ملف تدريبي: نظرية الحصر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية الحصر (الساندوتش) لإيجاد بعض النهايات عندما تكون قيمة الدالة محدودة بقيم دالتين أُخْرَيَيْن.

س١:

إذا كانت الدالة 𞸓 متصلة، فأيٌّ ممَّا يلي يُمكِن أن نستنتجه من نظرية الحصر؟

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 𞸎 ٣ 𞸎 ٣ 𞹟 ( 𞸎 ) < 𞸓 ( 𞸎 ) < 󰎨 ( 𞸎 )
  • ب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٢ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٣
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢
  • د ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 𞸓 ( 𞸎 ) = ١
  • هالنهاية 𞸓(𞸎)؛ حيث 𞸎٣، غير موجودة.

س٢:

التمثيل البياني الموضَّح يُمثِّل الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰃁٢𝜋𞸎󰃀.

إذا كانت 𞸓(𞸎)=|𞸎| دالة؛ حيث 𞸓(𞸎)󰎨(𞸎) لجميع قيم 𞸎، فأيٌّ من الدوال التالية يُمكِن أن تكون 𞹟(𞸎)؛ حيث 󰎨(𞸎)𞹟(𞸎) لنتمكَّن من إيضاح أن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)=٠

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = ٢ | 𞸎 |
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = | 𞸎 | ١ ٠ ٠ ٫ ٠
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = ٢

س٣:

عند بحث وجود ـــــ𝑥٠٢𝑥󰂔١𝑥󰂓=٠، أيُّ الافتراضات يجب أن نستخدمها؟ اختر جميع الإجابات الصالحة.

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ 󰂔 ١ 𝑥 󰂓 = ١ ، ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ ٢ 𝑥 = ٠
  • ب ١ ١ 𝑥 ١ 𝑥 = ٠ a n d ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ ٢
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ 󰂔 ١ 𝑥 󰂓 = ١ ، ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ ٢ 𝑥 = ٠
  • د ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ 󰂔 ١ 𝑥 󰂓 غير موجودة.
  • ه ـ ـ ـ ـ ـ 𝑥 ٠ 󰂔 ١ 𝑥 󰂓 = ٠

س٤:

احسب ـــــ𞸎٠٣𞸎󰃁٢𞸎󰃀 باستخدام نظرية الحصر.

س٥:

يوضِّح الشكل التمثيلات البيانية للدالتين 󰏡، 𞸁؛ حيث 󰏡(𞸎)𞸁(𞸎) لكلِّ 𞸎 بين ٢ و٣٫٨.

ما الذي تُخبِرنا به نظرية الحصر (الساندوتش) عن الدالة المتصلة 󰎨 التي يقع تمثيلها البياني في المنطقة المُظلَّلة في الفترة الزمنية ]٢،٨٫٣[؟

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢
  • ب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) = ١
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ١ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣
  • دالنهاية غير موجودة.
  • ه ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ٢

س٦:

علمًا بأن نظرية الحصر (الساندوتش) تُطبَّق عندما تكون النهاية ، أوجد ـــــ𞸎(٣𞸎)𞸎.

س٧:

باستخدام نظرية الحصر، تحقَّق إذا كانت العبارة الآتية صواب أو خطأ:

إذا كان ٣𞸎٣𞸓(𞸎)٢𞸎٤𞸎+٣٢، فإن ـــــ𞸎٢𞸓(𞸎)=٠.

  • أخطأ
  • بصواب

س٨:

استخدم نظرية الحصر لإيجاد ـــــ𞸎٠٣٣𞸎󰃁𝜋𞸎󰃀.

س٩:

استخدم نظرية الحصر لايجاد قيمة ـــــ𝜃٠٢٢𝜃󰂔١𝜃󰂓.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.