تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: إحداثيات نقطة على مستوًى إحداثي

س١:

إذا كانت إحداثيات 󰏡 ، 𞸁 هي ( ٥ ، ٥ ) ، ( ١ ، ٤ ) على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 داخليًّا بنسبة ٢ ١ .

  • أ ( ١ ، ١ )
  • ب ( ٣ ، ٢ )
  • ج ( ١ ، ١ )
  • د ( ١ ، ١ )

س٢:

إذا كانت إحداثيات 󰏡 ، 𞸁 هي ( ٣ ، ١ ) ، ( ٧ ، ١ ) على الترتيب، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 داخليًّا بنسبة ٢ ٣ .

  • أ ( ١ ، ١ )
  • ب ( ٣ ، ١ )
  • ج ( ١ ، ١ )
  • د ( ١ ، ١ )

س٣:

لدينا 󰏡 ( ١ ، ٢ ) ، 𞸁 ( ٧ ، ٧ ) . أوجد إحداثيات النقطة 𞸢 ، علمًا بأن النقطة 𞸢 تقع على الشعاع 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 وليست على القطعة المستقيمة 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 = ٢ 𞸢 𞸁 .

  • أ ( ٥ ، ١ ١ )
  • ب ( ٥ ، ٤ )
  • ج ( ٣ ، ١ )
  • د ( ٣ ١ ، ٦ ١ )

س٤:

إذا كان 󰏡 𞸃 متوسطًا في 󰏡 𞸁 𞸢 ؛ حيث 󰏡 = ( ٨ ، ٧ ) ، 𞸃 = ( ٢ ، ١ ) ، فأوجد نقطة تقاطع متوسطات المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 .

  • أ ( ٢ ١ ، ٩ )
  • ب ( ٦ ، ٥ )
  • ج ( ٨ ١ ، ٥ ١ )
  • د ( ٤ ، ٣ )

س٥:

إحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هي ( ٣ ، ٤ ) ، ( ٤ ، ٢ ) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢 ، إذا كانت تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 من الخارج بنسبة ٢ ١ .

  • أ ( ٨ ، ٥ )
  • ب ( ٢ ، ٠ ١ )
  • ج ( ٥ ، ٨ )
  • د ( ٥ ، ٨ )

س٦:

إحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هي ( ٢ ، ٢ ) ، ( ٥ ، ١ ) على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة 𞸢 ، إذا كانت تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 من الخارج بنسبة ٤ ٣ .

  • أ ( ٢ ، ٤ ١ )
  • ب ( ٧ ، ٥ )
  • ج ( ٤ ١ ، ٢ )
  • د ( ٤ ١ ، ٢ )

س٧:

إحداثيات النقطتين ، هي ، على الترتيب. إذا كان يقطع محور السينات عند النقطة ، ومحور الصادات عند النقطة ، فأوجد النسبة التي يُقسم بها بالنقطتين ، على الترتيب، موضِّحًا نوع التقسيم في كل حالة.

  • أ تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة
  • ب تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة
  • ج تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة
  • د تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة

س٨:

إحداثيات النقطتين ، هي ، على الترتيب. إذا كان يقطع محور السينات عند النقطة ، ومحور الصادات عند النقطة ، فأوجد النسبة التي يُقسم بها بالنقطتين ، على الترتيب، موضِّحًا نوع التقسيم في كل حالة.

  • أ تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة
  • ب تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة
  • ج تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة
  • د تقسيم من الداخل بنسبة ، وتقسيم من الخارج بنسبة

س٩:

إذا كانت إحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هي ( ٩ ، ٦ ) ، ( ١ ، ٦ ) على الترتيب، فأوجد، في صورة متجه، إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 من الداخل بنسبة ٤ ١ .

  • أ ( ٦ ، ١ )
  • ب ( ٧ ، ٦ )
  • ج ( ١ ، ٦ )
  • د ( ١ ، ٦ )

س١٠:

أثناء رحلة بالحافلة من المدينة إلى المدينة ، توقَّفت الحافلة عند وهي في منتصف الطريق بين المدينتين، ثم توقَّفت عند وهي عند ثُلثَيْ مسافة الطريق من إلى . ما إحداثيات ، ؟

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س١١:

أوجد النسبة التي يقسم بها محور السينات القطعة المستقيمة ، وبيِّن نوع التقسيم؛ حيث ، ، ثم عيِّن إحداثيات نقطة التقسيم.

  • أ من الخارج،
  • ب من الخارج،
  • ج من الداخل،
  • د من الداخل،

س١٢:

إذا كانت 󰏡 = ( ٦ ، ٦ ) ، 𞸁 = ( ٧ ، ١ ) ، فأوجد إحداثيات النقطة 𞸢 على 󰄮 󰏡 𞸁 ؛ حيث ٢ 󰏡 𞸢 = ٩ 𞸢 𞸁 .

