ملف تدريبي: المعادلة الكارتيزية لخط مستقيم في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم في الفراغ.

س١:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر النقطتين (٧،٣،٧)، (٣،٠١،٤).

  • أ 𞸎 + ٧ ٣ = 𞸑 + ٣ ٧ = 𞸏 + ٧ ٤
  • ب 𞸎 ٧ ٤ = 𞸑 ٣ ٧ = 𞸏 ٧ ٣
  • ج 𞸎 + ٧ ٤ = 𞸑 + ٣ ٧ = 𞸏 + ٧ ٣
  • د 𞸎 ٤ ٧ = 𞸑 + ٧ ٣ = 𞸏 ٣ ٧

س٣:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٤:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٦:

أوجد الصيغة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي صيغة متجهه 󰄮𞸓=(٣،٢،٢)+𞸍(٤،٢،٤).

  • أ 𞸎 + ٣ ٤ = 𞸑 + ٢ ٢ = 𞸏 + ٢ ٤
  • ب 𞸎 ٤ ٣ = 𞸑 ٢ ٢ = 𞸏 ٤ ٢
  • ج 𞸎 ٣ ٤ = 𞸑 + ٢ ٢ = 𞸏 + ٢ ٤
  • د 𞸎 + ٤ ٣ = 𞸑 + ٢ ٢ = 𞸏 + ٤ ٢

س٧:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٤،١،٢) ويصنع زوايا متساوية مع محاور الإحداثيات.

  • أ 𞸎 ١ ٤ = 𞸑 ١ ١ = 𞸏 ١ ٢
  • ب 𞸎 ٤ = 𞸑 ١ = 𞸏 ٢
  • ج 𞸎 + ٤ 󰋴 ٣ = 𞸑 ١ 󰋴 ٣ = 𞸏 ٢ ٣
  • د 𞸎 + ٤ ١ = 𞸑 ١ ١ = 𞸏 ٢ ١

س٨:

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة إحداثياتها (٢،٥،٢)، وإحداثيات متجه اتجاهه (٣،٥،٤).

  • أ 𞸎 + ٢ ٣ = 𞸑 ٥ ٥ = 𞸏 ٢ ٤
  • ب 𞸎 ٣ ٢ = 𞸑 + ٥ ٥ = 𞸏 + ٤ ٢
  • ج 𞸎 + ٣ ٢ = 𞸑 ٥ ٥ = 𞸏 ٤ ٢
  • د 𞸎 ٢ ٣ = 𞸑 + ٥ ٥ = 𞸏 + ٢ ٤

س٩:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٣،٧،٧)؛ حيث المتجه (٠،٥،٧) هو متجه اتجاهه.

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٠ ، ٥ ، ٧ ) + 𞸊 ( ٣ ، ٧ ، ٧ )
  • ب 󰄮 𞸓 = ( ٣ ، ٧ ، ٧ ) + 𞸊 ( ٣ ، ٧ ، ٧ )
  • ج 󰄮 𞸓 = ( ٣ ، ٧ ، ٧ ) + 𞸊 ( ٠ ، ٥ ، ٧ )
  • د 󰄮 𞸓 = ( ٠ ، ٥ ، ٧ ) + 𞸊 ( ٠ ، ٥ ، ٧ )

س١٠:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين 󰏡(١،٢،٧)، 𞸁(٤،١،٣).

  • أ 󰄮 󰎨 = ( ٣ ، ١ ، ٤ )
  • ب 󰄮 󰎨 = ( ٥ ، ٣ ، ٠ ١ )
  • ج 󰄮 󰎨 = ( ٣ ، ١ ، ٤ )
  • د 󰄮 󰎨 = ( ٣ ، ١ ، ٤ )

س١١:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل وبالنقطة (٦،٦،١).

  • أ 𞸃 = ( ٦ ، ٦ ، ١ )
  • ب 𞸃 = ( ٦ ، ٦ ، ١ )
  • ج 𞸃 = ( ٦ ، ٦ ، ١ )
  • د 𞸃 = ( ٠ ، ٠ ، ٠ )

س١٢:

أوجد جيوب تمام اتجاه الخط المستقيم الذي نسبة اتجاهه هي ٢١١.

  • أ 󰂔 ٢ 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٢ 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ، ١ ٢ ، ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 ١ ، ١ ٢ ، ١ ٢ 󰂓
  • ج 󰃭 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ 󰃬 ، 󰃭 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ 󰃬
  • د 󰂔 ١ ٣ ، ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂓 ، 󰂔 ١ ٣ ، ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂓
  • ه 󰃭 󰋴 ٦ ٣ ، 󰋴 ٦ ٦ ، 󰋴 ٦ ٦ 󰃬 ، 󰃭 󰋴 ٦ ٣ ، 󰋴 ٦ ٦ ، 󰋴 ٦ ٦ 󰃬

س١٣:

إذا كانت جيوب تمام الاتجاه لخط مستقيم هي 󰃁١𞸎،١𞸎،١𞸎󰃀، فأوجد جميع قيم 𞸎 الممكنة.

