ورقة تدريب الدرس: الاحتمال الشرطي: مخطط الشجرة البيانية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام مخطط الشجرة البيانية لحساب الاحتمالات الشرطية.

س١:

تحتوي حقيبة على ٣اتزرء و٧اتاء. اختار رامي كرتين دون إحلال، ورسم مُخطَّط الشجرة البيانية الموضَّح.

إذا كانت الكرة الأولى حمراء، فأوجد قيمة 𞸎 التي تُمثِّل احتمال أن تكون الكرة الثانية المختارة حمراء.

  • أ١٣
  • ب٧٩
  • ج٧٠١
  • د٢٣
  • ه٣٥

س٢:

رمى شريف عملة معدنية، ثم ألقى حجر نرد له ستة أوجه. رسم مُخطَّط شجرة بيانية لتمثيل ذلك.

أوجد احتمال ظهور عدد أقل من ٣ على حجر النرد، إذا ظهرت الكتابة على العملة.

  • أ١٢
  • ب١٤
  • ج٢٣
  • د١٣
  • ه١٦

س٣:

تحتوي حقيبة على ٢٢ كرة حمراء، و١٥ كرة سوداء. سُحِبَت كرتان عشوائيًّا. أوجد احتمال أن تكون الكرة الثانية سوداء إذا كانت الكرة الأولى حمراء. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٤:

تُصنِّع إحدى الشركات منتجًا في مصنعين مختلفين: 𞸌١، 𞸌٢. تُزوِّد الشركة ثلاثة عملاء: 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣ بالتساوي، فتُزوِّد كلَّ عميل منهم بعدد ٨٠ وحدة في الشهر. يُنتِج 𞸌١ شهريًّا من هذا المنتج  ١٠ وحدات، وتوزِّع الشركة هذه الكمية على العُمَلاء الثلاثة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣ حسب النِّسَب المئوية ٠٢٪، ٠٣٪، ٠٥٪ على الترتيب. إذا اخترتَ وحدة عشوائيًّا من منفذ العميل 𞸏٣، فأوجد احتمال أن تكون هذه الوحدة من إنتاج 𞸌٢.

س٥:

تحتوي حقيبة على ٣ كرات وردية، و٤ كرات برتقالية، و٥ كرات صفراء. اختيرت كرتان دون إحلال. باستخدام مُخطَّط الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن تكون الكرة الثانية صفراء إذا كانت الكرة الأولى ليست صفراء.

  • أ٧٢١
  • ب٤١١
  • ج٥١١
  • د٧١١
  • ه٦١١

س٦:

يوضِّح مُخطَّط الشجرة البيانية احتمال هطول أمطار واحتمال عدم هطول الأمطار، وإذا ما كان الطلاب سيسيرون إلى المدرسة أو لا.

أوجد احتمال سير طالب إلى المدرسة.

  • أ٧٥١
  • ب٣٥
  • ج١٦
  • د١٩
  • ه٢٣

أوجد احتمال هطول الأمطار، إذا كان الطالب سيسير إلى المدرسة.

  • أ٧٥١
  • ب١٦
  • ج٢٥
  • د٢٣
  • ه١٧

س٧:

من الحقائق غير المعروفة أن المخدِّرات استُخدمت لتحسين الأداء في الألعاب الرياضية منذ الألعاب الأوليمبية الأصلية (٧٧٦ إلى ٣٩٣ قبل الميلاد). في الحقيقة، يُعتقد أن أصل كلمة «المنشطات» بالإنجليزية يرجع مصدره إلى كلمة هولندية، تدلُّ على نوع من عصير الأفيون استخدمه الإغريق القدماء.

وقد أصبح اختبار المنشطات ممارسة قياسية. في سنة ٢٠٠٣، وبعد إجراء اختبار عشوائي لحوالي ١‎ ‎٥٠٠ لاعب، أعلنت رابطة دوري البيسبول الرئيسي أن حوالي ٦٪ من لاعبي البطولة تناولوا المنشطات المحسِّنة للأداء. وقد حصلوا على هذه النتيجة مع الوضع في الاعتبار احتمال أن ٥٪ من أولئك الذين كانت نتائج اختبارهم إيجابية، لم يتناولوا المنشطات (تأثير إيجابي خطأ)، وأن احتمال ٠١٪ ممن تناولوا منشطات كانت نتائج اختبارهم سلبية (تأثير سلبي خطأ).

أوجد احتمال اختيار لاعب بدوري البيسبول عشوائيًّا لم يتناول منشطات وكانت نتيجة اختباره إيجابية. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

أوجد احتمال اختيار لاعب بدوري البيسبول عشوائيًّا تناول منشطات وكانت نتيجة اختباره إيجابية. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

أوجد احتمال اختيار لاعب بدوري البيسبول عشوائيًّا كانت نتيجة اختباره إيجابية. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

س٨:

تذهب سمر إلى المدرسة بالسيارة أو سيرًا على الأقدام.

احتمال أن تذهب بالسيارة يساوي ٠٫٤، واحتمال أن تذهب سيرًا على الأقدام يساوي ٠٫٦.

إذا ذهبت بالسيارة، فإن احتمال أن تذهب مُتأخِّرة يساوي ٠٫٢، وإذا ذهبت سيرًا على الأقدام، فإن احتمال أن تذهب مُتأخِّرة يساوي ٠٫٣. باستخدام مُخطَّط الشجرة البيانية، احسب احتمال أن تتأخَّر إذا ذهبت بالسيارة.

س٩:

هناك عدد مجهول من الكرات في الحقيبة. يوجد ٣ كرات بيضاء وبعض الكرات السوداء. اختيرت كرتان دون إحلال. إذا كان احتمال اختيار كرة سوداء، بشرط أن تكون الكرة الأولى بيضاء، هو ٦٧، فما عدد الكرات السوداء الموجودة في الحقيبة؟

س١٠:

احتمال أن تُمطِر السماء في أحد الأيام هو ٠٫٦. إذا أمطرت، فإن احتمال لَعِب مجموعة من الأصدقاء لكرة القدم يكون ٠٫٢. إذا لم تمطر، فإن احتمال لَعِبهم لكرة القدم يزداد إلى ٠٫٨.

أوجد احتمال أن تمطر في ذلك اليوم وأن يلعب الأصدقاء كرة القدم.

أوجد احتمال ألَّا تمطر في ذلك اليوم وأن يلعب الأصدقاء كرة القدم.

ما احتمال لَعِب الأصدقاء لكرة القدم في ذلك اليوم؟

يتضمن هذا الدرس ٣٤ من الأسئلة الإضافية و ٣٤٠ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.