ملف تدريبي: النقاط الحرجة والنقاط القصوى المحلية للدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد النقاط الحرجة للدالة، والبحث عن النقاط القصوى المحلية باستخدام اختبار المشتقة الأولى.

س١:

أوجد القِيَم المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٣𞸎+٢١𞸎٣٢.

  • أ القيمة المحلية العظمى ٧ عند 𞸎=١، القيمة المحلية الصغرى ٢٠ عند 𞸎=٢
  • ب القيمة المحلية العظمى ٨ عند 𞸎=٢، القيمة المحلية الصغرى ١٧ عند 𞸎=٠٢
  • ج القيمة المحلية العظمى ٢٠ عند 𞸎=٢، القيمة المحلية الصغرى ٧ عند 𞸎=١
  • د القيمة المحلية العظمى ٤ عند 𞸎=٢، القيمة المحلية الصغرى ١٣ عند 𞸎=١
  • ه القيمة المحلية العظمى ١٣ عند 𞸎=١، القيمة المحلية الصغرى ٤ عند 𞸎=٢

س٢:

أوجد النقاط الحرجة للدالة 𞸑=٨𞸎٣ في الفترة [٢،١].

  • أ ( ٢ ، ٤ ٦ )
  • ب ( ٠ ، ٠ )
  • ج ( ٠ ، ٠ ) ، ( ١ ، ٤ ٢ )
  • د ( ٢ ، ٤ ٦ ) ، ( ١ ، ٨ )
  • ه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ١ ، ٨ )

س٣:

أوجِد قيم 𞸎 التي يكون للدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎+٤)٤ عندها قيمة عظمى أو صغرى محلية.

  • أللدالة قيمة صغرى محلية عندما تكون 𞸎=٤.
  • بللدالة قيمة عظمى محلية عندما تكون 𞸎=٤.
  • جللدالة قيمة صغرى محلية عندما تكون 𞸎=٤.
  • دالدالة ليس لها نقاط محلية عظمى ولا صغرى.

س٤:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٩𞸎٢١𞸎٥١٣٢، إن وجدت، مع ذكر نقاط حدوثها.

  • أالقيمة الصغرى المحلية ٥١ عند 𞸎=٠، ولا يوجد قيمة عظمى محلية
  • بالقيمة العظمى المحلية ٠١ عند 𞸎=١، والقيمة الصغرى المحلية ١١ عند 𞸎=٢
  • جالقيمة العظمى المحلية ٨٣ عند 𞸎=١، ولا يوجد قيمة صغرى محلية
  • دالقيمة الصغرى المحلية ٢ عند 𞸎=٤١، والقيمة العظمى المحلية ٥١ عند 𞸎=٩٢

س٥:

أوجد، حيثما وجدت، القيمتين المحليتين العظمى والصغرى للدالة 𞸑=𞸎١𞸎+٨.

  • أقيمة محلية عظمى=٦، قيمة محلية صغرى=٠١
  • بقيمة محلية عظمى=٦
  • جقيمة محلية صغرى=٠١
  • دقيمة محلية صغرى=٦
  • هقيمة محلية صغرى=٦، قيمة محلية عظمى=٠١

س٦:

أوجد القِيَم المحلية العظمى والصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٥١𞸎٥١𞸎+١٢، إن وجدت.

  • أالقيمة المحلية الصغرى =٥١، ليس لها قيمة محلية عظمى.
  • بالقيمة المحلية العظمى =٩٢، ليس لها قيمة محلية صغرى.
  • جالقيمة المحلية العظمى =٩١، القيمة المحلية الصغرى =٥١.
  • دالقيمة المحلية الصغرى =٥١، القيمة المحلية العظمى =٥١.

س٧:

أوجد القيمة الصغرى المحلية والقيمة العظمى المحلية للدالة 𞸑=٩𞸎|𞸎٣|.

  • أ القيمة العظمى المحلية =١٨٤، والقيمة الصغرى المحلية =٠
  • بالدالة ليست لها قيم صغرى أو عظمى محلية
  • ج القيمة الصغرى المحلية =١٨٤، والقيمة العظمى المحلية =٠

س٨:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸋𞸎+𞸌٢ لها قيمة صغرى تساوي ٢ عندما تكون 𞸎=١، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸋، 𞸌.

  • أ 𞸋 = ٢ ، 𞸌 = ١
  • ب 𞸋 = ١ ، 𞸌 = ٢
  • ج 𞸋 = ٢ ، 𞸌 = ٣
  • د 𞸋 = ٤ ، 𞸌 = ٣

س٩:

أوجد النقاط الحرجة للدالة 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎+٦𞸎𞸎٠،𞸎٤𞸎𞸎>٠،٣٢٢ في الفترة [٧،٧].

