ملف تدريبي: زوايا الاتجاه وجيوب تمام الاتجاه

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد زوايا الاتجاه وجيوب تمام الاتجاه لمتجه مُعطًى في الفراغ.

س١:

أوجد جيوب تمام الاتجاه للمتجه الذي يقع في المستوى الإحداثي الموجب 𞸎𞸏 ويصنع زاوية ٠٦ مع الجزء الموجب من محور 𞸏.

  • أ󰃭٠،١٢،󰋴٣٢󰃬
  • ب󰃭٠،󰋴٣٢،١٢󰃬
  • ج󰃭󰋴٣٢،٠،١٢󰃬
  • د󰃭󰋴٣٢،١٢،٠󰃬
  • ه󰃭١٢،٠،󰋴٣٢󰃬

س٢:

أوجد المتجه 󰏡 الذي معياره ٦١ وجيوب تمام اتجاهه 󰃭١٢،١٢،󰋴٢٢󰃬.

  • أ󰏡=󰃭١٦󰋴٣٢،١٦󰋴٣٢،١٦󰋴٢٢󰃬
  • ب󰏡=󰃭١٢،١٢،󰋴٢٢󰃬
  • ج󰏡=󰂔١٦󰋴٣،١٦󰋴٣،١٦󰂓
  • د󰏡=󰃭١٦٢،١٦٢،١٦󰋴٢٢󰃬
  • ه󰏡=󰃭󰋴٣٢،󰋴٣٢،󰋴٢٢󰃬

س٣:

زوايا اتجاه 󰏡 هي ٠٩، ٧٩، ٥٦١. أيٌّ من المستويات التالية يحتوي على 󰏡؟

  • أ𞸎𞸑
  • ب𞸑𞸏
  • ج𞸎𞸏

س٤:

أوجِد المتجه 󰏡 الذي معياره ٤١ وزوايا اتجاهه (٥٣١،٠٢١،٠٦).

  • أ󰏡=󰂔١٤،١٤󰋴٣،١٤󰋴٣󰂓
  • ب󰏡=󰃭١٤󰋴٢٢،١٤󰋴٣٢،١٤󰋴٣٢󰃬
  • ج󰏡=󰃭١٤󰋴٢٢،١٤٢،١٤٢󰃬
  • د󰏡=󰃭󰋴٢٢،١٢،١٢󰃬

س٥:

أوجد الصورة الجبرية للمتجه 󰏡، إذا كان معياره ٣١، ويصنع زوايا متساوية مع الاتجاهات الموجبة للمحاور الديكارتية.

  • أ󰏡=٣٣٫٠١󰂔󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏󰂓
  • ب󰏡=±١٣󰋴٣󰂔󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏󰂓
  • ج󰏡=±١٣󰋴٣٣󰂔󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏󰂓

س٦:

أوجد زوايا الاتجاه للمتجه 󰃭١٢٢،١٢󰋴٢٢،١٢٢󰃬.

  • أ(٠٦،٥٤،٠٦)
  • ب(٥٣،٧٢،٧٢)
  • ج(٥٤،٠٦،٠٦)
  • د(٧٢،٥٣،٧٢)
  • ه(٠٣،٥٤،٠٣)

س٧:

إذا كان 󰏡=٩󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٦󰄮󰄮𞹏، فأوجد قياس الزاوية التي يصنعها 󰏡 مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎، لأقرب ثانية.

  • أ٥٣٩٣٧
  • ب٢١٣٤٣
  • ج٨٤٦٥٥٥
  • د٧٤٤٢٣

س٨:

أوجد اتجاه جيوب التمام للمتجه 󰏡=(٥،٢،٨).

