ملف تدريبي: الضرب القياسي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين في بُعدين.

س١:

إذا كان ⃐󰏡، ⃐󰄮󰄮𞸁 متجهي وحدة، ففي أيِّ فترة يقع ⃐󰏡⋅⃐󰄮󰄮𞸁؟

  • أ[−١،١]
  • ب]٠،١[
  • ج]−١،١[
  • د𞹇+

س٢:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع طول ضلعه ١٠ سم. ما قيمة ⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢؟

س٣:

إذا كان 󰂔⃐󰏡+⃐󰄮󰄮𞸁󰂓⋅󰂔⃐󰏡−⃐󰄮󰄮𞸁󰂓=٧٥، 󰍻⃐󰏡󰍻=٣󰍸⃐󰄮󰄮𞸁󰍸، فأوجِد 󰍻⃐󰏡󰍻 لأقرب جزء من مائة.

س٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٥١سم، 𞸁𞸢=١١سم. أوجد 󰁓⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢󰁒⋅󰁓٥⃐󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁󰁒 لأقرب جزء من مائة.

س٥:

⃐󰏡⋅⃐󰏡=.

  • أ−١
  • ب٠
  • ج١
  • د󰍻⃐󰏡󰍻٢
  • ه−󰍻⃐󰏡󰍻٢

س٦:

󰏡𞸁𞸢𞸃 شبه منحرف، فيه 󰏡𞸃، 𞸁𞸢 ضلعان متوازيان. افترِض أن 󰌑󰏡، 󰌑𞸁 زاويتان قائمتان، 󰏡𞸁=١٢𞸁𞸢=٨٫٩٢، بينما 𞸢𞸃=٩٣. أوجد ⃐󰄮󰄮󰄮𞸃𞸁⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢.

س٧:

في شبه المنحرف 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث الضلعان 󰏡𞸃، 𞸁𞸢 متوازيان، افترض أن 󰌑󰏡، 󰌑𞸁 زاويتان قائمتان، وأن 󰏡𞸁=١٢𞸁𞸢=٧٣، بينما 𞸢𞸃=٩٣. أوجد ⃐󰄮󰄮󰄮𞸃𞸢⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁.

س٨:

في شبه المنحرف 󰏡𞸁𞸢𞸃، الضلعان 󰏡𞸃، 𞸁𞸢 متوازيان. افترض أن 󰌑󰏡، 󰌑𞸁 زاويتان قائمتان، 󰏡𞸃=١٢𞸁𞸢=٧٢، بينما 𞸢𞸃=٣٣. أوجد ⃐󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁.

س٩:

إذا كان: 𞸂=󰂔٨−٤󰂓،󰏡 فأوجد 𞸂⋅𞸂󰏡󰏡.

س١٠:

إذا كان المتجهان ⃐󰏡=(٥،−٠١)، ⃐󰄮󰄮𞸁=(٢،𞸊) متعامدين، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ𞸊=−٥٢
  • ب𞸊=−٤
  • ج𞸊=١
  • د𞸊=−١
  • ه𞸊=٥٢

س١١:

إذا كان ⃐󰏡=٢⃐󰄮󰄮󰄮𞹎، ⃐󰄮󰄮𞸁=⃐󰄮󰄮󰄮𞹎−٩⃐󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب الضرب القياسي للمتجهين ⃐󰏡، ⃐󰄮󰄮𞸁.

س١٢:

⃐󰏡=󰂔٣−١󰂓و:⃐󰄮󰄮𞸁=󰂔−٣−٤󰂓.أوجد ⃐󰏡⋅⃐󰄮󰄮𞸁.

س١٣:

إذا كان معيار ⃐󰏡 هو ٤ نيوتن في اتجاه ٥٤∘ شمال الغرب، ومعيار ⃐󰄮󰄮𞸁 هو ٢١ مترًا في اتجاه الغرب، فأوجد ⃐󰏡⊙⃐󰄮󰄮𞸁.

  • أ٢٤󰋴٢ نيوتن⋅م
  • ب٢١󰋴٢ نيوتن⋅م
  • ج−٢٤󰋴٢ نيوتن⋅م
  • د−٢١󰋴٢ نيوتن⋅م

س١٤:

إذا كان 󰍻⃐󰏡󰍻=٧١، 󰍸⃐󰄮󰄮𞸁󰍸=٢١، ⃐󰏡⊙⃐󰄮󰄮𞸁=٢٠١، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين.

س١٥:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢󰎨 شبه منحرف؛ حيث 󰏡󰎨⫽𞸁𞸢، 𞹟󰌑󰏡=𞹟󰌑𞸁=٠٩∘، 󰏡󰎨=١٢𞸁𞸢=٠٢ﺳﻢ، 𞸢󰎨=٢٢ﺳﻢ، فأوجد قيمة ⃐󰄮󰄮󰄮𞸁󰎨⊙⃐󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡.

س١٦:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الساقين، فيه 󰏡𞸁=󰏡𞸢=٩١ﺳﻢ، 𞹟󰌑󰏡=١٥∘، فأوجِد ⃐󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 لأقرب جزء من مائة.

س١٧:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الأضلاع، طول ضلعه ٤٫٧٥، فأوجد ⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢 لأقرب جزء من مائة.

س١٨:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٢٩٫٩ سم، فأوجد ⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁⋅󰂔⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢+⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁󰂓.

س١٩:

󰏡𞸁𞸢 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٦٫٦. أوجد 󰂔٦⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸢󰂓⋅󰁓٥⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁󰁒.

س٢٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الأضلاع، طول ضلعه ٤٦٫٦، فأوجد ⃐󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁⋅⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 لأقرب جزء من مائة.

س٢١:

بالنسبة لمتجهات الوحدة ⃐󰄮󰄮󰄮𞹎، ⃐󰄮󰄮󰄮𞹑، ⃐󰄮󰄮𞹏، ما قيمة ⃐󰄮󰄮󰄮𞹑⋅⃐󰄮󰄮󰄮𞹑؟

س٢٢:

بالنسبة لمتجهات الوحدة ⃐󰄮󰄮󰄮𞹎، ⃐󰄮󰄮𞹏، ⃐󰄮󰄮󰄮𞹑، ما قيمة ⃐󰄮󰄮󰄮𞹎⋅⃐󰄮󰄮𞹏؟

س٢٣:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 متوازي أضلاع فيه 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸢=٠٩∘، 󰏡𞸁=٨١ﺳﻢ، 𞸁𞸢=٦٢ﺳﻢ، فأوجد قيمة 󰂔٣٠١⃐󰄮󰄮󰄮𞸃𞸢󰂓⊙󰂔−١٢⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁󰂓.

س٢٤:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الساقين، فيه 󰏡𞸁=󰏡𞸢=٦ﺳﻢ، 𞹟󰌑󰏡=٠٢١∘، فأوجد ⃐󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡⊙⃐󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢.

س٢٥:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ٥٧ سم، 𞸌 نقطة تلاقي متوسطاته، فاحسب ⃐󰄮󰄮𞸌𞸃⊙⃐󰄮󰄮󰄮𞸌𞸅.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.