ملف تدريبي: تخفيض الرتبة للمعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام تخفيض الرُّتبة لإيجاد حل ثانٍ لمعادلة تفاضلية من المرتبة الثانية بمعلومية الحل الأول.

س١:

افترِض أن 𝑦=𝑓(𝑦)؛ حيث 𝑓(𝑦) مُعرَّفة على الفترة 𝑎𝑦𝑏. من الممكن إعادة كتابة هذه المعادلة التفاضلية من الرتبة الثانية في صورة نظام من معادلتين تفاضليتين من الرتبة الأولى باستخدام تغيُّر مُناسِب للمُتغيِّر. باستخدام 𝑢 في صورة مُتغيِّر جديد، كيف يمكن إعادة كتابة 𝑦=𝑓(𝑦) في صورة نظام من معادلتين تفاضليتين من الرتبة الأولى؟

  • أdd𝑢𝑦=𝑦، dd𝑢𝑥=𝑓(𝑦)
  • بdd𝑦𝑥=𝑢، dd𝑢𝑦=𝑓(𝑦)
  • جdd𝑥𝑢=𝑦، dd𝑢𝑥=𝑓(𝑦)
  • دdd𝑦𝑥=𝑢، dd𝑢𝑥=𝑓(𝑦)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.