ملف تدريبي: مقدمة في نظرية الألعاب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تمثيل لعبة باستخدام المصفوفات.

س١:

ما تعريف النقطة السرجية لمصفوفة المكسب؟

  • أأي عنصر يمثِّل أقل قيمة في الصف الأخير وأكبر قيمة في العمود الأول في نفس الوقت.
  • بأي عنصر يمثِّل أقل قيمة في الصف الأخير وأقل قيمة في العمود الأخير في نفس الوقت.
  • جأي عنصر يمثِّل أقل قيمة في الصف الأخير وأكبر قيمة في العمود الأول في نفس الوقت.

س٢:

استخدم طريقة الهيمنة لاختزال مصفوفة المكسب 1110234.

  • أ(12)
  • ب(1)
  • ج(4)
  • د(2)
  • ه(104)

ما الإستراتيجيات المثالية للاعب 𝑅 (صف) واللاعب 𝐶 (عمود)؟

  • أ𝑅=(01)، 𝐶=(100)
  • ب𝑅=(01)، 𝐶=(101)
  • ج𝑅=(10)، 𝐶=(100)
  • د𝑅=(11)، 𝐶=(100)
  • ه𝑅=(01)، 𝐶=(011)

س٣:

ما الذي يمكن استنتاجه إذا كان الصف الثاني من مصفوفة الدفع 𝑃 لا يسيطر على الصف الرابع؟

  • أيوجد عمود 𝑗 فيه 𝑃<𝑃.
  • بيوجد عمود 𝑗 فيه 𝑃𝑃.
  • جيوجد عمود 𝑗 فيه 𝑃>𝑃.
  • ديوجد عمود 𝑗 فيه 𝑃𝑃.

س٤:

افترض أن الصف الثاني لا يسيطر على الصف الأول في مصفوفة المكسب 𝑎𝑏𝑐𝑑. إذا كان 𝑐>𝑎، فماذا تستنتج؟

  • أ𝑑=𝑏
  • ب𝑑>𝑏
  • ج𝑑<𝑏
  • د𝑑𝑏
  • ه𝑑𝑏

س٥:

افترِض أن الصف الأول يسيطر على الصف الثاني في مصفوفة المكسب 𝑃. ماذا يعني ذلك فيما يخص العناصر؟

  • أكل عنصر في الصف الأول أكبر من العنصر الذي يقع أسفله: 𝑃>𝑃 لكل 𝑗.
  • بكل عنصر في الصف الأول أكبر من أو يساوي العنصر الذي يقع أسفله: 𝑃𝑃 لكل 𝑗.
  • جكل عنصر في الصف الأول أصغر من أو يساوي العنصر الذي يقع أسفله: 𝑃𝑃 لكل 𝑗.
  • دكل عنصر في الصف الأول أصغر من العنصر الذي يقع أسفله: 𝑃<𝑃 لكل 𝑗.

س٦:

لعبة تمثِّلها مصفوفة مكسب على النظم 3×4. ما المقصود بإستراتيجية اللاعب 𝐶 (عمود)؟

  • أمصفوفة على النظم 1×4 عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى 4.
  • بمصفوفة على النظم 4×1 عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى 1.
  • جمصفوفة على النظم 3×1 عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى 3.
  • دمصفوفة على النظم 1×3 عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى 1.

س٧:

استخدِم إستراتيجية الهيمنة لاختزال مصفوفة المكسب: 249110113111.

  • أ249113
  • ب2411
  • ج4910
  • د249110
  • ه249110113

س٨:

تُعطى إحدى الألعاب بمصفوفة مكسب على النظم 3×4. ما المقصود بإستراتيجية اللاعب 𝑅 (صف)؟

  • أمصفوفة على النظم 1×3 عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى 1
  • بمصفوفة على النظم 3×1 عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى 3
  • جمصفوفة على النظم 4×1 عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى 1
  • دمصفوفة على النظم 1×4 عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى 4

س٩:

افترِض أن العمود الثاني يسيطر على العمود الأول في مصفوفة المكسب 𝑃. ماذا يعني ذلك فيما يخص عناصر 𝑃؟

  • أكل عنصر في العمود الثاني أكبر من أو يساوي العنصر الذي يقع على يساره: 𝑃𝑃 لكل 𝑖.
  • بكل عنصر في العمود الثاني أكبر من العنصر الذي يقع على يساره: 𝑃>𝑃 لكل 𝑖.
  • جكل عنصر في العمود الثاني أصغر من أو يساوي العنصر الذي يقع على يساره: 𝑃𝑃 لكل 𝑖.
  • دكل عنصر في العمود الثاني أصغر من العنصر الذي يقع على يساره: 𝑃<𝑃 لكل 𝑖.

