ملف تدريبي: مثلث باسكال ونظرية ذات الحدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مثلث باسكال لإيجاد معاملات المفكوك الجبري لأي مقدار ذي حدين على الصورة (أ+ب)^ن.

س١:

آدم كان يبحث العلاقة بين مثلث باسكال ومفكوك ذات الحدين. لقد لاحظ أن كل صف في مثلث باسكال يمكن استخدامه لإيجاد معاملات مفكوك ذات الحدين (𞸎+𞸑)𞸍 كما هو موضح في الشكل. على سبيل المثال، الصف الخامس في مثلث باسكال يمكن استخدامه لإيجاد معاملات مفكوك (𞸎+𞸑)٤.

أوجد معاملات مفكوك (𞸎+𞸑)٦ عن طريق حساب الصف التالي في مثلث باسكال.

  • أ١, ٧, ٢١, ٣٥, ٣٥, ٢١, ٧, ١
  • ب٢, ٨, ١٢, ٨, ٢
  • ج١, ٧, ٢١, ٣٤, ٣٤, ٢١, ٧, ١
  • د١, ٦, ٨, ٢٠, ٨, ١
  • ه١, ٦, ١٥, ٢٠, ١٥, ٦, ١

آدم يرغب الآن في حساب معاملات كل حد في مفكوك (٢𞸎+𞸑)٤. بالتعويض بـ ٢𞸎 في المفكوك الموجود بالشكل أو باستخدام طريقة أخرى، احسب جميع معاملات المفكوك.

  • أ٨, ٦٤, ٢٤, ٨, ١
  • ب٨, ٣٢, ٢٤, ٨, ١
  • ج١٦, ٦٤, ٢٤, ٨, ١
  • د٨, ٣٢, ٢٤, ٨, ١
  • ه١٦, ٣٢, ٢٤, ٨, ١

س٢:

أوجد معامل 󰏡٥ في مفكوك 󰂔󰏡+١󰏡󰂓󰂔󰏡+١󰏡󰂓٢٢٣٣.

س٣:

سامح يعرف أن بإمكانه استخدام الصف ادس من مثلث باسكال لحساب معاملات مفكوك (󰏡+𞸁)٥.

احسب الأعداد في الصف ادس بمثلث باسكال، وبناء عليه، اكتب معاملات مفكوك (󰏡+𞸁)٥.

  • أ١، ٧، ٢١، ٣٥، ٣٥، ٢١، ٧، ١
  • ب٢، ٦، ١٥، ٢٠، ١٥، ٦، ٢
  • ج١، ٣، ٣، ١
  • د١، ٦، ١٥، ٢٠، ١٥، ٦، ١
  • ه١، ٥، ١٠، ١٠، ٥، ١

الآن، مع الأخذ في الاعتبار القوى المختلفة لكل من 󰏡، 𞸁 وباستخدام مثلث باسكال، احسب معاملات مفكوك (٢󰏡٢𞸁)٥.

  • أ٦٤، ١٦٠، ٣٢٠، ٣٢٠، ١٦٠، ٦٤
  • ب٦٤، ٠٦١، ٣٢٠، ٠٤٦، ١٦٠، ٤٦
  • ج ٢ ٣ ، ١٦٠، ٠٢٣، ٣٢٠، ٠٦١، ٣٢
  • د٣٢، ٠٦١، ٣٢٠، ٠٢٣، ١٦٠،٢٣
  • ه٣٢، ١٦٠، ٣٢٠، ٣٢٠، ١٦٠، ٣٢

س٤:

يوضِّح الشكل صورة مثلث باسكال مليئًا بالبيانات جزئيًّا. باستخدام أنماط الانتشار، أو بأيِّ طريقة أخرى، أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

  • أ 󰏡 = ٠ ١ ، 𞸁 = ٥ ١ ، 𞸢 = ٠ ٢ ، 𞸃 = ١ ١
  • ب 󰏡 = ٠ ١ ، 𞸁 = ٥ ١ ، 𞸢 = ١ ٢ ، 𞸃 = ١ ١
  • ج 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ١ ١ ، 𞸢 = ٥ ١ ، 𞸃 = ٠ ١
  • د 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ١ ١ ، 𞸢 = ١ ٢ ، 𞸃 = ٠ ١
  • ه 󰏡 = ٩ ، 𞸁 = ٢ ١ ، 𞸢 = ١ ٢ ، 𞸃 = ٠ ١

س٥:

أوجد المفكوك الكامل للمقدار (٢+٣𞸎)٠١.

