تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: كتابة معادلات الدوال الأسية

س١:

لاحظ الرسم البياني التالي، ثم أجب عن الأسئلة.

أوجد الجزء المقطوع من محور الصادات في الرسم البياني الموضَّح.

بما أن هذا الرسم البياني يُمثِّل دالة أسية، فكل قيمة لـ 𞸑 تُضرب في 𞸁 عندما تزيد 𞸎 بمقدار Δ 𞸎 . أوجد 𞸁 لكل Δ 𞸎 = ٣ .

  • أ ١ ٥
  • ب ١ ٤
  • ج٤
  • د٥
  • ه ١ ٣

أوجد المعادلة التي تَصِفُ الرسم البياني على الصورة 𞸑 = 󰏡 𞸁 𞸎 Δ 𞸎 .

  • أ 𞸑 = ٠ ٠ ٥ ٢ × 󰂔 ١ ٢ 󰂓 𞸎 ٤
  • ب 𞸑 = ٠ ٠ ٥ ٢ × 󰂔 ١ ٥ 󰂓 𞸎
  • ج 𞸑 = ٠ ٠ ٥ ٢ × 󰂔 ١ ٥ 󰂓 𞸎 ٣
  • د 𞸑 = ٠ ٠ ٥ ٢ × 󰂔 ١ ٥ 󰂓 ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٠ ٠ ٥ ٢ × 󰂔 ١ ٤ 󰂓 𞸎 ٢

س٢:

اكتب معادلة في الصورة 𞸑 = 󰏡 ( 𞸁 ) 𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ٤ ٦ ٩ ١٣٫٥
  • أ 𞸑 = ٥ ٫ ١ ( ٤ ) 𞸎
  • ب 𞸑 = ٤ ( ٥ ٫ ١ ) 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ ٫ ١ ( ٤ ) 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ ( ٥ ٫ ١ ) 𞸎
  • ه 𞸑 = ٤ 𞸎 ٥ ٫ ١

س٣:

لاحظ التمثيل البياني التالي، ثم أجب عن الأسئلة.

أوجد الجزء المقطوع من محور الصادات في التمثيل البياني الموضَّح.

بما أن هذا التمثيل البياني يمثِّل دالة أسية، تُضرب كل قيمة من قيم 𞸑 في 𞸁 عندما تزيد 𞸎 بمقدار Δ 𞸎 . أوجد 𞸁 عندما تكون Δ 𞸎 = ١ .

أوجد المعادلة التي تصف التمثيل البياني في صورة 𞸑 = 󰏡 𞸁 𞸎 Δ 𞸎 .

  • أ 𞸑 = ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٠ ١ × 󰂔 ١ ٢ 󰂓 𞸎
  • ج 𞸑 = ٠ ١ × ٢ 𞸎
  • د 𞸑 = ٠ ١ × ٤ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٠ ١ × 󰂔 ١ ٤ 󰂓 𞸎

س٤:

يتضاعف عدد الأشخاص الذين يشاهدون أحد البرامج عبر الإنترنت ثلاث مرات كل ساعة واحدة. إذا شاهد ٥ أصدقاء هذا البرنامج في بادئ الأمر، فكم عدد الأشخاص الذين سيشاهدونه بعد ساعة واحدة؟

كم عدد الأشخاص الذين سيشاهدون البرنامج بعد 𞸍 ساعة؟

  • أ ٥ ( ٣ ) 𞸍
  • ب ٥ ( ٢ ) 𞸍
  • ج ٥ ١ 𞸍
  • د ٥ ( 𞸍 ) ٣
  • ه ٣ ( ٥ ) 𞸍

س٥:

في أي عدد يجب ضرب عددٍ ما ليقل بنسبة ؟‎

اكتب معادلة تمثِّل العبارة «لحساب قيمة ، قلل بنسبة ».

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

يهدف صاحب مصنع إلى تقليل مقدار النفايات المصاحبة للإنتاج بنسبة سنويًّا. إذا كان مقدار النفايات المصاحبة للإنتاج حاليًّا ٤٥ طنًّا، فاكتب معادلة لحساب ، المقدار المستهدف تقليله عند الإنتاج في سنة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

اشترت داليا مزهرية عتيقة بمبلغ ٦٠٠ دولار أمريكي. تزيد قيمة المزهرية بنسبة ٤٪ كل عام. اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد قيمة المزهرية بالدولار، 󰏡 ، بعد مرور 𞸍 سنة من تاريخ الشراء.

