ملف تدريبي: حل معادلة مثلثية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ معادلة مثلثية باستخدام التحليل أو التربيع.

س١:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٦𝜃٧𝜃٥=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ{٠٢١،٠٠٣}
  • ب{٠٢١،٠٤٢}
  • ج{٠٦،٠٠٣}
  • د{٠٦،٠٤٢}

س٢:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٥𝜃=٤٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ{٦٢٣٧،٤٣٦٠١،٦٢٣٥٢،٤٣٦٨٢}
  • ب{٤٣٦٢،٦٢٣٥١،٤٣٦٠٢،٦٢٣٣٣}
  • ج{٤٣٦٣،٦٢٣٤١،٤٣٦١٢،٦٢٣٢٣}
  • د{٦٢٣٦،٤٣٦١١،٦٢٣٤٢،٤٣٦٩٢}

س٣:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃󰋴٢𝜃=٠٢.

  • أ𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ب𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ج𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • د𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ه𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.

س٤:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ٣١𝜃٦٧𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٣٧١٠٦٢،٤٢٢٤٩٩󰁘
  • ب󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٣٧١٠٨،٦٣٧١٠٦٢󰁘
  • ج󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٣٧١٠٨،٤٢٢٤٩٩󰁘
  • د󰁙٦٣٧١٠٨،٦٣٧١٠٦٢󰁘
  • ه󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٠٠٠٦٣،٦٣٧١٠٨،٦٣٧١٠٦٢󰁘

س٥:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃󰋴٢𝜃٢=٠٢ إذا كان ٠٨١𝜃<٠٦٣.

  • أ{٥٣١،٥١٣}
  • ب{٥٢٢،٥١٣}
  • ج{٥٣١،٥٢٢}
  • د{٥٤،٥٣١}

س٦:

أوجد مجموعة الحلول الممكنة لـ ٢٢𝜃𝜃=٠؛ حيث 𝜃[٠،٠٦٣[.

  • أ{٠٣،٠٥١،٠١٢،٠٣٣}
  • ب{٥٤،٥٣١،٥٢٢،٥١٣}
  • ج{٠٦،٠٢١،٠٤٢،٠٠٣}

س٧:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃+𝜃=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٨١.

  • أ{٥٣١،٥٤،٠٩،٠٧٢}
  • ب{٥٣١،٥١٣،٠،٠٨١}
  • ج{٥٤،٥٣١،٠،٠٩}
  • د{٥٣١،٥٢٢،٠،٠٨١}

س٨:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٢󰋴٢𝜃+٢𝜃=٠٢ إذا كانت ٠<𝜃٠٦٣.

  • أ{٥٤،٠٩،٠٧٢،٥١٣}
  • ب{٠،٥٤،٥٣١،٠٨١}
  • ج{٠،٥٣١،٠٨١،٥٢٢}
  • د{٠٩،٥٣١،٥٢٢،٠٧٢}

س٩:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃󰋴٣𝜃=٠٢.

  • أ𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ب𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ج𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • د𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ه𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.

س١٠:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ١٧𝜃+٠٨𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ󰁙٩٣٤٢٨٤،١٢٥٣١٣١󰁘
  • ب󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،١٢٥٣١٣١،١٢٥٣١١٣󰁘
  • ج󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٩٣٤٢٨٤،١٢٥٣١١٣󰁘
  • د󰁙١٢٥٣١٣١،١٢٥٣١١٣󰁘
  • ه󰁙٩٣٤٢٨٤،٩٣٤٢٨٢٢󰁘

س١١:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ٨٧𝜃+٩٤𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ󰁙٤١٨٢٣،٦٤١٥٧٤١󰁘
  • ب󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٤١٥٧٤١،٦٤١٥٧٢٣󰁘
  • ج󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٤١٨٢٣،٦٤١٥٧٢٣󰁘
  • د󰁙٦٤١٥٧٤١،٦٤١٥٧٢٣󰁘
  • ه󰁙٤١٨٢٣،٤١٨٢١٢󰁘

س١٢:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٦𝜃𝜃١=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ{٠٢١،٠٠٣،٨٢٩٠١،٨٢٩٨٢}
  • ب{٠٦،٨٢٩٠١،٠٠٣،٢٣٠٥٢}
  • ج{٠٢١،٠٤٢،٢٣٠٧،٨٢٩٨٢}
  • د{٠٦،٠٠٣،٢٣٠٧،٢٣٠٥٢}

س١٣:

𝜃+𝜃=󰋴٢ معادلة؛ حيث ٠<𝜃٠٦٣. تُسمَّى تلك المعادلة أ.

