ملف تدريبي: تكوين الدوال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تكوين معادلة الدالة، واستنتاجها من مواقف مختلفة.

س١:

اكتب تعبيرًا يُمثِّل المساحة لمربع في صورة دالة في قطره‎ .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

قطعة أرض مستطيلة طولها 𞸎 م ومساحتها ٢‎ ‎٧٧٥ م٢. اكتب دالة لحساب العرض، وأوجد العرض عندما يكون الطول ٧٥ م.

  • أالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢٢𞸎 والعرض ١٨٫٥ م
  • بالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٢٠٨‎ ‎١٢٥ م
  • جالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٢‎ ‎٧٠٠ م
  • دالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٣٧ م

س٣:

يُمكِن وصف حجم أسطوانة بواسطة الدالة 𞸇=𝜋𞸓𞸏٢. أوجد صيغة لوصف حجم الأسطوانة إذا كان نصف القطر يساوي ثلاثة أمثال الارتفاع.

  • أ𞸇=𝜋𞸓٣٣
  • ب𞸇=٩𝜋𞸏٢
  • ج𞸇=𝜋𞸓٩٢
  • د𞸇=٣𝜋𞸏٣

س٤:

يتمدَّد نصف قطر بقعة زيت على شكل دائرة بمُعدَّل ٢٠ مترًا لكل يوم. عبِّر عن مساحة الدائرة على صورة دالة في عدد الأيام المنقضية 𞸃.

  • أ󰏡(𞸃)=٠٤𝜋𞸃٢
  • ب󰏡(𞸃)=٠٠٤𝜋𞸃
  • ج󰏡(𞸃)=٠٢𝜋𞸃٢
  • د󰏡(𞸃)=٠٠٢𝜋𞸃٢
  • ه󰏡(𞸃)=٠٠٤𝜋𞸃٢

س٥:

عدد برطمانات العسل 𞸏، التي تنتجها خلية نحل 𞸍، يُعطى بالعلاقة 𞸏=󰎨(𞸍). توجد في إحدى الغابات ٣ خلايا نحل تنتج ١٢ برطمانًا من العسل. عبِّر عن هذه المعطيات في صورة الدالة 󰎨.

  • أ󰎨(٣)=٢١
  • ب󰎨(١)=٣
  • ج󰎨(𞸏)=𞸍
  • د󰎨(٢١)=٣

س٦:

بقعة نفط تنمو مع الوقت؛ حيث يكون حدها دائمًا دائرة. افترض أن نصف القطر يُعطى بالعلاقة 𞸓(𞸍)=٥𞸍 كدالة في الزمن 𞸍. اكتب مساحة البقعة 𞸌(𞸍) كدالة في الزمن.

  • أ𞸌(𞸍)=𝜋(٥𞸍)٢
  • ب𞸌(𞸍)=𝜋(𞸍٥)٢
  • ج𞸌(𞸍)=(٥𞸍)٢
  • د𞸌(𞸍)=٢𝜋(٥𞸍)
  • ه𞸌(𞸍)=٢𝜋(𞸍٥)

س٧:

عدد الياردات المكعبة من التربة 𞸃 المطلوبة لتغطية حديقة مساحتها 󰏡 قدم مربعة يُعطَى بالعلاقة 𞸃=𞸓(󰏡). حديقة مساحتها ٥‎ ‎٠٠٠ قدم مربعة تحتاج إلى ٥٠ ياردة مكعبة من التربة. عبِّر عن هذه البيانات بدلالة الدالة 𞸓.

  • أ٠٥=𞸓(٠٥٠٥)
  • ب٠٠٥=𞸓(٠٥)
  • ج٠٥=𞸓(٠٠٠٥)
  • د٠٠٠٥=𞸓(٠٥)
  • ه٠٥=𞸓(٠٠٥)

س٨:

مستطيل طوله ١٠ وحدات وعرضه ٨ وحدات. قُطعت من كل ركن من أركان المستطيل مربعات مساحة كلٍّ منها ٢𞸎 وحدة في ٢𞸎 وحدة، ثم طُوِيَت الجوانب لصنع صندوق مفتوح. عبِّر عن حجم الصندوق في صورة دالة كثيرة الحدود بدلالة 𞸎.

