ملف تدريبي: إيجاد قيمة الدوال التربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قيمة الدوال التربيعية.

س١:

أيٌّ مما يلي ليست نقطة على المنحنى 𞸑=٢١𞸎٤𞸎٢؟

  • أ(١،٦١)
  • ب󰂔١٢،٥󰂓
  • ج󰂔١٢،١󰂓
  • د(١،٧)
  • ه(٠،٠)

س٢:

بمعلومية التمثيل البياني، أوجد قيمة 𞸓(١).

س٣:

الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎𞸁 والدالة 𞸓(𞸎)=٢𞸎𞸁٢. أوجد 󰎨(٥)+𞸓(٠١) إذا كانت 󰎨(٠١)+𞸓(٦)=٤١.

س٤:

أيٌّ من النقاط التالية تقع على التمثيل البياني للمعادلة 𞸎𞸑=٨٢٢؟

  • أ(١،٣)
  • ب(١،٣)
  • ج(١،٣)
  • د(٣،١)

س٥:

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸁، 𞸢، علمًا بأن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢، 󰎨(𞸎)=٨ عندما تكون 𞸎{٣،٥}.

  • أ𞸁=٢، 𞸢=٧
  • ب𞸁=٢٣، 𞸢=٥
  • ج𞸁=٥، 𞸢=٣
  • د𞸁=٣، 𞸢=٢

س٦:

أوجد قيمة 𞸢 بمعلومية الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸢٢ التي تمر بالنقطة (٧،٨).

س٧:

أوجد 𞸓(٠١) إذا كان 𞸓(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢؛ حيث 𞸓(٥)=٥٣، {٠،٢} مجموعة أصفار الدالة 𞸓(𞸎).

س٨:

أيٌّ من الآتي يساوي 󰎨󰂔٢󰋴٦+١󰂓 للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎٣٢؟

  • أ٠١󰎨󰂔١󰋴٦󰂓
  • ب٠١󰎨󰂔١󰋴٦󰂓
  • ج٠١󰎨󰂔١٢󰋴٦󰂓
  • د󰎨󰂔١󰋴٦󰂓

س٩:

أجريت دراسة في أحد البلدان على ٠٠٠٠١ شخص لتحديد معدل العدوى، وكانت النتيجة كما هو موضَّح في الجدول الآتي، وتمثِّل المعادلة: 𞸑=٥٫٢𞸍٥٫٧𞸍+٩٠٩.٢ عدد الإصابات؛ حيث 𞸍 يمثِّل عدد السنوات بعد ٢٠٠٤. احسب عدد الإصابات في ٢٠١٠ و٢٠١٢.

  • أ٤٨٨ً، ٩٣٨ً
  • ب٠٠٩، ٣١٩ً
  • ج٤٨٨ً، ٤٨٨ً
  • د٤٧٧ً، ٩٨٦ً

س١٠:

سقط جسم من ارتفاع ٦٠٠ قدم. ارتفاعه بالقدم 𞸏(𞸍) بعد مرور 𞸍 ثانية؛ حيث 𞸏(𞸍)=٠٠٦٦١𞸍٢. عبِّر عن 𞸍 كدالة في الارتفاع 𞸏، ثم احسب الوقت المستغرق في السقوط إلى ارتفاع ٤٠٠ قدم لأقرب منزلة عشرية.

  • أ𞸍=󰋴٠٠٦𞸏٦١، ٠٫٨٨ ثانية
  • ب𞸍=٠٠٦𞸏٦١، ١٢٫٥ ثانية
  • ج𞸍=󰋺٠٠٦𞸏٦١، ٣٫٥ ثوانٍ
  • د𞸍=󰋺٠٠٦+𞸏٦١، ٧٫٩ ثوانٍ
  • ه𞸍=󰋴٠٠٦+𞸏٦١، ثانيتان

س١١:

يمكن إيجاد ارتفاع كرة جولف بالقدم باستخدام المعادلة ؛ حيث الزمن بالثواني بعد ضرب الكرة. هل ستصل الكرة إلى ارتفاع ؟

  • أنعم
  • بلا

س١٢:

انظر إلى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٠١𞸎+١٤٢.

بمراعاة أن 󰎨 تربيعية في 𞸎٢، واستخدام الصيغة التربيعية، أوجد قيم 𞸎؛ حيث 󰎨(𞸎)=٠.

