ملف تدريبي: الدوال الأسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على معرفة الدوال الأسية، وكتابتها وإيجاد قيمتها وتحليلها.

س١:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=𞸁𞸎 من الأعداد الموجودة في الجدول.

𞸎٢٤٥
𞸑٩٦١١٨٦٥٢٣٤٢٤٢٠١
  • أ𞸑=󰂔٣٤󰂓𞸎
  • ب𞸑=󰂔٩٦١󰂓𞸎
  • ج𞸑=󰂔٩٢٣󰂓𞸎
  • د𞸑=(𞸎)٩٦١
  • ه𞸑=(𞸎)٣٤

س٢:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=󰏡(𞸁)𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎٠١٢٣
𞸑١٨٦٢٢٣
  • أ𞸑=٢(٣)𞸎
  • ب𞸑=٨١󰂔١٣󰂓𞸎
  • ج𞸑=٣(٢)𞸎
  • د𞸑=١٣(٨١)𞸎
  • ه𞸑=٢𞸎٣

س٣:

المنحنى الموضَّح في الشكل التالي هو 𞸑=󰏡𞸁󰁓١𞸢󰁒𞸎 للأعداد الموجبة 󰏡، 𞸁، 𞸢. أوجد هذه الأعداد، بهذا الترتيب، باستخدام المعلومات المعطاة في الشكل.

  • أ󰏡=٥١، 𞸁=٠١، 𞸢=󰋴٢
  • ب󰏡=٥١، 𞸁=٤، 𞸢=٤
  • ج󰏡=٠١، 𞸁=٥، 𞸢=٦١
  • د󰏡=٥١، 𞸁=٦، 𞸢=٢
  • ه󰏡=٠١، 𞸁=٥، 𞸢=󰋴٢٤

س٤:

تعداد البكتيريا المبدئي 𞸕٠ يتضاعف كل ساعة، وهذا مُمثَّل بالصيغة: 𞸕=𞸕×٢٠𞸎. اكتب 𞸕 في صورة 𞸕=𞸕×𞸁٠𞸎٤٢ موضحًا 𞸁 بالصورة العلمية، لأقرب رقمين معنويين، وأوجد العدد الذي يلزم ضربه في تعداد اليوم الأول لإيجاد تعداد اليوم الثاني.

  • أ𞸕=󰁓٧٫١×٠١󰁒٧𞸎٤٢، تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧٫١×٠١٧ كل يوم
  • ب𞸕=𞸕×󰁓٧٫١×٠١󰁒٠٧𞸎، تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧٫١×٠١٧ كل ساعة
  • ج𞸕=𞸕×󰁓٧٫١×٠١󰁒٠٧𞸎٤٢، تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧٫١×٠١٧ كل يوم
  • د𞸕=𞸕×(٢)٠𞸎٤٢، تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٢ كل يوم
  • ه𞸕=𞸕×󰁓٧٫١×٠١󰁒٠٧١٤٢، تعداد البكتيريا يزيد بمقدار ٧٫١×٠١٧ كل يوم

س٥:

يتوقع منتِج أحد البرامج الإذاعية الناجحة أن يزداد عدد المستمعين المتابعين للبرنامج بنسبة ٥٫٠٪ شهريًّا. يبلغ عدد المستمعين للبرنامج في الوقت الحالي ٤٥‎ ‎٠٠٠ شخص. اكتب معادلة يمكن استخدامها لحساب 𞸋، عدد المستمعين المتوقع أن ينضموا إلى متابعي البرنامج في 𞸍 سنة.

  • أ𞸋=٠٠٠٥٤(٥٠٠٫٠)٢١𞸍
  • ب𞸋=٠٠٠٥٤(٥٩٩٫٠)٢١𞸍
  • ج𞸋=٠٠٠٥٤(٥٩٩٫٠)𞸍٢١
  • د𞸋=٠٠٠٥٤(٥٠٠٫١)٢١𞸍
  • ه𞸋=٠٠٠٥٤(٥٠٠٫١)𞸍٢١

س٦:

اكتب المعادلة الأسية في الصورة 𞸑=󰏡󰁓𞸁󰁒𞸎 لكل الأعداد الموجودة بالجدول.

𞸎١٣٤
𞸑٢٤٦٣
  • أ𞸑=٨٤󰂔١٢󰂓𞸎
  • ب𞸑=٨٤󰂔١٢󰂓𞸎
  • ج𞸑=٢١󰁓٢󰁒𞸎
  • د𞸑=٢١𞸎٢
  • ه𞸑=٢١(٢)𞸎

س٧:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=𞸁𞸎 من الأعداد الموجودة في الجدول.

