ملف تدريبي: الانحراف المعياري للعيِّنة والمجتمع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير التغيُّر في مجموعة بيانات من خلال التعرُّف على العيِّنات والانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي.

س١:

ما المقام في حساب الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي لمجموعة بيانات فيها 𞸍 عنصر؟

  • أ 𞸍 + ٢
  • ب 𞸍
  • ج 𞸍 ١
  • د 𞸍 + ١
  • ه 𞸍 ٢

س٢:

ما المقام في حساب الانحراف المعياري لعينة لمجموعة بيانات فيها 𞸍 عناصر؟

  • أ 𞸍 ١
  • ب 𞸍
  • ج 𞸍 ٢
  • د 𞸍 + ٢
  • ه 𞸍 + ١

س٣:

احسب لأقرب جزء من مائة الانحراف المعياري للعينة لكلٍّ من مجموعتي البيانات الموضحة.

مجموعة البيانات ١ ٢٥ ٢٢ ٢٨ ٥١ ٢٦ ٢٨ ٢٩ ٣٢
مجموعة البيانات ٢ ٢١ ٢٧ ١٩ ٢٦ ٢٤ ٢٣ ٢٨ ٢٥
  • أمجموعة البيانات ١: 𞸐=٤٩٫٨، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٤٠٫٣
  • بمجموعة البيانات ١: 𞸐=٦٣٫٨، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٥٨٫٢
  • جمجموعة البيانات ١: 𞸐=٦٨٫٩٦، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=١١٫٨
  • دمجموعة البيانات ١: 𞸐=٤٩٫٨، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٥٨٫٢
  • همجموعة البيانات ١: 𞸐=٤٨٫٩٧، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٧٢٫٩

أيٌّ من تلك الجمل يساعد في شرح الاختلاف الكبير بين الانحراف المعياري للعينة لكلٍّ من مجموعتي البيانات؟

  • أوسيط مجموعة البيانات ١ أكبر، ويوضح هذا سبب أن الانحراف المعياري أكبر
  • بقيمة ٥١ الكبيرة الوحيدة في مجموعة البيانات ١ تسبب زيادة ملحوظة في الانحراف المعياري
  • جالقيمة الصغرى موجودة في مجموعة البيانات ٢، وذلك يجعل الانحراف المعياري أقل
  • دمنوال مجموعة البيانات ١ هو القيمة ٢٨ يسبب زيادة ملحوظة في الانحراف المعياري
  • همتوسط مجموعة البيانات ١ أكبر، ويوضح هذا سبب أن الانحراف المعياري أكبر

س٤:

تحتوي مجموعة البيانات الموضحة على قيمة متطرفة قيمتها ٣٢.‎ ما تأثير حذف هذه القيمة على حساب الانحراف المعياري؟‎

١٢ ١٥ ١٣ ١١ ٣٢ ١٣ ٩ ١٩
  • أالانحراف المعياري سوف يزداد.
  • بالانحراف المعياري سوف يقلُّ.
  • جالانحراف المعياري لن يتغير.

س٥:

بدون حساب الانحراف المعياري الدقيق لمجموعات البيانات التالية، حدِّد المجموعة التي لها أصغر انحراف معياري.

  • أ١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٦٠٠
  • ب١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠
  • ج ٧٥، ٧٥، ٧٥، ٧٥، ٧٥، ١‎ ‎٥٠٠
  • د٤١، ٤١، ٤١، ٤١، ٤١، ٤٢
  • ه٣٥، ٣٨، ٤٢، ٤٨، ٤٨، ٤٨

س٦:

الجدول التالي عبارة عن توزيع تكراري يوضِّح عدد الأطفال في بعض الأسر في مدن معينة.

عدد الأطفال ١ ٢ ٣ ٤ ٥
عدد العائلات ١٥ ٢٦ ٣ ٢٨ ١٤

احسب الانحراف المعياري لعدد الأطفال لأقرب جزء من ألف.

