ملف تدريبي: مثلث باسكال ونظرية ذات الحدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مثلث باسكال لإيجاد معاملات المفكوك الجبري لأي مقدار ذي حدين على الصورة (أ+ب)^ن.

س١:

ماجد كان يبحث العلاقة بين مثلث باسكال ومفكوك ذات الحدين. لقد لاحظ أن كل صف في مثلث باسكال يمكن استخدامه لإيجاد معاملات مفكوك ذات الحدين (𝑥+𝑦) كما هو موضح في الشكل. على سبيل المثال، الصف الخامس في مثلث باسكال يمكن استخدامه لإيجاد معاملات مفكوك (𝑥+𝑦).

أوجد معاملات مفكوك (𝑥+𝑦) عن طريق حساب الصف التالي في مثلث باسكال.

  • أ1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
  • ب2, 8, 12, 8, 2
  • ج1, 7, 21, 34, 34, 21, 7, 1
  • د1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
  • ه1, 6, 8, 20, 8, 1

ماجد يرغب الآن في حساب معاملات كل حد في مفكوك (2𝑥+𝑦). بالتعويض بـ 2𝑥 في المفكوك الموجود بالشكل أو باستخدام طريقة أخرى، احسب جميع معاملات المفكوك.

  • أ8, 64, 24, 8, 1
  • ب8, 32, 24, 8, 1
  • ج16, 64, 24, 8, 1
  • د16, 32, 24, 8, 1
  • ه8, 32, 24, 8, 1

س٢:

أوجد معامل 𝑎 في مفكوك 𝑎+1𝑎𝑎+1𝑎.

س٣:

كريم يعرف أن بإمكانه استخدام الصف 6th من مثلث باسكال لحساب معاملات مفكوك (𝑎+𝑏).

احسب الأعداد في الصف 6th بمثلث باسكال، وبناء عليه، اكتب معاملات مفكوك (𝑎+𝑏).

  • أ1، 6، 15، 20، 15، 6، 1
  • ب2، 6، 15، 20، 15، 6، 2
  • ج1، 7، 21، 35، 35، 21، 7، 1
  • د1، 5، 10، 10، 5، 1
  • ه1، 3، 3، 1

الآن، مع الأخذ في الاعتبار القوى المختلفة لكل من 𝑎، 𝑏 وباستخدام مثلث باسكال، احسب معاملات مفكوك (2𝑎2𝑏).

  • أ32، 160، 320، 320، 160،32
  • ب64، 160، 320، 320، 160، 64
  • ج32، 160، 320، 320، 160، 32
  • د64، 160، 320، 640، 160، 64
  • ه32، 160، 320، 320، 160، 32

س٤:

يوضِّح الشكل صورة مثلث باسكال مليئًا بالبيانات جزئيًّا. باستخدام أنماط الانتشار، أو بأيِّ طريقة أخرى، أوجد قيمة كلٍّ من 𝑎، 𝑏، 𝑐، 𝑑.

  • أ𝑎=6، 𝑏=11، 𝑐=21، 𝑑=10
  • ب𝑎=6، 𝑏=11، 𝑐=15، 𝑑=10
  • ج𝑎=9، 𝑏=12، 𝑐=21، 𝑑=10
  • د𝑎=10، 𝑏=15، 𝑐=21، 𝑑=11
  • ه𝑎=10، 𝑏=15، 𝑐=20، 𝑑=11

س٥:

أوجد المفكوك الكامل للمقدار (2+3𝑥).

