ملف تدريبي: التكامل غير المحدد ومسائل القيمة الابتدائية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل مسائل القيمة الابتدائية للمعادلات التفاضلية.

س١:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي فيها 𞸑(٠)=٢١: 𞸃𞸑𞸃𞸎=٨𞸎+٣.

  • أ 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ١ ٢
  • ب 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢
  • ج 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ١ ٢

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية حيث 𞸑(٠)=٠.𞸃𞸑=𞸤𞸃𞸎.𞸎+𞸑

  • أ 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑
  • ب 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑
  • ج 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑
  • د 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑

س٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑(١)=١: 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=٠.

  • أ 𞸑 = 𞸤 ١ 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 ١ + 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸤 ١ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸤 𞸎 ١

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑(٠)=(٢)𞸤: 𞸤𞸃𞸑𞸃𞸎٢𞸎=٠.𞸑

  • أ 𞸑 = | 𞸎 + ٢ | 𞸤
  • ب 𞸑 = 󰍻 𞸎 ٢ + ٢ 󰍻 𞸤
  • ج 𞸑 = | ٢ 𞸎 + ٢ | 𞸤
  • د 𞸑 = 󰍸 𞸎 + ٢ 󰍸 𞸤 ٢

س٥:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي يمكن فصل متغيراتها: (𞸑)𞸃𞸑𞸃𞸎𞸎=٠،𞸑(٠)=٠.

  • أ 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ 󰃀 ٢
  • ب 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ 󰃀 ٢
  • ج 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ 󰃀 ١ ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 ٢ ٢

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عندما تكون 𞸑(٠)=٦١: 𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𞸑٠٢.

  • أ 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 ٤ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 ٤ 𞸎
  • د 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 𞸎 ٤

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عند 𞸑(٠)=٢: ١𞸤𞸃𞸑𞸃𞸎=٠،𞸑(٠)=٢.𞸎

  • أ 𞸑 = ( ٢ 𞸤 + ٢ ) 𞸎 ١ ٢
  • ب 𞸑 = ( ٢ 𞸤 + ٢ ) 𞸎 ١ ٢
  • ج 𞸑 = ١ + 𞸤 𞸎
  • د 𞸑 = ( ٢ 𞸤 + ٢ ) 𞸎 ١ ٢

س٨:

بالنظر إلى الدائرة التي تحتوي على مكثِّف ومقاومة، فإن المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى التي تَصِف شحن المكثِّف هي:𞸔𞸎+𞸌𞸃𞸔𞸃𞸍=٠.إذا كان 𞸔٠ يمثِّل الشحن داخل المكثِّف عندما تكون 𞸍=٠، فأوجد الحل العام. 𞸎 سعة المكثِّف.𞸌 مقاومة المقاوم.

  • أ 𞸔 = 𞸔 𞸤 ٠ 𞸍 𞸌 𞸎
  • ب 𞸔 = 𞸔 𞸤 ٠ 𞸍 𞸌 𞸎
  • ج 𞸔 = 𞸔 𞸤 ٠ 𞸌 𞸎 𞸍
  • د 𞸔 = 𞸔 𞸤 ٠ 𞸌 𞸎 𞸍

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸔𞸃𞸍=𞸍+𞸍𞸔٢ التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𞸔(٠)=٣.

  • أ 𞸔 = 𞸍 + ٢ 𞸍 + ٩ ٢ ٢
  • ب 𞸔 = 𞸍 + ٢ 𞸍 ٢ ٢
  • ج 𞸔 = 𞸍 ٢ 𞸍 + ٩ ٢ ٢
  • د 𞸔 = 𞸍 + 𞸍 + ٩ ٢ ٢
  • ه 𞸔 = 𞸍 + ٢ 𞸍 ٩ ٢ ٢

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸑𞸎=󰏡+𞸑󰍱؛ حيث ٠<𞸎<𝜋٢ تحقق الحالة الابتدائية 𞸑󰂔𝜋٣󰂓=󰏡.

  • أ 𞸑 = ٤ 󰏡 󰋴 ٣ 𞸎 󰏡
  • ب 𞸑 = ٤ 󰏡 𞸎 󰏡
  • ج 𞸑 = ٤ 󰏡 𞸎 󰏡
  • د 𞸑 = 󰏡 ٤ 󰏡 󰋴 ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = 󰏡 ٤ 󰏡 𞸎

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎󰋴𞸎٩=١٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑(٥)=٣𞸤.

