ملف تدريبي: النقاط الحرجة والنقاط القصوى المحلية للدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد النقاط الحرجة للدالة، والبحث عن النقاط القصوى المحلية باستخدام اختبار المشتقة الأولى.

س١:

أوجد القِيَم المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٣𞸎+٢١𞸎٣٢.

  • أالقيمة المحلية العظمى ٧ عند 𞸎=١، القيمة المحلية الصغرى ٢٠ عند 𞸎=٢
  • بالقيمة المحلية العظمى ٢٠ عند 𞸎=٢، القيمة المحلية الصغرى ٧ عند 𞸎=١
  • جالقيمة المحلية العظمى ١٣ عند 𞸎=١، القيمة المحلية الصغرى ٤ عند 𞸎=٢
  • دالقيمة المحلية العظمى ٨ عند 𞸎=٢، القيمة المحلية الصغرى ١٧ عند 𞸎=٠٢
  • هالقيمة المحلية العظمى ٤ عند 𞸎=٢، القيمة المحلية الصغرى ١٣ عند 𞸎=١

س٢:

أوجد النقاط الحرجة للدالة 𞸑=٨𞸎٣ في الفترة [٢،١].

  • أ(٠،٠)، (١،٨)
  • ب(٠،٠)
  • ج(٠،٠)، (١،٤٢)
  • د(٢،٤٦)، (١،٨)
  • ه(٢،٤٦)

س٣:

أوجِد قيم 𞸎 التي يكون للدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)٤ عندها قيمة عظمى أو صغرى محلية.

  • أللدالة قيمة عظمى محلية عندما تكون 𞸎=٤.
  • بللدالة قيمة صغرى محلية عندما تكون 𞸎=٤.
  • جللدالة قيمة صغرى محلية عندما تكون 𞸎=٤.
  • دالدالة ليس لها نقاط محلية عظمى ولا صغرى.

س٤:

أوجد القِيَم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٩𞸎٢١𞸎٥١٣٢، إن وُجِدَت، مع ذِكْر موضع حدوثها.

  • أالقيمة العظمى المحلية ٨٣ عند 𞸎=١، ولا توجد قيمة صغرى محلية.
  • بالقيمة العظمى المحلية ٠١ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ١١ عند 𞸎=٢.
  • جالقيمة الصغرى المحلية ٥١ عند 𞸎=٠، ولا توجد قيمة عظمى محلية.
  • دالقيمة الصغرى المحلية ٢ عند 𞸎=٤١، والقيمة العظمى المحلية ٥١ عند 𞸎=٩٢.

س٥:

أوجد، حيثما وجدت، القيمتين المحليتين العظمى والصغرى للدالة 𞸑=𞸎١𞸎+٨.

  • أقيمة محلية عظمى=٦، قيمة محلية صغرى=٠١
  • بقيمة محلية عظمى=٦
  • جقيمة محلية صغرى=٠١
  • دقيمة محلية صغرى=٦
  • هقيمة محلية صغرى=٦، قيمة محلية عظمى=٠١

س٦:

أوجد القِيَم المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٥١𞸎٥١𞸎+١٢، إن وجدت.

  • أالقيمة المحلية العظمى =٩١، القيمة المحلية الصغرى =٥١.
  • بالقيمة المحلية الصغرى =٥١، ليس لها قيمة محلية عظمى.
  • جالقيمة المحلية الصغرى =٥١، القيمة المحلية العظمى =٥١.
  • دالقيمة المحلية العظمى =٩٢، ليس لها قيمة محلية صغرى.

س٧:

أوجد القيمة الصغرى المحلية والقيمة العظمى المحلية للدالة 𞸑=٩𞸎|𞸎٣|.

  • أالدالة ليست لها قيم صغرى أو عظمى محلية
  • بالقيمة الصغرى المحلية =١٨٤، والقيمة العظمى المحلية =٠
  • جالقيمة العظمى المحلية =١٨٤، والقيمة الصغرى المحلية =٠

س٨:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸋𞸎+𞸌٢ لها قيمة صغرى تساوي ٢ عند 𞸎=١، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸋، 𞸌.

