ملف تدريبي: حل معادلة مثلثية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة مثلثية باستخدام طُرُق تربيعية.

س١:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٦𝜃٧𝜃٥=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ { ٠ ٢ ١ ، ٠ ٠ ٣ }
  • ب { ٠ ٦ ، ٠ ٠ ٣ }
  • ج { ٠ ٦ ، ٠ ٤ ٢ }
  • د { ٠ ٢ ١ ، ٠ ٤ ٢ }

س٢:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٥𝜃=٤٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ { ٦ ٢ ٣ ٧ ، ٤ ٣ ٦ ٠ ١ ، ٦ ٢ ٣ ٥ ٢ ، ٤ ٣ ٦ ٨ ٢ }
  • ب { ٤ ٣ ٦ ٢ ، ٦ ٢ ٣ ٥ ١ ، ٤ ٣ ٦ ٠ ٢ ، ٦ ٢ ٣ ٣ ٣ }
  • ج { ٤ ٣ ٦ ٣ ، ٦ ٢ ٣ ٤ ١ ، ٤ ٣ ٦ ١ ٢ ، ٦ ٢ ٣ ٢ ٣ }
  • د { ٦ ٢ ٣ ٦ ، ٤ ٣ ٦ ١ ١ ، ٦ ٢ ٣ ٤ ٢ ، ٤ ٣ ٦ ٩ ٢ }

س٣:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃󰋴٢𝜃=٠٢.

  • أ 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • ب 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • ج 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • د 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • ه 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٤ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .

س٤:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ٣١𝜃٦٧𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٨ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٦ ٢ 󰁘
  • ب 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٠ ٠ ٠ ٦ ٣ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٨ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٦ ٢ 󰁘
  • ج 󰁙 ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٨ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٦ ٢ 󰁘
  • د 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٨ ، ٤ ٢ ٢ ٤ ٩ ٩ 󰁘
  • ه 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٦ ٣ ٧ ١ ٠ ٦ ٢ ، ٤ ٢ ٢ ٤ ٩ ٩ 󰁘

س٥:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃󰋴٢𝜃٢=٠٢ إذا كان ٠٨١𝜃<٠٦٣.

  • أ { ٥ ٢ ٢ ، ٥ ١ ٣ }
  • ب { ٥ ٣ ١ ، ٥ ١ ٣ }
  • ج { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ }
  • د { ٥ ٣ ١ ، ٥ ٢ ٢ }

س٦:

أوجد مجموعة الحلول الممكنة لـ ٢٢𝜃𝜃=٠؛ حيث 𝜃[٠،٠٦٣[.

  • أ { ٠ ٣ ، ٠ ٥ ١ ، ٠ ١ ٢ ، ٠ ٣ ٣ }
  • ب { ٠ ٦ ، ٠ ٢ ١ ، ٠ ٤ ٢ ، ٠ ٠ ٣ }
  • ج { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ ، ٥ ٢ ٢ ، ٥ ١ ٣ }

س٧:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃+𝜃=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٨١.

  • أ { ٥ ٣ ١ ، ٥ ٤ ، ٠ ٩ ، ٠ ٧ ٢ }
  • ب { ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ ، ٠ ، ٠ ٩ }
  • ج { ٥ ٣ ١ ، ٥ ٢ ٢ ، ٠ ، ٠ ٨ ١ }
  • د { ٥ ٣ ١ ، ٥ ١ ٣ ، ٠ ، ٠ ٨ ١ }

س٨:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٢󰋴٢𝜃+٢𝜃=٠٢ إذا كانت ٠<𝜃٠٦٣.

  • أ { ٥ ٤ ، ٠ ٩ ، ٠ ٧ ٢ ، ٥ ١ ٣ }
  • ب { ٠ ٩ ، ٥ ٣ ١ ، ٥ ٢ ٢ ، ٠ ٧ ٢ }
  • ج { ٠ ، ٥ ٣ ١ ، ٠ ٨ ١ ، ٥ ٢ ٢ }
  • د { ٠ ، ٥ ٤ ، ٥ ٣ ١ ، ٠ ٨ ١ }

س٩:

أوجد كل الحلول العامة الممكنة للمعادلة ٢𝜃󰋴٣𝜃=٠٢.

