ورقة تدريب: إيجاد قيمة الدوال التربيعية

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد قيمة الدوال التربيعية.

س١:

أيٌّ مما يلي ليست نقطة على المنحنى 𞸑=٢١𞸎٤𞸎٢؟

  • أ(١،٧)
  • ب󰂔١٢،١󰂓
  • ج(١،٦١)
  • د󰂔١٢،٥󰂓
  • ه(٠،٠)

س٢:

الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸁 والدالة 𞸓(𞸎)=٢𞸎𞸁٢. أوجد 󰎨(٥)+𞸓(٠١) إذا كانت 󰎨(٠١)+𞸓(٦)=٤١.

س٣:

أيٌّ من النقاط التالية تقع على التمثيل البياني للمعادلة 𞸎𞸑=٨٢٢؟

  • أ(١،٣)
  • ب(١،٣)
  • ج(١،٣)
  • د(٣،١)

س٤:

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸁، 𞸢، علمًا بأن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢، 󰎨(𞸎)=٨ عندما تكون 𞸎{٣،٥}.

  • أ𞸁=٢، 𞸢=٧
  • ب𞸁=٢٣، 𞸢=٥
  • ج𞸁=٥، 𞸢=٣
  • د𞸁=٣، 𞸢=٢

س٥:

أوجد قيمة 𞸢 بمعلومية الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸢٢ التي تمر بالنقطة (٧،٨).

س٦:

أوجد 𞸓(٠١) إذا كان 𞸓(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢؛ حيث 𞸓(٥)=٥٣، {٠،٢} مجموعة أصفار الدالة 𞸓(𞸎).

س٧:

أيٌّ من الآتي يساوي 󰎨󰂔٢󰋴٦+١󰂓 للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎٣٢؟

  • أ٠١󰎨󰂔١󰋴٦󰂓
  • ب٠١󰎨󰂔١󰋴٦󰂓
  • ج٠١󰎨󰂔١٢󰋴٦󰂓
  • د󰎨󰂔١󰋴٦󰂓

س٨:

أُجريت دراسة على ١٠‎ ‎٠٠٠ شخص لتحديد معدل إصابات الإنفلونزا. يمكن إيجاد عدد الإصابات، 𞸑، التي حدثت خلال 𞸍 سنة بعد ٢٠٠٤  باستخدام المعادلة: 𞸑=٥٫٢𞸍٥٫٧𞸍+٩٠٩.٢ احسب عدد الإصابات في ٢٠١٠ و٢٠١٢.

  • أ٤٨٨ً، ٩٣٨ً
  • ب٤٨٨ً،٤٨٨ً
  • ج٤٧٧ً، ٩٨٦ً
  • د٠٠٩، ٣١٩ً

س٩:

يمكن إيجاد ارتفاع كرة جولف بالقدم باستخدام المعادلة ؛ حيث الزمن بالثواني بعد ضرب الكرة. هل ستصل الكرة إلى ارتفاع ؟

  • أنعم
  • بلا

س١٠:

انظر إلى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٠١𞸎+١٤٢.

بمراعاة أن 󰎨 تربيعية في 𞸎٢، واستخدام الصيغة التربيعية، أوجد قيم 𞸎؛ حيث 󰎨(𞸎)=٠.

  • أ𞸎=󰋷٥+٢󰋴٦، 𞸎=󰋷٥+٢󰋴٦، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٦، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٦
  • ب𞸎=٥+٢󰋴٦، 𞸎=٥٢󰋴٦
  • ج𞸎=٥+󰋴٥١، 𞸎=٥󰋴٥١
  • د𞸎=󰋷٥+󰋴٥١، 𞸎=󰋷٥+󰋴٥١، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٥١، 𞸎=󰋷٥󰋴٥١
  • ه𞸎=󰋷٥+󰋴٤٣، 𞸎=󰋷٥+󰋴٤٣، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٤٣، 𞸎=󰋷٥󰋴٤٣

أوجد قيمة 󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓.

  • أ󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٤٢، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٨
  • ب󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٦٣، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٤
  • ج󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٠، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٠
  • د󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٦٣، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٤
  • ه󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٤٢، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٨

ماذا يمكن أن نستنتج من الجزأين السابقين من السؤال؟

  • أالقيم الناتجة باستخدام الصيغة التربيعية ليست في الحقيقة أصفارًا للدالة 󰎨(𞸎).
  • بالصيغة التربيعية لا تعطي جميع أصفار 󰎨(𞸎).
  • جصفران من أصفار الدالة التربيعية يمكن التعبير عنهما بدلالة 󰋴٣ و󰋴٢.

