ورقة تدريب الدرس: الضرب الاتجاهي في فضاء ثلاثي الأبعاد الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في الفضاء، وكيفية استخدام ذلك لإيجاد مساحات أشكال هندسية.

س١:

أوجد 󰍼𞸀×󰄮󰄮𞸁󰍼𞸀󰄮󰄮𞸁.

  • أ𝜃
  • ب𝜃
  • ج٠
  • د١
  • ه𝜃

س٢:

إذا كان 󰏡=(٥،٩،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٢،١،٧)، فأوجد 󰏡×󰄮󰄮𞸁.

  • أ٢٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٧٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٣٢󰄮󰄮𞹏
  • ب٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٣٣󰄮󰄮󰄮𞹑٣١󰄮󰄮𞹏
  • ج٢٦󰄮󰄮󰄮𞹎٧٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٣٢󰄮󰄮𞹏
  • د٣٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٦󰄮󰄮󰄮𞹑٧٣󰄮󰄮𞹏

س٣:

افترض أن 󰄮𞸋=󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮𞸌=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏. احسب 󰄮𞸋×󰄮𞸌.

  • أ(٠،٤،٢)
  • ب(٢،٠،٠)
  • ج(٣،٠،٠)
  • د(٢،٣،٠)
  • ه(٤،٠،٣)

س٤:

أوجد متجهات الوحدة المتعامدة على كلٍّ من المتجهين 󰏡=(٤،٢،٠)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،٦،٤).

  • أ(١،٢،٢) أو (١،٢،٢)
  • ب󰂔٢٣،٢٣،١٣󰂓 أو 󰂔٢٣،٢٣،١٣󰂓
  • ج󰂔١٣،٢٣،٢٣󰂓 أو 󰂔١٣،٢٣،٢٣󰂓
  • د(٨،٦١،٦١) أو (٨،٦١،٦١)
  • ه󰃭٠،󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬 أو 󰃭٠،󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬

س٥:

إذا كان 𞸀=(٣،٤،٤)، 󰄮󰄮𞸁=(٢،٥،٤)، 󰄮󰄮𞸢=(٤،٤،٢)، فأوجد 󰂔𞸀󰄮󰄮𞸁󰂓×󰂔󰄮󰄮𞸢𞸀󰂓.

  • أ٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑+٥١󰄮󰄮𞹏
  • ب٢󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٨󰄮󰄮𞹏
  • ج٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦١󰄮󰄮󰄮𞹑+٩١󰄮󰄮𞹏
  • د٦󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑٥١󰄮󰄮𞹏

س٦:

إذا كان 󰏡=(٢،٢،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،٤،٥)، 󰄮󰄮𞸢=(٤،٢،٤)، فأوجد 󰂔󰏡×󰄮󰄮𞸁󰂓󰂔󰏡×󰄮󰄮𞸢󰂓.

س٧:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 متجهي وحدة و𝜃 قياس الزاوية بينهما، فأوجد 󰍼󰂔󰏡󰄮󰄮𞸁)×(󰏡+󰄮󰄮𞸁󰂓󰍼.

  • أ𝜃
  • ب٢𝜃
  • ج󰏡𞸁𝜃
  • د٢󰏡𞸁𝜃
  • ه󰏡𞸁𝜃٢٢

س٨:

أوجد قيمة 󰍼󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍼+|󰏡󰄮󰄮𞸁|٢󰍼󰏡󰍼󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹٢٢٢٢.

  • أ١٤
  • ب٢
  • ج١
  • د١٢
  • ه٠

س٩:

إذا كان 𞸃=(٠،٢،٨)، 𞸤=(٦،٤،٦)، 𞸍=(٤،٩،٢)، فأوجد مساحة المثلث 𞸃𞸤𞸍 لأقرب جزء من مائة.

س١٠:

󰏡𞸁𞸢𞸃 متوازي أضلاع، فيه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁=(١،١،٣)، 󰄮󰏡𞸃=(٣،٤،١). أوجد مساحة 󰏡𞸁𞸢𞸃. قرِّب الناتج لأقرب منزلة عشرية.

يتضمن هذا الدرس ٢٤ من الأسئلة الإضافية و ١٥٣ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.