ملف تدريبي: مثلث باسكال ونظرية ذات الحدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مثلث باسكال لإيجاد معاملات المفكوك الجبري لأي مقدار ذي حدين على الصورة (أ+ب)^ن.

س١:

آدم كان يبحث العلاقة بين مثلث باسكال ومفكوك ذات الحدين. لقد لاحظ أن كل صف في مثلث باسكال يمكن استخدامه لإيجاد معاملات مفكوك ذات الحدين (𞸎+𞸑)𞸍 كما هو موضح في الشكل. على سبيل المثال، الصف الخامس في مثلث باسكال يمكن استخدامه لإيجاد معاملات مفكوك (𞸎+𞸑)٤.

أوجد معاملات مفكوك (𞸎+𞸑)٦ عن طريق حساب الصف التالي في مثلث باسكال.

  • أ١, ٧, ٢١, ٣٥, ٣٥, ٢١, ٧, ١
  • ب٢, ٨, ١٢, ٨, ٢
  • ج١, ٧, ٢١, ٣٤, ٣٤, ٢١, ٧, ١
  • د١, ٦, ٨, ٢٠, ٨, ١
  • ه١, ٦, ١٥, ٢٠, ١٥, ٦, ١

آدم يرغب الآن في حساب معاملات كل حد في مفكوك (٢𞸎+𞸑)٤. بالتعويض بـ ٢𞸎 في المفكوك الموجود بالشكل أو باستخدام طريقة أخرى، احسب جميع معاملات المفكوك.

  • أ٨, ٦٤, ٢٤, ٨, ١
  • ب٨, ٣٢, ٢٤, ٨, ١
  • ج١٦, ٦٤, ٢٤, ٨, ١
  • د٨, ٣٢, ٢٤, ٨, ١
  • ه١٦, ٣٢, ٢٤, ٨, ١

س٢:

أوجد معامل 󰏡٥ في مفكوك 󰂔󰏡+١󰏡󰂓󰂔󰏡+١󰏡󰂓٢٢٣٣.

س٣:

سامح يعرف أن بإمكانه استخدام الصف ادس من مثلث باسكال لحساب معاملات مفكوك (󰏡+𞸁)٥.

احسب الأعداد في الصف ادس بمثلث باسكال، وبناء عليه، اكتب معاملات مفكوك (󰏡+𞸁)٥.

  • أ١، ٧، ٢١، ٣٥، ٣٥، ٢١، ٧، ١
  • ب٢، ٦، ١٥، ٢٠، ١٥، ٦، ٢
  • ج١، ٣، ٣، ١
  • د١، ٦، ١٥، ٢٠، ١٥، ٦، ١
  • ه١، ٥، ١٠، ١٠، ٥، ١

الآن، مع الأخذ في الاعتبار القوى المختلفة لكل من 󰏡، 𞸁 وباستخدام مثلث باسكال، احسب معاملات مفكوك (٢󰏡٢𞸁)٥.

  • أ٦٤، ١٦٠، ٣٢٠، ٣٢٠، ١٦٠، ٦٤
  • ب٦٤، ٠٦١، ٣٢٠، ٠٤٦، ١٦٠، ٤٦
  • ج٢٣، ١٦٠، ٠٢٣، ٣٢٠، ٠٦١، ٣٢
  • د٣٢، ٠٦١، ٣٢٠، ٠٢٣، ١٦٠،٢٣
  • ه٣٢، ١٦٠، ٣٢٠، ٣٢٠، ١٦٠، ٣٢

س٤:

يوضِّح الشكل صورة مثلث باسكال مليئًا بالبيانات جزئيًّا. باستخدام أنماط الانتشار، أو بأيِّ طريقة أخرى، أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

  • أ󰏡=٠١، 𞸁=٥١، 𞸢=٠٢، 𞸃=١١
  • ب󰏡=٠١، 𞸁=٥١، 𞸢=١٢، 𞸃=١١
  • ج󰏡=٦، 𞸁=١١، 𞸢=٥١، 𞸃=٠١
  • د󰏡=٦، 𞸁=١١، 𞸢=١٢، 𞸃=٠١
  • ه󰏡=٩، 𞸁=٢١، 𞸢=١٢، 𞸃=٠١

س٥:

أوجد المفكوك الكامل للمقدار (٢+٣𞸎)٠١.

