ملف تدريبي: معكوس المصفوفة: العمليات الصفية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام العمليات الصفية الأولية لإيجاد معكوس مصفوفة، إن أمكن.

س١:

استخدم العمليات الصفية الأولية لإيجاد 󰏡−١، إن أمكن، للمصفوفة: 󰏡=󰃭٠١١٥١−١٢−٣−٣󰃬.

  • أ󰏡=١٤󰃭٦٠٢−٣١٢−٥٧١−٢٥󰃬−١
  • ب󰏡=١٤󰃭٦٠٢−٣١٢−٥−٧١٢−٥󰃬−١
  • ج󰏡=١٤󰃭٦٠٢−٣١٢−٥٧١−٢٥󰃬−١
  • د󰏡=١٤󰃭٦٠٢٣١−٢٥٧١−٢٥󰃬−١
  • هلا يوجد معكوس للمصفوفة.

س٢:

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة: 󰃭١٧٤٠٠١٠٠٠١󰃬.

  • أ󰃭١٠٠−٧٤١٠٠٠١󰃬
  • ب󰃭١٠٠٧٤١٠٠٠١󰃬
  • ج󰃭١٧٤٠٠١٠٠٠١󰃬
  • د󰃭١−٧٤٠٠١٠٠٠١󰃬

س٣:

استخدم معكوس المصفوفة لحل: ⎞⎟⎟⎠٣٥٨٥١٢٣١٢٤٧٢١٣٥٣⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎠𞸎𞸑𞸏𞸅⎛⎜⎜⎜⎝=⎞⎟⎟⎠٠١٠١⎛⎜⎜⎝.أوجد الإجابة في صورة مصفوفة مناسبة.

  • أ⎞⎟⎟⎠−٧٨١−٨−١⎛⎜⎜⎝
  • ب⎞⎟⎟⎠−٧٨−٢٢⎛⎜⎜⎝
  • ج⎞⎟⎟⎟⎠−٥٧٫١٥٫٤−٢−٥٢٫٠⎛⎜⎜⎜⎝
  • د⎞⎟⎟⎠−٢٥−٢٠⎛⎜⎜⎝
  • ه⎞⎟⎟⎠−٧٨٢−٢⎛⎜⎜⎝

س٤:

أوجد 󰏡−١، إذا كانت 󰏡=⎞⎟⎟⎠١٢٠٢١١٢٠٢١−٣٢١٢١٢⎛⎜⎜⎝.

  • أ⎞⎟⎟⎠١٠٠٠٠١−٢٠٣−١٣−٣١٠٠−١⎛⎜⎜⎝
  • ب⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠−١١٢١٢١٢٣١٢−١٢−٥٢−١٠٠١−٢−٣٤١٤٩٤⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
  • ج⎞⎟⎟⎠−١١١١٣١−١−٥−١٠٠١−٢−٣١٩⎛⎜⎜⎝
  • د⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠−١١٢١٢١٢٣١٢−١٢−٥٢−١٠٠١−٢−٣٢١٢٩٢⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
  • ه⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠٠٠١٠١٠−١٢٠−١٣١−١٣٠−٨٩−١٣١٩١⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

س٥:

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة: 󰃭١٠٠٧١٠٨٠١󰃬.

  • أ󰃭١−٧−٨٠١٠٠٠١󰃬
  • ب󰃭١٠٠٧١٠٨٠١󰃬
  • ج󰃭١٠٠−٧١٠−٨٠١󰃬
  • د󰃭١٧٨٠١٠٠٠١󰃬

س٦:

باستخدام العمليات الصفية الأولية، أوجد 󰏡−١ للمصفوفة 󰏡=󰂔٥٣٢١󰂓 إن أمكن.