  • أ 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 ٩ 𞸎 + ١ ٣ ٤ ٥ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 󰂔 𞸎 + 󰋴 𞸎 ٩ 󰂓 + ٣ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ج 𞸑 = 󰂔 𞸎 + 󰋴 𞸎 ٩ 󰂓 ٣ 𞸤 ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = 󰂔 𞸎 + 󰋴 𞸎 ٩ 󰂓 ٢ ٣ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 ٩ 𞸎 + ١ ٣ ٤ ٥ 𞸤 ٢ 𞸤

س١٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية؛ حيث 𞸑(٠)=٠: (١𞸎)𞸃𞸑=𞸎(𞸑+١)𞸃𞸎.

  • أ ( 𞸑 + ١ ) ( ١ 𞸎 ) = 𞸤 𞸎
  • ب ( 𞸑 + ١ ) ( ١ 𞸎 ) = 𞸤 𞸎
  • ج ( 𞸑 ١ ) ( ١ + 𞸎 ) = 𞸤 𞸎
  • د ( 𞸑 ١ ) ( ١ + 𞸎 ) = 𞸤 𞸎

س١٣:

افترض أن 󰎨(𞸎)=١٢󰁖𞸤+𞸤󰁕󰍱󰍱𞸎𞸎. إذا كانت 󰎨(٠)=١، 󰎨(٠)=٠󰍱، فأيٌّ من التالي يساوي 󰎨(𞸎)؟

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) 󰍱
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) 󰍱
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) 󰍱 󰍱
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) 󰍱 󰍱

س١٤:

أوجد الدالة التي مشتقتها الأولى تساوي ٧٢𞸎٨٣𞸎٢٣، إذا كانت الدالة تساوي ١ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ ٣ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٣ ٣ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ٢ 𞸎 ٦ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٧ ٢ 𞸎 ٤ ٨ 𞸎 ٣ ٦ ٤ ٤

س١٥:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٨𞸎٢، 𞸑=٢١ عندما تكون 𞸎=𝜋٣. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ ٨ 𞸎 ٢ ١
  • ب ٨ 𞸎 ٨ 󰋴 ٣ ٣ + ٢ ١
  • ج ٨ 𞸎 + ٢ ١
  • د ٨ 𞸎 ٢ ١ + ٨ 󰋴 ٣ ٣
  • ه ٨ 𞸎 ٢ ١ + ٨ 󰋴 ٣ ٣

س١٦:

أوجد الدالة 󰎨، علمًا بأن 󰎨(𞸎)=٢𞸎(𞸎+٤𞸎)󰍱، عندما يكون 𝜋٢<𞸎<𝜋٢، 󰎨󰂔𝜋٣󰂓=٢.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٨ 𞸎 ٨ 󰋴 ٣ + ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + 𞸎 ٦ + ٨ 󰋴 ٣
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٢ 𞸎 ٦ + ٨ 󰋴 ٣
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 + ٢ 𞸎 ٨ 󰋴 ٣ + ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٨ 𞸎 ٦ + ٨ 󰋴 ٣

س١٧:

أوجد الدالة 󰎨 التي تُحقِّق 󰎨(𝜃)=٢𝜃+٣𝜃󰍱󰍱، 󰎨(٠)=٥، 󰎨(٠)=١󰍱.

  • أ 󰎨 ( 𝜃 ) = ٢ 𝜃 ٣ 𝜃 ١
  • ب 󰎨 ( 𝜃 ) = ٣ 𝜃 ٢ 𝜃 ٣ 𝜃 + ٨
  • ج 󰎨 ( 𝜃 ) = ٣ 𝜃 ٢ 𝜃 ٣ 𝜃 ٢
  • د 󰎨 ( 𝜃 ) = ٣ 𝜃 ٢ 𝜃 + ٣
  • ه 󰎨 ( 𝜃 ) = 𝜃 ٢ 𝜃 ٣ 𝜃 + ٢

س١٨:

أوجد الدالة 󰎨، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎، 󰎨(٠)=١، 󰎨(٠)=٤، 󰎨(٠)=٤.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٨ 𞸎 ٤ 𞸎 ١ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٨ 𞸎 + 𞸎 + ١ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٨ 𞸎 ٤ 𞸎 ١ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 ٤ 𞸎 + ١ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 ٤ 𞸎 ١ ٢

