ملف تدريبي: الاحتمال الشرطي: الشجرة البيانية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الشجرة البيانية لحساب الاحتمالات الشرطية.

س١:

تحتوي حقيبة على ٣١ةء و١١ةداء. إذا سُحبت كرتان على التوالي دون استبدال، فما احتمال أن تكونا بيضاء؟

  • أ ٢ ١ ٣ ٢
  • ب ٣ ١ ٤ ٢
  • ج ٩ ٦ ١ ٦ ٧ ٥
  • د ٣ ١ ٦ ٤

س٢:

تحتوي حقيبة على ٧٢ةء، ٦اتداء. إذا سُحبت كرتان بالتتابع من دون إحلال، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية سوداء، مع العلم أن الأولى كانت سوداء؟

  • أ ٥ ٣ ٣
  • ب ٣ ١ ٦ ١
  • ج ٥ ٢ ٣
  • د ٢ ١ ١

س٣:

تحتوي حقيبة على ٨اتاء و٨اتداء. إذا سُحبت كرتان دون استبدال، فما احتمال أن تكون إحدى الكرتين سوداء والأخرى حمراء؟

  • أ ١ ٤
  • ب ٨ ٥ ١
  • ج ١ ٢
  • د ٤ ٥ ١

س٤:

احتمال أن تُمطِر السماء في أحد الأيام هو ٠٫٦. إذا أمطرت، فإن احتمال لَعِب مجموعة من الأصدقاء لكرة القدم يكون ٠٫٢. إذا لم تمطر، فإن احتمال لَعِبهم لكرة القدم يزداد إلى ٠٫٨.

أوجد احتمال أن تمطر في ذلك اليوم وأن يلعب الأصدقاء كرة القدم.

أوجد احتمال ألَّا تمطر في ذلك اليوم وأن يلعب الأصدقاء كرة القدم.

ما احتمال لَعِب الأصدقاء لكرة القدم في ذلك اليوم؟

س٥:

تحتوي حقيبة على تسع كرات: ثلاث منها زرقاء، وست حمراء. يسحب فادي كرة عشوائيًّا من الحقيبة، ويُسجِّل لونها، ويضعها مرة أخرى. يُعيد نفس العملية بعد ذلك. يرسم المُخطَّط الشجري الموضَّح.

أوجد قيمة كلٍّ من الاحتمالات 󰏡، 𞸁، 𞸢 في شجرة الاحتمالات. اكتب إجابتك في صورة كسور غير مُبسَّطة.

  • أ 󰏡 = ٦ ٩ ، 𞸁 = ٦ ٩ ، 𞸢 = ٦ ٩
  • ب 󰏡 = ١ ٧ ٢ ، 𞸁 = ١ ٧ ٢ ، 𞸢 = ١ ٧ ٢
  • ج 󰏡 = ٣ ٩ ، 𞸁 = ٣ ٩ ، 𞸢 = ٣ ٩
  • د 󰏡 = ١ ٩ ، 𞸁 = ١ ٩ ، 𞸢 = ١ ٩
  • ه 󰏡 = ٨ ٩ ، 𞸁 = ٨ ٩ ، 𞸢 = ٨ ٩

استخدِم شجرة الاحتمالات لحساب احتمال اختيار كرتين زرقاوين. اكتب إجابتك في صورة كسر مُبسَّط.

  • أ ١ ٩
  • ب ١ ٧ ٢
  • ج ٤ ٩
  • د ٢ ٩
  • ه ٨ ٩

احسب احتمال اختيار كرة حمراء واحدة على الأقل. اكتب إجابتك في صورة كسر مُبسَّط.

  • أ ١ ٩
  • ب ٤ ٩
  • ج ٥ ٩
  • د ٢ ٣
  • ه ٨ ٩

س٦:

تحتوي حقيبة على ١٢ةاء و٥١ةداء. إذا سُحبت كرتان دون استبدال، فما احتمال أن تكون إحدى الكرتين سوداء والأخرى حمراء؟

  • أ ٥ ٣ ٤ ٤ ١
  • ب ١ ٤
  • ج ١ ٢
  • د ٥ ٣ ٢ ٧

س٧:

تحتوي حقيبة على ٢٢ كرة حمراء و١٥ كرة سوداء. أُخذت كرة حمراء من الحقيبة ثم سُحبت كرة ثانية عشوائيًّا. أوجد احتمال كون الكرة الثانية سوداء. أوجد الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

س٨:

افترض أنَّ لديك لعبتين دوَّارتين. اللعبة الأولى تتكوَّن من ٥ مقاطع متساوية مرقَّمة من ١ إلى ٥، واللعبة الثانية تتكوَّن من ٩ مقاطع متساوية مرقَّمة من ١ إلى ٩. باستخدام الشجرة البيانية أو غيرها، أوجد احتمال أن تتوقَّف كلتا اللعبتين عند أعداد فردية.

