ملف تدريبي: الزاوية بين متجهين في المستوى الإحداثي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الضرب القياسي لإيجاد الزاوية المحصورة بين متجهين غير صفريَّيْن في مستوًى.

س١:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٠١، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٧١؛ حيث قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يساوي ٠٢١، فأوجد 󰂔󰏡+󰄮󰄮𞸁󰂓󰂔󰏡٢󰄮󰄮𞸁󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س٢:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع طول ضلعه ٤٧. أوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س٣:

افترض أن 󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٢٣، 𞸁𞸢=١١. أوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃.

س٤:

أوجد قيمة 𝜃 وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س٥:

󰏡󰄮󰄮𞸁=.

  • أ󰍻󰏡󰍻󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸
  • ب󰍻󰏡󰍻+󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸
  • ج󰍻󰏡󰍻󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸𝜃
  • د󰍻󰏡󰍻󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸𝜃
  • ه󰍻󰏡󰍻󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸𝜃

س٦:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يُحقِّقان العلاقة 󰏡󰄮󰄮𞸁=٠، فما علاقة كلٍّ من المتجهين بالآخَر؟

  • أالمتجهان متعامدان
  • بالمتجهان متوازيان

س٧:

إذا كان طول الضلع في المربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 يساوي ٣٢٫٦، فأوجد 󰄮󰏡𞸃󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س٨:

في المستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃، 󰏡𞸁=٧٫٧، 𞸁𞸢=٨٫٣. أوجِد 󰂔٥󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰂓󰂔󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢󰂓.

س٩:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٧٫١، فأوجد قيمة 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡+󰄮󰄮󰏡𞸅󰂓󰄮󰏡𞸃.

س١٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٩٫٦، فأوجِد 󰂔󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸤𞸅󰂓󰄮󰏡𞸃.

س١١:

󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁=٠٢، 𞸁𞸢=٥، 𞸃 نقطة منتصف 󰏡𞸢. أوجد 󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁󰂔٧٥󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س١٢:

󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁. إذا كان 󰏡𞸁=٦٫٨٣، 𞸁𞸢=٤٫٦٣، 𞸃 نقطة منتصف 󰏡𞸢، فأوجد 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٣:

󰏡𞸁𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁. إذا كان 󰏡𞸁=٢٫١٣، 𞸁𞸢=٤٫٠٢، فأوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س١٤:

إذا كان 󰏡=٥١󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸊󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد كل قيم 𞸊 الممكنة التي تجعل قياس الزاوية بين المتجهين ٥٣١.

  • أ𞸊=٤ أو 𞸊=٦١
  • ب𞸊=٦١ أو 𞸊=١١
  • ج𞸊=٣ أو 𞸊=٠٢
  • د𞸊=١١ أو 𞸊=٣

س١٥:

افترِض أن 󰏡=󰂔٢٨󰂓، 󰄮󰄮𞸁=󰂔٣٢󰂓. أوجد قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 وقرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١٦:

إذا كان 󰏡=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٣󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد الزاوية بين المتجهين لأقرب دقيقة.

  • أ٢٥٢٩
  • ب٣٥٧٨
  • ج٧٢
  • د٧٤٤٣١

س١٧:

إذا كان 󰏡󰄮󰄮𞸁=󰋴٣󰍻󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍻، وكانت الزاوية 𝜃 هي الزاوية الواقعة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁، فأوجد قيمة 𝜃 في المدى ٠<𝜃<٠٨١.

س١٨:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٦١، 󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸=٠١، وقياس الزاوية التي بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يساوي ٠٣، فاحسب 󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ٣١󰋴٣
  • ب٠٨󰋴٣
  • ج٣١󰋴٣
  • د٨٠
  • ه٠٨󰋴٣

س١٩:

إذا كان 󰏡󰄮󰄮𞸁=󰍻󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍻، فأوجد قيمة 𝜃 في المدى ٠<𝜃<٠٨١؛ حيث 𝜃 هي الزاوية بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

س٢٠:

إذا كانت 𝜃 هي الزاوية بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁، 󰏡󰄮󰄮𞸁=١󰋴٣󰍻󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍻، فأوجد قيمة 𝜃 في المدى ٠<𝜃<٠٨١.

س٢١:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹، 󰏡󰄮󰄮𞸁=٩٦، وقياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 تساوي ٠٦، فأوجِد 󰍼󰏡󰍼 لأقرب جزء من مائة.

س٢٢:

بين متجهي الوحدة 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 زاوية قياسها ٦٦. أوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁 لأقرب جزء من عشرة.

س٢٣:

إذا كان 𝜃 الزاوية الصغرى بين المتجهين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁، فأوجد 𝜃.

  • أ󰏡󰄮󰄮𞸁󰍼󰏡󰍼
  • ب󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍼󰏡󰍼󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹
  • ج󰏡󰄮󰄮𞸁󰍼󰏡󰍼󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹
  • د󰏡󰄮󰄮𞸁󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹
  • ه󰏡󰄮󰄮𞸁󰍼󰏡󰍼+󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹

س٢٤:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٢١، 󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸=٥٢، 󰍻󰏡󰄮󰄮𞸁󰍻=٣٢، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 لأقرب دقيقة.

  • أ٥٢٦٦
  • ب٩٤٦٨
  • ج٧١١٨
  • د٩١٢٢

س٢٥:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٩، 󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸=٩، 󰍻󰏡󰄮󰄮𞸁󰍻=٥، فأوجِد 󰍻󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍻، وقياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 لأقرب جزء من مائة.

  • أ󰍻󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍻=٨١٫٥١، 𝜃=٦٢٫٢٣
  • ب󰍻󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍻=٩٢٫٧١، 𝜃=٠٤٫٥٨
  • ج󰍻󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍻=٣٧٫٢١، 𝜃=٤٧٫٧٥
  • د󰍻󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍻=٩٢٫٧١، 𝜃=٦٢٫٢٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.