  • أ ٤ ٢ ٠ ١ + ٠ ٢ ١ ٥ 𞸎 + ٠ ٢ ٥ ١ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ٣ ٥ ١ 𞸎 + ٠ ٤ ٤ ٣ ١ 𞸎 + ٤ ٦ ٠ ٨ 𞸎 + ٠ ٦ ٣ ٣ 𞸎 + ٠ ٦ ٩ 𞸎 + ٠ ٨ ١ 𞸎 + ٠ ٢ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ ١
  • ب ٤ ٢ ٠ ١ + ٠ ٦ ٣ ٥ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ٥ ٤ ٣ 𞸎 + ٠ ٨ ٠ ٦ ٤ 𞸎 + ٠ ٢ ٣ ٠ ٤ 𞸎 + ٢ ٩ ١ ٤ ٢ 𞸎 + ٠ ٨ ٠ ٠ ١ 𞸎 + ٠ ٨ ٨ ٢ 𞸎 + ٠ ٤ ٥ 𞸎 + ٠ ٦ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ ١
  • ج ٤ ٢ ٠ ١ + ٠ ٦ ٣ ٥ ١ 𞸎 + ٠ ٨ ٦ ٣ ٠ ١ 𞸎 + ٠ ٢ ٧ ٤ ١ ٤ 𞸎 + ٠ ٤ ٦ ٨ ٨ ٠ ١ 𞸎 + ٢ ٥ ٥ ٩ ٥ ٩ ١ 𞸎 + ٠ ٤ ٤ ٩ ٤ ٤ ٢ 𞸎 + ٠ ٢ ٥ ٩ ٩ ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٨ ٩ ٠ ٨ ١ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ٦ ٣ ٩ ٣ 𞸎 + ٩ ٤ ٠ ٩ ٥ 𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ ١
  • د ٤ ٢ ٠ ١ + ٠ ٨ ٦ ٧ 𞸎 + ٠ ٦ ٥ ٤ ٣ 𞸎 + ٠ ٨ ٦ ٣ ٠ ١ 𞸎 + ٨ ٢ ٧ ٧ ١ ٢ 𞸎 + ٢ ٩ ٥ ٦ ٢ ٣ 𞸎 + ٠ ٢ ٩ ٩ ٤ ٣ 𞸎 + ٠ ٨ ٨ ٤ ٢ ٥ 𞸎 + ٠ ٦ ٦ ٣ ٩ ٣ 𞸎 + ٠ ٣ ٨ ٦ ٩ ١ 𞸎 + ٩ ٤ ٠ ٩ ٥ 𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ ١
  • ه ٠ ٤ ٢ ٠ ١ + ٠ ٢ ١ ٩ ٦ 𞸎 + ٠ ٨ ٤ ٦ ٧ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ ٧ ٥ ٢ ٧ 𞸎 + ٨ ٦ ٣ ٦ ٠ ٣ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ٩ ٢ ٣ ٦ ١ 𞸎 + ٠ ٨ ٦ ٩ ٩ ٣ ١ 𞸎 + ٠ ٢ ٣ ٧ ٨ ٧ 𞸎 + ٠ ٤ ٤ ٢ ٦ ٢ 𞸎 + ٦ ٦ ٣ ٩ ٣ 𞸎 + ٩ ٤ ٠ ٩ ٥ 𞸎 ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ ١

س٦:

أوجد المُعامِل 𞸎٥ في المفكوك (٢𞸎+٥)٢١.

س٧:

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار (𞸎+𞸑)٤.

  • أ 𞸎 + ٤ 𞸎 𞸑 + ٩ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ب 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸑 + ٦ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ج 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸑 + ٩ 𞸎 𞸑 + ٣ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • د 𞸎 + ٤ 𞸎 𞸑 + ٦ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٢ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ه 𞸎 + ٤ 𞸎 𞸑 + ٦ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤

س٨:

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار 󰃁𞸎+١𞸎󰃀٤.

  • أ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ + ١ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٢ ٢ ٤
  • ب 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٦ + ٤ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٢ ٢ ٤
  • ج 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ + ٤ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٣ ٤
  • د 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ + ٤ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٢ ٢ ٤
  • ه 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ + ٤ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٣ ٢ ٤

س٩:

استخدِم مثلث باسكال لفك المقدار (٣+𞸎)٤.