  • أ 󰋴 ٢ ، 󰋴 ٢
  • ب٢، ٢
  • ج٣، ٣
  • د 󰋴 ٣ ، 󰋴 ٣

س١٤:

أوجد معادلات محور 𞸏 في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ 𞸎 = ١
  • ب 𞸏 = ١
  • ج 𞸏 = ٠
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٠
  • ه 𞸎 = ٠ ، 𞸏 = ٠

س١٥:

اكتب المعادلات بالنسبة لمحور السينات في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ 𞸏 = ١
  • ب 𞸎 = ١
  • ج 𞸎 = ٠
  • د 𞸑 = ٠ ، 𞸎 = ٠
  • ه 𞸑 = ٠ ، 𞸏 = ٠

س١٦:

اكتب المعادلات لمحور الصادات في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ 𞸑 = ٠
  • ب 𞸑 = ١
  • ج 𞸏 = ١
  • د 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = ٠
  • ه 𞸎 = ٠ ، 𞸏 = ٠

س١٧:

أوجد الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (٢،٥،٥) ومركز الكرة التي معادلتها ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٢١𞸎٨𞸑+٨𞸏=١٢٢٢.

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٥ ، ٥ ) + 𞸍 ( ٥ ، ٧ ، ٣ )
  • ب 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٥ ، ٥ ) + 𞸍 ( ٢ ١ ، ٨ ، ٨ )
  • ج 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٥ ، ٥ ) + 𞸍 ( ٥ ، ٧ ، ٣ )
  • د 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٥ ، ٥ ) + 𞸍 ( ٢ ١ ، ٨ ، ٨ )

س١٨:

أوجد، في صورة متجه، معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٥،٥،٣)، (٣،٤،٤).

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ١ ، ١ ) + 𞸍 ( ٥ ، ٥ ، ٣ )
  • ب 󰄮 𞸓 = ( ٥ ، ٥ ، ٣ ) + 𞸍 ( ٨ ، ٩ ، ٧ )
  • ج 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ١ ، ١ ) + 𞸍 ( ٣ ، ٤ ، ٤ )
  • د 󰄮 𞸓 = ( ٥ ، ٥ ، ٣ ) + 𞸍 ( ٢ ، ١ ، ١ )

س١٩:

تشكِّل النقاط 󰏡(٨،٩،٢)، 𞸁(٠،٧،٦)، 𞸢(٨،١،٤)، مثلثًا. أوجد معادلة المتوسِّط المرسوم من 𞸢، في صورة متجه.

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٨ ، ١ ، ٤ ) + 𞸍 ( ٨ ، ٢ ، ٨ )
  • ب 󰄮 𞸓 = ( ٨ ، ١ ، ٤ ) + 𞸍 ( ٤ ، ٧ ، ٦ )
  • ج 󰄮 𞸓 = ( ٨ ، ٢ ، ٨ ) + 𞸍 ( ٨ ، ١ ، ٤ )
  • د 󰄮 𞸓 = ( ٤ ، ٧ ، ٦ ) + 𞸍 ( ٨ ، ١ ، ٤ )

س٢٠:

أوجد صورة متجه معادلة الخط المستقيم ٤𞸎٣٩=٧𞸑٨٢=٧+٦𞸏٤.

  • أ 󰄮 𞸓 = 󰂔 ٣ ٤ ، ٨ ٧ ، ٧ ٦ 󰂓 + 𞸊 󰂔 ٩ ٤ ، ٢ ٧ ، ٢ ٣ 󰂓
  • ب 󰄮 𞸓 = 󰂔 ٣ ٤ ، ٨ ٧ ، ٧ ٦ 󰂓 + 𞸊 󰂔 ٩ ٤ ، ٢ ٧ ، ٢ ٣ 󰂓
  • ج 󰄮 𞸓 = 󰂔 ٩ ٤ ، ٢ ٧ ، ٢ ٣ 󰂓 + 𞸊 󰂔 ٣ ٤ ، ٨ ٧ ، ٧ ٦ 󰂓
  • د 󰄮 𞸓 = 󰂔 ٤ ٣ ، ٧ ٨ ، ٦ ٧ 󰂓 + 𞸊 󰂔 ٤ ٩ ، ٧ ٢ ، ٣ ٢ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.