𞸎٠١٢٣
𞸑١٥٢٥١٢٥
  • أ𞸑=𞸎٥
  • ب𞸑=٥٢𞸎
  • ج𞸑=٥𞸎
  • د𞸑=٥٥𞸎
  • ه𞸑=𞸎٥٢

س٨:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=󰏡(𞸁)𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎٠١٢٣
𞸑٢٠١٠٥٠٥٢
  • أ𞸑=٢(٥)𞸎
  • ب𞸑=٥(٢)𞸎
  • ج𞸑=٢𞸎٥
  • د𞸑=٥(٢)𞸎
  • ه𞸑=٢(٥)𞸎

س٩:

لاحظ التمثيل البياني التالي، ثم أجب عن الأسئلة.

أوجد الجزء المقطوع من محور الـ𞸑 في التمثيل البياني الموضَّح.

بما أن هذا التمثيل البياني يمثِّل دالة أسية، تُضرب كل قيمة من قيم 𞸑 في 𞸁 عندما تزيد 𞸎 بمقدار Δ𞸎. أوجد 𞸁 عندما تكون Δ𞸎=١.

أوجد المعادلة التي تصف التمثيل البياني في صورة 𞸑=󰏡𞸁𞸎Δ𞸎.

  • أ𞸑=٠١٢𞸎
  • ب𞸑=٢𞸎
  • ج𞸑=٠١󰂔١٤󰂓𞸎
  • د𞸑=٠١󰂔١٢󰂓𞸎
  • ه𞸑=٠١٤𞸎

س١٠:

التمثيل البياني التالي يوضح 𞸑=󰎨(𞸎).

اكتب صيغة صريحة للدالة 󰎨(𞸎) في الصورة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸁𞸎٣.

  • أ󰎨(𞸎)=٢٢٣𞸎
  • ب󰎨(𞸎)=٢٢𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=٣٢𞸎٢
  • د󰎨(𞸎)=٢٢𞸎٣
  • ه󰎨(𞸎)=٢٣𞸎٢

قدر، بيانيًّا، العدد الذي تُضرب فيه 𞸑 عندما تزيد 𞸎 بمقدار ١.

ما العملية الحسابية التي قد تتيح إيجاد قيمة 𞸁 الصحيحة عند كتابة 󰎨(𞸎) في الصورة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸁𞸎؟

  • أ٢=󰋴٢١٣٣
  • ب٢=󰋴٢١٢
  • ج٣=󰋴٣١٢

س١١:

انظر التمثيل البياني الموضَّح، ثم أجب عن الأسئلة.

أوجد الجزء المقطوع من المحور 𞸑 في التمثيل البياني الموضَّح.

بما أن هذا التمثيل البياني يُمثِّل دالة أُسِّية، فإن كل قيمة من قِيَم 𞸑 تُضرب في 𞸁 عندما تزيد 𞸎 بمقدار Δ𞸎. أوجد 𞸁 لكل Δ𞸎=١.

  • أ١٣
  • ب٢
  • ج٤
  • د١٢
  • ه١٤

أوجد المعادلة التي تَصِف التمثيل البياني في الصورة 𞸑=󰏡𞸁𞸎Δ𞸎.

  • أ𞸑=٤×󰂔١٠٠٤󰂓𞸎
  • ب𞸑=٠٠٤×󰂔١٢󰂓𞸎
  • ج𞸑=٠٠٤×󰂔١٤󰂓𞸎
  • د𞸑=٠٠٤×𞸎٤
  • ه𞸑=٠٠٤×󰂔١٣󰂓𞸎

س١٢:

لاحظ الرسم البياني التالي، ثم أجب عن الأسئلة.

أوجد الجزء المقطوع من محور 𞸑 في الرسم البياني الموضَّح.

بما أن هذا الرسم البياني يُمثِّل دالة أسية، فكل قيمة لـ 𞸑 تُضرب في 𞸁 عندما تزيد 𞸎 بمقدار Δ𞸎. أوجد 𞸁 لكل Δ𞸎=٣.

  • أ١٤
  • ب٤
  • ج١٣
  • د٥
  • ه١٥

أوجد المعادلة التي تَصِفُ الرسم البياني على الصورة 𞸑=󰏡𞸁𞸎Δ𞸎.

  • أ𞸑=٠٠٥٢󰂔١٤󰂓𞸎٢
  • ب𞸑=٠٠٥٢󰂔١٢󰂓𞸎٤
  • ج𞸑=٠٠٥٢󰂔١٥󰂓𞸎٣
  • د𞸑=٠٠٥٢󰂔١٥󰂓٣𞸎
  • ه𞸑=٠٠٥٢󰂔١٥󰂓𞸎

س١٣:

يوضِّح التمثيل البياني التالي أن 𞸑=󰎨(𞸎).

اكتب صيغة صريحة للدالة 󰎨(𞸎) في صورة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸁𞸎٥.

