ملف تدريبي: إيجاد قيمة الدوال التربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قيمة الدوال التربيعية.

س١:

أيٌّ مما يلي ليست نقطة على المنحنى 𞸑=٢١𞸎٤𞸎٢؟

  • أ ( ١ ، ٦ ١ )
  • ب 󰂔 ١ ٢ ، ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٢ ، ١ 󰂓
  • د ( ١ ، ٧ )
  • ه ( ٠ ، ٠ )

س٢:

بمعلومية التمثيل البياني، أوجد قيمة 𞸓(١).

س٣:

الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸁 والدالة 𞸓(𞸎)=٢𞸎𞸁٢. أوجد 󰎨(٥)+𞸓(٠١) إذا كانت 󰎨(٠١)+𞸓(٦)=٤١.

س٤:

أيٌّ من النقاط التالية تقع على التمثيل البياني للمعادلة 𞸎𞸑=٨٢٢؟

  • أ ( ١ ، ٣ )
  • ب ( ١ ، ٣ )
  • ج ( ١ ، ٣ )
  • د ( ٣ ، ١ )

س٥:

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸁، 𞸢، علمًا بأن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢، 󰎨(𞸎)=٨ عندما تكون 𞸎{٣،٥}.

  • أ 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٧
  • ب 𞸁 = ٢ ٣ ، 𞸢 = ٥
  • ج 𞸁 = ٥ ، 𞸢 = ٣
  • د 𞸁 = ٣ ، 𞸢 = ٢

س٦:

أوجد قيمة 𞸢 بمعلومية الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸢٢ التي تمر بالنقطة (٧،٨).

س٧:

أوجد 𞸓(٠١) إذا كان 𞸓(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢؛ حيث 𞸓(٥)=٥٣، {٠،٢} مجموعة أصفار الدالة 𞸓(𞸎).

س٨:

أيٌّ من الآتي يساوي 󰎨󰂔٢󰋴٦+١󰂓 للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎٣٢؟

  • أ ٠ ١ 󰎨 󰂔 ١ 󰋴 ٦ 󰂓
  • ب ٠ ١ 󰎨 󰂔 ١ 󰋴 ٦ 󰂓
  • ج ٠ ١ 󰎨 󰂔 ١ ٢ 󰋴 ٦ 󰂓
  • د 󰎨 󰂔 ١ 󰋴 ٦ 󰂓

س٩:

أجريت دراسة في أحد البلدان على ٠٠٠٠١ شخص لتحديد معدل العدوى، وكانت النتيجة كما هو موضَّح في الجدول الآتي، وتمثِّل المعادلة: 𞸑=٥٫٢𞸍٥٫٧𞸍+٩٠٩.٢ عدد الإصابات؛ حيث 𞸍 يمثِّل عدد السنوات بعد ٢٠٠٤. احسب عدد الإصابات في ٢٠١٠ و٢٠١٢.

  • أ ٤ ٨ ٨ ً ، ٩ ٣ ٨ ً
  • ب ٠ ٠ ٩ ، ٣ ١ ٩ ً
  • ج ٤ ٨ ٨ ً ، ٤ ٨ ٨ ً
  • د ٤ ٧ ٧ ً ، ٩ ٨ ٦ ً

س١٠:

سقط جسم من ارتفاع ٦٠٠ قدم. ارتفاعه بالقدم 𞸏(𞸍) بعد مرور 𞸍 ثانية؛ حيث 𞸏(𞸍)=٠٠٦٦١𞸍٢. عبِّر عن 𞸍 كدالة في الارتفاع 𞸏، ثم احسب الوقت المستغرق في السقوط إلى ارتفاع ٤٠٠ قدم لأقرب منزلة عشرية.

  • أ 𞸍 = 󰋴 ٠ ٠ ٦ 𞸏 ٦ ١ ، ٠٫٨٨ ثانية
  • ب 𞸍 = ٠ ٠ ٦ 𞸏 ٦ ١ ، ١٢٫٥ ثانية
  • ج 𞸍 = 󰋺 ٠ ٠ ٦ 𞸏 ٦ ١ ، ٣٫٥ ثوانٍ
  • د 𞸍 = 󰋺 ٠ ٠ ٦ + 𞸏 ٦ ١ ، ٧٫٩ ثوانٍ
  • ه 𞸍 = 󰋴 ٠ ٠ ٦ + 𞸏 ٦ ١ ، ثانيتان

س١١:

يمكن إيجاد ارتفاع كرة جولف بالقدم باستخدام المعادلة ؛ حيث الزمن بالثواني بعد ضرب الكرة. هل ستصل الكرة إلى ارتفاع ؟

  • أنعم
  • بلا

س١٢:

انظر إلى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٠١𞸎+١٤٢.