  • أ󰃭٥󰋴٣٩،٢󰋴٣٩،٨󰋴٣٩󰃬
  • ب󰂔٣،٥١٢،٥١٨󰂓
  • ج(١،١،١)
  • د(٥،٢،٨)

س٩:

نفترض ١٣، ٥٦، 𝜃 زوايا اتجاه متجه. أيٌّ مما يلي قياس الزاوية 𝜃 لأقرب جزء من مائة؟

  • أ٨٨٫٢٧
  • ب٣٠٫٥٨
  • ج٠٠٫٤٦٢
  • د٠٠٫٤٨

س١٠:

أوجد قياسات زوايا الاتجاه للمتجه 󰄮󰄮𞹟، المُمثَّلة في الشكل الآتي، مقربًا لأقرب منزلة عشرية.

  • أ𝜃=٢٫٩٦𞸎، 𝜃=٤٫٢٣𞸑، 𝜃=٤٫٦٦𞸏
  • ب𝜃=٦٫٩١𞸎، 𝜃=٢٫٠٤𞸑، 𝜃=٨٫١٢𞸏
  • ج𝜃=٨٫٠٢𞸎، 𝜃=٦٫٧٥𞸑، 𝜃=٦٫٣٢𞸏
  • د𝜃=٤٫٢٣𞸎، 𝜃=٢٫٩٦𞸑، 𝜃=٤٫٦٦𞸏

س١١:

أوجِد لأقرب ثانية قياس الزاوية التي يصنعها المتجه 󰏡=(٩،٤،٨) مع المحور 𞸎.

  • أ٠٥٤٥٠٥
  • ب١٤٠١٥٣١
  • ج٨٢٧٣١٧

س١٢:

أوجد المتجه 󰏡 الذي معياره ٥٩ وجيوب تمام اتجاهه 󰃭١٢،󰋴٢٢،١٢󰃬.

  • أ󰏡=󰃭٩٥󰋴٣٢،٩٥󰋴٢٢،٩٥󰋴٣٢󰃬
  • ب󰏡=󰃭١٢،󰋴٢٢،١٢󰃬
  • ج󰏡=󰂔٩٥󰋴٣،٩٥،٩٥󰋴٣󰂓
  • د󰏡=󰃭٩٥٢،٩٥󰋴٢٢،٩٥٢󰃬
  • ه󰏡=󰃭󰋴٣٢،󰋴٢٢،󰋴٣٢󰃬

س١٣:

زوايا اتجاه 󰏡 هي ٧٦، ٩٤، ٠٩. أيٌّ من المستويات التالية يحتوي على 󰏡؟

  • أ𞸑𞸏
  • ب𞸎𞸑
  • ج𞸎𞸏

س١٤:

زوايا اتجاه 󰏡 هي ٠٩، ٣٤١، ٣٥. أيٌّ من المستويات التالية يحتوي على 󰏡؟

  • أ𞸎𞸑
  • ب𞸑𞸏
  • ج𞸎𞸏

س١٥:

الشكل التالي يُمثِّل المتجه 󰄮󰄮𞸅󰏡 الذي معياره يساوي ٥ وحدات. أوجد قياس زوايا اتجاه 󰄮󰄮𞸅󰏡 لأقرب منزلة عشرية.

  • أ𝜃=٦٫٠٥𞸎، 𝜃=٢٫٤٢𞸑، 𝜃=٠٫٩٢𞸏
  • ب𝜃=٧٫٧٣𞸎، 𝜃=٣٫٢٢𞸑، 𝜃=٣٫٢٢𞸏
  • ج𝜃=٤٫٩٣𞸎، 𝜃=٨٫٥٦𞸑، 𝜃=٠٫١٦𞸏
  • د𝜃=٨٫٥٦𞸎، 𝜃=٤٫٩٣𞸑، 𝜃=٠٫١٦𞸏

س١٦:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٦، وجيوب تمام المتجه 󰏡 الاتجاهية هي ٢٣، ٢٣، ١٣، فأوجد 󰏡×󰄮󰄮𞸁؛ حيث 󰄮󰄮𞸁=(٨،٠،٣).

  • أ٢١󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑٢٣󰄮󰄮𞹏
  • ب٢١󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑٢٣󰄮󰄮𞹏
  • ج٢٣󰄮󰄮󰄮𞹎٢١󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏
  • د٢١󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٢٣󰄮󰄮𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.