  • أ٤٢٠١+٠٢١٥𞸎+٠٢٥١١𞸎+٠٦٣٥١𞸎+٠٤٤٣١𞸎+٤٦٠٨𞸎+٠٦٣٣𞸎+٠٦٩𞸎+٠٨١𞸎+٠٢𞸎+𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩٠١
  • ب٤٢٠١+٠٦٣٥١𞸎+٠٦٥٤٣𞸎+٠٨٠٦٤𞸎+٠٢٣٠٤𞸎+٢٩١٤٢𞸎+٠٨٠٠١𞸎+٠٨٨٢𞸎+٠٤٥𞸎+٠٦𞸎+٣𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩٠١
  • ج٤٢٠١+٠٦٣٥١𞸎+٠٨٦٣٠١𞸎+٠٢٧٤١٤𞸎+٠٤٦٨٨٠١𞸎+٢٥٥٩٥٩١𞸎+٠٤٤٩٤٤٢𞸎+٠٢٥٩٩٠٢𞸎+٠٨٩٠٨١١𞸎+٠٦٦٣٩٣𞸎+٩٤٠٩٥𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩٠١
  • د٤٢٠١+٠٨٦٧𞸎+٠٦٥٤٣𞸎+٠٨٦٣٠١𞸎+٨٢٧٧١٢𞸎+٢٩٥٦٢٣𞸎+٠٢٩٩٤٣𞸎+٠٨٨٤٢٥𞸎+٠٦٦٣٩٣𞸎+٠٣٨٦٩١𞸎+٩٤٠٩٥𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩٠١
  • ه٠٤٢٠١+٠٢١٩٦𞸎+٠٨٤٦٧٢𞸎+٠٦٧٥٢٧𞸎+٨٦٣٦٠٣١𞸎+٠٦٩٢٣٦١𞸎+٠٨٦٩٩٣١𞸎+٠٢٣٧٨٧𞸎+٠٤٤٢٦٢𞸎+٦٦٣٩٣𞸎+٩٤٠٩٥𞸎٢٣٤٥٦٧٨٩٠١

س٦:

أوجد المُعامِل 𞸎٥ في المفكوك (٢𞸎+٥)٢١.

س٧:

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار (𞸎+𞸑)٤.

  • أ𞸎+٤𞸎𞸑+٩𞸎𞸑+٤𞸎𞸑+𞸑٤٣٢٢٣٤
  • ب𞸎+٣𞸎𞸑+٦𞸎𞸑+٤𞸎𞸑+𞸑٤٣٢٢٣٤
  • ج𞸎+٣𞸎𞸑+٩𞸎𞸑+٣𞸎𞸑+𞸑٤٣٢٢٣٤
  • د𞸎+٤𞸎𞸑+٦𞸎𞸑+٤𞸎𞸑+𞸑٤٢٢٢٣٤
  • ه𞸎+٤𞸎𞸑+٦𞸎𞸑+٤𞸎𞸑+𞸑٤٣٢٢٣٤

س٨:

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار 󰃁𞸎+١𞸎󰃀٤.

  • أ𞸎+٤𞸎+٦+١𞸎+١𞸎٤٢٢٤
  • ب𞸎+٦𞸎+٦+٤𞸎+١𞸎٤٢٢٤
  • ج𞸎+٤𞸎+٦+٤𞸎+١𞸎٤٣٤
  • د𞸎+٤𞸎+٦+٤𞸎+١𞸎٤٢٢٤
  • ه𞸎+٤𞸎+٦+٤𞸎+١𞸎٤٣٢٤

س٩:

استخدِم مثلث باسكال لفك المقدار (٣+𞸎)٤.

