ملف تدريبي: تطبيقات الدوال المثلثية العكسية في المثلث القائم الزاوية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الزاوية المجهولة في مثلث قائم باستخدام الدالة المثلثية العكسية الملائمة بمعلومية طول ضلعين.

س١:

ارتفاع منطقة للتزلج على الجليد ١٦ مترًا وطولها ٢٠ مترًا. أوجد قياس 󰌑𝜃 لأقرب رقمين عشريين.

س٢:

في الشكل الموضَّح، أوجد قياس الزاوية 𝜃، بالدرجات، لأقرب منزلتين عشريتين.

س٣:

في الشكل التالي، أوجد قياس الزاوية 𝜃 بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

س٤:

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول 󰏡𞸁، 𞸁𞸢، وقياس 󰌑󰏡𞸁𞸢 بالدرجات لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٠ ٦ ٫ ٩ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٣ ٫ ١ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٢ ٣
  • ب 󰏡 𞸁 = ٩ ٠ ٫ ٥ ، 𞸁 𞸢 = ٦ ٨ ٫ ٧ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٢ ٣
  • ج 󰏡 𞸁 = ٠ ٧ ٫ ٨ ، 𞸁 𞸢 = ٧ ٥ ٫ ٠ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٢ ٣
  • د 󰏡 𞸁 = ٨ ٨ ٫ ٩ ، 𞸁 𞸢 = ٦ ٥ ٫ ١ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٥ ٣
  • ه 󰏡 𞸁 = ٢ ٣ ٫ ٩ ، 𞸁 𞸢 = ٨ ٠ ٫ ١ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٧ ٣

س٥:

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول كلٍّ من 󰏡𞸢، 𞸁𞸢، وقياس 󰌑𞸁󰏡𞸢 بالدرجات لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰏡 𞸢 = ٤ ٣ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٣ ٥ ٫ ٩ ، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٠ ٧
  • ب 󰏡 𞸢 = ٨ ٦ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٠ ٩ ٫ ٩ ، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٨ ٦
  • ج 󰏡 𞸢 = ٨ ٦ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٠ ٩ ٫ ٩ ، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٩ ٦
  • د 󰏡 𞸢 = ٣ ٢ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٤ ٫ ٩ ، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٨ ٦
  • ه 󰏡 𞸢 = ٧ ٥ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٨ ٧ ٫ ٩ ، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٠ ٠ ٫ ٨ ٦

س٦:

في الشكل الآتي، أوجد قياس 󰌑𞸁󰏡𞸢 بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

س٧:

في الشكل الموضح، أوجد قياس 󰌑𞸁󰏡𞸢 بالدرجات لأقرب رقمين عشريين.

س٨:

أوجد قياس الزاوية 𝜃، بالدرجات، لأقرب رقمين عشريين.

س٩:

في الشكل الموضَّح، أوجد قياس كلٍّ من 󰌑𞸀𞸁𞸢، 󰌑𞸀𞸢𞸁 بالدرجات، لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ 𞹟 󰌑 𞸀 𞸁 𞸢 = ٣ ٠ ٫ ٦ ٦ ، 𞹟 󰌑 𞸀 𞸢 𞸁 = ٦ ٩ ٫ ٣ ٢
  • ب 𞹟 󰌑 𞸀 𞸁 𞸢 = ١ ٦ ٫ ٣ ٦ ، 𞹟 󰌑 𞸀 𞸢 𞸁 = ٩ ٣ ٫ ٦ ٢
  • ج 𞹟 󰌑 𞸀 𞸁 𞸢 = ٩ ٣ ٫ ٦ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸀 𞸢 𞸁 = ١ ٦ ٫ ٣ ٦
  • د 𞹟 󰌑 𞸀 𞸁 𞸢 = ٧ ٥ ٫ ٦ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸀 𞸢 𞸁 = ٣ ٤ ٫ ٣ ٦
  • ه 𞹟 󰌑 𞸀 𞸁 𞸢 = ٣ ٤ ٫ ٣ ٦ ، 𞹟 󰌑 𞸀 𞸢 𞸁 = ٧ ٥ ٫ ٦ ٢

س١٠:

