ملف تدريبي: طول القوس للدوال ذات القِيَم المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد طول المنحنى لدالة ذات قيمة متجهة، وكيفية استخدام ذلك لإيجاد المعادلات البارامترية بدلالة طول القوس للمنحنى.

س١:

احسب طول القوس 󰎨(𞸍)=󰂔٢٣𞸍،٢٣𞸍،٢𞸍󰂓٣٢ على الفترة [٠،١].

  • أ󰂔٩٢󰂓٥٢
  • ب󰂔٥٨󰂓٣٢
  • ج٢󰂔٩٢󰂓٥٢
  • د٢٣
  • ه٢󰂔٥٨󰂓٣٢

س٢:

احسب طول القوس 󰎨(𞸍)=(٣٢𞸍،٣٢𞸍،٣𞸍) على الفترة 󰂗٠،𝜋٢󰂖.

  • أ٣𝜋󰋴٥٢
  • ب𝜋󰋴٦٢
  • ج٦𝜋
  • د𝜋󰋴٥٢
  • ه٣𝜋󰋴٦٢

س٣:

احسب طول قوس 󰎨(𞸍)=󰂔󰁓𞸍+١󰁒𞸍،󰁓𞸍+١󰁒𞸍،٢󰋴٢𞸍󰂓٢٢ على الفترة [٠،١].

  • أ٤
  • ب٥٢
  • ج٠١٣
  • د٧٢
  • ه٢

س٤:

اكتب معادلة المنحنى 󰎨(𞸍)=(٣٢𞸍،٣٢𞸍،٣𞸍) في الصورة البارامترية؛ حيث 𞸍 في 󰂗٠،𝜋٢󰂖.

  • أ󰎨(𞸎)=󰃭٣٢󰋴٥𞸎٥١،٣٢󰋴٥𞸎٥١،󰋴٥𞸎٥󰃬 لجميع قيم 𞸎 في 󰃰٠،٣𝜋󰋴٥٢󰃯
  • ب󰎨(𞸎)=󰃭٣٢󰋴٥𞸎٥١،٣٢󰋴٥𞸎٥١،󰋴٥𞸎٥󰃬 لجميع قيم 𞸎 في 󰂗٠،𝜋٢󰂖
  • ج󰎨(𞸎)=󰂔٣٢𞸎٣،٣٢𞸎٣،٢𞸎٣󰂓 لجميع قيم 𞸎 في 󰂗٠،٣𝜋٢󰂖
  • د󰎨(𞸎)=󰃭٣󰋴٥𞸎٥١،٣󰋴٥𞸎٥١،󰋴٥𞸎٥󰃬 لجميع قيم 𞸎 في 󰃰٠،٣𝜋󰋴٥٢󰃯
  • ه󰎨(𞸎)=󰂔٣𞸎٣،٣𞸎٣،٢𞸎٣󰂓 لجميع قيم 𞸎 في 󰂗٠،٣𝜋٢󰂖

س٥:

اكتب معادلة المنحنى الآتي في الصورة البارامترية‎ 󰎨(𞸍)=󰂔٢٣𞸍،٢٣𞸍،٢𞸍󰂓٣٢، عن 𞸍 في [٠،١].

  • أ󰎨(𞸎)=󰃁٢٣󰂔𞸎٢󰂓٢١،٢٣󰂔𞸎٢󰂓٢١،𞸎٦١󰃀٢٣٢٣ عن كلِّ 𞸎 في [٠،١]
  • ب󰎨(𞸎)=󰃁٢󰂔𞸎٢󰂓٤،٢󰂔𞸎٢󰂓٢١،𞸎٤󰃀٢٣٢٣ عن كلِّ 𞸎 في [٠،١]
  • ج󰎨(𞸎)=󰃁٢󰂔𞸎٢󰂓٤،٢󰂔𞸎٢󰂓٤،𞸎٦١󰃀٢٣٢٣ عن كلِّ 𞸎 في 󰂗٦١،٢󰂔٥󰂓󰂖٣٢
  • د󰎨(𞸎)=󰃁٢󰃁󰂔𞸎+٦١٢󰂓٤󰃀،٢󰃁󰂔𞸎+٦١٢󰂓٤󰃀،𞸎󰃀٢٣٢٣ عن كلِّ 𞸎 في 󰃰٠،٢󰋴٥٩󰃯
  • ه󰎨(𞸎)=󰃭٢󰃁󰂔𞸎+٦١٢󰂓٤󰃀،٢󰃁󰂔𞸎+٦١٢󰂓٤󰃀،٢󰃁󰂔𞸎+٦١٢󰂓٤󰃀󰃬٢٣٢٣٢٣٣٢ عن كلِّ 𞸎 في 󰃰٠،٢󰋴٥٩󰃯

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.