ملف تدريبي: صِيَغ اختزال التكامل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استنتاج صيغ الاختزال، واسخدامها لإيجاد قيمة التكاملات.

س١:

تربط صيغ الاختزال التكاملات التي تتضمَّن بارامتر عدد صحيح. اعتبر 𞸏=󰏅𞸎𞸤𞸍𞸍𞸎 عند 𞸍=٠،١،٢،.

ما قيمة 𞸏٠؟

  • أ𞸎𞸤+𞸖
  • ب𞸤+𞸖
  • ج𞸎𞸤+𞸖𞸎
  • د𞸤+𞸖𞸎
  • ه𞸎+𞸖

استخدم 𞸔=𞸤𞸎، 𞸃𞸋=𞸎𞸃𞸎𞸍 والتكامل بالتجزيء لاستنتاج العلاقة بين 𞸏𞸍، 𞸏𞸍+١. احذف المقامات إذا لزم الأمر.

  • أ(𞸍١)𞸏=𞸎𞸤+𞸏𞸍𞸍١𞸎𞸍+١
  • ب(𞸍+١)𞸏=𞸎𞸤+𞸏𞸍𞸍+١𞸎𞸍+١
  • ج(𞸍+١)𞸏=𞸎𞸤𞸏𞸍𞸍+١𞸎𞸍+١
  • د𞸏=𞸎𞸤𞸏𞸍𞸍+١𞸎𞸍+١
  • ه(𞸍١)𞸏=𞸎𞸤𞸏𞸍𞸍١𞸎𞸍+١

من الإجابة السابقة، أوجد صيغة 𞸏𞸍 بدلالة 𞸏𞸍١.

  • أ𞸍𞸏=𞸎𞸤𞸏𞸍𞸍𞸎𞸍١
  • ب𞸏=𞸎𞸤𞸍𞸏𞸍𞸍𞸎𞸍١
  • ج𞸏𞸍=𞸎𞸤+𞸏𞸍𞸍𞸎𞸍١
  • د𞸏𞸍=𞸎𞸤𞸏𞸍𞸍𞸎𞸍١
  • ه𞸏=𞸎𞸤+𞸍𞸏𞸍𞸍𞸎𞸍١

احسب التكامل غير المحدد 󰏅𞸎𞸤𞸃𞸎٣𞸎.

  • أ𞸎𞸤٣𞸎𞸤+٢𞸎𞸤𞸤+𞸖٣𞸎٢𞸎𞸎𞸎
  • ب𞸎𞸤٣𞸎𞸤+٦𞸎𞸤٦𞸤+𞸖٣𞸎٢𞸎𞸎𞸎
  • ج𞸎𞸤٣𞸎𞸤٦𞸎𞸤٦𞸤+𞸖٣𞸎٢𞸎𞸎𞸎
  • د𞸎𞸤٣𞸎𞸤+٦𞸎𞸤+٦𞸤+𞸖٣𞸎٢𞸎𞸎𞸎
  • ه𞸎𞸤٣𞸎𞸤٢𞸎𞸤٢𞸤+𞸖٣𞸎٢𞸎𞸎𞸎

س٢:

يَرِد في الجدول الآتي التكاملات 𞸋=󰏅𞸎𞸎𞸃𞸎𞸍𞸍𞸤 لكل 𞸍=٠،١، ٢.

𞸍٠١٢
𞸋𞸍𞸎(𞸎١)+𞸖𞸤١٤𞸎(٢𞸎١)+𞸖٢𞸤١٩𞸎(٣𞸎١)+𞸖٣𞸤

استخدم الجدول لتوقُّع صيغة لكل 𞸋𞸍، ثم تحقَّق من ذلك بالاشتقاق.

  • أ𞸋=١(𞸍+١)𞸎󰁓(𞸍+١)𞸎١󰁒+𞸖𞸍٢𞸍+١𞸤
  • ب𞸋=١(𞸍١)𞸎󰁓(𞸍١)𞸎١󰁒+𞸖𞸍٢𞸍١𞸤
  • ج𞸋=١(𞸍+١)𞸎󰁓(𞸍+١)𞸎١󰁒+𞸖𞸍٢𞸍𞸤
  • د𞸋=١𞸍𞸎󰁓𞸍𞸎١󰁒+𞸖𞸍٢𞸍𞸤
  • ه𞸋=١(𞸍+١)𞸎󰁓𞸍𞸎١󰁒+𞸖𞸍٢𞸍+١𞸤

اكتب 𞸔، 𞸃𞸒؛ بحيث يمكن إثبات الصيغة باستخدام التكامل بالأجزاء.

