ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيراتها

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيِّراتها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=١.

  • أ 𞸑 = ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 𞸤 𞸎
  • د 𞸑 = ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸤 𞸎 𞸎

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=٥𞸎𞸑٢٢.

  • أ 𞸑 = ١ ٥ ١ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • ب 𞸑 = ٣ ٥ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • ج 𞸑 = ١ ٥ ١ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • د 𞸑 = ١ ٥ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠
  • ه 𞸑 = ٣ ٥ 𞸎 + 𞸢 ٣ أو 𞸑=٠

س٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية دد𞸉𞸓=𞸓𞸉󰋴١+𞸓𞸉٢٢𞸤.

  • أ 𞸉 𞸉 ١ 𞸉 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 𞸤 ٢ ٣ ٢
  • ب 𞸤 ٢ 𞸉 𞸉 + ١ 𞸉 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 ٣ ٢
  • ج 𞸉 𞸉 + ١ 𞸉 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 𞸤 ٢ ٣ ٢
  • د 𞸉 𞸉 ١ 𞸉 = ١ ٢ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 𞸤 ٢ ٣ ٢
  • ه 𞸉 𞸉 ١ 𞸉 = ٢ ٣ 󰁓 ١ + 𞸓 󰁒 + 𞸖 𞸤 ٢ ٣ ٢

س٤:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𝜃𞸃𞸍=𞸍𝜃𝜃𞸤𞸍٢.

  • أ 𝜃 𝜃 𝜃 = 𞸤 ٢ + 𞸢 𞸍 ٢
  • ب 𝜃 𝜃 + 𝜃 = 𞸤 + 𞸢 𞸍 ٢
  • ج 𝜃 𝜃 = 𞸤 ٢ + 𞸢 𞸍 ٢
  • د 𝜃 𝜃 𝜃 = 𞸤 + 𞸢 𞸍 ٢
  • ه 𝜃 𝜃 + 𝜃 = 𞸤 ٢ + 𞸢 𞸍 ٢

س٥:

أوجد العلاقة بين 𞸑، 𞸎، إذا كان 𞸎𞸑𞸑=𞸎٥٢.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٢ ٥ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٠ ١ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٥ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 ٠ ١ | 𞸎 | + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + 𞸖 ٢ ٢ 𞸤

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸍𞸋٥𞸋+𞸍٥٢٢.

  • أ 𞸋 = 𞸊 𞸤 ١ 𞸍 ٥ 𞸍 ٣
  • ب 𞸋 = 𞸊 𞸤 ١ ١ ٣ ٣ 𞸍 ٥ 𞸍
  • ج 𞸋 = 𞸊 𞸤 + ١ 𞸍 ٥ 𞸍 ٣
  • د 𞸋 = 𞸊 𞸤 + ١ ١ ٣ ٣ 𞸍 ٥ 𞸍
  • ه 𞸋 = 𞸊 𞸤 ١ ١ ٣ ٣ 𞸍 ٥

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 󰁓𞸤٥󰁒𞸑=٢+𞸎𞸑.

  • أ 𞸤 ٥ 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸎 + 𞸖 𞸑
  • ب 𞸤 ٥ 𞸑 = 𞸎 + 𞸎 + 𞸖 𞸑
  • ج 𞸤 ٥ = ٢ 𞸎 𞸎 + 𞸖 𞸑
  • د 𞸤 ٥ 𞸑 = ٢ 𞸎 + 𞸎 + 𞸖 𞸑
  • ه 𞸤 ٥ = ٢ 𞸎 + 𞸎 + 𞸖 𞸑

س٨:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸎𞸤=٠󰍱𞸑.

  • أ 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ + 󰃀 ج 𞸤 ٢
  • ب 𞸑 = 󰁓 ٢ 𞸎 + 󰁒 ج 𞸤 ٢
  • ج 𞸑 = 󰁓 ٢ 𞸎 + 󰁒 ج 𞸤 ٢
  • د 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ + 󰃀 ج 𞸤 ٢
  • ه 𞸑 = 󰁓 𞸎 + 󰁒 ج 𞸤 ٢

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=٥𞸎󰋴𞸑.

