ملف تدريبي: تمثيل الدوال الكسرية باستخدام متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام صيغة المجموع اللانهائي للمتسلسلات الهندسية لإيجاد تمثيل متسلسلة القوى لبعض الدوال الكسرية.

س١:

لدينا 𞹟(𞸎)=𞸎٣𞸎.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى بالنسبة إلى 𞹟(𞸎).

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 ٣ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰌇 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 ٣ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 ٣ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰌇 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓 𞸍 = ٠ 𞸍

أوجد نصف قطرها للتقارب.

  • أ | 𞸎 | < ٣ ١
  • ب | 𞸎 | < ١
  • ج | 𞸎 | > ٣
  • د | 𞸎 | < ٣
  • ه | 𞸎 | > ١

س٢:

لدينا 󰎨(𞸎)=١١+𞸎٢.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ + 𞸍
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 𞸎 𞸍 = ٠ ٢ + 𞸍

أوجد فترة تقاربها.

  • أ | 𞸎 | < ٠
  • ب | 𞸎 | > ٠
  • ج | 𞸎 | > ١
  • د | 𞸎 | < ١
  • ه | 𞸎 | < ١ ٢

س٣:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎١+𞸎٣٥.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ٤ ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ٣
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ٤ ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 ٥ 𞸍 + ٣
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ٤ ( 𞸎 ) 𞸍 = ٠ ٥ 𞸍 + ٣
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ٤ ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 ٥ 𞸍
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 ٥ 𞸍 + ٣

أوجد فترة التقارب.

  • أ | 𞸎 | < ٠
  • ب | 𞸎 | > ١
  • ج | 𞸎 | < ٤
  • د | 𞸎 | < ١
  • ه | 𞸎 | > ٠

س٤:

استخدم متسلسلة القوى لتمثيل 𞸎١+𞸎٢.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) 𞸎

س٥:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١٢+𞸎.

أوجد متسلسلة قوى 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ( 𞸎 )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ( 𞸎 )
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ( 𞸎 )
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ( 𞸎 )
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ( 𞸎 )

حدد فترة التقارب.

  • أ ] ٢ ، ٢ [
  • ب ] ، [
  • ج ] ١ ، ١ [
  • د ] ٠ ، ١ ]
  • ه [ ٢ ، ٢ ]

س٦:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١١٩𞸎٢.

أوجد متسلسلة قوى 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ٣ ) ( 𞸎 )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ٣ ) ( 𞸎 )
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ٣ ) ( 𞸎 )
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ٩ ) ( 𞸎 )
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ٣ ) ( 𞸎 )

حدد فترة التقارب.

  • أ 󰂗 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂖
  • ب 󰂖 ١ ٩ ، ١ ٩ 󰂗
  • ج ] ١ ، ١ [
  • د 󰂗 ١ ٩ ، ١ ٩ 󰂖
  • ه 󰂖 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂗

س٧:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩+𞸎٢٢ والمركز 󰏡=٠.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 ( ١ ) 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 󰂔 𞸎 ٣ 󰂓

س٨:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٢𞸎+٢٢ التي مركزها 󰏡=١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ )
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 ١ )
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ )
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ )

س٩:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 ومركزها 󰏡=١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ ٢ 󰌇 ( ١ 𞸎 ) 𞸍 = ٠ 𞸍
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( ١ 𞸎 )
  • ج ٢ 󰌇 ( ١ 𞸎 ) 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍
  • د ٢ 󰌇 ( ١ ) ( ١ 𞸎 ) 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( ١ 𞸎 )

س١٠:

افترض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١٩𞸎٢.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ٣ 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ٩ 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ٩ ( 𞸎 )
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ٣ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ٣ 𞸎

حدد فترة التقارب.

  • أ 󰂖 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂗
  • ب 󰂖 ١ ٩ ، ١ ٩ 󰂗
  • ج ] ١ ، ١ [
  • د 󰂗 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂖
  • ه 󰂗 ١ ٩ ، ١ ٩ 󰂖

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.