  • أ𞸔=𞸎𞸤، 𞸃𞸒=𞸎𞸃𞸎𞸍
  • ب𞸔=𞸎𞸍، 𞸃𞸒=𞸎𞸃𞸎𞸤

س٣:

أوجد قيمة التكامل غير المحدد 󰏅𞸃𞸎(٢١+𞸎)٢٢.

  • أ𞸎٤٢(٢١+𞸎)+١٢١(𞸎)+𞸖٢١
  • ب𞸎٤٢(٢١+𞸎)+١٨٤󰋴٣󰃭𞸎٢󰋴٣󰃬+𞸖٢١
  • ج𞸎٤٢(٢١+𞸎)+١٨٤󰋴٣󰂔𞸎٤٢󰂓+𞸖٢١
  • د𞸎٤٢(٢١+𞸎)+١٤٢󰃭𞸎٢󰋴٣󰃬+𞸖٢١
  • ه𞸎٢١(٢١+𞸎)+١٨٤󰋴٣󰃭𞸎٢󰋴٣󰃬+𞸖٢١

س٤:

أوجد قيمة التكامل غير المحدد 󰏅(𞸎)٤.

  • أ١٢٣(𞸎)+١٤(٢𞸎)+٣٨𞸎+𞸖
  • ب١٢٣(𞸎)١٤(٢𞸎)+٣٨𞸎+𞸖
  • ج١٢٣(٤𞸎)+١٤(٢𞸎)+٣٨𞸎+𞸖
  • د١٢٣(٤𞸎)١٤(٢𞸎)+٣٨𞸎+𞸖
  • ه١٢٣(٤𞸎)١٤(𞸎)+٣٨𞸎+𞸖

س٥:

أوجد قيمة التكامل غير المحدد 󰏅𞸎𞸤𞸃𞸎٣٢𞸎.

  • أ١٢𞸎𞸤+٢𞸎𞸤+٢𞸎𞸤+٢𞸤+𞸢٣٢𞸎٢٢𞸎٢𞸎٢𞸎
  • ب١٢𞸎𞸤+٣٤𞸎𞸤+٣٤𞸎𞸤+٣٨𞸤+𞸢٣٢𞸎٢٢𞸎٢𞸎٢𞸎
  • ج١٢𞸎𞸤٢𞸎𞸤+٢𞸎𞸤٢𞸤+𞸢٣٢𞸎٢٢𞸎٢𞸎٢𞸎
  • د١٢𞸎𞸤٢𞸎𞸤+٢𞸎𞸤٢𞸎𞸤+𞸢٣٢𞸎٢𞸎٢٢𞸎٣٢𞸎
  • ه١٢𞸎𞸤٣٤𞸎𞸤+٣٤𞸎𞸤٣٨𞸤+𞸢٣٢𞸎٢٢𞸎٢𞸎٢𞸎

س٦:

لحساب صيغة الاختزال للتكامل 𞸊=󰏅𞸎𞸃𞸎𞸍𞸍، نستخدم التكامل بالتجزيء.

ما دوال 𞸔، 𞸃𞸒؟

  • أ𞸔=𞸎𞸍، 𞸃𞸒=١
  • ب𞸔=𞸎𞸍٢، 𞸃𞸒=𞸎٢
  • ج𞸔=𞸎𞸍١، 𞸃𞸒=𞸎
  • د𞸔=١، 𞸃𞸒=𞸎𞸍
  • ه𞸔=𞸎٢، 𞸃𞸒=𞸎𞸍٢

