ملف تدريبي: متوسِّط معدل التغيُّر ومعدل التغير اللحظي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد متوسط معدل التغيُّر للدالة بين قيمتَي س، واستخدام النهايات لإيجاد معدل التغيُّر اللحظي.

س١:

متوسِّط مُعدَّل تغيُّر الدالة 󰎨 بين 𞸎، 𞸎+𞸤 هو 󰎨(𞸎+𞸤)󰎨(𞸎)𞸤. احسب قيمة هذا المقدار للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎٨٢ عندما تكون 𞸎=٤، 𞸤=٣٫٠.

س٢:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٧𞸎٢٢. احسب متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 عندما تتغيَّر 𞸎 من ٥ إلى ٥٫١.

س٣:

احسب متوسِّط معدل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎٣𞸎+٣٢ عندما تتغيَّر 𞸎 من ١ إلى ١٫٥.

س٤:

أوجد قيمة مُتوسِّط التغيُّر للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٢𞸎١ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٥ إلى ٥٫٦٢.

  • أ٢٣
  • ب١٥
  • ج٠١١٣
  • د٦١٥

س٥:

للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٤١𞸎+٧٢، اذكر متوسطات تغيُّر 󰎨 على الفترة 󰂗٣،٣+١٠١󰂖𞸊؛ حيث 𞸊=١،٢،٣،٤، مقرِّبًا إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية على الأكثر.

  • أ٣٫٦، ٣٫٠٦، ٣٫٠٠٦، ٣٫٠٠٠٦
  • ب٤٫٦، ٤٫٠٦، ٤٫٠٠٦، ٤٫٠٠٠٦
  • ج٣٫٣، ٣٫٠٣، ٣٫٠٠٣، ٣٫٠٠٠٣
  • د٤٫٣، ٤٫٠٣، ٤٫٠٠٣، ٤٫٠٠٠٣
  • ه٣٫٤، ٣٫٠٤، ٣٫٠٠٤، ٣٫٠٠٠٤

س٦:

إنتاج مزرعة بالكيلوجرامات 𞸑، يمثِّل دالة في المبيدات بالكيلوجرام 𞸎، تُعطى بالعلاقة: 𞸑=٦٤١٧٤٣𞸎+٨. أوجد متوسط معدَّل التغيُّر في 𞸑 عندما تتغيَّر 𞸎 من ١٣ إلى ١٧.

  • أ٣٧٤
  • ب١٤٥
  • ج٣٩٥
  • د٢١٩٥

س٧:

صفيحة مثلثة الشكل طول قاعدتها ضعف ارتفاعها، تتمدَّد مُحافِظة على شكلها. أوجد متوسِّط تغيُّر مساحة الصفيحة عندما يتغيَّر ارتفاعها من ١٤ سم إلى ٢٣ سم.

س٨:

أوجد متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎٨٢ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٨ إلى ٨٫٤.

س٩:

أوجد متوسط تغير الدالة 𞸌(𞸤) لكل 󰎨(𞸎)=٦𞸎٣٢ عندما 𞸎=١.

  • أ𞸌(𞸤)=٦𞸤+٢١𞸤٢
  • ب𞸌(𞸤)=٦𞸤+٢١
  • ج𞸌(𞸤)=٦𞸤٢١
  • د𞸌(𞸤)=٦𞸤+٢١

س١٠:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌(𞸤) للدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٣𞸎+٢٢ عند 𞸎=١.

  • أ𞸌(𞸤)=٤𞸤١١
  • ب𞸌(𞸤)=٤𞸤+١١𞸤٢
  • ج𞸌(𞸤)=٤𞸤+١١
  • د𞸌(𞸤)=٤𞸤+١١

س١١:

أوجد متوسِّط تغيُّر الدالة 𞸌(𞸤) بالنسبة للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٠٣٣ عندما تكون 𞸎=𞸎١.

  • أ٢𞸎+٦𞸤𞸎+٦𞸤𞸎+٢𞸤+٠٣٣١٢١٢١٣
  • ب٦𞸎٢١
  • ج٢𞸤+٦𞸎𞸤+٦𞸎𞸤٣١٢٢١
  • د٢𞸤+٦𞸎𞸤+٦𞸎٢١٢١

س١٢:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌(𞸤) للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٢٥𞸎 عندما تتغيَّر 𞸎 من 𞸎١ إلى 𞸎+𞸤١.

  • أ٥٢𞸎𞸤+٥٢𞸎𞸤٢𞸤٥𞸎+٥𞸎𞸤٢١١٢٢١١
  • ب٥٢𞸎+٥٢𞸎𞸤٢٥𞸎+٥𞸎𞸤٢١١٢١١
  • ج٥٢𞸎+٠٥𞸎𞸤+٥٢𞸤+٢٥𞸎+٥𞸎𞸤٢١١٢٢١١
  • د٥٢𞸎٢٥𞸎٢١٢١

س١٣:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌(𞸤) للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٣𞸎+١ عندما تتغيَّر 𞸎 من 𞸎١ إلى 𞸎+𞸤١.