س٧:

في العموم، ما معنى أن تكون قيمة σ كبيرة؟

  • أ البيانات أكثر انتشارًا
  • ب الوسيط أكبر من الوسط الحسابي
  • ج البيانات أقل انتشارًا
  • د الوسط الحسابي للبيانات أكبر
  • ه الوسط الحسابي للبيانات أصغر

س٨:

مجموعة البيانات ١ ١ ٧ ١٠ ٩ ٨ ٢ ٢ ١
مجموعة البيانات ٢ ٣ ٧ ٨ ٦ ٥ ٤ ٤ ٣

احسب عينة الانحراف المعياري لكل مجموعة بيانات، لأقرب جزء من مائة.

  • أمجموعة البيانات ١: ١٫٨٥، مجموعة البيانات ٢: ٣٫٨٥
  • بمجموعة البيانات ١: ١٣٫٠٠، مجموعة البيانات ٢: ٣٫٠٠
  • جمجموعة البيانات ١: ٣٫٨٥، مجموعة البيانات ٢: ١٫٨٥
  • دمجموعة البيانات ١: ٣٫٦١، مجموعة البيانات ٢: ١٫٧٣
  • همجموعة البيانات ١: ١٤٫٨٦، مجموعة البيانات ٢: ٣٫٤٣

ما الذي توضِّحه هاتين القيمتين عن المجموعتين؟

  • أمجموعة البيانات ١ أكثر انتشارًا من مجموعة البيانات ٢
  • بانتشار مجموعتي البيانات متشابه بشكل كبير
  • جمجموعة البيانات ٢ أكثر تنوُّعًا من مجموعة البيانات ١
  • دمجموعة البيانات ٢ أكثر انتشارًا من مجموعة البيانات ١
  • هتوزيع المجموعتين متشابه بشكل كبير

س٩:

تمثِّل البيانات التالية درجة الحرارة الصباحية بالفهرنهايت، وسقوط الأمطار بالملليمترات لجميع المدن الكندية شرق تورونتو في شهر يوليو.

١٣٫٥ درجة فهرنهايت ١٦٫١ درجة فهرنهايت ١٢٫٥ درجة فهرنهايت ١٥٫٥ درجة فهرنهايت ١٨٫٧ درجة فهرنهايت ١٨٫٧ درجة فهرنهايت ١٤٫٧ درجة فهرنهايت ١٨٫٣ درجة فهرنهايت ١٥٫٨ درجة فهرنهايت
١٢ درجة فهرنهايت ١٧٫٥ درجة فهرنهايت ١٨٫٢ درجة فهرنهايت ١٤ درجة فهرنهايت ١٤٫١ درجة فهرنهايت ١٨٫٤ درجة فهرنهايت ١٤٫٨ درجة فهرنهايت ١١٫٥ درجة فهرنهايت ١٨٫١ درجة فهرنهايت
٨٢٫٥ مم ٤٧٫٦ مم ٥٠٫٧ مم ٩٥٫٦ مم ٧٠٫٦ مم ٦٦٫٣ مم ٣٦٫٦ مم ٤٨٫٣ مم ٥٦ مم
٦٤٫٩ مم ٦٩٫٢ مم ٤٦٫٢ مم ١٠١٫٣ مم ٨٦٫٨ مم ٨٢٫٤ مم ١٠٦٫١ مم ٩٤٫٧ مم ٥٧٫٢ مم

بالنظر إلى الانحراف المعياري، حدِّد أي مجموعة بيانات متنوِّعة أكثر. اذكر الانحراف المعياري لهذه المجموعة من البيانات، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

  • أالترسيب، ٢١٫٠٩٩
  • بدرجة الحرارة، ٢٫٣٧١
  • جالترسيب، ٢٠٫٥٠٤
  • ددرجة الحرارة، ٢٠٫٥٠٤
  • هدرجة الحرارة، ٢١٫٠٩٩

س١٠:

باستخدام البيانات المذكورة في الجدول، احسب الانحراف المعياري للأعمار. اكتب إجابتك في صورة ثلاثة أعداد عشرية.

