ورقة تدريب الدرس: المشتقات الاتجاهية والتدرج الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقة دوال متعدِّدة المتغيِّرات في اتجاه معطًى (المشتقة الاتجاهية)، وإيجاد متجه تدرج الدالة.

س١:

أوجد الدالة 𝑄(𝑥,𝑦)؛ حيث الحقل الاتجاهي ⃑𝐹(𝑥,𝑦)=(𝑥𝑦,𝑄(𝑥,𝑦)) هو حقل التدرج.

  • أ𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦
  • ب𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥
  • ج𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥𝑦2
  • د𝑄(𝑥,𝑦)=𝑥2
  • ه𝑄(𝑥,𝑦)=𝑦2

س٢:

افترِض أن 𝑤=𝐹(𝜙(𝑥,𝑦))؛ حيث 𝜙=(𝑥+𝑦,𝑥−𝑦,𝑥𝑦). عبِّر عن التدرج ∇𝑤𝜋,−23 (المُمثَّل في صورة مصفوفة على النظم 1×2) بدلالة المصفوفة على النظم 1×3، وهي مصفوفة ∇𝐹(𝑞)؛ حيث 𝑞=𝜙𝜋,−23، ومصفوفة المشتقة الجزئية 𝜙.

  • أ∇𝑤𝜋,−23=∇𝐹(𝑞)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2𝜋432𝜋−43−23𝜋⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • ب∇𝑤𝜋,−23=∇𝐹(𝑞)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2𝜋−432𝜋−43−23𝜋⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • ج∇𝑤𝜋,−23=∇𝐹(𝑞)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2𝜋−432𝜋43−23𝜋⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • د∇𝑤𝜋,−23=∇𝐹(𝑞)⎛⎜⎜⎜⎜⎝𝜋−23𝜋23−23𝜋⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • ه∇𝑤𝜋,−23=∇𝐹(𝑞)⎛⎜⎜⎜⎜⎝𝜋−23𝜋−23−23𝜋⎞⎟⎟⎟⎟⎠

س٣:

افترِض أن 𞸅=󰎨(𝜙(𞸎،𞸑))؛ حيث 𝜙=󰁓𞸎+𞸑،𞸎−𞸑،𞸎𞸑󰁒٢٢٢٢، 󰎨(𞸋،𞸐،𞸓)=٠١𞸋+٦𞸐−٦١𞸓. بمعلومية وجود خط مستقيم في مستوى 𞸎-𞸑؛ حيث ∇𞸅=٠، أوجد معادلة هذا الخط المستقيم.

  • أ𞸑=𞸎
  • ب𞸑=٢𞸎
  • ج𞸑=𞸎٢
  • د𞸑=−٢𞸎
  • ه𞸑=−𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.