  • أ 󰏡 = ٠ ٠ ٦ ( ٦ ٩ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ب 󰏡 = ( ٤ ) ٠ ٠ ٦ 𞸍
  • ج 󰏡 = ٠ ٠ ٦ ( ٤ ٫ ١ ) 𞸍
  • د 󰏡 = ٠ ٠ ٦ ( ٤ ٠ ٫ ١ ) 𞸍
  • ه 󰏡 = ٠ ٠ ٦ ( ٤ ٠ ٫ ٠ ) 𞸍

س٧:

اكتب معادلة تُمثِّل العبارة «قيمة 𞸑 تساوي خمسة مرفوعًا لأس 𞸎 ».

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٥
  • ب 𞸑 = ٥ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ ٥ 𞸎
  • د 𞸑 = ٥ 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٥ 𞸎

س٨:

المنحنى الموضَّح في الشكل التالي هو 𞸑 = 󰏡 𞸁 󰁓 ١ 𞸢 󰁒 𞸎 للأعداد الموجبة 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 . أوجد هذه الأعداد، بهذا الترتيب، باستخدام المعلومات المعطاة في الشكل.

  • أ 󰏡 = ٥ ١ ، 𞸁 = ٤ ، 𞸢 = ٤
  • ب 󰏡 = ٥ ١ ، 𞸁 = ٦ ، 𞸢 = ٢
  • ج 󰏡 = ٠ ١ ، 𞸁 = ٥ ، 𞸢 = 󰋴 ٢ ٤
  • د 󰏡 = ٥ ١ ، 𞸁 = ٠ ١ ، 𞸢 = 󰋴 ٢
  • ه 󰏡 = ٠ ١ ، 𞸁 = ٥ ، 𞸢 = ٦ ١

س٩:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 󰏡 ( 𞸁 ) 𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎 ١ ٢ ٣
𞸑 ٤ ٣ ٦ ١ ٥ ١ ٤ ٦ ٥ ٧
  • أ 𞸑 = ٦ ١ ٥ ١ 󰂔 ٥ ٤ 󰂓 𞸎
  • ب 𞸑 = ٤ ٥ 󰂔 ٥ ٣ 󰂓 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ ٤ 󰂔 ٦ ١ ٥ ١ 󰂓 𞸎
  • د 𞸑 = ٥ ٣ 󰂔 ٤ ٥ 󰂓 𞸎
  • ه 𞸑 = ٥ ٣ 󰂔 ٥ ٤ 󰂓 𞸎

س١٠:

يتوقع منتِج أحد البرامج الإذاعية الناجحة أن يزداد عدد المستمعين المتابعين للبرنامج بنسبة ٠٫٥% شهريًّا. يبلغ عدد المستمعين للبرنامج في الوقت الحالي ٠ ٠ ٠ ٥ ٤ شخص. اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸋 ، عدد المستمعين المتوقع أن ينضموا إلى متابعي البرنامج في 𞸍 سنة.

  • أ 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٤ ( ٥ ٩ ٩ ٫ ٠ ) ٢ ١ 𞸍
  • ب 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٤ ( ٥ ٠ ٠ ٫ ١ ) 𞸍 ٢ ١
  • ج 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٤ ( ٥ ٩ ٩ ٫ ٠ ) 𞸍 ٢ ١
  • د 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٤ ( ٥ ٠ ٠ ٫ ١ ) ٢ ١ 𞸍
  • ه 𞸋 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٤ ( ٥ ٠ ٠ ٫ ٠ ) ٢ ١ 𞸍

س١١:

أكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 𞸁 𞸎 من الأعداد الموجودة في الجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ١ ٢ ٥ ٤ ٥ ٢ ٨ ٥ ٢ ١
  • أ 𞸑 = ( 𞸎 ) ٢ ٥
  • ب 𞸑 = 󰂔 ٢ ٥ ٢ 󰂓 𞸎
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 ) ٢ ٥ ٢
  • د 𞸑 = 󰂔 ٢ ٥ 󰂓 𞸎
  • ه 𞸑 = 󰂔 ٤ ٥ ٢ 󰂓 𞸎

س١٢:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 󰏡 ( 𞸁 ) 𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ١٨ ٦ ٢ ٢ ٣
  • أ 𞸑 = ١ ٣ ( ٨ ١ ) 𞸎
  • ب 𞸑 = ٢ ( ٣ ) 𞸎
  • ج 𞸑 = ٣ ( ٢ ) 𞸎
  • د 𞸑 = ٨ ١ 󰂔 ١ ٣ 󰂓 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 ٣

س١٣:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 𞸁 𞸎 من الأعداد الموجودة في الجدول.

