ملف تدريبي: معادلة الخط المستقيم في الفراغ: الصورة الكارتيزية والصورة المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الصورة الكارتيزية والصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم في الفراغ.

س١:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم 𞸎١٦=𞸑٦٤=𞸏٨٣.

  • أ(٦،٤،٣)
  • ب(١،٦،٨)
  • ج(٦،٤،٣)
  • د(١،٦،٨)
  • ه(١،٦،٨)

س٢:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر النقطتين (٧،٣،٧)، (٣،٠١،٤).

  • أ𞸎+٧٤=𞸑+٣٧=𞸏+٧٣
  • ب𞸎+٧٣=𞸑+٣٧=𞸏+٧٤
  • ج𞸎٧٤=𞸑٣٧=𞸏٧٣
  • د𞸎٤٧=𞸑+٧٣=𞸏٣٧

س٣:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم 𞸎٣٦=𞸑+٢٢=𞸏٣٣.

  • أ(٦،٢،٣)
  • ب(٣،٢،٣)
  • ج(٦،٢،٣)
  • د(٣،٢،٣)
  • ه(٣،٢،٣)

س٤:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم 𞸎٦٤=𞸑٣٦=𞸏١٧.

  • أ(٤،٦،٧)
  • ب(٦،٣،١)
  • ج(٤،٦،٧)
  • د(٦،٣،١)
  • ه(٦،٣،١)

س٥:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم 𞸎+١٥=𞸑٤٢=𞸏٧٥.

  • أ(٥،٢،٥)
  • ب(١،٤،٧)
  • ج(٥،٢،٥)
  • د(١،٤،٧)
  • ه(١،٤،٧)

س٦:

أوجد الصيغة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي صيغة متجهه 󰄮𞸓=(٣،٢،٢)+𞸍(٤،٢،٤).

  • أ𞸎+٣٤=𞸑+٢٢=𞸏+٢٤
  • ب𞸎٤٣=𞸑٢٢=𞸏٤٢
  • ج𞸎+٤٣=𞸑+٢٢=𞸏+٤٢
  • د𞸎٣٤=𞸑+٢٢=𞸏+٢٤

س٧:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٤،١،٢) ويصنع زوايا متساوية مع محاور الإحداثيات.

  • أ𞸎٤=𞸑١=𞸏٢
  • ب𞸎+٤󰋴٣=𞸑١󰋴٣=𞸏٢٣
  • ج𞸎١٤=𞸑١١=𞸏١٢
  • د𞸎+٤١=𞸑١١=𞸏٢١

س٨:

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة إحداثياتها (٢،٥،٢)، وإحداثيات متجه اتجاهه (٣،٥،٤).

  • أ𞸎+٢٣=𞸑٥٥=𞸏٢٤
  • ب𞸎٣٢=𞸑+٥٥=𞸏+٤٢
  • ج𞸎+٣٢=𞸑٥٥=𞸏٤٢
  • د𞸎٢٣=𞸑+٥٥=𞸏+٢٤

س٩:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٣،٧،٧)؛ حيث المتجه (٠،٥،٧) هو متجه اتجاهه.

  • أ󰄮𞸓=(٣،٧،٧)+𞸊(٠،٥،٧)
  • ب󰄮𞸓=(٠،٥،٧)+𞸊(٣،٧،٧)
  • ج󰄮𞸓=(٣،٧،٧)+𞸊(٣،٧،٧)
  • د󰄮𞸓=(٠،٥،٧)+𞸊(٠،٥،٧)

س١٠:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين 󰏡(١،٢،٧)، 𞸁(٤،١،٣).

  • أ󰄮󰎨=(٣،١،٤)
  • ب󰄮󰎨=(٥،٣،٠١)
  • ج󰄮󰎨=(٣،١،٤)
  • د󰄮󰎨=(٣،١،٤)

س١١:

أوجد متجه اتجاه الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل وبالنقطة (٦،٦،١).

  • أ𞸃=(٦،٦،١)
  • ب𞸃=(٦،٦،١)
  • ج𞸃=(٠،٠،٠)
  • د𞸃=(٦،٦،١)

س١٢:

أوجد جيوب تمام اتجاه الخط المستقيم الذي نسبة اتجاهه هي ٢١١.

