ملف تدريبي: إحداثيات نقطة على مستوًى إحداثي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد إحداثيات نقطة تقسم القطعة المستقيمة على المستوى الإحداثي بنسبة.

س١:

إذا كانت إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٥،٥)، (١،٤) على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 داخليًّا بنسبة ٢١.

  • أ ( ١ ، ١ )
  • ب ( ١ ، ١ )
  • ج ( ٣ ، ٢ )
  • د ( ١ ، ١ )

س٢:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٤،٤)، (١،٢) على الترتيب. إذا كان 󰄮󰏡𞸁 يقطع محور 𞸎 عند النقطة 𞸢، ومحور 𞸑 عند النقطة 𞸃، فأوجد النسبة التي يُقسم بها 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 بالنقطتين 𞸢، 𞸃 على الترتيب، موضِّحًا نوع التقسيم في كل حالة.

  • أ تقسيم من الداخل بنسبة ٤١، وتقسيم من الخارج بنسبة ٢١
  • ب تقسيم من الداخل بنسبة ١٤، وتقسيم من الخارج بنسبة ١٢
  • ج تقسيم من الداخل بنسبة ١٢، وتقسيم من الخارج بنسبة ١٤
  • د تقسيم من الداخل بنسبة ٢١، وتقسيم من الخارج بنسبة ٤١

س٣:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (١،٩)، (٩،٩) على الترتيب. أوجد إحداثيات النِّقاط التي تقسم 󰏡𞸁 إلى أربعة أجزاء متساوية.

  • أ ( ٥ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٩ ) ، ( ٣ ، ٩ )
  • ب ( ٥ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٩ ) ، ( ٢ ، ٠ )
  • ج ( ٥ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٥ )
  • د ( ٩ ، ٥ ) ، ( ٩ ، ٧ ) ، ( ٤ ، ٢ )

س٤:

أثناء رحلة بالحافلة من المدينة 󰏡(٠١،٠١) إلى المدينة 𞸁(٨،٨)، توقَّفت الحافلة عند 𞸢 وهي في منتصف الطريق بين المدينتين، ثم توقَّفت عند 𞸃 وهي عند ثُلثَيْ مسافة الطريق من 󰏡 إلى 𞸁. ما إحداثيات 𞸢، 𞸃؟

  • أ ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٣ )
  • ب ( ١ ، ١ ) ، ( ٢ ، ٢ )
  • ج ( ١ ، ١ ) ، ( ٤ ، ٤ )
  • د ( ٢ ، ٢ ) ، ( ٢ ، ٢ )

س٥:

إذا كانت 󰏡(٥،٩)، 𞸁(٧،٣)، فما النقطتان 𞸢، 𞸃 اللتان تقسمان 󰏡𞸁 إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول.

  • أ ( ١ ، ٣ ) ، ( ١ ، ٣ )
  • ب 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٣ ٢ ٦ ، ١ ٢ 󰂓
  • ج ( ١ ، ٥ ) ، ( ٣ ، ١ )
  • د 󰂔 ٤ ٣ ، ٤ 󰂓 ، 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ 󰂓

س٦:

لدينا 󰏡(١،٢)، 𞸁(٧،٧). أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، علمًا بأن النقطة 𞸢 تقع على الشعاع 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 وليست على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢=٢𞸢𞸁.

  • أ ( ٥ ، ١ ١ )
  • ب ( ٥ ، ٤ )
  • ج ( ٣ ١ ، ٦ ١ )
  • د ( ٣ ، ١ )

س٧:

لديك النقطتان 󰏡(٢،٣)، 𞸁(٤،٣). أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، إذا كانت 𞸢 تقع على الشعاع 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡 ولا تقع على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢=٢󰏡𞸁.

  • أ ( ٠ ، ١ )
  • ب ( ٨ ، ٩ )
  • ج ( ٢ ، ٣ )
  • د ( ٤ ١ ، ٥ ١ )

س٨:

إذا كانت 󰏡=(٦،٦)، 𞸁=(٧،١)، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 على 󰄮󰏡𞸁؛ حيث ٢󰏡𞸢=٩𞸢𞸁.

  • أ 󰂔 ١ ٥ ١ ١ ، ١ ٢ ١ ١ 󰂓 ، 󰂔 ٥ ٧ ٧ ، ٣ ٧ 󰂓
  • ب ( ١ ٥ ، ١ ٢ ) ، ( ٥ ٧ ، ٣ )
  • ج ( ١ ٥ ، ١ ٢ ) ، ( ٥ ٧ ، ٣ )
  • د 󰂔 ١ ٥ ٧ ، ٣ 󰂓 ، ( ٥ ٧ ، ٣ )

س٩:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٣،٤)، (٤،٢) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، إذا كانت تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الخارج بنسبة ٢١.