𞸎 ٢ ٤ ٥
𞸑 ٩ ٦ ١ ١ ٨ ٦ ٥ ٢ ٣ ٤ ٢ ٤ ٢ ٠ ١
  • أ 𞸑 = 󰂔 ٩ ٢ ٣ 󰂓 𞸎
  • ب 𞸑 = 󰂔 ٩ ٦ ١ 󰂓 𞸎
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 ) ٣ ٤
  • د 𞸑 = 󰂔 ٣ ٤ 󰂓 𞸎
  • ه 𞸑 = ( 𞸎 ) ٩ ٦ ١

س١٤:

التمثيل البياني التالي يوضح 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ) .

اكتب صيغة صريحة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) في الصورة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸁 𞸎 ٣ .

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ × ٢ 𞸎
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ × ٣ 𞸎 ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ × ٢ ٣ 𞸎
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ × ٢ 𞸎 ٣
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ × ٢ 𞸎 ٢

قدر، بيانيًّا، العدد الذي تُضرب فيه 𞸑 عندما تزيد 𞸎 بمقدار ١.

ما العملية الحسابية التي قد تتيح إيجاد قيمة 𞸁 الصحيحة عند كتابة 󰎨 ( 𞸎 ) في الصورة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸁 𞸎 ؟

  • أ ٣ = 󰋴 ٣ ١ ٢
  • ب ٢ = 󰋴 ٢ ١ ٢
  • ج ٢ = 󰋴 ٢ ١ ٣ ٣

س١٥:

اكتب معادلة تُمثِّل العبارة «عند رفع ١٫٥ لأس 𞸎 وضرب الناتج في ٤، فإن الإجابة تساوي 𞸑 ».

  • أ 𞸑 = ٤ ( 𞸎 ) ٥ ٫ ١
  • ب 𞸑 = ٦ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ . ( ٤ ) ١ 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ ( ٥ ٫ ١ ) 𞸎
  • ه 𞸑 = ٥ ٫ ١ ( 𞸎 ) ٤

س١٦:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 𞸁 𞸎 من الأعداد الموجودة في الجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ١ ٥ ٢٥ ١٢٥
  • أ 𞸑 = ٥ ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٥
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٥ ٢
  • د 𞸑 = ٥ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٥ ٥ 𞸎

س١٧:

اكتب معادلة في الصورة 𞸑 = 𞸁 𞸎 باستخدام الأعداد الموضَّحة بالجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ١ ٢ ٤ ٨
  • أ 𞸑 = ٢ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ( ٢ ) 𞸎
  • ه 𞸑 = 󰁓 ٢ 󰁒 𞸎

س١٨:

تعداد البكتيريا المبدئي 𞸕 ٠ يزيد إلى الضعف كل ساعة، وهذا مُمثَّل بالصيغة 𞸕 = 𞸕 × ٢ ٠ 𞸎 . اكتب 𞸕 في صورة 𞸕 = 𞸕 × 𞸁 ٠ 𞸎 ٤ ٢ موضحًا 𞸁 بالصورة القياسية لأقرب رقمين معنويين، وأوجد العدد الذي يلزم ضربه في تعداد اليوم الأول لإيجاد تعداد اليوم الثاني.

  • أ 𞸕 = 󰁓 ٧ ٫ ١ × ٠ ١ 󰁒 ٧ 𞸎 ٤ ٢ تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧ ٫ ١ × ٠ ١ ٧ كل يوم
  • ب 𞸕 = 𞸕 × 󰁓 ٧ ٫ ١ × ٠ ١ 󰁒 ٠ ٧ 𞸎 تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧ ٫ ١ × ٠ ١ ٧ كل ساعة
  • ج 𞸕 = 𞸕 × ( ٢ ) ٠ 𞸎 ٤ ٢ تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٢ كل ساعة
  • د 𞸕 = 𞸕 × 󰁓 ٧ ٫ ١ × ٠ ١ 󰁒 ٠ ٧ 𞸎 ٤ ٢ تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧ ٫ ١ × ٠ ١ ٧ كل يوم
  • ه 𞸕 = 𞸕 × 󰁓 ٧ ٫ ١ × ٠ ١ 󰁒 ٠ ٧ ١ ٤ ٢ تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧ ٫ ١ × ٠ ١ ٧ كل يوم

س١٩:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 󰏡 ( 𞸁 ) 𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ٢ ٠ ١ ٠ ٥ ٠ ٥ ٢
  • أ 𞸑 = ٥ ( ٢ ) 𞸎
  • ب 𞸑 = ٢ ( ٥ ) 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ ( ٢ ) 𞸎
  • د 𞸑 = ٢ ( ٥ ) 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 ٥

س٢٠:

انظر إلى التمثيل البياني الموضَّح، ثم أجب عن الأسئلة.

أوجد الجزء المقطوع من محور الصادات في التمثيل البياني الموضَّح.