  • أ1024+7680𝑥+34560𝑥+103680𝑥+217728𝑥+326592𝑥+349920𝑥+524880𝑥+393660𝑥+196830𝑥+59049𝑥
  • ب1024+15360𝑥+34560𝑥+46080𝑥+40320𝑥+24192𝑥+10080𝑥+2880𝑥+540𝑥+60𝑥+3𝑥
  • ج1024+15360𝑥+103680𝑥+414720𝑥+1088640𝑥+1959552𝑥+2449440𝑥+2099520𝑥+1180980𝑥+393660𝑥+59049𝑥
  • د1024+5120𝑥+11520𝑥+15360𝑥+13440𝑥+8064𝑥+3360𝑥+960𝑥+180𝑥+20𝑥+𝑥
  • ه10240+69120𝑥+276480𝑥+725760𝑥+1306368𝑥+1632960𝑥+1399680𝑥+787320𝑥+262440𝑥+39366𝑥+59049𝑥

س٦:

أوجد المُعامِل 𝑥 في المفكوك (2𝑥+5).

س٧:

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار (𝑥+𝑦).

  • أ𝑥+3𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦
  • ب𝑥+3𝑥𝑦+9𝑥𝑦+3𝑥𝑦+𝑦
  • ج𝑥+4𝑥𝑦+9𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦
  • د𝑥+4𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦
  • ه𝑥+4𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦

س٨:

استخدم مثلث باسكال لفك المقدار 𝑥+1𝑥.

  • أ𝑥+4𝑥+6+4𝑥+1𝑥
  • ب𝑥+4𝑥+6+4𝑥+1𝑥
  • ج𝑥+4𝑥+6+4𝑥+1𝑥
  • د𝑥+4𝑥+6+1𝑥+1𝑥
  • ه𝑥+6𝑥+6+4𝑥+1𝑥

س٩:

استخدِم مثلث باسكال لفك المقدار (3+𝑥).

  • أ𝑥+12𝑥+54𝑥+108𝑥
  • ب𝑥+12𝑥+54𝑥+90𝑥+81
  • ج𝑥+12𝑥+54𝑥+108𝑥+81
  • د𝑥+9𝑥+81𝑥+81𝑥+81
  • ه𝑥+4𝑥+18𝑥+36𝑥+27

س١٠:

اكتب أول 5 حدود من المفكوك (2+𝑥) في صورة قوًى تصاعدية لقيمة 𝑥.

  • أ262144+2359296𝑥+10027008𝑥+26738688𝑥+50135040𝑥
  • ب4718592+20054016𝑥+53477376𝑥+100270080𝑥+280756224𝑥
  • ج262144+4718592𝑥+40108032𝑥+213909504𝑥+802160640𝑥
  • د262144+2228224𝑥+8912896𝑥+22282240𝑥+38993920𝑥
  • ه262144+1179648𝑥+3342336𝑥+6684672𝑥+10027008𝑥

س١١:

في مفكوك ذات الحدين، أوجد أيٌّ من التالي يساوي العلاقة 2𝑇=𝑇+𝑇.

  • أ2𝑇=𝑇+𝑇.
  • ب2𝑇=𝑇+𝑇.
  • ج2𝑇=𝑇+𝑇.
  • د2𝑇=𝑇+𝑇.

س١٢:

استخدم مثلث باسكال لإيجاد معاملات الحدود الناتجة عن مفكوك (𝑥+𝑦).

  • أ1,6,15,20,15,6,1
  • ب1,6,7,13,7,6,1
  • ج1,3,6,10,15,21,28
  • د1,6,6,6,6,6,1
  • ه1,5,10,10,5,1

س١٣:

أوجد معامل 𝑇 في مفكوك (9𝑥+2).

س١٤:

أوجد معامل 𝑥 في مفكوك 2+3𝑥5.

  • أ46‎ ‎189‎ ‎440
  • ب844815625
  • ج218778125
  • د923788815625
  • ه230947215625

س١٥:

أوجد معامل 𝑎 في مفكوك 𝑎11+116𝑎.

  • أ59504
  • ب11188
  • ج77128
  • د0

س١٦:

اكتب معاملات الحدود الناتجة من فك المفكوك (𝑥+𝑦).

  • أ1,3,3,1
  • ب3,6,3
  • ج1,2,2,1
  • د3,6,6,3
  • ه1,4,6,4,1

س١٧:

أوجد حاصل ضرب معاملات حدود مفكوك (1𝑥).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.