ملف تدريبي: التوزيع الطبيعي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات الحسابية على البيانات الموزَّعة توزيعًا طبيعيًّا، واستخدام هذه الحسابات لبناء تنبؤات.

س١:

متوسِّط وزن محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم. من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي الذي عند احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يكون وزنها أقل من ١٠٥ جم؟

س٢:

في التوزيع الطبيعي الموضَّح، ما النسبة المئوية التقريبية لنِقاط البيانات التي تقع في الجزء المظلَّل؟

س٣:

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم. من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يكون وزنها أكبر من ١١١ جم؟

س٤:

في التوزيع الطبيعي الموضح، ما النسبة المئوية التقريبية لنقاط البيانات التي تقع في الجزء المظلَّل؟

س٥:

مجموعة بيانات ذات توزيع طبيعي ووسط حسابي مقداره ٣٢٫١ وانحراف معياري مقداره ٢٫٨، بين أي قيمتين يمكنك توقع وقوع ٩٥% من مجموعة البيانات؟

  • أ٢٩٫٣، و٣٤٫٩
  • ب١٧٫٥، و٢٨٫٧
  • ج٢٦٫٥، و٣٧٫٧
  • د٢٣٫٧، و٤٠٫٥
  • ه١٤٫٧، و٣١٫٥

س٦:

كتل مجموعة طيور من فصيلة الشحروريات موزَّعة توزيعًا طبيعيًّا بوسط حسابي ١٠٣ جم وانحراف معياري ١١ جم.

ما النسبة المئوية للطيور التي تقل كتلتها عن ١١٠ جم، لأقرب عدد صحيح؟

ما النسبة المئوية للطيور التي تزيد كتلتها على ١٢٤ جم، لأقرب جزء من عشرة؟

ما النسبة المئوية للطيور التي تتراوح كتلتها بين ٩٥ جم، ١٢٠ جم، لأقرب عدد صحيح؟

س٧:

في التوزيع الطبيعي الموضَّح،‎ ما النسبة المئوية التقريبية لنِقاط البيانات التي تقع في الجزء المظلَّل؟‎

س٨:

لمجموعة بيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا‎، ما النسبة المئوية التقريبية لنقاط البيانات التي تقع ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط؟

س٩:

في مجموعة بيانات موزَّعة توزيعًا طبيعيًّا‎ ما النسبة المئوية التقريبية لنقاط البيانات التي تقع ضمن انحرافين معياريين للمتوسط؟

س١٠:

مجموعة بيانات موزعة طبيعيًّا لها وسط حسابي مقداره ٣٢٫١، وانحراف معياري مقداره ٢٫٨، بيْن أيِّ قيمتين يمكنك توقُّع وقوع ٨٦٪ من مجموعة البيانات؟

  • أ٢٣٫٧، و٤٠٫٥
  • ب٢٦٫٥، و٣٧٫٧
  • ج١٤٫٧، و٣١٫٥
  • د٢٩٫٣، و٣٤٫٩
  • ه٢٠٫٣، و٢٥٫٩

س١١:

مجموعة بيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا، وسطها الحسابي مقداره ٣٢٫١، وانحرافها المعياري مقداره ٢٫٨، بين أي قيمتين يمكنك توقع وقوع ٧٫٩٩٪ من مجموعة البيانات؟

  • أ٢٣٫٧، و٤٠٫٥
  • ب١٤٫٧، و٣١٫٥
  • ج٢٩٫٣، و٣٤٫٩
  • د١٧٫٥، و٢٨٫٧
  • ه٢٦٫٥، و٣٧٫٧

س١٢:

الوسط الحسابي لوزن محصول تفاح ١٠٥ جم وانحرافه المعياري ٣ جم. يُفترض أن التوزيع الطبيعي نموذج ملائم لتلك البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول وزنها بين ١٠٢ جم و١٠٨ جم؟

س١٣:

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم. من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي الذي عند احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يقع وزنها بين ٩٩ جم و١١١ جم؟

س١٤:

استخدم الجداول لإيجاد الاحتمال الطبيعي الذي يطابق درجات 𞸏 من ٢٫١٣.

س١٥:

استخدِم الجداول لإيجاد الاحتمال الطبيعي الذي يُناظِر درجة معيارية زا تساوي ٣٧٫١.

س١٦:

أطوال نوع معيَّن من الزهور موزَّعة حسب التوزيع الطبيعي الذي متوسطه 𝜇، وانحرافه المعياري ١٢. إذا عُلِمَ أن أطوال ٦٥٫٠١٪ من هذه الزهور أقل من ٤٧ سم، فأوجد 𝜇.

س١٧:

إذا كانت 𞹎 متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا، فأوجد 𞸋(𞹎>𝜇+١٧٫٠𝜎).

س١٨:

الرواتب الشهرية للعاملين في أحد المصانع مُوزَّعة طبيعيًّا بمتوسط ٢١٠ جنيهات وانحراف معياري مقداره ١٠ جنيهات. أوجد احتمال الاختيار العشوائي لعاملٍ راتبه يتراوح بين ١٨٤ و٢٣٣ جنيهًا .

س١٩:

ينتج أحد المصانع أسطوانات تتبع أطوالها توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٧٢ سم وانحرافه المعياري ٥ سم. تعتبر الأسطوانة مقبولة للبيع إذا كان طولها بين ٦٤٫٤ سم، ٧٣٫٤ سم. إذا اخْتِيرت عينة اختيارًا عشوائيًّا من بين ١‎ ‎٠٠٠ أسطوانة، فكم أسطوانة ستكون مقبولة للبيع؟

س٢٠:

افترض أن 𞹎 تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه 𝜇 وتباينه ١٩٦. إذا كان 𞸋(𞹎٠٤)=٨٦٦٠٫٠، فأوجد قيمة 𝜇.

س٢١:

إذا مثَّلَتْ درجات الطلاب في مادة الإحصاء توزيعًا طبيعيًّا متوسِّطه 𝜇 وانحرافه المعياري 𝜎، فما نسبة الطلاب الذين حصَلوا على درجات تتراوح بين (𝜇٧٢٫٢𝜎)، (𝜇+٣٧٫١𝜎)؟

س٢٢:

في إحدى المدارس كانت أوزان بعض الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦٦ كجم، وتباينه ١٦ كجم٢. ما النسبة المئوية للطلاب الذين أوزانهم بين ٥٤ كجم و٧٠ كجم؟

س٢٣:

مدرسة بها طالب، كانت أطوال الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١١٣ سم وانحرافه المعياري ٥ سم. ما عدد الطلاب الذين تقل أطوالهم عن ١٢١ سم؟

س٢٤:

أطوال مجموعة من الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا انحرافه المعياري ٢٠ سم. احتمال أن يكون طول طالب ١٨٠ سم أو أقل يساوي احتمال أن يكون المتغير الطبيعي المعياري أقل من أو يساوي ٢٫٢. أوجد متوسط الطول لمجموعة الطلاب.

س٢٥:

إذا كانت 𞸎 متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا؛ حيث 𞸋(𝜇𞸊𝜎𞸎𝜇+𞸊𝜎)=٨٥٥٨٫٠، فأوجد قيمة 𞸊.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.