ملف تدريبي: تكوين الدوال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التعبير عن المعلومات بدلالة الدوال.

س١:

اكتب تعبيرًا يُمثِّل المساحة لمربع في صورة دالة في قطره‎ .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

قطعة أرض مستطيلة طولها 𞸎 م ومساحتها ٢‎ ‎٧٧٥ م٢. اكتب دالة لحساب العرض، وأوجد العرض عندما يكون الطول ٧٥ م.

  • أالدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٣٧ م
  • ب الدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٢‎ ‎٧٠٠ م
  • ج الدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢𞸎 والعرض ٢٠٨‎ ‎١٢٥ م
  • د الدالة 󰎨(𞸎)=٥٧٧٢٢𞸎 والعرض ١٨٫٥ م

س٣:

يُمكِن وصف حجم أسطوانة بواسطة الدالة 𞸇=𝜋𞸓𞸏٢. أوجد صيغة لوصف حجم الأسطوانة إذا كان نصف القطر يساوي ثلاثة أمثال الارتفاع.

  • أ 𞸇 = 𝜋 𞸓 ٣ ٣
  • ب 𞸇 = ٩ 𝜋 𞸏 ٢
  • ج 𞸇 = 𝜋 𞸓 ٩ ٢
  • د 𞸇 = ٣ 𝜋 𞸏 ٣

س٤:

يتمدَّد نصف قطر بقعة زيت على شكل دائرة بمُعدَّل ٢٠ مترًا لكل يوم. عبِّر عن مساحة الدائرة على صورة دالة في عدد الأيام المنقضية 𞸃.

  • أ 󰏡 ( 𞸃 ) = ٠ ٤ 𝜋 𞸃 ٢
  • ب 󰏡 ( 𞸃 ) = ٠ ٠ ٤ 𝜋 𞸃
  • ج 󰏡 ( 𞸃 ) = ٠ ٢ 𝜋 𞸃 ٢
  • د 󰏡 ( 𞸃 ) = ٠ ٠ ٢ 𝜋 𞸃 ٢
  • ه 󰏡 ( 𞸃 ) = ٠ ٠ ٤ 𝜋 𞸃 ٢

س٥:

عدد برطمانات العسل 𞸏، التي تنتجها خلية نحل 𞸍، يُعطى بالعلاقة 𞸏=󰎨(𞸍). توجد في إحدى الغابات ٣ خلايا نحل تنتج ١٢ برطمانًا من العسل. عبِّر عن هذه المعطيات في صورة الدالة 󰎨.

  • أ 󰎨 ( ٣ ) = ٢ ١
  • ب 󰎨 ( ١ ) = ٣
  • ج 󰎨 ( 𞸏 ) = 𞸍
  • د 󰎨 ( ٢ ١ ) = ٣

س٦:

بقعة نفط تنمو مع الوقت؛ حيث يكون حدها دائمًا دائرة. افترض أن نصف القطر يُعطى بالعلاقة 𞸓(𞸍)=٥𞸍 كدالة في الزمن 𞸍. اكتب مساحة البقعة 𞸌(𞸍) كدالة في الزمن.

  • أ 𞸌 ( 𞸍 ) = 𝜋 ( ٥ 𞸍 ) ٢
  • ب 𞸌 ( 𞸍 ) = 𝜋 ( 𞸍 ٥ ) ٢
  • ج 𞸌 ( 𞸍 ) = ( ٥ 𞸍 ) ٢
  • د 𞸌 ( 𞸍 ) = ٢ 𝜋 ( ٥ 𞸍 )
  • ه 𞸌 ( 𞸍 ) = ٢ 𝜋 ( 𞸍 ٥ )

س٧:

عدد الياردات المكعبة من التربة 𞸃 المطلوبة لتغطية حديقة مساحتها 󰏡 قدم مربعة يُعطَى بالعلاقة 𞸃=𞸓(󰏡). حديقة مساحتها ٥‎ ‎٠٠٠ قدم مربعة تحتاج إلى ٥٠ ياردة مكعبة من التربة. عبِّر عن هذه البيانات بدلالة الدالة 𞸓.

