ورقة تدريب: تكوين الدوال

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تكوين معادلة الدالة، واستنتاجها من مواقف مختلفة.

س١:

اكتب تعبيرًا يُمثِّل المساحة 𞸌 لمربع في صورة دالة في قطره‎ 𞸋.

  • أ𞸌=𞸋٢
  • ب𞸌=𞸋٢
  • ج𞸌=٢𞸋٢
  • د𞸌=𞸋󰋴٢
  • ه𞸌=𞸋٢٢

س٢:

قطعة أرض مستطيلة طولها 𞸎 م ومساحتها ٢‎ ‎٧٧٥ م٢. اكتب دالة لحساب العرض، وأوجد العرض عندما يكون الطول ٧٥ م.

  • أالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢٢𞸎 والعرض ١٨٫٥ م
  • بالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٢٠٨‎ ‎١٢٥ م
  • جالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٢‎ ‎٧٠٠ م
  • دالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٣٧ م

س٣:

بقعة نفط تنمو مع الوقت؛ حيث يكون حدها دائمًا دائرة. افترض أن نصف القطر يُعطى بالعلاقة 𞸓(𞸍)=٥𞸍 كدالة في الزمن 𞸍. اكتب مساحة البقعة 𞸌(𞸍) كدالة في الزمن.

  • أ𞸌(𞸍)=𝜋(٥𞸍)٢
  • ب𞸌(𞸍)=𝜋(𞸍٥)٢
  • ج𞸌(𞸍)=(٥𞸍)٢
  • د𞸌(𞸍)=٢𝜋(٥𞸍)
  • ه𞸌(𞸍)=٢𝜋(𞸍٥)

س٤:

تحديد درجات اختبارات الطلاب يُعدُّ مثالًا على دالة.

أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل هذه الدالة مكتوبةً في صيغة الدالة؟

  • أ𞸓 (درجة الطالب أ على الاختبار) = الطالب أ
  • ب𞸓 (الطالب أ) = درجة الطالب أ في الاختبار

ما مجال الدالة؟

  • أجميع الدرجات المُحتمَلة
  • بالطلاب الذين يُختبَرون
  • جدرجات الاختبار
  • دأعداد غير سالبة

ما المجال المقابل للدالة؟

  • أدرجات الاختبار
  • بجميع الدرجات المُحتمَلة
  • جالطلاب الذين يُختبَرون
  • دأعداد غير سالبة

س٥:

إذا كانت القيمة المدخلة للدالة 𞸓 هي 𞸎، فإن القيمة المخرجة للدالة هي .

  • أ𞸎(𞸓)
  • ب𞸎
  • ج𞸓
  • د𞸓(𞸎)

س٦:

أيٌّ مما يلي يمثِّل المعادلة 𞸎=٣ معبَّرًا عنها في صورة دالة في 𞸎.

  • أ󰎨(𞸎)=٣
  • ب𞸏=٣
  • جلا يمكن التعبير عن هذه المعادلة في صورة دالة في 𞸎.
  • د󰎨(𞸑)=٣
  • ه𞸑=٣

س٧:

حجم الزئبق 𞸇 في مقياس لدرجة الحرارة دالة لدرجة الحرارة المقيسة 𞸃. إذا كانت درجة الحرارة هي القيمة المدخلة للدالة، وكانت القيمة المخرجة هي الحجم، فهل عند كل درجة حرارة محدَّدة يتغير الحجم بمقدار محدَّد؟

  • ألا.
  • بنعم.

س٨:

إذا كانت 𞸌 مساحة دائرة، 𞸓 نصف قطرها، فاكتب 𞸌 كدالة في 𞸓، وعيِّن قيمة 𞸌(٢١) بدلالة 𝜋 إذا لزم الأمر.