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول 󰏡𞸁، 𞸁𞸢، وقياس 󰌑󰏡𞸢𞸁 بالدرجات لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٤ ٢ ٫ ٩ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٠ ٫ ١ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٠ ٠ ٫ ٦ ٥
  • ب 󰏡 𞸁 = ٤ ٢ ٫ ٩ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٠ ٫ ١ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٠ ٠ ٫ ٧ ٥
  • ج 󰏡 𞸁 = ٢ ٨ ٫ ٤ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٤ ٫ ٠ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٠ ٠ ٫ ٧ ٥
  • د 󰏡 𞸁 = ٧ ٨ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٤ ٫ ٢ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٠ ٠ ٫ ٠ ٦
  • ه 󰏡 𞸁 = ٧ ٨ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 𞸢 = ٢ ٤ ٫ ٢ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٠ ٠ ٫ ٧ ٥

س١١:

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول كلٍّ من 󰏡𞸁، 󰏡𞸢 وقياس 󰌑𞸁𞸢󰏡 بالدرجات، موضحًا إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٣ ٠ ٫ ٧ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ٥ ٫ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸢 󰏡 = ٠ ٠ ٫ ٣ ٥
  • ب 󰏡 𞸁 = ٨ ٥ ٫ ٦ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ١ ٫ ٦ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸢 󰏡 = ٠ ٠ ٫ ٢ ٥
  • ج 󰏡 𞸁 = ٩ ٠ ٫ ٧ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ٥ ٫ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸢 󰏡 = ٠ ٠ ٫ ٣ ٥
  • د 󰏡 𞸁 = ٩ ٠ ٫ ٧ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ٥ ٫ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸢 󰏡 = ٠ ٠ ٫ ٢ ٥
  • ه 󰏡 𞸁 = ٣ ٠ ٫ ٧ ، 󰏡 𞸢 = ٤ ٥ ٫ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸢 󰏡 = ٠ ٠ ٫ ٢ ٥

س١٢:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁، فيه 𞸁𞸢=٥٢، 𞹟󰌑󰏡=٨٥. أوجد طول كلٍّ من 󰏡𞸢، 󰏡𞸁 لأقرب رقمين عشريين، وقياس زاوية 𞸢 لأقرب درجة.

  • أ 󰏡 𞸢 = ٢ ٦ ٫ ٥ ١ ، 󰏡 𞸁 = ٨ ٤ ٫ ٩ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ ٤
  • ب 󰏡 𞸢 = ٨ ٤ ٫ ٩ ٢ ، 󰏡 𞸁 = ٢ ٦ ٫ ٥ ١ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ ٤
  • ج 󰏡 𞸢 = ٢ ٦ ٫ ٥ ١ ، 󰏡 𞸁 = ٨ ٤ ٫ ٩ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ ٣
  • د 󰏡 𞸢 = ٨ ٤ ٫ ٩ ٢ ، 󰏡 𞸁 = ٢ ٦ ٫ ٥ ١ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ ٣

س١٣:

في الشكل الآتي، أوجد قياس الزاوية 𝜃، بالدرجات، لأقرب رقمين عشريين.

س١٤:

في الشكل الموضَّح، أوجد قياس كلٍّ من 󰌑󰏡𞸢𞸁، 󰌑𞸁󰏡𞸢 بالدرجات، لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٩ ٩ ٫ ٧ ٣ ، 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ١ ٠ ٫ ٢ ٥
  • ب 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٣ ١ ٫ ٣ ٥ ، 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٧ ٨ ٫ ٦ ٣
  • ج 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٤ ٣ ٫ ١ ٥ ، 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٦ ٦ ٫ ٨ ٣
  • د 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٧ ٨ ٫ ٦ ٣ ، 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٣ ١ ٫ ٣ ٥
  • ه 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٦ ٦ ٫ ٨ ٣ ، 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 = ٤ ٣ ٫ ١ ٥

س١٥:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 𞸁𞸢=٠١، 󰏡𞸢=٨١. أوجد طول 󰏡𞸁، لأقرب سنتيمتر، وقياس الزاويتين 󰏡، 𞸢، لأقرب درجة.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٥ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٥ ٣ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٥ ٥
  • ب 󰏡 𞸁 = ٥ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٢ ٤ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٨ ٤
  • ج 󰏡 𞸁 = ٥ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٤ ٣ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٦ ٥
  • د 󰏡 𞸁 = ٥ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٣ ٤ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٧ ٤

س١٦:

