ملف تدريبي: تمثيل الدوال الكسرية باستخدام متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام صيغة المجموع غير المنتهي للمتسلسلات الهندسية لإيجاد تمثيل متسلسلة القوى لبعض الدوال الكسرية.

س١:

لدينا 𞹟(𞸎)=𞸎٣𞸎.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى بالنسبة إلى 𞹟(𞸎).

  • أ𞹟(𞸎)=󰌇𞸎٣𞸍=٠𞸍𞸍+١
  • ب𞹟(𞸎)=󰌇󰂔𞸎٣󰂓𞸍=٠𞸍+١
  • ج𞹟(𞸎)=󰌇𞸎٣𞸍=٠𞸍+١
  • د𞹟(𞸎)=󰌇𞸎٣𞸍=٠𞸍+١𞸍
  • ه𞹟(𞸎)=󰌇󰂔𞸎٣󰂓𞸍=٠𞸍

أوجد نصف قطرها للتقارب.

  • أ|𞸎|<٣١
  • ب|𞸎|<١
  • ج|𞸎|>٣
  • د|𞸎|<٣
  • ه|𞸎|>١

س٢:

لدينا 󰎨(𞸎)=١١+𞸎٢.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ󰎨(𞸎)=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍𞸍
  • ب󰎨(𞸎)=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍٢𞸍
  • ج󰎨(𞸎)=󰌇𞸎𞸍=٠٢𞸍
  • د󰎨(𞸎)=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍٢+𞸍
  • ه󰎨(𞸎)=󰌇𞸎𞸍=٠٢+𞸍

أوجد فترة تقاربها.

  • أ|𞸎|<٠
  • ب|𞸎|>٠
  • ج|𞸎|>١
  • د|𞸎|<١
  • ه|𞸎|<١٢

س٣:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎١+𞸎٣٥.

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ󰎨(𞸎)=󰌇٤(١)𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+٣
  • ب󰎨(𞸎)=󰌇٤(١)𞸎𞸍=٠𞸍٥𞸍+٣
  • ج󰎨(𞸎)=󰌇٤(𞸎)𞸍=٠٥𞸍+٣
  • د󰎨(𞸎)=󰌇٤(١)𞸎𞸍=٠𞸍٥𞸍
  • ه󰎨(𞸎)=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍٥𞸍+٣

أوجد فترة التقارب.

  • أ|𞸎|<٠
  • ب|𞸎|>١
  • ج|𞸎|<٤
  • د|𞸎|<١
  • ه|𞸎|>٠

س٤:

استخدم متسلسلة القوى لتمثيل 𞸎١+𞸎٢.

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)𞸎
  • ب𞸍=٠٢𞸍+١󰌇𞸎
  • ج𞸍=٠٢𞸍󰌇𞸎
  • د𞸍=٠٢𞸍+٢󰌇𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)𞸎

س٥:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١٢+𞸎.

أوجد متسلسلة قوى 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇󰂔١٢󰂓(𞸎)
  • ب𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇󰂔١٢󰂓(𞸎)
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇󰂔١٢󰂓(𞸎)
  • د𞸍=٠𞸍+٢𞸍󰌇󰂔١٢󰂓(𞸎)
  • ه𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇󰂔١٢󰂓(𞸎)

حدد فترة التقارب.

  • أ]٢،٢[
  • ب]،[
  • ج]١،١[
  • د]٠،١]
  • ه[٢،٢]

س٦:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١١٩𞸎٢.

أوجد متسلسلة قوى 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠٢𞸍٢𞸍󰌇(٣)(𞸎)
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(٣)(𞸎)
  • ج𞸍=٠٢𞸍٢𞸍󰌇(٣)(𞸎)
  • د𞸍=٠٢𞸍٢𞸍󰌇(٩)(𞸎)
  • ه𞸍=٠٢𞸍٢𞸍󰌇(٣)(𞸎)

حدد فترة التقارب.