  • أ󰏡=󰂔−١٣٢−٥󰂓−١
  • ب󰏡=󰂔١٣٢٥󰂓−١
  • ج󰏡=󰂔٣١٥٢󰂓−١
  • د󰏡=󰂔−١٣٢٥󰂓−١
  • ه󰏡=󰂔٣−١−٥٢󰂓−١

س٧:

باستخدام العمليات الصفية الأولية، أوجد 󰏡−١ للمصفوفة المعطاة إن أمكن.󰏡=󰃭١١٢٣٠٣−٣٣٠󰃬

  • أ󰏡=١٣󰃭−٩٦٣٦−٤−٣٩−٥−٣󰃬−١
  • ب󰏡=١٣󰃭−٩٦٣−٦٤٣−٩٥٣󰃬−١
  • جليس للمصفوفة معكوس.
  • د󰏡=󰃭−٩٦٣−٦٤٣٩−٥−٣󰃬−١
  • ه󰏡=١٣󰃭−٩٦٣−٦٤٣٩−٥−٣󰃬−١

س٨:

حُلَّ هذا النظام من المعادلات باستخدام معكوس المصفوفة: ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠−١١٢١٢١٢٣١٢−١٢−٥٢−١٠٠١−٢−٣٤١٤٩٤⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎠𞸎𞸑𞸏𞸅⎛⎜⎜⎜⎝=⎞⎟⎟⎠󰏡𞸁𞸢𞸃⎛⎜⎜⎝.

اكتب إجابتك في صورة مصفوفة مناسبة عناصرها مكتوبة بدلالة 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

  • أ⎞⎟⎟⎟⎠󰏡+𞸁+٢𞸢+𞸃٢󰏡+𞸁+𞸢+٢𞸃٢𞸁−٣𞸢+𞸃٢󰏡+٢𞸢+٢𞸃⎛⎜⎜⎜⎝
  • ب⎞⎟⎟⎟⎟⎠󰏡+٢𞸁+𞸢+٢𞸃󰏡+𞸁+٢𞸢+𞸃٢󰏡+𞸁−٣𞸢+٢𞸃󰏡+٢𞸁+𞸢+٢𞸃⎛⎜⎜⎜⎜⎝
  • ج⎞⎟⎟⎟⎟⎠󰏡+𞸁+٢𞸢+𞸃٢󰏡+𞸁+𞸢+٢𞸃󰏡+٢𞸁−٣𞸢+𞸃٢󰏡+𞸁+٢𞸢+٢𞸃⎛⎜⎜⎜⎜⎝
  • د⎞⎟⎟⎟⎟⎠󰏡+٢𞸁+٢𞸃󰏡+𞸁+٢𞸢٢󰏡+𞸁−٣𞸢+٢𞸃󰏡+٢𞸁+𞸢+٢𞸃⎛⎜⎜⎜⎜⎝
  • ه⎞⎟⎟⎟⎠󰏡+٢𞸁+𞸢+𞸃٢󰏡+𞸁+𞸢+٢𞸃−٣𞸁+٢𞸢+𞸃٢󰏡+٢𞸁+٢𞸃⎛⎜⎜⎜⎝

س٩:

لديك 𞸀=󰂔١٢٤٥󰂓. أوجد معكوس المصفوفة 𞸀 باستخدام العمليات الصفية الأوَّلية.

  • أ⎞⎟⎟⎟⎠−٥٣٢٣٤٣−١٣⎛⎜⎜⎜⎝
  • ب⎞⎟⎟⎟⎠٥٣−٢٣−٤٣١٣⎛⎜⎜⎜⎝
  • ج⎞⎟⎟⎟⎠−١٣٢٣٤٣−٥٣⎛⎜⎜⎜⎝
  • د⎞⎟⎟⎟⎠−١١٢١٤−١٥⎛⎜⎜⎜⎝
  • ه⎞⎟⎟⎟⎠١١٢١٤١٥⎛⎜⎜⎜⎝

س١٠:

إذا أُجريتْ مجموعة من العمليات الصفية (𞹎) في المصفوفة 󰏡 إلى أن تحوَّلتْ إلى مصفوفة الوحدة، فما المصفوفة الناتجة عن إجراء نفس العمليات الصفية على مصفوفة الوحدة؟

  • أ󰏡ﻣﺪ‎
  • ب𞸕
  • ج٠
  • د󰏡
  • ه󰏡−١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.