تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: متوسِّط التغيُّر والقواطع

س١:

احسب متوسِّط تغيُّر الدالة عندما تتغيَّر من ١ إلى ١٫٥.

س٢:

صفيحة مثلثة الشكل طول قاعدتها ضعف ارتفاعها، تتمدَّد مُحافِظة على شكلها. أوجد متوسِّط تغيُّر مساحة الصفيحة عندما يتغيَّر ارتفاعها من ١٤ سم إلى ٢٣ سم.

س٣:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌 ( 𞸤 ) للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 + ٢ ٥ 𞸎 عندما تتغيَّر 𞸎 من 𞸎 ١ إلى 𞸎 + 𞸤 ١ .

  • أ ٥ ٢ 𞸎 ٢ ٥ 𞸎 ٢ ١ ٢ ١
  • ب ٥ ٢ 𞸎 𞸤 + ٥ ٢ 𞸎 𞸤 ٢ 𞸤 ٥ 𞸎 + ٥ 𞸎 𞸤 ٢ ١ ١ ٢ ٢ ١ ١
  • ج ٥ ٢ 𞸎 + ٠ ٥ 𞸎 𞸤 + ٥ ٢ 𞸤 + ٢ ٥ 𞸎 + ٥ 𞸎 𞸤 ٢ ١ ١ ٢ ٢ ١ ١
  • د ٥ ٢ 𞸎 + ٥ ٢ 𞸎 𞸤 ٢ ٥ 𞸎 + ٥ 𞸎 𞸤 ٢ ١ ١ ٢ ١ ١

س٤:

من الشكل البياني للدالة الموضحة، ما الفترة التي يكون عندها متوسط تغير أكبر ما يمكن؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٥:

أوجد متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ 𞸎 ٨ ٢ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٨ إلى ٨٫٤.

س٦:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌 ( 𞸤 ) للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ٢ عند 𞸎 = ١ .

  • أ 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 ١ ١
  • ب 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 + ١ ١ 𞸤 ٢
  • ج 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 + ١ ١
  • د 𞸌 ( 𞸤 ) = ٤ 𞸤 + ١ ١

س٧:

يتمدَّد بالون كروي الشكل محافظًا على شكله. أوجد متوسط معدل التغير لمساحته عندما يتغير نصف قطره من ٤٩ سم إلى ١١٩ سم.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

أوجد متوسط تغير الدالة 𞸌 ( 𞸤 ) لكل 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ 𞸎 ٣ ٢ عندما 𞸎 = ١ .

  • أ 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 + ٢ ١
  • ب 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 + ٢ ١ 𞸤 ٢
  • ج 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 ٢ ١
  • د 𞸌 ( 𞸤 ) = ٦ 𞸤 + ٢ ١

س٩:

أوجد دالة متوسِّط التغيُّر 𞸌 ( 𞸤 ) للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ عندما تتغيَّر 𞸎 من 𞸎 ١ إلى 𞸎 + 𞸤 ١ .

  • أ ٣ ٢ 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ ١
  • ب ٣ 𞸤 󰋴 ٣ 𞸎 + ٣ 𞸤 + ١ + 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ ١ ١
  • ج 󰋴 ٣ 𞸎 + ٣ 𞸤 + ١ ١
  • د ٣ 󰋴 ٣ 𞸎 + ٣ 𞸤 + ١ + 󰋴 ٣ 𞸎 + ١ ١ ١

س١٠:

إنتاج مزرعة بالكيلوجرامات 𞸑 ، يمثِّل دالة في المبيدات بالكيلوجرام 𞸎 ، تُعطى بالعلاقة: 𞸑 = ٦ ٤ ١ ٧ ٤ ٣ 𞸎 + ٨ . أوجد متوسط معدَّل التغيُّر في 𞸑 عندما تتغيَّر 𞸎 من ١٣ إلى ١٧.

  • أ ٢ ١ ٩ ٥
  • ب ٣ ٧ ٤
  • ج١٤٥
  • د ٣ ٩ ٥

س١١:

أوجد متوسِّط تغيُّر الدالة 󰏡 ( 𞸤 ) بالنسبة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٠ ٣ ٣ عندما تكون 𞸎 = 𞸎 ١ .

  • أ ٦ 𞸎 ٢ ١
  • ب ٢ 𞸎 + ٦ 𞸤 𞸎 + ٦ 𞸤 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٠ ٣ ٣ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٣
  • ج ٢ 𞸤 + ٦ 𞸎 𞸤 + ٦ 𞸎 𞸤 ٣ ١ ٢ ٢ ١
  • د ٢ 𞸤 + ٦ 𞸎 𞸤 + ٦ 𞸎 ٢ ١ ٢ ١

س١٢:

فقاعة صابون تُحافظ على شكلها الكروي كلما تمدَّدت. أوجد متوسط التغيُّر في مساحة سطحها عندما يتغيَّر نصف قطرها من ١٠ سم إلى ١٢ سم.

