ورقة تدريب الدرس: المشتقات الاتجاهية والتدرج الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دوال متعدِّدة المتغيِّرات في اتجاه معطًى (المشتقة الاتجاهية)، وإيجاد متجه تدرج الدالة.
س١:
أوجد الدالة ؛ حيث الحقل الاتجاهي هو حقل التدرج.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢:
افترِض أن ؛ حيث . عبِّر عن التدرج (المُمثَّل في صورة مصفوفة على النظم ) بدلالة المصفوفة على النظم ، وهي مصفوفة ؛ حيث ، ومصفوفة المشتقة الجزئية .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٣:
افترِض أن ؛ حيث ، . بمعلومية وجود خط مستقيم في مستوى -؛ حيث ، أوجد معادلة هذا الخط المستقيم.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٤:
قاعدة السلسلة لتركيب المنحنى والدالة تشير إلى أن ؛ حيث يمثِّل تدرج . لدينا الدالة والمنحنى . عند نقاط محددة، مثل نقطة الأصل، أو النقطتين ، في الشكل؛ .
أوجد البارامترين للنقطتين ، . وضِّح إجابتك بدلالة .
- أ،
- ب،
- ج،
- د،
- ه،
س٥:
افترِض أن مع مُعطاة من خلال التحويل الخطي ؛ حيث ثوابت.
ما ؟
- أ
- ب
- ج
إذا اعتبرنا أن المجالين من ، من مُتكوِّنان من متجهات العمود، يُمكِن كتابة في صورة ضرب في المصفوفة. ما هذه المصفوفة؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
توجد ٦ مشتقات جزئية لـ . أوجد قيمة .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
يُمكِن أيضًا النظر إلى تدرُّج لـ عند النقطة لـ باعتباره مطابقة خطية في . ما المصفوفة من الرتبة المُناظِرة؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
الآن دالة من إلى بتدرُّج تُمثِّله مصفوفة من الرتبة . بكتابة لكلِّ ، ما هذه المصفوفة عند النقطة ؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
اكتب معادلة مصفوفية تربط بـ .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه