ورقة تدريب الدرس: المشتقات الاتجاهية والتدرج الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دوال متعدِّدة المتغيِّرات في اتجاه معطًى (المشتقة الاتجاهية)، وإيجاد متجه تدرج الدالة.

س١:

أوجد الدالة 𝑄(𝑥,𝑦)؛ حيث الحقل الاتجاهي 𝐹(𝑥,𝑦)=(𝑥𝑦,𝑄(𝑥,𝑦)) هو حقل التدرج.

  • أ𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦
  • ب𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥
  • ج𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦2
  • د𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥2
  • ه𝑄(𝑥,𝑦)=𝑦2

س٢:

افترِض أن 𝑤=𝐹(𝜙(𝑥,𝑦))؛ حيث 𝜙=(𝑥+𝑦,𝑥𝑦,𝑥𝑦). عبِّر عن التدرج 𝑤𝜋,23 (المُمثَّل في صورة مصفوفة على النظم 1×2) بدلالة المصفوفة على النظم 1×3، وهي مصفوفة 𝐹(𝑞)؛ حيث 𝑞=𝜙𝜋,23، ومصفوفة المشتقة الجزئية 𝜙.

  • أ𝑤𝜋,23=𝐹(𝑞)2𝜋432𝜋4323𝜋
  • ب𝑤𝜋,23=𝐹(𝑞)2𝜋432𝜋4323𝜋
  • ج𝑤𝜋,23=𝐹(𝑞)2𝜋432𝜋4323𝜋
  • د𝑤𝜋,23=𝐹(𝑞)𝜋23𝜋2323𝜋
  • ه𝑤𝜋,23=𝐹(𝑞)𝜋23𝜋2323𝜋

س٣:

افترِض أن 𞸅=󰎨(𝜙(𞸎،𞸑))؛ حيث 𝜙=󰁓𞸎+𞸑،𞸎𞸑،𞸎𞸑󰁒٢٢٢٢، 󰎨(𞸋،𞸐،𞸓)=٠١𞸋+٦𞸐٦١𞸓. بمعلومية وجود خط مستقيم في مستوى 𞸎-𞸑؛ حيث 𞸅=٠، أوجد معادلة هذا الخط المستقيم.

  • أ𞸑=𞸎
  • ب𞸑=٢𞸎
  • ج𞸑=𞸎٢
  • د𞸑=٢𞸎
  • ه𞸑=𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.