  • أ ( ٥ ، ٨ )
  • ب ( ٨ ، ٥ )
  • ج ( ٢ ، ٠ ١ )
  • د ( ٥ ، ٨ )

س١٠:

افترِض أن 󰏡(١،٣) وهناك نقطة أخرى 𞸁، 𞸢(٥،١) تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 داخليًّا بنسبة ٢٣. ما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ ( ٤ ١ ، ٧ )
  • ب ( ٨ ٢ ، ٤ ١ )
  • ج ( ٢ ٢ ، ٤ )
  • د ( ١ ١ ، ٢ )

س١١:

إذا كان 󰏡𞸃 متوسطًا في 󰏡𞸁𞸢؛ حيث 󰏡=(٨،٧)، 𞸃=(٢،١)، فأوجد نقطة تقاطع متوسطات المثلث 󰏡𞸁𞸢.

  • أ ( ٦ ، ٥ )
  • ب ( ٨ ١ ، ٥ ١ )
  • ج ( ٢ ١ ، ٩ )
  • د ( ٤ ، ٣ )

س١٢:

أوجد النسبة التي يقسم فيها محور الصادات القطعة المستقيمة ؛ حيث ، ، وبيِّن نوع التقسيم، وعيِّن إحداثيات نقطة التقسيم.

  • أ من الداخل،
  • ب من الخارج،
  • ج من الخارج،
  • د من الداخل،

س١٣:

إذا كانت إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٩،٦)، (١،٦) على الترتيب، فأوجد، في صورة متجه، إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الداخل بنسبة ٤١.

  • أ ( ٧ ، ٦ )
  • ب ( ٦ ، ١ )
  • ج ( ١ ، ٦ )
  • د ( ١ ، ٦ )

س١٤:

لدينا النقطتان 󰏡(٢،٦)، 𞸁(٧،٤). أوجد النسبة التي يقسم بها المحور 𞸎 القطعة المستقيمة 󰏡𞸁، واذكر نوع التقسيم. حدِّد إحداثيات نقطة التقاطع.

  • أ ٣ ٢ من الخارج، (٥،٠)
  • ب ٣ ٢ من الداخل، (٥،٠)
  • ج ٢ ٧ من الخارج، (٠١،٠)
  • د ٢ ٧ من الداخل ، (٠١،٠)

س١٥:

إذا كانت إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٩،١)، (٢،١) على الترتيب، فأوجد النسبة التي بها تُقسِّم النقطةُ 𞸢(٧،𞸑)󰏡𞸁، وبيِّن إذا ما كانت تقسمها من الداخل أو من الخارج، ثم أوجد قيمة 𞸑.

  • أ ٢ ٥ من الخارج ، 𞸑=١
  • ب ٥ ٢ من الخارج ، 𞸑=١
  • ج ٢ ٥ من الداخل، 𞸑=١
  • د ٥ ٢ من الداخل، 𞸑=١

س١٦:

إذا كانت 󰏡(٣،٢)، 𞸁(٢،٤)، فأوجد في صورة متجهٍ إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الخارج بنسبة ٤٣.

  • أ ( ٨ ١ ، ٠ ٢ )
  • ب ( ٧ ١ ، ٢ ٢ )
  • ج ( ٧ ١ ، ٢ ٢ )
  • د ( ٢ ٢ ، ٧ ١ )

س١٧:

إذا عُلم أن 󰏡(٥١،٧)، 𞸁(٧،٢)، 𞸢(٤،٧١)، 𞸃(٣١،٢)، 𞸤 نقطة منتصف 󰏡𞸁، 𞸌 تقسم 𞸢𞸃 من الخارج بنسبة ٧٤، فأوجد طول 𞸤𞸌 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن وحدة الطول =١.

س١٨:

إذا كانت إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٩،٣)، (٣،٣) على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 داخليًّا بنسبة ١٢.

  • أ ( ١ ، ١ )
  • ب ( ٥ ، ١ )
  • ج ( ١ ، ٥ )
  • د ( ٥ ، ١ )

س١٩:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٥،٤)، (١،١) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، إذا كانت تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الخارج بنسبة ٤٣.

