ملف تدريبي: الضرب الاتجاهي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في الفراغ.

س١:

افترض أن 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 .

  • أ ( ٢ ، ٠ ، ٠ )
  • ب ( ٣ ، ٠ ، ٠ )
  • ج ( ٤ ، ٠ ، ٣ )
  • د ( ٠ ، ٤ ، ٢ )
  • ه ( ٢ ، ٣ ، ٠ )

س٢:

إذا كان 󰏡 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٧ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ ١ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٧ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٣ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س٣:

إذا كان 󰏡 = ( ٥ ، ٩ ، ١ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، ١ ، ٧ ) ، فأوجد 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٧ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٢ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٤ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٣ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٢ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٧ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س٤:

إذا كان 󰏡 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد 󰂔 ٤ 󰏡 󰂓 × 󰁓 ٢ 󰄮 󰄮 𞸁 󰁒 .

  • أ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٠ ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٨ ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٠ ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٦ ٩ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٠ ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ٩ 󰄮 󰄮 𞹏

س٥:

إذا كان 󰏡 = ( ٤ ، ٢ ، ٩ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٤ ، ٣ ، ٤ ) ، فأوجد 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ ٠ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٥ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٦ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٩ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س٦:

إذا كانت القوة 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸊 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 تؤثر على النقطة 󰏡 ( ٩ ، ٤ ) ؛ حيث متجه عزمها حول النقطة 𞸁 ( ٨ ، ٢ ) يساوي ٨ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد قيمة 𞸊 .

س٧:

إذا كانت القوى 󰄮 󰄮 𞹟 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸌 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ، 󰄮 󰄮 𞹟 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ، 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٣ ثلاث قوى متوازية، فأوجد قيمتَي 𞸌 ، 𞸍 .

  • أ 𞸌 = ٦ ١ ، 𞸍 = ٣
  • ب 𞸌 = ٤ ، 𞸍 = ١ ٣
  • ج 𞸌 = ٦ ١ ، 𞸍 = ١ ٣
  • د 𞸌 = ٤ ، 𞸍 = ٣

س٨:

، متجهان؛ حيث ، . أوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

󰄮 󰄮 𞸕 ، 󰄮 󰄮 𞸖 متجهان؛ حيث 󰄮 󰄮 𞸕 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸖 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 𞹏 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 . احسب 󰄮 󰄮 𞸕 × 󰄮 󰄮 𞸖 .

  • أ ( ٣ ، ٦ ، ٩ )
  • ب ( ٣ ، ٢ ١ ، ٣ )
  • ج ( ٢ ١ ، ٠ ، ٢ ١ )
  • د ( ٠ ، ٠ ، ٠ )
  • ه ( ٠ ، ٦ ، ٢ ١ )

س١٠:

󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 متجهان؛ حيث 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، ٠ ١ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ٢ ، ٦ ، ٤ ) . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 .

  • أ ( ٨ ٢ ، ٤ ، ٠ ٤ )
  • ب ( ٤ ١ ، ٢ ١ ، ٠ ٤ )
  • ج ( ٤ ٣ ، ٤ ٥ ، ٤ ٦ )
  • د ( ٨ ٦ ، ٨ ٤ ، ٨ ٣ )
  • ه ( ٢ ٥ ، ٨ ، ٨ ٣ )

س١١:

إذا كان 𞸀 = ( ٣ ، ٤ ، ٤ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، ٥ ، ٤ ) ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ( ٤ ، ٤ ، ٢ ) ، فأوجد 󰂔 𞸀 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 × 󰂔 󰄮 󰄮 𞸢 𞸀 󰂓 .

  • أ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٨ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٢:

أوجد متجهات الوحدة العمودية على كلٍّ من المتجهين 󰏡 = ( ٤ ، ٢ ، ٠ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٤ ، ٦ ، ٤ ) .

  • أ ( ٨ ، ٦ ١ ، ٦ ١ ) أو ( ٨ ، ٦ ١ ، ٦ ١ )
  • ب 󰂔 ١ ٣ ، ٢ ٣ ، ٢ ٣ 󰂓 أو 󰂔 ١ ٣ ، ٢ ٣ ، ٢ ٣ 󰂓
  • ج ( ٤ ٢ ، ٨ ٤ ، ٨ ٤ ) أو ( ٤ ٢ ، ٨ ٤ ، ٨ ٤ )
  • د ( ١ ، ٢ ، ٢ ) أو ( ١ ، ٢ ، ٢ )

س١٣:

󰄮 󰄮 𞸐 ، 󰄮 𞸅 متجهان؛ حيث 󰄮 󰄮 𞸐 = ( ٥ ، ١ ، ٢ ) ، 󰄮 𞸅 = ( ٤ ، ٤ ، ٣ ) . احسب 󰄮 󰄮 𞸐 × 󰄮 𞸅 .

  • أ ( ٥ ٣ ، ١ ، ٦ ١ )
  • ب ( ٠ ٢ ، ٤ ، ٦ )
  • ج ( ٣ ٢ ، ٦ ٢ ، ٤ )
  • د ( ٥ ، ٣ ٢ ، ٤ ٢ )
  • ه ( ١ ١ ، ٣ ٢ ، ٦ ١ )

س١٤:

إذا كان 󰏡 = ( ٣ ، ٤ ، ٠ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ١ ، ٥ ، ١ ) ، فأوجد متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على المتجهين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ ٤ 󰋴 ٦ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰋴 ٦ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٩ ١ 󰋴 ٦ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٤ 󰋴 ٦ ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰋴 ٦ ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ١ 󰋴 ٦ ٤ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ١ ١ 󰋴 ٦ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰋴 ٦ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 󰋴 ٦ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٤ 󰋴 ٦ ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰋴 ٦ ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ١ 󰋴 ٦ ٤ ١ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٥:

󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ١ ، ٣ ، ٢ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، ٠ ١ ) . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 .

  • أ ( ٢ ١ ، ٦ ٣ ، ٠ ١ )
  • ب ( ٧ ، ٦ ، ٠ ٢ )
  • ج ( ٢ ٣ ، ٧ ٢ ، ٧ ١ )
  • د ( ٤ ٣ ، ٤ ٢ ، ٩ ١ )
  • ه ( ٦ ٢ ، ٤ ، ٩ ١ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.