ملف تدريبي: التكامل غير المحدد ومسائل القيمة الابتدائية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد حلول خاصة لمسائل القيمة الابتدائية التي تتضمَّن معادلات تفاضلية على الصورة: ص' = د(س).

س١:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي فيها 𞸑(٠)=٢١: 𞸃𞸑𞸃𞸎=٨𞸎+٣.

  • أ𞸑=٤𞸎+٣𞸎+٢١٢
  • ب𞸑=٤𞸎+٣𞸎٢
  • ج𞸑=٨𞸎+٣𞸎٢
  • د𞸑=٨𞸎+٣𞸎+٢١٢

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية حيث 𞸑(٠)=٠.𞸃𞸑=𞸤𞸃𞸎.𞸎+𞸑

  • أ𞸤+𞸤=٢𞸎𞸑
  • ب𞸤+𞸤=٢𞸎𞸑
  • ج𞸤+𞸤=٢𞸎𞸑
  • د𞸤+𞸤=٢𞸎𞸑

س٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑(١)=١: 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=٠.

  • أ𞸑=𞸤١𞸎
  • ب𞸑=𞸤١+𞸎
  • ج𞸑=𞸤١𞸎
  • د𞸑=𞸤𞸎١

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑(٠)=(٢)𞸤: 𞸤𞸃𞸑𞸃𞸎٢𞸎=٠.𞸑

  • أ𞸑=|𞸎+٢|𞸤
  • ب𞸑=󰍻𞸎٢+٢󰍻𞸤
  • ج𞸑=|٢𞸎+٢|𞸤
  • د𞸑=󰍸𞸎+٢󰍸𞸤٢

س٥:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي يمكن فصل متغيراتها: (𞸑)𞸃𞸑𞸃𞸎𞸎=٠،𞸑(٠)=٠.

  • أ𞸑=󰃁𞸎٢󰃀٢
  • ب𞸑=󰃁𞸎٢󰃀٢
  • ج𞸑=󰃁𞸎٢󰃀١٢
  • د𞸑=𞸎٢٢

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عندما تكون 𞸑(٠)=٦١: 𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𞸑٠٢.

  • أ𞸑=٥+١١𞸤٤𞸎
  • ب𞸑=٥+١١𞸤𞸎
  • ج𞸑=٥+١١𞸤٤𞸎
  • د𞸑=٥+١١𞸤𞸎٤

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عند 𞸑(٠)=٢: ١𞸤𞸃𞸑𞸃𞸎=٠،𞸑(٠)=٢.𞸎

  • أ𞸑=(٢𞸤+٢)𞸎١٢
  • ب𞸑=(٢𞸤+٢)𞸎١٢
  • ج𞸑=١+𞸤𞸎
  • د𞸑=(٢𞸤+٢)𞸎١٢

س٨:

بالنظر إلى الدائرة التي تحتوي على مكثِّف ومقاومة، فإن المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى التي تَصِف شحن المكثِّف هي:𞸔𞸎+𞸌𞸃𞸔𞸃𞸍=٠.إذا كان 𞸔٠ يمثِّل الشحن داخل المكثِّف عندما تكون 𞸍=٠، فأوجد الحل العام. 𞸎 سعة المكثِّف.𞸌 مقاومة المقاوم.

  • أ𞸔=𞸔𞸤٠𞸍𞸌𞸎
  • ب𞸔=𞸔𞸤٠𞸍𞸌𞸎
  • ج𞸔=𞸔𞸤٠𞸌𞸎𞸍
  • د𞸔=𞸔𞸤٠𞸌𞸎𞸍

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸔𞸃𞸍=𞸍+𞸍𞸔٢ التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𞸔(٠)=٣.

  • أ𞸔=𞸍+٢𞸍+٩٢٢
  • ب𞸔=𞸍+٢𞸍٢٢
  • ج𞸔=𞸍٢𞸍+٩٢٢
  • د𞸔=𞸍+𞸍+٩٢٢
  • ه𞸔=𞸍+٢𞸍٩٢٢

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸑𞸎=󰏡+𞸑󰍱؛ حيث ٠<𞸎<𝜋٢ تحقق الحالة الابتدائية 𞸑󰂔𝜋٣󰂓=󰏡.

