ملف تدريبي: طول القوس للدوال ذات القِيَم المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد طول المنحنى لدالة ذات قيمة متجهة، وكيفية استخدام ذلك لإيجاد المعادلات البارامترية بدلالة طول القوس للمنحنى.

س١:

احسب طول القوس 󰎨(𞸍)=󰂔٢٣𞸍،٢٣𞸍،٢𞸍󰂓٣٢ على الفترة [٠،١].

  • أ 󰂔 ٩ ٢ 󰂓 ٥ ٢
  • ب 󰂔 ٥ ٨ 󰂓 ٣ ٢
  • ج ٢ 󰂔 ٩ ٢ 󰂓 ٥ ٢
  • د ٢ ٣
  • ه ٢ 󰂔 ٥ ٨ 󰂓 ٣ ٢

س٢:

احسب طول القوس 󰎨(𞸍)=(٣٢𞸍،٣٢𞸍،٣𞸍) على الفترة 󰂗٠،𝜋٢󰂖.

  • أ ٣ 𝜋 󰋴 ٥ ٢
  • ب 𝜋 󰋴 ٦ ٢
  • ج ٦ 𝜋
  • د 𝜋 󰋴 ٥ ٢
  • ه ٣ 𝜋 󰋴 ٦ ٢

س٣:

احسب طول قوس 󰎨(𞸍)=󰂔󰁓𞸍+١󰁒𞸍،󰁓𞸍+١󰁒𞸍،٢󰋴٢𞸍󰂓٢٢ على الفترة [٠،١].

  • أ٤
  • ب ٥ ٢
  • ج ٠ ١ ٣
  • د ٧ ٢
  • ه٢

س٤:

اكتب معادلة المنحنى 󰎨(𞸍)=(٣٢𞸍،٣٢𞸍،٣𞸍) في الصورة البارامترية؛ حيث 𞸍 في 󰂗٠،𝜋٢󰂖.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃭 ٣ ٢ 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ ١ ، ٣ ٢ 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ ١ ، 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ 󰃬 لجميع قيم 𞸎 في 󰃰٠،٣𝜋󰋴٥٢󰃯
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃭 ٣ ٢ 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ ١ ، ٣ ٢ 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ ١ ، 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ 󰃬 لجميع قيم 𞸎 في 󰂗٠،𝜋٢󰂖
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 ٣ ٢ 𞸎 ٣ ، ٣ ٢ 𞸎 ٣ ، ٢ 𞸎 ٣ 󰂓 لجميع قيم 𞸎 في 󰂗٠،٣𝜋٢󰂖
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃭 ٣ 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ ١ ، ٣ 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ ١ ، 󰋴 ٥ 𞸎 ٥ 󰃬 لجميع قيم 𞸎 في 󰃰٠،٣𝜋󰋴٥٢󰃯
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 ٣ 𞸎 ٣ ، ٣ 𞸎 ٣ ، ٢ 𞸎 ٣ 󰂓 لجميع قيم 𞸎 في 󰂗٠،٣𝜋٢󰂖

س٥:

اكتب معادلة المنحنى الآتي في الصورة البارامترية‎ 󰎨(𞸍)=󰂔٢٣𞸍،٢٣𞸍،٢𞸍󰂓٣٢، عن 𞸍 في [٠،١].

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃁 ٢ ٣ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٢ ١ ، ٢ ٣ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٢ ١ ، 𞸎 ٦ ١ 󰃀 ٢ ٣ ٢ ٣ عن كلِّ 𞸎 في [٠،١]
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃁 ٢ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٤ ، ٢ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٢ ١ ، 𞸎 ٤ 󰃀 ٢ ٣ ٢ ٣ عن كلِّ 𞸎 في [٠،١]
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃁 ٢ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٤ ، ٢ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٤ ، 𞸎 ٦ ١ 󰃀 ٢ ٣ ٢ ٣ عن كلِّ 𞸎 في 󰂗٦١،٢󰂔٥󰂓󰂖٣٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃁 ٢ 󰃁 󰂔 𞸎 + ٦ ١ ٢ 󰂓 ٤ 󰃀 ، ٢ 󰃁 󰂔 𞸎 + ٦ ١ ٢ 󰂓 ٤ 󰃀 ، 𞸎 󰃀 ٢ ٣ ٢ ٣ عن كلِّ 𞸎 في 󰃰٠،٢󰋴٥٩󰃯
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃭 ٢ 󰃁 󰂔 𞸎 + ٦ ١ ٢ 󰂓 ٤ 󰃀 ، ٢ 󰃁 󰂔 𞸎 + ٦ ١ ٢ 󰂓 ٤ 󰃀 ، ٢ 󰃁 󰂔 𞸎 + ٦ ١ ٢ 󰂓 ٤ 󰃀 󰃬 ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٣ ٢ عن كلِّ 𞸎 في 󰃰٠،٢󰋴٥٩󰃯

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.