ملف تدريبي: الزوايا الاتجاهية وجيوب التمام الاتجاهية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد زوايا الاتجاه وجيوب تمام الاتجاه لمتجه مُعطًى في الفراغ.

س١:

أوجد جيوب تمام الاتجاه للمتجه الذي يقع في المستوى الإحداثي الموجب 𞸎𞸏 ويصنع زاوية ٠٦ مع الجزء الموجب من محور 𞸏.

  • أ 󰃭 ٠ ، ١ ٢ ، 󰋴 ٣ ٢ 󰃬
  • ب 󰃭 ٠ ، 󰋴 ٣ ٢ ، ١ ٢ 󰃬
  • ج 󰃭 󰋴 ٣ ٢ ، ١ ٢ ، ٠ 󰃬
  • د 󰃭 󰋴 ٣ ٢ ، ٠ ، ١ ٢ 󰃬
  • ه 󰃭 ١ ٢ ، ٠ ، 󰋴 ٣ ٢ 󰃬

س٢:

أوجد المتجه 󰏡 الذي معياره ٦١ وجيوب تمام اتجاهه 󰃭١٢،١٢،󰋴٢٢󰃬.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٦ 󰋴 ٣ ، ١ ٦ 󰋴 ٣ ، ١ ٦ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ، ١ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ 󰃬
  • ج 󰏡 = 󰃭 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ 󰃬
  • د 󰏡 = 󰃭 ١ ٦ ٢ ، ١ ٦ ٢ ، ١ ٦ 󰋴 ٢ ٢ 󰃬
  • ه 󰏡 = 󰃭 ١ ٦ 󰋴 ٣ ٢ ، ١ ٦ 󰋴 ٣ ٢ ، ١ ٦ 󰋴 ٢ ٢ 󰃬

س٣:

زوايا اتجاه 󰏡 هي ٠٩، ٧٩، ٥٦١. أيٌّ من المستويات التالية يحتوي على 󰏡؟

  • أ 𞸑 𞸏
  • ب 𞸎 𞸏
  • ج 𞸎 𞸑

س٤:

أوجِد المتجه 󰏡 الذي معياره ٤١ وزوايا اتجاهه (٥٣١،٠٢١،٠٦).

  • أ 󰏡 = 󰃭 ١ ٤ 󰋴 ٢ ٢ ، ١ ٤ ٢ ، ١ ٤ ٢ 󰃬
  • ب 󰏡 = 󰃭 󰋴 ٢ ٢ ، ١ ٢ ، ١ ٢ 󰃬
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ٤ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ 󰂓
  • د 󰏡 = 󰃭 ١ ٤ 󰋴 ٢ ٢ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ٢ ، ١ ٤ 󰋴 ٣ ٢ 󰃬

س٥:

أوجد الصورة الجبرية للمتجه 󰏡، إذا كان معياره ٣١، ويصنع زوايا متساوية مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الديكارتية.

  • أ 󰏡 = ± ١ ٣ 󰋴 ٣ ٣ 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓
  • ب 󰏡 = ± ١ ٣ 󰋴 ٣ 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓
  • ج 󰏡 = ٣ ٣ ٫ ٠ ١ 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓

س٦:

أوجد زوايا الاتجاه للمتجه .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

إذا كان 󰏡=٩󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٦󰄮󰄮𞹏، فأوجد قياس الزاوية التي يصنعها 󰏡 مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎، لأقرب ثانية.

  • أ ٢ ١ ٣ ٤ ٣
  • ب ٥ ٣ ٩ ٣ ٧
  • ج ٧ ٤ ٤ ٢ ٣
  • د ٨ ٤ ٦ ٥ ٥ ٥

س٨:

أوجد اتجاه جيوب التمام للمتجه 󰏡=(٥،٢،٨).

  • أ ( ٥ ، ٢ ، ٨ )
  • ب ( ١ ، ١ ، ١ )
  • ج 󰃭 ٥ 󰋴 ٣ ٩ ، ٢ 󰋴 ٣ ٩ ، ٨ 󰋴 ٣ ٩ 󰃬
  • د 󰂔 ٣ ، ٥ ١ ٢ ، ٥ ١ ٨ 󰂓

س٩:

نفترض ١٣، ٥٦، 𝜃 زوايا اتجاه متجه. أيٌّ مما يلي قياس الزاوية 𝜃 لأقرب جزء من مائة؟

  • أ ٣ ٠ ٫ ٥ ٨
  • ب ٠ ٠ ٫ ٤ ٨
  • ج ٨ ٨ ٫ ٢ ٧
  • د ٠ ٠ ٫ ٤ ٦ ٢

س١٠:

أوجد قياسات زوايا الاتجاه للمتجه 󰄮󰄮𞹟، المُمثَّلة في الشكل التالي، لأقرب رقم عشري.