أسْنَد رامي سُلَّمًا طوله ٥ م إلى حائط عمودي على الأرض. أسند السُّلَّم بحيث يكون قياس الزاوية بين الجزء السفلي من السلم والأرض ٢٧. أوجد الارتفاع 𞸏 الذي تُلامِس قمة السلم عنده الحائط، والزاوية 𝜃 بين الجزء العلوي من السلم والحائط، والمسافة 𞸐 بين الجزء السفلي من السلم وأساس الحائط، وقرِّب الإجابات لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 𞸏 = ٦ ٧ ٫ ٤ م، 𝜃 = ٧ ٥ ، 𞸐 = ٥ ٥ ٫ ١ م
  • ب 𞸏 = ٦ ٧ ٫ ٤ م، 𝜃 = ٨ ١ ، 𞸐 = ٥ ٥ ٫ ١ م
  • ج 𞸏 = ٥ ٥ ٫ ١ م، 𝜃 = ٧ ٥ ، 𞸐 = ٦ ٧ ٫ ٤ م
  • د 𞸏 = ٥ ٥ ٫ ١ م، 𝜃 = ٨ ١ ، 𞸐 = ٦ ٧ ٫ ٤ م
  • ه 𞸏 = ٦ ٢ ٫ ٥ م، 𝜃 = ٨ ١ ، 𞸐 = ٥ ٥ ٫ ١ م

س١٧:

ارتفاع منطقة للتزلج على الجليد ٤ أمتار وطولها ٥ أمتار. أوجد قياس 󰌑𝜃 لأقرب رقمين عشريين.

س١٨:

ارتفاع منطقة للتزلج على الجليد ٣ أمتار وطولها ٥ أمتار. أوجد قياس 󰌑𝜃 لأقرب رقمين عشريين.

س١٩:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 𞸁𞸢=٨٫٣١، 󰏡𞸢=٩١. أوجد طول 󰏡𞸁، لأقرب سنتيمتر، وقياس الزاويتين 󰏡، 𞸢، لأقرب درجة.

  • أ 󰏡 𞸁 = ٣ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٧ ٤ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٣ ٤
  • ب 󰏡 𞸁 = ٣ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٧ ٣ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٣ ٥
  • ج 󰏡 𞸁 = ٣ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٦ ٣ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٤ ٥
  • د 󰏡 𞸁 = ٣ ١ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٨ ٤ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ ٤

س٢٠:

أوجد قياس الزاويتين ، وطول لأقرب رقمين عشريين، بمعلومية الشكل التالي.

  • أ ، ،
  • ب ، ،
  • ج ، ،
  • د ، ،
  • ه ، ،

س٢١:

أوجد قياس 󰌑𝜃 لأقرب ثانية.

  • أ ٣ ١ ٩ ١ ٠ ٤
  • ب ١ ٤ ٥ ٧ ٥
  • ج ٧ ٤ ٠ ٤ ٩ ٤
  • د ٩ ١ ٤ ٥ ٢ ٣

س٢٢:

نخلة ارتفاعها ٦٫٠١أر لوحظت من نقطة تبعُد عنها ٢١ًا، وتقع على نفس المستوى الأفقي لقاعدة النخلة. أوجد زاوية ارتفاع قمة النخلة لأقرب دقيقة.

  • أ ٣ ٣ ٨ ٤
  • ب ٣ ٢ ٦
  • ج ٧ ٥ ٧ ٢
  • د ٧ ٢ ١ ٤

س٢٣:

أوجد قيمة 󰌑󰏡𞸢𞸁 لأقرب ثانية.

  • أ ٥ ٥ ٤ ٢ ٤ ٤
  • ب ٦ ١ ٢ ٣ ٥ ٣
  • ج ٥ ٥ ٣ ٥ ٤
  • د ٤ ٤ ٧ ٢ ٤ ٥

س٢٤:

أوجد قياس 󰌑󰏡𞸢𞸁 لأقرب ثانية، إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيلًا، فيه 󰏡𞸁=٠١، 󰏡𞸢=٦٢.

  • أ ٨ ٢ ٧ ٣ ٤ ٢
  • ب ٥ ١ ٢ ١ ٢
  • ج ٨ ٤ ٢ ٢ ٧ ٦
  • د ٢ ١ ٧ ٣ ٢ ٢

س٢٥:

أوجد قياس 󰌑𝜃 لأقرب ثانية في الشكل الموضَّح.

  • أ ٣ ٥ ٦ ٧ ٦
  • ب ٨ ٥ ٤ ٤ ٨ ٦
  • ج ٢ ٥ ١ ١ ٢
  • د ٧ ٣ ٥ ٢ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.