  • أ󰂗١٣،١٣󰂖
  • ب󰂖١٩،١٩󰂗
  • ج]١،١[
  • د󰂗١٩،١٩󰂖
  • ه󰂖١٣،١٣󰂗

س٧:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٩+𞸎٢٢ والمركز 󰏡=٠.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍+٢󰌇(١)󰂔𞸎٣󰂓
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)󰂔𞸎٣󰂓
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)󰂔𞸎٣󰂓
  • د𞸍=٠٢𞸍󰌇󰂔𞸎٣󰂓
  • ه𞸍=٠٢𞸍+٢󰌇󰂔𞸎٣󰂓

س٨:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٢𞸎+٢٢ التي مركزها 󰏡=١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)(𞸎)
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)(𞸎١)
  • ج𞸍=٠٢𞸍󰌇(𞸎١)
  • د𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(𞸎١)
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(١)(𞸎١)

س٩:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 ومركزها 󰏡=١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ٢󰌇(١𞸎)𞸍=٠𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(١𞸎)
  • ج٢󰌇(١𞸎)𞸍=٠٢𞸍
  • د٢󰌇(١)(١𞸎)𞸍=٠𞸍𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍󰌇(١𞸎)

س١٠:

افترض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١٩𞸎٢.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇٣𞸎
  • ب𞸍=٠٢𞸍٢𞸍+١󰌇٩𞸎
  • ج𞸍=٠٢𞸍٢𞸍+١󰌇٩(𞸎)
  • د𞸍=٠٢𞸍٢𞸍+١󰌇(٣)𞸎
  • ه𞸍=٠٢𞸍٢𞸍+١󰌇٣𞸎

حدد فترة التقارب.

  • أ󰂖١٣،١٣󰂗
  • ب󰂖١٩،١٩󰂗
  • ج]١،١[
  • د󰂗١٣،١٣󰂖
  • ه󰂗١٩،١٩󰂖

س١١:

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٧٤.

  • أ󰎨(𞸎)=󰌇(١)٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+١𞸍+٤
  • ب󰎨(𞸎)=󰌇(١)٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍𞸍+٤
  • ج󰎨(𞸎)=󰌇١٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+٤
  • د󰎨(𞸎)=󰌇١٧𞸎𞸍=٠𞸍+١𞸍+٤
  • ه󰎨(𞸎)=󰌇(١)٧𞸎𞸍=٠𞸍𞸍+١𞸍٤

س١٢:

أوجد متسلسلة القوى للدالة 𞸎٦𞸎٢٣.

  • أ𞸍=٠𞸍٣𞸍+٢𞸍󰌇(١)𞸎٦
  • ب𞸍=٠٣𞸍+٢𞸍󰌇𞸎٦
  • ج𞸍=٠𞸍+٢𞸍+١󰌇𞸎٦
  • د𞸍=٠𞸍٣𞸍+٢𞸍+١󰌇(١)𞸎٦
  • ه𞸍=٠٣𞸍+٢𞸍+١󰌇𞸎٦

س١٣:

حدِّد فترة تقارب متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٢+٦𞸎٣.

  • أ󰂗١٣،١٣󰂖
  • ب]٣،٣[
  • ج[٣،٣]
  • د󰂖١٦،١٦󰂗
  • ه󰂖١٣،١٣󰂗

س١٤:

أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٤𞸎٣٢، المتمركزة عند ٢.

  • أ󰎨(𞸎)=󰌇(𞸎٢)𞸍=٠٢𞸍
  • ب󰎨(𞸎)=󰌇𞸎٤𞸎٣𞸍=٠٢𞸍𞸍
  • ج󰎨(𞸎)=󰌇(𞸎+٢)𞸍=٠٢𞸍
  • د󰎨(𞸎)=󰌇(١)(𞸎+٢)𞸍=٠𞸍٢𞸍
  • ه󰎨(𞸎)=󰌇(١)(𞸎+٢)𞸍=١𞸍٢𞸍

س١٥:

اكتب أول أربعة حدود لمتسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٢٢٥𞸎.

  • أ١٥٢𞸎+٥٢٤𞸎٥٢١٨𞸎٢٣
  • ب٥٢𞸎+٥٢٤𞸎+٥٢١٨𞸎٢٣
  • ج١+٥٢𞸎+٥٢𞸎+٥٢𞸎٢٣
  • د١+٥٢𞸎+٥٢٤𞸎+٥٢١٨𞸎٢٣
  • ه١٥٢𞸎+٥٢𞸎٥٢𞸎٢٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.