  • أ𞸇(𞸎)=٦١𞸎+٢٧𞸎+٠٨𞸎٣٢
  • ب𞸇(𞸎)=٦١𞸎+٨𞸎+٠٨𞸎٣٢
  • ج𞸇(𞸎)=٤𞸎+٦٣𞸎+٠٨𞸎٣٢
  • د𞸇(𞸎)=٤𞸎٦٣𞸎+٠٨𞸎٣٢
  • ه𞸇(𞸎)=٢٣𞸎٤٤١𞸎+٠٦١𞸎٣٢

س٩:

لدى عامل الحديقة سياج طوله ٢٠٠ قدم يستخدمه لإحاطه منطقة على شكل حديقة مستطيلة. إذا حدَّد مكان الحديقة في الاتجاه المقابل لأحد جدران المنزل، فيلزم إحاطة الجوانب الثلاثة فقط. افترض أن 𞸎 ترمز إلى طول الجانب العمودي على جدار المنزل. اكتب دالة بدلالة 𞸎 لإيجاد مساحة الحديقة المُحاطة.

  • أ𞸌(𞸎)=٠٠٢𞸎٢𞸎٢
  • ب𞸌(𞸎)=٢𞸎(٠٠٢𞸎)
  • ج𞸌(𞸎)=𞸎(٠٠٢𞸎)
  • د𞸌(𞸎)=٢𞸎٠٠٢𞸎٢

س١٠:

كمية النفايات 𞸍 الناتجة عن مدينةٍ ما عدد السكان بها 𞸏 تُعطَى بالعلاقة 𞸍=󰎨(𞸏). 𞸍 مقيسة بوحدة طن أمريكي في الأسبوع، 𞸏 مقيس بوحدة ألف نسمة. افترِض أن المدينة يبلغ تعدادها ٠٠٠ ٤٠، وتُنتِج ١٣ طنًّا أمريكيًّا من النفايات كلَّ أسبوع. اكتب هذه المعلومات بدلالة الدالة 󰎨.

  • أ٠٠٠٠٤=󰎨(٣١)
  • ب٠٤=󰎨(٣١)
  • ج٣٥=󰎨(٣١)
  • د٣١=󰎨(٠٤)
  • ه٣١=󰎨(٠٠٠٠٤)

س١١:

تحديد درجات اختبارات الطلاب يُعدُّ مثالًا على دالة.

أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل هذه الدالة مكتوبةً في صيغة الدالة؟

  • أ𞸓 (الطالب أ) = درجة الطالب أ في الاختبار
  • ب𞸓 (درجة الطالب أ على الاختبار) = الطالب أ

ما مجال الدالة؟

  • أجميع الدرجات المُحتمَلة
  • بأعداد غير سالبة
  • جالطلاب الذين يُختبَرون
  • ددرجات الاختبار

ما المجال المقابل للدالة؟

  • أجميع الدرجات المُحتمَلة
  • بدرجات الاختبار
  • جالطلاب الذين يُختبَرون
  • دأعداد غير سالبة

س١٢:

إذا كانت القيمة المدخلة للدالة 𞸓 هي 𞸎، فإن القيمة المخرجة للدالة هي .

  • أ𞸓(𞸎)
  • ب𞸓
  • ج𞸎(𞸓)
  • د𞸎

س١٣:

أيٌّ مما يلي يمثِّل المعادلة 𞸎=٣ معبَّرًا عنها في صورة دالة في 𞸎.

  • أ󰎨(𞸎)=٣
  • ب󰎨(𞸑)=٣
  • جلا يمكن التعبير عن هذه المعادلة في صورة دالة في 𞸎.
  • د𞸑=٣
  • ه𞸏=٣

س١٤:

مستطيل طوله ١٠ بوصات وعرضه ٦ بوصات. إذا زاد الطول بمقدار 𞸎 بوصة وزاد العرض ضعف هذا المقدار، فأوجد مساحة المستطيل باعتبارها دالة في 𞸎.

