ورقة تدريب الدرس: الأحداث المستقلة وغير المستقلة الرياضيات

في فضاء العيِّنة ، تُمثِّل الاحتمالات الموضَّحة طرق وقوع الحدثين ، . هل الحدثان ، مستقلان؟

تحتوي حقيبة على ٥ قِطَع حلوى حمراء و٤ قِطَع حلوى زرقاء. نأخذ قطعة عشوائية، ونُلاحِظ لونها، ونأكلها، ثم نُكرِّر هذه العملية مع قطعة أخرى. يوضِّح الشكل التالي شجرة الاحتمالات المرتبطة بهذه المسألة. هل «الحصول على قطعة حلوى زرقاء أولًا» ثم «الحصول على قطعة حلوى حمراء ثانيًا» حدثان مستقلان؟

إذا كان ، ، ، فهل ، حدثان مستقلان؟

في أيٍّ من السيناريوهات التالية يكون الحدثان ، حدثين مستقلين؟

ما احتمال الحصول على كتابة مرة واحدة على الأقل عند إلقاء عملة معدنية ثلاث مرات؟

، حدثان مستقلان، حيث ، . ما احتمال عدم وقوع الحدث ولا الحدث ؟

ثلاثة أصدقاء وُلِدوا جميعًا في نفس السنة، التي لم تكن سنة كبيسة. إذا عُلم أن يوم ميلاد كلِّ صديق كان مستقلًّا عن يوم ميلاد الآخر، وأن هناك احتمالات متساوية لكل يوم في السنة في أن يكون هو يوم الميلاد، فأوجد احتمال أن يكون يوم ميلاد الأصدقاء الثلاثة هو نفس اليوم.

أمَّن أمير ويارا على حياتَيْهما في شركة للتأمين. قدَّرت الشركة احتمال أن يعيش أمير حتى ٨٥ سنة على الأقلِّ بـ ٠٫٦. واحتمال أن تعيش يارا حتى ٨٥ سنة على الأقلِّ بـ ٠٫٢٥. إذا كان هذان الحدثان مستقلين، فما احتمال أن يعيشا كلاهما حتى ٨٥ سنة على الأقل؟

إناء به كرات يحتوي على ٤ كرات زرقاء، و٥ كرات حمراء، وكرة خضراء، وكرتين سوداوين. اختيرت كرة عشوائيًّا من الإناء. بعد إحلالها، اختيرت كرة أخرى. أوجد احتمال أن تكون الأولى زرقاء والثانية حمراء.

تحتوي حقيبة على و. إذا سُحبت كرتان على التوالي دون إحلال، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية سوداء والأولى بيضاء؟