س١٩:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٩٢𞸎٣٥𞸎، 𞸑=٧ عندما تكون 𞸎=𝜋٦. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸑 = ٩ ٢ ٢ 𞸎 ٣ ٥ ٥ 𞸎 + ٩ ٨ ٠ ٢
  • ب 𞸑 = ٩ ٢ 𞸎 ٣ ٥ 𞸎 + ٣ ١
  • ج 𞸑 = ٩ ٢ ٥ 𞸎 + ٣ ٥ ٢ 𞸎 + ٩ ٨ ٠ ٢
  • د 𞸑 = ٣ ٥ ٢ 𞸎 ٩ ٢ ٥ 𞸎 + ٩ ٨ ٠ ٢
  • ه 𞸑 = ٣ ٥ ٥ 𞸎 + ٩ ٢ ٢ 𞸎 + ١ ٠ ١ ٠ ٢

س٢٠:

أوجِد الدالة 󰎨 إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎+١󰍱󰍱٤، 󰎨(١)=٥، 󰎨(١)=٣󰍱.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ٣ + 𞸎 ٢ + ١ ٢ 𞸎 ٥ + ١ ٣ ٦ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٥ + ٦ ٢ 𞸎 ٥ + ١ ٣ ٥
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ٣ + 𞸎 ٢ + ١ ١ 𞸎 ٥ + ٧ ٣ ٦ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٠ ٣ + 𞸎 ٢ ١ ١ 𞸎 ٥ ٧ ٣ ٦ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٥ + ٦ ١ 𞸎 ٥ ٥

س٢١:

أوجد الدالة 󰎨 في (٠،) التي تحقق 󰎨(١)=٣، 󰎨(٤)=٠، 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 󰂔 ١ + ٤ ٣ ٤ 󰂓 ٤ 𞸎 + ٤ ٣ ٤ + ٤ 𞸤 𞸤 𞸤
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 󰂔 ١ + ٤ ٣ ٤ 󰂓 ٤ 𞸎 ٤ ٤ ٣ ٤ 𞸤 𞸤 𞸤
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 󰂔 ١ + ٤ ٣ ٤ 󰂓 ٤ 𞸎 + ٤ ٣ ٤ + ٤ 𞸤 𞸤 𞸤
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٣ ٤ ٤ 𞸎 ٤ ٣ ٤ 𞸤 𞸤 𞸤
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 󰂔 ١ + ٤ ٣ ٤ 󰂓 ٤ 𞸎 ٤ ٤ ٣ ٤ 𞸤 𞸤 𞸤

س٢٢:

أوجد الدالة 󰎨 التي تُحقِّق 󰎨(𞸎)=٢١𞸎٠١𞸎+٣󰍱󰍱٢، 󰎨(٠)=٥، 󰎨(٠)=٢󰍱.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ٣ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٥ 𞸎 ٣ + ٣ 𞸎 ٢ + ٥ 𞸎 + ٢ ٤ ٣ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ١ 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ 𞸎 + ٥ ٤ ٣ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٥ ٣ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٥ 𞸎 ٣ + ٣ 𞸎 ٢ + ٢ 𞸎 + ٥ ٤ ٣ ٢

س٢٣:

الدالة 󰎨(𞸎) تحقق العلاقة 󰎨(󰏡+𞸤)󰎨(󰏡)=٢󰏡𞸤𞸊+٢𞸤٢، فإذا كان 󰏡،𞸤𞹇؛ حيث 𞸊 ثابت، 󰎨(٤)=٨، 󰎨(٢)=٤، فأوجد 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸎 + ٢ ١ ٢
  • ب 𞸎
  • ج ٢ 𞸎
  • د 𞸎 ٨ ٢

س٢٤:

إذا كان 𞸃𞸐𞸃𞸍=٩󰂔٩𞸍٤󰂓، 𞸐=٤ عندما تكون 𞸍=٤𝜋٣، فأوجد العلاقة بين 𞸐، 𞸍.

  • أ 𞸐 ( 𞸍 ) = ٤ 󰂔 ٩ 𞸍 ٤ 󰂓 ٤
  • ب 𞸐 ( 𞸍 ) = ٩ 󰂔 ٩ 𞸍 ٤ 󰂓 ٤
  • ج 𞸐 ( 𞸍 ) = ٩ 󰂔 ٩ 𞸍 ٤ 󰂓 ٤
  • د 𞸐 ( 𞸍 ) = ٤ 󰂔 ٩ 𞸍 ٤ 󰂓 ٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.