  • أ𞸋=٤، 𞸌=٣
  • ب𞸋=٢، 𞸌=٣
  • ج𞸋=١، 𞸌=٢
  • د𞸋=٢، 𞸌=١

س٩:

أوجد النقاط الحرجة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎+٦𞸎𞸎٠،𞸎٤𞸎𞸎>٠،٣٢٢ في الفترة [٧،٧].

  • أ(٧،٩٤)، (٤،٢٣)، (٠،٠)، (٢،٤)، (٧،١٢)
  • ب(٧،٣٦)، (٤،٠)، (٠،٠)، (٢،٠)، (٧،٠١)
  • ج(٤،٠)، (٠،٠)، (٢،٠)
  • د(٧،٣٦)، (٠،٠)، (٧،١٢)

س١٠:

أوجِد القيم الحرجة للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎(𞸎١)٢٣.

  • أالقيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=٢٥، 𞸎=١
  • بالقيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=١٣
  • جلا يوجد قيم حرجة
  • دالقيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=٢٥، 𞸎=١
  • هالقيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=١٣

س١١:

أوجد النِّقاط (𞸎،𞸑) التي تكون عندها 𞸑=𞸎٤𞸎+٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلية، إن وُجِدت.

  • أ(٤،٦)نقطة صغرى محلية.
  • ب(٠،٢)نقطة عظمى محلية.
  • ج(٠،٢)نقطة عظمى محلية، و (٤،٦)نقطة صغرى محلية.
  • د(٠،٢)نقطة صغرى محلية.
  • ه(٠،٢)نقطة صغرى محلية، و (٤،٦)نقطة عظمى محلية.

س١٢:

أوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٤٢𞸎+٣٢٢، إن وُجِدت.

  • أالقيمة الصغرى المحلية ٤٣ عند 𞸎=٠
  • بالقيمة العظمى المحلية ٤٣ عند 𞸎=٠
  • جالقيمة العظمى المحلية ١١٠٣ عند 𞸎=٣٢
  • دالقيمة الصغرى المحلية ١١٠٣ عند 𞸎=٣٢
  • هالقيمة الصغرى المحلية ٤٢٥٣ عند 𞸎=٢٣

س١٣:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية، إن وجدتا، للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٤𞸎٢𞸤.

  • أالقيمة العظمى المحلية تساوي ١ عند 𞸎=١.
  • بالقيمة الصغرى المحلية تساوي ٤󰂔٢٣󰂓𞸤 عند 𞸎=٢٣.
  • جليس للدالة قيمة عظمى محلية ولا قيمة صغرى محلية.
  • دالقيمة الصغرى المحلية تساوي ١ عند 𞸎=١.
  • هالقيمة العظمى المحلية تساوي ٤󰂔٢٣󰂓𞸤 عند 𞸎=٢٣.

س١٤:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية، إن وُجدت، للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎٢𞸤، وأوجد نوعها. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

  • أالدالة ليست لها نقاط عظمى أو صغرى محلية
  • ب󰎨(٢)=٥٥٫١، قيمة صغرى محلية
  • ج󰎨(٢)=٥٥٫١، قيمة صغرى محلية
  • د󰎨(٢)=٥٥٫١، قيمة عظمى محلية
  • ه󰎨(٢)=٥٥٫١، قيمة عظمى محلية

س١٥:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=٥٢(𞸎)𞸎 لكلِّ 𞸎>٠.

استخدِم التعبير الأفضل للإحداثي 𞸎 للنقطة 𞸌 التي تتضمَّن 𝜋 إذا لزم الأمر.

  • أ𝜋((٢))𞸤
  • ب١𞸤((٢))
  • ج٢𝜋((٢))١𞸤
  • د٢𝜋((٢))𞸤
  • ه𝜋((٢))١𞸤

س١٦:

أوجد القيمة المحلية العظمى والقيمة المحلية الصغرى (إن كانتا موجودتين) للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+󰋴٤𞸎+٥٢.

  • أليس للدالة قيمة محلية عظمى أو صغرى.
  • بقيمة محلية عظمى ٢+󰋴٥ عند 𞸎=٠.
  • جقيمة محلية صغرى٢+󰋴٥ عند 𞸎=٠.
  • دقيمة محلية عظمى٨٥+٣󰋴١٢٥ عند 𞸎=٤٥.
  • هقيمة محلية صغرى٨٥+٣󰋴١٢٥ عند 𞸎=٤٥.

