ورقة تدريب الدرس: نظرية جرين الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تطبيق نظرية جرين لإيجاد قيمة تكامل خطي حول منحنًى مغلق في صورة تكامل ثنائي على المنطقة المستوية المحدودة بالمنحنى.

س١:

استخدِم نظرية جرين لتحديد شروط 𝑎، 𝑏، 𝑐، 𝑑 التي تجعل الحقل الاتجاهي 𝐹(𝑥,𝑦)=(𝑎𝑥+𝑏𝑦,𝑐𝑥+𝑑𝑦) مُحافِظًا. في تلك الحالة، ما دالة الجهد 𝑓(𝑥,𝑦) لكل 𝐹 التي تُحقِّق 𝑓(0,0)=0؟

  • أ𝑐=𝑏,𝑓(𝑥,𝑦)=𝑎2𝑥𝑏𝑥𝑦+𝑑2𝑦
  • ب𝑐=𝑏,𝑓(𝑥,𝑦)=𝑎2𝑥2𝑏𝑥𝑦+𝑑2𝑦
  • ج𝑐=𝑏,𝑓(𝑥,𝑦)=𝑎𝑥+𝑏𝑥𝑦+𝑑𝑦
  • د𝑐=𝑏,𝑓(𝑥,𝑦)=𝑎2𝑥+𝑏𝑥𝑦+𝑑2𝑦
  • ه𝑐=𝑏,𝑓(𝑥,𝑦)=𝑎2𝑥+2𝑏𝑥𝑦+𝑑2𝑦

س٢:

استخدِم نظرية جرين لإيجاد 𝐹𝑟d؛ حيث 𝐶 دائرة نصف قطرها 𝑟 ومركزها عند نقطة الأصل، 𝐹(𝑥,𝑦)=(2𝑥+5𝑦,2𝑥+7𝑦).

  • أ2𝜋𝑟
  • ب5𝜋𝑟
  • ج3𝜋𝑟
  • د5𝜋𝑟
  • ه3𝜋𝑟

س٣:

يوضِّح الرسم البياني 𝑓(𝑥)=3𝑥+13(𝑥1) في الفترة [0,1]. افترِض أن 𝑅 هي المنطقة المُظلَّلة، 𝐶 المسار الذي يحُدُّها، عكس عقارب الساعة. افترِض أن 𝐹(𝑥,𝑦)=𝑦𝑖+𝑦𝑗.

استخدِم نظرية جرين لحساب 𝐹𝑟d.

احسب 𝐹𝑟d؛ حيث يكون 𝐶 هو الخط من 𝑎 إلى 𝑏.

احسب 𝐹𝑟d؛ حيث يكون 𝐶 هو المنحنى من 𝑏 إلى 𝑐.

احسب 𝐹𝑟d؛ حيث يكون 𝐶 هو الخط من 𝑐 إلى 𝑎.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.