ملف تدريبي: نظرية الحصر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية الحصر (الساندوتش) لإيجاد بعض النهايات عندما تكون قيمة الدالة محدودة بقيم دالتين أُخْرَيَيْن.

س١:

إذا كانت الدالة 𞸓 متصلة، فأيٌّ ممَّا يلي يُمكِن أن نستنتجه من نظرية الحصر؟

  • أـــــــــــــــ𞸎٣𞸎٣𞸎٣𞹟(𞸎)<𞸓(𞸎)<󰎨(𞸎)
  • بـــــ𞸎٢𞸓(𞸎)=٣
  • جـــــ𞸎٣𞸓(𞸎)=٢
  • دـــــ𞸎٣𞸓(𞸎)=١
  • هالنهاية 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎٣، غير موجودة.

س٢:

التمثيل البياني الموضَّح يُمثِّل الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰃁٢𝜋𞸎󰃀.

إذا كانت 𞸓(𞸎)=|𞸎| دالة؛ حيث 𞸓(𞸎)󰎨(𞸎) لجميع قيم 𞸎، فأيٌّ من الدوال التالية يُمكِن أن تكون 𞹟(𞸎)؛ حيث 󰎨(𞸎)𞹟(𞸎) لنتمكَّن من إيضاح أن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)=٠

  • أ𞹟(𞸎)=٢|𞸎|
  • ب𞹟(𞸎)=𞸎٢
  • ج𞹟(𞸎)=|𞸎|١٠٠٫٠
  • د𞹟(𞸎)=𞸎
  • ه𞹟(𞸎)=٢

س٣:

عند بحث وجود ـــــ𝑥٠٢𝑥󰂔١𝑥󰂓=٠، أيُّ الافتراضات يجب أن نستخدمها؟ اختر جميع الإجابات الصالحة.

  • أـــــ𝑥٠󰂔١𝑥󰂓=١، ـــــ𝑥٠٢𝑥=٠
  • ب١١𝑥١𝑥=٠andـــــ𝑥٠٢
  • جـــــ𝑥٠󰂔١𝑥󰂓=١، ـــــ𝑥٠٢𝑥=٠
  • دـــــ𝑥٠󰂔١𝑥󰂓 غير موجودة.
  • هـــــ𝑥٠󰂔١𝑥󰂓=٠

س٤:

احسب ـــــ𞸎٠٣𞸎󰃁٢𞸎󰃀 باستخدام نظرية الحصر.

س٥:

يوضِّح الشكل التمثيلات البيانية للدالتين 󰏡، 𞸁؛ حيث 󰏡(𞸎)𞸁(𞸎) لكلِّ 𞸎 بين ٢ و٣٫٨.

ما الذي تُخبِرنا به نظرية الحصر (الساندوتش) عن الدالة المتصلة 󰎨 التي يقع تمثيلها البياني في المنطقة المُظلَّلة في الفترة الزمنية ]٢،٨٫٣[؟

  • أـــــ𞸎٣󰎨(𞸎)=٢
  • بـــــ𞸎٣󰎨(𞸎)=١
  • جـــــ𞸎١󰎨(𞸎)=٣
  • دالنهاية غير موجودة.
  • هـــــ𞸎٣󰎨(𞸎)=١٢

س٦:

علمًا بأن نظرية الحصر (الساندوتش) تُطبَّق عندما تكون النهاية ، أوجد ـــــ𞸎(٣𞸎)𞸎.

س٧:

باستخدام نظرية الحصر، تحقَّق إذا كانت العبارة الآتية صواب أو خطأ:

إذا كان ٣𞸎٣𞸓(𞸎)٢𞸎٤𞸎+٣٢، فإن ـــــ𞸎٢𞸓(𞸎)=٠.

  • أخطأ
  • بصواب

س٨:

استخدم نظرية الحصر لإيجاد ـــــ𞸎٠٣٣𞸎󰃁𝜋𞸎󰃀.

س٩:

استخدم نظرية الحصر لايجاد قيمة ـــــ𝜃٠٢٢𝜃󰂔١𝜃󰂓.

س١٠:

باستخدام نظرية الحصر، احسب ـــــ𞸎٥٢󰁓٣𞸎٠٣𞸎+٥٧󰁒󰃁١𞸎٥󰃀.

  • أ٥
  • ب٥
  • ج٣
  • د٠
  • هالنهاية غير موجودة.

س١١:

إذا كان ٣𞸎+٩𞸎٥󰎨(𞸎)𞸎٣𞸎+٤٢٢، فأوجد ـــــ𞸎٣٢󰎨(𞸎).

  • أالنهاية غير موجودة.
  • ب١
  • ج٤
  • د٥
  • ه٧٤

س١٢:

احسب ـــــ𞸎٤(٢𞸎)٥𞸎+٣ باستخدام نظرية الحصر.

  • أ٢
  • ب٢٥
  • ج٥
  • دالنهاية غير موجودة.
  • ه٠

س١٣:

أوجد قيمة النهاية ـــــ𞸎𞸍𞸍𞸍󰋷٥+(٤|(𞸍)|).

  • أ٥
  • بالنهاية غير موجودة.
  • ج٩
  • د٤
  • ه٢٠

س١٤:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)؛ حيث ٢𞸎٥𞸎+٧󰎨(𞸎)٤𞸎٠١𞸎٢٢٢ لكل 𞸎، فأوجد ـــــ𞸎٥𞸎󰎨(𞸎)٣.

  • أ٢٣
  • ب٣٥
  • جالنهاية غير موجودة.
  • د٠
  • ه٢٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.