  • أ𞸑=٤󰏡󰋴٣𞸎󰏡
  • ب𞸑=٤󰏡𞸎󰏡
  • ج𞸑=٤󰏡𞸎󰏡
  • د𞸑=󰏡٤󰏡󰋴٣𞸎
  • ه𞸑=󰏡٤󰏡𞸎

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎󰋴𞸎٩=١٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑(٥)=٣𞸤.

  • أ𞸑=١٣󰋴𞸎٩𞸎+١٣٤٥𞸤٢𞸤
  • ب𞸑=󰂔𞸎+󰋴𞸎٩󰂓+٣𞸤٢𞸤
  • ج𞸑=󰂔𞸎+󰋴𞸎٩󰂓٣𞸤٢𞸤
  • د𞸑=󰂔𞸎+󰋴𞸎٩󰂓٢٣𞸤٢𞸤
  • ه𞸑=١٣󰋴𞸎٩𞸎+١٣٤٥𞸤٢𞸤

س١٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية؛ حيث 𞸑(٠)=٠: (١𞸎)𞸃𞸑=𞸎(𞸑+١)𞸃𞸎.

  • أ(𞸑+١)(١𞸎)=𞸤𞸎
  • ب(𞸑+١)(١𞸎)=𞸤𞸎
  • ج(𞸑١)(١+𞸎)=𞸤𞸎
  • د(𞸑١)(١+𞸎)=𞸤𞸎

س١٣:

افترض أن 󰎨(𞸎)=١٢󰁖𞸤+𞸤󰁕󰍱󰍱𞸎𞸎. إذا كانت 󰎨(٠)=١، 󰎨(٠)=٠󰍱، فأيٌّ من التالي يساوي 󰎨(𞸎)؟

  • أ󰎨(𞸎)󰍱
  • ب󰎨(𞸎)󰍱
  • ج󰎨(𞸎)󰍱󰍱
  • د󰎨(𞸎)󰍱󰍱

س١٤:

أوجد الدالة التي مشتقتها الأولى تساوي ٧٢𞸎٨٣𞸎٢٣، إذا كانت الدالة تساوي ١ عندما تكون 𞸎 يساوي ١.

  • أ󰎨(𞸎)=٣𞸎+٣𞸎+٤𞸎+٣٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=٩𞸎+٦𞸎+٤𞸎+٦٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=٧٢𞸎٤٨𞸎٣٦٤٤
  • د󰎨(𞸎)=٣𞸎٢𞸎٦٢

س١٥:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٨𞸎٢، 𞸑=٢١ عندما تكون 𞸎=𝜋٣. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ٨𞸎٢١
  • ب٨𞸎٨󰋴٣٣+٢١
  • ج٨𞸎+٢١
  • د٨𞸎٢١+٨󰋴٣٣
  • ه٨𞸎٢١+٨󰋴٣٣

س١٦:

أوجد الدالة 󰎨، علمًا بأن 󰎨(𞸎)=٢𞸎(𞸎+٤𞸎)، عندما يكون 𝜋٢<𞸎<𝜋٢، 󰎨󰂔𝜋٣󰂓=٢.

  • أ󰎨(𞸎)=٨𞸎+٢𞸎٦+٨󰋴٣
  • ب󰎨(𞸎)=٨𞸎+٢𞸎٨󰋴٣+٢
  • ج󰎨(𞸎)=٤𞸎+𞸎٦+٨󰋴٣
  • د󰎨(𞸎)=٢𞸎+٨𞸎٨󰋴٣+٢
  • ه󰎨(𞸎)=٢𞸎+٨𞸎٦+٨󰋴٣

س١٧:

أوجد الدالة 󰎨 التي تُحقِّق 󰎨(𝜃)=٢𝜃+٣𝜃، 󰎨(٠)=٥، 󰎨(٠)=١.

  • أ󰎨(𝜃)=٣𝜃٢𝜃+٣
  • ب󰎨(𝜃)=٢𝜃٣𝜃١
  • ج󰎨(𝜃)=٣𝜃٢𝜃٣𝜃٢
  • د󰎨(𝜃)=٣𝜃٢𝜃٣𝜃+٨
  • ه󰎨(𝜃)=𝜃٢𝜃٣𝜃+٢

س١٨:

أوجد الدالة 󰎨، إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎، 󰎨(٠)=١، 󰎨(٠)=٤، 󰎨(٠)=٤.

