ورقة تدريب الدرس: زوايا الارتفاع والانخفاض الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ المسائل الحياتية التي تتضمَّن زوايا الارتفاع والانخفاض باستخدام نسبة الظلِّ.

س١:

يستند سلم على جدار؛ حيث ارتفاع الطرف الأعلى للسلم ٤٫٥ م من الأرض. كانت زاوية ميل السلم على الأرض ١٤. أوجد طول السلم لأقرب رقمين عشريين.

س٢:

يمثِّل الرسم الموضح سُلَّمًا يستند على حائط، أيٌّ من الزاويا التالية يمثِّل زاوية ارتفاع السُّلَّم؟

  • أ󰌑󰏡𞸢𞸁
  • ب󰌑󰏡𞸁𞸢
  • ج󰌑𞸁󰏡𞸢

س٣:

رجل طوله ١٫٧ متر يقف أمام عمود إضاءة ارتفاعه ٤٫٣ أمتار. كان طول ظل الرجل عندما أُضيء العمود ٢٫٢ متر. أوجد المسافة التي يبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

عُلِّق علم على ارتفاع ٢٢ مترًا من سارية. عندما رُفع العلم، كانت زاوية ارتفاع العلم من نقطة تبعُد ٢١ مترًا عن قاعدة السارية تساوي ٤٧. أوجد الزيادة في ارتفاع العلم لأقرب رقمين عشريين.

س٥:

زاوية انخفاض جسم من قمة برج طوله ٧٧ مترًا تساوي ٦٣٦٢. أوجد المسافة بين الجسم وقاعدة البرج لأقرب متر، إذا كان الجسم وقاعدة البرج يقعان على نفس المستوى الأفقي.

س٦:

زاوية ارتفاع قمة ناطحة سحاب من منزل ارتفاعه ٣٠ م هي ٢٤٨٥. تبعُد قاعدة المنزل ٥٤ متر عن قاعدة ناطحة السحاب. أوجد ارتفاع ناطحة السحاب لأقرب رقمين عشريين.

س٧:

نقطتان على الأرض تقعان على جانبَيْ سارية علم طولها ٢٩ مترًا. قياس زاويتَي الارتفاع من النقطتين إلى قمة سارية العلم يساوي ٨١٥٤، ٨١٤٣. أوجد المسافة بين النقطتين، مقرِّبًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س٨:

نقطتان على الأرض على استقامة واحدة تقعان على جانبَيْ سارية علم ارتفاعها ٥ أمتار. زاويتا الارتفاع من النقطتين إلى قمة سارية العلم تساويان ٨١٦٣، ٠٣٢٤. أوجد المسافة بين النقطتين بالمتر، مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س٩:

تُريد داليا أن تحسب ارتفاع شجرة في حديقتها. وقفت على مسافة عمودية مقدارها ٢٠ مترًا من قاعدة الشجرة. باستخدام مقياس الميل، قاست زاوية الارتفاع من سطح الأرض إلى قمة الشجرة فوجدتها ٢٥. احسب ارتفاع الشجرة لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٠:

برج ارتفاعه ٧٦ًا، وقياس زاوية الارتفاع إلى قمته من نقطة على الأرض يساوي ٦٣. هناك نقطة أخرى أقرب للبرج وعلى بُعْد 𞸎 متر أفقيًّا من قاعدته؛ حيث يُصبح قياس زاوية الارتفاع منها ٧٥. أوجد قيمة 𞸎 لأقرب متر.

س١١:

أقلعت طائرة من ممر الطائرات بزاوية ارتفاع قياسها ٥١. استمرت في الإقلاع بنفس الزاوية الثابتة. بعد ٤٥ ثانية، وصلت الطائرة إلى ارتفاع متعامد مقداره ١‎ ‎٥٠٠ متر. ما المسافة التي قطعتها الطائرة خلال هذا الوقت، لأقرب رقمين عشريين؟

س١٢:

تقع نقطة على بُعْد ٨١ًا من قاعدة منزل يبلغ ارتفاعه ١٢ًا. أوجد زاوية الارتفاع من تلك النقطة إلى قمة المنزل.

