ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيراتها

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد المعادلات التفاضلية التي يمكن فصل متغيِّراتها وحلُّها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦=1.

  • أ𝑦=𝑥𝑒+𝑒C
  • ب𝑦=1+𝑒C
  • ج𝑦=1+𝑒C
  • د𝑦=𝑥+𝑒C
  • ه𝑦=𝑥+𝑒C

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٥𞸎𞸑٢٢.

  • أ𞸑=١٥١𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ب𞸑=−٣٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ج𞸑=−١٥١𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • د𞸑=١٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠
  • ه𞸑=٣٥𞸎+𞸢٣ أو 𞸑=٠

س٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية ددﻟﻮ𞸉𞸓=𞸓𞸉󰋴١+𞸓𞸉٢٢𞸤.

  • أ−𞸉𞸉−١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢
  • بﻟﻮ𞸤٢𞸉𞸉+١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖٣٢
  • ج−𞸉𞸉+١𞸉=١٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢
  • د−𞸉𞸉−١𞸉=١٢󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢
  • ه−𞸉𞸉−١𞸉=٢٣󰁓١+𞸓󰁒+𞸖ﻟﻮ𞸤٢٣٢

س٤:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𝜃𞸃𞸍=𞸍𝜃𝜃𞸤ﻗﺎ𞸍٢.

  • أ𝜃𝜃+𝜃=𞸤+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢
  • ب𝜃𝜃+𝜃=−𞸤٢+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢
  • ج−𝜃𝜃−𝜃=−𞸤٢+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢
  • د𝜃𝜃=−𞸤٢+𞸖ﺟﺎ−𞸍٢
  • ه−𝜃𝜃−𝜃=𞸤+𞸖ﺟﺎﺟﺘﺎ−𞸍٢

س٥:

أوجد العلاقة بين 𞸑، 𞸎، إذا كان 𞸎𞸑𞸑′=𞸎−٥٢.

  • أ𞸑=𞸎٢−٥|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • ب𞸑=𞸎−٠١|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • ج𞸑=𞸎−٥|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • د𞸑=٢𞸎−٠١|𞸎|+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ
  • ه𞸑=٢𞸎−٠١𞸎+𞸖٢٢𞸤ﻟﻮ

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃𞸋𞸃𞸍=𞸍𞸋−٥𞸋+𞸍−٥٢٢.

  • أ𞸋=𞸊𞸤−١𞸍−٥𞸍٣
  • ب𞸋=𞸊𞸤−١١٣٣𞸍−٥𞸍
  • ج𞸋=𞸊𞸤+١𞸍−٥𞸍٣
  • د𞸋=𞸊𞸤+١١٣٣𞸍−٥𞸍
  • ه𞸋=𞸊𞸤−١١٣٣𞸍−٥

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية: 󰁓𞸤−٥󰁒𞸑′=٢+𞸎𞸑ﺟﺘﺎ.

  • أ𞸤−٥𞸑=٢𞸎−𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • ب𞸤−٥𞸑=𞸎+𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • ج𞸤−٥=٢𞸎−𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • د𞸤−٥𞸑=٢𞸎+𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ
  • ه𞸤−٥=٢𞸎+𞸎+𞸖𞸑ﺟﺎ

س٨:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑+𞸎𞸤=٠󰍱𞸑.

  • أ𞸑=󰃁𞸎٢+󰃀ﻟﻮج𞸤٢
  • ب𞸑=󰁓٢𞸎+󰁒ﻟﻮج𞸤٢
  • ج𞸑=−󰁓٢𞸎+󰁒ﻟﻮج𞸤٢
  • د𞸑=−󰃁𞸎٢+󰃀ﻟﻮج𞸤٢
  • ه𞸑=−󰁓𞸎+󰁒ﻟﻮج𞸤٢

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎=−٥𞸎󰋴𞸑.

  • أ𞸑=󰃁−٥𞸎٢+𞸖󰃀٢٢ أو 𞸑=٠
  • ب󰋴𞸑=−٥𞸎٤+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • ج󰋴𞸑=−٥𞸎٢+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • د󰋴𞸑=−٥𞸎+𞸖٢ أو 𞸑=٠
  • ه𞸑=󰃁−٥𞸎٤+𞸖󰃀٢٢ أو 𞸑=٠

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية عن طريق فصل متغيراتها:𝑥𝑦𝑥=(1−𝑦).dd

  • أ𝑦=(|𝑥|+)coslnC
  • ب𝑦=(|𝑥|+)sinlnC
  • ج𝑦=(|𝑥|+)lncosC
  • د𝑦=(|𝑥|+)lnsinC

س١١:

أوجد عائلة الحلول ذات البارامتر الواحد للمعادلة التفاضلية الآتية: 𞸑𞸑=(𞸑+١)󰍱٢, 𞸑≠−١.

  • أ١𞸑+١+|𞸑+١|=𞸎+𞸖ﻟﻮ𞸤
  • بلا يوجد حل.
  • ج١𞸑+١−|𞸑+١|=𞸎+𞸖ﻟﻮ𞸤
  • د−١𞸑+١+|𞸑+١|=𞸎+𞸖ﻟﻮ𞸤

س١٢:

أوجد الحل الضمني للمعادلة التفاضلية الآتية:sinddcos(𝑦)𝑦𝑥−(𝑥)=0.

  • أcossec(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • بsincos(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • جcoscsc(𝑦)+(𝑥)=𝐶
  • دcossin(𝑦)+(𝑥)=𝐶

س١٣:

أيُّ الاختيارات التالية يُمثِّل حلًّا للمعادلة 𝑥+𝑦𝑦′=0 المُعرَّفة لكل −4<𝑥<4؟

  • أ𝑦=√4−𝑥
  • ب𝑦=√16+𝑥
  • ج𝑦=√4+𝑥
  • د𝑦=√16−𝑥

س١٤:

أوجد العلاقة بين 𝑢، 𝑡 بمعلومية أن dd𝑢𝑡=1+𝑡𝑢𝑡+𝑢𝑡.

  • أ𝑢+𝑢=1𝑡+𝑡3+C
  • ب𝑢+𝑢=−1𝑡+𝑡3+C
  • ج𝑢5+𝑢2=−1𝑡+𝑡3+C
  • د𝑢5+𝑢2=−1𝑡+𝑡+C
  • ه𝑢5+𝑢2=1𝑡+𝑡3+C

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸏𞸃𞸍+𞸤=٠٢𞸍+٢𞸏.

  • أ𞸏=−١٢󰁓٢𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • ب𞸏=١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • ج𞸏=−١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • د𞸏=−١٢󰃁𞸤٢+𞸖󰃀ﻟﻮ𞸤٢𞸍
  • ه𞸏=−١٢󰁓𞸤+𞸖󰁒ﻟﻮ𞸤٢𞸍

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+3𝑥𝑦=6𝑥.

  • أ𝑦=2−𝑒C
  • ب𝑦=2+𝑒C
  • ج𝑦=2𝑥𝑒+𝑒C
  • د𝑦=6+𝑒C
  • ه𝑦=2𝑥𝑒+C

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.