ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيراتها

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيِّراتها وحلُّها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=١.

  • أ𞸑=١+𞸖𞸤−𞸎
  • ب𞸑=𞸎+𞸖𞸤−𞸎
  • ج𞸑=𞸎+𞸖𞸤𞸎
  • د𞸑=١+𞸖𞸤𞸎
  • ه𞸑=𞸎𞸤+𞸖𞸤−𞸎−𞸎

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٥𞸎𞸑٢٢.

  • أ𞸑=١٥١𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ب𞸑=−٣٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ج𞸑=−١٥١𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • د𞸑=١٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ه𞸑=٣٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠

س٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية ددﻟﻮ𞸉𞸓=𞸓𞸉󰋴١+𞸓𞸉٢٢𞸤.

  • أ−𞸉𞸉−١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢
  • بﻟﻮ𞸤٢𞸉𞸉+١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖٣٢
  • ج−𞸉𞸉+١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢
  • د−𞸉𞸉−١𞸉=١٢󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢
  • ه−𞸉𞸉−١𞸉=٢٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢

س٤:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𝜃𞸃𞸍=𞸍𝜃𝜃𞸤ﻗﺎ𞸍٢.

  • أ𝜃𝜃+𝜃=𞸤+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢
  • ب𝜃𝜃+𝜃=−𞸤٢+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢
  • ج−𝜃𝜃−𝜃=−𞸤٢+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢
  • د𝜃𝜃=−𞸤٢+𞸖ﺟﺎ−𞸍٢
  • ه−𝜃𝜃−𝜃=𞸤+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢

س٥:

أوجد العلاقة بين 𞸑، 𞸎، إذا كان 𞸎𞸑𞸑′=𞸎−٥٢.

  • أ𞸑=𞸎٢−٥|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • ب𞸑=𞸎−٠١|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • ج𞸑=𞸎−٥|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • د𞸑=٢𞸎−٠١|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • ه𞸑=٢𞸎−٠١𞸎+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸍𞸋−٥𞸋+𞸍−٥٢٢.

  • أ𞸋=𞸊𞸤−١𞸍−٥𞸍٣
  • ب𞸋=𞸊𞸤−١١٣٣𞸍−٥𞸍
  • ج𞸋=𞸊𞸤+١𞸍−٥𞸍٣
  • د𞸋=𞸊𞸤+١١٣٣𞸍−٥𞸍
  • ه𞸋=𞸊𞸤−١١٣٣𞸍−٥

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 󰁓𞸤−٥󰁒𞸑′=٢+𞸎𞸑ﺟﺘﺎ.

  • أ𞸤−٥𞸑=٢𞸎−𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • ب𞸤−٥𞸑=𞸎+𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • ج𞸤−٥=٢𞸎−𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • د𞸤−٥𞸑=٢𞸎+𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • ه𞸤−٥=٢𞸎+𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ

س٨:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸎𞸤=٠󰍱𞸑.

  • أ𞸑=󰃁𞸎٢+󰃀ﻟﻮج𞸤٢
  • ب𞸑=󰁓٢𞸎+󰁒ﻟﻮج𞸤٢
  • ج𞸑=−󰁓٢𞸎+󰁒ﻟﻮج𞸤٢
  • د𞸑=−󰃁𞸎٢+󰃀ﻟﻮج𞸤٢
  • ه𞸑=−󰁓𞸎+󰁒ﻟﻮج𞸤٢

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٥𞸎󰋴𞸑.

  • أ𞸑=󰃁−٥𞸎٢+𞸖󰃀٢٢ أو 𞸑=٠
  • ب󰋴𞸑=−٥𞸎٤+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • ج󰋴𞸑=−٥𞸎٢+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • د󰋴𞸑=−٥𞸎+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • ه𞸑=󰃁−٥𞸎٤+𞸖󰃀٢٢ أو 𞸑=٠

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية عن طريق فصل متغيراتها:𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=(١−𞸑).٢١٢

  • أ𞸑=(|𞸎|+𞸖)ﺟﺘﺎﻟﻮ𞸤
  • ب𞸑=(|𞸎|+𞸖)ﻟﻮﺟﺎ𞸤
  • ج𞸑=(|𞸎|+𞸖)ﺟﺎﻟﻮ𞸤
  • د𞸑=(|𞸎|+𞸖)ﻟﻮﺟﺘﺎ𞸤

س١١:

أوجد عائلة الحلول ذات البارامتر الواحد للمعادلة التفاضلية الآتية: 𞸑𞸑=(𞸑+١)󰍱٢, 𞸑≠−١.

  • أ١𞸑+١+|𞸑+١|=𞸎+𞸖ﻟﻮ𞸤
  • بلا يوجد حل.
  • ج١𞸑+١−|𞸑+١|=𞸎+𞸖ﻟﻮ𞸤
  • د−١𞸑+١+|𞸑+١|=𞸎+𞸖ﻟﻮ𞸤

س١٢:

أوجد الحل الضمني للمعادلة التفاضلية الآتية:ﺟﺎ(𞸑)𞸃𞸑𞸃𞸎−ﺟﺘﺎ(𞸎)=٠.

  • أﺟﺎ(𞸑)+ﺟﺘﺎ(𞸎)=𞸖
  • بﺟﺘﺎ(𞸑)+ﻗﺘﺎ(𞸎)=𞸖
  • جﺟﺘﺎ(𞸑)+ﻗﺎ(𞸎)=𞸖
  • دﺟﺘﺎ(𞸑)+ﺟﺎ(𞸎)=𞸖

س١٣:

أيُّ الاختيارات التالية يُمثِّل حلًّا للمعادلة 𞸎+𞸑𞸑′=٠ المُعرَّفة لكل −٤<𞸎<٤؟

  • أ𞸑=󰋴٤−𞸎٢
  • ب𞸑=󰋴٦١+𞸎٢
  • ج𞸑=󰋴٤+𞸎٢
  • د𞸑=󰋴٦١−𞸎٢

س١٤:

أوجد العلاقة بين 𞸏، 𞸍 بمعلومية أن 𞸃𞸏𞸃𞸍=١+𞸍𞸏𞸍+𞸏𞸍٤٢٤٢.

  • أ𞸏٥+𞸏٢=١𞸍+𞸍٣+٥٢٣C
  • ب𞸏+𞸏=−١𞸍+𞸍٣+٥٢٣C
  • ج𞸏٥+𞸏٢=−١𞸍+𞸍+٥٢٣C
  • د𞸏+𞸏=١𞸍+𞸍٣+٥٢٣C
  • ه𞸏٥+𞸏٢=−١𞸍+𞸍٣+٥٢٣C

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸏𞸃𞸍+𞸤=٠٢𞸍+٢𞸏.

  • أ𞸏=−١٢󰁓٢𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • ب𞸏=١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • ج𞸏=−١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • د𞸏=−١٢󰃁𞸤٢+𞸖󰃀ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • ه𞸏=−١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+٣𞸎𞸑=٦𞸎٢٢.

  • أ𞸑=٢+𞸖𞸤−𞸎٣
  • ب𞸑=٢−𞸖𞸤−𞸎٣
  • ج𞸑=٢𞸎𞸤+𞸖𞸤٣−𞸎−𞸎٣٣
  • د𞸑=٦+𞸖𞸤−𞸎٣
  • ه𞸑=٢𞸎𞸤+𞸖٣−𞸎٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.