  • أ٠١٠١٣
  • ب٠٠٩٥
  • ج٥٥٣٢٩٤
  • د٥٦٣٠٤

س١٣:

أراد آدم أن يُوجِد ارتفاع شجرة بلوط في حديقته. قرَّر أنه بحاجة إلى إنشاء مقياس ميل لقياس زاوية الارتفاع. استخدم قشة ومنقلة وبعض الخيط وقليلًا من اللباد كوزن. وقف آدم على مسافة عمودية مقدارها ٨٥ قدمًا من قاعدة الشجرة وقاس الزاوية باستخدام مقياس الميل، فوجدها ٤٥ كما هو موضَّح في المُخطَّط. إذا كان خط عين آدم يبعُد مسافة ٦ أقدام عن سطح الأرض، فأوجد ارتفاع الشجرة لأقرب قدم.

س١٤:

يبلغ ارتفاع جبل ٨٫٧٨ كم فوق سطح الأرض. قياس زاوية ارتفاع قمة الجبل من نقطة مُعيَّنة على سطح الأرض ٣٥. أوجد المسافة بين النقطة على الأرض وقمة الجبل لأقرب متر.

س١٥:

قارب على بُعد ٢٧٧ م من قاعدة جرف ارتفاعه ١٥٧ م. أوجد قياس زاوية الانخفاض من أعلى الجرف إلى القارب. أوجد الإجابة بالراديان لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٦:

يُرِيد باسم إيجاد ارتفاع برج. قرَّر أنه يحتاج إلى مقياس للميل لقياس زاوية الارتفاع. استخدم شفاطة ومنقلة وبعض الخيط، واستخدم قليلًا من اللاصق (البلو تاك) ثقلًا. وقف باسم على بُعد عمودي مقداره ١٠٠ قدم من قاعدة البرج، وقاس الزاوية على مقياس الميل فكانت ٩٥، كما هو موضَّح في الشكل.

أوجد زاوية الارتفاع.

إذا كان خط عين باسم على بُعد ٦ أقدام من الأرض، فأوجد ارتفاع البرج، لأقرب قدم.

س١٧:

يقع قاربان على جانبَيْ صخرة ارتفاعها ٠٧١ًا؛ حيث قياس زاويتَي الانخفاض من قمة الصخرة ٨٤٤٥ و٨١٩٥. أوجد المسافة بين القاربين لأقرب متر.

س١٨:

قياس زاوية الارتفاع من قاعدة برج طوله ١٣ًا إلى قمة شجرة هو ٩٥. قياس زاوية الانخفاض من قمة البرج إلى قمة الشجرة يساوي ٢٤. أوجد ارتفاع الشجرة لأقرب متر.

س١٩:

يقف شخص على مسافة ٠٥ًا من قاعدة برج. كانت زاوية الارتفاع من قمة البرج تساوي ٦٣. أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر.

س٢٠:

في الشكل الموضَّح، يميل سُلَّم طوله ١٥ قدمًا على حائط بزاوية ارتفاع ٠٧. ما الارتفاع الذي قد يصل إليه الحائط؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س٢١:

عمود إنارة طوله ٧٫٦ أمتار، وطول ظله ١٫٨ متر. أوجد زاوية ميل ضوء الشمس لأقرب دقيقة.

  • أ٥٨٩٤
  • ب٣١٢٤
  • ج٦٧٨١
  • د٦٧١٤
  • ه٣١٩١

س٢٢:

سُلَّم يستند على حائط، يبُعد طرفه العلوي مسافة ٤ م عن الأرض. زاوية ميل السُّلَّم على الأرض ٠٤. أوجد المسافة الأفقية بين قاعدة السُّلَّم والحائط، مقربًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س٢٣:

رَصد رجلٌ من قمة مبنًى سيارةً ساكنة. تقف السيارة على نفس المستوى الأفقي الذي تقع عليه قاعدة المبنى، وعلى بُعد ٥٩ مترًا منه. قياس زاوية الانخفاض من الرجل إلى السيارة يساوي ٣٦. أوجد ارتفاع المبنى، مقرِّبًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س٢٤:

قطعت شاحنة مسافة ١٫٢ كم أعلى منحدر يميل على الأفقي بزاوية ٨١٩٤. أوجد الارتفاع الذي توقَّفت عنده الشاحنة، مقرِّبًا الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٢٥:

وقف رجل طوله ١٧٥ سم عند نقطة تبعد عن شجرة ١٤ م، فوجد أن قياس زاوية ارتفاع قمتها هو ٨٤٤٣.أوجد ارتفاع الشجرة لأقرب رقمين عشريين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.