  • أ١٢ من ٤٠
  • ب١٥ من ٤٥
  • ج٢٧ من ٤٥
  • د٢٥ من ٤٠
  • ه٣٠ من ٤٥

س٩:

تحتوي حقيبة على ١٢ كرة؛ ٤ منها خضراء والكرات الباقية صفراء. أخذت مريم كرة عشوائيًّا من الحقيبة، وسجَّلت لونها، ولم تستبدلها. كرَّرت هذه العملية بعد ذلك مرة أخرى. رسمت مُخطَّط الشجرة الموضَّح.

اكتب قيم الاحتمالات 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 في شجرة الاحتمالات. اكتب الإجابات في صورة كسور غير مُبسَّطة.

  • أ 󰏡 = ٤ ٢ ١ ، 𞸁 = ٣ ١ ١ ، 𞸢 = ٨ ١ ١ ، 𞸃 = ٠ ١ ٣ ٣
  • ب 󰏡 = ٤ ٢ ١ ، 𞸁 = ٣ ١ ١ ، 𞸢 = ٨ ١ ١ ، 𞸃 = ٧ ١ ١
  • ج 󰏡 = ٤ ٢ ١ ، 𞸁 = ٥ ٢ ١ ، 𞸢 = ٧ ٢ ١ ، 𞸃 = ٧ ١ ١
  • د 󰏡 = ٤ ٢ ١ ، 𞸁 = ٣ ٢ ١ ، 𞸢 = ٩ ٢ ١ ، 𞸃 = ٧ ١ ١
  • ه 󰏡 = ٤ ٢ ١ ، 𞸁 = ٢ ٢ ١ ، 𞸢 = ٢ ٢ ١ ، 𞸃 = ٠ ١ ٣ ٣

احسب احتمال اختيار كرتين بنفس اللون. اكتب الإجابة في صورة كسر مُبسَّط.

  • أ ٦ ١ ٣ ٣
  • ب ٧ ١ ٣ ٣
  • ج ٩ ١ ٣ ٣
  • د ١ ١ ١
  • ه ٤ ١ ٣ ٣

احسب احتمال اختيار كرة واحدة من كلِّ لون على حدة. اكتب الإجابة في صورة كسر مُبسَّط.

  • أ ٧ ١ ٣ ٣
  • ب ٩ ١ ٣ ٣
  • ج ٤ ١ ٣ ٣
  • د ١ ١ ١
  • ه ٦ ١ ٣ ٣

س١٠:

يحتوي صندوق على ٧اتاء و٥اتاء. إذا سُحبت كرة عشوائيًّا مع الإحلال ثم سُحبت كرة أخرى، فأوجد احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية خضراء.

  • أ ٤ ٤ ١ ٥ ٣
  • ب ٢ ١ ١ ١
  • ج١
  • د ٥ ٣ ١ ٢ ١
  • ه ٥ ٣ ٤ ٤ ١

س١١:

تحتوي حقيبة على ٩ات و٦اتزرء. إذا سُحبت كرتان واحدة بعد أخرى دون إحلال. فأوجد احتمال أن تكون إحداهما زرقاء والأخرى بنفسجية.

  • أ ٤ ٣ ٥ ٢
  • ب ٢ ١ ٥ ٢
  • ج ٠ ٧ ٩
  • د ٩ ٩ ٠ ٧
  • ه ٨ ١ ٥ ٣

س١٢:

إذا ألقينا عملة معدنية ثم ألقينا حجر نرد، فما احتمال استقرار العملة ووجه الصورة لأعلى وظهور ٣ على حجر النرد؟

  • أ ٢ ٣
  • ب ١ ٢ ١
  • ج ١ ٦
  • د ٥ ٦
  • ه ١ ٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.