ملف تدريبي: الانحراف المعياري للعيِّنة والمجتمع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير التغيُّر في مجموعة بيانات من خلال التعرُّف على العيِّنات والانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي.

س١:

ما المقام في حساب الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي لمجموعة بيانات فيها 𞸍 عنصر؟

  • أ𞸍+٢
  • ب𞸍
  • ج𞸍١
  • د𞸍+١
  • ه𞸍٢

س٢:

ما المقام في حساب الانحراف المعياري لعينة لمجموعة بيانات فيها 𞸍 عناصر؟

  • أ𞸍١
  • ب𞸍
  • ج𞸍٢
  • د𞸍+٢
  • ه𞸍+١

س٣:

احسب لأقرب جزء من مائة الانحراف المعياري للعينة لكلٍّ من مجموعتي البيانات الموضحة.

مجموعة البيانات ١٢٥٢٢٢٨٥١٢٦٢٨٢٩٣٢
مجموعة البيانات ٢٢١٢٧١٩٢٦٢٤٢٣٢٨٢٥
  • أمجموعة البيانات ١: 𞸐=٤٩٫٨، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٤٠٫٣
  • بمجموعة البيانات ١: 𞸐=٦٣٫٨، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٥٨٫٢
  • جمجموعة البيانات ١: 𞸐=٦٨٫٩٦، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=١١٫٨
  • دمجموعة البيانات ١: 𞸐=٤٩٫٨، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٥٨٫٢
  • همجموعة البيانات ١: 𞸐=٤٨٫٩٧، مجموعة البيانات ٢: 𞸐=٧٢٫٩

أيٌّ من تلك الجمل يساعد في شرح الاختلاف الكبير بين الانحراف المعياري للعينة لكلٍّ من مجموعتي البيانات؟

  • أوسيط مجموعة البيانات ١ أكبر، ويوضح هذا سبب أن الانحراف المعياري أكبر
  • بقيمة ٥١ الكبيرة الوحيدة في مجموعة البيانات ١ تسبب زيادة ملحوظة في الانحراف المعياري
  • جالقيمة الصغرى موجودة في مجموعة البيانات ٢، وذلك يجعل الانحراف المعياري أقل
  • دمنوال مجموعة البيانات ١ هو القيمة ٢٨ يسبب زيادة ملحوظة في الانحراف المعياري
  • همتوسط مجموعة البيانات ١ أكبر، ويوضح هذا سبب أن الانحراف المعياري أكبر

س٤:

تحتوي مجموعة البيانات الموضحة على قيمة متطرفة قيمتها ٣٢.‎ ما تأثير حذف هذه القيمة على حساب الانحراف المعياري؟‎

١٢١٥١٣١١٣٢١٣٩١٩
  • أالانحراف المعياري سوف يزداد.
  • بالانحراف المعياري سوف يقلُّ.
  • جالانحراف المعياري لن يتغير.

س٥:

بدون حساب الانحراف المعياري الدقيق لمجموعات البيانات التالية، حدِّد المجموعة التي لها أصغر انحراف معياري.

  • أ١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٦٠٠
  • ب١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠
  • ج٧٥، ٧٥، ٧٥، ٧٥، ٧٥، ١‎ ‎٥٠٠
  • د٤١، ٤١، ٤١، ٤١، ٤١، ٤٢
  • ه٣٥، ٣٨، ٤٢، ٤٨، ٤٨، ٤٨

س٦:

الجدول التالي عبارة عن توزيع تكراري يوضِّح عدد الأطفال في بعض الأسر في مدن معينة.

عدد الأطفال١٢٣٤٥
عدد العائلات١٥٢٦٣٢٨١٤

احسب الانحراف المعياري لعدد الأطفال لأقرب جزء من ألف.

س٧:

في العموم، ما معنى أن تكون قيمة σ كبيرة؟

  • أ البيانات أكثر انتشارًا
  • ب الوسيط أكبر من الوسط الحسابي
  • ج البيانات أقل انتشارًا
  • د الوسط الحسابي للبيانات أكبر
  • ه الوسط الحسابي للبيانات أصغر

س٨:

مجموعة البيانات ١١٧١٠٩٨٢٢١
مجموعة البيانات ٢٣٧٨٦٥٤٤٣

احسب عينة الانحراف المعياري لكل مجموعة بيانات، لأقرب جزء من مائة.