كوِّن المعادلة ب باستخدام تربيع كِلا طرفَي المعادلة أ. استخدِم حقيقة أن ٢٢𝜃+𝜃=١ لاختصار المعادلة ب.

  • أ𝜃𝜃=٢
  • ب𝜃𝜃=١
  • ج𝜃𝜃=١
  • د٢𝜃𝜃=١
  • ه٢𝜃𝜃=١

الآن، استخدِم ضِعف الزاوية لزيادة اختصار المعادلة ب.

  • أ𝜃=١
  • ب٢𝜃=٢
  • ج𝜃=١
  • د٢𝜃=١
  • ه٢𝜃=١

حلول المعادلة أ هي مجموعة جزئية من حلول المعادلة ب. باستخدام ذلك حُلَّ المعادلة أ عَبْرَ مدًى مُحدَّد.

  • أ𝜃=٥٣١
  • ب𝜃=٠٦
  • ج𝜃=٠٣
  • د𝜃=٥٤
  • ه𝜃=٥١٢

س١٤:

حل 󰋴٢𝜃+󰋴٣𝜃=٢؛ حيث ٠<𝜃٢𝜋. اكتب إجابتك بالراديان، لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ𝜃=٦٩٣٫٠،٥٩٫٢
  • ب𝜃=١٢٢٫٠،٥١٫١
  • ج𝜃=١٤٢٫٠،٦٨٫١
  • د𝜃=١٧٤٫٠،٧١٫٢
  • ه𝜃=٩٦٫١،٤١٫٢

س١٥:

إذا كان 𝜃[٠،٠٨١[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيم 𝜃 المحتملة.

  • أ٠، ٠٩
  • ب٠٩، ٠٨١
  • ج٥٤، ٠٩
  • د٠، ٠٨١
  • ه٠، ٥٤

س١٦:

من خلال تربيع الطرفين أولًا، أو بأيَّة طريقة أخرى، حُلَّ المعادلة ٤𝜃٤𝜃=󰋴٣؛ حيث ٠<𝜃٠٦٣. تأكَّد من عدم حذف أيَّة حلول دخيلة. قرِّب إجابتك لأقرب عددين عشريين.

  • أ𝜃=٤١٫٦٨،٧٥٫٢١٢
  • ب𝜃=٨١٫٥٦،٤١٫٥٠٢
  • ج𝜃=٥٣٫٧٤،٢١٫٥٩١
  • د𝜃=٤٢٫٧٧،٧٥٫٠١٢
  • ه𝜃=٣٨٫٢٦،٧١٫٧٠٢

س١٧:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٧٩𝜃+٠٦𝜃=٠؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ󰁙١٢٤٤١٣،٩٣٥١٨٢٣󰁘
  • ب󰁙٩٣٥١٨٤١،١٢٤٤١١٢󰁘
  • ج󰁙٩٣٥١٨٤١،٩٣٥١٨٢٣󰁘
  • د󰁙١٢٤٤١٣،١٢٤٤١١٢󰁘
  • ه󰁙١٢٤٤١٣،٩٣٥١٨٤١󰁘

س١٨:

إذا كان 𝜃]٠٨١،٠٦٣[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيمة 𝜃.

س١٩:

أوجد مجموعة القِيَم التي تحقِّق ٣𝜃٢𝜃𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، وقرِّب قياس الزوايا لأقرب دقيقة.

  • أ{٠،١٤٣٣،٠٨١،٩١٦٤١}
  • ب{٠،٩١٦٤١،٠٨١،٩١٦٢٣}
  • ج{٠،١٤٣٣،٠٨١،١٤٣١٢}
  • د{٠،٩١٦٤١،٠٨١،١٤٣١٢}

س٢٠:

إذا كان ٣𞸎(٠٩+٢𞸎)=١، فإن الحل العام هو ؛ حيث 𞸍𞹑.

  • أ𞸎=٠٩+٠٦٣𞸍
  • ب𞸎=٠٩+٠٨١𞸍
  • ج𞸎=٨١+٦٣𞸍
  • د𞸎=٠٩+٠٨١𞸍

س٢١:

إذا كانت ٠𞸎٠٦٣، فإن عدد حلول المعادلة ٤𞸎=𞸎 هو .

  • أ٢
  • ب٣
  • ج٥
  • د٤

س٢٢:

عدد حلول المعادلة ٢𞸎٤𞸎+٤=٠ هو .

  • أ١
  • ب٣
  • جصفر
  • د٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.