  • أ𞸎=󰋷٥+󰋴٥١، 𞸎=󰋷٥+󰋴٥١، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٥١، 𞸎=󰋷٥󰋴٥١
  • ب𞸎=٥+󰋴٥١، 𞸎=٥󰋴٥١
  • ج𞸎=󰋷٥+󰋴٤٣، 𞸎=󰋷٥+󰋴٤٣، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٤٣، 𞸎=󰋷٥󰋴٤٣
  • د𞸎=󰋷٥+٢󰋴٦، 𞸎=󰋷٥+٢󰋴٦، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٦، 𞸎=󰋷٥٢󰋴٦
  • ه𞸎=٥+٢󰋴٦، 𞸎=٥٢󰋴٦

أوجد قيمة 󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓.

  • أ󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٤٢، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٨
  • ب󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٤٢، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٨
  • ج󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٦٣، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٤
  • د󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٦٣، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٤
  • ه󰎨󰂔󰋴٣+󰋴٢󰂓=٠، 󰎨󰂔󰋴٣󰋴٢󰂓=٠

ماذا يمكن أن نستنتج من الجزأين السابقين من السؤال؟

  • أالقيم الناتجة باستخدام الصيغة التربيعية ليست في الحقيقة أصفارًا للدالة 󰎨(𞸎).
  • بالصيغة التربيعية لا تعطي جميع أصفار 󰎨(𞸎).
  • جصفران من أصفار الدالة التربيعية يمكن التعبير عنهما بدلالة 󰋴٣ و󰋴٢.

باستخدام حقيقة أن 󰋴٣+󰋴٢>󰋴٣󰋴٢>٠، اكتب 󰋷٥٢󰋴٦ بدلالة 󰋴٢، 󰋴٣.

  • أ󰋴٣+󰋴٢
  • ب󰋴٣󰋴٢
  • ج󰋴٢󰋴٣
  • د󰋴٣󰋴٢
  • ه󰋴٣󰋴٢

س١٣:

باستخدام القانون العام، أوجد جميع جذور المعادلة 𞸓(𞸍)=١٤𝑡+٣𞸍+١٢. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ𞸍=٠،٣
  • ب𞸍=٥٢٣٫١،٥٢٣٫٣
  • ج𞸍=٥٢٣٫٠،٥٢٣٫٢١
  • د𞸍=٥٢٣٫٠،٥٢٣٫٢١

س١٤:

باستخدام القانون العام، اذكر جميع جذور المعادلة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٠٤𞸎+٠٢٢. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ𞸎=٧٧٤٫٠
  • ب𞸎=٧٧٤٫٠١
  • ج𞸎=٧٧٤٫٠،٧٧٤٫٠١
  • د𞸎=٧٧٤٫٠،٧٧٤٫٠١

س١٥:

ارتفاع كرة بعد 𞸍 ثانية من ركلها من الأرض مُثِّل له بالدالة 𞸏؛ حيث 𞸏(𞸍)=٥١𞸍٥𞸍٢.

كم من الوقت ظلت الكرة في الهواء؟

كم من الوقت تظل الكرة في الهواء على ارتفاع ١٠ م؟

س١٦:

أُجريت دراسة في مدينة صغيرة لمعرفة عدد الأشخاص المصابين بالتهاب الكبد الفيروسي «سي». يمكن إيجاد العدد التقريبي للمصابين 𞸑 باستخدام العلاقة 𞸑=٥٫٠𞸍٥٫٥𞸍+١٣٩٢؛ حيث 𞸍 عدد السنوات بعد عام ٢٠٠٦. في أيِّ عام يُتوقَّع ألَّا يكون هناك أيُّ مصاب؟

س١٧:

أُجريت دراسة حول عدد الأشخاص المصابين بنوروفيروس في أحد البلدان. يمكن الحصول على عدد الأشخاص المصابين 𞸑، بعد 𞸍 من السنوات من بدء الدراسة، من المعادلة: 𞸑=٥٫٢𞸍٥٫٧𞸍+٢٤٩.٢ ما قيمة 𞸍 عندما أُصيبَ ٧٤٣ً؟

س١٨:

سيُطلَق صاروخٌ رأسيًّا لأعلى بسرعة ٣٤٣ م/ث. يمكن معرفة ارتفاعه باستخدام العلاقة: 𞸐=٣٤٣𞸍٩٫٤𞸍،٢ حيث 𞸐 ارتفاع الصاروخ بالمتر، 𞸍 الزمن بعد الإطلاق بالثواني.