باستخدام حقيقة أن 󰋴٣+󰋴٢>󰋴٣󰋴٢>٠، اكتب 󰋷٥٢󰋴٦ بدلالة 󰋴٢، 󰋴٣.

  • أ󰋴٣󰋴٢
  • ب󰋴٣󰋴٢
  • ج󰋴٣+󰋴٢
  • د󰋴٣󰋴٢
  • ه󰋴٢󰋴٣

س١١:

ارتفاع كرة بعد 𞸍 ثانية من ركلها من الأرض مُثِّل له بالدالة 𞸏؛ حيث 𞸏(𞸍)=٥١𞸍٥𞸍٢.

كم من الوقت ظلت الكرة في الهواء؟

كم من الوقت تظل الكرة في الهواء على ارتفاع ١٠ م؟

س١٢:

أُجريت دراسة لمعرفة عدد الأشخاص المصابين بفيروس «سي» التهاب الكبد الوبائي. يمكن إيجاد العدد التقريبي للمصابين 𞸑، باستخدام 𞸑=٥٫٠𞸍٥٫٥𞸍+١٣٩٢؛ حيث 𞸍تمثِّل عدد ال سنوات بعد مرور عام ٢٠٠٦. في أيِّ عام يُتوقَّع ألَّا يكون هناك أيُّ مصاب؟

س١٣:

أُجريت دراسة حول عدد الأشخاص المصابين بنوروفيروس في أحد البلدان. يمكن الحصول على عدد الأشخاص المصابين 𞸑، بعد 𞸍 من السنوات من بدء الدراسة، من المعادلة: 𞸑=٥٫٢𞸍٥٫٧𞸍+٢٤٩.٢ ما قيمة 𞸍 عندما أُصيبَ ٧٤٣ً؟

  • أ𞸍=٧١
  • ب𞸍=٧١
  • ج𞸍=٤١
  • د𞸍=٤١

س١٤:

سيُطلَق صاروخٌ رأسيًّا لأعلى بسرعة ٣٤٣ م/ث. يمكن معرفة ارتفاعه باستخدام العلاقة: 𞸐=٣٤٣𞸍٩٫٤𞸍،٢ حيث 𞸐 ارتفاع الصاروخ بالمتر، 𞸍 الزمن بعد الإطلاق بالثواني.

ما ارتفاع الصاروخ بعد ٦ ثوانٍ من إطلاقه؟

وما الزمن الذي يستغرقه الصاروخ ليكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق سطح الأرض؟

  • أالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٠٢٨٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.
  • بالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٢٣٤٫٤ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ١٠ ث، ٦٢ ث.
  • جالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ١‎ ‎٨٨١٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ١٠ ث، ٦٢ ث.
  • دالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٢٣٤٫٤ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.
  • هالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ١‎ ‎٨٨١٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.

س١٥:

يُمكِن استخدام المعادلة 𞸏=𞸍٧٫٧𞸍+٩١٢٢ لإيجاد تعداد سكان دولةٍ ما؛ حيث 𞸏 تعداد السكان بالملايين، 𞸍 عدد الـسنوات بعد آخِر إحصاء. بعد كم سنة يصل عدد السكان إلى ٢٤٢ً؟

س١٦:

افترض أن 𞸎 تمثل عددًا مجهولًا.

اكتب معادلة تصف العبارة: «عند إضافة ثلاثة أمثال عدد مجهول إلى عدد مربع وإضافة ٦ إلى الناتج، فإن الناتج النهائي يساوي 𞸑».

  • أ𞸑=٣𞸎+𞸎+٦٢
  • ب𞸑=𞸎+𞸎+٦٢
  • ج𞸑=𞸎+٦𞸎+٣٢
  • د𞸑=٦𞸎+𞸎+٣٢
  • ه𞸑=𞸎+٣𞸎+٦٢

س١٧:

اكتب معادلة تصف العبارة: «قيمة 𞸑 أقل بمقدار ٤ من مربع العدد 𞸎».

  • أ𞸑=𞸎+٤٢
  • ب𞸑=(𞸎+٤)٢
  • ج𞸑=٤𞸎٢
  • د𞸑=(𞸎٤)٢
  • ه𞸑=𞸎٤٢

س١٨:

اكتب معادلة تصف العبارة: «عند طرح ١ من 𞸎 وضرب الناتج في 𞸎، فإن الناتج النهائي يساوي 𞸑».

