ملف تدريبي: تقسيم الخط المستقيم على المستوى الإحداثي

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجد التكامل الخطي لحقلٍ اتجاهيٍّ على طول منحنًى موجَّه.

س١:

إذا كانت إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٥،٥)، (١،٤) على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 داخليًّا بنسبة ٢١.

  • أ(١،١)
  • ب(١،١)
  • ج(٣،٢)
  • د(١،١)

س٢:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٤،٤)، (١،٢) على الترتيب. إذا كان 󰄮󰏡𞸁 يقطع محور 𞸎 عند النقطة 𞸢، ومحور 𞸑 عند النقطة 𞸃، فأوجد النسبة التي يُقسم بها 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 بالنقطتين 𞸢، 𞸃 على الترتيب، موضِّحًا نوع التقسيم في كل حالة.

  • أ تقسيم من الداخل بنسبة ٤١، وتقسيم من الخارج بنسبة ٢١
  • ب تقسيم من الداخل بنسبة ١٤، وتقسيم من الخارج بنسبة ١٢
  • ج تقسيم من الداخل بنسبة ١٢، وتقسيم من الخارج بنسبة ١٤
  • د تقسيم من الداخل بنسبة ٢١، وتقسيم من الخارج بنسبة ٤١

س٣:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (١،٩)، (٩،٩) على الترتيب. أوجد إحداثيات النِّقاط التي تقسم 󰏡𞸁 إلى أربعة أجزاء متساوية.

  • أ(٥،٩)، (٧،٩)، (٣،٩)
  • ب(٥،٩)، (٧،٩)، (٢،٠)
  • ج(٥،٩)، (٧،٩)، (٧،٥)
  • د(٩،٥)، (٩،٧)، (٤،٢)

س٤:

أثناء رحلة بالحافلة من المدينة 󰏡(٠١،٠١) إلى المدينة 𞸁(٨،٨)، توقَّفت الحافلة عند 𞸢 وهي في منتصف الطريق بين المدينتين، ثم توقَّفت عند 𞸃 وهي عند ثُلثَيْ مسافة الطريق من 󰏡 إلى 𞸁. ما إحداثيات 𞸢، 𞸃؟

  • أ(٠،٠)، (٣،٣)
  • ب(١،١)، (٢،٢)
  • ج(١،١)، (٤،٤)
  • د(٢،٢)، (٢،٢)

س٥:

إذا كانت 󰏡(٥،٩)، 𞸁(٧،٣)، فما النقطتان 𞸢، 𞸃 اللتان تقسمان 󰏡𞸁 إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول.

  • أ(١،٣)، (١،٣)
  • ب󰂔٢٣،٢󰂓، 󰂔٣٢٦،١٢󰂓
  • ج(١،٥)، (٣،١)
  • د󰂔٤٣،٤󰂓، 󰂔٢٣،٢󰂓

س٦:

لدينا 󰏡(١،٢)، 𞸁(٧،٧). أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، علمًا بأن النقطة 𞸢 تقع على الشعاع 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 وليست على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢=٢𞸢𞸁.

  • أ(٥،١١)
  • ب(٥،٤)
  • ج(٣١،٦١)
  • د(٣،١)

س٧:

لديك النقطتان 󰏡(٢،٣)، 𞸁(٤،٣). أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، إذا كانت 𞸢 تقع على الشعاع 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡 ولا تقع على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁، 󰏡𞸢=٢󰏡𞸁.

  • أ(٠،١)
  • ب(٨،٩)
  • ج(٢،٣)
  • د(٤١،٥١)

س٨:

إذا كانت 󰏡(٦،٦)، 𞸁(٧،١)، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 على 󰄮󰏡𞸁؛ حيث ٢󰏡𞸢=٩𞸢𞸁.