  • أ ( ٩ ١ ، ٨ )
  • ب ( ٩ ١ ، ٨ )
  • ج ( ٣ ٢ ، ٣ ١ )
  • د ( ٨ ، ٩ ١ )

س٢٠:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٦،٦)، (١،٤) على الترتيب. إذا كان 󰄮󰏡𞸁 يقطع محور 𞸎 عند النقطة 𞸢، ومحور 𞸑 عند النقطة 𞸃، فأوجد النسبة التي يُقسم بها 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 بالنقطتين 𞸢، 𞸃 على الترتيب، موضِّحًا نوع التقسيم في كل حالة.

  • أ تقسيم من الداخل بنسبة ٢٣، وتقسيم من الخارج بنسبة ١٦
  • ب تقسيم من الداخل بنسبة ٣٢، وتقسيم من الخارج بنسبة ٦١
  • ج تقسيم من الداخل بنسبة ١٦، وتقسيم من الخارج بنسبة ٢٣
  • د تقسيم من الداخل بنسبة ٦١، وتقسيم من الخارج بنسبة ٣٢

س٢١:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (١،٢)، (٤،١) على الترتيب، بينما تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث 󰏡𞸢 يساوي ١٣󰏡𞸁. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ 𞸢 = ( ١ ، ٢ )
  • ب 𞸢 = ( ٢ ، ١ )
  • ج 𞸢 = ( ١ ، ١ )
  • د 𞸢 = ( ١ ، ١ )
  • ه 𞸢 = ( ١ ، ٠ )

س٢٢:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (٥،٦)، (٩،٢) على الترتيب. تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث يكون طول 󰏡𞸢 يساوي ٣٤󰏡𞸁. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ 𞸢 = ( ٧ ، ٠ )
  • ب 𞸢 = ( ٤ ، ٤ )
  • ج 𞸢 = ( ٨ ، ٠ )
  • د 𞸢 = ( ٤ ، ٨ )
  • ه 𞸢 = ( ٠ ، ٨ )

س٢٣:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (١،٥)، (٢،٤) على الترتيب، بينما تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث تكون النسبة بين طولَيْ 󰏡𞸢، 𞸢𞸁 تساوي ٢١. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ 𞸢 = ( ١ ، ٠ )
  • ب 𞸢 = ( ٠ ، ٣ )
  • ج 𞸢 = ( ٠ ، ١ )
  • د 𞸢 = ( ١ ، ١ )
  • ه 𞸢 = ( ١ ، ١ )

س٢٤:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (١،٥)، (٥،١) على الترتيب. تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث تكون النسبة بين طولَيْ 󰏡𞸢، 𞸢𞸁 هي ٥١. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ 𞸢 = ( ٤ ، ٠ )
  • ب 𞸢 = ( ٤ ، ١ )
  • ج 𞸢 = ( ٢ ، ٢ )
  • د 𞸢 = ( ٤ ، ٠ )
  • ه 𞸢 = ( ٠ ، ٤ )

س٢٥:

تقع رءوس رباعي دائري عند النقاط 󰏡(٥،٣)، 𞸁(٠،٢)، 𞸢(٢،٦)، 𞸃(٨،٢)، بينما تقع النقطة 𞸤 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸢 بحيث تكون النسبة بين طولَي 󰏡𞸤، 𞸢𞸤 هي ١٢، وتقع النقطة 𞸅 على القطعة المستقيمة 𞸁𞸃 بحيث تكون النسبة بين طولَي 𞸁𞸅، 𞸃𞸅 هي ١٣.

أوجد إحداثيات النقطة 𞸤.

  • أ ( ٣ ، ٣ )
  • ب ( ٠ ، ٣ )
  • ج ( ٠ ، ١ )
  • د ( ٤ ، ٠ )
  • ه ( ٠ ، ٤ )

أوجد إحداثيات النقطة 𞸅.

  • أ ( ٤ ، ٠ )
  • ب ( ٦ ، ٢ )
  • ج ( ٢ ، ٢ )
  • د ( ٤ ، ٢ )
  • ه ( ٢ ، ٠ )

أوجد ميل الخط المستقيم 󰄮󰄮𞸤𞸅.

أوجد معادلة الخط المستقيم 󰄮󰄮𞸤𞸅 على صورة 𞸑=𞸌𞸎+𞸢.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٤ + ١
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ١ ٤
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٤
  • د 𞸑 = ٤ 𞸎 ٤
  • ه 𞸑 = ( 𞸎 + ٤ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.