ملف تدريبي: فترات تزايد وتناقص الدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الفترات التي تكون الدالة فيها تزايدية أو ثابتة أو تناقصية.

س١:

أي من التالي صواب بالنسبة للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١٢؛ حيث 𞸎٠.

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٠،[ وتناقصية في الفترة ]،٠[.
  • ب󰎨(𞸎) تناقصية في الفترة ]٠،[ وتزايدية في الفترة ]،٠[.
  • ج󰎨(𞸎) تناقصية في الفترة ]،٠[.
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٠،[.
  • ه󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٠[.

س٢:

ما الشرط اللازم وجوده في 𞸏 لكل 󰎨(𞸎)=󰂔𞸏٧󰂓𞸎؛ حيث 𞸎 عدد موجب، لكي تصبح دالة تزايدية؟

  • أ𞸏>١
  • ب𞸏>٧
  • ج𞸏>٠
  • د𞸏<٧

س٣:

فيما يلي رسم بياني لدالة. أيٌّ من العبارات التالية صحيح فيما يتعلق بهذه الدالة؟

  • أالدالة تناقصية في 𞹇
  • بالدالة ثابتة في 𞹇
  • جالدالة تزايدية في ]،٠]
  • دالدالة تزايدية في 𞹇
  • هالدالة ثابتة في ]،٠]

س٤:

أيٌّ مما يلي يصف بدقة اطراد الدالة الموضَّحة بالتمثيل البياني في الشكل الآتي؟

  • أالدالة تزايدية في ]،٢[، وثابتة في ]٢،[.
  • بالدالة تناقصية في ]٩،[، وثابتة في ]،٩[.
  • جالدالة تناقصية في ]،٢[، وثابتة في ]٢،[.
  • دالدالة تزايدية في ]٩،[، وثابتة في ]،٩[.

س٥:

أيٌّ من العبارات التالية تُعرِّف بشكل صحيح مجال الدالة ومداها 󰎨(𞸎)=٥٥𞸎، وتَصِف اطِّرادها بشكل دقيق؟

  • أالمجال 𞹇{١}، والمدى {١}، والدالة تناقصية في مجالها.
  • بالمجال 𞹇{١}، والمدى {١}، والدالة تزايدية في مجالها.
  • جالمجال 𞹇، والمدى 𞹇، والدالة تزايدية في مجالها.
  • دالمجال 𞹇، والمدى 𞹇، والدالة تناقصية في مجالها.
  • هالمجال 𞹇{١،٥}، والمدى {١،٥}، والدالة تناقصية في مجالها.

س٦:

أيُّ العبارات التالية صواب بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎٢١)٢؟

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٢١[، وتناقصية في الفترة ]٢١،[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٢١،[، وتناقصية في الفترة ]،٢١[
  • ج󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٢١[، وتناقصية في الفترة ]٢١،[
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٢١،[، وتناقصية في الفترة ]،٢١[

س٧:

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث سرعته 𞸏 بعد 𞸍 ثوانٍ تُعطى من خلال 𞸏=󰁓𞸍٨٦𞸍+٣٦󰁒/𞸍٠.٢مث ما الوقت الذي تزيد عنده سرعة الجسم؟

  • أ𞸍<٨٦ث
  • ب𞸍>٨٦ث
  • ج𞸍>٤٣ث
  • د𞸍<٤٣ث

س٨:

هل الدالة الموضحة تزايدية أم تناقصية أم ثابتة في الفترة (٢،٢)؟

  • أتزايدية
  • بثابتة
  • جتناقصية

س٩:

بالنظر إلى التمثيل البياني الموضَّح للدالة، أيُّ العبارات التالية صحيحة عن الدالة؟

  • أالدالة تزايدية في]،٠[ وتزايدية في]٠،[
  • بالدالة تناقصية في]،٥[ وتناقصية في]٥،[
  • جالدالة تزايدية في]،٥[ وتزايدية في]٥،[
  • دالدالة تناقصية في]،٠[ وتناقصية في]٠،[