س١٠:

ما الإستراتيجية البحتة لأحد اللاعبين في لُعبةٍ ما باستخدام مصفوفة المكاسب؟

  • أهي إستراتيجية ذات ثلاثة عناصر تساوي 1 بينما جميع العناصر الأخرى تساوي 0.
  • بهي إستراتيجية جميع العناصر فيها تساوي 0.
  • جهي إستراتيجية ذات عنصر واحد يساوي 0 بينما جميع العناصر الأخرى تساوي 1.
  • دهي إستراتيجية جميع العناصر فيها تساوي 1.
  • ههي إستراتيجية ذات عنصر واحد يساوي 1 بينما جميع العناصر الأخرى تساوي 0.

س١١:

مصفوفة المكسب 𝑃=4910 لا يُمكن اختزالها.

ما أصغر قيمة في الصف الثاني؟

  • أ𝑃=0
  • ب|𝑃|=9
  • ج𝑃=1
  • د𝑃=9
  • ه𝑃=4

ما أكبر قيمة في الصف الأول؟

  • أ𝑃=1
  • ب𝑃=0
  • ج𝑃=9
  • د𝑃=4
  • ه|𝑃|=9

هل مصفوفة المكسب هذه تحتوي على نقطة سرجية؟

  • أنعم.
  • بلا.

س١٢:

أيٌّ مما يلي يمثل إستراتيجية لأحد اللاعبين في لعبة ما من خلال مصفوفة مكسب على النظم 4×4؟

  • أ(0.50.30.10.2)
  • ب(0.50.300.2)
  • ج(0.80.300.2)
  • د(0.6000.8)
  • ه(0.50.300.2)

س١٣:

اللاعبان 𝑅، 𝐶 يلعبان لُعبة. في كلِّ دور، يكون لدى اللاعب 𝑅 ثلاثة تحرُّكات مُمكِنة: 𝑟، 𝑟، 𝑟، ويكون لدى اللاعب 𝐶 أربعة تحرُّكات مُمكِنة: 𝑐، 𝑐، 𝑐، 𝑐.

العنصر 𝑀 لمصفوفة المكسب 𝑀=212211122000 يُمثِّل كيفية فوز اللاعب 𝑅 بواسطة اللاعب 𝐶 إذا استخدم اللاعب 𝑅 الحركة 𝑟 واستخدم اللاعب 𝐶 الحركة 𝑐.

إذا اختار اللاعب 𝑅 الحركة 𝑟 واختار اللاعب 𝐶 الحركة 𝑐، فمَن منهما سيربح؟

  • أاللاعب 𝑅
  • باللاعب 𝐶
  • جلا أحد منهما

إذا اختار اللاعب 𝑅 الحركة 𝑟 واختار اللاعب 𝐶 الحركة 𝑐، فمَن منهما سيربح؟

  • ألا أحد منهما
  • باللاعب 𝐶
  • جاللاعب 𝑅

إذا اعتقد اللاعب 𝐶 أن اللاعب 𝑅 سيختار 𝑟، فهل عليه اختيار 𝑐 أو 𝑐؟

  • أ𝑐
  • ب𝑐

ما الحركة التي يجب أن يختارها اللاعب 𝐶 إذا ظن أن اللاعب 𝑅 سيختار 𝑟؟

  • أ𝑐
  • ب𝑐
  • ج𝑐
  • د𝑐

فسِّر سبب وجوب عدم اختيار اللاعب 𝐶 للحركة 𝑐.

  • ألأن اختيار اللاعب 𝑅 أيًّا كان، فإن 𝑐 على الأقل ستكون جيدة مثل 𝑐
  • بلأنه يوجد فرصة لعدم فوز اللاعبين
  • جلأن اختيار اللاعب 𝑅 أيًّا كان، فإن 𝑐 على الأقل ستكون جيدة مثل 𝑐
  • دلأن اختيار اللاعب 𝑅 أيًّا كان، فإن 𝑐 على الأقل ستكون جيدة مثل 𝑐

ما الحركة الأخرى التي لن يستخدمها اللاعب 𝐶؟

  • أ𝑐
  • ب𝑐
  • ج𝑐

كيف تكون مصفوفة المكسب لنفس اللُّعبة إذا بدَّل اللاعبان 𝑅، 𝐶 الأدوار؛ بحيث تكون تحرُّكات اللاعب 𝐶 مُدرَجة في الصفوف بدلًا من الأعمدة؟

  • أ212110210221
  • ب212110210221
  • ج221211122001
  • د212110210221
  • ه221211122001

س١٤:

يستخدم اللاعب 𝑅 إستراتيجية الصيغة (𝑥1𝑥)؛ حيث 0𝑥1، للعبة ذات مصفوفة مكسب تساوي 4910.

ما قيمة 𝑥 التي تكون عندها (10)، (01) الإستراتيجية المثلى للاعب 𝐶؟

  • أ34
  • ب49
  • ج114
  • د19
  • ه914

ما المكسب المتوقع في تلك الحالة؟

  • أ49
  • ب914
  • ج114
  • د19
  • ه34

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.