ملف تدريبي: حل معادلة مثلثية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ معادلة مثلثية باستخدام التحليل أو التربيع.

س١:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٦𝜃٧𝜃٥=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ{٠٢١،٠٠٣}
  • ب{٠٦،٠٠٣}
  • ج{٠٦،٠٤٢}
  • د{٠٢١،٠٤٢}

س٢:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٥𝜃=٤٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ{٦٢٣٧،٤٣٦٠١،٦٢٣٥٢،٤٣٦٨٢}
  • ب{٤٣٦٢،٦٢٣٥١،٤٣٦٠٢،٦٢٣٣٣}
  • ج{٤٣٦٣،٦٢٣٤١،٤٣٦١٢،٦٢٣٢٣}
  • د{٦٢٣٦،٤٣٦١١،٦٢٣٤٢،٤٣٦٩٢}

س٣:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃󰋴٢𝜃=٠٢.

  • أ𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ب𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ج𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • د𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ه𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٤+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.

س٤:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ٣١𝜃٦٧𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٣٧١٠٨،٦٣٧١٠٦٢󰁘
  • ب󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٠٠٠٦٣،٦٣٧١٠٨،٦٣٧١٠٦٢󰁘
  • ج󰁙٦٣٧١٠٨،٦٣٧١٠٦٢󰁘
  • د󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٣٧١٠٨،٤٢٢٤٩٩󰁘
  • ه󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٣٧١٠٦٢،٤٢٢٤٩٩󰁘

س٥:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃󰋴٢𝜃٢=٠٢ إذا كان ٠٨١𝜃<٠٦٣.

  • أ{٥٢٢،٥١٣}
  • ب{٥٣١،٥١٣}
  • ج{٥٤،٥٣١}
  • د{٥٣١،٥٢٢}

س٦:

أوجد مجموعة الحلول الممكنة لـ ٢٢𝜃𝜃=٠؛ حيث 𝜃[٠،٠٦٣[.

  • أ{٠٣،٠٥١،٠١٢،٠٣٣}
  • ب{٠٦،٠٢١،٠٤٢،٠٠٣}
  • ج{٥٤،٥٣١،٥٢٢،٥١٣}

س٧:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃+𝜃=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٨١.

  • أ{٥٣١،٥٤،٠٩،٠٧٢}
  • ب{٥٤،٥٣١،٠،٠٩}
  • ج{٥٣١،٥٢٢،٠،٠٨١}
  • د{٥٣١،٥١٣،٠،٠٨١}

س٨:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٢󰋴٢𝜃+٢𝜃=٠٢ إذا كانت ٠<𝜃٠٦٣.

  • أ{٥٤،٠٩،٠٧٢،٥١٣}
  • ب{٠٩،٥٣١،٥٢٢،٠٧٢}
  • ج{٠،٥٣١،٠٨١،٥٢٢}
  • د{٠،٥٤،٥٣١،٠٨١}

س٩:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃󰋴٣𝜃=٠٢.

  • أ𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٢+٢𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ب𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ج𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • د𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.
  • ه𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٢+𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋،𝜋٦+٢𞸍𝜋𞸍𞹑.

س١٠:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ١٧𝜃+٠٨𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ󰁙٩٣٤٢٨٤،٩٣٤٢٨٢٢󰁘
  • ب󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٩٣٤٢٨٤،١٢٥٣١١٣󰁘
  • ج󰁙٩٣٤٢٨٤،١٢٥٣١٣١󰁘
  • د󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،١٢٥٣١٣١،١٢٥٣١١٣󰁘
  • ه󰁙١٢٥٣١٣١،١٢٥٣١١٣󰁘

س١١:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ٨٧𝜃+٩٤𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ󰁙٦٤١٥٧٤١،٦٤١٥٧٢٣󰁘
  • ب󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٦٤١٥٧٤١،٦٤١٥٧٢٣󰁘
  • ج󰁙٤١٨٢٣،٤١٨٢١٢󰁘
  • د󰁙٤١٨٢٣،٦٤١٥٧٤١󰁘
  • ه󰁙٠٠٠،٠٠٠٨١،٤١٨٢٣،٦٤١٥٧٢٣󰁘

س١٢:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٦𝜃𝜃١=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ{٠٢١،٠٤٢،٢٣٠٧،٨٢٩٨٢}
  • ب{٠٦،٠٠٣،٢٣٠٧،٢٣٠٥٢}
  • ج{٠٢١،٠٠٣،٨٢٩٠١،٨٢٩٨٢}
  • د{٠٦،٨٢٩٠١،٠٠٣،٢٣٠٥٢}

س١٣:

𝜃+𝜃=󰋴٢ معادلة؛ حيث ٠<𝜃٠٦٣. تُسمَّى تلك المعادلة أ.