س١٧:

أوجد قيمة 𞸎؛ حيث الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎١٨ لها نقطة حرجة.

س١٨:

أوجد (إن وُجِدت) القيمة المحلية العظمى والقيمة المحلية الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸤٢𞸤+٣𞸎𞸎.

  • ألا توجد قيمة محلية صغرى ولا عظمى.
  • بالقيمة المحلية العظمى ٣󰋴𞸤٢󰋴𞸤+٣٩٩ عند 𞸎=١٩
  • جالقيمة المحلية العظمى ٣ عند 𞸎=٠
  • دالقيمة المحلية الصغرى ٣󰋴𞸤٢󰋴𞸤+٣٩٩ عند 𞸎=١٩
  • هالقيمة المحلية الصغرى ٣ عند 𞸎=٠

س١٩:

أوجد (إن وُجِدت) القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎٤.

  • أالقيمة العظمي المحلية هي ١𞸤 عند 𞸎=١
  • بالقيمة العظمى المحلية هي 𞸤 عند 𞸎=٠
  • جالقيمة الصغرى المحلية هي ١𞸤 عند 𞸎=١
  • دالقيمة الصغرى المحلية هي ١ عند 𞸎=٠
  • هالقيمة العظمى المحلية هي ١ عند 𞸎=٠

س٢٠:

الدالة 𞹟(𞸎)=󰁓𞸎+𞸊𞸎󰁒𞸤٣٢𞸎 لديها عدد حرج عند 𞸎=١. أوجد قيمة 𞸊 واذكر عددًا من النقاط الحرجة.

  • أ𞸊=١، 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٤
  • ب𞸊=٢، 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٤
  • ج𞸊=٢، 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٤
  • د𞸊=١، 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٤
  • ه𞸊=٢، 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٤

س٢١:

حدِّد متى تكون للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸤٢𞸎 قيمة عظمى محلية، وأوجد القيمة حينئد.

  • أ𞸎=١٢،٣٤󰋴𞸤.
  • ب𞸎=٢،٢١𞸤٢.
  • ج𞸎=٢٣،٤٣𞸤٢٣.
  • د𞸎=١٢،٣󰋴𞸤٤.
  • ه𞸎=٢،٢١𞸤٢.

س٢٢:

أوجد القيم العظمى أو القيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣󰁓٢𞸎+٣󰁒𞸤٢.

  • أالقيمة الصغرى ٣٣𞸤 عند 𞸎=٠
  • بالقيمة العظمى 𞸤٣ عند 𞸎=٠
  • جالقيمة الصغرى ٢𞸤 عند 𞸎=١٢
  • دالقيمة العظمى ٣٣𞸤 عند 𞸎=٠
  • هالقيمة العظمى ٢𞸤 عند 𞸎=١٢

س٢٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢󰁓𞸎+٣󰁒𞸤𞸤، إن وُجِدت.

  • أالقيمة العظمى المحلية: 󰎨(𞸤)=٢٢𞸤
  • بالقيمة العظمى المحلية: 󰎨(١)=٢٣𞸤
  • جالقيمة الصغرى المحلية: 󰎨(𞸤)=٢٢𞸤
  • دالقيمة الصغرى المحلية: 󰎨(١)=٢٣𞸤
  • هلا توجد قيم عظمى ولا صغرى محلية.

س٢٤:

أوجد (إن وُجِدت) القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤+𞸤٦𞸎𞸎.

  • أالقيمة العظمى المحلية هي ٦+٦٦٧١٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • بالقيمة الصغرى المحلية هي ٠٣٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • جالقيمة الصغرى المحلية هي ٦+٦٦٧١٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • دالقيمة العظمى المحلية هي ٠٣٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • هالدالة ليس لها قيمة عظمى محلية ولا قيمة صغرى محلية.

س٢٥:

حدِّد النقاط الحرجة للدالة: 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎+٠١𞸎٨١،𞸎٢،𞸎٩،𞸎>٢٢ في الفترة [٢،٥].

  • أ(٥،٥)، (٥،٤)
  • ب(٢،٤١)، (٥،٥)، (٥،٠)
  • ج(٢،٤٣)، (٥،٤)، (٥،٣٤)
  • د(٥،٠)، (٢،٤٣)
  • ه(٢،٤٣)، (٥،٤)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.