  • أمجموعة البيانات ١: ١٫٨٥، مجموعة البيانات ٢: ٣٫٨٥
  • بمجموعة البيانات ١: ١٣٫٠٠، مجموعة البيانات ٢: ٣٫٠٠
  • جمجموعة البيانات ١: ٣٫٨٥، مجموعة البيانات ٢: ١٫٨٥
  • دمجموعة البيانات ١: ٣٫٦١، مجموعة البيانات ٢: ١٫٧٣
  • همجموعة البيانات ١: ١٤٫٨٦، مجموعة البيانات ٢: ٣٫٤٣

ما الذي توضِّحه هاتين القيمتين عن المجموعتين؟

  • أمجموعة البيانات ١ أكثر انتشارًا من مجموعة البيانات ٢
  • بانتشار مجموعتي البيانات متشابه بشكل كبير
  • جمجموعة البيانات ٢ أكثر تنوُّعًا من مجموعة البيانات ١
  • دمجموعة البيانات ٢ أكثر انتشارًا من مجموعة البيانات ١
  • هتوزيع المجموعتين متشابه بشكل كبير

س٩:

تمثِّل البيانات التالية درجة الحرارة الصباحية بالفهرنهايت، وسقوط الأمطار بالملليمترات لجميع المدن الكندية شرق تورونتو في شهر يوليو.

١٣٫٥ درجة فهرنهايت١٦٫١ درجة فهرنهايت١٢٫٥ درجة فهرنهايت١٥٫٥ درجة فهرنهايت١٨٫٧ درجة فهرنهايت١٨٫٧ درجة فهرنهايت١٤٫٧ درجة فهرنهايت١٨٫٣ درجة فهرنهايت١٥٫٨ درجة فهرنهايت
١٢ درجة فهرنهايت١٧٫٥ درجة فهرنهايت١٨٫٢ درجة فهرنهايت١٤ درجة فهرنهايت١٤٫١ درجة فهرنهايت١٨٫٤ درجة فهرنهايت١٤٫٨ درجة فهرنهايت١١٫٥ درجة فهرنهايت١٨٫١ درجة فهرنهايت
٨٢٫٥ مم٤٧٫٦ مم٥٠٫٧ مم٩٥٫٦ مم٧٠٫٦ مم٦٦٫٣ مم٣٦٫٦ مم٤٨٫٣ مم٥٦ مم
٦٤٫٩ مم٦٩٫٢ مم٤٦٫٢ مم١٠١٫٣ مم٨٦٫٨ مم٨٢٫٤ مم١٠٦٫١ مم٩٤٫٧ مم٥٧٫٢ مم

بالنظر إلى الانحراف المعياري، حدِّد أيُّ مجموعة بيانات أكثر تنوعًا. اذكر الانحراف المعياري لهذه المجموعة من البيانات، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أالترسيب، ٢٠٫٥٠٤
  • بدرجة الحرارة، ٢١٫٠٩٩
  • جدرجة الحرارة، ٢٫٣٧١
  • دالترسيب، ٢١٫٠٩٩
  • هدرجة الحرارة، ٢٠٫٥٠٤

س١٠:

باستخدام البيانات المذكورة في الجدول، احسب الانحراف المعياري للأعمار. اكتب إجابتك في صورة ثلاثة أعداد عشرية.

العمر(بالسنة)٥٨١٠١٢١٥
عدد الطلاب١٩٨٩٨

س١١:

احسب الانحراف المعياري للتوزيع التكراري لأعمار مجموعة من الأشخاص. قرِّب الإجابة لأقرب جزء من ألف.

العمر٢٥–٣٤٣٥–٤٤٤٥–٥٤٥٥–٦٤٦٥–٧٤
التكرار٣٥٤٥٢٠٣٠٢٠

س١٢:

أوزان ٠٥١ً مُسجلة في الجدول التكراري.

الأوزان (𞸅)٠٣𞸅<٠٤٠٤𞸅<٠٥٠٥𞸅<٠٦٠٦𞸅<٠٧٠٧𞸅<٠٨
عدد الطلاب٤٥٤٥٢٥١٠٢٥

احسب الانحراف المعياري لأقرب جزء من ألف.

س١٣:

فيما يلي التوزيع التكراري لعدد الوحدات التالفة التي وُجِدت في ٠٨وً من الوحدات المُصنَّعة.

عدد الوحدات التالفة٠١٢٣٤٥
عدد الصناديق٨٤١٥٢٠١٩١٤

احسب الانحراف المعياري للوحدات التالفة، لأقرب جزء من ألف.

  • أ١٫٤٩٢
  • ب٠٫٠٠٠
  • ج٠٫٤٨٧
  • د٢٫٢٢٥
  • ه٨٫٠٠٠

س١٤:

سُجِّلت الدرجات التي أحرزها الطلاب في امتحان في الجدول التكراري ذي المجموعات. احسب الانحراف المعياري، مقرِّبًا الناتج لأقرب جزء من ألف إذا لزم الأمر.

الدرجة، 𞸃٠𞸃<٤٤𞸃<٨٨𞸃<٢١٢١𞸃<٦١٦١𞸃<٠٢
التكرار٢٢٨٦٦

س١٥:

التوزيع التكراري الآتي يبين درجات ١٠٨ طلاب في أحد الاختبارات:

مجموعة الدرجات٠١٠٢٠٣٠٤٠
عدد الطلاب١٨٢٧٢٢١٩٢٢

احسب الانحراف المعياري للدرجات مقرِّبًا الناتج لأقرب جزء من ألف.