  • أ󰎨(𞸎)=٦󰂔١٣󰂓𞸎٥
  • ب󰎨(𞸎)=٦󰂔١٣󰂓٥𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=٦󰂔١٥󰂓𞸎٣
  • د󰎨(𞸎)=٦٣𞸎٥
  • ه󰎨(𞸎)=٦󰂔١٣󰂓𞸎

قدِّر بيانيًّا العدد الذي تُضرب فيه 𞸑 عندما تزيد 𞸎 بمقدار ١.

  • أ٣
  • ب٤٫٩
  • ج٠٫٠٣
  • د٠٫٣
  • ه٠٫٨

ما العملية الحسابية التي قد تُتيح إيجاد قيمة 𞸁 الصحيحة عند كتابة 󰎨(𞸎) في صورة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸁𞸎؟

  • أ(٣)=󰋴٣١٥٥
  • ب󰂔١٥󰂓=󰋺١٥١٣٣
  • ج(٥)=󰋴٥١٣٣
  • د󰂔١٣󰂓=󰋺١٣١٥٥
  • ه(٣)=٣٤٢٥

س١٤:

يتضاعف عدد الأشخاص الذين يشاهدون أحد البرامج عبر الإنترنت ثلاث مرات كل ساعة واحدة. إذا شاهد ٥ أصدقاء هذا البرنامج في بادئ الأمر، فكم عدد الأشخاص الذين سيشاهدونه بعد ساعة واحدة؟

كم عدد الأشخاص الذين سيشاهدون البرنامج بعد 𞸍 ساعة؟

  • أ(٥)٣𞸍
  • ب(٢)٥𞸍
  • ج(٣)٥𞸍
  • د٥١𞸍
  • ه٥(𞸍)٣

س١٥:

ما الرقم الذي يجب الضرب فيه لتحقيق زيادة بنسبة ٣١٪؟

اكتب معادلة تُمثِّل عبارة «لحساب قيمة 𞸑، يجب زيادة 𞸎 بنسبة ٣١٪».

  • أ𞸑=٣١٠٫١𞸎
  • ب𞸑=٣١٫١𞸎
  • ج𞸑=٧٨٫٠𞸎
  • د𞸑=٣١٫٠𞸎
  • ه𞸑=٣١𞸎

تهدف شركة إلى زيادة أرباحها بنسبة ٣١٪ سنويًّا في ال٣ سنوات القادمة. إذا كانت أرباح الشركة 𞸓٠ في هذا العام، فاكتب معادلة لحساب أرباح الشركة 𞸓٣ في ٣ سنوات.

  • أ𞸓=𞸓(٣١٫١)٣٠٣
  • ب𞸓=𞸓(٣١٠٫١)٣٠٣
  • ج𞸓=𞸓(٣١)٣٠٣
  • د𞸓=𞸓(٣١٫٠)٣٠٣
  • ه𞸓=𞸓(٧٨٫٠)٣٠٣

س١٦:

في أي عدد يجب ضرب عددٍ ما ليقل بنسبة ٥٪؟‎

اكتب معادلة تمثِّل العبارة «لحساب قيمة 𞸑، قلل 𞸎 بنسبة ٥٪».

  • أ𞸑=٥٠٫١𞸎
  • ب𞸑=٥٫١𞸎
  • ج𞸑=٥٠٫٠𞸎
  • د𞸑=٥٩٫٠𞸎
  • ه𞸑=٥٫٠𞸎

يهدف صاحب مصنع إلى تقليل مقدار النفايات المصاحبة للإنتاج بنسبة ٥٪ سنويًّا. إذا كان مقدار النفايات المصاحبة للإنتاج حاليًّا ٤٥ طنًّا أمريكيًّا، فاكتب معادلة لحساب 𞸅، المقدار المستهدف تقليله عند الإنتاج في 𞸍 سنة.

  • أ𞸅=٥٤(٥٠٫٠)𞸍
  • ب𞸅=٥٤(٥٫١)𞸍
  • ج𞸅=٥٤(٥٫٠)𞸍
  • د𞸅=٥٤(٥٠٫١)𞸍
  • ه𞸅=٥٤(٥٩٫٠)𞸍

س١٧:

اشترت داليا مزهرية عتيقة بمبلغ ٦٠٠ دولار أمريكي. تزيد قيمة المزهرية بنسبة ٤٪ كل عام. اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد قيمة المزهرية بالدولار، 󰏡، بعد مرور 𞸍 سنة من تاريخ الشراء.

  • أ󰏡=٠٠٦(٦٩٫٠)𞸍
  • ب󰏡=(٤)٠٠٦𞸍
  • ج󰏡=٠٠٦(٤٠٫١)𞸍
  • د󰏡=٠٠٦(٤٠٫٠)𞸍
  • ه󰏡=٠٠٦(٤٫١)𞸍

س١٨:

قرَّر عادل استثمار مُدَّخَراته في حساب عالي الفائدة يُعطِي ٧٪ فائدة سنوية. استثمر ٤٥٠ دولارًا أمريكيًّا في الحساب لمدة 𞸍 سنة دون سحب أو إيداع.

اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لحساب القيمة 𞸒 لاستثماره بفئة دولار أمريكي بعد 𞸍 سنة.

  • أ𞸒=٠٥٤(٣٩٫٠)𞸍
  • ب𞸒=٠٥٤(٧٠٫١)𞸍
  • ج𞸒=٠٥٤(٧٠٫٠)𞸍
  • د𞸒=٠٥٤(𞸍)٣٩٫٠
  • ه𞸒=٠٥٤(𞸍)٧٠٫١

ما قيمة استثماراته بعد ٧ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب دولار.

استثمرت أميرة مُدَّخَراتها في نفس الحساب منذ ٥ سنوات. لم تقم بأيِّ عملية سحب أو إيداع. إذا كان رصيد حسابها الآن ٠٢٠١دورًاأ، فأوجد لأقرب دولار مقدار إيداعها الابتدائي.

س١٩:

يريد سيف أن يستثمر مدخراته. وجد صندوقَ استثمار يعطي فائدة بنسبة ٧٪ في العام الواحد، والفائدة مركَّبة سنويًّا. يستهدف أن يصل عائد استثماره في ذلك الصندوق إلى ٠٠٠٢١دورأ بعد ٣ سنوات. اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸎، وهو مقدار الدولارات التي يجب أن يستثمرها سيف ليصل عائد استثماره إلى ٠٠٠٢١دورأ بعد ٣ سنوات.

  • أ𞸎=٠٢١(٧٠٫٠)٣
  • ب𞸎(٧٠٫١)=٠٠٠٢١٣
  • ج𞸎=٠٢١(٧٠٫١)٦
  • د𞸎=٠٠٠٢١(٧٠٫١)٦
  • ه𞸎(٧٠٫٠)=٠٠٠٢١٣

س٢٠:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=󰏡(𞸁)𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎٠١٢٣
𞸑٥١٥٤٥١٣٥
  • أ𞸑=٣𞸎٥
  • ب𞸑=٥(٣)𞸎
  • ج𞸑=٥𞸎٣
  • د𞸑=٣(٥)𞸎
  • ه𞸑=٥١𞸎

س٢١:

اكتب معادلة في الصورة 𞸑=󰏡(𞸁)𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎٠١٢٣
𞸑٤٦٩١٣٫٥
  • أ𞸑=٥٫١(٤)𞸎
  • ب𞸑=٤𞸎٥٫١
  • ج𞸑=٤(٥٫١)𞸎
  • د𞸑=٤(٥٫١)𞸎
  • ه𞸑=٥٫١(٤)𞸎

س٢٢:

اكتب معادلة تُمثِّل العبارة «قيمة 𞸑 تساوي خمسة مرفوعًا لأس 𞸎».

  • أ𞸑=𞸎٥
  • ب𞸑=٥𞸎
  • ج𞸑=𞸎٥𞸎
  • د𞸑=٥٥𞸎
  • ه𞸑=٥𞸎

س٢٣:

اكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=󰏡(𞸁)𞸎 باستخدام الأعداد الموضحة بالجدول.

𞸎١٢٣
𞸑٤٣٦١٥١٤٦٥٧
  • أ𞸑=٦١٥١󰂔٥٤󰂓𞸎
  • ب𞸑=٥٣󰂔٤٥󰂓𞸎
  • ج𞸑=٥٤󰂔٦١٥١󰂓𞸎
  • د𞸑=٥٣󰂔٥٤󰂓𞸎
  • ه𞸑=٤٥󰂔٥٣󰂓𞸎

س٢٤:

أكتب معادلة أسية في الصورة 𞸑=𞸁𞸎 من الأعداد الموجودة في الجدول.

𞸎٠١٢٣
𞸑١٢٥٤٥٢٨٥٢١
  • أ𞸑=󰂔٢٥٢󰂓𞸎
  • ب𞸑=󰂔٢٥󰂓𞸎
  • ج𞸑=(𞸎)٢٥٢
  • د𞸑=󰂔٤٥٢󰂓𞸎
  • ه𞸑=(𞸎)٢٥

س٢٥:

اكتب معادلة تُمثِّل العبارة «عند رفع ١٫٥ لأس 𞸎 وضرب الناتج في ٤، فإن الإجابة تساوي 𞸑».

  • أ𞸑=٤(𞸎)٥٫١
  • ب𞸑=٥.(٤)١𞸎
  • ج𞸑=٦𞸎
  • د𞸑=٤(٥٫١)𞸎
  • ه𞸑=٥٫١(𞸎)٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.