ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيراتها

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيِّراتها وحلُّها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦=1.

  • أ𝑦=𝑥𝑒+𝑒C
  • ب𝑦=1+𝑒C
  • ج𝑦=1+𝑒C
  • د𝑦=𝑥+𝑒C
  • ه𝑦=𝑥+𝑒C

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=٥𞸎𞸑٢٢.

  • أ𞸑=١٥١𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ب𞸑=٣٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ج𞸑=١٥١𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • د𞸑=١٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ه𞸑=٣٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠

س٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية دد𞸉𞸓=𞸓𞸉󰋴١+𞸓𞸉٢٢𞸤.

  • أ𞸉𞸉١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖𞸤٢٣٢
  • ب𞸤٢𞸉𞸉+١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖٣٢
  • ج𞸉𞸉+١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖𞸤٢٣٢
  • د𞸉𞸉١𞸉=١٢󰁓١+𞸓󰁒+𞸖𞸤٢٣٢
  • ه𞸉𞸉١𞸉=٢٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖𞸤٢٣٢

س٤:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𝜃𞸃𞸍=𞸍𝜃𝜃𞸤𞸍٢.

  • أ𝜃𝜃+𝜃=𞸤+𞸖𞸍٢
  • ب𝜃𝜃+𝜃=𞸤٢+𞸖𞸍٢
  • ج𝜃𝜃𝜃=𞸤٢+𞸖𞸍٢
  • د𝜃𝜃=𞸤٢+𞸖𞸍٢
  • ه𝜃𝜃𝜃=𞸤+𞸖𞸍٢

س٥:

أوجد العلاقة بين 𞸑، 𞸎، إذا كان 𞸎𞸑𞸑=𞸎٥٢.

  • أ𞸑=𞸎٢٥|𞸎|+𞸖٢٢𞸤
  • ب𞸑=𞸎٠١|𞸎|+𞸖٢٢𞸤
  • ج𞸑=𞸎٥|𞸎|+𞸖٢٢𞸤
  • د𞸑=٢𞸎٠١|𞸎|+𞸖٢٢𞸤
  • ه𞸑=٢𞸎٠١𞸎+𞸖٢٢𞸤

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸍𞸋٥𞸋+𞸍٥٢٢.

  • أ𞸋=𞸊𞸤١𞸍٥𞸍٣
  • ب𞸋=𞸊𞸤١١٣٣𞸍٥𞸍
  • ج𞸋=𞸊𞸤+١𞸍٥𞸍٣
  • د𞸋=𞸊𞸤+١١٣٣𞸍٥𞸍
  • ه𞸋=𞸊𞸤١١٣٣𞸍٥

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 󰁓𞸤٥󰁒𞸑=٢+𞸎𞸑.

  • أ𞸤٥𞸑=٢𞸎𞸎+𞸖𞸑
  • ب𞸤٥𞸑=𞸎+𞸎+𞸖𞸑
  • ج𞸤٥=٢𞸎𞸎+𞸖𞸑
  • د𞸤٥𞸑=٢𞸎+𞸎+𞸖𞸑
  • ه𞸤٥=٢𞸎+𞸎+𞸖𞸑

س٨:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸎𞸤=٠󰍱𞸑.

  • أ𞸑=󰃁𞸎٢+󰃀ج𞸤٢
  • ب𞸑=󰁓٢𞸎+󰁒ج𞸤٢
  • ج𞸑=󰁓٢𞸎+󰁒ج𞸤٢
  • د𞸑=󰃁𞸎٢+󰃀ج𞸤٢
  • ه𞸑=󰁓𞸎+󰁒ج𞸤٢

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=٥𞸎󰋴𞸑.

  • أ𞸑=󰃁٥𞸎٢+𞸖󰃀٢٢ أو 𞸑=٠
  • ب󰋴𞸑=٥𞸎٤+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • ج󰋴𞸑=٥𞸎٢+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • د󰋴𞸑=٥𞸎+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • ه𞸑=󰃁٥𞸎٤+𞸖󰃀٢٢ أو 𞸑=٠

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية عن طريق فصل متغيراتها:𝑥𝑦𝑥=(1𝑦).dd

  • أ𝑦=(|𝑥|+)coslnC
  • ب𝑦=(|𝑥|+)sinlnC
  • ج𝑦=(|𝑥|+)lncosC
  • د𝑦=(|𝑥|+)lnsinC

س١١:

أوجد عائلة الحلول ذات البارامتر الواحد للمعادلة التفاضلية الآتية: 𞸑𞸑=(𞸑+١)󰍱٢, 𞸑١.

  • أ١𞸑+١+|𞸑+١|=𞸎+𞸖𞸤
  • بلا يوجد حل.
  • ج١𞸑+١|𞸑+١|=𞸎+𞸖𞸤
  • د١𞸑+١+|𞸑+١|=𞸎+𞸖𞸤

س١٢:

أوجد الحل الضمني للمعادلة التفاضلية الآتية:sinddcos(𝑦)𝑦𝑥(𝑥)=0.

  • أcossec(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • بsincos(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • جcoscsc(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • دcossin(𝑦)+(𝑥)=𝐶

س١٣:

أيُّ الاختيارات التالية يُمثِّل حلًّا للمعادلة 𝑥+𝑦𝑦=0 المُعرَّفة لكل 4<𝑥<4؟

  • أ𝑦=4𝑥
  • ب𝑦=16+𝑥
  • ج𝑦=4+𝑥
  • د𝑦=16𝑥

س١٤:

أوجد العلاقة بين 𝑢، 𝑡 بمعلومية أن dd𝑢𝑡=1+𝑡𝑢𝑡+𝑢𝑡.

  • أ𝑢+𝑢=1𝑡+𝑡3+C
  • ب𝑢+𝑢=1𝑡+𝑡3+C
  • ج𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡3+C
  • د𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡+C
  • ه𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡3+C

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸏𞸃𞸍+𞸤=٠٢𞸍+٢𞸏.

  • أ𞸏=١٢󰁓٢𞸤+𞸖󰁒𞸤٢𞸍
  • ب𞸏=١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒𞸤٢𞸍
  • ج𞸏=١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒𞸤٢𞸍
  • د𞸏=١٢󰃁𞸤٢+𞸖󰃀𞸤٢𞸍
  • ه𞸏=١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒𞸤٢𞸍

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+3𝑥𝑦=6𝑥.

  • أ𝑦=2𝑒C
  • ب𝑦=2+𝑒C
  • ج𝑦=2𝑥𝑒+𝑒C
  • د𝑦=6+𝑒C
  • ه𝑦=2𝑥𝑒+C

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.