ملف تدريبي: المعادلة الكارتيزية لخط مستقيم في الفراغ

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نستخدم المشتقات لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يقرِّب الدالة من قيمة معينة، ونستخدم الاشتقاق لتقريب التغيُّر في الدالة.

س١:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر النقطتين (٧،٣،٧)، (٣،٠١،٤).

  • أ𞸎+٧٣=𞸑+٣٧=𞸏+٧٤
  • ب𞸎٧٤=𞸑٣٧=𞸏٧٣
  • ج𞸎+٧٤=𞸑+٣٧=𞸏+٧٣
  • د𞸎٤٧=𞸑+٧٣=𞸏٣٧

س٣:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٤:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

أوجد الصيغة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي صيغة متجهه 󰄮𞸓=(٣،٢،٢)+𞸍(٤،٢،٤).

  • أ𞸎+٣٤=𞸑+٢٢=𞸏+٢٤
  • ب𞸎٤٣=𞸑٢٢=𞸏٤٢
  • ج𞸎٣٤=𞸑+٢٢=𞸏+٢٤
  • د𞸎+٤٣=𞸑+٢٢=𞸏+٤٢

س٧:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٤،١،٢) ويصنع زوايا متساوية مع محاور الإحداثيات.

  • أ𞸎١٤=𞸑١١=𞸏١٢
  • ب𞸎٤=𞸑١=𞸏٢
  • ج𞸎+٤󰋴٣=𞸑١󰋴٣=𞸏٢٣
  • د𞸎+٤١=𞸑١١=𞸏٢١

س٨:

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة إحداثياتها (٢،٥،٢)، وإحداثيات متجه اتجاهه (٣،٥،٤).

  • أ𞸎+٢٣=𞸑٥٥=𞸏٢٤
  • ب𞸎٣٢=𞸑+٥٥=𞸏+٤٢
  • ج𞸎+٣٢=𞸑٥٥=𞸏٤٢
  • د𞸎٢٣=𞸑+٥٥=𞸏+٢٤

س٩:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٣،٧،٧)؛ حيث المتجه (٠،٥،٧) هو متجه اتجاهه.

  • أ󰄮𞸓=(٠،٥،٧)+𞸊(٣،٧،٧)
  • ب󰄮𞸓=(٣،٧،٧)+𞸊(٣،٧،٧)
  • ج󰄮𞸓=(٣،٧،٧)+𞸊(٠،٥،٧)
  • د󰄮𞸓=(٠،٥،٧)+𞸊(٠،٥،٧)

س١٠:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين 󰏡(١،٢،٧)، 𞸁(٤،١،٣).

  • أ󰄮󰎨=(٣،١،٤)
  • ب󰄮󰎨=(٥،٣،٠١)
  • ج󰄮󰎨=(٣،١،٤)
  • د󰄮󰎨=(٣،١،٤)

س١١:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل وبالنقطة (٦،٦،١).

  • أ𞸃=(٦،٦،١)
  • ب𞸃=(٦،٦،١)
  • ج𞸃=(٦،٦،١)
  • د𞸃=(٠،٠،٠)

س١٢:

أوجد جيوب تمام اتجاه الخط المستقيم الذي نسبة اتجاهه هي ٢١١.

  • أ󰂔٢󰋴٢،󰋴٢،󰋴٢󰂓، 󰂔٢󰋴٢،󰋴٢،󰋴٢󰂓
  • ب󰂔١،١٢،١٢󰂓، 󰂔١،١٢،١٢󰂓
  • ج󰃭󰋴٢،󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬، 󰃭󰋴٢،󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬
  • د󰂔١٣،١٣،١٣󰂓، 󰂔١٣،١٣،١٣󰂓
  • ه󰃭󰋴٦٣،󰋴٦٦،󰋴٦٦󰃬، 󰃭󰋴٦٣،󰋴٦٦،󰋴٦٦󰃬

س١٣:

إذا كانت جيوب تمام الاتجاه لخط مستقيم هي 󰃁١𞸎،١𞸎،١𞸎󰃀، فأوجد جميع قيم 𞸎 الممكنة.

  • أ󰋴٢، 󰋴٢
  • ب٢، ٢
  • ج٣، ٣
  • د󰋴٣، 󰋴٣

س١٤:

أوجد معادلات محور 𞸏 في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ𞸎=١
  • ب𞸏=١
  • ج𞸏=٠
  • د𞸎=٠، 𞸑=٠
  • ه𞸎=٠، 𞸏=٠

س١٥:

اكتب المعادلات بالنسبة لمحور السينات في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ𞸏=١
  • ب𞸎=١
  • ج𞸎=٠
  • د𞸑=٠، 𞸎=٠
  • ه𞸑=٠، 𞸏=٠

س١٦:

اكتب المعادلات لمحور الصادات في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ𞸑=٠
  • ب𞸑=١
  • ج𞸏=١
  • د𞸎=٠، 𞸑=٠
  • ه𞸎=٠، 𞸏=٠

س١٧:

أوجد الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (٢،٥،٥) ومركز الكرة التي معادلتها ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٢١𞸎٨𞸑+٨𞸏=١٢٢٢.

  • أ󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٢١،٨،٨)
  • ب󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٥،٧،٣)
  • ج󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٥،٧،٣)
  • د󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٢١،٨،٨)

س١٨:

أوجد، في صورة متجه، معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٥،٥،٣)، (٣،٤،٤).

  • أ󰄮𞸓=(٢،١،١)+𞸍(٥،٥،٣)
  • ب󰄮𞸓=(٥،٥،٣)+𞸍(٨،٩،٧)
  • ج󰄮𞸓=(٢،١،١)+𞸍(٣،٤،٤)
  • د󰄮𞸓=(٥،٥،٣)+𞸍(٢،١،١)

س١٩:

تشكِّل النقاط 󰏡(٨،٩،٢)، 𞸁(٠،٧،٦)، 𞸢(٨،١،٤)، مثلثًا. أوجد معادلة المتوسِّط المرسوم من 𞸢، في صورة متجه.

  • أ󰄮𞸓=(٨،١،٤)+𞸍(٨،٢،٨)
  • ب󰄮𞸓=(٨،١،٤)+𞸍(٤،٧،٦)
  • ج󰄮𞸓=(٨،٢،٨)+𞸍(٨،١،٤)
  • د󰄮𞸓=(٤،٧،٦)+𞸍(٨،١،٤)

س٢٠:

أوجد صورة متجه معادلة الخط المستقيم ٤𞸎٣٩=٧𞸑٨٢=٧+٦𞸏٤.

  • أ󰄮𞸓=󰂔٣٤،٨٧،٧٦󰂓+𞸊󰂔٩٤،٢٧،٢٣󰂓
  • ب󰄮𞸓=󰂔٣٤،٨٧،٧٦󰂓+𞸊󰂔٩٤،٢٧،٢٣󰂓
  • ج󰄮𞸓=󰂔٩٤،٢٧،٢٣󰂓+𞸊󰂔٣٤،٨٧،٧٦󰂓
  • د󰄮𞸓=󰂔٤٣،٧٨،٦٧󰂓+𞸊󰂔٤٩،٧٢،٣٢󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.