  • أ ٦ ٧ ١ 𝜋 سم٢/سم
  • ب ٠ ٨ 𝜋 سم٢/سم
  • ج ٠ ٠ ٤ 𝜋 سم٢/سم
  • د ٨ ٨ 𝜋 سم٢/سم

س١٣:

قطع جسم مسافة 𞸐 = ٥ 𞸍 + ٣ 𞸍 + ٧ ٢ خلال 𞸍 ثانية. ما متوسِّط تغيُّر 𞸐 عند تغيُّر 𞸍 من ٩ إلى ١٣ ثانية.

س١٤:

. ما متوسط معدَّل التغيُّر في على الفترة ؟

  • أ٤٧
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

أوجد متوسط تغير حجم مكعب عندما يتغير طول حرفه من ٨ سم إلى ٩٫٥ سم.

  • أ٥١٢
  • ب٣٤٥٫٣٨
  • ج٨٥٧٫٣٨
  • د٢٣٠٫٢٥

س١٦:

أوجد متوسط تغير 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ عندما 𞸎 تتغير من 𞸎 ١ إلى 𞸎 + 𞸤 ١ .

  • أ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٩ ١
  • ب 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ ٢ 𞸎 + ٩ ١ ١
  • ج ٢ 𞸤 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ + 󰋴 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٩ ١ ١
  • د ٢ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٩ + 󰋴 ٢ 𞸎 + ٢ 𞸤 + ٩ ١ ١

س١٧:

للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ٤ ١ 𞸎 + ٧ ٢ ، اذكر، لأقرب ٤ أرقام عشرية على الأكثر، متوسطات تغير 󰎨 في الفترة 󰂗 ٣ ، ٣ + ١ ٠ ١ 󰂖 𞸊 ؛ حيث 𞸊 = ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ .

  • أ ٣ ٫ ٣ ، ٣ ٠ ٫ ٣ ، ٣ ٠ ٠ ٫ ٣ ، ٣ ٠ ٠ ٠ ٫ ٣
  • ب ٦ ٫ ٤ ، ٦ ٠ ٫ ٤ ، ٦ ٠ ٠ ٫ ٤ ، ٦ ٠ ٠ ٠ ٫ ٤
  • ج ٦ ٫ ٣ ، ٦ ٠ ٫ ٣ ، ٦ ٠ ٠ ٫ ٣ ، ٦ ٠ ٠ ٠ ٫ ٣
  • د ٣ ٫ ٤ ، ٣ ٠ ٫ ٤ ، ٣ ٠ ٠ ٫ ٤ ، ٣ ٠ ٠ ٠ ٫ ٤
  • ه ٤ ٫ ٣ ، ٤ ٠ ٫ ٣ ، ٤ ٠ ٠ ٫ ٣ ، ٤ ٠ ٠ ٠ ٫ ٣

س١٨:

أوجد قيمة متوسط التغير للدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 ٢ 𞸎 ١ عندما تتغير 𞸎 من ٥ إلى ٥٫٦٢.

  • أ ٢ ٣
  • ب ١ ٥
  • ج ٦ ١ ٥
  • د ٠ ١ ١ ٣

س١٩:

من الرسم البياني لـ 𞸑 = 󰎨 ( 𞸎 ) ، عيِّن الفترات التي يكون فيها متوسط معدَّل تغيُّر 󰎨 ثابتًا.

  • أ [ ٠ ، ٣ ] ، [ ٧ ، ٩ ]
  • ب [ ٤ ، ٠ ] ، [ ٣ ، ٧ ]
  • ج [ ٣ ، ٧ ] ، [ ٩ ، ٢ ١ ]
  • د [ ٤ ، ٠ ] ، [ ٧ ، ٩ ]

س٢٠:

متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 عندما تتغيَّر 𞸎 من ٢ إلى ٢٫٦ يساوي ٧ ٦ ٫ ١ . إذا كانت 󰎨 ( ٢ ) = ٣ ١ ، فما قيمة الدالة 󰎨 ( ٦ ٫ ٢ ) ؟

س٢١:

افترِض أن الدالة . احسب متوسِّط تغيُّر الدالة عندما تتغيَّر من ٥ إلى ٥٫١.

س٢٢:

إذا كان متوسِّط تغيُّر الدالة 󰎨 يساوي ٦٫٦٧ عندما تتغيَّر 𞸎 من ٢ إلى ٢٫٣، فأوجد التغيُّر في 󰎨 .

س٢٣:

مكعب معدني يتمدَّد محافظًا على شكله بالتسخين. ما متوسط معدل التغيُّر في مساحته عندما تتغيَّر أضلاعه من ٦٩ سم إلى ٦٩٫٧ سم؟