  • أ ٠ ٥ = 𞸓 ( ٠ ٥ ٠ ٥ )
  • ب ٠ ٠ ٥ = 𞸓 ( ٠ ٥ )
  • ج ٠ ٥ = 𞸓 ( ٠ ٠ ٠ ٥ )
  • د ٠ ٠ ٠ ٥ = 𞸓 ( ٠ ٥ )
  • ه ٠ ٥ = 𞸓 ( ٠ ٠ ٥ )

س٨:

مستطيل طوله ١٠ وحدات وعرضه ٨ وحدات. قُطعت من كل ركن من أركان المستطيل مربعات مساحة كلٍّ منها ٢𞸎 وحدة في ٢𞸎 وحدة، ثم طُوِيَت الجوانب لصنع صندوق مفتوح. عبِّر عن حجم الصندوق في صورة دالة كثيرة الحدود بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸇 ( 𞸎 ) = ٦ ١ 𞸎 + ٢ ٧ 𞸎 + ٠ ٨ 𞸎 ٣ ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸎 ) = ٦ ١ 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٠ ٨ 𞸎 ٣ ٢
  • ج 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٠ ٨ 𞸎 ٣ ٢
  • د 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٦ ٣ 𞸎 + ٠ ٨ 𞸎 ٣ ٢
  • ه 𞸇 ( 𞸎 ) = ٢ ٣ 𞸎 ٤ ٤ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ١ 𞸎 ٣ ٢

س٩:

لدى عامل الحديقة سياج طوله ٢٠٠ قدم يستخدمه لإحاطه منطقة على شكل حديقة مستطيلة. إذا حدَّد مكان الحديقة في الاتجاه المقابل لأحد جدران المنزل، فيلزم إحاطة الجوانب الثلاثة فقط. افترض أن 𞸎 ترمز إلى طول الجانب العمودي على جدار المنزل. اكتب دالة بدلالة 𞸎 لإيجاد مساحة الحديقة المُحاطة.

  • أ 𞸌 ( 𞸎 ) = ٠ ٠ ٢ 𞸎 ٢ 𞸎 ٢
  • ب 𞸌 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ( ٠ ٠ ٢ 𞸎 )
  • ج 𞸌 ( 𞸎 ) = 𞸎 ( ٠ ٠ ٢ 𞸎 )
  • د 𞸌 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٠ ٠ ٢ 𞸎 ٢

س١٠:

تحديد درجات اختبارات الطلاب يُعدُّ مثالًا على دالة.

أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل هذه الدالة مكتوبةً في صيغة الدالة؟

  • أ 𞸓 (الطالب أ) = درجة الطالب أ في الاختبار
  • ب 𞸓 (درجة الطالب أ على الاختبار) = الطالب أ

ما مجال الدالة؟

  • أجميع الدرجات المُحتمَلة
  • بأعداد غير سالبة
  • جالطلاب الذين يُختبَرون
  • ددرجات الاختبار

ما المجال المقابل للدالة؟

  • أجميع الدرجات المُحتمَلة
  • بدرجات الاختبار
  • جالطلاب الذين يُختبَرون
  • دأعداد غير سالبة

س١١:

إذا كانت القيمة المدخلة للدالة 𞸓 هي 𞸎، فإن القيمة المخرجة للدالة هي .

  • أ 𞸓 ( 𞸎 )
  • ب 𞸓
  • ج 𞸎 ( 𞸓 )
  • د 𞸎

س١٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل المعادلة 𞸎=٣ معبَّرًا عنها في صورة دالة في 𞸎.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣
  • ب 󰎨 ( 𞸑 ) = ٣
  • جلا يمكن التعبير عن هذه المعادلة في صورة دالة في 𞸎.
  • د 𞸑 = ٣
  • ه 𞸏 = ٣

س١٣:

مستطيل طوله ١٠ بوصات وعرضه ٦ بوصات. إذا زاد الطول بمقدار 𞸎 بوصة وزاد العرض ضعف هذا المقدار، فأوجد مساحة المستطيل باعتبارها دالة في 𞸎.