س١٠:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٥𞸎+(𞸎+٤)٥٥، فأوجد الفترات التي تكون فيها 󰎨 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية في الفترتين ]٥،٣[، ]٣،[ وتناقصية في الفترة ]،٣[.
  • بالدالة تزايدية في الفترتين ]،٥[، ]٥،٣[، وتناقصية في الفترة ]٣،[.
  • جالدالة تزايدية في الفترتين ]،٥[، ]٣،[ وتناقصية في الفترة ]٥،٣[.
  • دالدالة تزايدية في الفترة ]٥،٣[ وتناقصية في الفترتين ]،٥[، ]٣،[.
  • هالدالة تزايدية في الفترة ]٣،[ وتناقصية في الفترتين ]،٥[، ]٥،٣[.

س١١:

الرسم البياني لإحدى الدوال موضح في الرسم التالي. أيٌّ من العبارات التالية يعبِّر عن الدالة بصورة صحيحة؟

  • أالدالة ثابتة في]،٠] و ثابتة في]٠،[
  • بالدالة ثابتة في]،٠] و ثابتة في[١،[
  • جالدالة ثابتة في]،١] و ثابتة في]٠،[
  • دالدالة ثابتة في]،١] و ثابتة في[١،[

س١٢:

عيِّن فترات تزايد الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎٢ وتناقصها، إذا كانت 𞸎]٨،١[.

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٨،٤[، وتناقصية في الفترة ]٤،١[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٤[، وتناقصية في الفترة ]٤،[
  • ج󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٤،١[، وتناقصية في الفترة ]٨،٤[
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٤،[، وتناقصية في الفترة ]،٤[

س١٣:

أيٌّ من العبارات الآتية صواب بالنسبة إلى الدالة 𞸤(𞸎)=١٧𞸎٥؟

  • أ𞸤(𞸎) تناقصية على الفترتين ]،٧[ و]٧،[
  • ب𞸤(𞸎) تناقصية على الفترتين ]،٧[ و]٧،[
  • ج𞸤(𞸎) تزايدية على الفترتين ]،٧[ و]٧،[
  • د𞸤(𞸎) تزايدية على الفترتين ]،٧[ و]٧،[

س١٤:

أيٌّ من العبارات التالية صواب عن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١𞸎١٢؟

  • أ󰎨(𞸎) تناقصية في 𞹇
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية في ]،١[، ]١،[
  • ج󰎨(𞸎) تزايدية في 𞹇
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في ]١،[، وتناقصية في ]،١[
  • ه󰎨(𞸎) تناقصية في ]،١[، ]١،[

س١٥:

ما الذي يحدث لقيم الدالة 󰎨(𞸎)=𝜋٣𞸎 عندما تزيد 𞸎؟

  • أقيم الدالة 󰎨(𞸎) تزيد.
  • بقيم الدالة 󰎨(𞸎) تنقص.
  • جقيم الدالة 󰎨(𞸎) تظل ثابتة.

س١٦:

عيِّن فترات تزايد وتناقص الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎٢، إذا كانت 𞸎𞹇.

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية على الفترة ]٧،[، وتناقصية على الفترة ]،٧[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية على الفترة ]،٠[، وتناقصية على الفترة ]٠،[
  • ج󰎨(𞸎) تزايدية على الفترة ]٠،[، وتناقصية على الفترة ]،٠[
  • د󰎨(𞸎) تزايدية على الفترة ]،٧[، وتناقصية على الفترة ]٧،[
  • ه󰎨(𞸎) تزايدية على مجالها

س١٧:

أيُّ العبارات التالية صحيح بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎٢١)٢؟

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٢١[ وتناقصية في الفترة ]٢١،[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٢١،[ وتناقصية في الفترة ]،٢١[
  • ج󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٢١[ وتناقصية في الفترة ]٢١،[
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٢١،[ وتناقصية في الفترة ]،٢١[

