ملف تدريبي: تمثيل الدوال الكسرية باستخدام متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام صيغة المجموع غير المنتهي للمتسلسلات الهندسية لإيجاد تمثيل متسلسلة القوى لبعض الدوال الكسرية.

س١:

لدينا 𝑔(𝑥)=𝑥3𝑥.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى بالنسبة إلى 𝑔(𝑥).

  • أ𝑔(𝑥)=𝑥3
  • ب𝑔(𝑥)=𝑥3
  • ج𝑔(𝑥)=𝑥3
  • د𝑔(𝑥)=𝑥3
  • ه𝑔(𝑥)=𝑥3

أوجد نصف قطرها للتقارب.

  • أ|𝑥|<3
  • ب|𝑥|>3
  • ج|𝑥|>1
  • د|𝑥|<1
  • ه|𝑥|<13

س٢:

لدينا 𝑓(𝑥)=11+𝑥.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 𝑓(𝑥).

  • أ𝑓(𝑥)=(1)𝑥
  • ب𝑓(𝑥)=(1)𝑥
  • ج𝑓(𝑥)=𝑥
  • د𝑓(𝑥)=(1)𝑥
  • ه𝑓(𝑥)=𝑥

أوجد فترة تقاربها.

  • أ|𝑥|<12
  • ب|𝑥|<1
  • ج|𝑥|>1
  • د|𝑥|>0
  • ه|𝑥|<0

س٣:

لدينا الدالة (𝑥)=4𝑥1+𝑥.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة (𝑥).

  • أ(𝑥)=4(1)𝑥
  • ب(𝑥)=4(1)𝑥
  • ج(𝑥)=(1)𝑥
  • د(𝑥)=4(𝑥)
  • ه(𝑥)=4(1)𝑥

أوجد فترة التقارب.

  • أ|𝑥|>1
  • ب|𝑥|<4
  • ج|𝑥|>0
  • د|𝑥|<1
  • ه|𝑥|<0

س٤:

استخدم متسلسلة القوى لتمثيل 𞸎١+𞸎٢.

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎
  • ب𞸍=٠٢𞸍+١󰌇𞸎
  • ج𞸍=٠٢𞸍󰌇𞸎
  • د𞸍=٠٢𞸍+٢󰌇𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)𞸎

س٥:

انظر الدالة 𝑓(𝑥)=12+𝑥.

أوجد متسلسلة القوى لـ 𝑓(𝑥).

  • أ12(𝑥)
  • ب12(𝑥)
  • ج12(𝑥)
  • د12(𝑥)
  • ه12(𝑥)

حدِّد فترة تقارب متسلسلة القوى.

  • أ],[
  • ب]2,2[
  • ج[2,2]
  • د]0,1]
  • ه]1,1[

س٦:

انظر الدالة 𝑓(𝑥)=119𝑥.

أوجد متسلسلة قوى 𝑓(𝑥).

  • أ(3)(𝑥)
  • ب(9)(𝑥)
  • ج(3)(𝑥)
  • د(3)(𝑥)
  • ه(3)(𝑥)

حدد فترة التقارب.

  • أ]1,1[
  • ب13,13
  • ج13,13
  • د19,19
  • ه19,19

س٧:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩+𞸎٢٢ والمركز 󰏡=٠.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍+٢󰌇(١)󰂔𞸎٣󰂓
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)󰂔𞸎٣󰂓
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)󰂔𞸎٣󰂓
  • د𞸍=٠٢𞸍󰌇󰂔𞸎٣󰂓
  • ه𞸍=٠٢𞸍+٢󰌇󰂔𞸎٣󰂓

س٨:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٢𞸎+٢٢ التي مركزها 󰏡=١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)(𞸎)
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)(𞸎١)
  • ج𞸍=٠٢𞸍󰌇(𞸎١)
  • د𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(𞸎١)
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)(𞸎١)

س٩:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 ومركزها 󰏡=١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ٢󰌇(١𞸎)𞸍=٠𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(١𞸎)
  • ج٢󰌇(١𞸎)𞸍=٠٢𞸍
  • د٢󰌇(١)(١𞸎)𞸍=٠𞸍𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍󰌇(١𞸎)

س١٠:

افترض أن الدالة 𝑓(𝑥)=𝑥19𝑥.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 𝑓(𝑥).

  • أ(3)𝑥
  • ب3𝑥
  • ج9𝑥
  • د3𝑥
  • ه9(𝑥)

حدد فترة التقارب.

  • أ]1,1[
  • ب19,19
  • ج13,13
  • د19,19
  • ه13,13

س١١:

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٧٤.

  • أ󰎨(𞸎)=󰌇(١)٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+١𞸍+٤
  • ب󰎨(𞸎)=󰌇(١)٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍𞸍+٤
  • ج󰎨(𞸎)=󰌇١٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+٤
  • د󰎨(𞸎)=󰌇١٧𞸎𞸍=٠𞸍+١𞸍+٤
  • ه󰎨(𞸎)=󰌇(١)٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+١𞸍٤

س١٢:

أوجد متسلسلة القوى للدالة 𞸎٦𞸎٢٣.

  • أ𞸍=٠𞸍٣𞸍+٢𞸍󰌇(١)𞸎٦
  • ب𞸍=٠٣𞸍+٢𞸍󰌇𞸎٦
  • ج𞸍=٠𞸍+٢𞸍+١󰌇𞸎٦
  • د𞸍=٠𞸍٣𞸍+٢𞸍+١󰌇(١)𞸎٦
  • ه𞸍=٠٣𞸍+٢𞸍+١󰌇𞸎٦

س١٣:

حدِّد فترة تقارب متسلسلة القوى للدالة 𝑓(𝑥)=2𝑥2+6𝑥.

  • أ13,13
  • ب]3,3[
  • ج[3,3]
  • د16,16
  • ه13,13

س١٤:

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٤𞸎٣٢، المتمركزة عند ٢.

  • أ󰎨(𞸎)=󰌇(𞸎٢)𞸍=٠٢𞸍
  • ب󰎨(𞸎)=󰌇𞸎٤𞸎٣𞸍=٠٢𞸍𞸍
  • ج󰎨(𞸎)=󰌇(𞸎+٢)𞸍=٠٢𞸍
  • د󰎨(𞸎)=󰌇(١)(𞸎+٢)𞸍=٠𞸍٢𞸍
  • ه󰎨(𞸎)=󰌇(١)(𞸎+٢)𞸍=١𞸍٢𞸍

س١٥:

اكتب أول أربعة حدود لمتسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٢٢٥𞸎.

  • أ١٥٢𞸎+٥٢٤𞸎٥٢١٨𞸎٢٣
  • ب٥٢𞸎+٥٢٤𞸎+٥٢١٨𞸎٢٣
  • ج١+٥٢𞸎+٥٢𞸎+٥٢𞸎٢٣
  • د١+٥٢𞸎+٥٢٤𞸎+٥٢١٨𞸎٢٣
  • ه١٥٢𞸎+٥٢𞸎٥٢𞸎٢٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.