  • أ󰎨(𞸎)=٤𞸎+٨𞸎٤𞸎١٢
  • ب󰎨(𞸎)=٢𞸎+٨𞸎+𞸎+١٢
  • ج󰎨(𞸎)=٢𞸎+٨𞸎٤𞸎١٢
  • د󰎨(𞸎)=٤𞸎٨𞸎٤𞸎+١٢
  • ه󰎨(𞸎)=٤𞸎٨𞸎٤𞸎١٢

س١٩:

افترِض أن 𞸃𞸑𞸃𞸎=٩٢𞸎٣٥𞸎، 𞸑=٧ عندما تكون 𞸎=𝜋٦. أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ𞸑=٩٢٢𞸎٣٥٥𞸎+٩٨٠٢
  • ب𞸑=٩٢𞸎٣٥𞸎+٣١
  • ج𞸑=٩٢٥𞸎+٣٥٢𞸎+٩٨٠٢
  • د𞸑=٣٥٢𞸎٩٢٥𞸎+٩٨٠٢
  • ه𞸑=٣٥٥𞸎+٩٢٢𞸎+١٠١٠٢

س٢٠:

أوجِد الدالة 󰎨 إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎+١٤، 󰎨(١)=٥، 󰎨(١)=٣.

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎٠٣+𞸎٢١١𞸎٥٧٣٦٢
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎٠٣+𞸎٢+١١𞸎٥+٧٣٦٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٠٣+𞸎٢+١٢𞸎٥+١٣٦٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٥+٦١𞸎٥٥
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎٥+٦٢𞸎٥+١٣٥

س٢١:

أوجد الدالة 󰎨 في ]٠،[ التي تحقق 󰎨(١)=٣، 󰎨(٤)=٠، 󰎨(𞸎)=٤𞸎٢.

  • أ󰎨(𞸎)=𞸎󰂔١+٤٣٤󰂓٤𞸎٤٤٣٤𞸤𞸤𞸤
  • ب󰎨(𞸎)=𞸎󰂔١+٤٣٤󰂓٤𞸎+٤٣٤+٤𞸤𞸤𞸤
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎󰂔١+٤٣٤󰂓٤𞸎+٤٣٤+٤𞸤𞸤𞸤
  • د󰎨(𞸎)=٤𞸎٣٤٤𞸎٤٣٤𞸤𞸤𞸤
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎󰂔١+٤٣٤󰂓٤𞸎٤٤٣٤𞸤𞸤𞸤

س٢٢:

أوجد الدالة 󰎨 التي تُحقِّق 󰎨(𞸎)=٢١𞸎٠١𞸎+٣٢، 󰎨(٠)=٥، 󰎨(٠)=٢.

  • أ󰎨(𞸎)=٤𞸎٥𞸎+٣𞸎+٥٣٢
  • ب󰎨(𞸎)=٤𞸎٥𞸎+٣𞸎+٢٣٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎٥𞸎٣+٣𞸎٢+٥𞸎+٢٤٣٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎٥𞸎٣+٣𞸎٢+٢𞸎+٥٤٣٢
  • ه󰎨(𞸎)=٢١𞸎٠١𞸎+٣𞸎+٢𞸎+٥٤٣٢

س٢٣:

الدالة 󰎨(𞸎) تحقق العلاقة 󰎨(󰏡+𞸤)󰎨(󰏡)=٢󰏡𞸤𞸊+٢𞸤٢، فإذا كان 󰏡،𞸤𞹇؛ حيث 𞸊 ثابت، 󰎨(٤)=٨، 󰎨(٢)=٤، فأوجد 󰎨(𞸎).

  • أ𞸎+٢١٢
  • ب𞸎
  • ج٢𞸎
  • د𞸎٨٢

س٢٤:

إذا كان 𞸃𞸐𞸃𞸍=٩󰂔٩𞸍٤󰂓، 𞸐=٤ عندما تكون 𞸍=٤𝜋٣، فأوجد العلاقة بين 𞸐، 𞸍.

  • أ𞸐(𞸍)=٤󰂔٩𞸍٤󰂓٤
  • ب𞸐(𞸍)=٩󰂔٩𞸍٤󰂓٤
  • ج𞸐(𞸍)=٩󰂔٩𞸍٤󰂓٤
  • د𞸐(𞸍)=٤󰂔٩𞸍٤󰂓٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.