العمر(بالسنة) ٥ ٨ ١٠ ١٢ ١٥
عدد الطلاب ١ ٩ ٨ ٩ ٨

س١١:

احسب الانحراف المعياري للتوزيع التكراري لأعمار مجموعة من الأشخاص. قرِّب الإجابة لأقرب جزء من ألف.

العمر ٢٥–٣٤ ٣٥–٤٤ ٤٥–٥٤ ٥٥–٦٤ ٦٥–٧٤
التكرار ٣٥ ٤٥ ٢٠ ٣٠ ٢٠

س١٢:

أوزان ٠٥١ً مُسجلة في الجدول التكراري.

الأوزان (𞸅) ٠ ٣ 𞸅 < ٠ ٤ ٠ ٤ 𞸅 < ٠ ٥ ٠ ٥ 𞸅 < ٠ ٦ ٠ ٦ 𞸅 < ٠ ٧ ٠ ٧ 𞸅 < ٠ ٨
عدد الطلاب ٤٥ ٤٥ ٢٥ ١٠ ٢٥

احسب الانحراف المعياري لأقرب جزء من ألف.

س١٣:

فيما يلي التوزيع التكراري لعدد الوحدات التالفة التي وُجِدت في ٨٠ صندوقًا من الوحدات المُصنَّعة.

عدد الوحدات التالفة ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥
عدد الصناديق ٨ ٤ ١٥ ٢٠ ١٩ ١٤

احسب الانحراف المعياري للوحدات التالفة، لأقرب جزء من ألف.

س١٤:

سُجِّلت الدرجات التي أحرزها الطلاب في امتحان في الجدول التكراري ذي المجموعات. احسب الانحراف المعياري، مقرِّبًا الناتج لأقرب جزء من ألف إذا لزم الأمر.

الدرجة، 𞸃 ٠ 𞸃 < ٤ ٤ 𞸃 < ٨ ٨ 𞸃 < ٢ ١ ٢ ١ 𞸃 < ٦ ١ ٦ ١ 𞸃 < ٠ ٢
التكرار ٢ ٢ ٨ ٦ ٦

س١٥:

التوزيع التكراري الآتي يبين درجات ١٠٨ طلاب في أحد الاختبارات:

مجموعة الدرجات ٠ ١٠ ٢٠ ٣٠ ٤٠
عدد الطلاب ١٨ ٢٧ ٢٢ ١٩ ٢٢

احسب الانحراف المعياري للدرجات مقرِّبًا الناتج لأقرب جزء من ألف.

س١٦:

التوزيع التكراري الآتي يبين درجات ٧٦ طالبََا في أحد الاختبارات:

المجموعات ٠ ٢ ٤ ٦ ٨
التكرار ١٣ ١٩ ١٥ ١٣ ١٦

احسب الانحراف المعياري للتوزيع مقرِّبًا الناتج لأقرب جزء من ألف.

س١٧:

أوجد لأقرب رقمين عشريين الانحراف المعياري للدرجات التالية في مسابقة أُجريت بين ٨٥ طالبًا.

الدرجات ٠–١٠ ١٠–٢٠ ٢٠–٣٠ ٣٠–٤٠ ٤٠–٥٠
التكرار ١١ ١٨ ٢٩ ٥ ٢٢

س١٨:

يوضِّح الجدول التالي أكبر مسافات رمي حقَّقها المرشَّحون النهائيون في مسابقة رمي القرص في أولمبياد ريو دي جانيرو ٢٠١٦ للرجال والسيدات.

