=󰋴٦٣𞸎٢، ١𞸎١ قوس في الدائرة 𞸎+𞸑=٦٣٢٢. أوجد مساحة السطح الناتجة عن تدوير هذا القوس حول ارس.

  • أ٢١𝜋
  • ب٦𝜋
  • ج٤٢𝜋
  • د١٢
  • ه٢٤

س٢:

قوس القطع المكافئ 𞸑=𞸎٢ من (١،١) إلى (٢،٤) يُدوَّر حول ارص. أوجد مساحة السطح الناتج.

  • أ١٣󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓
  • ب𝜋٣󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓
  • ج𝜋٢١󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓
  • د١٦󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓
  • ه𝜋٦󰂔٧١󰋴٧١٥󰋴٥󰂓

س٣:

أوجد مساحة السطح الناتجة عن تدوير المنحنى 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 في الفترة [٠،١] حول ارس. قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س٤:

أوجد مساحة السطح الناشئ عن دوران المنحنى 𞸑=𞸤𞸎؛ حيث ٠𞸎١، حول ارس. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٥:

أوجد مساحة السطح الناتجة عن دوران المنطقة المحدَّدة بـ 𞸎=١+٢𞸑٢، 𞸎=٠، 𞸑=١، 𞸑=١، حول ارص. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٦:

أوجد مساحة السطح التي نحصل عليها من دوران المنحنى 𞸑=𞸎٢، ٠𞸎١، حول الخط المستقيم 𞸑=٢. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٧:

عند إيجاد قيمة مساحة سطح دوران قوس مُعرَّف بواسطة 𞸑=󰎨(𞸎) أو 𞸎=𞸓(𞸑)، 󰏡𞸎𞸁، 𞸢𞸑𞸃، حول ارس، أيُّ القواعد الآتية ليست صوابًا؟

  • أ󰏅٢𝜋𞸑󰋷١+󰁓󰎨(𞸎)󰁒𞸃𞸎𞸁󰏡٢
  • ب󰏅٢𝜋𞸑󰋷١+󰁓𞸓(𞸑)󰁒𞸃𞸑𞸃𞸢٢
  • ج󰏅٢𝜋󰎨(𞸎)󰋷١+󰁓󰎨(𞸎)󰁒𞸃𞸎𞸁󰏡٢
  • د󰏅٢𝜋𞸎󰋷١+󰁓󰎨(𞸎)󰁒𞸃𞸎𞸁󰏡٢
  • ه󰏅٢𝜋󰎨(𞸎)󰋷١+󰁓𞸓(𞸑)󰁒𞸃𞸑𞸃𞸢٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.