ملف تدريبي: المعادلات البارامترية لخط مستقيم في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المعادلات البارامترية لخط مستقيم في الفراغ.

س١:

اكتب معادلة الخط المستقيم 𞸋 المار بالنقطتين 󰏡=(٤،١،٥)١، 󰏡=(٢،١،٣)٢ في الصورة البارامترية.

  • أ 𞸎 = ٤ ٦ 𞸍 ، 𞸑 = ١ ، 𞸏 = ٥ ٢ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • ب 𞸎 = ٤ + ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ١ + 𞸍 ، 𞸏 = ٥ + ٣ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • ج 𞸎 = ٢ + ٦ 𞸍 ، 𞸑 = ١ + 𞸍 ، 𞸏 = ٣ + ٢ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • د 𞸎 = ٢ ٦ 𞸍 ، 𞸑 = ١ ، 𞸏 = ٣ ٢ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • ه 𞸎 = ٦ + ٤ 𞸍 ، 𞸑 = ١ ، 𞸏 = ٥ + ٢ 𞸍 ، لكل <𞸍<

س٢:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٨،٨) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٦،٧)؟

  • أ 𞸎 = ٨ + ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ + ٦ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٨ + ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٦ + ٧ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٨ ٦ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ + ٧ 𞸊
  • د 𞸎 = ٨ + ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ ٦ 𞸊

س٣:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم ٣𞸎٧٩=٨𞸑٣٤=٨٦𞸏٩.

  • أ 𞸎 = ٧ ٣ + ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٣ ٨ ١ ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ٤ ٣ ٣ ٢ 𞸍
  • ب 𞸎 = ٣ ٧ ١ ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٨ ٣ + ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ ٤ + ٢ ٣ 𞸍
  • ج 𞸎 = ٣ + ٧ ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ١ ٢ + ٣ ٨ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ ٢ ٤ ٣ 𞸍
  • د 𞸎 = ٧ ٣ ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٣ ٨ + ١ ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ٤ ٣ + ٣ ٢ 𞸍

س٤:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٢،٤،٤)؛ حيث متجه اتجاهها هو (١،١،٥).

  • أ 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ١ ٤ 𞸍 ، 𞸏 = ٥ + ٤ 𞸍
  • ب 𞸎 = ٤ + ٥ 𞸍 ، 𞸑 = ٤ 𞸍 ، 𞸏 = ٢ + 𞸍
  • ج 𞸎 = ٢ + 𞸍 ، 𞸑 = ٤ 𞸍 ، 𞸏 = ٤ + ٥ 𞸍
  • د 𞸎 = ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ 𞸍 ، 𞸏 = ٩ 𞸍

س٥:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم المار بالنقطتين (٣،٣،٤)، (٥،٢،٤).

  • أ 𞸎 = ٣ + ٥ 𞸍 ، 𞸑 = ٣ + ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ٤ ٤ 𞸍
  • ب 𞸎 = ٥ + ٨ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ + ٥ 𞸍 ، 𞸏 = ٤
  • ج 𞸎 = ٥ + ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ + ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ٤ + ٤ 𞸍
  • د 𞸎 = ٥ + ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ٤ ٨ 𞸍

س٦:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٧،٨) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٠١،٤)؟

  • أ 𞸎 = ٧ ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ + ٤ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٧ ٠ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ + ٤ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٧ + ٤ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ ٠ ١ 𞸊
  • د 𞸎 = ٧ + ٤ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ + ٠ ١ 𞸊

س٧:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(١،٥) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٢،١)؟

  • أ 𞸎 = ١ ٢ 𞸊 ، 𞸑 = ٥ 𞸊
  • ب 𞸎 = ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٥ ٢ 𞸊
  • ج 𞸎 = ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٥ + ٢ 𞸊
  • د 𞸎 = ١ ٥ 𞸊 ، 𞸑 = ٢ 𞸊

س٨:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٩،٠١) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٢،٣)؟

  • أ 𞸎 = ٩ ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ + ٢ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٩ + ٢ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ ٣ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٩ ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ ٢ 𞸊
  • د 𞸎 = ٩ ٠ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٢ ٣ 𞸊

س٩:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٦،٣) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٦،٠١)؟

  • أ 𞸎 = ٦ + ٠ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٣ ٦ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٦ ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٦ + ٠ ١ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٦ + ٦ 𞸊 ، 𞸑 = ٣ + ٠ ١ 𞸊
  • د 𞸎 = ٦ + ٠ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٣ + ٦ 𞸊

س١٠:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٥،٧) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٨،٢)؟

