تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: حل مسائل القيم الابتدائية للمعادلات التفاضلية

س١:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية حيث 𞸑 ( ٠ ) = ٠ .

  • أ 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑
  • ب 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑
  • ج 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑
  • د 𞸤 + 𞸤 = ٢ 𞸎 𞸑

س٢:

افترض أن 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٥ ٢ 𞸎 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 ٢ ، 𞸑 = ٣ 𝜋 ٤ عند 𞸎 = 𝜋 ٦ . أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎 .

  • أ ١ ٣ 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 = ٢ 𞸎 ٧ ٤
  • ب 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 = ٢ 𞸎 + ٧ ١ ٤
  • ج ١ ٣ 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 = ٢ 𞸎 ٧ ٤
  • د ٣ 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 = ٥ ٢ ٢ 𞸎 + ٧ ١ ٤
  • ه ١ ٣ 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 = ٥ ٢ ٢ 𞸎 ٧ ١ ٤

س٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التي تحقق الشرط الابتدائي .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٤:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 󰋴 𞸎 ٩ = ١ ٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑 ( ٥ ) = ٣ 𞸤 .

  • أ 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 ٩ 𞸎 + ١ ٣ ٤ ٥ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 󰂔 𞸎 + 󰋴 𞸎 ٩ 󰂓 + ٣ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ج 𞸑 = 󰂔 𞸎 + 󰋴 𞸎 ٩ 󰂓 ٢ ٣ 𞸤 ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = 󰂔 𞸎 + 󰋴 𞸎 ٩ 󰂓 ٣ 𞸤 ٢ 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 𞸎 ٩ 𞸎 + ١ ٣ ٤ ٥ 𞸤 ٢ 𞸤

س٥:

أوجِد حل المعادلة الاشتقاقية 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = 𞸊 𞸋 𞸍 ٢ 𞸤 التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𞸋 ( ١ ) = ١ .

  • أ 𞸋 = ١ 𞸊 𞸍 𞸍 + 𞸊 𞸍 + ١ 𞸤
  • ب 𞸋 = ١ 𞸊 𞸍 𞸍 + 𞸊 𞸍 + ١ 𞸊 𞸤
  • ج 𞸋 = ١ 𞸊 𞸍 𞸍 𞸊 𞸍 + ١ + 𞸊 𞸤
  • د 𞸋 = ١ 𞸊 𞸍 𞸍 𞸊 𞸍 + ١ + 𞸊 𞸤
  • ه 𞸋 = ١ 𞸊 𞸍 𞸍 + 𞸊 𞸍 + ١ 𞸤

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑 ( ١ ) = ١ :

  • أ 𞸑 = 𞸤 ١ + 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸤 𞸎 ١
  • ج 𞸑 = 𞸤 ١ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸤 ١ 𞸎

س٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 󰋴 𞸎 ٤ ٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑 ( ٢ ) = ٠ .

  • أ 𞸑 = 󰋴 𞸎 ٤ + ٢ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٢ ١
  • ب 𞸑 = 󰋴 𞸎 ٤ ( 𞸎 ) ٢ ١
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 + ١
  • د 𞸑 = 󰋴 𞸎 ٤ ٢ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٢ ١
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸎 ١

س٨:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التي تحقق الشرط الابتدائي .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية لكل 𞸑 ( ٢ ) = ١ :

  • أ 𞸑 = 󰋺 ١ + ٢ 𞸤 ٣ ٣ 𞸎 ٢ ١
  • ب 𞸑 = 󰋺 ١ + ٢ 𞸤 ٣ ٣ 𞸎 ٢ ١
  • ج 𞸑 = 󰋺 ١ + ٢ 𞸤 ٣ ٣ 𞸎 ٢ ١ ٢
  • د 𞸑 = 󰋺 ١ + ٢ 𞸤 ٣ ٣ 𞸎 ٢ ١ ٢

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث :

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١١:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي يمكن فصل متغيراتها: ( 𞸑 ) 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 𞸎 = ٠ ، 𞸑 ( ٠ ) = ٠ .

  • أ 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ 󰃀 ٢
  • ب 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ 󰃀 ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٢ ٢
  • د 𞸑 = 󰃁 𞸎 ٢ 󰃀 ١ ٢

س١٢:

حل المعادلة التفاضلية لإيجاد قيمة بمعلومية .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎 + 𞸑 󰋴 𞸎 + ٣ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٠ ٢ ٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑 ( ١ ) = ٢ .