  • أ 𝜃 = ٢ ٫ ٩ ٦ 𞸎 ، 𝜃 = ٤ ٫ ٢ ٣ 𞸑 ، 𝜃 = ٤ ٫ ٦ ٦ 𞸏
  • ب 𝜃 = ٤ ٫ ٢ ٣ 𞸎 ، 𝜃 = ٢ ٫ ٩ ٦ 𞸑 ، 𝜃 = ٤ ٫ ٦ ٦ 𞸏
  • ج 𝜃 = ٦ ٫ ٩ ١ 𞸎 ، 𝜃 = ٢ ٫ ٠ ٤ 𞸑 ، 𝜃 = ٨ ٫ ١ ٢ 𞸏
  • د 𝜃 = ٨ ٫ ٠ ٢ 𞸎 ، 𝜃 = ٦ ٫ ٧ ٥ 𞸑 ، 𝜃 = ٦ ٫ ٣ ٢ 𞸏

س١١:

أوجِد لأقرب ثانية قياس الزاوية التي يصنعها المتجه 󰏡=(٩،٤،٨) مع المحور 𞸎.

  • أ ٠ ٥ ٤ ٥ ٠ ٥
  • ب ٨ ٢ ٧ ٣ ١ ٧
  • ج ١ ٤ ٠ ١ ٥ ٣ ١

س١٢:

أوجد المتجه 󰏡 الذي معياره ٥٩ وجيوب تمام اتجاهه 󰃭١٢،󰋴٢٢،١٢󰃬.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ٩ ٥ 󰋴 ٣ ، ٩ ٥ ، ٩ ٥ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰃭 ٩ ٥ ٢ ، ٩ ٥ 󰋴 ٢ ٢ ، ٩ ٥ ٢ 󰃬
  • ج 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ ، ١ ٢ 󰃬
  • د 󰏡 = 󰃭 ٩ ٥ 󰋴 ٣ ٢ ، ٩ ٥ 󰋴 ٢ ٢ ، ٩ ٥ 󰋴 ٣ ٢ 󰃬
  • ه 󰏡 = 󰃭 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ ، 󰋴 ٣ ٢ 󰃬

س١٣:

زوايا اتجاه 󰏡 هي ٧٦، ٩٤، ٠٩. أيٌّ من المستويات التالية يحتوي على 󰏡؟

  • أ 𞸎 𞸑
  • ب 𞸑 𞸏
  • ج 𞸎 𞸏

س١٤:

زوايا اتجاه 󰏡 هي ٠٩، ٣٤١، ٣٥. أيٌّ من المستويات التالية يحتوي على 󰏡؟

  • أ 𞸑 𞸏
  • ب 𞸎 𞸑
  • ج 𞸎 𞸏

س١٥:

الشكل التالي يُمثِّل المتجه 󰏡 الذي معياره يساوي ٥وات. أوجد قياس زوايا اتجاه 󰄮󰄮𞸅󰏡 لأقرب رقم عشري.

  • أ 𝜃 = ٧ ٫ ٧ ٣ 𞸎 ، 𝜃 = ٣ ٫ ٢ ٢ 𞸑 ، 𝜃 = ٣ ٫ ٢ ٢ 𞸏
  • ب 𝜃 = ٨ ٫ ٥ ٦ 𞸎 ، 𝜃 = ٤ ٫ ٩ ٣ 𞸑 ، 𝜃 = ٠ ٫ ١ ٦ 𞸏
  • ج 𝜃 = ٦ ٫ ٠ ٥ 𞸎 ، 𝜃 = ٢ ٫ ٤ ٢ 𞸑 ، 𝜃 = ٠ ٫ ٩ ٢ 𞸏
  • د 𝜃 = ٤ ٫ ٩ ٣ 𞸎 ، 𝜃 = ٨ ٫ ٥ ٦ 𞸑 ، 𝜃 = ٠ ٫ ١ ٦ 𞸏

س١٦:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٦، وجيوب تمام المتجه 󰏡 الاتجاهية هي ٢٣، ٢٣، ١٣، فأوجد 󰏡×󰄮󰄮𞸁؛ حيث 󰄮󰄮𞸁=(٨،٠،٣).

  • أ ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.