  • أ 𞸑 = 󰃁 ٥ 𞸎 ٢ + 𞸖 󰃀 ٢ ٢ أو 𞸑=٠
  • ب 󰋴 𞸑 = ٥ 𞸎 ٤ + 𞸖 ٢ أو 𞸑=٠
  • ج 󰋴 𞸑 = ٥ 𞸎 ٢ + 𞸖 ٢ أو 𞸑=٠
  • د 󰋴 𞸑 = ٥ 𞸎 + 𞸖 ٢ أو 𞸑=٠
  • ه 𞸑 = 󰃁 ٥ 𞸎 ٤ + 𞸖 󰃀 ٢ ٢ أو 𞸑=٠

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية عن طريق فصل متغيراتها:𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=(١𞸑).٢١٢

  • أ 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) 𞸤
  • ب 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) 𞸤
  • ج 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) 𞸤
  • د 𞸑 = ( | 𞸎 | + 𞸖 ) 𞸤

س١١:

أوجد عائلة الحلول ذات البارامتر الواحد للمعادلة التفاضلية الآتية: 𞸑𞸑=(𞸑+١)󰍱٢, 𞸑١.

  • أ ١ 𞸑 + ١ + | 𞸑 + ١ | = 𞸎 + 𞸖 𞸤
  • بلا يوجد حل.
  • ج ١ 𞸑 + ١ | 𞸑 + ١ | = 𞸎 + 𞸖 𞸤
  • د ١ 𞸑 + ١ + | 𞸑 + ١ | = 𞸎 + 𞸖 𞸤

س١٢:

أوجد الحل الضمني للمعادلة التفاضلية الآتية:(𞸑)𞸃𞸑𞸃𞸎(𞸎)=٠.

  • أ ( 𞸑 ) + ( 𞸎 ) = 𞸖
  • ب ( 𞸑 ) + ( 𞸎 ) = 𞸖
  • ج ( 𞸑 ) + ( 𞸎 ) = 𞸖
  • د ( 𞸑 ) + ( 𞸎 ) = 𞸖

س١٣:

أيُّ الاختيارات التالية يُمثِّل حلًّا للمعادلة 𞸎+𞸑𞸑=٠ المُعرَّفة لكل ٤<𞸎<٤؟

  • أ 𞸑 = 󰋴 ٤ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = 󰋴 ٦ ١ + 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = 󰋴 ٤ + 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = 󰋴 ٦ ١ 𞸎 ٢

س١٤:

أوجد العلاقة بين 𞸏، 𞸍 بمعلومية أن 𞸃𞸏𞸃𞸍=١+𞸍𞸏𞸍+𞸏𞸍٤٢٤٢.

  • أ 𞸏 ٥ + 𞸏 ٢ = ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C
  • ب 𞸏 + 𞸏 = ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C
  • ج 𞸏 ٥ + 𞸏 ٢ = ١ 𞸍 + 𞸍 + ٥ ٢ ٣ C
  • د 𞸏 + 𞸏 = ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C
  • ه 𞸏 ٥ + 𞸏 ٢ = ١ 𞸍 + 𞸍 ٣ + ٥ ٢ ٣ C

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸏𞸃𞸍+𞸤=٠٢𞸍+٢𞸏.

  • أ 𞸏 = ١ ٢ 󰁓 ٢ 𞸤 + 𞸖 󰁒 𞸤 ٢ 𞸍
  • ب 𞸏 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 𞸤 ٢ 𞸍
  • ج 𞸏 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 𞸤 ٢ 𞸍
  • د 𞸏 = ١ ٢ 󰃁 𞸤 ٢ + 𞸖 󰃀 𞸤 ٢ 𞸍
  • ه 𞸏 = ١ ٢ 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 𞸤 ٢ 𞸍

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+٣𞸎𞸑=٦𞸎٢٢.

  • أ 𞸑 = ٢ + 𞸖 𞸤 𞸎 ٣
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸖 𞸤 𞸎 ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸤 + 𞸖 𞸤 ٣ 𞸎 𞸎 ٣ ٣
  • د 𞸑 = ٦ + 𞸖 𞸤 𞸎 ٣
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸤 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.