  • أ 󰂔 ١ ٥ ٧ ، ٣ 󰂓 ، ( ٥ ٧ ، ٣ )
  • ب ( ١ ٥ ، ١ ٢ ) ، ( ٥ ٧ ، ٣ )
  • ج ( ١ ٥ ، ١ ٢ ) ، ( ٥ ٧ ، ٣ )
  • د 󰂔 ١ ٥ ١ ١ ، ١ ٢ ١ ١ 󰂓 ، 󰂔 ٥ ٧ ٧ ، ٣ ٧ 󰂓

س١٣:

إذا كانت 󰏡 ( ٥ ، ٩ ) ، 𞸁 ( ٧ ، ٣ ) ، فما النقطتان 𞸢 ، 𞸃 اللتان تقسمان 󰏡 𞸁 إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول.

  • أ 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٣ ٢ ٦ ، ١ ٢ 󰂓
  • ب ( ١ ، ٣ ) ، ( ١ ، ٣ )
  • ج 󰂔 ٤ ٣ ، ٤ 󰂓 ، 󰂔 ٢ ٣ ، ٢ 󰂓
  • د ( ١ ، ٥ ) ، ( ٣ ، ١ )

س١٤:

إذا كان ، ، فأوجد النسبة التي يُقسم فيها عند النقطة ، وبيِّن ما إذا كانت تقسمها من الداخل أم من الخارج، ثم أوجد قيمة .

  • أ من الداخل،
  • ب من الخارج،
  • ج من الخارج،
  • د من الداخل،

س١٥:

لديك النقطتان 󰏡 ( ٢ ، ٣ ) ، 𞸁 ( ٤ ، ٣ ) . أوجد إحداثيات النقطة 𞸢 ، إذا كانت 𞸢 تقع على الشعاع 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 󰏡 ولا تقع على القطعة المستقيمة 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 = ٢ 󰏡 𞸁 .

  • أ ( ٨ ، ٩ )
  • ب ( ٢ ، ٣ )
  • ج ( ٠ ، ١ )
  • د ( ٤ ١ ، ٥ ١ )

س١٦:

أوجد النسبة التي يقسم فيها محور الصادات القطعة المستقيمة ؛ حيث ، ، وبيِّن نوع التقسيم، وعيِّن إحداثيات نقطة التقسيم.

  • أ من الداخل،
  • ب من الداخل،
  • ج من الخارج،
  • د من الخارج،

س١٧:

افترِض أن 󰏡 ( ١ ، ٣ ) وهناك نقطة أخرى 𞸁 ، 𞸢 ( ٥ ، ١ ) تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 داخليًّا بنسبة ٢ ٣ . ما إحداثيات النقطة 𞸁 ؟

  • أ ( ٤ ١ ، ٧ )
  • ب ( ٢ ٢ ، ٤ )
  • ج ( ٨ ٢ ، ٤ ١ )
  • د ( ١ ١ ، ٢ )

س١٨:

إحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هي ( ١ ، ٩ ) ، ( ٩ ، ٩ ) على الترتيب. أوجد إحداثيات النِّقاط التي تقسم 󰏡 𞸁 إلى أربعة أجزاء متساوية.

  • أ ( ٩ ، ٥ ) ، ( ٩ ، ٧ ) ، ( ٤ ، ٢ )
  • ب ( ٥ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٩ ) ، ( ٢ ، ٠ )
  • ج ( ٥ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٥ )
  • د ( ٥ ، ٩ ) ، ( ٧ ، ٩ ) ، ( ٣ ، ٩ )

س١٩:

إذا كانت 󰏡 ( ٣ ، ٢ ) ، 𞸁 ( ٢ ، ٤ ) ، فأوجد في صورة متجهٍ إحداثيات النقطة 𞸢 التي تقسم 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 من الخارج بنسبة ٤ ٣ .

  • أ ( ٢ ٢ ، ٧ ١ )
  • ب ( ٨ ١ ، ٠ ٢ )
  • ج ( ٧ ١ ، ٢ ٢ )
  • د ( ٧ ١ ، ٢ ٢ )

س٢٠:

إذا عُلم أن 󰏡 ( ٥ ١ ، ٧ ) ، 𞸁 ( ٧ ، ٢ ) ، 𞸢 ( ٤ ، ٧ ١ ) ، 𞸃 ( ٣ ١ ، ٢ ) ، 𞸤 نقطة منتصف 󰏡 𞸁 ، 𞸌 تقسم 𞸢 𞸃 من الخارج بنسبة ٧ ٤ ، فأوجد طول 𞸤 𞸌 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن وحدة الطول = ١ .