ملف تدريبي: زوايا الارتفاع والانخفاض

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المسائل الحياتية التي تتضمَّن زوايا الارتفاع والانخفاض.

س١:

مبنى ارتفاعه ٨ أمتار. قياس زاوية الارتفاع من قمة المبنى إلى قمة شجرة ٤٤، وقياس زاوية الانخفاض من قمة المبنى إلى قاعدة الشجرة ٨٥. أوجد المسافة بين قاعدة المبنى وقاعدة الشجرة لأقرب رقمين عشريين.

س٢:

ارتفاع منارة ٠٦ًا، وزاويتا الارتفاع بين سفينتين في البحر وقمة المنارة ٩٢، ٩٣ على الترتيب. أوجد المسافة بين السفينتين لأقرب متر.

س٣:

يستند سلم على جدار؛ حيث ارتفاع الطرف الأعلى للسلم ٤٫٥ م من الأرض. كانت زاوية ميل السلم على الأرض ١٤. أوجد طول السلم لأقرب رقمين عشريين.

س٤:

يمثِّل الرسم الموضح سُلَّمًا يستند على حائط، أيٌّ من الزاويا التالية يمثِّل زاوية ارتفاع السُّلَّم؟

  • أ󰌑󰏡𞸢𞸁
  • ب󰌑󰏡𞸁𞸢
  • ج󰌑𞸁󰏡𞸢

س٥:

رجل طوله ١٫٧ متر يقف أمام عمود إضاءة ارتفاعه ٤٫٣ أمتار. كان طول ظل الرجل عندما أُضيء العمود ٢٫٢ متر. أوجد المسافة التي يبعدها الرجل عن قاعدة عمود الإضاءة لأقرب رقمين عشريين.

س٦:

يريد نادر ومنى معرفة ارتفاع أحد التماثيل. وقف نادر على بُعد ٥ أمتار من قاعدة التمثال وقاس زاوية الارتفاع من الأرض فوجدها تساوي ٥٦. ووقفت منى خلف نادر مباشرةً وقاست زاوية الارتفاع من الأرض فوجدتها تساوي ٠٣. توصَّل كلٌّ منهما إلى نفس النتيجة عن ارتفاع التمثال. كم تبعُد نادر خلف منى؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س٧:

يقف كلٌّ من لبنى وآدم عند قاعدة مبنًى على أرضٍ مستوية. ينظر كلٌّ منهما لأعلى إلى هوائي تلفزيون مُثبَّت على قمة المبنى. تقف لبنى على بُعد ٣٠ قدمًا من نقطة عند قاعدة المبنى، ويقف آدم على بُعد ٢٥ قدمًا من تلك النقطة. زاوية ارتفاع الهوائي عن الأرض؛ حيث تقف لبنى تساوي ٢٦. حُلَّ الآتي، وقرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

أوجد ارتفاع المبنى.

أوجد زاوية ارتفاع الهوائي من النقطة التي يقف عندها آدم.

س٨:

عُلِّق علم على ارتفاع ٢٢ مترًا من سارية. عندما رُفع العلم، كانت زاوية ارتفاع العلم من نقطة تبعُد ٢١ مترًا عن قاعدة السارية تساوي ٤٧. أوجد الزيادة في ارتفاع العلم لأقرب رقمين عشريين.

س٩:

إذا كان هناك مبنًى ارتفاعه ٢٠ قدمًا وارتفاع ظله ٥٥ قدمًا، فما قياس زاوية الارتفاع لقمة المبنى من رأس الظل؟

س١٠:

تقترب سفينة من منارة ارتفاعها ٩٤ًا. عند النقطة 󰏡، كانت زاوية ارتفاع قمة المنارة ٠٫٤٤ راديان، وبعد مرور ١٢ دقيقة، أصبحت زاوية الارتفاع عند النقطة 𞸁 تساوي ٠٫٣ راديان. احسب السرعة المُنتظِمة للسفينة من 󰏡 إلى 𞸁 بالمتر لكلِّ دقيقة لأقرب منزلة عشرية.

س١١:

زاوية انخفاض جسم من قمة برج طوله ٧٧ مترًا تساوي ٦٣٦٢. أوجد المسافة بين الجسم وقاعدة البرج لأقرب متر، إذا كان الجسم وقاعدة البرج يقعان على نفس المستوى الأفقي.