  • أ𞸌(𞸎)=٢١𞸎+٠٢١
  • ب𞸌(𞸎)=𞸎+١١𞸎+٠٣٢
  • ج𞸌(𞸎)=٢𞸎+٦٢𞸎+٠٦٢
  • د𞸌(𞸎)=٤٢𞸎+٠٢١
  • ه𞸌(𞸎)=٢𞸎+٦١𞸎+٠٦٢

س١٥:

حجم الزئبق 𞸇 في مقياس لدرجة الحرارة دالة لدرجة الحرارة المقيسة 𞸃. إذا كانت درجة الحرارة هي القيمة المدخلة للدالة، وكانت القيمة المخرجة هي الحجم، فهل عند كل درجة حرارة محدَّدة يتغير الحجم بمقدار محدَّد؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٦:

مربع طول ضلعه ١٢. قٌطعت مربعات أبعادها 𞸎+١ في 𞸎+١ من كل ركن من أركانه، ثم ثُنيت أضلاعه لتصنع صندوقًا مفتوحًا. اكتب حجم الصندوق في صورة دالة بدلالة 𞸎.

  • أ𞸇(𞸎)=٤𞸎+٠٤𞸎+٠٠١𞸎٣٢
  • ب𞸇(𞸎)=٤𞸎٦٣𞸎+٠٦𞸎+٠٠١٣٢
  • ج𞸇(𞸎)=٤𞸎+٤٤𞸎+١٢١𞸎٣٢
  • د𞸇(𞸎)=٤𞸎٠٢𞸎+٠٠١𞸎+٠٦٣٢
  • ه𞸇(𞸎)=٤𞸎٤٤𞸎+١٢١𞸎+٠٠١٣٢

س١٧:

إذا كانت 𞸌 مساحة دائرة، 𞸓 نصف قطرها، فاكتب 𞸌 كدالة في 𞸓، وعيِّن قيمة 𞸌(٢١) بدلالة 𝜋 إذا لزم الأمر.

  • أ𞸌(𞸓)=𞸓، 𞸌(٢١)=٢١
  • ب𞸌(𞸓)=٢١𞸓٢، 𞸌(٢١)=٨٢٧١
  • ج𞸌(𞸓)=𝜋𞸓٢، 𞸌(٢١)=٤٤١𝜋
  • د𞸌(𞸓)=٢𝜋𞸓، 𞸌(٢١)=٤٢𝜋
  • ه𞸌(𞸓)=𞸓٢، 𞸌(٢١)=٤٤١

س١٨:

مستطيل طوله ضعف عرضه. قُطع من جميع أركانه مربع طول ضلعه وحدتين، ثم طُويت الأضلاع لتصنع صندوقًا مفتوحًا. اكتب حجم الصندوق كدالة في العرض (𞸎).

  • أ𞸇(𞸎)=٢𞸎٢١𞸎+٦١٢
  • ب𞸇(𞸎)=٤𞸎٤٢𞸎+٢٣٢
  • ج𞸇(𞸎)=٢𞸎+٤𞸎+٦١٢
  • د𞸇(𞸎)=٤𞸎+٤٢𞸎+٢٣٢
  • ه𞸇(𞸎)=٤𞸎+٨𞸎+٦١٢

س١٩:

مستطيل محيطه ٣٦. أوجد دالة 𞸌(𞸏) لوصف مساحة المستطيل بناءً على عرضه.

  • أ𞸌(𞸏)=١٨𞸏
  • ب𞸌(𞸏)=٨١𞸏𞸏٢
  • ج𞸌(𞸏)=𞸏(٦٣٢𞸏)
  • د𞸌(𞸏)=٦٣𞸏٢

س٢٠:

مكعب ذو حجم متزايد. في البداية، كان قياس حرفه ٣ أقدام، وازداد بمُعدَّل قدمين لكل دقيقة. أوجد تعبيرًا لحجم المكعب 𞸇(𞸃) في صورة دالة لعدد الدقائق المُنقضية 𞸃. اكتب إجابتك في صورة كثيرة حدود في الصورة القياسية.

