ورقة تدريب الدرس: المصفوفات الموسَّعة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تفسير المصفوفات الموسَّعة، وتمثيل أنظمة المعادلات الخطية في صورة مصفوفة موسَّعة.

س١:

أوجد المصفوفة الموسَّعة لنظام المعادلات الآتي:

𞸎+٥𞸑=٣،٣𞸎+٥𞸑=١.

  • أ󰃭١٣٣٥٥١󰃬
  • ب󰃭١٥−٣٣٥−١󰃬
  • ج󰃭١٣٣٥١١󰃬
  • د󰃭٥١−٣٥٣−١󰃬
  • ه󰃭١٥٣٣٥١󰃬

س٢:

أوجد نظام المعادلات الخطية من المصفوفة الموسعة الآتية:⎞⎟⎟⎟⎠٩٧−٥٤٩٤−٧٥−٤−٧٥−٩⎛⎜⎜⎜⎝.

  • أ٩𞸎+٧𞸑+٥𞸏=٤،٩𞸎+٤𞸑+٧𞸏=٥،٤𞸎+٧𞸑+٥𞸏=−٩
  • ب٩𞸎+٧𞸑−٥𞸏=٤،٩𞸎+٤𞸑−٧𞸏=٥،−٤𞸎−٧𞸑+٥𞸏=−٩
  • ج٩𞸎+٧𞸑−٥𞸏=−٤،٩𞸎+٤𞸑−٧𞸏=−٥،−٤𞸎−٧𞸑+٥𞸏=٩
  • د٩𞸎+٧𞸑+٥𞸏=−٤،٩𞸎+٤𞸑+٧𞸏=−٥،٤𞸎+٧𞸑+٥𞸏=٩
  • ه٩𞸎+٧𞸑−٥𞸏=−٤،٩𞸎+٤𞸑−٧𞸏=−٥،−٤𞸎−٧𞸑+٥𞸏=−٩

س٣:

صواب أم خطأ؟ مصفوفة المعاملات بها عدد أعمدة أقل من المصفوفة الموسَّعة.

  • أصواب
  • بخطأ

س٤:

صواب أم خطأ: إذا كان لدينا مصفوفة معاملات لنظام ذي معادلات خطية، يمكننا إيجاد المصفوفة الموسعة لهذا النظام.

  • أصواب
  • بخطأ

س٥:

أوجد نظام معادلات من المصفوفة الموسعة الآتية:󰃭٧٢−٧−٥٤٦󰃬.

  • أ−٧𞸎+٢𞸑=٧،
    ٥𞸎+٤𞸑=−٦
  • ب−٧𞸎+٢𞸑=−٧،
    ٥𞸎+٤𞸑=٦
  • ج٧𞸎+٢𞸑=٧،
    −٥𞸎+٤𞸑=−٦
  • د٧𞸎+٢𞸑=−٧،
    −٥𞸎+٤𞸑=٦
  • ه٧𞸎+٢𞸑=٠،
    −٥𞸎+٤𞸑=٠

س٦:

أوجد المصفوفة الموسَّعة لنظام المعادلات الآتي:٢𞸎+٩𞸑+٢=٠،٣𞸑−٤𞸎−٦=٠.

  • أ󰃭٢٩−٢−٤٣٦󰃬
  • ب󰃭٢٩٢٣−٤−٦󰃬
  • ج󰃭٩٢٢−٤٣٦󰃬
  • د󰃭٢٩٢−٤٣−٦󰃬
  • ه󰃭٢٩−٢٣−٤٦󰃬

س٧:

املأ الفراغ: بالنسبة إلى نظام المعادلات المُعرَّف بواسطة ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ في ٣ﻣﺘﻐﻴﺮات، فإن رتبة المصفوفة الموسَّعة هي .

  • أ٣×٢
  • ب٢×٣
  • ج٣×٣
  • د٢×٢
  • ه٢×٤

س٨:

أوجد المصفوفة الموسَّعة لنظام المعادلات الآتي:٨𞸎−٣𞸏−٧=٠،٦𞸑+٣𞸎=٠،٧𞸏−٦𞸑+٨=٠.

  • أ⎞⎟⎟⎟⎠٨٠−٣٧٣٦٠٠٠−٦٧−٨⎛⎜⎜⎜⎝
  • ب⎞⎟⎟⎟⎠٨٠−٣−٧٣٦٠٠٠−٦٧٨⎛⎜⎜⎜⎝
  • ج⎞⎟⎟⎟⎠٨−٣٠٧٦٣٠٠٧−٦٠−٨⎛⎜⎜⎜⎝
  • د⎞⎟⎟⎟⎠٨−٣−٧٠٦٣٠٠٧−٦٨٠⎛⎜⎜⎜⎝
  • ه⎞⎟⎟⎟⎠٨−٣−٧٠٣٦٠٠٠−٦٧−٨⎛⎜⎜⎜⎝

س٩:

من المصفوفة الموسَّعة: ⎞⎟⎟⎟⎠٢٠−٩٥٠٤−٩٥−٤−٩٠٠⎛⎜⎜⎜⎝، أوجد نظام المعادلات.

  • أ٢𞸎−٩𞸑=−٥،٤𞸑−٩𞸏=−٥،−٤𞸎−٩𞸑=٠
  • ب٢𞸎−٩𞸑=٥،٤𞸑−٩𞸏=٥،−٤𞸎−٩𞸑=٠
  • ج٢𞸎−٩𞸏=−٥،٤𞸑−٩𞸏=−٥،−٤𞸎−٩𞸑=٠
  • د٢𞸎−٩𞸑+٥𞸏=٠،٤𞸎−٩𞸑+٥𞸏=٠،−٤𞸎−٩𞸑=٠
  • ه٢𞸎−٩𞸏=٥،٤𞸑−٩𞸏=٥،−٤𞸎−٩𞸑=٠

س١٠:

أوجد المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات الآتي:𞸎+𞸑−𞸏=٥،𞸑−𞸏=٢،−𞸎+𞸑−𞸏=٢.

  • أ⎞⎟⎟⎟⎠١١−١−٥٠١−١−٢−١١−١−٢⎛⎜⎜⎜⎝
  • ب⎞⎟⎟⎟⎠١٠−١٥١١١٢−١−١−١٢⎛⎜⎜⎜⎝
  • ج⎞⎟⎟⎟⎠١١−١٥١١−١٢−١١−١٢⎛⎜⎜⎜⎝
  • د⎞⎟⎟⎟⎠١١−١٥٠١−١٢−١١−١٢⎛⎜⎜⎜⎝
  • ه⎞⎟⎟⎟⎠−١−١١٥٠−١١٢١−١١٢⎛⎜⎜⎜⎝

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وحل ٢٠ سؤالًا إضافيًّا على هذا الدرس!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.