ملف تدريبي: متوسِّط معدل التغيُّر ومعدل التغير اللحظي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد متوسط معدل التغيُّر للدالة بين قيمتَي س، واستخدام النهايات لإيجاد معدل التغيُّر اللحظي.

س١:

متوسِّط مُعدَّل تغيُّر الدالة 󰎨 بين 𞸎، 𞸎+𞸤 هو 󰎨(𞸎+𞸤)󰎨(𞸎)𞸤. احسب هذا المقدار للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٨٢ عندما تكون 𞸎=٤، 𞸤=٣٫٠.

س٢:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٧𞸎٢٢. احسب متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 عندما تتغيَّر 𞸎 من ٥ إلى ٥٫١.

س٣:

احسب متوسِّط معدل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎٣𞸎+٣٢ عندما تتغيَّر 𞸎 من ١ إلى ١٫٥.

س٤:

أوجد قيمة متوسط التغير للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٢𞸎١ عندما تتغير 𞸎 من ٥ إلى ٥٫٦٢.

  • أ ٦ ١ ٥
  • ب ٠ ١ ١ ٣
  • ج ١ ٥
  • د ٢ ٣

س٥:

للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٤١𞸎+٧٢، اذكر، لأقرب ٤ أرقام عشرية على الأكثر، متوسطات تغير 󰎨 في الفترة 󰂗٣،٣+١٠١󰂖𞸊؛ حيث 𞸊=١،٢،٣،٤.

  • أ ٤ ٫ ٣ ، ٤ ٠ ٫ ٣ ، ٤ ٠ ٠ ٫ ٣ ، ٤ ٠ ٠ ٠ ٫ ٣
  • ب ٣ ٫ ٣ ، ٣ ٠ ٫ ٣ ، ٣ ٠ ٠ ٫ ٣ ، ٣ ٠ ٠ ٠ ٫ ٣
  • ج ٦ ٫ ٤ ، ٦ ٠ ٫ ٤ ، ٦ ٠ ٠ ٫ ٤ ، ٦ ٠ ٠ ٠ ٫ ٤
  • د ٣ ٫ ٤ ، ٣ ٠ ٫ ٤ ، ٣ ٠ ٠ ٫ ٤ ، ٣ ٠ ٠ ٠ ٫ ٤
  • ه ٦ ٫ ٣ ، ٦ ٠ ٫ ٣ ، ٦ ٠ ٠ ٫ ٣ ، ٦ ٠ ٠ ٠ ٫ ٣

س٦:

إنتاج مزرعة بالكيلوجرامات 𞸑، يمثِّل دالة في المبيدات بالكيلوجرام 𞸎، تُعطى بالعلاقة: 𞸑=٦٤١٧٤٣𞸎+٨. أوجد متوسط معدَّل التغيُّر في 𞸑 عندما تتغيَّر 𞸎 من ١٣ إلى ١٧.

  • أ ٣ ٩ ٥
  • ب ٣ ٧ ٤
  • ج ٢ ١ ٩ ٥
  • د١٤٥

س٧:

صفيحة مثلثة الشكل طول قاعدتها ضعف ارتفاعها، تتمدَّد مُحافِظة على شكلها. أوجد متوسِّط تغيُّر مساحة الصفيحة عندما يتغيَّر ارتفاعها من ١٤ سم إلى ٢٣ سم.

س٨:

أوجد متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎٨٢ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٨ إلى ٨٫٤.

س٩:

أوجد متوسط تغير الدالة 𞸌(𞸤) لكل 󰎨(𞸎)=٦𞸎٣٢ عندما 𞸎=١.

  • أ 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 ٢ ١
  • ب 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 + ٢ ١
  • ج 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 + ٢ ١ 𞸤 ٢
  • د 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 + ٢ ١

س١٠:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌(𞸤) للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٣𞸎+٢٢ عند 𞸎=١.

  • أ 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 + ١ ١
  • ب 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 + ١ ١ 𞸤 ٢
  • ج 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 + ١ ١
  • د 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 ١ ١

س١١:

أوجد متوسِّط تغيُّر الدالة 󰏡(𞸤) بالنسبة للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٠٣٣ عندما تكون 𞸎=𞸎١.

  • أ ٢ 𞸎 + ٦ 𞸤 𞸎 + ٦ 𞸤 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٠ ٣ ٣ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٣
  • ب ٢ 𞸤 + ٦ 𞸎 𞸤 + ٦ 𞸎 ٢ ١ ٢ ١
  • ج ٦ 𞸎 ٢ ١
  • د ٢ 𞸤 + ٦ 𞸎 𞸤 + ٦ 𞸎 𞸤 ٣ ١ ٢ ٢ ١

س١٢:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌(𞸤) للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٢٥𞸎 عندما تتغيَّر 𞸎 من 𞸎١ إلى 𞸎+𞸤١.