  • أ 𞸑 = 󰋷 ٣ 󰋴 𞸎 + ٣ + ٤ ١ ٣ ٢
  • ب 𞸑 = 󰋷 󰋴 𞸎 + ٣ + ٦ ٣ ٢
  • ج 𞸑 = 󰋷 ٣ 󰋴 𞸎 + ٣ ٣ ٢
  • د 𞸑 = 󰋷 ٣ 󰋴 𞸎 + ٣ + ٢ ٣ ٢
  • ه 𞸑 = 󰋴 𞸎 + ٣ ٦ ٢

س١٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية؛ حيث 𞸑 ( ٠ ) = ٠ :

  • أ ( 𞸑 + ١ ) ( ١ 𞸎 ) = 𞸤 𞸎
  • ب ( 𞸑 ١ ) ( ١ + 𞸎 ) = 𞸤 𞸎
  • ج ( 𞸑 ١ ) ( ١ + 𞸎 ) = 𞸤 𞸎
  • د ( 𞸑 + ١ ) ( ١ 𞸎 ) = 𞸤 𞸎

س١٥:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عندما تكون 𞸑 ( ٠ ) = ٦ ١ :

  • أ 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 ٤ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 𞸎
  • ج 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 𞸎 ٤
  • د 𞸑 = ٥ + ١ ١ 𞸤 ٤ 𞸎

س١٦:

ميل المماس للمنحنى يساوي 󰋺 𞸑 + ٣ ٤ 𞸎 ٤ . أوجد معادلة المنحنى بمعلومية منحنى يمر عبر النقطة ( ٥ ، ٣ ) .

  • أ ٢ 󰋴 𞸑 + ٣ = ٨ 󰋴 ٤ 𞸎 ٤ ٢
  • ب ٢ 󰋴 𞸑 + ٣ = ٢ 󰋴 ٤ 𞸎 ٤ ٢
  • ج 󰋴 𞸑 + ٣ = ١ ٤ 󰋴 ٤ 𞸎 ٤ ٢
  • د ٢ 󰋴 𞸑 + ٣ = ١ ٢ 󰋴 ٤ 𞸎 ٤ ٢

س١٧:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي فيها 𞸑 ( ٠ ) = ٢ ١ :

  • أ 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ١ ٢
  • ج 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ٤ 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ ١ ٢

س١٨:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عند 𞸑 ( ٠ ) = ٢ :

  • أ 𞸑 = ( ٢ 𞸤 + ٢ ) 𞸎 ١ ٢
  • ب 𞸑 = ( ٢ 𞸤 + ٢ ) 𞸎 ١ ٢
  • ج 𞸑 = ( ٢ 𞸤 + ٢ ) 𞸎 ١ ٢
  • د 𞸑 = ١ + 𞸤 𞸎

س١٩:

ميل المماس لمنحنًى هو ٤ 𞸎 + ٤ ٣ 𞸑 + ٣ ، ويمر المنحنى بالنقطة ( ٢ ، ٣ ) . أوجد معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي إحداثيها السيني هو ٢ .

  • أ 𞸑 ٢ 𞸎 ٥ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٧ = ٠
  • ب ٢ 𞸑 𞸎 ٤ = ٠ ، ٢ 𞸑 + 𞸎 + ٨ = ٠
  • ج 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٣ = ٠ ، 𞸑 ٢ 𞸎 ١ = ٠
  • د ٢ 𞸑 + 𞸎 = ٠ ، ٢ 𞸑 𞸎 + ٤ = ٠

س٢٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸑 𞸎 = 󰏡 + 𞸑 󰍱 ؛ حيث ٠ < 𞸎 < 𝜋 ٢ تحقق الحالة الابتدائية 𞸑 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 = 󰏡 .

  • أ 𞸑 = 󰏡 ٤ 󰏡 󰋴 ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٤ 󰏡 𞸎 󰏡
  • ج 𞸑 = 󰏡 ٤ 󰏡 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ 󰏡 󰋴 ٣ 𞸎 󰏡
  • ه 𞸑 = ٤ 󰏡 𞸎 󰏡