  • أ 𞸌 ( 𞸎 ) = ٢ ١ 𞸎 + ٠ ٢ ١
  • ب 𞸌 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ١ ١ 𞸎 + ٠ ٣ ٢
  • ج 𞸌 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٦ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ ٢
  • د 𞸌 ( 𞸎 ) = ٤ ٢ 𞸎 + ٠ ٢ ١
  • ه 𞸌 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ٢

س١٤:

حجم الزئبق 𞸇 في مقياس لدرجة الحرارة دالة لدرجة الحرارة المقيسة 𞸃. إذا كانت درجة الحرارة هي القيمة المدخلة للدالة، وكانت القيمة المخرجة هي الحجم، فهل عند كل درجة حرارة محدَّدة يتغير الحجم بمقدار محدَّد؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٥:

مربع طول ضلعه ١٢. قٌطعت مربعات أبعادها 𞸎+١ في 𞸎+١ من كل ركن من أركانه، ثم ثُنيت أضلاعه لتصنع صندوقًا مفتوحًا. اكتب حجم الصندوق في صورة دالة بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٠ ٤ 𞸎 + ٠ ٠ ١ 𞸎 ٣ ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٦ ٣ 𞸎 + ٠ ٦ 𞸎 + ٠ ٠ ١ ٣ ٢
  • ج 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٤ ٤ 𞸎 + ١ ٢ ١ 𞸎 ٣ ٢
  • د 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٠ ١ 𞸎 + ٠ ٦ ٣ ٢
  • ه 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٤ ٤ 𞸎 + ١ ٢ ١ 𞸎 + ٠ ٠ ١ ٣ ٢

س١٦:

إذا كانت مساحة دائرة، نصف قطرها، فاكتب كدالة في ، وعيِّن قيمة .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

س١٧:

مستطيل طوله ضعف عرضه. قُطع من جميع أركانه مربع طول ضلعه وحدتين، ثم طُويت الأضلاع لتصنع صندوقًا مفتوحًا. اكتب حجم الصندوق كدالة في العرض (𞸎).

  • أ 𞸇 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٢ ١ 𞸎 + ٦ ١ ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٤ ٢ 𞸎 + ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸇 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ ١ ٢
  • د 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٤ ٢ 𞸎 + ٢ ٣ ٢
  • ه 𞸇 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٦ ١ ٢

س١٨:

مستطيل محيطه ٣٦. أوجد دالة 𞸌(𞸏) لوصف مساحة المستطيل بناءً على عرضه.

  • أ 𞸌 ( 𞸏 ) = ١ ٨ 𞸏
  • ب 𞸌 ( 𞸏 ) = ٨ ١ 𞸏 𞸏 ٢
  • ج 𞸌 ( 𞸏 ) = 𞸏 ( ٦ ٣ ٢ 𞸏 )
  • د 𞸌 ( 𞸏 ) = ٦ ٣ 𞸏 ٢

س١٩:

مكعب ذو حجم متزايد. في البداية، كان قياس حرفه ٣ أقدام، وازداد بمُعدَّل قدمين لكل دقيقة. أوجد تعبيرًا لحجم المكعب 𞸇(𞸃) في صورة دالة لعدد الدقائق المُنقضية 𞸃. اكتب إجابتك في صورة كثيرة حدود في الصورة القياسية.

  • أ 𞸇 ( 𞸃 ) = ٨ 𞸃 + ٤ ٢ 𞸃 + ٤ ٥ 𞸃 + ٨ ١ ٣ ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸃 ) = ٨ 𞸃 + ٦ ٣ 𞸃 + ٤ ٥ 𞸃 + ٧ ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸇 ( 𞸃 ) = ٩ 𞸃 + ٤ ٢ 𞸃 + ٤ ٥ 𞸃 + ٧ ٢ ٣ ٢
  • د 𞸇 ( 𞸃 ) = ٨ 𞸃 + ٦ ٣ 𞸃 + ٧ ٢ 𞸃 + ٧ ٢ ٣ ٢
  • ه 𞸇 ( 𞸃 ) = 𞸃 + ٦ ٣ 𞸃 + ٤ ٥ 𞸃 + ٧ ٢ ٣ ٢

س٢٠:

أعِدْ كتابة ما يلي بدلالة الدالة 󰎨، باستخدام لغة المدخلات والمخرجات.

تكون القيمة المخرجة أكبر من ٥ عندما تكون القيمة المدخلة ٧.