  • أ 𞸎 + ٢ ١ 𞸎 + ٤ ٥ 𞸎 + ٠ ٩ 𞸎 + ١ ٨ ٤ ٣ ٢
  • ب 𞸎 + ٢ ١ 𞸎 + ٤ ٥ 𞸎 + ٨ ٠ ١ 𞸎 + ١ ٨ ٤ ٣ ٢
  • ج 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٨ ١ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٧ ٢ ٤ ٣ ٢
  • د 𞸎 + ٢ ١ 𞸎 + ٤ ٥ 𞸎 + ٨ ٠ ١ 𞸎 ٤ ٣ ٢
  • ه 𞸎 + ٩ 𞸎 + ١ ٨ 𞸎 + ١ ٨ 𞸎 + ١ ٨ ٤ ٣ ٢

س١٠:

اكتب أول ٥ حدود من المفكوك (٢+𞸎)٨١ في صورة قوًى تصاعدية لقيمة 𞸎.

  • أ ٤ ٤ ١ ٢ ٦ ٢ + ٨ ٤ ٦ ٩ ٧ ١ ١ 𞸎 + ٦ ٣ ٣ ٢ ٤ ٣ ٣ 𞸎 + ٢ ٧ ٦ ٤ ٨ ٦ ٦ 𞸎 + ٨ ٠ ٠ ٧ ٢ ٠ ٠ ١ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ب ٤ ٤ ١ ٢ ٦ ٢ + ٢ ٩ ٥ ٨ ١ ٧ ٤ 𞸎 + ٢ ٣ ٠ ٨ ٠ ١ ٠ ٤ 𞸎 + ٤ ٠ ٥ ٩ ٠ ٩ ٣ ١ ٢ 𞸎 + ٠ ٤ ٦ ٠ ٦ ١ ٢ ٠ ٨ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ج ٢ ٩ ٥ ٨ ١ ٧ ٤ + ٦ ١ ٠ ٤ ٥ ٠ ٠ ٢ 𞸎 + ٦ ٧ ٣ ٧ ٧ ٤ ٣ ٥ 𞸎 + ٠ ٨ ٠ ٠ ٧ ٢ ٠ ٠ ١ 𞸎 + ٤ ٢ ٢ ٦ ٥ ٧ ٠ ٨ ٢ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • د ٤ ٤ ١ ٢ ٦ ٢ + ٦ ٩ ٢ ٩ ٥ ٣ ٢ 𞸎 + ٨ ٠ ٠ ٧ ٢ ٠ ٠ ١ 𞸎 + ٨ ٨ ٦ ٨ ٣ ٧ ٦ ٢ 𞸎 + ٠ ٤ ٠ ٥ ٣ ١ ٠ ٥ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ه ٤ ٤ ١ ٢ ٦ ٢ + ٤ ٢ ٢ ٨ ٢ ٢ ٢ 𞸎 + ٦ ٩ ٨ ٢ ١ ٩ ٨ 𞸎 + ٠ ٤ ٢ ٢ ٨ ٢ ٢ ٢ 𞸎 + ٠ ٢ ٩ ٣ ٩ ٩ ٨ ٣ 𞸎 ٢ ٣ ٤

س١١:

في مفكوك ذات الحدين، أوجد أيٌّ من التالي يساوي العلاقة ٢󰁓𞸇󰁒=𞸇+𞸇٠١٩١١.

  • أ ٢ 󰁓 𞸇 󰁒 = 𞸇 + 𞸇 ٧ ٨ ٦ .
  • ب ٢ 󰁓 𞸇 󰁒 = 𞸇 + 𞸇 ٤ ٥ ٣ .
  • ج ٢ 󰁓 𞸇 󰁒 = 𞸇 + 𞸇 ٥ ٦ ٤ .
  • د ٢ 󰁓 𞸇 󰁒 = 𞸇 + 𞸇 ٦ ٧ ٥ .

س١٢:

استخدم مثلث باسكال لإيجاد معاملات الحدود الناتجة عن مفكوك (𞸎+𞸑)٦.

  • أ ١ ، ٦ ، ٧ ، ٣ ١ ، ٧ ، ٦ ، ١
  • ب ١ ، ٥ ، ٠ ١ ، ٠ ١ ، ٥ ، ١
  • ج ١ ، ٦ ، ٦ ، ٦ ، ٦ ، ٦ ، ١
  • د ١ ، ٦ ، ٥ ١ ، ٠ ٢ ، ٥ ١ ، ٦ ، ١
  • ه ١ ، ٣ ، ٦ ، ٠ ١ ، ٥ ١ ، ١ ٢ ، ٨ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.