س١٦:

التوزيع التكراري الآتي يبين درجات ٧٦ طالبََا في أحد الاختبارات:

المجموعات٠٢٤٦٨
التكرار١٣١٩١٥١٣١٦

احسب الانحراف المعياري للتوزيع مقرِّبًا الناتج لأقرب جزء من ألف.

س١٧:

أوجد لأقرب رقمين عشريين الانحراف المعياري للدرجات التالية في مسابقة أُجريت بين ٨٥ طالبًا.

الدرجات٠–١٠١٠–٢٠٢٠–٣٠٣٠–٤٠٤٠–٥٠
التكرار١١١٨٢٩٥٢٢

س١٨:

يوضِّح الجدول التالي أكبر مسافات رمي حقَّقها المرشَّحون النهائيون في مسابقة رمي القرص في أولمبياد ريو دي جانيرو ٢٠١٦ للرجال والسيدات.

المسافة (م)
الرجالالسيدات
الذهبية٦٨٫٣٧٦٩٫٢١
الفضية٦٧٫٥٥٦٦٫٧٣
البرونزية٦٧٫٠٥٦٥٫٣٤
٤٦٦٫٥٨٦٤٫٩٠
٥٦٥٫١٠٦٤٫٣٧
٦٦٤٫٩٥٦٣٫١٣
٧٦٤٫٥٠٦٣٫١١
٨٦٣٫٧٢٦٣٫٠٦

احسب الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي لمسافات رمي الرجال والسيدات، لأقرب جزء من مائة من المتر.

  • أالرجال: ١٫٥٣ م، السيدات: ٢٫١٤ م
  • بالرجال: ٢٫٠٠ م، السيدات: ١٫٥٣ م
  • جالرجال: ١٫٦٤ م، السيدات: ٢٫١٤ م
  • دالرجال: ١٫٦٤ م، السيدات: ٢٫٠٠ م
  • هالرجال: ١٫٥٣ م، السيدات: ٢٫٠٠ م

ما التفسير الصحيح للانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي؟

  • أتوزيعات مجموعتي البيانات متشابه بشكل كبير.
  • بكان هناك تنوع أكبر في مسافات رمي الرجال.
  • جفي المتوسط، ترمي السيدات مسافات أبعد من الرجال.
  • دكان هناك تنوع أكبر في مسافات رمي السيدات.
  • هفي المتوسط، يرمي الرجال مسافات أبعد من السيدات.

س١٩:

تمثِّل البيانات التالية درجة الحرارة الصباحية بالفهرنهايت، وسقوط الأمطار بالملليمترات لجميع المدن الكندية شرق تورونتو في شهر يوليو.

١٧٫٥ درجة فهرنهايت١٣٫٥ درجة فهرنهايت١٧٫١ درجة فهرنهايت١١٫٧ درجة فهرنهايت١٤٫٣ درجة فهرنهايت١٠٫٨ درجات فهرنهايت١٧٫٩ درجة فهرنهايت١٢٫٤ درجة فهرنهايت١٢٫٦ درجة فهرنهايت
١٧٫٨ درجة فهرنهايت١٨٫٥ درجة فهرنهايت١١٫٤ درجة فهرنهايت١٠٫٥ درجات فهرنهايت١٨٫٢ درجة فهرنهايت١٠٫٢ درجات فهرنهايت١٨ درجة فهرنهايت١٢٫٢ درجة فهرنهايت١٥٫٢ درجة فهرنهايت
٩٢٫٣ مم٧٢٫٧ مم٣٥٫٧ مم١٠٨٫١ مم٤٦٫٤ مم٣٧٫٥ مم٤١٫٨ مم٣٦٫٣ مم٥٤٫٤ مم
٨٥٫٩ مم٥٨٫٥ مم٦٣٫٦ مم٩٧٫١ مم٧٥٫٨ مم٧٦٫٩ مم٥٠٫٨ مم٨٦٫٦ مم٦٩٫٤ مم

بالنظر إلى الانحراف المعياري، حدِّد أيُّ مجموعة بيانات أكثر تنوعًا. اذكر الانحراف المعياري لهذه المجموعة من البيانات، لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أالترسيب، ٢١٫٧٧٢
  • بدرجة الحرارة، ٢٢٫٤٠٤
  • جدرجة الحرارة، ٢٫٩٨٦
  • دالترسيب، ٢٢٫٤٠٤
  • هدرجة الحرارة، ٢١٫٧٧٢

س٢٠:

ما المقصود بمدى العينة المرتفع؟

  • أاستُخدمت مجموعة كبيرة ومتنوعة من الطرق للحصول على هذه العينات.
  • بالوسائط الحسابية للعينات لها قيم كبرى.
  • جعند الحصول على عينات متعددة لنفس المجتمع الإحصائي، نتوقع أن تكون قيم إحصاءات العينة مختلفة اختلافًا أكبر، مثل الوسائط الحسابية.
  • دهناك عدد كبير من العينات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.