ورقة تدريب الدرس: التحدُّب ونقاط الانقلاب الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد تحدُّب الدالة، ونقاط انقلابها باستخدام مشتقَّتها الثانية.

س١:

أوجد الفترات التي تكون عليها الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+𞸎٥٣ مُحدَّبة لأسفل أو مُحدَّبة لأعلى.

  • أالدالة مُحدَّبة لأسفل على 󰃯󰋴٠٣٠٢،٠󰃰، 󰃯٠،󰋴٠٣٠٢󰃰، ومُحدَّبة لأعلى على 󰃯،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،󰃰
  • بالدالة مُحدَّبة لأسفل على 󰃯،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯٠،󰋴٠٣٠٢󰃰، ومُحدَّبة لأعلى على 󰃯󰋴٠٣٠٢،٠󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،󰃰
  • جالدالة مُحدَّبة لأسفل على 󰃯󰋴٠٣٠٢،٠󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،󰃰، ومُحدَّبة لأعلى على 󰃯،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯٠،󰋴٠٣٠٢󰃰
  • دالدالة مُحدَّبة لأسفل على 󰃯٠،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،󰃰، ومُحدَّبة لأعلى على 󰃯،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،٠󰃰
  • هالدالة مُحدَّبة لأسفل على 󰃯،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،٠󰃰، ومُحدَّبة لأعلى على 󰃯٠،󰋴٠٣٠٢󰃰، 󰃯󰋴٠٣٠٢،󰃰

س٢:

استخدم التمثيل البياني للدالة 󰎨 لإيجاد إحداثيات نقاط الانقلاب.

  • أ(٤،٥)
  • ب(١،٣)، (٥،٤)
  • ج(٥،٤)
  • د(٢،٢)، (٤،٣)، (٥،٤)
  • ه(١،٣)، (٤،٣)، (٥،٤)

س٣:

أوجد نقاط انقلاب المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٥٢.

  • أ(٠،٢)
  • ب(٢،٣)
  • جليس له أي نقاط انقلاب
  • د(١،١)

س٤:

أوجد نقطة الانقلاب على منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩𞸎+٦𞸎٣٢.

  • أ(٣،٦٣)
  • ب(٣،١٢)
  • ج(٣،٠)
  • دليس لها نقطة انقلاب

س٥:

يوضح الشكل التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎٢٣ بالنسبة إلى الثابتين الموجبين 󰏡،𞸁.

أوجد القيم الدقيقة للثابتين، إذا كانت القيمة المحلية الصغرى الموضحة هي ١، ونقطة الانقلاب 𞸋 تحدث عندما 𞸎=٢.

  • أ󰏡=٤٩, 𞸁=٤٩
  • ب󰏡=٣٢, 𞸁=٣٢
  • ج󰏡=٧٢٤, 𞸁=٧٢٤
  • د󰏡=٩٤, 𞸁=٩٤
  • ه󰏡=٤٧٢, 𞸁=٤٧٢

س٦:

أوجد الفترات التي تكون 󰎨(𞸎)=٤𞸎+(𞸎+٣)٤٥ مقعرة فيها لأعلى ومقعرة فيها لأسفل.

  • أالدالة مقعرة لأسفل في الفترة ]،١[ ومقعرة لأعلى في الفترة ]٤،[.
  • بالدالة مقعرة لأسفل في الفترة ]،٣[ ومقعرة لأعلى في الفترة ]٣،[.
  • جالدالة مقعرة لأسفل في الفترة ]،٣[ ومقعرة لأعلى في الفترة ]٣،[.
  • دالدالة مقعرة لأسفل في الفترة ]٣،[ ومقعرة لأعلى في الفترة ]،٣[.
  • هالدالة مقعرة لأسفل في الفترة ]٤،[ ومقعرة لأعلى في الفترة ]،١[.

س٧:

باستخدام الرسم البياني الموضَّح للدالة 󰎨، ما قيم 𞸎 التي تجعل 󰎨 لها نِقاط انقلاب؟

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=١، 𞸎=٧.
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٢، 𞸎=٤، 𞸎=٦.
  • ج󰎨 لها نِقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٣، 𞸎=٥.
  • د󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٢، 𞸎=٦.
  • ه󰎨 لها نقاط انقلاب عندما تكون 𞸎=٤، 𞸎=٦.

س٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٤𞸎؛ حيث ٠𞸎𝜋٢، فأوجد نقاط انقلاب 󰎨.

  • أ󰎨 لها نقاط انقلاب عند 󰂔٣𝜋٦١،󰋴٢󰂓، 󰂔٧𝜋٦١،󰋴٢󰂓.
  • ب󰎨 لها نقاط انقلاب عند 󰂔٣𝜋٦١،󰋴٢󰂓، 󰂔٧𝜋٦١،󰋴٢󰂓.
  • ج󰎨 لها نقاط انقلاب عند 󰂔٣𝜋٦١،٠󰂓، 󰂔٧𝜋٦١،٠󰂓.
  • د󰎨 لها نقاط انقلاب عند 󰂔𝜋٦١،󰋴٢󰂓، 󰂔٥𝜋٦١،󰋴٢󰂓.
  • ه󰎨 لها نقاط انقلاب عند 󰂔𝜋٦١،٠󰂓، 󰂔٥𝜋٦١،٠󰂓.

س٩:

أوجد نقاط انقلاب 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٢𞸤 إن وُجدت.

  • أ󰎨 لها نقطة انقلاب عند 󰃭𞸤٢،٩٨𞸤󰃬٣٣٢
  • ب󰎨 ليس لها أيُّ نِقاط انقلاب
  • ج󰎨 لها نقطة انقلاب عند 󰃭𞸤٢،٩٨𞸤󰃬٣٣٢
  • د󰎨 لها نقطة انقلاب عند 󰃭١٢󰋴𞸤،٣٨𞸤󰃬
  • ه󰎨 لها نقطة انقلاب عند 󰃭١٢󰋴𞸤،٣٨𞸤󰃬

س١٠:

انظر المنحنى المعرَّف بارامتريًّا 𞸎=𝜃، 𞸑=𝜃. حدِّد إذا كان المنحنى مقعَّرًا لأسفل، أم لأعلى، أم ليس مقعَّرًا لأسفل ولا لأعلى، عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألأسفل
  • بلأعلى
  • جليس مقعَّرًا لأسفل ولا لأعلى

يتضمن هذا الدرس ٧٦ من الأسئلة الإضافية و ٥٤٣ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.