  • أ(١٥،١٢)، (٥٧،٣)
  • ب󰂔١٥٧،٣󰂓، (٥٧،٣)
  • ج(١٥،١٢)، (٥٧،٣)
  • د󰂔١٥١١،١٢١١󰂓، 󰂔٥٧٧،٣٧󰂓

س٩:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٣،٤)، (٤،٢) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، إذا كانت تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الخارج بنسبة ٢١.

  • أ(٥،٨)
  • ب(٨،٥)
  • ج(٢،٠١)
  • د(٥،٨)

س١٠:

افترِض أن 󰏡(١،٣) وهناك نقطة أخرى 𞸁، 𞸢(٥،١) تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 داخليًّا بنسبة ٢٣. ما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ(٤١،٧)
  • ب(٨٢،٤١)
  • ج(٢٢،٤)
  • د(١١،٢)

س١١:

إذا كان 󰏡𞸃 متوسطًا في 󰏡𞸁𞸢؛ حيث 󰏡=(٨،٧)، 𞸃=(٢،١)، فأوجد نقطة تقاطع متوسطات المثلث 󰏡𞸁𞸢.

  • أ(٦،٥)
  • ب(٨١،٥١)
  • ج(٢١،٩)
  • د(٤،٣)

س١٢:

أوجد النسبة التي يقسم فيها محور الصادات القطعة المستقيمة ؛ حيث ، ، وبيِّن نوع التقسيم، وعيِّن إحداثيات نقطة التقسيم.

  • أمن الداخل،
  • بمن الخارج،
  • جمن الخارج،
  • دمن الداخل،

س١٣:

إذا كانت إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٩،٦)، (١،٦) على الترتيب، فأوجد، في صورة متجه، إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الداخل بنسبة ٤١.

  • أ(٧،٦)
  • ب(٦،١)
  • ج(١،٦)
  • د(١،٦)

س١٤:

لدينا النقطتان 󰏡(٢،٦)، 𞸁(٧،٤). أوجد النسبة التي يقسم بها المحور 𞸎 القطعة المستقيمة 󰏡𞸁، واذكر نوع التقسيم. حدِّد إحداثيات نقطة التقاطع.

  • أ٢٧من الخارج، (٠١،٠)
  • ب٣٢من الخارج، (٥،٠)
  • ج٢٧من الداخل، (٠١،٠)
  • د٣٢من الداخل، (٥،٠)

س١٥:

إذا كانت إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٩،١)، (٢،١) على الترتيب، فأوجد النسبة التي بها تُقسِّم النقطةُ 𞸢(٧،𞸑)󰏡𞸁، وبيِّن إذا ما كانت تقسمها من الداخل أو من الخارج، ثم أوجد قيمة 𞸑.

  • أ٢٥  من الخارج ، 𞸑=١
  • ب٥٢  من الخارج ، 𞸑=١
  • ج٢٥  من الداخل، 𞸑=١
  • د٥٢  من الداخل، 𞸑=١

س١٦:

إذا كانت 󰏡(٣،٢)، 𞸁(٢،٤)، فأوجد في صورة متجهٍ إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الخارج بنسبة ٤٣.

  • أ(٨١،٠٢)
  • ب(٧١،٢٢)
  • ج(٧١،٢٢)
  • د(٢٢،٧١)

س١٧:

إذا عُلم أن 󰏡(٥١،٧)، 𞸁(٧،٢)، 𞸢(٤،٧١)، 𞸃(٣١،٢)، 𞸤 نقطة منتصف 󰏡𞸁، 𞸌 تقسم 𞸢𞸃 من الخارج بنسبة ٧٤، فأوجد طول 𞸤𞸌 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن وحدة الطول =١.

س١٨:

إذا كانت إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٩،٣)، (٣،٣) على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 داخليًّا بنسبة ١٢.

  • أ(١،١)
  • ب(٥،١)
  • ج(١،٥)
  • د(٥،١)

س١٩:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٥،٤)، (١،١) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢، إذا كانت تقسم 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 من الخارج بنسبة ٤٣.