  • أ 󰎨 ( ٧ ) > ٥
  • ب 󰎨 ( ٧ ) < ٥
  • ج 󰎨 ( ٥ ) < ٧
  • د 󰎨 ( ٧ ) = ٥
  • ه 󰎨 ( ٥ ) > ٧

القيمة المخرجة عند 󰏡+𞸁 تساوي مجموع المخرجات عند 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰎨 ( 𝑎 ) = 󰎨 ( 󰏡 + 𞸁 )
  • ب 󰎨 ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰎨 ( 𞸁 ) 󰎨 ( 󰏡 )
  • ج 󰎨 ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰎨 ( 󰏡 ) + 󰎨 ( 𞸁 )
  • د 󰎨 ( 𞸁 ) = 󰎨 ( 󰏡 + 𞸁 )
  • ه 󰎨 ( 󰏡 + 𞸁 ) = 󰎨 ( 󰏡 ) 󰎨 ( 𞸁 )

القيم المخرجة للقيم المدخلة 𞸢، 𞸃 متساوية.

  • أ 󰎨 ( 𞸢 ) ÷ 󰎨 ( 𞸃 ) = 󰎨 ( 𞸢 )
  • ب 󰎨 ( 𞸢 ) × 󰎨 ( 𞸃 ) = ١
  • ج 󰎨 ( 𞸢 ) 󰎨 ( 𞸃 ) = ١
  • د 󰎨 ( 𞸢 ) = 󰎨 ( 𞸃 )
  • ه 󰎨 ( 𞸢 ) + 󰎨 ( 𞸃 ) = ١

س٢١:

مخروط دائري قائم نصف قطره ٣𞸎+٦ وارتفاعه أقل من نصف قطره بـ ٣ وحدات. عبِّر عن حجم المخروط في صورة دالة كثيرة الحدود، علمًا بأن حجم هذا المخروط الذي نصف قطره 𞸓 وارتفاعه 𞸏 يساوي 𞸇=١٣𝜋𞸓𞸏٢.

  • أ 𞸇 ( 𞸎 ) = 𝜋 󰁓 𞸎 + ٣ 𞸎 + ٢ 󰁒 ٢
  • ب 𞸇 ( 𞸎 ) = 𝜋 󰁓 ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 + ٦ 󰁒 ٢
  • ج 𞸇 ( 𞸎 ) = 𝜋 󰁓 ٩ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٢ ٧ 𞸎 + ٦ ٣ 󰁒 ٣ ٢
  • د 𞸇 ( 𞸎 ) = 𝜋 󰁓 ٩ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 + ٦ ٣ 󰁒 ٣ ٢
  • ه 𞸇 ( 𞸎 ) = 𝜋 󰁓 ٩ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸎 + ٢ ٧ 𞸎 + ٦ ٣ 󰁒 ٣ ٢

س٢٢:

جزء من سياج طوله ١٠٠ قدم قُسم إلى قطعتين. استُخدِمت القطعة الأولى التي طولها 𞸎 قدم لإحاطة حظيرة مربعة. شُكِّلت من القطعة الأخرى حظيرة على هيئة مثلث متساوي الأضلاع. ما المساحة الكلية للمنطقة المُحاطة في صورة دالة 𞸎؟

  • أ 󰏡 ( 𞸎 ) = 𝑥 ٦ ١ + ( ٠ ٠ ١ 𞸎 ) 󰋴 ٣ ٦ ٣ ٢ ٢
  • ب 󰏡 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸎 ٤ 󰂓 + ١ ٢ 󰂔 ٠ ٠ ١ 𞸎 ٣ 󰂓 󰂔 ٠ ٠ ١ 𞸎 ٣ 󰂓 ٢
  • ج 󰏡 ( 𞸎 ) = 󰃁 𞸎 ٤ 󰃀 + ( ٠ ٠ ١ 𞸎 ) ٦ 󰋴 ٣ ٢ ٢
  • د 󰏡 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ( ٠ ٠ ١ ٤ 𞸎 ) 󰋴 ٣ ٢

س٢٣:

اكتب معادلة تصف العلاقة بين المدخلات والمخرجات.

المدخلات (𞸎) ٠ ٢ ٦
المخرجات (𞸑) ٠ ٦ ١٨
  • أ 𞸑 = 𞸎 + ٣
  • ب 𞸑 = ٣ 𞸎 + ٣
  • ج 𞸑 = ٥ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 ٣
  • ه 𞸑 = ٣ 𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.