  • أ𞸑=𞸎١٢
  • ب𞸑=𞸎(𞸎+١)
  • ج𞸑=𞸎+١٢
  • د𞸑=𞸎(𞸎١)
  • ه𞸑=𞸎(١𞸎)

س١٩:

افترِض أن 𞸍 عدد غير معلوم. اكتب معادلة تُمثِّل مجموع مربع عددين متتاليين 𞸌؛ حيث أولهما𞸍٢.

  • أ𞸌=٢𞸍+١٢
  • ب𞸌=𞸍+(𞸍١)٢٢
  • ج𞸌=𞸍+(𞸍+١)٢٢
  • د𞸌=𞸍(𞸍+١)٢٢
  • ه𞸌=٢𞸍١٢

س٢٠:

اكتب معادلة تصف العبارة: «عند تربيع مجموع 𞸎، ٦ وطرح ٤ من الناتج، فإن الإجابة الناتجة تساوي 𞸑».

  • أ𞸑=(𞸎٤)+٦٢
  • ب𞸑=(𞸎+٦)٤٢
  • ج𞸑=(𞸎+٤)٦٢
  • د𞸑=٤(𞸎+٦)٢
  • ه𞸑=(𞸎+٦)+٤٢

س٢١:

ما الدالة التربيعية التي يمر تمثيلها البياني بالنِّقاط (١،٠)، (٩،٠)، (٦،١٢)؟

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎٩٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎+٩٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٩𞸎٠١٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎+٩٢
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎٩٢

س٢٢:

اكتب معادلة تعبِّر عن 𞸇، الذي يمثِّل حاصل ضرب عددين فرديين متتاليين، بدلالة 𞸍، الذي يمثِّل العدد الفردي الأكبر.

  • أ𞸇=𞸍(𞸍٢)
  • ب𞸇=𞸍١٢
  • ج𞸇=٢(𞸍٢)
  • د𞸇=𞸍٢٢
  • ه𞸇=𞸍(𞸍١)

س٢٣:

يوضح الشكل بطاقة قُطع من كل ركن منها مربعات طول ضلع كلٍّ منها ٥ سم، لصنع شبكة لصندوق مفتوح دون غطاء.

كوِّن معادلة 𞸎 التي تعبِّر عن سعة الصندوق.

  • أ𞸎=٥(𞸋٠١)(𞸏٠١)
  • ب𞸎=(𞸋+٠١)(𞸏+٠١)
  • ج𞸎=(𞸋٠١)(𞸏٠١)
  • د𞸎=٥(𞸋+٠١)(𞸏+٠١)
  • ه𞸎=(𞸋٥)(𞸏٥)

الطول 𞸋 للبطاقة يساوي ضعف عرضها 𞸏، وسعة الصندوق المصنوع من الشبكة ٢٤٠ سم٣.

باستخدام معادلة تربيعية مناسبة، أوجد عرض الصندوق.

س٢٤:

تُمثِّل صورة النهر المعطى بمعادلة القطع المكافئ: 𞸑=𞸎٥𞸎٢؛ حيث 𞸑=٠ أعلى مستوًى للشكل (أي مستوى الأرض خارج النهر). كلٌّ من الإحداثي 𞸎 والإحداثي 𞸑 مقيس بالأمتار.

أوجد المسافة المستعرضة بين ضفتي النهر المتقابلتين.

ما إحداثيات أعمق نقطة لصورة النهر؟ اكتب الإجابة في صورة أعداد صحيحة أو كسور.

  • أ(٥٢،٥٧٤)
  • ب(٥،٠)
  • ج(٥٢،٥٢٤)
  • د(٥٢،٥٢)
  • ه(٥٢،٥٢٤)

إذا كان مستوى الماء في هذا النهر المقيس عند المنتصف يبلغ ٢٫٢٥ متر، فأوجد المسافة المستعرضة بين ضفتي النهر المتقابلتين عند مستوى الماء.

س٢٥:

طول مستطيل يزيد بمقدار ٨ عن ثلاثة أمثال عرضه 𞸏. اكتب معادلة تمثِّل مساحة المستطيل 𞸌 بدلالة 𞸏.

  • أ𞸌=𞸏(٨𞸏+٣)
  • ب𞸌=𞸏(٣𞸏٨)
  • ج𞸌=٨𞸏+٣٢
  • د𞸌=٣𞸏+٨٢
  • ه𞸌=𞸏(٣𞸏+٨)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.