  • أ(٩١،٨)
  • ب(٩١،٨)
  • ج(٣٢،٣١)
  • د(٨،٩١)

س٢٠:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٦،٦)، (١،٤) على الترتيب. إذا كان 󰄮󰏡𞸁 يقطع محور 𞸎 عند النقطة 𞸢، ومحور 𞸑 عند النقطة 𞸃، فأوجد النسبة التي يُقسم بها 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 بالنقطتين 𞸢، 𞸃 على الترتيب، موضِّحًا نوع التقسيم في كل حالة.

  • أ تقسيم من الداخل بنسبة ٢٣، وتقسيم من الخارج بنسبة ١٦
  • ب تقسيم من الداخل بنسبة ٣٢، وتقسيم من الخارج بنسبة ٦١
  • ج تقسيم من الداخل بنسبة ١٦، وتقسيم من الخارج بنسبة ٢٣
  • د تقسيم من الداخل بنسبة ٦١، وتقسيم من الخارج بنسبة ٣٢

س٢١:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (١،٢)، (٤،١) على الترتيب، بينما تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث 󰏡𞸢 يساوي ١٣󰏡𞸁. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ𞸢=(١،٢)
  • ب𞸢=(٢،١)
  • ج𞸢=(١،١)
  • د𞸢=(١،١)
  • ه𞸢=(١،٠)

س٢٢:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (٥،٦)، (٩،٢) على الترتيب. تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث يكون طول 󰏡𞸢 يساوي ٣٤󰏡𞸁. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ𞸢=(٧،٠)
  • ب𞸢=(٤،٤)
  • ج𞸢=(٨،٠)
  • د𞸢=(٤،٨)
  • ه𞸢=(٠،٨)

س٢٣:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (١،٥)، (٢،٤) على الترتيب، بينما تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث تكون النسبة بين طولَيْ 󰏡𞸢، 𞸢𞸁 تساوي ٢١. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ𞸢=(١،٠)
  • ب𞸢=(٠،٣)
  • ج𞸢=(٠،١)
  • د𞸢=(١،١)
  • ه𞸢=(١،١)

س٢٤:

تقع النقطتان 󰏡، 𞸁 عند (١،٥)، (٥،١) على الترتيب. تقع النقطة 𞸢 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ بحيث تكون النسبة بين طولَيْ 󰏡𞸢، 𞸢𞸁 هي ٥١. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢.

  • أ𞸢=(٤،٠)
  • ب𞸢=(٤،١)
  • ج𞸢=(٢،٢)
  • د𞸢=(٤،٠)
  • ه𞸢=(٠،٤)

س٢٥:

تقع رءوس رباعي دائري عند النقاط 󰏡(٥،٣)، 𞸁(٠،٢)، 𞸢(٢،٦)، 𞸃(٨،٢)، بينما تقع النقطة 𞸤 على القطعة المستقيمة 󰏡𞸢 بحيث تكون النسبة بين طولَي 󰏡𞸤، 𞸢𞸤 هي ١٢، وتقع النقطة 𞸅 على القطعة المستقيمة 𞸁𞸃 بحيث تكون النسبة بين طولَي 𞸁𞸅، 𞸃𞸅 هي ١٣.

أوجد إحداثيات النقطة 𞸤.

  • أ(٣،٣)
  • ب(٠،٣)
  • ج(٠،١)
  • د(٤،٠)
  • ه(٠،٤)

أوجد إحداثيات النقطة 𞸅.

  • أ(٤،٠)
  • ب(٦،٢)
  • ج(٢،٢)
  • د(٤،٢)
  • ه(٢،٠)

أوجد ميل الخط المستقيم 󰄮󰄮𞸤𞸅.

أوجد معادلة الخط المستقيم 󰄮󰄮𞸤𞸅 على صورة 𞸑=𞸌𞸎+𞸢.

  • أ𞸑=𞸎٤+١
  • ب𞸑=𞸎+١٤
  • ج𞸑=𞸎+٤
  • د𞸑=٤𞸎٤
  • ه𞸑=(𞸎+٤)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.