  • أ𞸌(𞸓)=𞸓، 𞸌(٢١)=٢١
  • ب𞸌(𞸓)=٢١𞸓٢، 𞸌(٢١)=٨٢٧١
  • ج𞸌(𞸓)=𝜋𞸓٢، 𞸌(٢١)=٤٤١𝜋
  • د𞸌(𞸓)=٢𝜋𞸓، 𞸌(٢١)=٤٢𝜋
  • ه𞸌(𞸓)=𞸓٢، 𞸌(٢١)=٤٤١

س٩:

أعِدْ كتابة ما يلي بدلالة الدالة 󰎨، باستخدام لغة المدخلات والمخرجات.

تكون القيمة المخرجة أكبر من ٥ عندما تكون القيمة المدخلة ٧.

  • أ󰎨(٥)<٧
  • ب󰎨(٥)>٧
  • ج󰎨(٧)<٥
  • د󰎨(٧)=٥
  • ه󰎨(٧)>٥

القيمة المخرجة عند 󰏡+𞸁 تساوي مجموع المخرجات عند 󰏡، 𞸁.

  • أ󰎨(󰏡+𞸁)=󰎨(󰏡)+󰎨(𞸁)
  • ب󰎨(󰏡+𞸁)=󰎨(󰏡)󰎨(𞸁)
  • ج󰎨(𞸁)=󰎨(󰏡+𞸁)
  • د󰎨(𝑎)=󰎨(󰏡+𞸁)
  • ه󰎨(󰏡+𞸁)=󰎨(𞸁)󰎨(󰏡)

القيم المخرجة للقيم المدخلة 𞸢، 𞸃 متساوية.

  • أ󰎨(𞸢)÷󰎨(𞸃)=󰎨(𞸢)
  • ب󰎨(𞸢)×󰎨(𞸃)=١
  • ج󰎨(𞸢)󰎨(𞸃)=١
  • د󰎨(𞸢)+󰎨(𞸃)=١
  • ه󰎨(𞸢)=󰎨(𞸃)

س١٠:

اكتب معادلة تصف العلاقة بين المدخلات والمخرجات.

المدخلات (𞸎)٠٢٦
المخرجات (𞸑)٠٦١٨
  • أ𞸑=𞸎+٣
  • ب𞸑=٣𞸎+٣
  • ج𞸑=٥𞸎
  • د𞸑=𞸎٣
  • ه𞸑=٣𞸎

س١١:

معين طول ضلعه ٦𞸢 وحدة، ومحيطه 𞸋 وحدة. اكتب العلاقة الرياضية بين 𞸋، 𞸢.

  • أ𞸋=٦𞸢٤
  • ب𞸋=٤٢𞸢
  • ج𞸋=٦𞸢+٤
  • د𞸋=٠١𞸢

س١٢:

لبنى تسير بالدراجة. كل ميل تقود فيه الدراجة، تحرق ١٢٥ سعرًا حراريًّا. في التمثيل البياني والجدول التاليين، يمثِّل 𞸏 عدد الأميال التي تقود فيها الدراجة، ويمثِّل 𞸎، عدد السعرات التي تحرقها. اكتب معادلة تمثِّل عدد السعرات الحرارية 𞸎 التي تحرقها عند قيادتها الدراجة مسافة 𞸏 ميل.

𞸏١٢٣٤
𞸎١٢٥٢٥٠٣٧٥٥٠٠
  • أ𞸎=٥٢١𞸏
  • ب𞸎=١٥٢١𞸏
  • ج𞸎=٠٥٢𞸏
  • د𞸎=٥٢١+𞸏
  • ه𞸎=𞸏٥٢١

س١٣:

دالة مخرجها يساوي ٥ مضافًا إليها ضعف مدخلها. ما معادلة هذه الدالة؟

  • أ𞸑=٢𞸎+٥
  • ب𞸑=𞸎٢+٥
  • ج𞸑=٢𞸎٥
  • د𞸑=𞸎+٥
  • ه𞸑=٥𞸎+٢

س١٤:

أوجد العلاقة بين إحداثيات 𞸎، 𞸑 في الدالة 󰎨={(٤٤،٢)،(٢٤،٤)،(١٣،٥١)،(٨٣،٨)}.