المسافة (م)
الرجال السيدات
الذهبية ٦٨٫٣٧ ٦٩٫٢١
الفضية ٦٧٫٥٥ ٦٦٫٧٣
البرونزية ٦٧٫٠٥ ٦٥٫٣٤
٤ ٦٦٫٥٨ ٦٤٫٩٠
٥ ٦٥٫١٠ ٦٤٫٣٧
٦ ٦٤٫٩٥ ٦٣٫١٣
٧ ٦٤٫٥٠ ٦٣٫١١
٨ ٦٣٫٧٢ ٦٣٫٠٦

احسب الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي لمسافات رمي الرجال والسيدات، لأقرب جزء من مائة من المتر.

  • أالرجال: ١٫٥٣ م، السيدات: ٢٫١٤ م
  • بالرجال: ٢٫٠٠ م، السيدات: ١٫٥٣ م
  • جالرجال: ١٫٦٤ م، السيدات: ٢٫١٤ م
  • دالرجال: ١٫٦٤ م، السيدات: ٢٫٠٠ م
  • هالرجال: ١٫٥٣ م، السيدات: ٢٫٠٠ م

ما التفسير الصحيح للانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي؟

  • أتوزيعات مجموعتي البيانات متشابه بشكل كبير.
  • بكان هناك تنوع أكبر في مسافات رمي الرجال.
  • جفي المتوسط، ترمي السيدات مسافات أبعد من الرجال.
  • دكان هناك تنوع أكبر في مسافات رمي السيدات.
  • هفي المتوسط، يرمي الرجال مسافات أبعد من السيدات.

س١٩:

تمثِّل البيانات التالية درجة الحرارة الصباحية بالفهرنهايت، وسقوط الأمطار بالملليمترات لجميع المدن الكندية شرق تورونتو في شهر يوليو.

١٧٫٥ درجة فهرنهايت ١٣٫٥ درجة فهرنهايت ١٧٫١ درجة فهرنهايت ١١٫٧ درجة فهرنهايت ١٤٫٣ درجة فهرنهايت ١٠٫٨ درجات فهرنهايت ١٧٫٩ درجة فهرنهايت ١٢٫٤ درجة فهرنهايت ١٢٫٦ درجة فهرنهايت
١٧٫٨ درجة فهرنهايت ١٨٫٥ درجة فهرنهايت ١١٫٤ درجة فهرنهايت ١٠٫٥ درجات فهرنهايت ١٨٫٢ درجة فهرنهايت ١٠٫٢ درجات فهرنهايت ١٨ درجة فهرنهايت ١٢٫٢ درجة فهرنهايت ١٥٫٢ درجة فهرنهايت
٩٢٫٣ مم ٧٢٫٧ مم ٣٥٫٧ مم ١٠٨٫١ مم ٤٦٫٤ مم ٣٧٫٥ مم ٤١٫٨ مم ٣٦٫٣ مم ٥٤٫٤ مم
٨٥٫٩ مم ٥٨٫٥ مم ٦٣٫٦ مم ٩٧٫١ مم ٧٥٫٨ مم ٧٦٫٩ مم ٥٠٫٨ مم ٨٦٫٦ مم ٦٩٫٤ مم

بالنظر إلى الانحراف المعياري، حدِّد أي مجموعة بيانات متنوِّعة أكثر. اذكر الانحراف المعياري لهذه المجموعة من البيانات، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

  • أالترسيب، ٢١٫٧٧٢
  • بالترسيب، ٢٢٫٤٠٤
  • جدرجة الحرارة، ٢١٫٧٧٢
  • ددرجة الحرارة، ٢٫٩٨٦
  • هدرجة الحرارة، ٢٢٫٤٠٤

س٢٠:

ما المقصود بمدى العينة المرتفع؟

  • أاستُخدمت مجموعة كبيرة ومتنوعة من الطرق للحصول على هذه العينات.
  • بالوسائط الحسابية للعينات لها قيم كبرى.
  • جعند الحصول على عينات متعددة لنفس المجتمع الإحصائي، نتوقع أن تكون قيم إحصاءات العينة مختلفة اختلافًا أكبر، مثل الوسائط الحسابية.
  • دهناك عدد كبير من العينات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.