  • أ ( ٧ ، ٣ ٦ ) ، ( ٤ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٢ ، ٠ ) ، ( ٧ ، ٠ ١ )
  • ب ( ٧ ، ٣ ٦ ) ، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٧ ، ١ ٢ )
  • ج ( ٤ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٢ ، ٠ )
  • د ( ٧ ، ٩ ٤ ) ، ( ٤ ، ٢ ٣ ) ، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٢ ، ٤ ) ، ( ٧ ، ١ ٢ )

س١٠:

أوجِد القيم الحرجة للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎(𞸎١)٢٣.

  • أ القيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=١٣
  • ب القيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=٢٥، 𞸎=١
  • ج القيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=٢٥، 𞸎=١
  • د القيم الحرجة عند 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=١٣
  • هلا يوجد قيم حرجة

س١١:

أوجد النِّقاط (𞸎،𞸑) التي تكون عندها 𞸑=𞸎٤𞸎+٢ لها قيمة عظمى أو صغرى محلية، إن وُجِدت.

  • أ ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية
  • ب ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، و(٤،٦)نقطة عظمى محلية
  • ج ( ٠ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية
  • د ( ٠ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية، و(٤،٦)نقطة صغرى محلية
  • ه ( ٤ ، ٦ ) نقطة صغرى محلية

س١٢:

أوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٤٢𞸎+٣٢٢، إن وُجِدت.

  • أالقيمة العظمى المحلية ١١٠٣ عند 𞸎=٣٢
  • بالقيمة الصغرى المحلية ١١٠٣ عند 𞸎=٣٢
  • جالقيمة العظمى المحلية ٤٣ عند 𞸎=٠
  • دالقيمة الصغرى المحلية ٤٣ عند 𞸎=٠
  • هالقيمة الصغرى المحلية ٤٢٥٣ عند 𞸎=٢٣

س١٣:

أوجد القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية، إن وجدتا، للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٢٢𞸎٤𞸤𞸎.

  • أالقيمة العظمى المحلية تساوي ٤𞸤󰂔٢٣󰂓 عند 𞸎=٢٣.
  • بليس للدالة قيمة عظمى محلية ولا قيمة صغرى محلية.
  • جالقيمة الصغرى المحلية تساوي ٤𞸤󰂔٢٣󰂓 عند 𞸎=٢٣.
  • دالقيمة العظمى المحلية تساوي ١ عند 𞸎=١.
  • هالقيمة الصغرى المحلية تساوي ١ عند 𞸎=١.

س١٤:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية، إن وُجدت، للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٨𞸎٢𞸤، وأوجد نوعها. قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰎨 ( ٢ ) = ٥ ٥ ٫ ١ ، قيمة صغرى محلية
  • ب 󰎨 ( ٢ ) = ٥ ٥ ٫ ١ ، قيمة عظمى محلية
  • ج 󰎨 ( ٢ ) = ٥ ٥ ٫ ١ ، قيمة عظمى محلية
  • د 󰎨 ( ٢ ) = ٥ ٥ ٫ ١ ، قيمة صغرى محلية
  • هالدالة ليست لها نقاط عظمى أو صغرى محلية

س١٥:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=٥٢(𞸎)𞸎 لكلِّ 𞸎>٠.

استخدِم التعبير الأفضل للإحداثي 𞸎 للنقطة 𞸌 التي تتضمَّن 𝜋 إذا لزم الأمر.

  • أ ٢ 𝜋 ( ( ٢ ) ) 𞸤
  • ب 𝜋 ( ( ٢ ) ) 𞸤
  • ج 𝜋 ( ( ٢ ) ) ١ 𞸤
  • د ٢ 𝜋 ( ( ٢ ) ) ١ 𞸤
  • ه ١ 𞸤 ( ( ٢ ) )

س١٦:

أوجد القيمة المحلية العظمى والقيمة المحلية الصغرى (إن كانتا موجودتين) للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+󰋴٤𞸎+٥٢.

  • أقيمة محلية صغرى٨٥+٣󰋴١٢٥ عند 𞸎=٤٥.
  • ب قيمة محلية عظمى٨٥+٣󰋴١٢٥ عند 𞸎=٤٥.
  • جقيمة محلية عظمى ٢+󰋴٥ عند 𞸎=٠.
  • دليس للدالة قيمة محلية عظمى أو صغرى.
  • هقيمة محلية صغرى٢+󰋴٥ عند 𞸎=٠.

س١٧:

أوجد قيمة 𞸎؛ حيث الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎١٨ لها نقطة حرجة.

س١٨:

أوجد (إن وُجِدت) القيمة المحلية العظمى والقيمة المحلية الصغرى للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸤𞸎٢𞸤𞸎+٣.

