ملف تدريبي: نظرية جرين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق نظرية جرين لإيجاد تكامل خطي في صورة مساحة تكامل المنطقة التي تحدها في مستوى.

س١:

افترض أن 𞸢 دائرة معادلتها 𞸎 + 𞸑 = ١ ٢ ٢ . استخدم نظرية جرين لإيجاد قيمة 󰏈 ٢ 𞸑 𞸃 𞸎 ٣ 𞸎 𞸃 𞸑 𞸢 ؛ حيث 𞸢 منقولة عكس اتجاه عقارب الساعة.

  • أ ٥ 𝜋
  • ب ٠ ١ 𝜋
  • ج ٠ ١ 𝜋
  • د ٥ 𝜋
  • ه 𝜋

س٢:

استخدم نظرية جرين لحساب التكامل الخطي 󰏈 󰁓 𞸎 𞸑 󰁒 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ٢ ؛ حيث يدور الحدُّ 𞹇 = 󰁙 ( 𞸎 ، 𞸑 ) ٠ 𞸎 ١ ، ٢ 𞸎 𞸑 ٢ 𞸎 󰁘 ٢ حول المنحنى 𞸌 عكس اتجاه عقارب الساعة.

  • أ ٦ ١ ٥ ١
  • ب ٨ ٥ ١
  • ج ٨ ٥ ١
  • د ٦ ١ ٥ ١
  • ه٠

س٣:

استخدِم نظرية جرين لإيجاد قيمة التكامل الخطي 󰏈 𞸎 𞸑 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ؛ حيث 𞸌 يُمثِّل حد 𞹇 = 󰁙 ( 𞸎 ، 𞸑 ) ٠ 𞸎 ١ ، 𞸎 𞸑 𞸎 󰁘 ٢ ، عكس اتجاه عقارب الساعة.

  • أ ١ ٢ ١
  • ب٠
  • ج ٥ ٢ ١
  • د ١ ٢ ١
  • ه ٥ ٢ ١

س٤:

افترِض أن 𞸌 منحنى حدِّي للمثلث الذي رءوسه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٤ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٤ ) . استخدِم نظرية غرين لإيجاد قيمة 󰏈 󰂔 𞸤 + 𞸑 󰂓 𞸃 𞸎 + 󰂔 𞸤 + 𞸎 󰂓 𞸃 𞸑 𞸌 𞸎 ٢ 𞸑 ٢ ٢ ٢ ؛ حيث اتجاه 𞸌 عكس اتجاه عقارب الساعة.

س٥:

احسب 󰏈 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 ٢ ٢ ؛ حيث 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

س٦:

احسب 󰏈 𞸎 𞸃 𞸎 + 𞸑 𞸃 𞸑 𞸌 لكل 𞸌 𞸎 = ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٣ 𞸍 .

س٧:

احسب 󰏈 𞸤 𞸑 𞸃 𞸎 + 󰁓 𞸑 + 𞸤 𞸑 󰁒 𞸃 𞸑 𞸌 𞸎 ٣ 𞸎 ؛ حيث 𞸌 الحد المحيط بالمستطيل الذي رءوسه ( ١ ، ١ ) ، ( ١ ، ١ ) ، ( ١ ، ١ ) ، ( ١ ، ١ ) بالتحرك في اتجاه عكس عقارب الساعة.

س٨:

استخدِم نظرية جرين لتحديد شروط 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 التي تجعل الحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ( 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸑 ، 𞸢 𞸎 + 𞸃 𞸑 ) مُحافِظًا. في تلك الحالة، ما دالة الجهد 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) لكل 󰄮 󰎨 التي تُحقِّق 󰎨 ( ٠ ، ٠ ) = ٠ ؟

  • أ 𞸢 = 𞸁 ، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰏡 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸁 𞸎 𞸑 + 𞸃 ٢ 𞸑 ٢ ٢
  • ب 𞸢 = 𞸁 ، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰏡 ٢ 𞸎 𞸁 𞸎 𞸑 + 𞸃 ٢ 𞸑 ٢ ٢
  • ج 𞸢 = 𞸁 ، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰏡 ٢ 𞸎 ٢ 𞸁 𞸎 𞸑 + 𞸃 ٢ 𞸑 ٢ ٢
  • د 𞸢 = 𞸁 ، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰏡 ٢ 𞸎 + 𞸁 𞸎 𞸑 + 𞸃 ٢ 𞸑 ٢ ٢
  • ه 𞸢 = 𞸁 ، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 𞸑 + 𞸃 𞸑 ٢ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.