بمراعاة أن 󰎨 تربيعية في 𞸎٢، واستخدام الصيغة التربيعية، أوجد قيم 𞸎؛ حيث 󰎨(𞸎)=٠.

  • أ 𞸎 = 󰋷 ٥ + 󰋴 ٥ ١ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ + 󰋴 ٥ ١ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ ٢ 󰋴 ٥ ١ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ 󰋴 ٥ ١
  • ب 𞸎 = ٥ + 󰋴 ٥ ١ ، 𞸎 = ٥ 󰋴 ٥ ١
  • ج 𞸎 = 󰋷 ٥ + 󰋴 ٤ ٣ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ + 󰋴 ٤ ٣ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ ٢ 󰋴 ٤ ٣ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ 󰋴 ٤ ٣
  • د 𞸎 = 󰋷 ٥ + ٢ 󰋴 ٦ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ + ٢ 󰋴 ٦ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ ٢ 󰋴 ٦ ، 𞸎 = 󰋷 ٥ ٢ 󰋴 ٦
  • ه 𞸎 = ٥ + ٢ 󰋴 ٦ ، 𞸎 = ٥ ٢ 󰋴 ٦

أوجد قيمة 󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓.

  • أ 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢ 󰂓 = ٤ ٢ ، 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ 󰂓 = ٨
  • ب 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢ 󰂓 = ٤ ٢ ، 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ 󰂓 = ٨
  • ج 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢ 󰂓 = ٦ ٣ ، 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ 󰂓 = ٤
  • د 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢ 󰂓 = ٦ ٣ ، 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ 󰂓 = ٤
  • ه 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢ 󰂓 = ٠ ، 󰎨 󰂔 󰋴 ٣ 󰋴 ٢ 󰂓 = ٠

ماذا يمكن أن نستنتج من الجزأين السابقين من السؤال؟

  • أالقيم الناتجة باستخدام الصيغة التربيعية ليست في الحقيقة أصفارًا للدالة 󰎨(𞸎).
  • بالصيغة التربيعية لا تعطي جميع أصفار 󰎨(𞸎).
  • جصفران من أصفار الدالة التربيعية يمكن التعبير عنهما بدلالة 󰋴٣ و󰋴٢.

باستخدام حقيقة أن 󰋴٣+󰋴٢>󰋴٣󰋴٢>٠، اكتب 󰋷٥٢󰋴٦ بدلالة 󰋴٢، 󰋴٣.

  • أ 󰋴 ٣ + 󰋴 ٢
  • ب 󰋴 ٣ 󰋴 ٢
  • ج 󰋴 ٢ 󰋴 ٣
  • د 󰋴 ٣ 󰋴 ٢
  • ه 󰋴 ٣ 󰋴 ٢

س١٣:

باستخدام القانون العام، أوجد جميع جذور المعادلة 𞸓(𞸍)=١٤𝑡+٣𞸍+١٢. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸍 = ٠ ، ٣
  • ب 𞸍 = ٥ ٢ ٣ ٫ ١ ، ٥ ٢ ٣ ٫ ٣
  • ج 𞸍 = ٥ ٢ ٣ ٫ ٠ ، ٥ ٢ ٣ ٫ ٢ ١
  • د 𞸍 = ٥ ٢ ٣ ٫ ٠ ، ٥ ٢ ٣ ٫ ٢ ١

س١٤:

باستخدام القانون العام، اذكر جميع جذور المعادلة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٠٤𞸎+٠٢٢. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ 𞸎 = ٧ ٧ ٤ ٫ ٠
  • ب 𞸎 = ٧ ٧ ٤ ٫ ٠ ١
  • ج 𞸎 = ٧ ٧ ٤ ٫ ٠ ، ٧ ٧ ٤ ٫ ٠ ١
  • د 𞸎 = ٧ ٧ ٤ ٫ ٠ ، ٧ ٧ ٤ ٫ ٠ ١

س١٥:

ارتفاع كرة بعد 𞸍 ثانية من ركلها من الأرض مُثِّل له بالدالة 𞸏؛ حيث 𞸏(𞸍)=٥١𞸍٥𞸍٢.