بما أن هذا التمثيل البياني يُمثِّل دالة أسية، فإن كل قيمة من قيم 𞸑 تُضرب في 𞸁 عندما تزيد 𞸎 بمقدار Δ 𞸎 . أوجد 𞸁 لكل Δ 𞸎 = ١ .

  • أ ١ ٤
  • ب٢
  • ج٤
  • د ١ ٢
  • ه ١ ٣

أوجد المعادلة التي تَصِف التمثيل البياني في الصورة 𞸑 = 󰏡 𞸁 𞸎 Δ 𞸎 .

  • أ 𞸑 = ٠ ٠ ٤ × 󰂔 ١ ٣ 󰂓 𞸎
  • ب 𞸑 = ٠ ٠ ٤ × 󰂔 ١ ٢ 󰂓 𞸎
  • ج 𞸑 = ٠ ٠ ٤ × 󰂔 ١ ٤ 󰂓 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ × 󰂔 ١ ٠ ٠ ٤ 󰂓 𞸎
  • ه 𞸑 = ٠ ٠ ٤ × 𞸎 ٤

س٢١:

يوضِّح التمثيل البياني التالي أن 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ) .

اكتب صيغة صريحة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) في صورة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸁 𞸎 ٥ .

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ × ٣ 𞸎 ٥
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ × 󰂔 ١ ٣ 󰂓 𞸎
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ × 󰂔 ١ ٣ 󰂓 ٥ 𞸎
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ × 󰂔 ١ ٣ 󰂓 𞸎 ٥
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ × 󰂔 ١ ٥ 󰂓 𞸎 ٣

قدِّر بيانيًّا العدد الذي تُضرب فيه 𞸑 عندما تزيد 𞸎 بمقدار ١.

  • أ٠٫٨
  • ب٠٫٠٣
  • ج٣
  • د٠٫٣
  • ه٤٫٩

ما العملية الحسابية التي قد تُتيح إيجاد قيمة 𞸁 الصحيحة عند كتابة 󰎨 ( 𞸎 ) في صورة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸁 𞸎 ؟

  • أ ( ٣ ) = ٣ ٤ ٢ ٥
  • ب 󰂔 ١ ٥ 󰂓 = 󰋺 ١ ٥ ١ ٣ ٣
  • ج 󰂔 ١ ٣ 󰂓 = 󰋺 ١ ٣ ١ ٥ ٥
  • د ( ٣ ) = 󰋴 ٣ ١ ٥ ٥
  • ه ( ٥ ) = 󰋴 ٥ ١ ٣ ٣

س٢٢:

ما الرقم الذي يجب الضرب فيه لتحقيق زيادة بنسبة ؟

اكتب معادلة تُمثِّل عبارة «لحساب قيمة ، يجب زيادة بنسبة ».

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

تهدف شركة إلى زيادة أرباحها بنسبة سنويًّا في الأعوام الثلاثة القادمة. إذا كانت أرباح الشركة في هذا العام، فاكتب معادلة لحساب أرباح الشركة في ٣ أعوام.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٣:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑 = 󰏡 ( 𞸁 ) 𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣
𞸑 ٥ ١٥ ٤٥ ١٣٥
  • أ 𞸑 = ٥ ١ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٣ ( ٥ ) 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ 𞸎 ٣
  • د 𞸑 = ٥ ( ٣ ) 𞸎
  • ه 𞸑 = ٣ 𞸎 ٥

س٢٤:

يريد كريم أن يستثمر مدخراته. وجد صندوقَ استثمار يعطي فائدة بنسبة ٧ ٪ في العام الواحد، والفائدة مركَّبة سنويًّا. يستهدف أن يصل عائد استثماره في ذلك الصندوق إلى ٠ ٠ ٠ ٢ ١ د و ر أ بعد ٣ سنوات. اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸎 ، وهو مقدار الدولارات التي يجب أن يستثمرها كريم ليصل عائد استثماره إلى ٠ ٠ ٠ ٢ ١ د و ر أ بعد ٣ سنوات.

  • أ 𞸎 = ٠ ٢ ١ ( ٧ ٠ ٫ ١ ) ٦
  • ب 𞸎 = ٠ ٢ ١ ( ٧ ٠ ٫ ٠ ) ٣
  • ج 𞸎 ( ٧ ٠ ٫ ٠ ) = ٠ ٠ ٠ ٢ ١ ٣
  • د 𞸎 ( ٧ ٠ ٫ ١ ) = ٠ ٠ ٠ ٢ ١ ٣
  • ه 𞸎 = ٠ ٠ ٠ ٢ ١ ( ٧ ٠ ٫ ١ ) ٦