ملف تدريبي: نظرية الحصر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية الحصر (الساندوتش) لإيجاد بعض النهايات عندما تكون قيمة الدالة محدودة بقيم دالتين أُخْرَيَيْن.

س١:

إذا كانت الدالة 𝑔 متصلة، فأيٌّ ممَّا يلي يُمكِن أن نستنتجه من نظرية الحصر؟

  • أlim𝑔(𝑥)=1
  • بlimlimlim(𝑥)<𝑔(𝑥)<𝑓(𝑥)
  • جlim𝑔(𝑥)=3
  • دlim𝑔(𝑥)=2
  • هالنهاية 𝑔(𝑥)؛ حيث 𝑥3، غير موجودة.

س٢:

التمثيل البياني الموضَّح يُمثِّل الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥2𝜋𝑥sin.

إذا كانت 𝑈(𝑥)=|𝑥| دالة؛ حيث 𝑈(𝑥)𝑓(𝑥) لجميع قيم 𝑥، فأيٌّ من الدوال التالية يُمكِن أن تكون 𝐿(𝑥)؛ حيث 𝑓(𝑥)𝐿(𝑥) لنتمكَّن من إيضاح أن lim𝑓(𝑥)=0

  • أ𝐿(𝑥)=|𝑥|0.001
  • ب𝐿(𝑥)=2|𝑥|
  • ج𝐿(𝑥)=𝑥
  • د𝐿(𝑥)=2
  • ه𝐿(𝑥)=𝑥sin

س٣:

عند بحث وجود limsin𝑥1𝑥=0، أيُّ الافتراضات يجب أن نستخدمها؟ اختر جميع الإجابات الصالحة.

  • أ11𝑥1𝑥=0sinandlim
  • بlimsin1𝑥=1، lim𝑥=0
  • جlimsin1𝑥 غير موجودة.
  • دlimsin1𝑥=1، lim𝑥=0
  • هlimsin1𝑥=0

س٤:

احسب limcos𝑥2𝑥 باستخدام نظرية الحصر.

س٥:

يوضِّح الشكل التمثيلات البيانية للدالتين 𝐴، 𝐵؛ حيث 𝐴(𝑥)𝐵(𝑥) لكلِّ 𝑥 بين 2 و3.8.

ما الذي تُخبِرنا به نظرية الحصر (الساندوتش) عن الدالة المتصلة 𝑓 التي يقع تمثيلها البياني في المنطقة المُظلَّلة في الفترة الزمنية ]2,3.8[؟

  • أlim𝑓(𝑥)=2
  • بlim𝑓(𝑥)=1
  • جlim𝑓(𝑥)=12
  • دlim𝑓(𝑥)=3
  • هالنهاية غير موجودة.

س٦:

علمًا بأن نظرية الحصر (الساندوتش) تُطبَّق عندما تكون النهاية ، أوجد limsin(3𝑥)𝑥.

س٧:

باستخدام نظرية الحصر، تحقَّق إذا كانت العبارة الآتية صواب أو خطأ:

إذا كان ٣𞸎٣𞸓(𞸎)٢𞸎٤𞸎+٣٢، فإن ـــــ𞸎٢𞸓(𞸎)=٠.

  • أخطأ
  • بصواب

س٨:

استخدم نظرية الحصر لإيجاد ـــــ𞸎٠٣٣𞸎󰃁𝜋𞸎󰃀.

س٩:

استخدم نظرية الحصر لايجاد قيمة ـــــ𝜃٠٢٢𝜃󰂔١𝜃󰂓.

س١٠:

باستخدام نظرية الحصر، احسب ـــــ𞸎٥٢󰁓٣𞸎٠٣𞸎+٥٧󰁒󰃁١𞸎٥󰃀.

  • أ٥
  • ب٥
  • ج٣
  • د٠
  • هالنهاية غير موجودة.

س١١:

إذا كان ٣𞸎+٩𞸎٥󰎨(𞸎)𞸎٣𞸎+٤٢٢، فأوجد ـــــ𞸎٣٢󰎨(𞸎).

  • أالنهاية غير موجودة.
  • ب١
  • ج٤
  • د٥
  • ه٧٤

س١٢:

احسب ـــــ𞸎٤(٢𞸎)٥𞸎+٣ باستخدام نظرية الحصر.

  • أ٢
  • ب٢٥
  • ج٥
  • دالنهاية غير موجودة.
  • ه٠

س١٣:

أوجد قيمة النهاية limcos5+(4|(𝑛)|).

س١٤:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)؛ حيث ٢𞸎٥𞸎+٧󰎨(𞸎)٤𞸎٠١𞸎٢٢٢ لكل 𞸎، فأوجد ـــــ𞸎٥𞸎󰎨(𞸎)٣.

  • أ٢٣
  • ب٣٥
  • جالنهاية غير موجودة.
  • د٠
  • ه٢٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.