  • أ ٥ ٢ 𞸎 𞸤 + ٥ ٢ 𞸎 𞸤 ٢ 𞸤 ٥ 𞸎 + ٥ 𞸎 𞸤 ٢ ١ ١ ٢ ٢ ١ ١
  • ب ٥ ٢ 𞸎 + ٥ ٢ 𞸎 𞸤 ٢ ٥ 𞸎 + ٥ 𞸎 𞸤 ٢ ١ ١ ٢ ١ ١
  • ج ٥ ٢ 𞸎 + ٠ ٥ 𞸎 𞸤 + ٥ ٢ 𞸤 + ٢ ٥ 𞸎 + ٥ 𞸎 𞸤 ٢ ١ ١ ٢ ٢ ١ ١
  • د ٥ ٢ 𞸎 ٢ ٥ 𞸎 ٢ ١ ٢ ١

س١٣:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌(𞸤) للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٣𞸎+١ عندما تتغيَّر 𞸎 من 𞸎١ إلى 𞸎+𞸤١.

  • أ ٣ ٢ 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ ١
  • ب ٣ 󰋴 ٣ 𞸎 + ٣ 𞸤 + ١ + 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ ١ ١
  • ج 󰋴 ٣ 𞸎 + ٣ 𞸤 + ١ ١
  • د ٣ 𞸤 󰋴 ٣ 𞸎 + ٣ 𞸤 + ١ + 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ ١ ١

س١٤:

أوجد متوسط تغير 󰎨(𞸎)=󰋴٢𞸎+٩ عندما 𞸎 تتغير من 𞸎١ إلى 𞸎+𞸤١.

  • أ ٢ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ + 󰋴 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٩ ١ ١
  • ب 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ ٢ 𞸎 + ٩ ١ ١
  • ج ٢ 𞸤 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ + 󰋴 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٩ ١ ١
  • د 󰋴 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٩ ١

س١٥:

إذا كان متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 يساوي ٦٫٦٧ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٢ إلى ٢٫٣، فأوجد التغيُّر في 󰎨.

س١٦:

متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 عندما تتغيَّر 𞸎 من ٢ إلى ٢٫٦ يساوي ٧٦٫١. إذا كانت 󰎨(٢)=٣١، فما قيمة الدالة 󰎨(٦٫٢)؟

س١٧:

يوضِّح منحنى الدالة الآتي إيرادات المبيعات 󰎨(𞸎) بملايين الجنيهات بعد 𞸎 من الشهور. أوجد متوسط معدل التغيُّر في إيرادات المبيعات لكل شهر بين شهرَي ٩ و٢١.

س١٨:

من التمثيل البياني لـ 𞸑=𞸅(𞸎) الموضح، ما الفترة التي يكون فيها متوسط تغيُّر 𞸅 أكبر ما يمكن؟

  • أ [ 󰏡 ، 𞸁 ]
  • ب [ 𞸃 ، 𞸤 ]
  • ج [ 𞸁 ، 𞸢 ]
  • د [ 𞸢 ، 𞸃 ]

س١٩:

من الرسم البياني لـ 𞸑=󰎨(𞸎)، عيِّن الفترات التي يكون فيها متوسط معدَّل تغيُّر 󰎨 ثابتًا.

  • أ [ ٤ ، ٠ ] ، [ ٧ ، ٩ ]
  • ب [ ٤ ، ٠ ] ، [ ٣ ، ٧ ]
  • ج [ ٣ ، ٧ ] ، [ ٩ ، ٢ ١ ]
  • د [ ٠ ، ٣ ] ، [ ٧ ، ٩ ]

س٢٠:

. ما متوسط معدَّل التغيُّر في على الفترة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه٤٧

س٢١:

قطع جسم مسافة 𞸐=٥𞸍+٣𞸍+٧٢ خلال 𞸍 ثانية. ما متوسِّط تغيُّر 𞸐 عند تغيُّر 𞸍 من ٩ إلى ١٣ ثانية.

س٢٢:

فقاعة صابون تُحافظ على شكلها الكروي كلما تمدَّدت. أوجد متوسط التغيُّر في مساحة سطحها عندما يتغيَّر نصف قطرها من ١٠ سم إلى ١٢ سم.

  • أ ٠ ٨ 𝜋 سم٢/سم
  • ب ٨ ٨ 𝜋 سم٢/سم
  • ج ٠ ٠ ٤ 𝜋 سم٢/سم
  • د ٦ ٧ ١ 𝜋 سم٢/سم

س٢٣:

الارتفاع بالقدم لمقذوف في صورة دالة في الزمن بالثواني يُعطى بالعلاقة 𞸏(𞸍)=٦١𞸍+٢٩𞸍٢. أوجد متوسط تغيُّر الارتفاع بالنسبة للزمن بين ١، ١٫٥ ث.

س٢٤:

مكعب معدني يتمدَّد محافظًا على شكله بالتسخين. ما متوسط معدل التغيُّر في مساحته عندما تتغيَّر أضلاعه من ٦٩ سم إلى ٦٩٫٧ سم؟

س٢٥:

يتمدَّد بالون كروي الشكل محافظًا على شكله. أوجد متوسط معدل التغير لمساحته عندما يتغير نصف قطره من ٤٩ سم إلى ١١٩ سم.

  • أ ٤ ٦ ٣ 𝜋
  • ب ٢ ٧ ٦ 𝜋
  • ج ٢ ٩ ٣ 𝜋
  • د ٤ ٦ ٣ 𝜋
  • ه ٦ ٣ ٣ 𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.