ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيراتها

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيِّراتها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=١.

  • أ 𞸑 = ١ + 𞸖 𞸤 − 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 𞸤 − 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 𞸤 𞸎
  • د 𞸑 = ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸤 − 𞸎 − 𞸎

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٥𞸎𞸑٢٢.

  • أ 𞸑 = ١ ٥ ١ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • ب 𞸑 = − ٣ ٥ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • ج 𞸑 = − ١ ٥ ١ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • د 𞸑 = ١ ٥ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • ه 𞸑 = ٣ ٥ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠

س٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية ددﻟﻮ𞸉𞸓=𞸓𞸉󰋴١+𞸓𞸉٢٢𞸤.

  • أ − 𞸉 𞸉 − ١ 𞸉 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ ٣ ٢
  • ب ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ 𞸉 𞸉 + ١ 𞸉 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 ٣ ٢
  • ج − 𞸉 𞸉 + ١ 𞸉 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ ٣ ٢
  • د − 𞸉 𞸉 − ١ 𞸉 = ١ ٢ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ ٣ ٢
  • ه − 𞸉 𞸉 − ١ 𞸉 = ٢ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ ٣ ٢

س٤:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𝜃𞸃𞸍=𞸍𝜃𝜃𞸤ﻗﺎ𞸍٢.

  • أ − 𝜃 𝜃 − 𝜃 = − 𞸤 ٢ + 𞸢 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ − 𞸍 ٢
  • ب 𝜃 𝜃 + 𝜃 = 𞸤 + 𞸢 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ − 𞸍 ٢
  • ج 𝜃 𝜃 = − 𞸤 ٢ + 𞸢 ﺟ ﺎ − 𞸍 ٢
  • د − 𝜃 𝜃 − 𝜃 = 𞸤 + 𞸢 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ − 𞸍 ٢
  • ه 𝜃 𝜃 + 𝜃 = − 𞸤 ٢ + 𞸢 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ − 𞸍 ٢

س٥:

أوجد العلاقة بين 𞸑، 𞸎، إذا كان 𞸎𞸑𞸑′=𞸎−٥٢.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٢ − ٥ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ
  • ب 𞸑 = 𞸎 − ٠ ١ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ
  • ج 𞸑 = 𞸎 − ٥ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٠ ١ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 − ٠ ١ 𞸎 + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸍𞸋−٥𞸋+𞸍−٥٢٢.

  • أ 𞸋 = 𞸊 𞸤 − ١ 𞸍 − ٥ 𞸍 ٣
  • ب 𞸋 = 𞸊 𞸤 − ١ ١ ٣ ٣ 𞸍 − ٥ 𞸍
  • ج 𞸋 = 𞸊 𞸤 + ١ 𞸍 − ٥ 𞸍 ٣
  • د 𞸋 = 𞸊 𞸤 + ١ ١ ٣ ٣ 𞸍 − ٥ 𞸍
  • ه 𞸋 = 𞸊 𞸤 − ١ ١ ٣ ٣ 𞸍 − ٥

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 󰁓𞸤−٥󰁒𞸑′=٢+𞸎𞸑ﺟﺘﺎ.

  • أ 𞸤 − ٥ 𞸑 = ٢ 𞸎 − 𞸎 + 𞸖 𞸑 ﺟ ﺎ
  • ب 𞸤 − ٥ 𞸑 = 𞸎 + 𞸎 + 𞸖 𞸑 ﺟ ﺎ
  • ج 𞸤 − ٥ = ٢ 𞸎 − 𞸎 + 𞸖 𞸑 ﺟ ﺎ
  • د 𞸤 − ٥ 𞸑 = ٢ 𞸎 + 𞸎 + 𞸖 𞸑 ﺟ ﺎ
  • ه 𞸤 − ٥ = ٢ 𞸎 + 𞸎 + 𞸖 𞸑 ﺟ ﺎ

س٨:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸎𞸤=٠󰍱𞸑.

  • أ 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ + 󰃀 ﻟ ﻮ ج 𞸤 ٢
  • ب 𞸑 = 󰁓 ٢ 𞸎 + 󰁒 ﻟ ﻮ ج 𞸤 ٢
  • ج 𞸑 = − 󰁓 ٢ 𞸎 + 󰁒 ﻟ ﻮ ج 𞸤 ٢
  • د 𞸑 = − 󰃁 𞸎 ٢ + 󰃀 ﻟ ﻮ ج 𞸤 ٢
  • ه 𞸑 = − 󰁓 𞸎 + 󰁒 ﻟ ﻮ ج 𞸤 ٢

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٥𞸎󰋴𞸑.