ما صيغة الاختزال للتكامل 𞸊=󰏅𞸎𞸃𞸎𞸍𞸍؟

  • أ𞸊=١𞸍١𞸎𞸎+𞸍٢𞸍١𞸊𞸍𞸍٢𞸍٢، 𞸍>٢
  • ب𞸊=١𞸍١𞸎𞸎𞸊𞸍𞸍٢𞸍٢، 𞸍>٢
  • ج𞸊=١𞸍١𞸎𞸎𞸍٢𞸍١𞸊𞸍𞸍٢𞸍٢، 𞸍>٢
  • د𞸊=١𞸍١𞸎𞸎+𞸍٢𞸍١𞸊𞸍𞸍𞸍٢، 𞸍>٢
  • ه𞸊=𞸎𞸎+𞸍٢𞸍١𞸊𞸍𞸍٢𞸍٢، 𞸍>٢

س٧:

ما صيغة اختزال 𞸊=󰏅𞸎×𞸎𞸃𞸎𞸍،𞸌𞸍𞸌؟

  • أ𞸊=𞸎×𞸎𞸍+𞸌𞸌١𞸍+𞸌𞸊𞸍،𞸌𞸍+١𞸌١𞸍،𞸌٢
  • ب𞸊=𞸎×𞸎𞸍+𞸌+𞸌+١𞸍+𞸌𞸊𞸍،𞸌𞸍+١𞸌١𞸍،𞸌٢
  • ج𞸊=𞸎×𞸎𞸍+𞸌+𞸌١𞸍+𞸌𞸊𞸍،𞸌𞸍+١𞸌+١𞸍،𞸌٢
  • د𞸊=𞸎×𞸎𞸍+𞸌+𞸌١𞸍+𞸌𞸊𞸍،𞸌𞸍+١𞸌١𞸍،𞸌٢
  • ه𞸊=𞸎×𞸎𞸍+𞸌+𞸌١𞸍+𞸌𞸊𞸍،𞸌𞸍١𞸌١𞸍،𞸌٢

باستخدام صيغة الاختزال، أوجد قيمة 𞸊٢،٢.

  • أ𞸊=󰏅𞸎×𞸎𞸃𞸎=𞸎×𞸎٤+١٤󰂔𞸎١٢٢𞸎+𞸖󰂓٢،٢٢٢٣
  • ب𞸊=󰏅𞸎×𞸎𞸃𞸎=𞸎×𞸎٤+󰂔𞸎١٢٢𞸎+𞸖󰂓٢،٢٢٢٣
  • ج𞸊=󰏅𞸎×𞸎𞸃𞸎=𞸎×𞸎٤١٤󰂔𞸎١٢٢𞸎+𞸖󰂓٢،٢٢٢٣
  • د𞸊=󰏅𞸎×𞸎𞸃𞸎=𞸎×𞸎٤١٨󰂔𞸎١٢٢𞸎+𞸖󰂓٢،٢٢٢٣
  • ه𞸊=󰏅𞸎×𞸎𞸃𞸎=𞸎×𞸎٤+١٨󰂔𞸎١٢٢𞸎+𞸖󰂓٢،٢٢٢٣

س٨:

لحساب صيغة اختزال التكامل 𞸊=󰏅𞸎𞸃𞸎𞸍𞸍، نستخدم التكامل بالتجزيء.

ما دالتا 𞸔، 𞸃𞸒؟

  • أ𞸔=𞸎𞸍، 𞸃𞸒=١
  • ب𞸔=𞸎𞸍٢، 𞸃𞸒=𞸎٢
  • ج𞸔=١، 𞸃𞸒=𞸎𞸍
  • د𞸔=𞸎، 𞸃𞸒=𞸎𞸍١
  • ه𞸔=𞸎𞸍١، 𞸃𞸒=𞸎

ما صيغة الاختزال للتكامل 𞸊=󰏅𞸎𞸃𞸎𞸍𞸍؟

  • أ𞸊=𞸎𞸎+𞸍١𞸍𞸊𞸍𞸍١𞸍٢، 𞸍>٠
  • ب𞸊=١𞸍𞸎𞸎+𞸍١𞸍𞸊𞸍𞸍١𞸍٢، 𞸍>٠
  • ج𞸊=١𞸍𞸎𞸎𞸍١𞸍𞸊𞸍𞸍١𞸍٢، 𞸍>٠
  • د𞸊=١𞸍𞸎𞸎+𞸊𞸍𞸍١𞸍٢، 𞸍>٠
  • ه𞸊=١𞸍١𞸎𞸎+𞸍١𞸍𞸊𞸍𞸍١𞸍٢، 𞸍>٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.