  • أ 𞸎 = ٥ + ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ + ٢ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٥ + ٢ 𞸊 ، 𞸑 = ٧ + ٨ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٥ + ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٧ + ٢ 𞸊
  • د 𞸎 = ٥ + ٢ 𞸊 ، 𞸑 = ٧ ٨ 𞸊

س١١:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٧،٠١) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٦،١)؟

  • أ 𞸎 = ٧ + ٦ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ + ٦ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٠ ١ ٦ 𞸊
  • د 𞸎 = ٧ ٠ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ٦ 𞸊

س١٢:

حدِّد أيٌّ من التالي يمثِّل معادلات بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٨،٩) في اتجاه عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٦،١)؟

  • أ 𞸎 = ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ ٦ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٦ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٨ + ٩ 𞸊 ، 𞸑 = ٦ 𞸊
  • د 𞸎 = ٨ ٦ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ 𞸊

س١٣:

أوجد نقطة تقاطع الخطين المستقيمين: 𞸋𞸎=٧+٣𞸍،𞸑=٤٣𞸍،𞸏=٧٥𞸍١١١١، 𞸋𞸎=١+٦𞸍،𞸑=٢+𞸍،𞸏=٣٢𞸍٢٢٢٢.

  • أ ( ٧ ، ٤ ، ٧ )
  • ب ( ٦ ، ١ ، ٢ )
  • ج ( ٧ ، ٣ ، ٧ )
  • د ( ٣ ، ٣ ، ٥ )
  • ه ( ١ ، ٢ ، ٣ )

س١٤:

أوجد نقطة تقاطع الخطين المذكورين: 𞸎٦٤=𞸑+٣=𞸏، 𞸎١١٣=𞸑٤١٦=𞸏+٩٢.

  • أ 󰂔 ٤ ، ١ ١ ٢ ، ٥ ٢ 󰂓
  • ب لا يوجد نقطة تقاطع
  • ج ( ١ ١ ، ٤ ١ ، ٩ )
  • د 󰂔 ٣ ٨ ٤ ، ١ ١ ٢ ، ٥ ٢ 󰂓
  • ه ( ٦ ، ٣ ، ٠ )

س١٥:

أيُّ النِّقاط التالية تقع على الخط المستقيم 󰄮𞸓=(٣،٢،١)+𞸊(٢،١،٥)؟

  • أ ( ١ ، ٣ ، ٠ )
  • ب ( ١ ، ٢ ، ٤ )
  • ج ( ٢ ، ٠ ، ٣ )
  • د ( ٣ ، ٥ ، ٦ ١ )

س١٦:

يمر الخط 𞸎٢٥=𞸑٢٧=𞸏١٠١ عبر الكرة 𞸎+𞸑+𞸏٨١𞸎+٨𞸑+٤١𞸏+٨٢=٠٢٢٢. أوجد طول القطعة المستقيمة بين نقطتَي تقاطع الخط المستقيم والكرة لأقرب جزء من مائة.

س١٧:

مكعب طول ضلعه ٣ يقع أحد رءوسه على نقطة الأصل وتقع ثلاثة من أضلاعه على الأجزاء الموجبة لمحاور الإحداثيات. أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم من نقطة الأصل.

  • أ 𞸎 = ٣ + 𞸍 ، 𞸑 = ٣ + 𞸍 ، 𞸏 = ٣ + 𞸍
  • ب 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٣ ، 𞸏 = ٣
  • ج 𞸎 = ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ 𞸍
  • د 𞸎 = ١ + ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ١ + ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ١ + ٣ 𞸍

س١٨:

اكتب معادلة الخط المستقيم 𞸗 المار بالنقطتين 𞸋=(١،٢،٣)١، 𞸋=(٣،٥،٥)٢ في الصورة البارامترية‎.

  • أ 𞸎 = ٣ ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ ٧ 𞸍 ، 𞸏 = ٥ ٨ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • ب 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ ٧ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ ٨ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • ج 𞸎 = ٣ + ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ + ٧ 𞸍 ، 𞸏 = ٥ + ٨ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • د 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ + ٧ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ + ٨ 𞸍 ، لكل <𞸍<
  • ه 𞸎 = ١ + ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ + ٥ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ + ٥ 𞸍 ، لكل <𞸍<

س١٩:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه (٥،١،٤).

  • أ 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ١ ، 𞸏 = ٤
  • ب 𞸎 = ٤ 𞸊 ، 𞸑 = 𞸊 ، 𞸏 = ٥ 𞸊
  • ج 𞸎 = 𞸊 ، 𞸑 = ٤ 𞸊 ، 𞸏 = ٥ 𞸊
  • د 𞸎 = ٥ 𞸊 ، 𞸑 = 𞸊 ، 𞸏 = ٤ 𞸊

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.