كم من الوقت ظلت الكرة في الهواء؟

كم من الوقت تظل الكرة في الهواء على ارتفاع ١٠ م؟

س١٦:

أُجريت دراسة في مدينة صغيرة لمعرفة عدد الأشخاص المصابين بالتهاب الكبد الفيروسي «سي». يمكن إيجاد العدد التقريبي للمصابين 𞸑 باستخدام العلاقة 𞸑=٥٫٠𞸍٥٫٥𞸍+١٣٩٢؛ حيث 𞸍 عدد السنوات بعد عام ٢٠٠٦. في أيِّ عام يُتوقَّع ألَّا يكون هناك أيُّ مصاب؟

س١٧:

أُجريت دراسة حول عدد الأشخاص المصابين بنوروفيروس في أحد البلدان. يمكن الحصول على عدد الأشخاص المصابين 𞸑، بعد 𞸍 من السنوات من بدء الدراسة، من المعادلة: 𞸑=٥٫٢𞸍٥٫٧𞸍+٢٤٩.٢ ما قيمة 𞸍 عندما أُصيبَ ٧٤٣ً؟

س١٨:

سيُطلَق صاروخٌ رأسيًّا لأعلى بسرعة ٣٤٣ م/ث. يمكن معرفة ارتفاعه باستخدام العلاقة: 𞸐=٣٤٣𞸍٩٫٤𞸍،٢ حيث 𞸐 ارتفاع الصاروخ بالمتر، 𞸍 الزمن بعد الإطلاق بالثواني.

ما ارتفاع الصاروخ بعد ٦ ثوانٍ من إطلاقه؟

وما الزمن الذي يستغرقه الصاروخ ليكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق سطح الأرض؟

  • أالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٠٢٨٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.
  • بالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٢٣٤٫٤ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ١٠ ث، ٦٢ ث.
  • جالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ١‎ ‎٨٨١٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ١٠ ث، ٦٢ ث.
  • دالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٢٣٤٫٤ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.
  • هالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ١‎ ‎٨٨١٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.

س١٩:

صيغة حساب ضغط الدم الانقباضي الطبيعي مقيسًا بالملليمتر الزئبقي لشخص عمره 󰏡 تُعطى بالعلاقة 𞸋=٦٠٠٫٠󰏡٢٠٫٠󰏡+٠٢١٢. حدد لأقرب سنة عُمْر شخص ضغط دمه الطبيعي يساوي ١٢٥ مم زئبق.

س٢٠:

جسم ساقط قطع مسافة مُعطاة بواسطة الصيغة 𞸐=٥𞸍+٦١𞸍٢ قدم؛ حيث 𞸍 مقيسة بالثانية. كم يستغرق الجسم ليقطع مسافة ٧٤ قدمًا؟

  • أ٤ ثوانٍ
  • ب٣ ثوانٍ
  • جثانيتان
  • د٦ ثوانٍ
  • ه٥ ثوانٍ

س٢١:

يُمكِن استخدام المعادلة 𞸏=𞸍٧٫٧𞸍+٩١٢٢ لإيجاد تعداد سكان دولةٍ ما؛ حيث 𞸏 تعداد السكان بالملايين، 𞸍 عدد السنوات بعد آخِر إحصاء. بعد كم سنة يصل عدد السكان إلى ٢٤٢ً؟

س٢٢:

إذا كان مستوى الإنتاج 𞸎، ودالة التكلفة التي تتحملها الشركة 𞸕=٠٦𞸎+٠٠٣، ودالة العائدات 𞸏=٠٠١𞸎٥٫٠𞸎٢، مع العلم أن الربح يساوي العائدات مطروحةً منها التكلفة، فأوجد قيمتي 𞸎 اللتين يكون الربح عندهما ٣٠٠ دولار أمريكي، وذلك عن طريق حل معادلة تربيعية.

  • أ٣٠, ١٠
  • ب٦٦, ١٤
  • ج٧٢, ٨
  • د٧٦, ٤
  • ه٦٠, ٢٠

س٢٣:

دراسة وبائية لسلالة معينة من فيروس أنفلونزا كان قد أصاب مدرسة ذات عدد قليل من الطلاب وجدت أن العدد الكلي للطلاب 𞸏 المصابين بالأنفلونزا بعد 𞸍 يوم من انتشارها يُعطى بالعلاقة 𞸏=𞸍+٣١𞸍+٠٣١٢؛ حيث ١𞸍٦. أوجد اليوم الذي أصيب فيه ١٦٠ طالبًا بالأنفلونزا.

س٢٤:

افترض أن 𞸎 تمثل عددًا مجهولًا.

اكتب معادلة تصف العبارة: «عند إضافة ثلاثة أمثال عدد مجهول إلى عدد مربع وإضافة ٦ إلى الناتج، فإن الناتج النهائي يساوي 𞸑».

  • أ 𞸑 = ٣ 𞸎 + 𞸎 + ٦ ٢
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٦ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٣ ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 + 𞸎 + ٦ ٢
  • ه 𞸑 = ٦ 𞸎 + 𞸎 + ٣ ٢

س٢٥:

اكتب معادلة تصف العبارة: «قيمة 𞸑 أقل بمقدار ٤ من مربع العدد 𞸎».

  • أ 𞸑 = ( 𞸎 ٤ ) ٢
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٤ ٢
  • ج 𞸑 = ٤ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ( 𞸎 + ٤ ) ٢
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٤ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.