ملف تدريبي: مقدمة عن نظرية الألعاب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية الألعاب، التي تستخدم مصفوفة لتمثيل المكسب في لعبة ما، مثل تطبيق طرق الجبر الخطي والمصفوفات.

س١:

ما تعريف النقطة السرجية لمصفوفة المكسب؟

  • أأي عنصر يمثِّل أقل قيمة في الصف الأخير وأكبر قيمة في العمود الأول في نفس الوقت.
  • بأي عنصر يمثِّل أقل قيمة في الصف الأخير وأكبر قيمة في العمود الأول في نفس الوقت.
  • جأي عنصر يمثِّل أقل قيمة في الصف الأخير وأقل قيمة في العمود الأخير في نفس الوقت.

س٢:

استخدم طريقة الهيمنة لاختزال مصفوفة المكسب 󰂔١١٠١٢٣٤󰂓.

  • أ ( ٤ )
  • ب ( ٠ ١ ٤ )
  • ج ( ١ )
  • د ( ١ ٢ )
  • ه ( ٢ )

ما الإستراتيجيات المثالية للاعب 𞸑 (صف) واللاعب 𞸏 (عمود)؟

  • أ 𞸑 = ( ١ ١ ) ، 𞸏 = ( ١ ٠ ٠ )
  • ب 𞸑 = ( ٠ ١ ) ، 𞸏 = ( ١ ٠ ٠ )
  • ج 𞸑 = ( ١ ٠ ) ، 𞸏 = ( ١ ٠ ٠ )
  • د 𞸑 = ( ٠ ١ ) ، 𞸏 = ( ٠ ١ ١ )
  • ه 𞸑 = ( ٠ ١ ) ، 𞸏 = ( ١ ٠ ١ )

س٣:

ما الذي يمكن استنتاجه إذا كان الصف الثاني من مصفوفة الدفع 𞸌 لا يسيطر على الصف الرابع؟

  • أيوجد عمود 𞸏 فيه 𞸌𞸌٢،𞸏٤،𞸏.
  • بيوجد عمود 𞸏 فيه 𞸌<𞸌٢،𞸏٤،𞸏.
  • جيوجد عمود 𞸏 فيه 𞸌>𞸌٢،𞸏٤،𞸏.
  • ديوجد عمود 𞸏 فيه 𞸌𞸌٣،𞸏٤،𞸏.

س٤:

افترض أن الصف الثاني لا يسيطر على الصف الأول في مصفوفة المكسب 󰃁󰏡𞸁𞸢𞸃󰃀. إذا كان 𞸢>󰏡، فماذا تستنتج؟

  • أ 𞸃 = 𞸁
  • ب 𞸃 𞸁
  • ج 𞸃 > 𞸁
  • د 𞸃 𞸁
  • ه 𞸃 < 𞸁

س٥:

افترِض أن الصف الأول يسيطر على الصف الثاني في مصفوفة المكسب 𞸌. ماذا يعني ذلك فيما يخص العناصر؟

  • أكل عنصر في الصف الأول أكبر من أو يساوي العنصر الذي يقع أسفله: 𞸌𞸌١،𞸏٢،𞸏 لكل 𞸏.
  • بكل عنصر في الصف الأول أكبر من العنصر الذي يقع أسفله: 𞸌>𞸌١،𞸏٢،𞸏 لكل 𞸏.
  • جكل عنصر في الصف الأول أصغر من العنصر الذي يقع أسفله: 𞸌<𞸌١،𞸏٢،𞸏 لكل 𞸏.
  • دكل عنصر في الصف الأول أصغر من أو يساوي العنصر الذي يقع أسفله: 𞸌𞸌١،𞸏٢،𞸏 لكل 𞸏.

س٦:

لعبة تمثِّلها مصفوفة مكسب على النظم ٣×٤. ما المقصود بإستراتيجية اللاعب 𞸢 (عمود)؟

  • أمصفوفة على النظم ١×٣ عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى ١.
  • بمصفوفة على النظم ٤×١ عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى ١.
  • جمصفوفة على النظم ٣×١ عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى ٣.
  • دمصفوفة على النظم ١×٤ عناصرها غير سالبة، ومجموعها يصل إلى ٤.