س١٢:

زاوية ارتفاع قمة ناطحة سحاب من منزل ارتفاعه ٣٠ م هي ٢٤٨٥. تبعُد قاعدة المنزل ٥٤ متر عن قاعدة ناطحة السحاب. أوجد ارتفاع ناطحة السحاب لأقرب رقمين عشريين.

س١٣:

نقطتان على الأرض تقعان على جانبَيْ سارية علم طولها ٢٩ مترًا. قياس زاويتَي الارتفاع من النقطتين إلى قمة سارية العلم يساوي ٨١٥٤، ٨١٤٣. أوجد المسافة بين النقطتين، مقرِّبًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س١٤:

وقف رجل على الأرض على مسافة ٢٨ م من قاعدة برج فوقه سارية علم. قاس الرجل زاويتي ارتفاع قمة سارية العلم وقاعدتها فوجدهما تساويان ٠٣٣٤، ٢١٢٢ على الترتيب. أوجد ارتفاع سارية العلم لأقرب متر، مع إهمال طول الرجل.

س١٥:

نقطة على الأرض تقع على مسافة ٩٢١ًا من قاعدة برج. قياس زاوية الارتفاع من هذه النقطة إلى قمة البرج يساوي ٦٣. أوجد، لأقرب متر، الارتفاع الإضافي اللازم للبرج ليصبح قياس زاوية الارتفاع ٧٥ من نفس النقطة السابقة.

س١٦:

نقطتان على الأرض على استقامة واحدة تقعان على جانبَيْ سارية علم ارتفاعها ٥ أمتار. زاويتا الارتفاع من النقطتين إلى قمة سارية العلم تساويان ٨١٦٣، ٠٣٢٤. أوجد المسافة بين النقطتين بالمتر، مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س١٧:

تُريد داليا أن تحسب ارتفاع شجرة في حديقتها. وقفت على مسافة عمودية مقدارها ٢٠ مترًا من قاعدة الشجرة. باستخدام مقياس الميل، قاست زاوية الارتفاع من سطح الأرض إلى قمة الشجرة فوجدتها ٢٥. احسب ارتفاع الشجرة لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٨:

ارتفاع شجرة الخشب الأحمر معروف بأن طوله ٣٧٠ قدمًا. زاوية الارتفاع من نقطة على الأرض الأفقية إلى قمة الشجرة قياسها ٠٦. إذا كانت الشجرة تنمو رأسيًّا، فما المسافة بين قاعدة الشجرة والنقطة التي قِيستْ منها الزاوية؟

س١٩:

يقف رجل على بعد ٢٥ م من قاعدة برج على قمته سارية علم. قاس زاويتَي الارتفاع لكلٍّ من قمة وقاعدة السارية فوجدهما ٠٤، ٣٢ على الترتيب. أوجد ارتفاع السارية بدقة لأقرب رقمين عشريين.

س٢٠:

بافتراض أن شجرة عملاقة من الخشب الأحمر طولها ٣٧٠ قدم تنمو رأسيًّا، إذا مشى رجل مسافة مُحدَّدة من الشجرة وكانت زاوية الارتفاع حتى أعلى الشجرة قياسها ٠٦، فكم يبعُد الرجل عن قاعدة الشجرة؟

س٢١:

زاوية ارتفاع سطح مبنى في نيويورك عند رصدها من نقطة على الأرض على بُعْد ميلين من قاعدة المبنى تساوي ٢. أوجد ارتفاع المبنى بالقدم، علمًا بأن ميلًا واحدًا يساوي ٥‎ ‎٢٨٠ قدمًا.

س٢٢:

المسافة بين بُرجَيْ مراقبة تساوي ١‎ ‎٦٣٧ مترًا. تغادر طائرة المطار وقد أصبحت لحظة فوق الخط المستقيم بين 󰏡، 𞸁. عند هذه اللحظة، زاويتا الارتفاع من قاعدتي البرجين 󰏡، 𞸁 قياساهما ٤٢٥٣، و٨٤٣٣، على الترتيب. أوجد ارتفاع الطائرة، لأقرب متر.

س٢٣:

احسب قياس زاوية ارتفاع قمة مبنى ارتفاعه ١٠ م من نقطة على الأرض تبعُد مسافة مقدارها ٨ م عن قاعدته، لأقرب رقمين عشريين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.