  • أ 𞸑 = 󰃁 − ٥ 𞸎 ٢ + 𞸖 󰃀 ٢ ٢ أو 𞸑=٠
  • ب 󰋴 𞸑 = − ٥ 𞸎 ٤ + 𞸖 ٢ أو 𞸑=٠
  • ج 󰋴 𞸑 = − ٥ 𞸎 ٢ + 𞸖 ٢ أو 𞸑=٠
  • د 󰋴 𞸑 = − ٥ 𞸎 + 𞸖 ٢ أو 𞸑=٠
  • ه 𞸑 = 󰃁 − ٥ 𞸎 ٤ + 𞸖 󰃀 ٢ ٢ أو 𞸑=٠

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية عن طريق فصل متغيراتها:𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=(١−𞸑).٢١٢

  • أ 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) ﺟ ﺘ ﺎ ﻟ ﻮ 𞸤
  • ب 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) ﻟ ﻮ ﺟ ﺎ 𞸤
  • ج 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) ﺟ ﺎ ﻟ ﻮ 𞸤
  • د 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) ﻟ ﻮ ﺟ ﺘ ﺎ 𞸤

س١١:

أوجد عائلة الحلول ذات البارامتر الواحد للمعادلة التفاضلية الآتية: 𞸑𞸑=(𞸑+١)󰍱٢, 𞸑≠−١.

  • أ ١ 𞸑 + ١ + | 𞸑 + ١ | = 𞸎 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤
  • بلا يوجد حل.
  • ج ١ 𞸑 + ١ − | 𞸑 + ١ | = 𞸎 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤
  • د − ١ 𞸑 + ١ + | 𞸑 + ١ | = 𞸎 + 𞸖 ﻟ ﻮ 𞸤

س١٢:

أوجد الحل الضمني للمعادلة التفاضلية الآتية:ﺟﺎ(𞸑)𞸃𞸑𞸃𞸎−ﺟﺘﺎ(𞸎)=٠.

  • أ ﺟ ﺎ ( 𞸑 ) + ﺟ ﺘ ﺎ ( 𞸎 ) = 𞸖
  • ب ﺟ ﺘ ﺎ ( 𞸑 ) + ﻗ ﺘ ﺎ ( 𞸎 ) = 𞸖
  • ج ﺟ ﺘ ﺎ ( 𞸑 ) + ﻗ ﺎ ( 𞸎 ) = 𞸖
  • د ﺟ ﺘ ﺎ ( 𞸑 ) + ﺟ ﺎ ( 𞸎 ) = 𞸖

س١٣:

أيُّ الاختيارات التالية يُمثِّل حلًّا للمعادلة 𞸎+𞸑𞸑′=٠ المُعرَّفة لكل −٤<𞸎<٤؟

  • أ 𞸑 = 󰋴 ٤ − 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = 󰋴 ٦ ١ + 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = 󰋴 ٤ + 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = 󰋴 ٦ ١ − 𞸎 ٢

س١٤:

أوجد العلاقة بين 𞸏، 𞸍 بمعلومية أن 𞸃𞸏𞸃𞸍=١+𞸍𞸏𞸍+𞸏𞸍٤٢٤٢.

  • أ 𞸏 ٥ + 𞸏 ٢ = ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C
  • ب 𞸏 + 𞸏 = − ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C
  • ج 𞸏 ٥ + 𞸏 ٢ = − ١ 𞸍 + 𞸍 + ٥ ٢ ٣ C
  • د 𞸏 + 𞸏 = ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C
  • ه 𞸏 ٥ + 𞸏 ٢ = − ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸏𞸃𞸍+𞸤=٠٢𞸍+٢𞸏.

  • أ 𞸏 = − ١ ٢ 󰁓 ٢ 𞸤 + 𞸖 󰁒 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ 𞸍
  • ب 𞸏 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ 𞸍
  • ج 𞸏 = − ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ 𞸍
  • د 𞸏 = − ١ ٢ 󰃁 𞸤 ٢ + 𞸖 󰃀 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ 𞸍
  • ه 𞸏 = − ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ 𞸍

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+٣𞸎𞸑=٦𞸎٢٢.

  • أ 𞸑 = ٢ + 𞸖 𞸤 − 𞸎 ٣
  • ب 𞸑 = ٢ − 𞸖 𞸤 − 𞸎 ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸤 ٣ − 𞸎 − 𞸎 ٣ ٣
  • د 𞸑 = ٦ + 𞸖 𞸤 − 𞸎 ٣
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸤 + 𞸖 ٣ − 𞸎 ٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.