ملف تدريبي: التمثيل البياني باستخدام المشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام المشتقات لتمثيل دالة بيانيًّا.

س١:

أيٌّ من الآتي يمثِّل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎+١)(𞸎٢)٣؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

انظر إلى الدالة الكثيرة الحدود 𞸑=𞸋(𞸎)، التي تمثيلها البياني موضح كالآتي.

استخدم النقاط المعطاة، وحقيقة أن 𞸎=١ هي النقطة الحرجة للدالة 𞸋 لتحديد 𞸋(𞸎).

  • أ١٤٦(𞸎٥)(𞸎+١)(٣𞸎٧)٢
  • ب١٤٦(𞸎٥)(𞸎+١)(٣𞸎٧)
  • ج(𞸎٥)(𞸎+١)(٣𞸎٧)٢
  • د١٤٦(𞸎٥)(𞸎+١)(٣𞸎٧)٢
  • ه١٤٦(𞸎٥)(𞸎+١)(٣𞸎٧)٢

حدِّد الفترات؛ التي فيها 𞸋(𞸎)<١.

  • أ󰃯٤󰋴٧٥٣،١󰃰󰃯١،٤󰋴٧+٥٣󰃰
  • ب󰃯،٤󰋴٧٥٣󰃰󰃯٤󰋴٧+٥٣،󰃰
  • ج󰃯٤󰋴٧٥٣،٤󰋴٧+٥٣󰃰
  • د󰃯٤󰋴٧٥٣،١󰃰]١،[
  • ه󰃯،٤󰋴٧٥٣󰃰󰃯١،٤󰋴٧+٥٣󰃰

س٣:

أيٌّ ممَّا يلي تمثيل بياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٦𞸎٩𞸎+١٣٢؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٤:

اي مما يلي يمكن أن يكون التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎٢)٣٥؟ استخدم المشتقات لرسم الدالة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أيٌّ مما يلي التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=١٠١𞸎+٠١𞸎٢؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

أيٌّ ممَّا يلي تمثيل بياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎+𞸎٦٢؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

أيٌّ ممَّا يلي تمثيل بياني للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎+٢󰋴𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

أيٌّ مما يلي يمكن أن يكون التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎٢𝜋𞸎 على الفترة [١،١]؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

افترض أنَّ الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٢٥𞸎٠١٢.

أوجد جميع خطوط التقارب للدالة 󰎨.

  • أالدالة 󰎨 لها خط تقارب أفقي عند 𞸎=٢، وخط تقارب مائل عند 𞸑=١٥𞸎.
  • بالدالة 󰎨 لها خط تقارب أفقي عند 𞸑=٢، وخط تقارب مائل عند 𞸑=١٥𞸎+١٥.
  • جالدالة 󰎨 لها خط تقارب رأسي عند 𞸑=٢، وخط تقارب مائل عند 𞸑=١٥𞸎٣٥𞸎.
  • دالدالة 󰎨 لها خط تقارب رأسي عند 𞸎=٢، وخط تقارب مائل عند 𞸑=١٥𞸎٣٥𞸎.
  • هالدالة 󰎨 لها خط تقارب رأسي عند 𞸎=٢، وخط تقارب مائل عند 𞸑=١٥𞸎+١٥.

أوجد 󰎨(𞸎)󰍱.

  • أ٥𞸎٠٢𞸎(٥𞸎٠١)٢٢
  • ب٠٢𞸎٥𞸎(٥𞸎٠١)٢٢
  • ج٠١𞸎+٥٣𞸎٥١(٥𞸎٠١)٢٢
  • د٠١𞸎٥٣𞸎+٥١(٥𞸎٠١)٢٢
  • ه٢𞸎١٥

أوجد وحدِّد جميع النقاط الحرجة للدالة 󰎨.

  • أالدالة 󰎨 لها قيمة محلية صغرى عند 𞸎=٣، وقيمة محلية عظمى عند 𞸎=٤.
  • بالدالة 󰎨 لها قيمة محلية صغرى عند 𞸎=١٢، وقيمة محلية عظمى عند 𞸎=٣.
  • جالدالة 󰎨 ليس لها قيمة محلية عظمى ولا صغرى عند 𞸎=٢.
  • دالدالة 󰎨 لها قيمة محلية عظمى عند 𞸎=٠، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎=٤.
  • هالدالة 󰎨 لها قيمة محلية عظمى عند 𞸎=١٢، وقيمة محلية صغرى عند 𞸎=٣.

أوجد فترات تزايد وفترات تناقص الدالة 󰎨.