  • أ𞸇(𞸃)=٨𞸃+٤٢𞸃+٤٥𞸃+٨١٣٢
  • ب𞸇(𞸃)=٨𞸃+٦٣𞸃+٤٥𞸃+٧٢٣٢
  • ج𞸇(𞸃)=٩𞸃+٤٢𞸃+٤٥𞸃+٧٢٣٢
  • د𞸇(𞸃)=٨𞸃+٦٣𞸃+٧٢𞸃+٧٢٣٢
  • ه𞸇(𞸃)=𞸃+٦٣𞸃+٤٥𞸃+٧٢٣٢

س٢١:

أعِدْ كتابة ما يلي بدلالة الدالة 󰎨، باستخدام لغة المدخلات والمخرجات.

تكون القيمة المخرجة أكبر من ٥ عندما تكون القيمة المدخلة ٧.

  • أ󰎨(٧)>٥
  • ب󰎨(٧)<٥
  • ج󰎨(٥)<٧
  • د󰎨(٧)=٥
  • ه󰎨(٥)>٧

القيمة المخرجة عند 󰏡+𞸁 تساوي مجموع المخرجات عند 󰏡، 𞸁.

  • أ󰎨(𝑎)=󰎨(󰏡+𞸁)
  • ب󰎨(󰏡+𞸁)=󰎨(𞸁)󰎨(󰏡)
  • ج󰎨(󰏡+𞸁)=󰎨(󰏡)+󰎨(𞸁)
  • د󰎨(𞸁)=󰎨(󰏡+𞸁)
  • ه󰎨(󰏡+𞸁)=󰎨(󰏡)󰎨(𞸁)

القيم المخرجة للقيم المدخلة 𞸢، 𞸃 متساوية.

  • أ󰎨(𞸢)÷󰎨(𞸃)=󰎨(𞸢)
  • ب󰎨(𞸢)×󰎨(𞸃)=١
  • ج󰎨(𞸢)󰎨(𞸃)=١
  • د󰎨(𞸢)=󰎨(𞸃)
  • ه󰎨(𞸢)+󰎨(𞸃)=١

س٢٢:

مخروط دائري قائم نصف قطره ٣𞸎+٦ وارتفاعه أقل من نصف قطره بـ ٣ وحدات. عبِّر عن حجم المخروط في صورة دالة كثيرة الحدود، علمًا بأن حجم هذا المخروط الذي نصف قطره 𞸓 وارتفاعه 𞸏 يساوي 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢.

  • أ𞸇(𞸎)=𝜋󰁓𞸎+٣𞸎+٢󰁒٢
  • ب𞸇(𞸎)=𝜋󰁓٣𞸎+٩𞸎+٦󰁒٢
  • ج𞸇(𞸎)=𝜋󰁓٩𞸎+٦٣𞸎+٢٧𞸎+٦٣󰁒٣٢
  • د𞸇(𞸎)=𝜋󰁓٩𞸎+٥٤𞸎+٦٣𞸎+٦٣󰁒٣٢
  • ه𞸇(𞸎)=𝜋󰁓٩𞸎+٥٤𞸎+٢٧𞸎+٦٣󰁒٣٢

س٢٣:

جزء من سياج طوله ١٠٠ قدم قُسم إلى قطعتين. استُخدِمت القطعة الأولى التي طولها 𞸎 قدم لإحاطة حظيرة مربعة. شُكِّلت من القطعة الأخرى حظيرة على هيئة مثلث متساوي الأضلاع. ما المساحة الكلية للمنطقة المُحاطة في صورة دالة 𞸎؟

  • أ󰏡(𞸎)=𝑥٦١+(٠٠١𞸎)󰋴٣٦٣٢٢
  • ب󰏡(𞸎)=󰂔𞸎٤󰂓+١٢󰂔٠٠١𞸎٣󰂓󰂔٠٠١𞸎٣󰂓٢
  • ج󰏡(𞸎)=󰃁𞸎٤󰃀+(٠٠١𞸎)٦󰋴٣٢٢
  • د󰏡(𞸎)=𞸎+(٠٠١٤𞸎)󰋴٣٢

س٢٤:

اكتب معادلة تصف العلاقة بين المدخلات والمخرجات.

المدخلات (𞸎)٠٢٦
المخرجات (𞸑)٠٦١٨
  • أ𞸑=𞸎+٣
  • ب𞸑=٣𞸎+٣
  • ج𞸑=٥𞸎
  • د𞸑=𞸎٣
  • ه𞸑=٣𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.