  • أ󰋴٣𞸎+٣𞸤+١١
  • ب٣󰋴٣𞸎+٣𞸤+١+󰋴٣𞸎+١١١
  • ج٣٢󰋴٣𞸎+١١
  • د٣𞸤󰋴٣𞸎+٣𞸤+١+󰋴٣𞸎+١١١

س١٤:

أوجد متوسط تغير 󰎨(𞸎)=󰋴٢𞸎+٩ عندما 𞸎 تتغير من 𞸎١ إلى 𞸎+𞸤١.

  • أ󰋴٢𞸎+٢𞸤+٩١
  • ب٢𞸤󰋴٢𞸎+٩+󰋴٢𞸎+٢𞸤+٩١١
  • ج٢󰋴٢𞸎+٩+󰋴٢𞸎+٢𞸤+٩١١
  • د󰋴٢𞸎+٩٢𞸎+٩١١

س١٥:

إذا كان متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 يساوي ٦٫٦٧ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٢ إلى ٢٫٣، فأوجد التغيُّر في 󰎨.

س١٦:

متوسِّط معدَّل تغيُّر الدالة 󰎨 عندما يتغيَّر 𞸎 من ٢ إلى ٢٫٦ يساوي ٧٦٫١. إذا كانت 󰎨(٢)=٣١، فما قيمة 󰎨(٦٫٢)؟

س١٧:

يوضِّح منحنى الدالة الآتي إيرادات المبيعات 󰎨(𞸎) بملايين الجنيهات بعد 𞸎 من الشهور. أوجد متوسط معدل التغيُّر في إيرادات المبيعات لكل شهر بين شهرَي ٩ و٢١.

س١٨:

من التمثيل البياني لـ 𞸑=𞸅(𞸎) الموضح، ما الفترة التي يكون فيها متوسط تغيُّر 𞸅 أكبر ما يمكن؟

  • أ[𞸃،𞸤]
  • ب[𞸁،𞸢]
  • ج[𞸢،𞸃]
  • د[󰏡،𞸁]

س١٩:

من الرسم البياني لـ 𞸑=󰎨(𞸎)، عيِّن الفترات التي يكون فيها متوسط معدَّل تغيُّر 󰎨 ثابتًا.

  • أ[٤،٠]، [٣،٧]
  • ب[٠،٣]، [٧،٩]
  • ج[٣،٧]، [٩،٢١]
  • د[٤،٠]، [٧،٩]

س٢٠:

󰎨(𞸎)=󰁓𞸎٥٧𞸎󰁒٠٥٣. ما متوسط معدَّل التغيُّر في 󰎨(𞸎) على الفترة [٢،٤]؟

  • أ١٧٥٢
  • ب٧٤٠٥
  • ج٤٧
  • د٧٤٠٥
  • ه٧٤

س٢١:

المسافة التي تحرَّكها جسم في 𞸍 ثانية هي 𞸐=٥𞸍+٣𞸍+٧٢. ما متوسِّط تغيُّر 𞸐 عندما تتغيَّر 𞸍 من ٩ إلى ١٣ ثانية؟

س٢٢:

فقاعة صابون تُحافظ على شكلها الكروي كلما تمدَّدت. أوجد متوسط التغيُّر في مساحة سطحها عندما يتغيَّر نصف قطرها من ١٠ سم إلى ١٢ سم.

  • أ٠٨𝜋 سم٢/سم
  • ب٠٠٤𝜋 سم٢/سم
  • ج٨٨𝜋 سم٢/سم
  • د٦٧١𝜋 سم٢/سم

س٢٣:

الارتفاع بالقدم لمقذوف في صورة دالة في الزمن بالثواني يُعطى بالعلاقة 𞸏(𞸍)=٦١𞸍+٢٩𞸍٢. أوجد متوسط تغيُّر الارتفاع بالنسبة للزمن بين ١، ١٫٥ ث.

س٢٤:

مكعب معدني يتمدَّد محافظًا على شكله بالتسخين. ما متوسط معدل التغيُّر في مساحته عندما تتغيَّر أضلاعه من ٦٩ سم إلى ٦٩٫٧ سم؟

س٢٥:

يتمدَّد بالون كروي الشكل محافظًا على شكله. أوجد متوسط معدل التغير لمساحته عندما يتغير نصف قطره من ٤٩ سم إلى ١١٩ سم.

  • أ٤٦٣𝜋
  • ب٢٩٣𝜋
  • ج٦٣٣𝜋
  • د٤٦٣𝜋
  • ه٢٧٦𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.