ملف تدريبي: المشتقات الاتجاهية والتدرج

أوجد المشتقة الاتجاهية لـ عند النقطة في اتجاه .

أوجِد المشتقة الاتجاهية للدالة عند النقطة في اتجاه .

أوجد المُشتقة الاتجاهية لـ عند النقطة في اتجاه .

أوجد المشتقة الاتجاهية لـ عند النقطة في اتجاه .

أوجد مشتقة الاتجاهية عند النقطة في اتجاه .

أوجد المشتقة الاتجاهية لـ عند النقطة في اتجاه .

أوجد تدرُّج الدالة .

نحصل على درجة الحرارة لجسم صلب من الدالة ؛ حيث ، ، إحداثيات الفضاء بالنسبة إلى مركز الجسم. في أي اتجاه من النقطة ستقل درجة الحرارة بشكل أسرع؟

في أي اتجاه يكون أسرع تزايد للدالة من النقطة ؟ وفي أي اتجاه يكون أسرع تناقص لها؟ (اكتب إجابتك باستخدام متجهات الوحدة.)

افترِض أن الدالة تُعطى بالعلاقة . أيُّ العبارات التالية ليست صوابًا؟

احسب تدرُّج الدالة .

أوجِد تدرُّج

احسب تدرج الدالة .

احسب المشتقة للدالة

احسب تدرج

أوجد تدرُّج

احسب التدرُّج لكل

أوجد الدالة ؛ حيث الحقل الاتجاهي هو حقل التدرج.

افترِض أن ؛ حيث . عبِّر عن التدرج (المُمثَّل في صورة مصفوفة على النظم ) بدلالة المصفوفة على النظم ، وهي مصفوفة ؛ حيث ، ومصفوفة المشتقة الجزئية .

افترِض أن ؛ حيث ، . بمعلومية وجود خط مستقيم في مستوى -؛ حيث ، أوجد معادلة هذا الخط المستقيم.