س٧:

استخدِم إستراتيجية الهيمنة لاختزال مصفوفة المكسب: ٢٤٩١١٠١١٣١١١.

  • أ 󰂔 ٤ ٩ ١ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٤ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰃭 ٢ ٤ ٩ ١ ١ ٠ ١ ١ ٣ 󰃬
  • د 󰂔 ٢ ٤ ٩ ١ ١ ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٤ ٩ ١ ١ ٠ 󰂓

س٨:

تُعطى إحدى الألعاب بمصفوفة مكسب على النظم ٣×٤. ما المقصود بإستراتيجية اللاعب 𞸑 (صف)؟

  • أمصفوفة على النظم ١×٤ عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى ٤
  • بمصفوفة على النظم ٣×١ عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى ٣
  • جمصفوفة على النظم ٤×١ عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى ١
  • دمصفوفة على النظم ١×٣ عناصرها غير سالبة، ‎ومجموعها يصل إلى ١

س٩:

افترِض أن العمود الثاني يسيطر على العمود الأول في مصفوفة المكسب 𞸌. ماذا يعني ذلك فيما يخص عناصر 𞸌؟

  • أكل عنصر في العمود الثاني أصغر من العنصر الذي يقع على يساره: 𞸌<𞸌𞸑،٢𞸑،١ لكل 𞸑.
  • بكل عنصر في العمود الثاني أكبر من أو يساوي العنصر الذي يقع على يساره: 𞸌𞸌𞸑،٢𞸑،١ لكل 𞸑.
  • جكل عنصر في العمود الثاني أصغر من أو يساوي العنصر الذي يقع على يساره: 𞸌𞸌𞸑،٢𞸑،١ لكل 𞸑.
  • دكل عنصر في العمود الثاني أكبر من العنصر الذي يقع على يساره: 𞸌>𞸌𞸑،٢𞸑،١ لكل 𞸑.

س١٠:

ما الإستراتيجية البحتة لأحد اللاعبين في لُعبةٍ ما باستخدام مصفوفة المكاسب؟

  • أهي إستراتيجية ذات عنصر واحد يساوي ٠ بينما جميع العناصر الأخرى تساوي ١.
  • بهي إستراتيجية جميع العناصر فيها تساوي ٠.
  • جهي إستراتيجية جميع العناصر فيها تساوي ١.
  • دهي إستراتيجية ذات عنصر واحد يساوي ١ بينما جميع العناصر الأخرى تساوي ٠.
  • ههي إستراتيجية ذات ثلاثة عناصر تساوي ١ بينما جميع العناصر الأخرى تساوي ٠.

س١١:

مصفوفة المكسب 𞸌=󰂔٤٩١٠󰂓 لا يُمكن اختزالها.

ما أصغر قيمة في الصف الثاني؟

  • أ 𞸌 = ٤ ١ ، ١
  • ب 𞸌 = ١ ٢ ، ١
  • ج 𞸌 = ٩ ١ ، ٢
  • د | 𞸌 | = ٩
  • ه 𞸌 = ٠ ٢ ، ٢

ما أكبر قيمة في الصف الأول؟

  • أ | 𞸌 | = ٩
  • ب 𞸌 = ٠ ٢ ، ٢
  • ج 𞸌 = ١ ٢ ، ١
  • د 𞸌 = ٩ ١ ، ٢
  • ه 𞸌 = ٤ ١ ، ١

هل مصفوفة المكسب هذه تحتوي على نقطة سرجية؟

  • ألا.
  • بنعم.

س١٢:

أيٌّ مما يلي يمثل إستراتيجية لأحد اللاعبين في لعبة ما من خلال مصفوفة مكسب على النظم ٤×٤؟

  • أ ( ٥ ٫ ٠ ٣ ٫ ٠ ١ ٫ ٠ ٢ ٫ ٠ )
  • ب ( ٨ ٫ ٠ ٣ ٫ ٠ ٠ ٢ ٫ ٠ )
  • ج ( ٦ ٫ ٠ ٠ ٠ ٨ ٫ ٠ )
  • د ( ٥ ٫ ٠ ٣ ٫ ٠ ٠ ٢ ٫ ٠ )
  • ه ( ٥ ٫ ٠ ٣ ٫ ٠ ٠ ٢ ٫ ٠ )

س١٣:

اللاعبان 󰏡، 𞸁 يلعبان لُعبة. في كلِّ دور، يكون لدى اللاعب 󰏡 ثلاثة تحرُّكات مُمكِنة: 󰏡١، 󰏡٢، 󰏡٣، ويكون لدى اللاعب 𞸁 أربعة تحرُّكات مُمكِنة: 𞸁١، 𞸁٢، 𞸁٣، 𞸁٤.

العنصر 𞸌𞹎،𞹑 لمصفوفة المكسب يُمثِّل كيفية فوز اللاعب 󰏡 بواسطة اللاعب 𞸁 إذا استخدم اللاعب 󰏡 الحركة 󰏡𞹎 واستخدم اللاعب 𞸁 الحركة 𞸁𞹑.

إذا اختار اللاعب 󰏡 الحركة 󰏡٣ واختار اللاعب 𞸁 الحركة 𞸁١، فمَن منهما سيربح؟

  • ألا أحد منهما
  • باللاعب 𞸁
  • جاللاعب 󰏡

إذا اختار اللاعب 󰏡 الحركة 󰏡٣ واختار اللاعب 𞸁 الحركة 𞸁٣، فمَن منهما سيربح؟

  • أاللاعب 󰏡
  • باللاعب 𞸁
  • جلا أحد منهما

إذا اعتقد اللاعب 𞸁 أن اللاعب 󰏡 سيختار 󰏡٢، فهل عليه اختيار 𞸁١ أو 𞸁٢؟

  • أ 𞸁 ٢
  • ب 𞸁 ١

ما الحركة التي يجب أن يختارها اللاعب 𞸁 إذا ظن أن اللاعب 󰏡 سيختار 󰏡١؟

  • أ 𞸁 ٢
  • ب 𞸁 ٤
  • ج 𞸁 ٣
  • د 𞸁 ١

فسِّر سبب وجوب عدم اختيار اللاعب 𞸁 للحركة 𞸁٢.

  • ألأن اختيار اللاعب 󰏡 أيًّا كان، فإن 𞸁٤ على الأقل ستكون جيدة مثل 𞸁٢
  • بلأن اختيار اللاعب 󰏡 أيًّا كان، فإن 𞸁٣ على الأقل ستكون جيدة مثل 𞸁٢
  • جلأن اختيار اللاعب 󰏡 أيًّا كان، فإن 𞸁١ على الأقل ستكون جيدة مثل 𞸁٢
  • دلأنه يوجد فرصة لعدم فوز اللاعبين

ما الحركة الأخرى التي لن يستخدمها اللاعب 𞸁؟

  • أ 𞸁 ٤
  • ب 𞸁 ١
  • ج 𞸁 ٣

كيف تكون مصفوفة المكسب لنفس اللُّعبة إذا بدَّل اللاعبان 󰏡، 𞸁 الأدوار؛ بحيث تكون تحرُّكات اللاعب 𞸁 مُدرَجة في الصفوف بدلًا من الأعمدة؟

  • أ ٢ ١ ٢ ١ ١ ٠ ٢ ١ ٠ ٢ ٢ ١
  • ب 󰃭 ٢ ٢ ١ ٢ ١ ١ ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ 󰃬
  • ج ٢ ١ ٢ ١ ١ ٠ ٢ ١ ٠ ٢ ٢ ١
  • د ٢ ١ ٢ ١ ١ ٠ ٢ ١ ٠ ٢ ٢ ١
  • ه 󰃭 ٢ ٢ ١ ٢ ١ ١ ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ 󰃬

س١٤:

يستخدم اللاعب 󰏡 إستراتيجية الصيغة (𞸎١𞸎)؛ حيث ٠𞸎١، للعبة ذات مصفوفة مكسب تساوي 󰂔٤٩١٠󰂓.

ما قيمة 𞸎 التي تكون عندها (١٠)، (٠١) الإستراتيجية المثلى للاعب 𞸁؟

  • أ ١ ٩
  • ب ٩ ٤ ١
  • ج ٣ ٤
  • د ١ ٤ ١
  • ه ٤ ٩

ما المكسب المتوقع في تلك الحالة؟

  • أ ١ ٩
  • ب ١ ٤ ١
  • ج ٩ ٤ ١
  • د ٤ ٩
  • ه ٣ ٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.