  • أ󰃭󰋴٢،󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬، 󰃭󰋴٢،󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬
  • ب󰂔٢󰋴٢،󰋴٢،󰋴٢󰂓، 󰂔٢󰋴٢،󰋴٢،󰋴٢󰂓
  • ج󰃭󰋴٦٣،󰋴٦٦،󰋴٦٦󰃬، 󰃭󰋴٦٣،󰋴٦٦،󰋴٦٦󰃬
  • د󰂔١،١٢،١٢󰂓، 󰂔١،١٢،١٢󰂓
  • ه󰂔١٣،١٣،١٣󰂓، 󰂔١٣،١٣،١٣󰂓

س١٣:

إذا كانت جيوب تمام الاتجاه لخط مستقيم هي 󰃁١𞸎،١𞸎،١𞸎󰃀، فأوجد جميع قيم 𞸎 الممكنة.

  • أ󰋴٢، 󰋴٢
  • ب٣، ٣
  • ج٢، ٢
  • د󰋴٣، 󰋴٣

س١٤:

أوجد معادلات محور 𞸏 في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ𞸎=٠، 𞸏=٠
  • ب𞸎=٠، 𞸑=٠
  • ج𞸏=٠
  • د𞸎=١
  • ه𞸏=١

س١٥:

اكتب المعادلات بالنسبة لمحور الـ𞸎 في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ𞸑=٠، 𞸏=٠
  • ب𞸏=١
  • ج𞸎=١
  • د𞸑=٠، 𞸎=٠
  • ه𞸎=٠

س١٦:

اكتب المعادلات لمحور 𞸑 في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

  • أ𞸎=٠، 𞸑=٠
  • ب𞸑=٠
  • ج𞸎=٠، 𞸏=٠
  • د𞸏=١
  • ه𞸑=١

س١٧:

أوجد الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (٢،٥،٥) ومركز الكرة التي معادلتها ٢𞸎+٢𞸑+٢𞸏+٢١𞸎٨𞸑+٨𞸏=١٢٢٢.

  • أ󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٢١،٨،٨)
  • ب󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٥،٧،٣)
  • ج󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٥،٧،٣)
  • د󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٢١،٨،٨)

س١٨:

أوجد، في صورة متجه، معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٥،٥،٣)، (٣،٤،٤).

  • أ󰄮𞸓=(٢،١،١)+𞸍(٥،٥،٣)
  • ب󰄮𞸓=(٥،٥،٣)+𞸍(٨،٩،٧)
  • ج󰄮𞸓=(٢،١،١)+𞸍(٣،٤،٤)
  • د󰄮𞸓=(٥،٥،٣)+𞸍(٢،١،١)

س١٩:

تشكِّل النقاط 󰏡(٨،٩،٢)، 𞸁(٠،٧،٦)، 𞸢(٨،١،٤)، مثلثًا. أوجد معادلة المتوسِّط المرسوم من 𞸢، في صورة متجه.

  • أ󰄮𞸓=(٨،٢،٨)+𞸍(٨،١،٤)
  • ب󰄮𞸓=(٨،١،٤)+𞸍(٨،٢،٨)
  • ج󰄮𞸓=(٨،١،٤)+𞸍(٤،٧،٦)
  • د󰄮𞸓=(٤،٧،٦)+𞸍(٨،١،٤)

س٢٠:

أوجد صورة متجه معادلة الخط المستقيم ٤𞸎٣٩=٧𞸑٨٢=٧+٦𞸏٤.

  • أ󰄮𞸓=󰂔٤٣،٧٨،٦٧󰂓+𞸊󰂔٤٩،٧٢،٣٢󰂓
  • ب󰄮𞸓=󰂔٣٤،٨٧،٧٦󰂓+𞸊󰂔٩٤،٢٧،٢٣󰂓
  • ج󰄮𞸓=󰂔٣٤،٨٧،٧٦󰂓+𞸊󰂔٩٤،٢٧،٢٣󰂓
  • د󰄮𞸓=󰂔٩٤،٢٧،٢٣󰂓+𞸊󰂔٣٤،٨٧،٧٦󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.