  • أالقيمة المحلية العظمى ٣٩󰋴𞸤٢٩󰋴𞸤+٣ عند 𞸎=١٩
  • بالقيمة المحلية العظمى ٣ عند 𞸎=٠
  • ج القيمة المحلية الصغرى ٣ عند 𞸎=٠
  • دالقيمة المحلية الصغرى ٣٩󰋴𞸤٢٩󰋴𞸤+٣ عند 𞸎=١٩
  • هلا توجد قيمة محلية صغرى ولا عظمى.

س١٩:

أوجد (إن وُجِدت) القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎٤.

  • أ القيمة الصغرى المحلية هي ١𞸤 عند 𞸎=١
  • ب القيمة العظمي المحلية هي ١𞸤 عند 𞸎=١
  • ج القيمة العظمى المحلية هي ١ عند 𞸎=٠
  • د القيمة الصغرى المحلية هي ١ عند 𞸎=٠
  • ه القيمة العظمى المحلية هي 𞸤 عند 𞸎=٠

س٢٠:

الدالة 𞹟(𞸎)=󰁓𞸎+𞸊𞸎󰁒𞸤٣٢𞸎 لديها عدد حرج عند 𞸎=١. أوجد قيمة 𞸊 واذكر عددًا من النقاط الحرجة.

  • أ 𞸊 = ٢ ، 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ١ ، 𞸎 = ٤
  • ب 𞸊 = ٢ ، 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ١ ، 𞸎 = ٤
  • ج 𞸊 = ٢ ، 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ١ ، 𞸎 = ٤
  • د 𞸊 = ١ ، 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ١ ، 𞸎 = ٤
  • ه 𞸊 = ١ ، 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ١ ، 𞸎 = ٤

س٢١:

حدِّد متى يكون للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸤٢𞸎 قيمة عظمى محلية، وأوجد القيمة عند ذلك.

  • أ 𞸎 = ٢ ، ٢ ١ 𞸤 ٢ .
  • ب 𞸎 = ١ ٢ ، ٣ ٤ 󰋴 𞸤 .
  • ج 𞸎 = ٢ ٣ ، ٤ ٣ 𞸤 ٢ ٣ .
  • د 𞸎 = ١ ٢ ، ٣ 󰋴 𞸤 ٤ .
  • ه 𞸎 = ٢ ، ٢ ١ 𞸤 ٢ .

س٢٢:

أوجد القيم العظمى أو القيم الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸤󰁓٢𞸎٢+٣󰁒.

  • أ القيمة العظمى 𞸤٢ عند 𞸎=١٢
  • ب القيمة الصغرى ٣𞸤٣ عند 𞸎=٠
  • ج القيمة الصغرى 𞸤٢ عند 𞸎=١٢
  • د القيمة العظمى 𞸤٣ عند 𞸎=٠
  • ه القيمة العظمى ٣𞸤٣ عند 𞸎=٠

س٢٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤󰁓𞸤𞸎+٣󰁒، إن وُجِدت.

  • ألا توجد قيم عظمى ولا صغرى محلية.
  • بالقيمة العظمى المحلية: 󰎨(𞸤)=٢𞸤٢
  • جالقيمة الصغرى المحلية: 󰎨(𞸤)=٢𞸤٢
  • دالقيمة العظمى المحلية: 󰎨(١)=٢𞸤٣
  • هالقيمة الصغرى المحلية: 󰎨(١)=٢𞸤٣

س٢٤:

أوجد (إن وُجِدت) القيمة العظمى المحلية والقيمة الصغرى المحلية للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤+𞸤٦𞸎𞸎.

  • أالقيمة الصغرى المحلية هي ٠٣٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • بالدالة ليس لها قيمة عظمى محلية ولا قيمة صغرى محلية.
  • جالقيمة العظمى المحلية هي ٦+٦٦٧١٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • دالقيمة العظمى المحلية هي ٠٣٧ عند 𞸎=٦٧𞸤
  • هالقيمة الصغرى المحلية هي ٦+٦٦٧١٧ عند 𞸎=٦٧𞸤

س٢٥:

حدِّد النقاط الحرجة للدالة: 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎+٠١𞸎٨١𞸎٢،𞸎٩𞸎>٢٢إذانإذان في الفترة [٢،٥].

  • أ ( ٥ ، ٥ ) ، ( ٥ ، ٤ )
  • ب ( ٢ ، ٤ ١ ) ، ( ٥ ، ٥ ) ، ( ٥ ، ٠ )
  • ج ( ٢ ، ٤ ٣ ) ، ( ٥ ، ٤ ) ، ( ٥ ، ٣ ٤ )
  • د ( ٥ ، ٠ ) ، ( ٢ ، ٤ ٣ )
  • ه ( ٢ ، ٤ ٣ ) ، ( ٥ ، ٤ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.