ملف تدريبي: الزاوية بين متجهين في المستوى الإحداثي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الضرب القياسي لإيجاد الزاوية المحصورة بين متجهين غير صفريَّيْن في مستوًى.

س١:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٠١، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٧١؛ حيث قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يساوي ٠٢١، فأوجد 󰂔󰏡+󰄮󰄮𞸁󰂓󰂔󰏡٢󰄮󰄮𞸁󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س٢:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه ٤٧. أوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س٣:

افترض أن 󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٢٣، 𞸁𞸢=١١. أوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃.

س٤:

أوجد قيمة 𝜃 وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س٥:

󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = .

  • أ 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • ب 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • ج 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹
  • د 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • ه 󰍼 󰏡 󰍼 + 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹

س٦:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يُحقِّقان العلاقة 󰏡󰄮󰄮𞸁=٠، فما علاقة كلٍّ من المتجهين بالآخَر؟

  • أالمتجهان متوازيان
  • بالمتجهان متعامدان

س٧:

إذا كان طول الضلع في المربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 يساوي ٣٢٫٦، فأوجد 󰄮󰏡𞸃󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س٨:

في المستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃، 󰏡𞸁=٧٫٧، 𞸁𞸢=٨٫٣. أوجِد 󰂔٥󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰂓󰂔󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢󰂓.

س٩:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ١٫٧، فأوجِد 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡+󰄮󰄮󰏡𞸅󰂓󰄮󰏡𞸃.

س١٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٩٫٦، فأوجِد 󰂔󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸤𞸅󰂓󰄮󰏡𞸃.

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁=٠٢، 𞸁𞸢=٥، 𞸃 نقطة منتصف 󰏡𞸢. أوجد 󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁󰂔٧٥󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س١٢:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁. إذا كان 󰏡𞸁=٦٫٨٣، 𞸁𞸢=٤٫٦٣، 𞸃 نقطة منتصف 󰏡𞸢، فأوجد 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁. إذا كان 󰏡𞸁=٢٫١٣، 𞸁𞸢=٤٫٠٢، فأوجد 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢.

س١٤:

إذا كان 󰏡=٥١󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸊󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد كل قيم 𞸊 الممكنة التي تجعل قياس الزاوية بين المتجهين ٥٣١.

  • أ 𞸊 = ٣ أو 𞸊=٠٢
  • ب 𞸊 = ١ ١ أو 𞸊=٣
  • ج 𞸊 = ٦ ١ أو 𞸊=١١
  • د 𞸊 = ٤ أو 𞸊=٦١

س١٥:

افترِض أن 󰏡=󰂔٢٨󰂓، 󰄮󰄮𞸁=󰂔٣٢󰂓. أوجد قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 وقرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١٦:

إذا كان 󰏡=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٣󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد الزاوية بين المتجهين لأقرب دقيقة.

  • أ ٧ ٤ ٤ ٣ ١
  • ب ٣ ٥ ٧ ٨
  • ج ٢ ٥ ٢ ٩
  • د ٧ ٢

س١٧:

إذا كان 󰏡󰄮󰄮𞸁=󰋴٣󰍼󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍼، فأوجد قيمة 𝜃 في النطاق ٠<𝜃<٠٨١.

س١٨:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٦١، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٠١، وقياس الزاوية التي بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يساوي ٠٣، فاحسب 󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ٨٠
  • ب ٠ ٨ 󰋴 ٣
  • ج ٣ ١ 󰋴 ٣
  • د ٠ ٨ 󰋴 ٣
  • ه ٣ ١ 󰋴 ٣

س١٩:

إذا كان 󰏡󰄮󰄮𞸁=󰍼󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍼، فأوجد قيمة 𝜃 في المدى ٠<𝜃<٠٨١؛ حيث 𝜃 هي الزاوية بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

س٢٠:

إذا كانت 𝜃 هي الزاوية بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁، 󰏡󰄮󰄮𞸁=١󰋴٣󰍼󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍼، فأوجد قيمة 𝜃 في المدى ٠<𝜃<٠٨١.

س٢١:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹، 󰏡󰄮󰄮𞸁=٩٦، وقياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 تساوي ٠٦، فأوجِد 󰍼󰏡󰍼 لأقرب جزء من مائة.

س٢٢:

بين متجهي الوحدة 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 زاوية قياسها ٦٦. أوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁 لأقرب جزء من عشرة.

س٢٣:

إذا كان 𝜃 الزاوية الصغرى بين المتجهين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁، فأوجد 𝜃.

  • أ 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 󰏡 󰍼
  • ب 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹
  • ج 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹
  • د 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹
  • ه 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 󰏡 󰍼 + 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹

س٢٤:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٢١، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٥٢، 󰍼󰏡󰄮󰄮𞸁󰍼=٣٢، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 لأقرب دقيقة.

  • أ ٥ ٢ ٦ ٦
  • ب ٩ ١ ٢ ٢
  • ج ٩ ٤ ٦ ٨
  • د ٧ ١ ١ ٨

س٢٥:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٩، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٩، 󰍼󰏡󰄮󰄮𞸁󰍼=٥، فأوجِد 󰍼󰏡+󰄮󰄮𞸁󰍼، وقياس الزاوية المحصورة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 لأقرب جزء من مائة.

  • أ 󰍼 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 = ٩ ٢ ٫ ٧ ١ ، 𝜃 = ٦ ٢ ٫ ٢ ٣
  • ب 󰍼 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 = ٩ ٢ ٫ ٧ ١ ، 𝜃 = ٠ ٤ ٫ ٥ ٨
  • ج 󰍼 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 = ٨ ١ ٫ ٥ ١ ، 𝜃 = ٦ ٢ ٫ ٢ ٣
  • د 󰍼 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 = ٣ ٧ ٫ ٢ ١ ، 𝜃 = ٤ ٧ ٫ ٧ ٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.