كوِّن المعادلة ب باستخدام تربيع كِلا طرفَي المعادلة أ. استخدِم حقيقة أن ٢٢𝜃+𝜃=١ لاختصار المعادلة ب.

  • أ𝜃𝜃=١
  • ب٢𝜃𝜃=١
  • ج𝜃𝜃=١
  • د٢𝜃𝜃=١
  • ه𝜃𝜃=٢

الآن، استخدِم ضِعف الزاوية لزيادة اختصار المعادلة ب.

  • أ𝜃=١
  • ب٢𝜃=٢
  • ج𝜃=١
  • د٢𝜃=١
  • ه٢𝜃=١

حلول المعادلة أ هي مجموعة جزئية من حلول المعادلة ب. باستخدام ذلك حُلَّ المعادلة أ عَبْرَ مدًى مُحدَّد.

  • أ𝜃=٠٣
  • ب𝜃=٥٤
  • ج𝜃=٥١٢
  • د𝜃=٥٣١
  • ه𝜃=٠٦

س١٤:

حل 󰋴٢𝜃+󰋴٣𝜃=٢؛ حيث ٠<𝜃٢𝜋. اكتب إجابتك بالراديان، لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ𝜃=١٧٤٫٠،٧١٫٢
  • ب𝜃=٦٩٣٫٠،٥٩٫٢
  • ج𝜃=١٤٢٫٠،٦٨٫١
  • د𝜃=١٢٢٫٠،٥١٫١
  • ه𝜃=٩٦٫١،٤١٫٢

س١٥:

إذا كان 𝜃[٠،٠٨١[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيم 𝜃 المحتملة.

  • أ٠٩، ٠٨١
  • ب٠، ٥٤
  • ج٥٤، ٠٩
  • د٠، ٠٩
  • ه٠، ٠٨١

س١٦:

من خلال تربيع الطرفين أولًا، أو بأيَّة طريقة أخرى، حُلَّ المعادلة ٤𝜃٤𝜃=󰋴٣؛ حيث ٠<𝜃٠٦٣. تأكَّد من عدم حذف أيَّة حلول دخيلة. قرِّب إجابتك لأقرب عددين عشريين.

  • أ𝜃=٣٨٫٢٦،٧١٫٧٠٢
  • ب𝜃=٤٢٫٧٧،٧٥٫٠١٢
  • ج𝜃=٥٣٫٧٤،٢١٫٥٩١
  • د𝜃=٨١٫٥٦،٤١٫٥٠٢
  • ه𝜃=٤١٫٦٨،٧٥٫٢١٢

س١٧:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٧٩𝜃+٠٦𝜃=٠؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ󰁙١٢٤٤١٣،١٢٤٤١١٢󰁘
  • ب󰁙٩٣٥١٨٤١،٩٣٥١٨٢٣󰁘
  • ج󰁙١٢٤٤١٣،٩٣٥١٨٢٣󰁘
  • د󰁙٩٣٥١٨٤١،١٢٤٤١١٢󰁘
  • ه󰁙١٢٤٤١٣،٩٣٥١٨٤١󰁘

س١٨:

إذا كان 𝜃]٠٨١،٠٦٣[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيمة 𝜃.

س١٩:

إذا كان 𝜃[٠،٢𝜋[، فأوجد مجموعة حل ٣𝜃٢𝜃𝜃=٠٢، وقرِّب قياس الزوايا إلى أقرب دقيقة إذا لزِم الأمر.

  • أ{٠،١٤٣٣،٠٨١،١٤٣١٢}
  • ب{٠،١٤٣٣،٠٨١،٩١٦٤١}
  • ج{٠،٩١٦٤١،٠٨١،٩١٦٢٣}
  • د{٠،٩١٦٤١،٠٨١،١٤٣١٢}

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.