  • أ𞸑=٢+𞸎
  • ب𞸑=٦٤٣𞸎
  • ج𞸑=٦٤+𞸎
  • د𞸑=٦٤𞸎
  • ه𞸑=٢𞸎

س١٥:

أوجد المعادلة التي تُمثِّل الدالة في الجدول.

القيمة المُدخَلة 𞸎٢٢٠٢٤٣٦
القيمة المُخرَجة 𞸑٢١١١٣١٩
  • أ𞸑=𞸎٢١
  • ب𞸑=𞸎٢٢
  • ج𞸑=𞸎٢+١
  • د𞸑=𞸎١
  • ه𞸑=𞸎+١

س١٦:

مريم تنفق ٣٫٨٨ دولارات أمريكية كل يوم على الذهاب إلى العمل والعودة منه. اكتب قاعدة دالة تربط إجمالي المبلغ الذي تنفقه مريم على الانتقال بالنسبة إلى عدد أيام عمل مريم. افترض أن 𞸎 تمثِّل عدد أيام عمل مريم، وتمثِّل 𞸑 إجمالي المبلغ الذي أنفقته على الانتقالات.

  • أ𞸑=٨٨٫٣𞸎+٨٨٫٣
  • ب𞸑=٨٨٫٣𞸎
  • ج𞸑=𞸎+٨٨٫٣
  • د𞸑=𞸎٨٨٫٣
  • ه𞸑=𞸎٨٨٫٣

س١٧:

آدم أكبر من فارس بمقدار ٩ سنوات. أوجد الدالة التي تُحدِّد العلاقة بين عُمْر آدم وعُمْر فارس. ارمز إلى عُمْر فارس بالرمز 𞸎 وعُمْر آدم بالرمز 𞸑.

  • أ𞸑=٩𞸎
  • ب𞸑=𞸎٩
  • ج𞸑=٩𞸎٩
  • د𞸑=𞸎+٩
  • ه𞸑=٩𞸎+٩

س١٨:

إذا كان 𞸇 محيط المربع الذي طول ضلعه 𞸋، فأوجد 𞸇 باعتباره دالة في 𞸋، ثم أوجد 𞸇(٩١).

  • أ𞸇(𞸋)=٤𞸋، 𞸇(٩١)=٦٧
  • ب𞸇(𞸋)=𞸇𞸋، 𞸇(٩١)=٩١𞸇
  • ج𞸇(𞸋)=٩١، 𞸇(٩١)=٩١
  • د𞸇(𞸋)=𞸋٢، 𞸇(٩١)=١٦٣
  • ه𞸇(𞸋)=𞸋، 𞸇(٩١)=٩١

س١٩:

تبلغ تكلفة عضوية نادي الموسيقى ١٥ دولارًا أمريكيًّا شهريًّا، كما هو موضَّح بالجدول. اكتب معادلة التكلفة الإجمالية 𞸊 لعضوية نادي الموسيقى لمدة 𞸍 من الشهور.

عدد الشهور 𞸍١٢٣٤
التكلفة 𞸊١٥٣٠٤٥٦٠
  • أ𞸍=٥١+𞸊
  • ب𞸊=٥١+𞸍
  • ج𞸊=٥١𞸍
  • د𞸍=٥١𞸊
  • ه𞸍=٥١𞸊

س٢٠:

في المسرح المحلي، تكون التكلفة ٢٢٫٠٠ دولارًا أمريكيًّا لكل ٢ شخصين لمشاهدة مسرحية، و٣٣٫٠٠ دولارًا أمريكيًّا لكل ٣ أشخاص، و٤٤٫٠٠ دولارًا أمريكيًّا لكل ٤ أشخاص. اكتب قاعدة الدالة التي تربط بين عدد الأشخاص وتكلفة التذاكر. اعتبر 𞸎 عدد الأشخاص، 𞸊 تكلفة التذاكر.

  • أ𞸊=١١(𞸎+١)
  • ب𞸊=𞸎١١
  • ج𞸊=١١(𞸎١)
  • د𞸊=𞸎+١١
  • ه𞸊=١١𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.