  • أ 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٢ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • ب 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • ج 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • د 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .
  • ه 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٢ + 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 ، 𝜋 ٦ + ٢ 𞸍 𝜋 𞸍 𞹑 .

س١٠:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ١٧𝜃+٠٨𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ 󰁙 ٩ ٣ ٤ ٢ ٨ ٤ ، ٩ ٣ ٤ ٢ ٨ ٢ ٢ 󰁘
  • ب 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٩ ٣ ٤ ٢ ٨ ٤ ، ١ ٢ ٥ ٣ ١ ١ ٣ 󰁘
  • ج 󰁙 ٩ ٣ ٤ ٢ ٨ ٤ ، ١ ٢ ٥ ٣ ١ ٣ ١ 󰁘
  • د 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ١ ٢ ٥ ٣ ١ ٣ ١ ، ١ ٢ ٥ ٣ ١ ١ ٣ 󰁘
  • ه 󰁙 ١ ٢ ٥ ٣ ١ ٣ ١ ، ١ ٢ ٥ ٣ ١ ١ ٣ 󰁘

س١١:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة: ٨٧𝜃+٩٤𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣، لأقرب ثانية.

  • أ 󰁙 ٦ ٤ ١ ٥ ٧ ٤ ١ ، ٦ ٤ ١ ٥ ٧ ٢ ٣ 󰁘
  • ب 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٦ ٤ ١ ٥ ٧ ٤ ١ ، ٦ ٤ ١ ٥ ٧ ٢ ٣ 󰁘
  • ج 󰁙 ٤ ١ ٨ ٢ ٣ ، ٤ ١ ٨ ٢ ١ ٢ 󰁘
  • د 󰁙 ٤ ١ ٨ ٢ ٣ ، ٦ ٤ ١ ٥ ٧ ٤ ١ 󰁘
  • ه 󰁙 ٠ ٠ ٠ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ ، ٤ ١ ٨ ٢ ٣ ، ٦ ٤ ١ ٥ ٧ ٢ ٣ 󰁘

س١٢:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق ٦𝜃𝜃١=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ { ٠ ٢ ١ ، ٠ ٤ ٢ ، ٢ ٣ ٠ ٧ ، ٨ ٢ ٩ ٨ ٢ }
  • ب { ٠ ٦ ، ٠ ٠ ٣ ، ٢ ٣ ٠ ٧ ، ٢ ٣ ٠ ٥ ٢ }
  • ج { ٠ ٢ ١ ، ٠ ٠ ٣ ، ٨ ٢ ٩ ٠ ١ ، ٨ ٢ ٩ ٨ ٢ }
  • د { ٠ ٦ ، ٨ ٢ ٩ ٠ ١ ، ٠ ٠ ٣ ، ٢ ٣ ٠ ٥ ٢ }

س١٣:

𝜃 + 𝜃 = 󰋴 ٢ معادلة؛ حيث ٠<𝜃٠٦٣. تُسمَّى تلك المعادلة أ.

كوِّن المعادلة ب باستخدام تربيع كِلا طرفَي المعادلة أ. استخدِم حقيقة أن ٢٢𝜃+𝜃=١ لاختصار المعادلة ب.

  • أ 𝜃 𝜃 = ١
  • ب ٢ 𝜃 𝜃 = ١
  • ج 𝜃 𝜃 = ١
  • د ٢ 𝜃 𝜃 = ١
  • ه 𝜃 𝜃 = ٢

الآن، استخدِم ضِعف الزاوية لزيادة اختصار المعادلة ب.

  • أ 𝜃 = ١
  • ب ٢ 𝜃 = ٢
  • ج 𝜃 = ١
  • د ٢ 𝜃 = ١
  • ه ٢ 𝜃 = ١

حلول المعادلة أ هي مجموعة جزئية من حلول المعادلة ب. باستخدام ذلك حُلَّ المعادلة أ عَبْرَ مدًى مُحدَّد.

