ملف تدريبي: مركز كتلة القضيب المنتظم

أين يقع مركز ثقل قضيب منتظم ذي كثافة منتظمة؟

، قضيبان منتظمان طولهما ، على الترتيب وهما متصلان عند . عندما عُلِّق النظام من الطرف وكان في حالة اتزان أفقيًّا، كان أفقيًّا. إذا كان ، فأوجد لأقرب دقيقة إذا لزم الأمر.

قضيب منتظم طوله ٣٦ سم، ثُني من النقطة ؛ حيث ، . إذا كان القضيب معلقًا تعليقًا حرًّا من الطرف ، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها مع الأفقي.

قضيب غير منتظم طوله ١٠٨ سم، وكتلته ٦٧٥ جم. ثُبِّتَ ثقلان كتلتاهما ٥٠ جم، ٣٥٠ جم عند الطرفين ، على الترتيب، من ثم صار مركز ثقل النظام في منتصف القضيب. أوجد المسافة بين الطرف ومركز ثقل القضيب.

سلك رفيع منتظم على شكل شبه منحرف ؛ حيث ، ، ، . أوجد المسافة بين مركزثقل السلك والنقطة بتقريب الناتج لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

يوضِّح الشكل سلكًا مُنتظِمًا طوله ١٠ سم ؛ حيث . أوجد إحداثيات مركز جاذبية السلك بالنسبة إلى المحورين ، .

سلك منتظم طوله ٩٩ سم، قُطِعَ إلى جزأين. كُوِّنَ من الجزء الأول دائرة نصف قطرها ١١ سم، وثُنِيَ الجزء الآخَر من نقطة منتصفه لتكوين مثلث قائم الزاوية . جُمِعَ الجزآن معًا؛ حيث ، يمسَّان الدائرة عند ، على الترتيب. إذا كان الجزآن على نفس المستوى، فأوجد المسافة بين ومركز ثقل النظام. أعطِ إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

في الشكل التالي، سلك رقيق منتظم الكثافة تم ثنيه عند النقطتين ، ، فإذا كان السلك معلقًا تعليقًا حرًّا من ، فأوجد قياس زاوية ميل على الرأسي في وضع الاتزان، وقرِّب الناتج لأقرب دقيقة.

سلك منتظم طوله ٤٠٤ سم صُمِّم على شكل شبه المنحرف ، الذي فيه ، ، ، . كان السلك معلَّقًا من النقطة . أوجد الزاوية التي يصنعها مع الرأسي عندما يكون معلَّقًا في وضع اتزان، لأقرب دقيقة، إذا لزم الأمر.

ثُني سلك منتظم على شكل شبه منحرف متساوي الساقين ؛ حيث ، ، ، . إذا وقع شبه المنحرف في الربع الأول من المستوى الإحداثي؛ بحيث تقع النقطة عند نقطة الأصل وتقع النقطة على الإحداثي السيني. أوجد إحداثيات مركز ثقل السلك. عُلِّق السلك بعد ذلك تعليقًا حرًّا من النقطة . أوجد قياس زاوية الميل التي يصنعها مع الرأسي عندما يكون السلك في حالة اتزان، لأقرب دقيقة.

إطار معدني رفيع على شكل شبه منحرف، فيه ، ، ، . وُضع الإطار في مستوًى كارتيزي ليكون عند نقطة الأصل، على محور . صُنع القطاع من معدن كثافته تساوي ضعف كثافة المعدن المستخدم في الجزء المتبقي من الإطار. أوجد إحداثيات مركز ثقل الإطار.