  • أ𞸎+٢١𞸎+٤٥𞸎+٨٠١𞸎٤٣٢
  • ب𞸎+٢١𞸎+٤٥𞸎+٠٩𞸎+١٨٤٣٢
  • ج𞸎+٢١𞸎+٤٥𞸎+٨٠١𞸎+١٨٤٣٢
  • د𞸎+٩𞸎+١٨𞸎+١٨𞸎+١٨٤٣٢
  • ه𞸎+٤𞸎+٨١𞸎+٦٣𞸎+٧٢٤٣٢

س١٠:

اكتب أول ٥ حدود من المفكوك (٢+𞸎)٨١ في صورة قوًى تصاعدية لقيمة 𞸎.

  • أ٤٤١٢٦٢+٨٤٦٩٧١١𞸎+٦٣٣٢٤٣٣𞸎+٢٧٦٤٨٦٦𞸎+٨٠٠٧٢٠٠١𞸎٢٣٤
  • ب٤٤١٢٦٢+٢٩٥٨١٧٤𞸎+٢٣٠٨٠١٠٤𞸎+٤٠٥٩٠٩٣١٢𞸎+٠٤٦٠٦١٢٠٨𞸎٢٣٤
  • ج٢٩٥٨١٧٤+٦١٠٤٥٠٠٢𞸎+٦٧٣٧٧٤٣٥𞸎+٠٨٠٠٧٢٠٠١𞸎+٤٢٢٦٥٧٠٨٢𞸎٢٣٤
  • د٤٤١٢٦٢+٦٩٢٩٥٣٢𞸎+٨٠٠٧٢٠٠١𞸎+٨٨٦٨٣٧٦٢𞸎+٠٤٠٥٣١٠٥𞸎٢٣٤
  • ه٤٤١٢٦٢+٤٢٢٨٢٢٢𞸎+٦٩٨٢١٩٨𞸎+٠٤٢٢٨٢٢٢𞸎+٠٢٩٣٩٩٨٣𞸎٢٣٤

س١١:

في مفكوك ذات الحدين، أوجد أيٌّ من التالي يساوي العلاقة ٢󰁓𞸇󰁒=𞸇+𞸇٠١٩١١.

  • أ٢󰁓𞸇󰁒=𞸇+𞸇٤٥٣.
  • ب٢󰁓𞸇󰁒=𞸇+𞸇٧٨٦.
  • ج٢󰁓𞸇󰁒=𞸇+𞸇٦٧٥.
  • د٢󰁓𞸇󰁒=𞸇+𞸇٥٦٤.

س١٢:

استخدم مثلث باسكال لإيجاد معاملات الحدود الناتجة عن مفكوك (𞸎+𞸑)٦.

  • أ١،٦،٧،٣١،٧،٦،١
  • ب١،٥،٠١،٠١،٥،١
  • ج١،٦،٦،٦،٦،٦،١
  • د١،٦،٥١،٠٢،٥١،٦،١
  • ه١،٣،٦،٠١،٥١،١٢،٨٢

س١٣:

أوجد معامل 𞸇٥ في مفكوك (٩𞸎+٢)٦.

س١٤:

أوجد معامل 𞸎٧ في مفكوك 󰂔٢+٣𞸎٥󰂓١١.

  • أ٠٤٤٩٨١٦٤
  • ب٢٧٤٩٠٣٢٥٢٦٥١
  • ج٨٤٤٨٥٢٦٥١
  • د٨٨٨٧٣٢٩٥٢٦٥١
  • ه٧٨١٢٥٢١٨٧

س١٥:

أوجد معامل 󰏡٢ في مفكوك 󰂔󰏡١١+١١٦󰏡󰂓٢١.

  • أ٠
  • ب٧٨٢١٧
  • ج٥٤٠٥٩
  • د١٨٨١١

س١٦:

اكتب معاملات الحدود الناتجة من فك المفكوك (𞸎+𞸑)٣.

  • أ١،٣،٣،١
  • ب٣،٦،٣
  • ج١،٢،٢،١
  • د١،٤،٦،٤،١
  • ه٣،٦،٦،٣

س١٧:

أوجد حاصل ضرب معاملات حدود مفكوك (١𞸎)٣.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.