  • أ 𝜃 = ٠ ٣
  • ب 𝜃 = ٥ ٤
  • ج 𝜃 = ٥ ١ ٢
  • د 𝜃 = ٥ ٣ ١
  • ه 𝜃 = ٠ ٦

س١٤:

حل 󰋴٢𝜃+󰋴٣𝜃=٢؛ حيث ٠<𝜃٢𝜋. اكتب إجابتك بالراديان، لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ 𝜃 = ١ ٧ ٤ ٫ ٠ ، ٧ ١ ٫ ٢
  • ب 𝜃 = ٦ ٩ ٣ ٫ ٠ ، ٥ ٩ ٫ ٢
  • ج 𝜃 = ١ ٤ ٢ ٫ ٠ ، ٦ ٨ ٫ ١
  • د 𝜃 = ١ ٢ ٢ ٫ ٠ ، ٥ ١ ٫ ١
  • ه 𝜃 = ٩ ٦ ٫ ١ ، ٤ ١ ٫ ٢

س١٥:

إذا كان 𝜃[٠،٠٨١[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيم 𝜃 المحتملة.

  • أ ٠ ٩ ، ٠ ٨ ١
  • ب ٠ ، ٥ ٤
  • ج ٥ ٤ ، ٠ ٩
  • د ٠ ، ٠ ٩
  • ه ٠ ، ٠ ٨ ١

س١٦:

من خلال تربيع الطرفين أولًا، أو بأيَّة طريقة أخرى، حُلَّ المعادلة ٤𝜃٤𝜃=󰋴٣؛ حيث ٠<𝜃٠٦٣. تأكَّد من عدم حذف أيَّة حلول دخيلة. قرِّب إجابتك لأقرب عددين عشريين.

  • أ 𝜃 = ٣ ٨ ٫ ٢ ٦ ، ٧ ١ ٫ ٧ ٠ ٢
  • ب 𝜃 = ٤ ٢ ٫ ٧ ٧ ، ٧ ٥ ٫ ٠ ١ ٢
  • ج 𝜃 = ٥ ٣ ٫ ٧ ٤ ، ٢ ١ ٫ ٥ ٩ ١
  • د 𝜃 = ٨ ١ ٫ ٥ ٦ ، ٤ ١ ٫ ٥ ٠ ٢
  • ه 𝜃 = ٤ ١ ٫ ٦ ٨ ، ٧ ٥ ٫ ٢ ١ ٢

س١٧:

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق ٧٩𝜃+٠٦𝜃=٠؛ حيث ٠<𝜃<٠٦٣. قرِّب إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ 󰁙 ١ ٢ ٤ ٤ ١ ٣ ، ١ ٢ ٤ ٤ ١ ١ ٢ 󰁘
  • ب 󰁙 ٩ ٣ ٥ ١ ٨ ٤ ١ ، ٩ ٣ ٥ ١ ٨ ٢ ٣ 󰁘
  • ج 󰁙 ١ ٢ ٤ ٤ ١ ٣ ، ٩ ٣ ٥ ١ ٨ ٢ ٣ 󰁘
  • د 󰁙 ٩ ٣ ٥ ١ ٨ ٤ ١ ، ١ ٢ ٤ ٤ ١ ١ ٢ 󰁘
  • ه 󰁙 ١ ٢ ٤ ٤ ١ ٣ ، ٩ ٣ ٥ ١ ٨ ٤ ١ 󰁘

س١٨:

إذا كان 𝜃]٠٨١،٠٦٣[، 𝜃+𝜃=١، فأوجد قيمة 𝜃.

س١٩:

إذا كان 𝜃[٠،٢𝜋[، فأوجد مجموعة حل ٣𝜃٢𝜃𝜃=٠٢، وقرِّب قياس الزوايا إلى أقرب دقيقة إذا لزِم الأمر.

  • أ { ٠ ، ١ ٤ ٣ ٣ ، ٠ ٨ ١ ، ١ ٤ ٣ ١ ٢ }
  • ب { ٠ ، ١ ٤ ٣ ٣ ، ٠ ٨ ١ ، ٩ ١ ٦ ٤ ١ }
  • ج { ٠ ، ٩ ١ ٦ ٤ ١ ، ٠ ٨ ١ ، ٩ ١ ٦ ٢ ٣ }
  • د { ٠ ، ٩ ١ ٦ ٤ ١ ، ٠ ٨ ١ ، ١ ٤ ٣ ١ ٢ }

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.