ما ارتفاع الصاروخ بعد ٦ ثوانٍ من إطلاقه؟

وما الزمن الذي يستغرقه الصاروخ ليكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق سطح الأرض؟

  • أالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٠٢٨٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.
  • بالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٢٣٤٫٤ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ١٠ ث، ٦٢ ث.
  • جالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ١‎ ‎٨٨١٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ١٠ ث، ٦٢ ث.
  • دالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ٢‎ ‎٢٣٤٫٤ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.
  • هالارتفاع بعد ٦ ثوانٍ يساوي ١‎ ‎٨٨١٫٦ م. الصاروخ سيكون على ارتفاع ٢‎ ‎٦٩٠٫١ م فوق الأرض عند ٩ ث، ٦١ ث.

س١٩:

صيغة حساب ضغط الدم الانقباضي الطبيعي مقيسًا بالملليمتر الزئبقي لشخص عمره 󰏡 تُعطى بالعلاقة 𞸋=٦٠٠٫٠󰏡٢٠٫٠󰏡+٠٢١٢. حدد لأقرب سنة عُمْر شخص ضغط دمه الطبيعي يساوي ١٢٥ مم زئبق.

س٢٠:

جسم ساقط قطع مسافة مُعطاة بواسطة الصيغة 𞸐=٥𞸍+٦١𞸍٢ قدم؛ حيث 𞸍 مقيسة بالثانية. كم يستغرق الجسم ليقطع مسافة ٧٤ قدمًا؟

س٢١:

يُمكِن استخدام المعادلة 𞸏=𞸍٧٫٧𞸍+٩١٢٢ لإيجاد تعداد سكان دولةٍ ما؛ حيث 𞸏 تعداد السكان بالملايين، 𞸍 عدد السنوات بعد آخِر إحصاء. بعد كم سنة يصل عدد السكان إلى ٢٤٢ً؟

س٢٢:

إذا كان مستوى الإنتاج 𞸎، ودالة التكلفة التي تتحملها الشركة 𞸕=٠٦𞸎+٠٠٣، ودالة العائدات 𞸏=٠٠١𞸎٥٫٠𞸎٢، مع العلم أن الربح يساوي العائدات مطروحةً منها التكلفة، فأوجد قيمتي 𞸎 اللتين يكون الربح عندهما ٣٠٠ دولار أمريكي، وذلك عن طريق حل معادلة تربيعية.

  • أ٣٠, ١٠
  • ب٦٦, ١٤
  • ج٧٢, ٨
  • د٧٦, ٤
  • ه٦٠, ٢٠

س٢٣:

دراسة وبائية لسلالة معينة من فيروس أنفلونزا كان قد أصاب مدرسة ذات عدد قليل من الطلاب وجدت أن العدد الكلي للطلاب 𞸏 المصابين بالأنفلونزا بعد 𞸍 يوم من انتشارها يُعطى بالعلاقة 𞸏=𞸍+٣١𞸍+٠٣١٢؛ حيث ١𞸍٦. أوجد اليوم الذي أصيب فيه ١٦٠ طالبًا بالأنفلونزا.

س٢٤:

افترض أن 𞸎 تمثل عددًا مجهولًا.

اكتب معادلة تصف العبارة: «عند إضافة ثلاثة أمثال عدد مجهول إلى عدد مربع وإضافة ٦ إلى الناتج، فإن الناتج النهائي يساوي 𞸑».

  • أ𞸑=٣𞸎+𞸎+٦٢
  • ب𞸑=𞸎+٣𞸎+٦٢
  • ج𞸑=𞸎+٦𞸎+٣٢
  • د𞸑=𞸎+𞸎+٦٢
  • ه𞸑=٦𞸎+𞸎+٣٢

س٢٥:

اكتب معادلة تصف العبارة: «قيمة 𞸑 أقل بمقدار ٤ من مربع العدد 𞸎».

  • أ𞸑=(𞸎٤)٢
  • ب𞸑=𞸎+٤٢
  • ج𞸑=٤𞸎٢
  • د𞸑=(𞸎+٤)٢
  • ه𞸑=𞸎٤٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.