  • أالدالة 󰎨 تزايدية على ]٠،٢[، ]٢،٤[، وتناقصية على ]،٠[، ]٤،[.
  • بالدالة 󰎨 تزايدية على ]،٠[، ]٤،[، وتناقصية على ]٠،٢[، ]٢،٤[.
  • جالدالة 󰎨 تزايدية على 󰂖،١٢󰂗، ]٣،[، وتناقصية على 󰂖١٢،٢󰂗، ]٢،٣[.
  • دالدالة 󰎨 تزايدية على ]،٤[، ]٠،[، وتناقصية على ]٤،٠[.
  • هالدالة 󰎨 تزايدية على 󰂖١٢،٢󰂗، ]٢،٣[، وتناقصية على 󰂖،١٢󰂗، ]٣،[.

أوجد ـــــ𞸎󰎨(𞸎).

  • أ
  • ب
  • ج٠
  • د١٥
  • ه١٥

أيٌّ مما يلي يمكن أن يكون التمثيل البياني للدالة 󰎨؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٠:

لديك الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎١)(𞸎+٢)٢.

أوجد 󰎨(𞸎)󰍱.

  • أ٤𞸎+١
  • ب𞸎+٢𞸎٢
  • ج٢𞸎+١
  • د٢𞸎٢
  • ه٣𞸎٣٢

أوجد النقاط الحرجة للدالة 󰎨 وصنِّفها.

  • أالدالة 󰎨 لها قيمة محلية صغرى عند (١،٠)، وقيمة محلية عظمى عند (١،٤).
  • بالدالة 󰎨 لها قيمة محلية عظمى عند (١،٠)، وقيمة محلية صغرى عند (١،٤).
  • جالدالة 󰎨(١٢،٧٢٨).
  • دالدالة 󰎨 لها قيمة محلية عظمى عند (١٢،٧٢٨).
  • هالدالة 󰎨 لها قيمة محلية صغرى عند (٠،٢)، وقيمة محلية عظمى عند (٢،٠).

أوجد فترات التزايد والتناقص للدالة 󰎨.

  • أالدالة 󰎨 تزايدية على ]،٢[، ]٠،[ وتناقصية على ]٢،٠[.
  • بالدالة 󰎨 تزايدية على ]١،١[ وتناقصية على ]،١[، ]١،[.
  • جالدالة 󰎨 تزايدية على 󰂖١٢،󰂗 وتناقصية على 󰂖،١٢󰂗.
  • دالدالة 󰎨 تزايدية على ]،١[، ]١،[ وتناقصية على]١،١[.
  • هالدالة 󰎨 تزايدية على 󰂖،١٢󰂗 وتناقصية على 󰂖١٢،󰂗.

أوجد ـــــ𞸎󰎨(𞸎).

  • أ
  • ب٠
  • ج١
  • د
  • ه٢

أيٌّ مما يلي يمكن أن يكون التمثيل البياني للدالة 󰎨؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

اعتبر الدالة 󰎨 التي مشتقتها الأولى 󰎨 معرَّفة بوصفها 󰎨(𞸎)=٤(𞸎+٦)(٥𞸎)(𞸎٣)(𞸎+٢)٢.

أيٌّ من العبارات الآتية صواب؟

  • أ󰎨 تناقصية على ]،٦[، ]٢،٣[، ]٣،٥[.
  • ب󰎨 تناقصية على ]٦،٢[، ]٣،٥[.
  • ج󰎨 تناقصية على ]،٦[ فقط.
  • د󰎨 تناقصية على ]،٦[، ]٢،٥[.
  • ه󰎨 تناقصية على ]٢،٣[، ]٣،٥[ فقط.

س١٢:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٦١٢𞸎+𞸎٢.

استخدم المشتقة الثانية للدالة 󰎨 لإيجاد قيم 𞸎 التي يتغيَّر عندها تقعُّر التمثيل البياني للدالة 󰎨. أيُّ التمثيلات البيانية الآتية يُعَد التمثيل البياني للدالة 󰎨؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٣:

افترض أنَّ 󰎨 مشتقتها الأولى 󰎨(𞸎)=(𞸎+١١)(𞸎٧)𞸎٣. على أي فترة تكون الدالة 󰎨 تزايدية؟

  • أ]١١،٧[
  • ب]١١،٣[، ]٧،+[
  • ج]١١،+[
  • د]،+[
  • ه]١١،٧[، [٥،+[

س١٤:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٥𞸎٠١٢𞸎+٥٢.

أوجد معادلة خط التقارب المائل لمنحنى الدالة 󰎨 لتحديد أيُّ التمثيلات البيانية الآتية توضِّح منحنى الدالة 󰎨.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٥:

أيٌّ من الآتي يُمكِن أن يكون تمثيلًا بيانيًّا للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰋴٤𞸎٢؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٦:

ارسم التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸎٤٢٢.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.