س١٨:

أيٌّ من العبارات الآتية يصف اطِّراد الدالة الممثلة في الشكل التالي؟

  • أالدالة تزايدية في ]٥،٨[، وثابتة في ]١،٥[، وتناقصية في ]٢،١[.
  • بالدالة تزايدية في ]٢،١[، وثابتة في ]١،٥[، وتناقصية في ]٥،٨[.
  • جالدالة تزايدية في ]٥،٨[، وتناقصية في ]٢،٥[.
  • دالدالة تزايدية في ]٢،٥[، وتناقصية في ]٥،٨[.

س١٩:

أيٌّ من العبارات التالية صواب عن الدالة 󰎨(𞸎)=١٥𞸎؟

  • أ󰎨(𞸎)   تزايدية على ]،٥[، تزايدية على ]٥،[.
  • ب󰎨(𞸎)   تناقصية على ]،٥[، تناقصية على ]٥،[.
  • ج󰎨(𞸎)   تناقصية على ]،٥[، تناقصية على ]٥،[.
  • د󰎨(𞸎)   تزايدية على ]،٥[، تزايدية على ]٥،[.

س٢٠:

أيُّ الخيارات التالية يمثِّل اطراد الدالة على مجالها في الشكل الموضح؟

  • أالدالة تزايدية في ]٢،[، وتناقصية في ]،٢[
  • بالدالة تزايدية في ]،١[، وتناقصية في ]١،[
  • جالدالة تزايدية في ]١،[، وتناقصية في ]،١[
  • دالدالة تزايدية في ]،٢[، وتناقصية في ]٢،[

س٢١:

الشكل البياني التالي يوضح إحدى الدوال. أيٌّ من العبارات التالية يعبِّر عن الدالة بشكل صحيح؟

  • أالدالة تزايدية على ]٢،[، وتناقصية على ]،٢[.
  • بالدالة تزايدية على ]،٣[، وتناقصية على ]١،[.
  • جالدالة تزايدية على ]١،[، وتناقصية على ]،٣[.
  • دالدالة تزايدية على ]،٢[، وتناقصية على ]٢،[.

س٢٢:

أيٌّ من التالي صواب عن الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎٦)٣؟

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية في ]٦،[ وتناقصية في ]،٦[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية في 𞹇
  • ج󰎨(𞸎) تناقصية في 𞹇
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في ]،٦[، وتناقصية في ]٦،[

س٢٣:

ابحث اطراد الدالة الآتية على مجالها.

  • أالدالة تزايدية على ]٢،١[]٤،[، وتناقصية على ]،٢[]١،٤[
  • بالدالة تزايدية على ]،٢[]٢،١[، وتناقصية على ]١،٤[]٤،[
  • جالدالة تزايدية على ]١،٤[]٤،[، وتناقصية على ]،٢[]٢،١[
  • دالدالة تزايدية على ]،٢[]١،٤[، وتناقصية على ]٢،١[]٤،[

س٢٤:

أيُّ العبارات التالية صواب بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=٠١𞸎٣؟

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية على ]٠،[ وتناقصية على ]،٠[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية على 𞹇
  • ج󰎨(𞸎) تناقصية على 𞹇
  • د󰎨(𞸎) تزايدية على ]،٠[ وتناقصية على ]٠،[

س٢٥:

عيِّن فترات تزايد وفترات تناقص الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٠١𞸎٢؛ حيث 𞸎[٧،١].

  • أ󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٥،[، وتناقصية في الفترة ]،٥[
  • ب󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٧،٥[، وتناقصية في الفترة ]٥،١[
  • ج󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]،٥[، وتناقصية في الفترة ]٥،[
  • د󰎨(𞸎) تزايدية في الفترة ]٥،١[، وتناقصية في الفترة ]٧،٥[

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.